Enem Prova 2 - Ciclo 4 - Resoluções

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Banca Poliedro
2013
Matemática e suas Tecnologias
 Linguagens, Códigos e suas Tecnologias 
Redação
Prova 2
Verifique se este caderno de questões contém um total de 95 questões, sendo 45 questões de Matemática e suas Tecnologias, 
50 questões de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, e 1 Proposta de Redação. 
ATENÇÃO: Cada aluno deverá escolher apenas 1 língua estrangeira (Inglês OU Espanhol) e marcar as respostas de 
acordo com a numeração da língua escolhida (86 a 90 – Inglês OU 91 a 95 – Espanhol), deixando em branco, na folha de 
respostas, os campos que NÃO corresponderem à prova escolhida. Independentemente da opção de língua estrangeira 
feita pelo aluno, qualquer marcação na prova de Inglês fará com que esta prova – e somente esta – seja considerada no 
momento da correção.
Para cada questão, existe apenas uma resposta correta.
Você deve ler cuidadosamente cada uma das questões e escolher a alternativa que corresponda à resposta correta. Essa 
alternativa (a, b, c, d ou e) deve ser preenchida completamente no item correspondente na folha de respostas que você 
recebeu, segundo o modelo abaixo. Observe:
 
Não será permitida nenhuma espécie de CONSULTA nem o uso de máquina calculadora ou de dispositivos eletrônicos, 
tais quais celulares, pagers e similares.
É proibido pedir ou emprestar qualquer material durante a realização da prova.
Você terá cinco horas e trinta minutos para responder a todas as questões e preencher a folha de respostas.
Não é permitida a saída antes de duas horas de duração da prova.
 A
ERRADO ERRADO ERRADO CORRETO
A A A
1
2
3
4
5
6
7
8 Boa prova! 
Instruções para a prova
Ciclo 4
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 2
2013 2013
matemática e suas tecnologias
QuestÕes De 1 a 45
QuestÃo 1 
Na matemática, um conjunto é uma coleção de ne-
nhum ou mais elementos. Uma exemplificação desse 
conceito é quando adicionamos produtos de um super-
mercado ao carrinho de compras ou quando vamos a 
uma feira de comércio popular e colocamos frutas em 
uma sacola, formando, assim, um conjunto. 
Considerando o exposto e com base na Teoria dos 
Conjuntos, é correto afirmar que todos os produtos 
disponíveis para compra em um supermercado e um 
carrinho de compras sem nenhum produto estão rela-
cionados, respectivamente, com: 
a o conjunto união, e com o conjunto interseção dos 
produtos disponíveis no supermercado e na feira 
popular.
B o conjunto união dos produtos disponíveis no super-
mercado e na feira popular, e com o conjunto vazio.
c o conjunto vazio, e com o conjunto universal dos 
produtos disponíveis no supermercado e na feira 
popular.
D o conjunto universo, e com o conjunto vazio dos 
produtos disponíveis no supermercado para um 
comprador.
e o conjunto universo, e com o conjunto unitário dos 
produtos disponíveis no supermercado para um 
comprador.
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 22
No contexto do supermercado, todos os produtos dis-
poníveis para compra podem ser entendidos como um 
conjunto universo, enquanto um carrinho de compras 
sem nenhum produto é um conjunto vazio, já que o 
carrinho do supermercado não representa um produto 
disponível para compra.
Alternativa a: incorreta. Falha no conjunto união. 
Alternativa b: incorreta. Falha no conjunto união. 
Alternativa c: incorreta. Falha no conjunto vazio. 
Alternativa e: incorreta. Falha no conjunto unitário. 
QuestÃo 2 
A Teoria dos Conjuntos facilita a resolução de proble-
mas matemáticos que envolvem o comportamento de 
certos grupos, especialmente quando estes se inter-
secionam, isto é, quando um elemento se comporta 
de acordo com dois ou mais grupos. Considere, como 
exemplo, o seguinte caso. 
Em uma escola, foi realizada uma pesquisa para coletar, 
entre todos os alunos, a preferência pelo Facebook, 
Twitter e/ou Instagram. Os resultados obtidos foram os 
seguintes:
• 200 alunos gostam do Facebook.
• 40 alunos gostam das três redes sociais.
• 60 alunos gostam do Facebook e do Instagram.
• 50 alunos gostam do Facebook e do Twitter.
• 20 alunos gostam somente do Twitter.
• 120 alunos gostam do Instagram.
• Todos os alunos gostam de pelo menos uma rede 
social.
Com base nos dados obtidos na pesquisa e por meio 
da Teoria dos Conjuntos, é correto afirmar que há, nessa 
escola:
a 230 alunos. 
B 240 alunos. 
c 250 alunos. 
D 270 alunos. 
e 280 alunos. 
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2013 2013
QuestÃo 3 
Um empresário precisa defi nir o logotipo de uma nova 
marca de um produto que será lançando no mercado. 
Porém, ele está em dúvida entre três opções com as 
seguintes características:
I. 
10
10
α
α
II. 
12 12
60° 60°
III. 
9
15
12
20
 
Para facilitar a decisão, ele estabeleceu que o logotipo 
deveria apresentar dois triângulos congruentes. Dessa 
forma, dentre as fi guras apresentadas, ele poderia 
usar apenas:
a I.
B II.
c III.
D I e II.
e II e III.
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 7
De acordo os dados indicados, apenas a fi gura II apre-
senta dois triângulos congruentes pelo caso LAL.
Note que a fi gura III é composta por dois triângulos 
semelhantes e não congruentes.
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 22
Utilizando o Diagrama de Venn-Euler para as redes so-
ciais e associando os números coletados na pesquisa 
às preferências dos alunos, obtém-se:
Facebook Instagram
Twitter
130 20
40
20
10 x
60 − x
Seja x a quantidade desconhecida de alunos que gos-
tam somente de Instagram e Twitter.
De acordo com o diagrama, o número N de alunos 
dessa escola é: 
N = 130 + 20 + 40 + 10 + (60 – x) + x + 20 = 280
Assim, há 280 alunos nessa escola. 
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 4
2013 2013
QuestÃo 4 
A equação de Clapeyron é um modelo teórico para ga-
ses perfeitos que relaciona pressão (P), volume (V) e 
temperatura (T) para uma quantidade (n) de gás. Essa 
relação é dada por PV = nRT, em que R é a constante 
universal dos gases perfeitos. 
Considere certa quantidade de um gás perfeito cuja 
relação entre pressão e temperatura é dada no gráfico 
a seguir. 
1,6
1,5
1,4
1,3
P
re
ss
ão
 (
at
m
)
1,2
1,1
1
0,9
190 200 210 220 230 240
Temperatura (Kelvin)
250 260 270 280 290 300 310
Com base nessas informações, pode-se afirmar corre-
tamente que se trata de uma função de grau 1 (afim) 
em que n R
V
⋅ é igual a: 
a 0,005 atm/K
B 0,010 atm/K
c 0,050 atm/K
D 200 atm/K
e 100 atm/K
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidades: 20 e 21
No gráfico, temos dois pontos ligados por um segmen-
to de reta; portanto, trata-se de uma função afim (fun-
ção de 1° grau), cuja equação é dada por y = ax + b, 
em que a e b são os coeficientes, respectivamente, 
angular e linear.
No enunciado, é dado que o gráfico se refere ao 
comportamento da pressão em função da temperatura, 
que, para um gás perfeito, segue a equação de 
Clapeyron; portanto, tem-se que:
P V = n R T P = n R
V
T⋅ ⋅ ⋅ ⇔ ⋅



⋅ (equação 1)
em que y corresponde à pressão, e x à temperatura. 
Logo, reescrevendo a equação 1, tem-se que: 
y = n R
V
x + 0⋅



⋅ 
Assim, o coeficiente angular é a = n R
V
⋅ , e o coeficiente 
linear é b = 0.
Ora, o coeficiente angular é dado por: 
a
y y
x x
1,5 1
300 200
0,5
100
0,0050
0
= = = =
−
−
−
−
 
