Modelagem Maqinas 1 (2)

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resultante (devido ao maior fluxo no interior do vórtice). Quanto maior a tensão 
induzida, maior será o fluxo de corrente resultante e, portanto, maiores serão as 
perdas do tipo I2R. Por outro lado, quanto maior a resistividade do material em que 
as correntes fluem, menor será o fluxo de corrente para uma dada tensão induzida 
no vórtice. 
Esses fatos possibilitam duas abordagens possíveis para reduzir as perdas 
por corrente parasita em um transformador ou máquina elétrica. Se um núcleo 
ferromagnético, submetido a um fluxo magnético alternado, for dividido em muitas 
camadas ou lâminas delgadas, então o tamanho máximo de um vórtice de corrente 
será reduzido, resultando uma tensão induzida menor, uma corrente menor e perdas 
menores. Essa redução é grosseiramente proporcional à espessura dessas lâminas, 
de modo que as mais finas são melhores. O núcleo é construído com muitas lâminas 
em paralelo. Uma resina isolante é usada entre elas, limitando os caminhos das 
correntes parasitas a áreas muito pequenas. Como as camadas isolantes são 
extremamente finas, há uma diminuição das perdas por correntes parasitas e um 
efeito muito pequeno sobre as propriedades magnéticas do núcleo. 
A segunda abordagem para reduzir as perdas por correntes parasitas 
consiste em aumentar a resistividade do material do núcleo. Frequentemente, isso é 
feito pela adição de um pouco de silício ao aço do núcleo. Para um dado fluxo, se a 
resistência do núcleo for mais elevada, então as correntes e as perdas I2R serão 
menores. 
Para controlar as correntes parasitas, podem-se usar lâminas ou materiais de 
alta resistividade. Em muitos casos, ambas as abordagens são utilizadas. Em 
conjunto, elas podem reduzir as perdas devido às correntes parasitas a tal ponto que 
se tornam muito inferiores às perdas por histerese no núcleo. 
 
1.1.2.3 PRODUÇÃO DE FORÇA INDUZIDA EM UM CONDUTOR 
 
Um segundo efeito importante de um campo magnético no seu entorno é que 
ele induz uma força em um fio que esteja conduzindo uma corrente dentro do 
campo. O conceito básico envolvido está ilustrado na figura 1.9. A figura mostra um 
condutor que está presente no interior de um campo magnético uniforme de 
densidade de fluxo B, que aponta para dentro da página. O condutor tem 𝑙 metros 
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de comprimento e conduz uma corrente de i Ampères. A força induzida no condutor 
é dada por 
𝐹 = i 𝑙 B sen  (1.22) 
em que  é o ângulo entre o fio condutor e o vetor densidade de fluxo. 
 
Figura 1.9: Fio condutor de corrente na presença de um campo magnético. 
 
A indução de uma força em um fio condutor por uma corrente na presença de 
um campo magnético é o fundamento da chamada ação de motor. Quase todo tipo 
de motor depende desse princípio básico para produzir as forças e conjugados que 
o colocam em movimento. 
 
1.1.2.4 TENSÃO INDUZIDA EM UM CONDUTOR QUE SE 
DESLOCA DENTRO DE UM CAMPO MAGNÉTICO 
 
Há uma terceira forma importante pela qual um campo magnético interage 
com seu entorno. Se um condutor estiver orientado adequadamente e se 
deslocando dentro de um campo magnético, então uma tensão será induzida nele. 
Essa ideia é apresentada na figura 1.10. A tensão induzida no condutor é dada por 
Eind = (v x B) x 𝒍 (1.23) 
em que 
v - velocidade do condutor; 
B - vetor densidade de fluxo magnético; 
𝒍 - comprimento do condutor dentro do campo magnético. 
O vetor 𝒍 tem a mesma direção do condutor e aponta para a extremidade que 
faz o menor ângulo com o vetor v x B. A tensão no condutor é produzida de modo 
que o polo positivo aponta no mesmo sentido do vetor v x B. 
 
Figura 1.10: Condutor movendo-se na presença de um campo magnético. 
 
1.2 CONCEITOS ELEMENTARES DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 
A equação e = d/dt (equação 1.20), pode ser usada para determinar as 
tensões induzidas por campos magnéticos variáveis no tempo. A conversão 
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eletromagnética de energia ocorre quando surgem alterações no fluxo concatenado 
 decorrentes do movimento mecânico. Nas máquinas rotativas, as tensões são 
geradas nos enrolamentos ou grupos de bobinas quando esses giram 
mecanicamente dentro de um campo magnético, ou quando um campo magnético 
gira mecanicamente próximo aos enrolamentos, ou ainda quando o circuito 
magnético é projetado de modo que a relutância varie com a rotação do rotor. Por 
meio desses métodos, o fluxo concatenado em uma bobina específica é alterado 
ciclicamente e uma tensão variável no tempo é gerada. 
Um grupo dessas bobinas, conectadas em conjunto, é referido comumente 
como enrolamento de armadura. Em geral, o termo enrolamento de armadura de 
uma máquina rotativa é usado para se referir a um enrolamento ou grupo de 
enrolamentos que conduzam corrente alternada. Em máquinas CA, tais como as 
síncronas ou as de indução, os enrolamentos de armadura alojam-se tipicamente na 
parte estacionária do motor conhecida como estator. 
Em uma máquina CC, o enrolamento de armadura encontra-se na parte 
rotativa conhecida como rotor. A figura 1.11 mostra o rotor de uma máquina CC. O 
enrolamento de armadura de uma máquina CC consiste em muitas bobinas 
conectadas entre si para formar um laço fechado. Quando o rotor está girando, um 
contato mecânico rotativo é usado para fornecer corrente ao enrolamento de 
armadura. 
 
