EAD0210 - INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - Semana V - Fórum de Exercícios

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Fórum de Dúvidas - Unidade I 
Semana V: Aplicações de EDOs lineares de primeira ordem 
 
Questão: Suponhamos que a população de uma cidade dobrou nos últimos 20 anos, 
passando de 20000 habitantes em 1990 para 40000 em 2010. Faça uma estimativa de sua 
população para as próximas três décadas. 
Solução: 
t 0 20 30 40 50 
P 20.000 40.000 ? ? ? 
Veja que na tabela acima, que consideramos 𝑡 = 0 em 1990, como ponto de partida de 
nossa estimativa, e 𝑡 = 20 para o ano de 2010. 
Então, 
• Sendo P = C ∙ ekt, então para 𝑡 = 0, temos P = C ∙ ek∙0, logo P = C ∙ ekt → P = C ∙
1 → P = C. 
A constante C corresponde sempre ao valor de P na data zero. Assim 
P = 20.000 ∙ ekt 
• Para 𝑡 = 20, P = 20.000 ∙ ek∙20 → 40.000 = 20.000 ∙ e20k → 2 = e20k →
𝑙𝑛𝑒20𝑘 = 𝑙𝑛2 → 20𝑘 = 𝑙𝑛2 → 𝑘 =
𝑙𝑛2
20
→ 𝑘 = 0,034657. 
Agora, a função está completa onde P = 20.000 ∙ e0,034657t e podemos fazer a estimativa 
da população para qualquer período. Assim, 
Em 2020, 𝑡 = 30 → P = 20.000 ∙ e0,034657∙30 → P = 56.568 habitantes; 
Em 2030, 𝑡 = 40 → P = 20.000 ∙ e0,034657∙40 → P = 79.998 habitantes; 
Em 2040, 𝑡 = 50 → P = 20.000 ∙ e0,034657∙50 → P = 113.135 habitantes; 
É conveniente observar que essa estimativa é feita com base nos dados que tomamos, e 
que o crescimento populacional de uma cidade pode sofrer influências que modifiquem 
esse resultado. 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO - UFERSA 
POLO: Pau dos Ferros 
CURSO: Licenciatura Matemática 
DISCIPLINA: EAD0210 - Introdução às Equações Diferenciais 
ALUNO: Magnus Kelly de Oliveira Pinheiro