Portanto: a n R
V
0,005 atm/K= ⋅ = . 
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QuestÃo 5 
Uma faixa de azulejos decorativos será colocada no 
meio das paredes da cozinha de um restaurante cha-
mado Del’a Hull. Eles serão encaixados de dois em 
dois, sendo o primeiro um hexágono regular, e o se-
gundo um octógono regular, conforme a figura a seguir.
Del´a
x
Hull Del´a Hull
Com base nos dados apresentados, assinale a alter-
nativa que indica o valor correto de x.
a 90°
B 105°
c 120°
D 135° 
e 255° 
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
• 720
6
° = 120° (cada ângulo interno do hexágono)
• 1 080
8
. ° = 135° (cadaângulo interno do octógono) 
• 360 – (135 + 120) = 105°
QuestÃo 6 
A prefeitura de uma cidade solicitou a uma empresa de 
construção civil o serviço de pintura para uma escola mu-
nicipal, com área de 4.950 m2, a ser realizado em um 
prazo de 12 dias. O responsável pela obra contratou 
10 pintores, que, em 3 dias, pintaram somente 900 m2. 
Ao perceber que havia cometido um equívoco de planeja-
mento, o responsável contratou mais pintores igualmente 
eficientes aos que foram contratados inicialmente, e os 
quais começavam o trabalho já no quarto dia, permitindo, 
assim, que a obra fosse terminada exatamente no prazo. 
Considerando as informações dadas, assinale a alter-
nativa que indica corretamente o número de pintores a 
mais que foram contratados. 
a 2 pintores.
B 5 pintores.
c 8 pintores.
D 10 pintores.
e 15 pintores.
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 4
Habilidade: 16
Segundo o enunciado, 10 pintores pintaram 900 m2 em 
3 dias. No início do quarto dia, já havia x pintores adi-
cionais, que, para terminar a obra juntamente com os 
demais, pintaram 4.950 – 900 = 4.050 m2, em 12 − 3 = 9 
dias. Logo, valendo-se de uma regra de três composta, 
tem-se:
 10 pintores ———– 900 m2 ———– 3 dias
10 + x pintores ———– 4.050 m2 ———– 9 dias
Quanto mais pintores, mais metros quadrados con-
segue-se pintar e menos dias são necessários; logo, 
as grandezas da primeira (quantidade de pintores) 
e segunda (área pintada) colunas são diretamente 
proporcionais, e as grandezas da primeira e terceira 
(quantidade de dias) colunas são inversamente pro-
porcionais. Portanto:
10
10
900
4 050
9
3
10
10
10
15
10 15 5
+
= ⋅ ⇔
+
= ⇔ + = ⇔ =
x x
x x
. 
Logo, foram necessários 5 pintores a mais. 
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2013 2013
QuestÃo 7 
Uma praça de uma cidade, que tinha o formato circular, 
passou por uma reforma e agora tem todos os bancos 
e brinquedos em uma região com formato triangular, 
como ilustra a figura a seguir. No ponto O, centro da 
praça, será instalada uma grande torre, que garantirá 
a iluminação desse espaço público. 
O
O local onde será fixada a base da torre também é 
conhecido como: 
a mediana.
B mediatriz.
c baricentro. 
D ortocentro.
e circuncentro.
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 7
O centro da circunferência circunscrita a um triângulo 
é determinado pelo cruzamento das mediatrizes do 
triângulo; esse ponto também é conhecido como cir-
cuncentro.
QuestÃo 8 
Segundo algumas pesquisas, o Facebook, a maior 
rede social do mundo, com mais de 1 bilhão de usuá-
rios, ficou em primeiro lugar no ranking brasileiro, em 
julho de 2012, com 55% de participação nos acessos 
– crescimento expressivo em relação aos 18% regis-
trados no mesmo período em 2011.
Se aproximarmos o crescimento percentual do 
Facebook, com base nos dados apresentados, por 
meio de uma função afim, em que 2011 é a origem 
das abscissas, o coeficiente linear dessa função será, 
aproximadamente:
a 0,12
B 0,14
c 0,16
D 0,18
e 0,20
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
De acordo com o enunciado, em julho de 2012, o 
Facebook teve 55% de participação percentual e, no 
mesmo período do ano anterior, julho de 2011, teve 
apenas 18%. 
Julho/2011 é a origem do eixo das abscissas do gráfi-
co; então, 18% = 0,18 é o coeficiente linear da referida 
função do primeiro grau. 
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 7
2013 2013
QuestÃo 9 
Uma toalha de banho retangular, com dimensões ini-
ciais de 70 cm × 140 cm, como indica a fi gura, sofrerá 
um encolhimento após a primeira lavagem, o qual será 
proporcional às dimensões iniciais, ou seja, o formato e 
a proporção da toalha serão mantidos.
70 cm
140 cm
Sendo x cm o encolhimento da largura da toalha após 
a primeira lavagem, a área fi nal da toalha será expressa, 
em centímetros quadrados, por:
a Af = 2(x – 70)2
B Af = 2(x – 7)2
c Af = x2 – 280x + 9.800
D Af = x2 – 28x + 9.800
e Af = x2 – 140x + 4.900
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
De acordo com o enunciado, sendo x o encolhimento 
da largura da toalha, o encolhimento do comprimento 
será 2x. 
Assim, a área fi nal será dada por:
A comprimento l ura
A x x
A x x
f
f
f
= ×
= − × −
= − × −
arg
( ) ( )
( ) ( )
140 2 70
140 2 70
AA x x
A x x
A x cm
f
f
f
= − +
= − +
= −
2 280 9 800
2 140 4 900
2 70
2
2
2 2
.
( . )
( )
QuestÃo 10 
Os jogos de futebol invadiram o mundo dos games 
desde a década de 1990. Hoje em dia, com os gráfi cos 
em 3D, é possível aproximar a brincadeira à realidade. 
Alguns consoles apresentam experiências mais emo-
cionantes, como bolas que simulam o chute ao gol. 
Assim, quem joga fi ca cada vez mais desligado do fato 
de que está participando de algo projetado para imitar 
a realidade. Para gerar essas sensações, os criadores 
dos jogos se preocupam com cada detalhe do que será 
experimentado e aplicam a matemática necessária para 
alcançar os resultados.
Em determinado jogo de video game, por trás do que 
está representado na tela, está o seguinte campo de 
futebol, em que ABCD formam um paralelogramo e 
MN//AD//BC, conforme a fi gura.
A
120°
25°
α
BM
D CN
Sabendo que DB é uma diagonal do paralelogramo, o 
valor do ângulo a, indicado na fi gura, é:
a 25°
B 35°
c 50°
D 70°
e 120°
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
a = 180 – (120 + 25) = 180 – 145 = 35°
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 8
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QuestÃo 11 
Dois testes, com notas de 0 a 10, foram aplicados a um 
grupo de 10 pessoas; as notas obtidas estão relacio-
nadas na tabela a seguir. 
teste 1 6,0 6,0 5,0 7,0 6,0 6,0 6,0 6,0 5,0 6,0
teste 2 10 9,0 1,0 0 2,0 10,0 9,0 8,0 7,0 3,0
Pode-se observar que os comportamentos do grupo 
nos dois testes não foram iguais. Assinale a alternativa 
que justifica corretamente essa diferença de comporta-
mento entre os testes.
a A variância das notas do teste 1 foi maior.
B O desvio padrão das notas do teste 1 foi maior.
c O desvio padrão das notas foi exatamente o mesmo. 
D A variância das notas do teste 2 foi maior.
e O desvio padrão das notas do teste 2 foi menor.
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 7
Habilidades: 27 e 28
Ao calcular as médias nos dois testes, ou seja, ao so-
mar todas as notas de um dos testes e dividir por 10, 
percebe-se que ambas as médias serão iguais a 5,9. A 
variância e o desvio padrão são medidas da dispersão 
em relação à média. Analisando as notas, tem-se:
Teste 1
Valores (x) 6,0 6,0 5,0 7,0 6,0 6,0 6,0 6,0 5,0 6,0
x – 5,9 0,1 0,1 –0,9 1,1 0,1 0,1 0,1 0,1 –0,9 0,1
(x – 5,9)2 0,01 0,01 0,81 1,21 0,01 0,01 0,01 0,01 0,81 0,01
Calculando a variância e o desvio padrão desses valores, 
tem-se
A variância das notas no teste 1 é:
s2 = + + + + + + + + + =0 01 0 01 0 81 1 21 0 01 0 01 0 01 0 01 0 81 0 01
10
0 2, , , , , , , , , , , 99
 
E o desvio padrão é:
s s= =2 0 29 0 54, ,
Teste 2
Valores (x) 10,0 9,0 1,0 0,0 2,0 10,0 9,0 8,0 7,0 3,0
x – 5,9 4,1 3,1 –4,9 –5,9 –3,9 4,1 3,1 2,1 1,1 –2,9
(x – 5,9)2 16,81 9,61 24,01 34,81 15,21 16,81 9,61 4,41 1,21 8,41
Calculando a variância e o desvio padrão desses valores, 
tem-se:
A variância das notas no teste 2 é:
s² , , , , , , , , , ,= + + + + + + + + +16 81 9 61 24 01 34 81 15 21 16 81 9 61 4 41 1 21 8 41
100
14 09= ,
E o desvio padrão é:
s = =s2 14 09 3 75, , 
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2013 2013
QuestÃo 12 
Alguns cientistas realizaram um experimento contro-
lando o crescimento de uma população de coelhos. 
Com isso, constataram que, no 1° ano, a população 
não se alterou; no 2°, a população triplicou; e a popula-
ção foi aumentando nos anos seguintes, como indica a 
sequência da tabela a seguir. 
Ano População
1° x
2° 3x
3° 7x
4° 13x
5° 21x
 
É correto afirmar que a população de coelhos do 
10° ano será maior que a população inicial em: 
a 41 vezes.
B 47 vezes.
c 51 vezes.
D 63 vezes.
e 91 vezes.Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 1
Habilidade: 2
Com as informações que foram fornecidas, pode-se 
reescrever os cinco primeiros elementos dessa sequência 
como:
12 – 0 = 1
22 – 1= 3
32 – 2 = 7
42 – 3 = 13
52 – 4 = 21
Portanto, sua lei de formação é: an = n2 – (n – 1), para 
n = 1,2,3,…
Logo, seu décimo termo será: 
a10 = 102 – (10 – 1) = 100 – 9 = 91
Gráfico para as questões 13 e 14
60%
48%
36%
24%
P
er
ce
nt
ua
l d
e 
vi
si
ta
s
Crescimento das redes sociais de
Julho/11 a Julho/12
12%
0%
Ju
l 1
1
A
go
 1
1
S
et
 1
1
O
ut
 1
1
N
ov
 1
1
D
ez
 1
1
Ja
n 
12
F
ev
 1
2
M
ar
 1
2
A
br
 1
2
M
ai
 1
2
Ju
n 
12
Ju
l 1
2
Facebook Youtube Orkut
Fonte: <http://idgnow.uol.com.br/internet/2012/08/22/facebook-consolida-
dominio-e-orkut-despenca-no-brasil-aponta-pesquisa/>. Acesso em: maio 2013.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 10
2013 2013
QuestÃo 13 
Aproximando-se os crescimentos percentuais de visi-
tas do Facebook, do YouTube e do Orkut a uma função 
afim, respectivamente, f1, f2 e f3, é correto afirmar que 
o coeficiente:
a angular de f1 é menor que o de f2, porém o coefi-
ciente linear de f1 é igual ao de f2.
B linear de f1 é menor que o de f3, porém o coeficiente 
angular de f1 é maior que o de f3.
c linear de f1 é maior que o de f3, porém o coeficiente 
angular de f1 é menor que o de f3.
D linear de f1 é maior que o de f3, e o coeficiente 
angular de f1 é maior que o de f3.
e linear de f1 é menor que o de f3, e o coeficiente 
angular de f1 é menor que o de f3.
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
As funções de crescimento da participação percentual 
de visitas, quando aproximadas por funções do primeiro 
grau, apresentam a seguinte forma:
f1(x) = a1x + b1 (Facebook), em que b1 é seu coeficiente 
linear.
f2(x) = a2x + b2 (YouTube), em que b2 é seu coeficiente 
linear.
f3(x) = a3x + b3 (Orkut), em que b3 é seu coeficiente 
linear.
As funções f1 e f2 têm aproximadamente o mesmo coe-
ficiente linear, porém, enquanto f2 teve pouca variação 
anual, f1 variou bastante e de forma crescente; assim, 
o coeficiente angular de f1 é maior que o de f2. Portanto, 
a alternativa a está incorreta.
O coeficiente linear de f1 está entre 12% = 0,12 e 
24% = 0,24; já o coeficiente linear de f3 está entre 0,36 
e 0,48; logo, b1 < b3. Tem-se que f1 é crescente, logo 
a1 > 0; já f3 é decrescente, logo a3 < 0, portanto a1 > a3.
QuestÃo 14 
Acredita-se que o YouTube foi a segunda rede social 
no país que mais teve acessos em julho de 2012, com 
18% das visitas, enquanto o Orkut ficou em terceiro 
lugar – com 12% dos acessos –, uma participação bem 
diferente dos 45% de um ano antes, no Brasil. Mode-
lando, por aproximação, o desempenho do Orkut no 
período de julho/2011 a julho/2012 com uma função 
afim, o percentual de acessos a essa mesma rede, em 
janeiro de 2012, foi de aproximadamente:
a 23%
B 25%
c 27%
D 29%
e 31%
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Considerando as informações dadas e atribuindo x = 0 
para julho/2011 e x = 12 para julho/2012, tem-se:
Data x f (x)
JUL/2011 0 0,45
JAN/2012 6 λ
JUL/2012 12 0,12
Se f(x) = ax + b, pela definição de coeficiente angular 
(ou pelo Teorema de Tales), tem-se que: 
a = −
−
=
−
−
⇒
−
= − ⇒
=
0 12 0 45
12 0
0 45
6 0
0 33
2
0 45
0 285 29
, , , , ,
, %
λ
λ
λ 
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2013 2013
QuestÃo 15 
Acidente com césio-137 em Goiânia 
completa 25 anos; vítimas relatam 
preconceito e abandono 
Na manhã de 13 de setembro de 1987, um domin-
go, os catadores de materiais recicláveis [...] foram ao 
antigo Instituto Goiano de Radiologia, abandonado na 
região central de Goiânia, e levaram um aparelho ra-
diológico de mais de 100 kg, de onde seriam retirados 
chumbo e outros elementos [...]. Cinco dias depois, 
parte do equipamento foi levada para o ferro-velho de 
Devair Alves Ferreira [...]. Dentre as peças estava a 
cápsula do césio-137, já violada. Ele (Devair) chegou 
a revender parte do objeto para outro ferro-velho. En-
cantado com o brilho azul, também levou o material 
para dentro de casa [...]. A Associação de Vítimas do 
Césio-137 estima que mais de 6.000 pessoas foram 
atingidas pela radiação, e que pelo menos 60 já morre-
ram em decorrência do acidente. 
Rafhael Borges. UOL Notícias, 13 set. 2012. Disponível em: <http://noticias.
uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2012/09/13/acidente-com-o-cesio-137-
em-goiania-completa-25-anos-vitimas-relatam-preconceito-e-abandono.htm>. 
Acesso em: maio 2013. (Adapt.).
O intervalo de tempo para que a massa de uma 
amostra radioativa se reduza à metade é chamado 
de meia-vida. Com base nessa informação, para que 
1.024 g de césio-137 se reduzam a 0,25 g, seriam 
necessárias: 
a 9 meias-vidas.
B 10 meias-vidas.
c 11 meias-vidas.
D 12 meias-vidas.
e 13 meias-vidas.
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 14
Habilidade: 16
A cada meia-vida a massa se reduz à metade; logo, 
a massa residual em cada meia-vida forma uma pro-
gressão geométrica (PG) de razão 1
2
, em que o pri-
meiro termo é 1.024 e o último é 0,25. Dessa forma: 
PG = (1.024; 512; 256; ...; 2; 1; 0,5; 0,25) 
Sendo n o número de termos dessa PG, o número de 
meias-vidas será x = n − 1; portanto, valendo-se da 
fórmula geral dos termos de uma PG, tem-se:
a a qn
n
x
= ⋅ ⇒ = ⋅ 