Figura 1.11: Armadura de um motor CC. 
 
Tipicamente, as máquinas síncronas e CC apresentam um segundo 
enrolamento (ou conjunto de enrolamentos) que conduz corrente contínua e que é 
usado para produzir o fluxo principal de operação da máquina. Tal enrolamento é 
referido tipicamente como enrolamento de campo. O enrolamento de campo em uma 
máquina CC encontra-se no estator, ao passo que, no caso de uma máquina 
síncrona, ele é encontrado no rotor, caso em que a corrente deve ser fornecida ao 
enrolamento de campo por meio de um contato mecânico rotativo. Os imãs 
permanentes também produzem fluxo magnético constante e, em algumas 
máquinas, são usados no lugar dos enrolamentos de campo. 
Na maioria das máquinas rotativas, o estator e o rotor são feitos de aço 
elétrico e os enrolamentos são instalados em ranhuras alojadas nessas estruturas. O 
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uso de um material como esse, de alta permeabilidade, maximiza o acoplamento 
entre as bobinas e aumenta a densidade de energia magnética associada à 
interação eletromecânica. Também permite que o projetista de máquinas consiga 
dar forma aos campos magnéticos e distribua-os de acordo com as exigências de 
projeto de cada máquina em particular. O fluxo variável no tempo, presente nas 
estruturas da armadura dessas máquinas, tende a induzir correntes, conhecidas 
como correntes parasitas, no aço elétrico. As correntes parasitas podem ser uma 
grande fonte de perda nessas máquinas e podem reduzir significativamente o seu 
desempenho. Para minimizar os efeitos das correntes parasitas, a estrutura de 
armadura é construída tipicamente de chapas delgadas de aço elétrico isoladas 
entre si. Isso está ilustrado na figura 1.12 em que mostra, para um motor CA, o 
núcleo do estator sendo construído como um empilhamento ou pacote de chapas 
individuais. 
 
Figura 1.12: Núcleo de estator parcialmente terminado de um motor CA. 
 
Em algumas máquinas, tais como máquinas de relutância variável e motores 
de passo, o rotor não tem enrolamentos. A operação dessas máquinas depende da 
não uniformidade da relutância de entreferro, associada às variações de posição do 
rotor, e também das correntes variáveis no tempo que são aplicadas aos seus 
enrolamentos de estator. Em tais máquinas, tanto as estruturas do estator como as 
do rotor estão sujeitas a um fluxo magnético variável no tempo e, como resultado, 
ambas podem necessitar de chapas para reduzir as perdas por correntes parasitas.As máquinas elétricas rotativas assumem diversas formas e são conhecidas 
por diversos nomes: CC, síncronas, de imã permanente, de indução, de relutância 
variável, de histerese, sem escovas, etc. Embora essas máquinas aparentem ser 
bastante diferentes, os princípios físicos que regem o seu comportamento são 
bastante similares e, frequentemente, é útil pensar nelas em termos de um mesmo 
ponto de vista físico. Por exemplo, a análise de uma máquina CC mostra que, 
associada tanto ao rotor como ao estator, há distribuições fixas de fluxo magnético 
no espaço e que as características de produção de conjugado da máquina CC 
provêm da tendência desses fluxos a se alinhar entre si. Uma máquina de indução, 
apesar de muitas diferenças fundamentais, trabalha exatamente de acordo com o 
mesmo princípio. É possível identificar distribuições de fluxo associadas ao rotor e o 
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estator. Embora não sejam estacionárias, mas estejam na realidade girando em 
sincronismo, como no motor CC, elas estão distanciadas entre si por uma separação 
angular constante, e o conjugado é produzido pela tendência dessas distribuições de 
fluxo a se alinhar entre si. 
 
1.3 ÀS MÁQUINAS CA E CC 
 
1.3.1 MÁQUINAS CA 
 
As máquinas CA tradicionais classificam-se em duas categorias: síncronas e 
de indução. Nas máquinas síncronas, as correntes do enrolamento do rotor são 
fornecidas através de contatos rotativos fixados diretamente na parte estacionária do 
motor. Nas máquinas de indução, as correntes são induzidas nos enrolamentos do 
rotor por meio da combinação da variação, no tempo, de correntes no estator e do 
movimento do rotor em relação ao estator. 
 
