Revisão UERJ #7

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Lista do Plantão 7 - Edição UERJ 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Física para poetas
O ensino da física sempre foi um grande desafio. Nos últimos anos, muitos esforços foram feitos com o objetivo de ensiná-la desde as séries iniciais do ensino fundamental, no contexto do ensino de ciências. Porém, como disciplina regular, a física aparece no ensino médio, quando se torna “um terror” para muitos estudantes.
1Várias pesquisas vêm tentando identificar quais são as principais dificuldades do ensino de física e das ciências em geral. Em particular, a queixa que sempre se detecta é que 2os estudantes não conseguem compreender a linguagem matemática na qual, muitas vezes, os conceitos físicos são expressos. Outro ponto importante é que as questões que envolvem a física são apresentadas fora de uma contextualização do cotidiano das pessoas, o que dificulta seu aprendizado. Por fim, existe uma enorme carência de professores formados em física para ministrar as aulas da disciplina.
As pessoas que vão para o ensino superior e que não são da área de ciências exatas praticamente nunca mais têm contato com a física, da mesma maneira que os estudantes de física, engenharia e química poucas vezes voltam a ter contato com a literatura, a história e a sociologia. É triste notar que 3a especialização na formação dos indivíduos costuma deixá-los distantes de partes importantes da nossa cultura, da qual as ciências físicas e as humanidades fazem parte.
Mas vamos pensar em soluções. Há alguns anos, 4ofereço um curso chamado “Física para poetas”. A ideia não é original – ao contrário, é muito utilizada em diversos países e aqui mesmo no Brasil. Seu objetivo é apresentar a física sem o uso da linguagem matemática e tentar mostrá-la próxima ao cotidiano das pessoas. Procuro destacar a beleza dessa ciência, associando-a, por exemplo, à poesia e à música.
Alguns dos temas que trabalho em “Física para poetas” são inspirados nos artigos que publico. Por exemplo, 5“A busca pela compreensão cósmica” é uma das aulas, na qual apresento a evolução dos modelos que temos do universo. Começando pelas visões místicas e mitológicas e chegando até as modernas teorias cosmológicas, falo sobre a busca por responder a questões sobre a origem do universo e, consequentemente, a nossa origem, para compreendermos o nosso lugar no mundo e na história.
Na aula “Memórias de um carbono”, faço uma narrativa de um átomo de carbono contando sua história, em primeira pessoa, desde seu nascimento, em uma distante estrela que morreu há bilhões de anos, até o momento em que sai pelo nariz de uma pessoa respirando. Temas como astronomia, biologia, evolução e química surgem ao longo dessa aula, bem como as músicas “Átimo de pó” e “Estrela”, de Gilberto Gil, além da poesia “Psicologia de um vencido”, de Augusto dos Anjos.
Em “O tempo em nossas vidas”, apresento esse fascinante conceito que, na verdade, vai muito além da física: está presente em áreas como a filosofia, a biologia e a psicologia. Algumas músicas de Chico Buarque e Caetano Veloso, além de poesias de Vinicius de Moraes e Carlos Drummond de Andrade, ajudaram nessa abordagem. Não faltou também “Tempo Rei”, de Gil. 
A arte é uma forma importante do conhecimento humano. Se músicas e poesias inspiram as mentes e os corações, podemos mostrar que a ciência, em particular a física, também é algo inspirador e belo, capaz de criar certa poesia e encantar não somente aos físicos, mas a todos os poetas da natureza.
ADILSON DE OLIVEIRA
Adaptado de cienciahoje.org.br, 08/08/2016.
 
1. (Uerj 2019) Física 
Colho esta luz solar à minha volta, 
No meu prisma a disperso e recomponho: 
Rumor de sete cores, silêncio branco. 
JOSÉ SARAMAGO
Na imagem a seguir, o triângulo representa uma seção plana paralela à base de um prisma reto. As retas e são perpendiculares aos lados e respectivamente, e 
A medida do ângulo entre e é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2. (Uerj simulado 2018) Um leão avista uma presa a metros. No instante em que o leão inicia a perseguição, a presa inicia a fuga. Na mesma linha reta e no mesmo sentido, ambos percorrem as seguintes distâncias, em metros:
	
	1º segundo
	2º segundo
	3º segundo
	4º segundo
	Leão
	
	
	
	
	Presa
	
	
	
	
Admitindo que o padrão de aumento das distâncias percorridas a cada segundo não se altera e desprezando as dimensões dos dois animais, o leão alcança a presa em segundos.
O valor de é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3. (Uerj 2018) A sequência é definida do seguinte modo:
Determine a média aritmética dos primeiros termos dessa sequência. 
 