−
1
1 0 25 1 024 1
2
, . (equação 1)
Mas:
0 25 1
4
1
2
2 1 024 2 1
2
22
2 10, ; . .= = = = 



=− − e
x
x
Logo, reescrevendo a equação 1, obtém-se:
0 25 1 024 1
2
2 2 2 2 2
12
2 10 12, .= ⋅ 



⇒ = ⋅ ⇒ =
⇒ =
− − − −
x
x x
x meias-vidas..
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 12
2013 2013
QuestÃo 16 
World Village of Women 
Sports – Malmo – Suécia
O escritório de arquitetura BIG, da Dinamarca, em 
colaboração com o escritório de engenharia e estrutu-
ras AKT, os consultores Tyréns e a equipe de engenha-
ria climática Transsolar venceram o concurso (por con-
vite) para a Vila Mundial de Esportes Femininos (World 
Village of Women Sports). Trata-se de um projeto com 
cerca de 100.000 m² a ser construído na área central 
de Malmo, na Suécia, planejado para ser um centro de 
pesquisa, educação e treinamento dedicado ao esporte 
feminino. Segundo BjarkeIngels, arquiteto responsável 
pelo BIG, considerando as demandas especiais das 
mulheres de todas as culturas e idades, procuramos dar 
uma atenção especial ao projeto, criando um sentimen-
to de intimidade e bem-estar, pouco usuais nos comple-
xos esportivos – de caráter industrial – do esporte mas-
culino, que em geral são como fábricas para o exercício 
físico, ao invés de templos para o corpo e a mente.
Disponível em: <http://concursosdeprojeto.org/2009/11/07/womensports-
malmo-big>. Acesso em: maio 2013.
Suponha que uma das laterais de um prédio como este 
seja representada conforme a figura a seguir.
A
B
Altura
do prédio
C 30 m
60°
Considerando que cada andar desse prédio tenha 
cerca de 3 metros de altura, assinale a alternativa que 
corresponde ao número de andares desse edifício. 
a 9
B 12
c 17
D 51
e 100
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
Como a altura dos andares fornecida é um valor apro-
ximado, e as alternativas são valores bem distintos, 
adotando 3 17= , , tem-se:
h
sen
h h
h
sen60
30
30 3
2
30
1
2
3
30
1
30 3 51
= ⇒ = ⇒ = ⇒
= 
Logo, 51
3
 = 17 andares.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 13
2013 2013
QuestÃo 17 
Um professor utiliza matrizes para registrar as notas 
de seus alunos. As matrizes são nomeadas de acordo 
com o nome das disciplinas que ele ministra, sendo M 
para Matemática e F para Física. Cada linha da ma-
triz corresponde a um aluno diferente, e cada coluna 
a um simulado aplicado; já as notas de determinado 
aluno nos simulados estão representadas pela linha i 
em ambas as matrizes. A seguir, tem-se fragmentos 
dessas matrizes. 
M
 
 
F
=











=
8 0 8 5 3 5 10
5 5 6 5 15 9 5
10 9 0 4 0 9 0
6 0 8
, , ,
, , , ,
, , ,
, ,

55 4 5 7 0
6 5 7 5 5 5 8 5
8 0 9 0 8 0 7 0
, ,
, , , ,
, , , ,













Assinale a alternativa que corresponde à operação 
que o professor deve realizar entre as matrizes para 
obter as médias dos alunos, nessas disciplinas, em 
cada simulado. 
a M F+( ) ⋅ 1
2
B M F
M F
+( ) ⋅
⋅
1
c M F+ ⋅1
2
D 
1
2
⋅ ⋅M F
e M F− +( ) ⋅1 12
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
As médias são calculadas somando-se as notas nos 
dois simulados e dividindo o resultado por 2. 
Como a soma entre as matrizes é feita entre os ele-
mentos correspondentes – ou seja, o termo a11 da ma-
triz M será somado ao termo a11 da matriz F; o termo 
a21 da matriz M será somado ao termo a21 da matriz F, 
e assim por diante –, para somar as notas dos simula-
dos, pode-se simplesmente realizar a operação: M + F.
Falta, porém, dividir essa soma por 2; dessa forma, 
realiza-se a multiplicação da matriz-soma por 1
2
, e 
cada um dos termos da matriz será dividido por 2, ou 
seja, a operação entre as matrizes deve ser: M F+( ) ⋅ 1
2
.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 14
2013 2013
QuestÃo 18 
Leia o texto a seguir.
São demais os perigos dessa 
vida para quem tem cartão
[...] Os números assustam, o cartão de crédito, mo-
dalidade mais usada por brasileiros, segundo relatório 
da Associação Nacional dos Executivos de Finanças, 
Administração e Contabilidade referente a dezembro 
2012, com os assombrosos 9,37% ao mês, equivalen-
te a – pasmem – 193% ao ano. Esse número é de ti-
rar qualquer numerólogo do sério, ainda mais, quando 
comparado com os míseros 7,25% ao ano da Selic ou 
os 5,08% ao ano da poupança.
Para ilustrar o estrago de uma dívida no cartão, 
tanto a tabela como o gráfico a seguir fazem uma 
comparação da evolução de R$ 1.000 reais investidos 
na poupança contra uma dívida de mesmo valor no 
cartão de crédito no decorrer de 60 meses. [...]
R$ 230.000,00
R$ 220.000,00
R$ 210.000,00
R$ 200.000,00
R$ 190.000,00
R$ 180.000,00
R$ 170.000,00
R$ 160.000,00
R$ 150.000,00
R$ 140.000,00
R$ 130.000,00
R$ 120.000,00
R$ 110.000,00
R$ 100.000,00
R$ 90.000,00
R$ 80.000,00
R$ 70.000,00
R$ 60.000,00
R$ 50.000,00
R$ 40.000,00
R$ 30.000,00
R$ 20.000,00
R$ 10.000,00
R$ –
0 10 20 30 40 50 60
Poupança Cartão
meses Poupança cartão
0 R$ 1.000,00 R$ 1.000,00
12 R$ 1.050,75 R$ 2.929,00
24 R$ 1.104,08 R$ 8.581,38
36 R$ 1.160,11 R$ 25.138,28
48 R$ 1.218,98 R$ 73.640,07
60 R$ 1.280,85 R$ 215.721,15
Fonte: Folha de S.Paulo, 16 jan. 2013. Disponível em: <http://carodinheiro.
blogfolha.uol.com.br/2013/01/16/sao-demais-os-perigos-dessa-vida-para-
quem-tem-cartao>. Acesso em: mar. 2013.
É correto afirmar que a evolução dos montantes mos-
trada no gráfico e na tabela são funções:
a do primeiro grau.
B do segundo grau.
c polinomiais.
D exponenciais.
e logarítmicas.
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Ambas as funções são da forma f(x) = ax, ou seja, são 
funções exponenciais, ainda que possa não parecer, 
graficamente, para a função poupança. O aspecto linear 
da função poupança é devido à comparação com a função 
cartão no mesmo gráfico, que cresce assustadoramente 
mais. As ordenadas do gráfico estão graduadas em 
intervalos de R$ 10.000,00, e, para o investimento em 
questão, a poupança cresce menos do que R$ 100,00 
ao mês; com isso, a curva contínua, mesmo sendo 
exponencial, fica muito aproximada a uma reta.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 15
2013 2013
QuestÃo 19 
Considere uma situação em que as taxas de juros 
da poupança e do cartão de crédito sejam, respec-
tivamente, 5% e 194% ao ano. O valor inicial a ser 
aplicado na poupança para que, em dois anos, uma 
pessoa obtivesse o mesmo valor de uma dívida de 
R$ 1.000,00 no cartão de crédito, também com dois 
anos de evolução, deveria ser: 
a R$ 7.840,00
B R$ 10.320,00
c R$ 20.640,00
D R$ 30.980,00
e R$ 40.160,00
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Para a poupança, em dois anos, o rendimento a juros 
compostos seria: M = m0 (1 + 0,05)2.
Para a dívida do cartão, seria: m = 1.000 (1 + 1,94)2.
Logo:
M = m0 (1,05)2
m = 1.000 (2,94)2
Dividindo-se essas equações termo a termo, obtém-
-se: M
m
m
= ⋅ 



0
2
1 000
105
2 94.
,
,
.
Queremos o montante inicial m0 quando M = m, logo:
1
1 000
105
2 94
1 000 2 94
105
1 000
0
2
0
2
0
= ⋅ 



= ⋅ 



= ⋅
m
m
m
.
,
,
. ,
,
. 22 8
7 840
2
0
,
.
( )
=m
Portanto, o montante inicial aplicado na poupança de-
veria ser de R$ 7.840,00.
QuestÃo 20 
Para confeccionar uma peça de máquinas de cortes 
industriais, uma empresa recebeu uma imagem, ilus-
trada a seguir, que servirá de parâmetro para o modelo 
produzido. A peça precisa ter três furos distintos, loca-
lizados nos pontos A, B e C, conforme o esquema, em 
que outras medidas também podem ser visualizadas. 
A
B
20°80°
y
C
O funcionário responsável por produzir a peça-modelo 
concluiu que o ângulo y vale:
a 50°
B 60°
c 65°
D 100°
e 130°
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
80 20
2
100
2
50
180 130
+( )
= = ( )
− =
º
º
 