1.3.1.1 MÁQUINA SÍNCRONA 
 
Uma descrição preliminar do desempenho de uma máquina síncrona pode ser 
obtida discutindo a tensão induzida na armadura do gerador síncrono CA de polos 
salientes, muito simplificado, que está mostrado esquematicamente na figura 1.13. O 
enrolamento de campo dessa máquina produz apenas um par de polos magnéticos 
(como os de uma barra imantada), e por essa razão essa máquina é referida como 
máquina de dois polos. 
 
Figura 1.13: Vista esquemática de um gerador síncrono monofásico com um único enrolamento e dois 
polos. 
 
Com raras exceções, o enrolamento de armadura de uma máquina síncrona 
localiza-se no estator, e o enrolamento de campo, no rotor, esse também é o caso 
da máquina simplificada na figura 1.13. O enrolamento de campo é excitado por uma 
corrente contínua, que é levada até ele por meio de escovas estacionárias de carvão 
que fazem contato com anéis coletores ou anéis deslizantes girantes. Usualmente, 
essa disposição para os dois enrolamentos é ditada por fatores de ordem prática: é 
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vantajoso ter o enrolamento de campo, único e de baixa potência, no rotor e o 
enrolamento de armadura, de potência elevada e geralmente polifásico, no estator. 
O enrolamento de armadura consiste aqui em uma única bobina com N 
espiras. Está mostrada por meio de uma vista transversal dos seus lados a e –a que 
estão alojados em ranhuras estreitas, diametralmente opostas, localizadas na 
periferia interna do estator da figura 1.13. Os condutores que formam esses lados da 
bobina são paralelos ao eixo da máquina e são ligados em série por terminais de 
conexão (não mostrados na figura). O rotor é girado a velocidade constante a partir 
de uma fonte de potência mecânica conectada ao seu eixo. Supõe-se que o 
enrolamento de armadura esteja em circuito aberto e, portanto, o fluxo dessa 
máquina será produzido apenas pelo enrolamento de campo. Os caminhos de fluxo 
estão mostrados esquematicamente por linhas tracejadas na figura 1.13. 
Em uma análise altamente idealizada dessa máquina, será assumido que a 
distribuição do fluxo magnético no entreferro é senoidal. A distribuição radial 
resultante da densidade de fluxo B está mostrada na figura 1.14, item a) como 
função do ângulo espacial  a (medição em relação ao eixo magnético do 
enrolamento de armadura) ao longo da periferia do rotor. Na prática, moldando-se as 
faces dos polos de forma adequada, pode-se conseguir que a densidade de fluxo, 
no entreferro de máquinas reais de polos salientes, esteja muito próxima de uma 
distribuição senoidal. 
 
Figura 1.14: a) Distribuição espacial da densidade de fluxo e b) a forma de onda correspondente da 
tensão gerada no gerador monofásico da figura 1.13. 
 
A medida que o rotor gira, o fluxo concatenado do enrolamento de armadura 
varia no tempo. Tendo em vista as suposições de distribuição senoidal da densidade 
de fluxo e de velocidade constante do rotor, a tensão resultante na bobina será 
senoidal no tempo, como está mostrado na figura 1.14, item b). A tensão da bobina 
passa por um ciclo completo a cada revolução da máquina de dois polos da figura 
1.13. Sua frequência em ciclos por segundo (Hz) é a mesma que a velocidade do 
rotor em rotações por segundo: a frequência elétrica da tensão gerada está 
sincronizada com a velocidade mecânica; sendo essa a razão para a expressão 
máquina síncrona. Assim, uma máquina síncrona de dois polos deve girar a 3.600 
rotações por minuto para produzir uma tensão de 60 Hz. 
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Um número bem elevado de máquinas síncronas tem mais de dois polos. 
Como exemplo específico, a figura 1.15 mostra esquematicamente um gerador 
monofásico de quatro polos. As bobinas de campo estão ligadas de modo que os 
polos tenham polaridades alternadas. Há dois comprimentos de onda completos, ou 
ciclos, na distribuição de fluxo ao longo da periferia, como se mostra na figura 1.16. 
O enrolamento de armadura consiste agora em duas bobinas a1, -a1, a2, -a2 ligadas 
em série pelos seus terminais de conexão. A cada bobina corresponde um 
comprimento de onda de fluxo. Agora a tensão gerada passa por dois ciclos 
completos a cada revolução do rotor. A frequência em Hertz será assim o dobro da 
velocidade em rotações por segundo. 
 
Figura 1.15: Vista esquemática de um gerador simples, síncrono, monofásico e de quatro polos. 
 
Figura 1.16: Distribuição espacial da densidade de fluxo de entreferro em um gerador síncrono ideal 
de quatro polos. 
 
