EAD0210 - INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Semana V

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA
POLO: Pau dos Ferros
CURSO: Licenciatura Matemática
DISCIPLINA: EAD0210 - Introdução às Equações Diferenciais
ALUNO: Magnus Kelly de Oliveira Pinheiro
Fórum de Dúvidas - Unidade I
Semana V: Aplicações de EDOs lineares de primeira ordem
Questão: Suponhamos que a população de uma cidade dobrou nos últimos 20 anos, passando de 20000 habitantes em 1990 para 40000 em 2010. Faça uma estimativa de sua população para as próximas três décadas.
Solução:
	t
	0
	20
	30
	40
	50
	P
	20.000
	40.000
	?
	?
	?
Veja que na tabela acima, que consideramos em , como ponto de partida de nossa estimativa, e para o ano de .
Então,
· Sendo , então para , temos , logo .
A constante corresponde sempre ao valor de na data zero. Assim
· Para , .
Agora, a função está completa onde e podemos fazer a estimativa da população para qualquer período. Assim,
Em , habitantes;
Em , habitantes;
Em , habitantes;
É conveniente observar que essa estimativa é feita com base nos dados que tomamos, e que o crescimento populacional de uma cidade pode sofrer influências que modifiquem esse resultado.