Como os lados AB e C
ângulo B
B
BB são iguais , ºy = =130
2
65
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 16
2013 2013
AN
UL
AD
A
QUESTÃO 22 
A computação gráfica utiliza duas matrizes inversíveis 
que são extremamente úteis para suas operações: a 
matriz de rotação (R) e a matriz de translação (T). A 
primeira rotaciona um ponto, escrito matricialmente, 
de certo ângulo, e a segunda desloca esse ponto, am-
bas em relação a um referencial. Assim, por meio de 
sucessivas transformações com essas matrizes, uma 
imagem ganha movimento. 
Considere uma matriz P referente às coordenadas de 
certo ponto. Se um programador de jogos eletrônicos 
realizasse a transformação: P’ = PRTR, em que P’ é o 
ponto obtido pela transformação, a transformação in-
versa seria:
A P = R–1 T–1 R–1 P’
B P = R–1 R–1 T–1 P’
C P = P’ R–1 R–1 T–1
D P = P’ T–1 R–1 R–1
E P = P’ R–1 T–1 R–1
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Pelo enunciado, as matrizes de rotação e translação 
são inversíveis, isto é, o determinante de cada uma 
delas é diferente de zero.
Busca-se uma transformação em P’ que retorne ao 
ponto inicial P, portanto:
Equação Explicação
P’ = P R T R Transformação feita pelo programador.
P’ R–1 = P R T R R–1
Multiplicaram-se ambos os lados 
pela inversa de R, lembrando 
que P’ R–1 = R–1 P.
P’ R–1 = P R T I R R
–1 = R–1 R = I (em que I é 
matriz identidade).
P’ R–1 = P R T
Qualquer matriz multiplicada 
pela matriz identidade é igual a 
ela mesma.
P’ R–1 T–1 = P R T T–1 Multiplicaram-se ambos os lados pela inversa de T.
P’ R–1 T–1 = P R Analogamente, T T–1 = T–1 T = I.
P’ R–1 T–1 R–1 = P R R–1 Multiplicaram-se ambos os lados pela inversa de R.
P’ R–1 T–1 R–1 = P A alternativa e é a correta.
QUESTÃO 21 
Uma empresa de brinquedos está confeccionando 
uma roda para suas novas bicicletas. Para tanto, foi 
feito um desenho representando a roda e a calota, que 
tem o formato de um triângulo equilátero com um cír-
culo inscrito, como indica a figura a seguir.
A
B
20 cm
R
r
C
Sendo R o raio da roda e r cm= 21 o raio do círculo 
inscrito no triângulo, o diâmetro da roda desse brin-
quedo vale: 
A 7,5 cm
B 15 cm 
C 20 cm 
D 22 cm 
E 25 cm 
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 8
Habilidade: 2
De acordo com os dados da figura, tem-se que: 
R2 = r2 + 102 
R
R
R cm
2 2 2
2
21 10
121
121 11
= +
=
= =
Portanto, 22 cm de diâmetro.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 17
2013 2013
QuestÃo 23 
Um investidor, desejando aumentar seus rendimentos, 
aplicou um capital a juros simples, durante três anos, 
sob uma taxa de 20% ao ano. Ao final desse período, a 
aplicação rendeu juros de R$ 15.000,00. Dessa forma,pode-se afirmar corretamente que o capital aplicado foi de:
a R$ 18.000,00
B R$ 20.000,00
c R$ 22.500,00
D R$ 25.000,00
e R$ 25.250,00
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Se j = C ∙ i ∙ n, tem-se: C = j
i n⋅
.
Pelos dados, tem-se:
i = 20% a.a.
n = 3 anos
j = 15.000,00
C C C Cj
i n
= → = → = → =
⋅ ⋅
15 000
0 2 3
15 000
0 6
25 000.
,
.
,
.
QuestÃo 24 
Um investidor deseja que, ao final de quatro anos, 
R$ 1.000,00 evoluam para R$ 100.000,00. Dessa for-
ma, considerando que esse investidor seja muito habi-
lidoso, ele conseguirá tal feito se a taxa anual de juros 
compostos do seu investimento for:
a 10 1−
B 10 13 −
c 10 14 −
D 10 15 −
e 10 16 −
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Dos juros compostos, tem-se que:
M m t= ⋅ +
= +
= +
= +
= −
0
4
4
1
100 000 1 000 1
100 1
10 1
10 1
( )
. . ( )
( )
( )
α
α
α
α
α
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 18
2013 2013
QuestÃo 25 
O círculo trigonométrico, mostrado a seguir, é um cír-
culo centrado na origem do plano cartesiano e de raio 
unitário, no qual certas relações trigonométricas são 
facilmente caracterizadas e definidas. O segmento de 
reta (OP), que define, com o eixo das abscissas (OX), 
um arco de ângulo (a) nesse círculo, é tal que sua pro-
jeção ortogonal (OA) nesse eixo é igual ao módulo do 
cosseno desse ângulo (cos a), e a projeção ortogonal 
no eixo das abscissas é igual ao módulo do seno des-
se ângulo (sen a).
Se traçarmos uma reta tangente ao círculo trigonomé-
trico e ortogonal à abscissa, essa reta interceptará o 
círculo em apenas um ponto (E); e o prolongamento 
do segmento de reta OP interceptará a reta tangente 
em um único ponto (C). A distância (CE) desse pon-
to ao ponto E é igual à tangente desse ângulo (tg a). 
Finalmente, se traçarmos uma reta tangente ao círcu-
lo trigonométrico e ortogonal ao eixo das ordenadas 
(OY), essa reta interceptará o círculo em apenas um 
ponto (F); e o prolongamento do segmento de reta OP 
interceptará essa reta tangente em um único ponto 
(D). A distância (DF) desse ponto ao ponto F é igual à 
cotangente desse ângulo (cotg a). Portanto, para todo 
ângulo, tem-se: 
II-Q I-Q
III-Q IV-Q
Eixo das cotangentes
y
F1
B
O A E x
1
cossenos
Eixo dos
Eixo dos senos Eixo das tangentes
−1
−1
cotg α
tg α
sen α
cos α
α
CP
D
Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/circulo_trigonometrico.htm>. 
Acesso em: maio 2013. 
O plano cartesiano divide o círculo trigonométrico 
em quatro partes iguais, chamadas quadrantes: I-Q, 
II-Q, III-Q e IV-Q, conforme a figura. 
Dentre as alternativas a seguir, assinale a que apresenta 
o quadrante em que os cossenos e os senos dos ângulos 
são negativos e o menor ângulo não negativo de tangente 
nula. 
a I-Q e 0 rad.
B II-Q e π
2
 rad.
c III-Q e 0 rad.
D IV-Q e π
2
 rad.
e IV-Q e 0 rad.
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
De acordo com a figura, vê-se que no terceiro quadran-
te as projeções ortogonais incidem nos trechos nega-
tivos os eixos OX e OY. Portanto, nesse quadrante, os 
valores de cosseno e seno são negativos. O ângulo de 
zero radiano ou zero grau é tal que a distância CE é 
zero, portanto a tangente é nula.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 19
2013 2013
QuestÃo 26 
Após uma enquete feita com 1.200 pessoas, nas ruas 
da capital paulista, sobre os tipos mais frequentes de 
alimentos ingeridos pela população atualmente, elabo-
rou-se o seguinte gráfico.
40%
15%
15%
21%
9%
Sanduíches
Sopas
Frutas
Saladas
Sobremesas
Assinale a alternativa que apresenta o número de pes-
soas que corresponde a cada um dos setores do grá-
fico da pesquisa. 
a 
alimento nº de pessoas
Sanduíches 480
Sopas 180
Frutas 108
Saladas 252
Sobremesas 180
B 
alimento nº de pessoas
Sanduíches 420
Sopas 250
Frutas 180
Saladas 150
Sobremesas 200
c 
alimento nº de pessoas
Sanduíches 220
Sopas 120
Frutas 400
Saladas 125
Sobremesas 135
D 
alimento nº de pessoas
Sanduíches 480
Sopas 180
Frutas 225
Saladas 252
Sobremesas 180
e 
alimento nº de pessoas
Sanduíches 480
Sopas 180
Frutas 252
Saladas 108
Sobremesas 115
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidades: 24 e 25
Para descobrir qual é a tabela correta, precisamos 
calcular a quantidade de pessoas que corresponde a 
40%, 21%, 15% e 9% de 1.200 pessoas.
1 200 100
40
1 200 40
100
480. %
%
.
x
x x= ⇒ = ⋅ ⇒ =
Logo, 40% de 1.200 correspondem a 480 pessoas, 
portanto podemos excluir as alternativas b e c.
1 200 100
21
1 200 21
100
252. %
%
.
x
x x= ⇒ = ⋅ ⇒ =
21% de 1.200 correspondem a 252 pessoas, o que nos 
leva a excluir a alternativa e.
1 200 100
15
1 200 15
100
180. %
%
.
x
x x= ⇒ = ⋅ ⇒ =
15% de 1.200 correspondem a 180 pessoas, o que 
ainda não nos permite concluir qual a resposta correta.
1 200 100
9
1 200 9
100
108. %
%
.
x
x x= ⇒ = ⋅ ⇒ =
9% de 1.200 correspondem a 108 pessoas, portanto o 
número de pessoas que respondeu a cada um dos itens 
da pesquisa corresponde à tabela da alternativa a.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 20
2013 2013
QuestÃo 27 
A tabela a seguir apresenta o número de casos de ma-
lária registrados no município de Humaitá, no Amazo-
nas, no primeiro trimestre de 2012, segundo dados da 
Coordenação de Vigilância em Saúde da cidade. 
número de casos
ano Janeiro Fevereiro março
2011 107 112 134
2012 76 53 68
Fonte: Boletim Informativo da Malária. Ed. 04/2012. Coordenação de 
Vigilância em Saúde. Disponível em: <http://vigilanciaemsaudehumaita.
blogspot.com.br/2012/04/edicao-042012-boletim-informativo-da_30.html>. 
Assinale, dentre as alternativas a seguir, a que traz a 
correta representação dos dados da tabela. 
a 
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Jan Fev Mar
2011
2012
B 
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Jan Fev Mar
2011
2012
c 
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Jan Fev Mar
2011
2012
D 
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Jan Fev Mar
2011
2012
e 
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Jan Fev Mar
2011
2012
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidades: 24 e 26
Para encontrar o gráfi co que apresenta os dados da 
tabela, é preciso verifi car cada coluna. Na alternativa 
a, a coluna referente a janeiro de 2011 representa um 
valor entre 80 e 100, o que não corresponde aos 107 
casos indicados na tabela. Na b, novamente a primei-
ra coluna tem um valor menor que 100; na c, a coluna 
referente a março de 2012 representa um valor menor 
que 60 e, no entanto, deveria representar 68 casos. Na 
d, a coluna de janeiro de 2012 indica 40 casos, mas 
o número que está na tabela é 76, por isso está in-
correta. A alternativa e é a única que apresenta dados 
compatíveis com os da tabela.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 21
2013 2013
QuestÃo 28 
Leia o texto a seguir. 
Relação fundamental da trigonometria
A relação fundamental da trigonometria advém da 
aplicação do Teorema de Pitágoras a um triângulo 
OAP, retângulo em A, com O sendo o centro de uma 
circunferência de raio unitário. O teorema nos garan-
te que a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos 
quadrados dos catetos; ora, os catetos são iguais a 
cos AÔP e sen AÔP e a hipotenusa é igual a 1, portanto:
1 12 2 2 2 2= + → + =cos cosα α α αsen sen
Disponível em: <www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/circulo_trigonometrico.
htm>. Acesso em: maio 2013. (Adapt.).
Mesmo desconhecendo os valores de seno e cosseno de 
certos ângulos, é possível simplificar expressões utilizando 
a relação fundamental da trigonometria, como no seguinte 
caso: tg
tg
sen tg g180
45
50 50 50 50°
°
° ° ° °+ +( )⋅ cos cot , cuja 
simplificação resulta em:
a 0
B 1
c 2
D sen 50°
e cos 50°
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
tg então
x tg
tg
sen tg g
180 0
180
45
50 50 50 50
°
°
°
° ° ° °
=
= + ⋅ +( )
,
cos cot
 :
xx sen tg g
Mas tg sen e g
= ⋅ +( )
= =
50 50 50 50° ° ° °cos cot
cos
cotco: α α
α
α
ss .
cos cot
cos
α
αsen
Assim
x sen tg g
x sen
:
= ⋅ +( )
= ⋅
50 50 50 50
50 50
° ° ° °
° °° °
°
°
°
° ° °
sen
sen
x sen sen
50
50
50
50
50 50 50
2
cos
cos
cos co
+