Quando uma máquina tem mais de dois polos, é conveniente concentrar-se 
em apenas um par de polos e assegurar-se de que as condições elétricas, 
magnéticas e mecânicas associadas aos demais pares de polos sejam repetições 
das do par considerado. Por essa razão, é conveniente expressar os ângulos em 
graus elétricos ou radianos elétricos em vez de unidades mecânicas. Um par de 
polos em uma máquina de múltiplos polos, ou um ciclo de distribuição de fluxo, é 
igual a 360º elétricos ou 2 𝜋 radianos elétricos. Por exemplo, como há polos/2 
comprimentos de onda, ou ciclos, a cada revolução completa, resulta, que 
 ae = (
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
2
 )  a (1.24) 
em que  ae é o ângulo em unidades elétricas e  a é o ângulo espacial. Essa mesma 
relação aplica-se a todas as medidas angulares de uma máquina de múltiplos polos; 
seus valores em unidades elétricas serão iguais a (polos/2) vezes seus valores 
espaciais reais. 
A tensão de uma bobina de uma máquina de múltiplos polos passa por um 
ciclo completo toda vez que um par de polos passa pela bobina ou (polos/2) vezes a 
cada revolução. A frequência elétrica 𝑓e da tensão gerada em uma máquina 
síncrona é, portanto, 
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𝑓e = (
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
2
 ) 
𝑛
60
 (Hz) (1.25) 
em que n é a velocidade mecânica em rotações por minuto, e, portando, n / 60 é a 
velocidade em rotações por segundo. A frequência elétrica da tensão gerada em 
radianos por segundo é  c = (polos /2)  m, em que  m é a velocidade mecânica 
em radianos por segundo. 
 Os rotores mostrados nas figuras 1.13 e 1.15 tem polos salientes com 
enrolamentos concentrados. A figura 1.17mostra esquematicamente um rotor de 
polos não salientes, referidos também como cilíndricos ou lisos. O enrolamento de 
campo é um enrolamento distribuído de dois polos; os lados da bobina estão 
distribuídos em múltiplas ranhuras ao longo da periferia do rotor e posicionados de 
modo tal que uma distribuição aproximadamente senoidal de fluxo radial, no 
entreferro, seja produzida. 
 
Figura 1.17: Enrolamento de campo elementar de um rotor cilíndrico de dois polos. 
 
 A relação entre a frequência elétrica e a velocidade de um rotor, dada pela 
equação (1.25), pode servir de base para se compreender a razão pela qual alguns 
geradores síncronos têm rotores com estruturas de polos salientes, ao passo que 
outros tem rotores cilíndricos. A maioria dos sistemas de potência do mundo operam 
com frequência de 50 ou 60 Hz. Uma estrutura de polos salientes é característica de 
geradores hidrelétricos, porque as turbinas hidráulicas operam em velocidades 
relativamente baixas e, portanto, um número relativamente elevado de polos é 
necessário para produzir a frequência desejada; a estrutura de polos salientes é 
mecanicamente melhor adaptada a essa situação. Entretanto, as turbinas a vapor ou 
a gás operam melhor em velocidades relativamente elevadas. Como consequência, 
os alternadores acionados por turbina, ou geradores a turbina, são comumente 
máquinas de rotor cilíndrico de dois ou quatros polos. Os rotores são feitos a partir 
de uma única peça forjada de aço ou de diversas peças. 
 A maioria dos sistemas de potência do mundo é trifásica e, 
consequentemente, os geradores síncronos são máquinas trifásicas com 
pouquíssimas exceções. Para se produzir um conjunto de três tensões defasadas de 
120º elétricos no tempo, devem ser usadas no mínimo três bobinas defasadas de 
120º elétricos no espaço. Uma vista esquemática simplificada de uma máquina 
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trifásica de dois polos, com uma bobina por fase, está mostrada na figura 1.18, item 
a). As três fases são indicadas pelas letras a, b e c. em uma máquina elementar de 
quatro polos, um mínimo de dois conjuntos de bobinas como esse devem ser 
usados, como se ilustra na figura 1.18, item b); em uma máquina elementar com 
múltiplos polos, o número mínimo de conjunto de bobinas é dado pela metade do 
número de polos. 
 
Figura 1.18: Vistas esquemáticas de geradores trifásicos: a) dois polos, b) quatro polos e c) ligação 
em Y dos enrolamentos. 
 