4. (Uerj 2018) Os veículos para transporte de passageiros em determinado município tęm vida útil que varia entre e anos, dependendo do tipo de veículo. Nos gráficos está representada a desvalorizaçăo de quatro desses veículos ao longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica.
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
5. (Uerj 2018) Uma indústria produziu, ao longo de um semestre, a quantidade de suco de laranja indicada no gráfico abaixo.
De julho a setembro, cada litro de suco foi vendido por de outubro a dezembro, por 
Calcule o módulo da diferença entre os valores totais arrecadados pela indústria, com a venda desse suco, entre os trimestres de julho a setembro e de outubro a dezembro. 
 
6. (Uerj 2018) Um jogo individual da memória contém oito cartas, sendo duas a duas iguais, conforme ilustrado a seguir.
Observe as etapas do jogo:
1. viram-se as figuras para baixo;
2. embaralham-se as cartas;
3. o jogador desvira duas cartas na primeira jogada.
O jogo continua se ele acertar um par de figuras iguais. Nesse caso, o jogador desvira mais duas cartas, e assim sucessivamente. Ele será vencedor se conseguir desvirar os quatro pares de cartas iguais em quatro jogadas seguidas. Se errar algum par, ele perde o jogo.
Calcule a probabilidade de o jogador perder nesse jogo. 
 
7. (Uerj 2018) Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de a cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedor se obtiver pelo menos três resultados pares.
A probabilidade de um jogador vencer é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
8. (Uerj 2018) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens.
Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra.
A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Uerj simulado 2018) Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” foram colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima, conforme indicado abaixo.
Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os cartões:
1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras;
2º) foram embaralhados;
3º) foram alinhados ao acaso;
4º) foram desvirados, formando um anagrama.
Observe um exemplo de anagrama:
A probabilidade de o anagrama formado conter as quatro vogais juntas equivale a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Uerj simulado 2018) O esquema a seguir representa um prisma hexagonal regular de base com todas as arestas congruentes, e uma pirâmide triangular regular de base e vértice 
Sabe-se que os dois sólidos têm o mesmo volume e que a altura da pirâmide mede 
A medida da aresta do prisma, em centímetros, é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
Calculando:
 
Resposta da questão 2:
 [C]
A diferença entre os espaços percorridos pelo leão e pela presa, a cada segundo, aumenta segundo uma progressão aritmética de primeiro termo e razão Portanto, sendo um inteiro positivo, temos
 
Resposta da questão 3:
 Como se trata de uma PA de razão então a média de seus termos será igual a soma do primeiroe do último divididos por Calculando:
 
Resposta da questão 4:
 [B]
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, III e IV foram, respectivamente, iguais a 
e
Portanto, segue que o veículo que mais desvalorizou por ano foi o II. 
Resposta da questão 5:
 Calculando:
 
Resposta da questão 6:
 Calculando:
 
Resposta da questão 7:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 8:
 [D]
A probabilidade de não sair um rei na primeira retirada é enquanto que a probabilidade de sair um rei na segunda retirada, dado que não saiu um rei na primeira retirada, é Portanto, pelo Teorema do Produto, segue que a probabilidade pedida é 
Resposta da questão 9:
 [B]
Sendo o número de anagramas possíveis e o número de anagramas com as vogais juntas, podemos concluir que a resposta é 
 
Resposta da questão 10:
 [C]
Sejam e respectivamente, o raio do círculo circunscrito à base do prisma, a medida da aresta da base da pirâmide e a medida da aresta da base do prisma. Portanto, sabendo que e os volumes são iguais, temos
 
 (
Matemática com alegria e competência 
) (
Foco na excelência
.
 
)
2
5
3
10
(EEEE)
1
20
n
1
30
1
210
1
720
ABCDEF,
ACE
G.
h
12cm.
1,5
3
n'
2
23
360909080100
θ
=-°-°-°=°
0
0,2.
n
-×
×=Û×-=Þ=
(n1)0,2
n38n(n1)380n20.
2
3,
2.
(
)
1
51
a5
a55113155
5155160
Média80
22
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=+-×=
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AC
2575
10,
50
1060
12,5,
40
1450
6
6
-
=-
-
-
=-
-
-
=-
1636
5.
4
-
=-
1ºTrimestre
2ºTrimestre
V(500026000)1,220400
20400184002000reais
V(5000800010000)0,818400
=+××=
Þ-=
=++×=
P(perder)1P(ganhar)
1111
P(ganhar)11111
753105
1104
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105105
=-
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ç÷ç÷ç÷
èøèøèø
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5
5
5
5!110
3pares/2ímpares
3!2!232
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4pares/1ímpar
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1051161
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323232322
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P
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10987!30
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l
223
2
636
66
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2cm.
×=××Û=
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ll
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BÂC80.
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n
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90
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120
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38
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2,3
2,6
2,9
2,0
2,1
2,2
2,3
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18
19
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1
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51
4
6
R$1,20;
R$0,80.
1
6,
3
5
2
3
ABC
1
5
1
2
1
2
1
3