= ⋅
+ ss
cos
cos
,
2
2 2
50
50 50
50 50 1
180
°
° °
° °
°
sen
x sen
Logo tg
tg
⋅




= + =
 
445
50 50 50 50 1
°
° ° ° °+ ⋅ +( ) =sen tg gcos cot .
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 22
2013 2013
QuestÃo 29 
Para realizar um desenho de um novo produto, um 
desenhista fez o seguinte esboço, em que A e B são 
centros das circunferências. 
BA
Se o comprimento da circunferência de centro A mede 
157 cm, e o da de centro B mede 31,4 cm, a diferença en-
tre os raios das cincunferências é de, aproximadamente:
a 5 cm 
B 10 cm 
c 15 cm 
D 20 cm 
e 25 cm 
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
Considerando π = 3,14, tem-se:
157 = 2πR ⇒ R  25 cm
31,4 = 2πr ⇒ r  5 cm 
25 – 5 = 20 cm
QuestÃo 30 
Uma ilha situada no ponto P, indicado na figura seguir, 
está a 600 m de distância da costa A e a 1.000 m de 
distância da costa B. 
D
A
B
C
P
Sendo D um navio situado a 3.000 m de A, a distância 
entre as ilhas P e C é:
a 400 m
B 1.440 m 
c 1.600 m 
D 2.040 m
e 2.400 m
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
PA · PD = PB · PC 
600 · 2.400 = 1.000 · PC 
1.440 = PC
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 23
2013 2013
QuestÃo 31 
Uma artesã deve construir uma caixa de chá, enco-
mendada por uma de suas melhores clientes; porém, 
diferentemente do comum, a caixa de chá deverá ser 
confeccionada na forma de um triângulo. Para come-
çar o trabalho, a artesã pensou em criar um desenho 
que representasse a estrutura inicial da encomenda, 
ou seja, a base da caixa que servirá para confeccionar 
todo o restante. A figura a seguir mostra a base da cai-
xa representada em uma malha quadriculada, a qual a 
própria artesã usa para identificar as medidas de suas 
criações. 
A
C
B
Sendo A = (0; 1), B = (4; 0) e C = (3; 4) vértices do 
triângulo ABC, a área da base da caixa confeccionada 
pela artesã vale:
a 5,0 u.a.
B 7,5 u.a.
c 10,0 u.a.
D 12,5 u.a.
e 15,0 u.a.
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
2 2
0 1 1
4 0 1
3 4 1
15 7 5A D A A u a= ⇒ = = ⇒ = , . .
QuestÃo 32 
O serviço meteorológico de uma cidade mediu, nos 
últimos meses, as variações de temperatura sofridas 
durante o dia, com o objetivo de identificar o tipo de 
predominância climática da cidade. O serviço, então, 
começou as medidas no dia 05 de janeiro e terminou 
no dia 05 de março, anotando apenas os dias em que 
a variação era superior a 10 °C. Os resultados obtidos 
estão relacionados na tabela a seguir. 
Data menor temperatura (em °c)
maior temperatura 
(em °c)
06/01/13 20 35
07/01/13 19 33
15/01/13 21 35
18/01/13 15 28
20/01/13 18 29
26/01/13 21 32
27/01/13 24 36
30/01/13 22 36
05/02/13 20 31
06/02/13 23 35
15/02/13 23 35
20/02/13 24 36
21/02/13 21 32
28/02/13 21 32
03/03/13 20 31
05/03/13 18 29
Considerando os dados apresentados, assinale a al-
ternativa que indica o intervalo que contempla todas as 
possíveis variações diárias de temperatura no período.
a [12, 15[
B ]12, 15]
c [11, 15]
D ]11, 15[
e [10, 15[
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Calculando-se todas as diferenças entre a maior e a 
menor temperatura, obtém-se o intervalo de 11 até 15, 
incluindo os dois.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 24
2013 2013
QuestÃo 33 
No antigo Egito, os conhecimentos matemáticos eram 
escritos em papiros. O papiro de Rhind, um documento 
datado de cerca de 1650 a.C., contém um problema 
chamado “Olho de Hórus”. Nele, estão descritos sím-
bolos que lembram as partes do olho do deus Hórus, 
que foi despedaçado pelo deus Seth e, posteriormen-
te, reconstituído pelo deus Toth. 
a1 a4
1
4
1
8
1
64
1
32
Sabendo que esses símbolos hieróglifos lembram 
as partes do olho de Hórus e formam a sequência 
a a1 4
1
4
1
8
1
32
1
64
, , , , , , assinale a alternativa que cor-
responde aos corretos valores de a1, a4 e da razão q, 
respectivamente. 
a 1 1
2
1, e .
B 1 1
2
, 2 e .
c 1, 1 e 2.
D 
1
2
1
16
1
2
, e .
e 
1
2
1
16
1, e .
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 1
Habilidade: 2
De acordo com o problema, tem-se a sequência 
a a1 4
1
4
1
8
1
32
1
64
, , , , , , na qual a a a e a2 3 5 6
1
4
1
8
1
32
1
64
= = = =, , . 
a a a e a2 3 5 6
1
4
1
8
1
32
1
64
= = = =, , . 
Dessa forma, é possível encontrar a razão q utilizando 
os termos a2 e a3:
q
a
a
q= ⇒ = = ⋅ =3
2
1
8
1
4
1
8
4 1
2
Tendo a razão q, obtêm-se os valores de a1 e a4, dessa 
forma:
a
a
q
a
a a q a an
n
1
2
1
1
1
4
4 1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
8
1
16
= ⇒ = =
= ⋅ ⇒ = ⋅ 



⇔ = ⋅ =−
−
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 25
2013 2013
QuestÃo 34 
Produção de café cai de 4 milhões 
para 800 mil sacas por ano, em RO
A queda na produção cafeeira de Rondônia tem 
preocupado autoridades estaduais de agricultura. Na 
década de 90 a colheita de café no estado chegava a 
4 milhões de sacas por ano, atualmente, 800 mil sacas 
são produzidas anualmente na região, de acordo com 
o superintendente federal de Agricultura de Rondônia, 
Valterlins Calaça. Um dos motivos apontados como 
causa da queda é a migração dos produtores para ou-
tras culturas. “Na época, as famílias vieram e começa-
ram a produzir o grão. Após 20 anos, com a desvalo-
rização do preço do café, os fi lhos dessas famílias se 
casaram e foram morar na cidade, o que representou 
uma queda no número de potenciais produtores”, ex-
plica o superintendente. [...]
Disponível em: <http://g1.globo.com/ro/rondonia/noticia/2013/03/producao-de-
cafe-cai-de-4-milhoes-para-800-mil-sacas-por-ano-em-ro.html>. 
Acesso em: mar. 2013.
Um produtor de café tem sua produção, em kg, e seus 
gastos, em reais, descritos de acordo com a função 
f(p) = –p² + 80p – 425, em que f(p) refere-se aos gas-
tos da produção (p). É correto afi rmar que, para esse 
produtor, seu maior gasto possível será: 
a R$ 80,00 
B R$ 425,00
c R$ 1.000,00
D R$ 1.175,00
e R$ 8.100,00
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
y
av
=
−
=
−
−
=
∆
4
4 700
4
1 175. .
Logo, a maior produção acontecerá com um custo de 
R$ 1.175,00.
QuestÃo 35 
Para o planejamento da nova produção de lanches de 
sua fábrica de congelados, Alexandre preparou o se-
guinte esboço gráfi co para mostrar aos seus sócios a 
variação de custo de certo ingrediente.
V
al
or
 R
$ 
(m
il)
2
−3
4 Quantidade (milhares)
Com base no gráfi co, pode-se afi rmar corretamente que 
o maior gasto com esse ingrediente será no valor de:
a R$ 300,00
B R$ 375,00
c R$ 475,00
D R$ 800,00
e R$ 1.000,00
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
f x ax bx c
a b
a b
a b
f x
( )
,
( )
= + +
= ⋅ + ⋅ −
= ⋅ + ⋅ −