 As duas bobinas de cada fase da figura 1.18, item b) são conectadas em série 
de modo que suas tensões sejam somadas, e as três fases podem então ser ligadas 
em Y ou em . A figura 1.18, item c) mostra como as bobinas podem ser interligadas 
para formar uma ligação em Y. No entanto, observa-se que, como as tensões de 
cada fase são idênticas, uma conexão em paralelo também é possível, por exemplo, 
a bobina (a, -a) em paralelo com a bobina (a’, -a’), e assim por diante. 
 Quando um gerador síncrono fornece potência elétrica a uma carga, a 
corrente de armadura cria no entreferro uma onda de fluxo magnético que gira na 
velocidade síncrona. Esse fluxo reage ao fluxo criado pela corrente de campo, 
resultando um conjugado eletromecânico a partir da tendência desses dois campos 
magnéticos a se alinhar entre si. Em um gerador, esse conjugado opõe-se à rotação, 
e então um conjugado mecânico deve ser aplicado a partir do acionador mecânico 
primário para que o rotação seja mantida. Esse conjugado eletromecânico é o 
mecanismo através do qual o gerador síncrono converte energia mecânica em 
elétrica. 
 Por outro lado, um gerador síncrono pode funcionar também como motor 
síncrono. Uma vista em corte longitudinal de um motor trifásico síncrono de 60 Hz 
está mostrada na figura 1.19. Uma corrente alternada é aplicada ao enrolamento de 
armadura do estator, e uma excitação CC, ao enrolamento de campo do rotor. O 
campo magnético produzido pelas correntes de armadura gira em velocidade 
síncrona. Para produzir um conjugado eletromecânico constante, os campos 
magnéticos do estator e do rotor devem ser constantes em amplitude e estacionários 
um em relação ao outro. Em um motor síncrono, a velocidade de regime permanente 
é determinada pelo número de polos e pela frequência da corrente de armadura. 
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Portanto, um motor síncrono, operado a partir de uma fonte CA de frequência 
constante, funciona com velocidade constante em regime permanente. 
 
Figura 1.19: Vista em corte longitudinal de um motor síncrono de alta velocidade. A excitatriz 
mostrada no lado esquerdo do rotor é um pequeno gerador CA com um conjunto rotativo de 
retificares semicondutores acoplado ao eixo. 
 
 Em um motor, o conjugado eletromecânico tem o sentido da rotação e 
contrabalança o conjugado oposto necessário para movimentar a carga mecânica. O 
fluxo produzido pelas correntes, na armadura de um motor síncrono, gira à frente do 
fluxo produzido pelo campo. Portanto, arrasta esse último (e consequentemente o 
rotor) fazendo trabalho. O oposto ocorre em um gerador síncrono, no qual o campo 
faz trabalho quando seu fluxo arrasta o da armadura, que vem atrás. Tanto em 
geradores como em motores, são produzidos um conjugado eletromecânico e uma 
tensão rotacional. Esses são os fenômenos essenciais da conversão eletromecânica 
de energia. 
 
1.3.1.2 MÁQUINA DE INDUÇÃO 
 
Um segundo tipo de máquina CA é a máquina de indução. Como na máquina 
síncrona, o enrolamento do estator de uma máquina de indução é excitado com 
correntes alternadas. Contrastando com uma máquina síncrona, na qual o 
enrolamento de campo é excitado com corrente CC, correntes alternadas fluem nos 
enrolamentos do rotor de uma máquina de indução. Nas máquinas de indução, as 
correntes alternadas são aplicadas diretamente aos enrolamentos do estator e, 
então, correntes no rotor são produzidas por indução, isto é, por ação de 
transformador. Desse modo, a máquina de indução pode ser vista como um 
transformador generalizado em que potência elétrica é transformada entre o rotor e o 
estator, juntamente com uma mudança de frequência e um fluxo de potência 
mecânica. Embora o motor de indução seja o mais comum de todos os motores, 
raramente é usado como gerador, pois as suas características de desempenho 
como gerador, na maioria das aplicações, não são satisfatórias. No entanto, em 
anos recentes tem-se constatado que ele é bem adequado em aplicações 
envolvendo energia eólica. A máquina de indução também pode ser usada como 
conversor de frequência. 
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No motor de indução, os enrolamentos de estator são essencialmente os 
mesmos do motor síncrono. Entretanto, os enrolamentos de rotor são eletricamente 
curto-circuitados e frequentemente não tem conexões externas; as correntes são 
induzidas por ação de transformador. Uma vista em corte longitudinal de um motor 
de indução do tipo gaiola de esquilo está mostrada na figura 1.20. Aqui, os 
enrolamentos são na realidade barras sólidas de alumínio que são fundidas nas 
ranhuras do rotor e colocadas em curto-circuito por anéis de alumínio fundido 
localizados em cada extremidade do rotor. Esse tipo de construção de rotor resulta 
em motores de indução que são relativamente baratos e altamente confiáveis, 
fatores esses que contribuem à sua imensa popularidade e ampla aplicação. 
 
Figura 1.20: Vista em corte longitudinal de um motor de indução do tipo gaiola de esquilo. 
 
Como em um motor síncrono, o fluxo de armadura do motor de indução 
adianta-se em relação ao do rotor e produz em conjugado eletromecânico. De fato, 
como na máquina síncrona, vê-se que há um sincronismo entre os fluxos do rotor e 
do estator, quando esses giram, e que o conjugado está relacionado com o 
deslocamento relativo entre eles. Diferentemente de uma máquina síncrona, 
entretanto, o rotor em si deuma máquina de indução não gira em sincronismo; há 
um escorregamento do rotor em relação ao fluxo síncrono da armadura, dando 
origem às correntes induzidas no rotor e, portanto, ao conjugado. Os motores de 
indução operam em velocidades inferiores à velocidade mecânica síncrona. Uma 
curva característica típica de velocidade versus conjugado para um motor de 
indução está mostrada na figura 1.21. 
 