⇒ =
−
=
2
2
2
0 2 2 3
0 4 4 3
3
8
9
4
 
==
−
+ − ⇒ =
−
=
⋅ =
3
8
9
4
3
4
3
8
3
8
1 000 375 00
2x x y
a
R
v
∆
Custo máximo: . $ , .
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 26
2013 2013
QuestÃo 36 
Um organizador de festas quer contratar um DJ e, para 
isso, comparou dois orçamentos. Na tabela a seguir 
estão relacionados os valores que cada DJ cobra pela 
locação de material de som e iluminação e também 
pelo tempo de animação da festa. 
Valor do serviço
(R$/hora)
Valor da locação do 
material (R$)
DJ 1 400 1.500
DJ 2 280 2.000
Sabe-se que ambos os DJs cobram por “hora cheia”, 
ou seja, caso animem a festa por 2 horas e 20 minu-
tos, vão cobrar por 3 horas de serviço. Desse modo, a 
duração máxima da festa para que fique mais barato 
contratar o DJ 1 em vez do DJ 2 deverá ser de:
a 3 horas.
B 4 horas.
c 5 horas.
D 6 horas.
e 7 horas.
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 4
Habilidade: 16
Sendo t o tempo de duração da festa, tem-seque os 
custos dos DJs 1 e 2 são dados, respectivamente, por:
C1 = 1.500 + 400t
C2 = 2.000 + 280t
Para que fique mais barato contratar o DJ 1, C1 < C2; 
portanto: 
1 500 400 2 000 280 120 500 4 16. . ,+ < + ⇔ < ⇔ <t t t t
Como os DJs cobram por “hora cheia”, a duração 
máxima da festa para que fique mais barato contratar 
o DJ 1 deverá ser de 4 horas.
QuestÃo 37 
O gráfico a seguir ilustra a proporção de população po-
bre no Brasil durante o período de 1992 a 2009, exceto 
nos anos de 2002 e 2008.
Proporção de população pobre (%)
38
33
28
23
18
8
19
92
34
,9
6
35
,0
3
28
,8
2
26
,8
8
28
,6
5
28
,3
7
28
,7
1
27
,5
4
25
,4
0
28
,1
2
22
,8
0
19
,3
2
18
,2
6
15
,3
2
19
93
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
01
20
02
20
03
20
04
20
05
20
06
20
07
20
08
20
09
13
Fonte: <www.cps.fgv.br/ibrecps/ncm2010/NCM_Pesquisa_FORMATADA.
pdf>. Acesso em: 15 jan. 2013.
Embora as informações referentes aos anos de 2002 e 
2008 tenham sido apagadas, sabe-se que a mediana 
dos dados entre 1992 e 2009 é 27,1% e que a média 
dos quatro anos com menor proporção de população 
pobre é 17,23%. Desse modo, a proporção de popu-
lação pobre nos anos de 2002 e 2008 corresponde, 
respectivamente, a:
a 27,1% e 17,23%.
B 26,66% e 17,02%.
c 27,83% e 17,02%.
D 27,34% e 15,57%.
e 26,66% e 16,02%.
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 27
2013 2013
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 25
Seja x a proporção (em %) do ano de 2002, a mediana 
dos dados de 1992 a 2009 é obtida calculando-se a 
média aritmética dos dois termos centrais.
Mediana x
x x
=
+
= ⇒
= − ⇒ =
27 54
2
27 1
54 2 27 54 26 66
, ,
, , ,
Do gráfico, tem-se que os quatro anos com menor pro-
porção de população pobre são os anos do período de 
2006 a 2009.
Sendo y a proporção (em %) do ano de 2008, a média 
aritmética dos dados de 2006 a 2009 é:
Média y
y x
=
+ + +
= ⇒
= − ⇒ =
19 32 18 26 15 32
4
17 23
68 92 52 9 16 02
, , , ,
, , ,
Sendo assim, as proporções solicitadas são 26,66% e 
16,02%, respectivamente.
Observação: apesar de o dado de 2008 não ter sido 
fornecido, o gráfico é decrescente no período de 2006 
a 2009, o que nos permite afirmar que são os quatro 
anos com menor proporção de população pobre.
QuestÃo 38 
Em uma construção, os pedreiros necessitavam cons-
truir uma rampa para acessar o segundo andar, que se 
encontra a 7 metros de altura. Para tanto, construíram 
um muro de 2 metros, no qual parte da rampa ficaria 
apoiada, assim como mostra a imagem a seguir.
3 m
2 m
7 m
Imagem fora de escala.
x
O valor de x para que a rampa saia do solo e atinja 
exatamente o segundo andar é: 
a 5,0 m
B 7,5 m
c 10,0 m
D 12,5 m
e 15,0 m
Resposta correta: B
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
Segundo os dados da figura, tem-se que:
3
2
3
7
21 6 2 7 5= + ⇒ = + ⇒ =x x x m, 
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 28
2013 2013
QuestÃo 39 
Um grupo de amigos ganhou uma casa na árvore; 
e nomearam-na de COAB. Para marcarem a inaugu-
ração da casa, decidiram pendurar em sua janela uma 
bandeira, que teria as seguintes características: 
B
C
A
O
Sabendo que o menor arco formado pelos pontos 
A e B é 3 vezes menor que o restante da circunferên-
cia, é correto afirmar que a medida do ângulo ACB é:
a 45°
B 60°
c 90°
D 120°
e 180°
Resposta correta: A
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
AB AB
AB
AB
ACB
� �
�
�
�
+ =
=
=
= =
3 360
4 360
90
90
2
45
°
°
°
° °
QuestÃo 40 
Leia o texto a seguir.
Frequências de ondas de rádio, 
como as utilizadas por telefones 
celulares, são um risco à saúde?
Atualmente, existem várias discussões sobre os 
efeitos de baixos índices de exposição a campos mag-
néticos. Artigos sobre eletricidade estática, campos 
magnéticos e saúde humana e possíveis danos à saú-
de devido à exposição elétrica da residência e campos 
magnéticos (em inglês) oferecem muitas informações 
sobre o assunto. Sobre torres de rádio e celular, saiba 
que: 
•	 as torres de celular transmitem em baixa potência 
para que possam limitar seu alcance. O nível de 
potência da torre não é muito diferente do que se 
usa em rádios comunitárias; 
•	 se você está preocupado com as ondas de rádio 
emitidas pelas torres de celular, saiba que quem 
mais deveria estar preocupado com isso são os 
usuários de telefones móveis, pois os transmisso-
res estão a centímetros da cabeça ao invés de vá-
rios metros acima do chão. 
Disponível em: <http://ciencia.hsw.uol.com.br/questao4.htm>. 
Acesso em: abr. 2013.
O gráfico a seguir mostra uma onda de rádio repre-
sentada por uma função trigonométrica, denominada 
função seno, descrita como f(x) = 1 + 2sen (x). 
3
x’
x”
−1
Para essa função, os valores de x’ e x”, quando y = 3 e 
y = –1, são, respectivamente:
a 2π e 6π.
B 6π e 2π.
c π e 3π.
D 
π π
3
2
3
 e .
e 
π π
2
3
2
 e .
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 29
2013 2013
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
• 3 = 1 + 2sen (x’) ⇒ sen (x’) = 1, logo x’ = π
2
.
•	 –1 = 1 + 2sen (x’’) ⇒ sen (x’’) = –1, logo x’’= 3
2
π .
QuestÃo 41 
Segundo reportagem publicada no site do G1, a Fede-
ração Nacional de Distribuição de Veículos Automoto-
res (Fenabrave) divulgou que o mês de junho de 2012 
foi considerado o melhor mês de junho da história do 
setor automobilístico. Esse resultado ocorreu devido 
à determinação do Governo Federal com relação ao 
desconto do imposto sobre produtos industrializados 
(conhecido por IPI). Assim, só em junho de 2012 fo-
ram emplacados 340.706 veículos e comerciais leves, 
contra 274.368 do mês anterior, como indicado pelo 
gráfico a seguir. 
400.000
244.833
274.368
340.706
350.000
300.000
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000
0
Abr/12 Mai/12
Veículos e comerciais leves
Jun/12
Veículos e comerciais leves
Fonte: <http://g1.globo.com/carros/noticia/2012/07/vendas-de-carros-em-
junho-fecham-com-3407-mil-unidades.html>. Acesso em: abr. 2013. (Adapt.).
Segundo o que se pode observar do gráfico, a porcen-
tagem de venda de carros subiu, de maio para junho, 
aproximadamente:
a 15,98%
B 22,74%
c 24,18%
D 25,12%
e 25,39%
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 25
Pode-se escrever a relação entre o número de veí-
culos emplacados em junho de 2012 e o número de 
veículos emplacados em maio de 2012 por meio da 
seguinte expressão:
V V x
Assim
x
x
f = ⋅ +( )
= ⋅ +( )
= +
0 1
340 706 274 368 1
340 706
274 368
1
%
. . %
.
.
:
%%
, %
.
.
%
, %
1 2418 1
340 706
274 368
1
24 18
= +
− =
x
x
x 
Portanto, a porcentagem de aumento no número de 
veículos emplacados foi de aproximadamente 24,18%.
2013 2013
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 30
2013 2013
QuestÃo 42 
O esboço a seguir representa o mapa de um aeroporto 
que está para ser inaugurado. 
12
11
10
9
8
7
6
P
ista de decolagem
5
4
3
2
1
12 13
400 m
400 m
11109876543
E
C
H
21
0
H
O ponto H representa a sala de espera, e o ponto E o 
local de embarque. Os passageiros saem da sala de 
espera, seguem até o ponto C, onde mostram a iden-
tifi cação da viagem e, em seguida, caminham até o 
ponto de embarque, totalizando um percurso de: 
a 0,8 km 
B 1,6 km
c 2,0 km
D 2,8 km
e 5,0 km
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competências: 2 e 5
Habilidades: 8 e 11
Pela fi gura, tem-se que:
D
D
D
Percurso D D
Percurso
CE
CE
CE
CE HC
= −( ) + −( )
= +
=
= +
= +
5 2 7 3
9 16
5
5 2
2 2
== 7
Na escala 1 : 400, tem-se: 7 · 400 = 2.800 metros, ou 
2,8 km.
2013 2013
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 31
2013 2013
QuestÃo 43 
O mapa a seguir representa algumas ruas do bairro Santa Cruz, em um plano cartesiano. 
R
. A
lo
ns
o 
C
el
so
R. Loefgreen
Unicoba Indústria
e Comércio
Colégio
Lumen A
B
C
R. Jorge Tibiriçá
R
. D
r. 
U
lis
se
s
R
. J
ai
m
e 
V
ia
na
R
. P
ro
f. 
Tr
an
qu
ill
i
R. Eng. José Sá Rocha
R
. J
oe
l J
or
ge
 d
e 
M
el
oHospital
Santa Cruz
No ponto A (6, 6), situado na esquina da Rua Jorge Tibiriçá com a Rua Joel Jorge de Melo, mora Marcelo. Sua amiga 
Ana mora no ponto B (8, 4), na esquina da Rua Eng. José Sá Rocha com a Dr. Ulisses, e seu amigo Joaquim mora no 
ponto C (9, k), na esquina da Rua Loefgreen com a Rua Jaime Viana. Dessa forma, o valor de k, para que os pontos 
estejam alinhados, é igual a:
a 1
B 2
c 3
D 4
e 5
Resposta correta: C
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 2
Habilidade: 8
6 6 1
8 4 1
9 1
0 2 6 3
k
k k= ⇒ = ⇒ =
2013 2013
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 32
2013 2013
QuestÃo 44 
Leia o texto a seguir.
Combate à resistência microbiana 
é tema do Dia Mundial da Saúde
A proliferação das bactérias e de outros microrga-
nismos resistentes à maior parte dos medicamentos 
requer atenção por parte dos governos e das autori-
dades médicas. É com esse alerta que a Organização 
Mundial da Saúde (OMS) elegeu o combate à resistên-
cia microbiana como tema do Dia Mundial da Saúde de 
2011, comemorado no dia 07 de abril. 
Para a Organização das Nações Unidas (ONU), 
o avanço desses microrganismos ameaça a eficácia 
de vários tratamentos e cirurgias, como o de câncer 
e o transplante de órgãos. Além disso, a resistência 
microbiana deixa as pessoas doentes por mais tempo, 
eleva o risco de morte e torna os tratamentos caros. 
No ano de 2010, foram registrados, pelo menos, 440 
mil casos de tuberculose multirresistente e 150 mil 
mortes em mais de 60 países. 
O uso indiscriminado dos antibióticos é apontado 
como a causa principal para o surgimento das super-
bactérias. Desde a descoberta da penicilina, o antibi-
ótico é a grande arma da medicina contra as doenças 
causadas por bactérias. Com o uso intenso e frequen-
te desse tipo de remédio, as bactérias criaram meca-
nismos para contornar a ação do remédio, que passa 
a ser incapaz de matá-la, como explica o imunologista 
e pesquisador da Universidade de São Paulo (USP) 
Glacus Brito. [...]
Disponível em: <http://agenciabrasil.ebc.com.br/noticia/2011-04-07/combate-
resistencia-microbiana-e-tema-do-dia-mundial-da-saude>. 
Acesso em: maio 2013. (Adapt.).
Sabe-se que a população de determinada espécie de 
bactéria cresce de acordo com o tempo, segundo a função 
P = t² + 0,5t, em que P é a população em milhares de 
bactérias, e t o tempo em dias. Após 30 dias do início da 
contagem, o número de bactérias dessa população será: 
a 91,5
B 915
c 9.150
D 91.500
e 915.000
Resposta correta: E
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 21
Conforme dado pelo enunciado: P = t² + 0,5t ⇒ 
P = 900 + 15 = 915.
Logo, a população de bactérias após 30 dias será igual 
a 915.000. 
2013 2013
MT - 2° dia | Ciclo 4 - Página 33
2013 2013
QuestÃo 45 
O fantasma do racionamento de energia voltou a rondar o país devido à alta no consumo, justamente em um mo-
mento em que os reservatórios das hidrelétricas estão no nível mais baixo da última década, segundo dados de 
uma pesquisa feita no início deste ano, cujos resultados estão ilustrados no infográfico a seguir. 
O mar virou sertão
Reservatórios brasileiros chegam em janeiro com níveis críticos
63,363,3
40,4
08 09 10 11 12 2013*
40,4%
Sul
90,0
30,0
40,5
08 09 10 11 12 2013*
40,5%
Norte
Média histórica de janeiro
Em %
76,2
50,8
28,5
08 09 10 11 12 2013*
28,5%
Sudeste/
Centro-Oeste
71,7
30,6 31,0
08 09 10 11 12 2013*
31,0%
Nordeste
Fonte: <www1.folha.uol.com.br/mercado/1211495-termicas-geram-menos-energia-eletrica-por-falta-de-gas-natural.shtml>. Acesso em: 8 jan. 2013. (Adapt.).
Considerando os dados em questão, assinale a alternativa correta. 
a O nível médio dos reservatórios, em janeiro de 2013, entre as regiões Norte e Nordeste, foi de 35,1%.
B Apenas a região Norte apresentou em 2013 uma situação menos crítica que em 2008.
c Em relação a 2012, a menor queda percentual foi obtida na região Nordeste.
D O nível médio nacional dos reservatórios em janeiro de 2013 foi de 35,1%.
e Os reservatórios da região Norte apresentaram em 2012 os níveis mais críticos do país.
Resposta correta: D
Matemática e suas Tecnologias
Competência: 4
Habilidade: 16
A média dos níveis dos reservatórios do Brasil foi: (28,5 + 40,4 + 31 + 40,5)
4 
= 35,1%.
Alternativa a: incorreta. A média dos níveis dos reservatórios das regiões Norte e Nordeste foi de 35,75%.
Alternativa b: incorreta. O Norte apresenta uma situação menos crítica que em 2008: 40,5% em vez de 30%, mas o 
Nordeste também: 31% em vez de 30,6%.
Alternativa c: incorreta. Dos gráficos, a menor inclinação foi obtida no Sul, com queda de cerca de 36% em relação 
a 2012, enquanto, no Nordeste, houve uma queda de quase 57%.
Alternativa e: incorreta. Em 2012, a região Norte apresentou os níveis menos críticos do país.
LC - 2 ° dia | Ciclo 4 - Página 34
2013 2013
linguagens, cÓDigos e suas 
tecnologias
QuestÕes De 46 a 95
QuestÃo 46 
Observe a publicidade reproduzida a seguir. 
O anúncio publicitário traz uma mensagem de cons-
cientização da população por um trânsito mais seguro. 
Considerando-se o contexto da propaganda, para en-
tender plenamente a mensagem veiculada por ela, é 
necessário que o leitor:
a perceba a sátira aos comerciais de bebidas alcoóli-
cas, que sempre usam a expressão “se beber, não 
dirija”.
B identifique a polissemia presente no verbo dirigir, 
que se refere tanto a conduzir o carro quanto a tomar 
decisões.
c reconheça a ironia feita ao Código de Trânsito Bra-
sileiro, já que os carros é que são dirigidos, e não 
as pessoas.
D faça uma inferência quanto ao sentido da palavra 
vida, que, no contexto, não teve seu sentido escla-
recido.
e identifique a presença de um ditado popular que 
dialoga com a frase central da imagem.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 18
A expressão “é você quem dirige sua vida” apresenta 
duplo sentido baseado na polissemia do verbo dirigir, 
que pode se referir tanto a carro, pois o motorista é o 
responsável por ele no momento em que está dirigin-
do, como a decisão que a pessoa toma, ou seja, de 
como “dirige”/governa sua própria vida (optando por 
dirigir embriagada, por exemplo, qualquer pessoa está 
arriscando sua vida).
QuestÃo 47 
Leia a tira a seguir. 
Na tirinha, o efeito de sentido é provocado pela combi-
nação de informações visuais e recursos linguísticos. 
Ambos estão exemplifi cados na tira, respectivamente: 
a pela progressão de imagens, que no último quadri-
nho denota o cotidiano, e pela paronomásia.
B pela mudança das características físicas do ho-
mem e pela polissemia.
c pelo desenho humorado e pela homonímia.
D pela ausência de movimento e pela paronomásia.
e pela presença de movimento e pela homonímia.
Resposta correta: A
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 7
Habilidade: 21
A tirinha constrói uma narrativa por meio da progressão 
das imagens que descrevem o passado da personagem 
central. Em cada quadro, os termos em destaque são 
parônimos.
LC - 2° dia | Ciclo 4 - Página 35
2013 2013
QuestÃo 48 
Leia o fragmento a seguir. 
Em recuperação após cirurgia, 
Ganso vai se arriscar no polo
Quase dez dias depois de passar por uma artrosco-
pia no joelho direito, [...] Paulo Henrique Ganso, 22, vai 
se arriscar [...] como jogador de polo, em Indaiatuba, 
interior de São Paulo.
O meia [...] está em tratamento de recuperação. Ele 
passou pela cirurgia para retirar resíduos de outras in-
tervenções que já havia sofrido no joelho direito.
A previsão de retorno aos gramados é de um mês [...].
Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/esporte/1099422-em-recuperacao-
apos-cirurgia-ganso-vai-se-arriscar-no-polo.shtml>. 
Acesso em: 25 mar. 2013. (Adapt.).
A notícia apresentada traz um tema recorrente no mundo 
esportivo: um atleta profissional em processo de recu-
peração física. Para se recuperar fisicamente de forma 
adequada, o atleta procurou outra modalidade esportiva 
antes de voltar a jogar profissionalmente. Essa ação é 
necessária, com relação ao esportede alta performance, 
porque: 
a o atleta não estava treinando com a sobrecarga 
adequada, e o polo é um jogo que exige força físi-
ca muito maior.
B não há outra modalidade melhor que o polo, caso 
contrário o atleta não estaria descansando de for-
ma adequada para sua recuperação.
c devido ao princípio da especificidade, o atleta só 
voltará a jogar bem se treinar duas modalidades 
diferentes para melhorar seu rendimento físico.
D cada pessoa tem um desenvolvimento diferente, e 
o atleta citado precisa experimentar outras modali-
dades para ver se ainda pode jogar futebol.
e o atleta precisa recolocar o corpo no ritmo da ativi-
dade física, já que ele ficou um tempo sem treinar 
devido à cirurgia.
Resposta correta: E
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 3
Habilidade: 11
Ao parar para se recuperar da cirurgia, as adaptações 
fisiológicas voltam ao estado original; ao voltar a trei-
nar, ele vai buscar recuperar a forma física que perdeu 
por não estar praticando a atividade. No caso de um 
atleta profissional, 10 dias são o suficiente para perder 
rendimento.
Alternativa a: incorreta. Se o atleta estava se recupe-
rando da cirurgia, ele não estava usando sobrecarga; 
esse princípio favorece a evolução, e não a necessidade 
de recuperação.
Alternativa b: incorreta. A prática de atividade física é 
importante quando se está em recuperação, pois favo-
rece o desenvolvimento dos músculos. Há outras ativi-
dades, e não somente o polo, que ele poderia escolher. 
Alternativa c: incorreta. O fato de o jogador praticar ou-
tra modalidade não anula o treinamento específico que 
ele faz, pois é necessário voltar ao ritmo de atividade 
física, mas de forma leve para evitar novas lesões.
Alternativa d: incorreta. Cada um tem um desenvolvi-
mento, mas se está em treinamento está se desenvol-
vendo. 
LC - 2 ° dia | Ciclo 4 - Página 36
2013 2013
Texto para as questões de 49 a 52
Satélite
Fim de tarde.
No céu plúmbeo1
A Lua baça2
Paira
Muito cosmograficamente
Satélite.
Desmetaforizada,
Desmitificada,
Despojada do velho segredo de melancolia,
Não é agora o golfão de cismas,
O astro dos loucos e dos enamorados,
Mas tão-somente
Satélite.
Ah Lua deste fim de tarde,
Demissionária de atribuições românticas,
Sem show para as disponibilidades sentimentais!
Fatigado de mais-valia,
Gosto de ti, assim:
Coisa em si,
– Satélite.
Manuel Bandeira. “Estrela da tarde”. In: Estrela da vida inteira. 12 ed. 
Rio de Janeiro: José Olympio, 1986.
1plúmbeo: relativo a chumbo; que é feito de chumbo ou tem sua cor;
2baça: sem brilho.
QuestÃo 49 
O poema de Manuel Bandeira pode ser classificado como 
antirromântico. No entanto, há uma expressão no texto 
que não contribui para caracterizar esse ideal. Assinale a 
alternativa que traz essa expressão. 
a “Fim de tarde.”
B “Desmetaforizada.”
c “Desmitificada.”
D “Despojada do velho segredo de melancolia.”
e “Demissionária de atribuições românticas.”
Resposta correta: A
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 16
Dentre os trechos apontados, somente “Fim da tarde” 
não vai de encontro à visão romântica comumente atri-
buída à lua. Em oposição, os outros fragmentos evi-
dentemente apontam a negação ao Romantismo de-
senvolvida no poema.
QuestÃo 50 
No contexto do poema, cria-se uma relação entre Lua 
e satélite, a qual se constitui em:
a causa e consequência, tendo o eu lírico mudado sua 
visão sobre a Lua devido às desilusões amorosas.
B oposição, visto que, em contraponto ao termo Lua, sa-
télite denota uma visão não idealizada da realidade.
c complementação, pois a Lua só existe se também 
for vista como satélite.
D cronologia, pois, com o passar do tempo, a Lua 
perde seu encanto e se torna apenas satélite.
e contraditória, porque um mesmo objeto pode ser 
Lua e satélite ao mesmo tempo.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 18
No poema, o termo Lua está vinculado ao viés românti-
co; já satélite, termo mais científico que Lua, expressa 
a visão objetiva do eu lírico.
LC - 2° dia | Ciclo 4 - Página 37
2013 2013
QuestÃo 51 
Um dos recursos que contribuem para alcançar o efeito 
expressivo e emotivo pretendido pelo eu lírico é:
a a opção pelo uso de versos decassílabos. 
B o emprego do travessão, no último verso.
c a predominância de verbos de ação.
D o esquema rímico regular.
e a predominância de frases nominais.
Resposta correta: E
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 18
As frases nominais não apresentam verbo e permitem 
o maior emprego de adjetivos, contribuindo para o efei-
to emotivo pretendido. 
QuestÃo 52 
No texto, o eu lírico, ao apresentar sua visão sobre a 
Lua: 
a faz uma crítica aos poetas do Romantismo, pois 
estes são incapazes de entendê-la como elemento 
natural.
B dialoga com a percepção da qual não gosta, para, 
em seguida, reafirmar sua posição.
c desenvolve uma refutação, isto é, apresenta uma 
visão com a qual concorda, mas depois defende 
um ponto de vista contrário.
D ironiza qualquer tentativa de se criar uma visão a 