Figura 1.21: Curva característica de velocidade versus conjugado de um motor de indução típico. 
 
1.3.2 MÁQUINA CC 
 
O enrolamento de armadura de um gerador CC está no rotor com a corrente 
saindo dele por meio de escovas de carvão. O enrolamento de campo está no 
estator e é excitado por corrente contínua. Uma vista em corte longitudinal de um 
motor CC está mostrada na figura 1.22. 
 
Figura 1.22: Vista em corte longitudinal de um típico motor CC de potência elevada. 
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Um gerador CC de dois polos muito elementar está mostrado na figura 1.23. 
O enrolamento de armadura, consistindo em uma única bobina de N espiras, está 
indicado pelos dois lados da bobina a e –a colocados em pontos diametralmente 
opostos sobre o rotor com os condutores paralelos ao eixo. O rotor gira normalmente 
a velocidade constante a partir de uma fonte de potência mecânica conectada ao 
eixo. Usualmente, a distribuição de fluxo no entreferro aproxima-se de uma onda de 
picos achatados, ao invés da onda senoidal encontrada nas máquinas CA, como se 
mostra na figura 1.24, item a). A rotação da bobina gera uma tensão de bobina que 
é uma função de tempo, tendo a mesma forma que a onda de distribuição da 
densidade de fluxo espacial. 
 
Figura 1.23: Máquina CC elementar com comutador. 
 
Figura 1.24: a) Distribuição espacial da densidade de fluxo no entreferro de uma máquina CC 
elementar; b) forma de onda da tensão entre as escovas. 
 
Embora o propósito final seja a geração de uma tensão contínua, a tensão 
induzida em uma bobina individual de armadura é uma tensão alternada que, 
portanto, deve ser retificada. A tensão de saída de uma máquina CA pode ser 
retificada usando retificadores semicondutores externos. Isso é diferente da máquina 
CC convencional, na qual a retificação é produzida mecanicamente por meio de um 
comutador. Esse é um cilindro formado de segmentos de cobre isolados entre si por 
mica, ou algum outro material altamente isolante, e montado, mas isolado, sobre o 
eixo do rotor. Escovas estacionárias de carvão, mantidas apoiadas contra a 
superfície do comutador, conectam o enrolamento aos terminais externos da 
armadura. O comutador e as escovas podem ser vistos facilmente na figura 1.22. A 
necessidade de comutação é a razão pela qual os enrolamentos de armadura das 
máquinas CC são colocados no rotor. 
No caso do gerador CC elementar, o comutador assume a forma mostrada na 
figura 1.23. Para o sentido de rotação mostrado, o comutador em qualquer instante 
conecta o lado da bobina que está próximo ao polo sul à escova positiva, e o que 
está próximo ao polo norte, à escova negativa. O comutador executa uma retificação 
de onda completa, transformando a forma de onda de tensão, presente entre as 
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escovas, na forma de onda da figura 1.24, item b), e tornando disponível uma 
tensão unipolar para o circuito externo. 
O efeito da corrente contínua no enrolamento de campo de uma máquina CC 
é a criação de uma distribuição de fluxo magnético estacionária em relação ao 
estator. De modo similar, o efeito do comutador é tal que, quando uma corrente 
contínua flui através das escovas, a armadura cria uma distribuição de fluxo 
magnético que também é fixa no espaço e cujo eixo, determinado pelo projeto da 
máquina e pela posição das escovas, é tipicamente perpendicular ao eixo do fluxo 
de campo. 
Assim, exatamente como nas máquinas CA, é a interação dessas duas 
distribuições de fluxo que cria o conjugado da máquina CC. Se a máquina estiver 
atuando como gerador, esse conjugado opõe-se à rotação. Se estiver atuando como 
motor, o conjugado eletromecânico atua no sentido da rotação. 
 
1.4 FMM DE ENROLAMENTOS DISTRIBUÍDOS 
 
A maioria das armaduras tem enrolamentos distribuídos, isto é, enrolamentos 
que se estendem por diversas ranhuras ao redor da periferia do entreferro. As 
bobinas individuais são conectadas entre si de modo que resulte um campo 
magnético com o mesmo número de polos que o enrolamento de campo. 
Os campos magnéticos dos enrolamentos distribuídos podem ser analisados 
examinando-se o campo produzido por um enrolamento que tenha uma única bobina 
de N espiras compreendendo 180º elétricos, como se mostra na figura 1.25, item a). 
Uma bobina que se estende por 180º elétricos é conhecida como bobina de passo 
pleno. Os pontos e cruzes indicam fluxos de corrente que se aproximam ou se 
afastam de um observador, respectivamente. Por simplicidade, o rotor cilíndrico 
mostrado é concêntrico. As linhas tracejadas da figura 1.25, item a) mostram, de 
forma genérica, a natureza do campo magnético produzido pela corrente na bobina. 
Como as permeabilidades do ferro da armadura e do campo são muito maiores que 
a do ar, pode-se supor com exatidão suficiente que toda a relutância do circuito 
magnético encontra-se no entreferro. Pela simetria da estrutura, é evidente que a 
intensidade do campo magnético Hg de entreferro na posição angular  a, sob um 
dos polos, é a mesma em módulo que aquela localizada no ângulo  a + 𝜋, sob o 
polo oposto. Entretanto, os campos apresentam sentidos opostos. 
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Figura 1.25: a) Vista esquemática do fluxo produzido por um enrolamento concentrado de passo 
pleno em uma máquina de entreferro uniforme. b) a fmm produzida no entreferro por uma corrente 
nesse enrolamento. 
 