respeito dela, considerando-a objeto impassível de 
análise.
e faz apelo doutrinário de como a poesia deve in-
terpretar elementos simbólicos à literatura, como 
a Lua.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 7
Habilidade: 21
O eu lírico, ao defender seu ponto de vista, inicialmen-
te descreve a Lua sob o olhar objetivo; em seguida, 
apresenta o viés romântico sobre ela; por último, re-
afirma sua perspectiva de que o alvo da discussão é 
apenas um satélite. No entanto, a intenção do autor é 
demonstrar sua opinião, sem apelo doutrinário.
LC - 2 ° dia | Ciclo 4 - Página 38
2013 2013
QuestÃo 53 
O texto a seguir apresenta tipos de composição musi-
cal recorrentes no Período Clássico.
A sonata
Nessa época criou-se a sonata. Sonata é o termo 
que designa, desde o século XVIII, uma composição 
instrumental para um ou mais instrumentos de forma 
ternária (exposição, desenvolvimento, reexposição), 
construída sobre dois temas e obedecendo a um plano 
que afirma o princípio da tonalidade.
a sinfonia
A sinfonia é, na realidade, uma sonata para orques-
tra. Seu número de movimentos passa a ser quatro: 
rápido − lento − minueto − muito rápido. Haydn e 
Mozart foram os maiores compositores de sinfonias 
do Classicismo.
o concerto
O concerto consiste em uma composição para um 
instrumento solista contra a massa orquestral. Tem 
três movimentos: rápido − lento − rápido.
o quarteto de cordas
Joseph Haydn inventou o quarteto de cordas (dois 
violinos, viola e violoncelo), uma combinação soberba 
de música de câmara.
Disponível em: <http://seisoitavascp2.blogspot.com.br/2012/03/periodo-
classico-o-termo-classico-em.html>. 
Acesso em: 26 mar. 2013.
Pela descrição dos tipos de composição apresenta-
dos, pode-se afirmar corretamente que, no Período 
Clássico, a música:
a vocal começa a abandonar o seu papel decorativo 
para se estabelecer como expressão artística de 
grande destaque, tendo como grandes nomes 
Vivaldi e Mozart.
B instrumental começa a abandonar o seu papel de-
corativo para se estabelecer como expressão ar-
tística de primeira grandeza, tendo como grandes 
nomes Haydn e Mozart.
c vocal começa a perder seu papel decorativo para 
se estabelecer como expressão artística das esfe-
ras mais populares da época, tendo como grandes 
nomes Haydn e Vivaldi.
D instrumental começa a ganhar o seu papel decora-
tivo para se estabelecer como expressão artística 
das esferas mais populares da época, tendo como 
grandes nomes Haydn e Mozart.
e orquestral começa a abandonar o seu papel de 
destaque para se estabelecer como expressão po-
pular de primeira grandeza, tendo como grandes 
nomes Bach e Vivaldi.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 4
Habilidade: 12
No Período Clássico, a música instrumental começa 
a ter uma importância maior do que a música vocal – 
como é possível perceber na descrição dostipos de 
composição. É nesse período também que a música 
instrumental começa a abandonar o seu papel deco-
rativo para se estabelecer como expressão artística de 
primeira grandeza.
Texto para as questões de 54 a 56
Eu, etiqueta
Em minha calça está grudado um nome 
Que não é meu de batismo ou de cartório, 
Um nome... estranho. 
Meu blusão traz lembrete de bebida 
Que jamais pus na boca, nessa vida. 
Em minha camiseta, a marca de cigarro 
Que não fumo, até hoje não fumei.
Minhas meias falam de produtos
Que nunca experimentei
Mas são comunicados a meus pés.
Meu tênis é proclama colorido
De alguma coisa não provada
Por este provador de longa idade.
[...]
Carlos Drummond de Andrade. Disponível em: <www.sociologia.seed.pr.gov.
br/arquivos/File/eu_etiqueta.pdf>. 
LC - 2° dia | Ciclo 4 - Página 39
2013 2013
QuestÃo 54 
Na literatura, é bastante comum o uso da pontuação de 
maneira criativa e inesperada. No texto de Drummond, 
na primeira estrofe, o efeito produzido pelas reticências:
a cria uma expectativa para o leitor, que espera an-
siosamente que se diga um nome fora do habitual.
B evidencia autocontrole por parte do eu lírico, uma 
vez que não é permitido que ele revele o nome ao 
qual se refere.
c manipula o leitor, pois o eu lírico deseja que seu 
interlocutor reflita sobre qual seria o nome que está 
na calça, desenvolvendo, assim, um claro diálogo 
entre ambos.
D indica a frustração, a revolta e a tristeza do eu lírico 
ao observar que em sua própria roupa estão gra-
vados nomes que não são o seu.
e contribui para um duplo sentido, que pode ser tan-
to a existência de um nome que não é do eu lírico, 
como a estranheza da situação de carregar na cal-
ça um nome que não lhe pertence.
Resposta correta: E
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 7
Habilidade: 24
As reticências criam, no texto de Drummond, uma am-
biguidade: ou o nome na calça é estranho, não perten-
ce a quem a veste, ou a situação em si, de se usar a 
roupa com um nome alheio, é estranha.
QuestÃo 55 
É comum a poesia dialogar com seu contexto histórico; 
algo que marca a obra literária de diversos autores 
brasileiros. Considerando o fragmento do poema 
drummondiano apresentado, é correto inferir que:
a muitas vontades do indivíduo estão profundamen-
te vinculadas ao seu desejo de consumo, indepen-
dentemente das consequências.
B o contexto social do eu lírico é capaz de transfor-
má-lo em mercadoria; no caso, uma etiqueta, o 
que fica evidente no título do poema.
c a desigualdade social tem como consequência 
uma contradição; por exemplo, o empregado de uma 
empresa de bebida muitas vezes não tem recursos 
financeiros para consumir o produto com o qual 
trabalha.
D o eu lírico combate o apelo ao consumo de produ-
tos que fazem mal à saúde; no caso do poema, é 
contrário à bebida.
e existem forças sociais que impelem o indivíduo ao 
consumo, o que pode ser combatido por meio da 
poesia; logo, o texto defende a função social da 
literatura.
Resposta correta: B
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 5
Habilidade: 15
A roupa do eu lírico carrega nomes de marcas de pro-
dutos, tornando-o um meio de propaganda, o que é 
evidenciado pelo título. Desse modo, desenvolve-se a 
ideia do homem como mercadoria.
LC - 2 ° dia | Ciclo 4 - Página 40
2013 2013
QuestÃo 56 
Considerando a construção sintática que se repete no 
texto, a vírgula usada no verso “Em minha camiseta, a 
marca de cigarro”:
a separa palavras de valor sintático semelhantes.
B provoca expectativa no leitor. 
c denota a preocupação do autor com o português 
coloquial.
D indica a elipse de um verbo.
e faz uma quebra sintática para dar início a uma 
nova ideia.
Resposta correta: D
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 8
Habilidade: 27
A vírgula foi usada para marcar a elipse de um verbo, 
como haver, existir, ter (na linguagem coloquial), entre 
outros possíveis.
Texto para as questões 57 e 58
O que não sabemos da nossa língua?
Dia desses, uma das minhas assinantes no Facebook 
me perguntou o que nós, brasileiros em geral, não sa-
bemos sobre a nossa língua. Respondi, brevemente, 
mas acho que valeria a pena discorrer um pouco mais 
a respeito do tema. É que, de fato, a ignorância geral 
quando o assunto é língua deixa qualquer especia-
lista na área de cabelo em pé. Já avançamos tanto 
em outros campos da vida social, política, cultural. Já 
abandonamos tantos mitos e superstições que preju-
dicavam o bom convívio em sociedade, mas quando 
se trata das línguas em geral e da nossa em particular 
ainda vivemos em plena Idade Média. [...]
Marcos Bagno. Revista Caros Amigos, jan. 2013. 
Disponível em: <http://carosamigos.terra.com.br/index/index.php/component/
content/article/215-revista/edicao-190/2943-o-que-nao-sabemos-da-nossa-
lingua-por-marcos-bagno>.
QuestÃo 57 
No português, existem diversas construções linguísti-
cas cristalizadas que só podem ser entendidas no seu 
sentido figurado, sem considerar o sentido literal; são 
denominadas expressões idiomáticas. Considerando 
o texto em questão, assinale a alternativa que aponta 
uma expressão idiomática encontrada no texto. 
a “nós, brasileiros em geral”.
B “discorrer um pouco mais”.
c “deixa [...] de cabelo em pé”.
D “bom convívio em sociedade”.
e “prejudicavam o bom convívio [...], mas quando se 
trata [...]”.
Resposta correta: C
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 8
Habilidade: 26
A única construção apresentada que é considerada 
uma expressão idiomática é “deixar de cabelo em pé”. 
Efetivamente, essa sentença, cristalizada, só pode ser 
entendida de modo figurado.
LC - 2° dia | Ciclo 4 - Página 41
2013 2013
QuestÃo 58 
O autor do texto, em sua argumentação, faz uma men-
ção em comparação à época da Idade Média. Consi-
derando o exposto, é correto afirmar que:
a a língua tem sofrido constantes críticas por parte de 
representantes da alta sociedade, que ainda enca-
ram o fenômeno da linguagem sob o viés medieval.
B a Idade Média foi um contexto em que a linguagem 
esteve subordinada às determinações das autori-
dades eclesiásticas, sem que houvesse reflexão 
sobre seu uso.
c em contraste com tantos avanços de diversas 
esferas da sociedade, a língua ainda é encarada 
como algo estático e imutável, visão semelhante à 
do contexto medieval.
D vários especialistas em língua portuguesa sentem-
-se incomodados com argumentos medievais que 
são contrários ao desenvolver do uso da língua.
e os avanços que marcam o século XXI também 
ocorrem no campo da linguagem, embora ainda 
permaneçam alguns resquícios medievais, como 
superstições e mitos.
Resposta correta: C
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias
Competência: 6
Habilidade: 20
Dentre tantas evoluções na vida humana, a língua é 
uma área que não acompanha tal processo, o que per-
mite fazer a analogia de que, em termos linguísticos, 
ainda se vive na Idade Média.
QuestÃo 59 
Leia o texto a seguir.
A palavra filosofia
A palavra filosofia é grega. É composta de duas 
outras: philo e sophia. Philo deriva-se de philia, que 
significa amizade, amor fraterno, respeito entre os 
iguais. Sophia quer dizer sabedoria e dela vem a 
palavra sophos, sábio.
Filosofia significa, portanto, amizade pela sabedo-
ria, amor e respeito pelo saber.
Filósofo: o que ama a sabedoria, tem amizade pelo 
saber, deseja saber.
Assim, filosofia indica um estado de espírito, o da 
pessoa que ama, isto é, deseja o conhecimento, o es-
tima, o procura e o respeita.
Marilena Chaui. Convite à Filosofia. São Paulo: Ática, 2000. (Adapt.).
Assinale a alternativa que aponta corretamente o obje-
tivo central do texto. 
a Incentivar os leitores ao aprendizado da filosofia 
e suas teorias, para que assim tenham relações 
sociais mais amistosas.
B Mostrar a etimologia do termo filosofia, indicando, 
em paralelo, o sentido do termo como o anseio ao 
conhecimento.
c Esclarecer conceitos errôneos cometidos frequen-
temente por estudantes de cursos de Filosofia e 
ciências humanas em geral.