Ao longo de qualquer dos caminhos fechados, mostrados pelas linhas de 
fluxo da figura 1.25, item a) a fmm é N i. A suposição de que toda a relutância do 
circuito magnético esteja no entreferro leva ao resultado de que a integral de linha H 
dentro do ferro é muito pequena, podendo ser desprezada. Assim, é razoável 
desprezarmos as quedas de fmm que ocorrem nas partes do circuito magnético que 
estão dentro do ferro. Por simetria, podemos argumentar que os campos Hg no 
entreferro nos lados opostos do rotor são iguais em módulo mas opostos em sentido. 
Segue-se que a fmm no entreferro deve estar distribuída de modo uniforme. Como 
cada linha de fluxo cruza o entreferro duas vezes, a queda de fmm no entreferro 
deve ser igual à metade do total ou N i / 2. 
A figura 1.25, item b) mostra o entreferro e o enrolamento em forma 
desenvolvida, isto é, dispostos em forma plana. A distribuição da fmm no entreferro é 
mostrada pela distribuição de amplitude N i / 2, semelhante a degraus. Supondo que 
as aberturas das ranhuras sejam estreitas, a fmm faz um salto abrupto de N i ao 
passar de um lado a outro da bobina. 
 
1.4.1 MÁQUINAS CA 
 
A análise de Fourier pode mostrar que a fmm produzida no entreferro por uma 
única bobina como a de passo da figura 1.25, consiste em uma componente 
espacial harmônica fundamental mais uma série de componentes harmônicas de 
ordem mais elevada. No projeto de máquinas CA, muitos esforços são feitos para 
distribuir as bobinas construindo-se os enrolamentos de modo a minimizar as 
componentes harmônicas de ordem mais elevada e a produzir uma fmm de 
entreferro, que é constituída predominantemente pela componente espacial 
fundamental senoidal. 
A onda retangular da fmm de entreferro da bobina concentrada de dois polos 
e passo pleno da figura 1.25, item b) pode ser decomposta em uma série de Fourier, 
compreendendo uma componente fundamental e uma série de harmônicas ímpares. 
A componente fundamental 𝐹g1 é 
Modelagem de Máquinas Elétricas 
 
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𝐹g1 = 
4
𝜋
 (
𝑁 𝑖
2
) cos a (1.26) 
em que  a é medido a partir do eixo magnético da bobina do estator, como 
mostrado pela senóide tracejada da figura 1.25, item b). É uma onda senoidal 
espacial de amplitude 
(𝐹g1) pico = 
4
𝜋
 (
𝑁 𝑖
2
) (1.27) 
com seu pico alinhado com o eixo magnético da bobina. 
Agora, considera-se um enrolamento distribuído, consistindo em bobinas 
distribuídas por diversas ranhuras. Por exemplo, a figura 1.26, item a) mostra a fase 
a do enrolamento de armadura de uma máquina CA trifásica de dois polos que foi 
um tanto simplificada. As fases b e c ocupam as ranhuras vazias. Os enrolamentos 
das três fases são idênticos e posicionados, tendo os seus eixos magnéticos 
separados de 120º entre si. Neste momento, vai-se dar atenção apenas à fmm de 
entreferro da fase a. O enrolamento está disposto em duas camadas. Cada bobina 
de passo pleno de Nb espiras tem um lado no topo de uma ranhura e o outro lado no 
fundo de uma ranhura distanciada de um polo. Em máquinas reais, essa disposição 
de duas camadas simplifica o problema geométrico de se fazer passar as espiras 
dos terminais das bobinas individuais umas pelas outras. 
 
Figura 1.26: A fmm de uma fase de um enrolamento trifásico distribuído de dois polos com bobinas de 
passo pleno. 
 
A figura 1.26, item b) mostra um polo desse enrolamento desenvolvido no 
plano. Com as bobinas conectadas em série e, desse modo, conduzindo a mesma 
corrente, a onda de fmm é uma série de degraus de altura 2 Nb ia cada um (igual aos 
Ampères-espiras na ranhura), onde ia é a corrente de enrolamento. Sua componente 
fundamental espacial é mostrada pela senóide. Pode-se ver que o enrolamento 
distribuído produz uma onda que se aproxima mais de uma onda de fmm senoidal 
do que a bobina concentrada da figura 1.25. 
A amplitude da componente harmônica fundamental espacial da onda de fmm 
de um enrolamento distribuído é menor do que a soma das componentes 
fundamentais das bobinas individuais, porque os eixos magnéticos das bobinas 
individuais não estão alinhados com a resultante. A forma modificada da equação 
Modelagem de Máquinas Elétricas 
 
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(1.26) para um enrolamento distribuído de múltiplos polos, tendo Nfase espiras por 
fase em série é 
𝐹g1 = 
4
𝜋
 (
𝑘𝑒𝑛𝑟 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
) ia cos (
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
2
 𝑎) (1.28) 
em que o fator 4/𝜋 surge da análise da série de Fourier da onda retangular da fmm 
de uma bobina concentrada com passo pleno, como na equação (1.26), e o fator de 
enrolamento kenr leva em consideração a distribuição do enrolamento. Esse fator é 
necessário porque as fmm produzidas pelas bobinas individuais de qualquer grupo 
de uma fase tem eixos magnéticos diferentes. Quando elas são ligadas em série 
para formar o enrolamento de fase, a sua soma fasorial é então menor do que a 
soma numérica. Para a maioria dos enrolamentos trifásicos, o valor de kenr está 
tipicamente no intervalo de 0,85 a 0,95. 
 O fator kenr Nfase é o número efetivo de espiras por fase em série para a fmm 
fundamental. A amplitude de pico dessa onda de fmm é 
(𝐹g1) pico = 
4
𝜋
 (
𝑘𝑒𝑛𝑟 𝑁𝑓𝑎𝑠𝑒
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
) ia (1.29) 
A equação (1.28) descreve a componente espacial fundamental da onda de 
fmm produzida pela corrente da fase a de um enrolamento distribuído. Se a corrente 
da fase a for senoidal no tempo, por exemplo, ia = Im cos  t, o resultado será uma 
onda de fmm que é estacionário no espaço e varia senoidalmente em relação a  a e 
ao tempo. 
De modo semelhante, frequentemente, os enrolamentos do rotor são 
distribuídos nas ranhuras para reduzir os efeitos das harmônicas espaciais. A figura 
1.27, item a) mostra o rotor de um gerador típico de dois polos e rotor cilíndrico. 
Embora o enrolamento seja simétrico em relação ao eixo do rotor, o número de 
espiras por ranhura pode ser variado para controlar as diversas harmônicas. Na 
figura 1.27, item b) pode ser que há menos espiras nas ranhuras próximas da face 
do polo. Além disso, pode-se variar o distanciamento entre as ranhuras. Em relação 
aos enrolamentos distribuídos de armadura, a onda fundamental de fmm no 
entreferro de um enrolamento de rotor de múltiplos polos pode ser obtida a partir da 
equação (1.28) em termos do número total Nr de espiras em série, a corrente de 
enrolamento Ir e um fator de enrolamento kr, obtendo-se 
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𝐹g1 = 
4
𝜋
 (
𝑘𝑟 𝑁𝑟
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
) Ir cos (
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
2
 𝑟) (1.30) 
em que  r é o ângulo espacial medido em relação ao eixo magnético do rotor, como 
mostrado na figura 1.27, item b). Sua amplitude de pico é 
(𝐹g1) pico = 
4
𝜋
 (
𝑘𝑟 𝑁𝑟
𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
) Ir (1.31) 
 
Figura 1.27: A fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico. 
 
1.4.2 MÁQUINA CC 
 
Devido às restrições impostas pelo comutador à colocação do enrolamento, a 
onda de fmm da armadura de um máquina CC aproxima-se mais da forma de onda 
em dente de serra do que da forma de onda senoidal das máquinas CA. Por 
exemplo, a figura 1.28 mostra esquematicamente em corte transversal a armadura 
de uma máquina CC de dois polos. Na prática, em todas as máquinas CC, com 
exceção das muito pequenas, um número mais elevado de bobinas e ranhuras seria 
provavelmente usado. Os sentidos das correntes são mostrados por pontos e 
cruzes. As conexões da bobina do enrolamento da armadura são tais que esse 
enrolamento produz um campo magnético cujo eixo é vertical, sendo assim 
perpendicular ao eixo do enrolamento de campo. À medida que a armadura gira, as 
conexões entre as bobinas e os circuitos externos são alteradas pelo comutador de 
modo tal que o campo magnético da armadura permaneça vertical. Assim, o fluxo da 
armadura está sempre perpendicular ao produzido pelo enrolamento de campo, 
resultando um conjugado unidirecional contínuo. 
 
Figura 1.28: Corte transversal de uma máquina CC de dois polos. 
 
A figura 1.29, item a) mostra esse enrolamento desenvolvido no plano. A fmm 
está mostrada na figura 1.29, item b). Assumindo que as ranhuras sejam estreitas, 
ela consistirá em uma série de degraus. Supondo-se um enrolamento de duas 
camadas e bobinas de passo pleno, a altura de cada degrau será igual ao número 
de Ampères-espiras 2 Nb ib em uma ranhura, em que Nb é o número de espiras em 
cada bobina e ib é a corrente da bobina. O valor de pico da onda de fmm ocorre na