AE130.03.18MatematicaLogicaProf.AdrianoSalesRazaoeProporcao.pdf04042019024105

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Prof.: Adriano Sales 
 
 
04 – Razão e Proporção 
 
04.1 – Razão 
 É a comparação entre duas grandezas, de mesma espécie, da forma 
 baou
b
a
: com b ≠ 0 
 Onde: a = antecedente 
 b = conseqüente 
 Lê-se: a está para b 
 
04.1.1 – Razão Inversa 
04.1.2 – Propriedade 
 Podemos multiplicar ou dividir ambos os termos de uma razão, por um mesmo número 
diferente de zero, que esta não se altera. 
 
 )0(
:
:
.
.








 k
kb
ka
kb
ka
b
a
 
 
 Ex.1 - Qual razão entre as idades de Francis (14 anos) e Melissa (21 anos)? 
 Ex.2 - Na prova de Matemática de Samara, a razão do número de questões certas para o 
número total de questões foi de 3 para 4. Sabendo-se que a prova era composta de 
16 questões, quantas questões Samara acertou? 
 
Exercícios 
01. Determinar a razão de 48 para 72. 
02. Numa partida de basquete, Francis fez 15 arremessos, acertando 9 deles. Nestas condições: 
 a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos de Francis? 
 b) Qual a razão entre o número de arremessos que Francis acertou e o número de arremessos 
que ela errou? 
 
04.1.3 - Razões Especiais 
 
 RE1 – Velocidade 
 : 3,6 
 








v
d
tTempo
tvdDistância
t
d
v
.
 km/h m/s 
 x 3,6 
 
 Ex.3 - Um carro percorreu a distância de 540 km em 4 horas: 
 a) qual a velocidade média do carro? 
b) no SI esta velocidade deve corresponder a? 
 Ex.4 - Se um carro faz um movimento de 85 km/h durante 2h30min, que distância 
percorreu? 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 2 
 
 
 Ex.5 - Uma moto percorreu a distância de 645 km com uma velocidade média de 86 
km/h. Qual o tempo gasto no percurso? 
 Ex.6 - Um automóvel foi de São Paulo a Ubatuba, passando por Taubaté. De São Paulo a 
 Taubaté ele rodou 130 km a uma velocidade média de 100 km/h. Os 100 km 
restantes, até Ubatuba, foram feitos a 60 km/h. O tempo total da viagem foi de? 
 
Exercícios 
03. Um móvel percorreu a distância de 800 km em 16 horas. Qual sua velocidade média? 
04. A Kombi da Larissa fez um movimento a 220 km/h durante 3 horas. Qual a distância 
percorrida 
05. Se um móvel percorre a distância de 200 km com velocidade média de 100 km/h, qual o 
tempo gasto nessa viagem? 
06. Se um veículo se deslocar com velocidade média de 90 km/h: 
 a) Quantos quilômetros irão percorrer em 1 hora? 
 b) Qual o valor desta velocidade no SI? 
07. Um automóvel percorre 280m em 8 segundos: 
 a) Qual sua velocidade no SI? 
 b) Qual sua indicação no velocímetro? 
08. Um ciclista percorreu 126 km na velocidade de 36 km/h. Quanto tempo gastou no percurso? 
09. Um soldado marcha com velocidade de 8 km/h. Em 3h30min percorrerá quantos quilômetros? 
10. Se um veículo se deslocar com uma velocidade média de 85 km/h, quantos quilômetros ele irá 
 percorrer em : 
 a) 1 hora b) 2 horas c) 2h 30 min 
11. Um automóvel percorreu 630 km em 5 horas: 
 a) qual a velocidade média desse automóvel no percurso, em Km/h? 
 b) essa mesma velocidade no SI é? 
12. A distância entre São Paulo e Brasília é de 1.150 km. Qual a velocidade média do ônibus que 
faz esse percurso em: 
a) 15h b) 12h 30 min 
13. Transforme em m/s: 
a) 162 Km/h b) 72 Km/h c) 126 Km/h 
14. Transforme em Km/h: 
a) 40 m/s b) 75 m/s c) 30 m/s 
15. Um móvel percorreu 360m em 18s. Calcule sua velocidade em Km/h. 
16. Um ciclista percorreu 43.200m em 4h. Calcule sua velocidade em m/s. 
17. Em uma volta de 5000m, você desenvolveu uma velocidade média de 2500m/min. Qual foi o 
tempo gasto no percurso? 
18. Um ponto material percorreu a distância de 300m com velocidade média de 20m/s. Quanto 
tempo gastou? 
19. Um móvel percorreu 486 km com velocidade média de 45m/s. Em quantas horas transcorreu 
este percurso? 
20. Um motociclista percorre 600m na velocidade média de 72 km/h. Quantos segundos levam no 
trajeto? 
21. Um veículo desenvolve a velocidade média de 75m/s durante 3 horas. Quantos quilômetros 
percorrerão? 
22. Se o móvel anda a 40m/s, que distância percorrerá em 7 minutos? 
 
 RE2 – Escala 
 
 
 
)(cmrealtamanho
cmpapelnotamanho
Escala  
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 3 
 
 
 
 Ex.7 – Num mapa feito na escala 1: 50 000 a distância entre duas cidades A e B é 3,4 cm. 
 Calcule a distância real entre as duas cidades em km. 
 Ex.8 – Na maquete de uma praça pública construída na escala 1:75, o edifício da 
prefeitura, de 13,5m de altura, está representado com uma altura de? 
 
Exercícios 
23. Uma maquete foi construída na razão 1:40. Se a altura de um edifício na maquete for de 90 
cm, qual é a altura real desse prédio? 
24. Uma escala de 1: 50, qual o comprimento real, em metros, correspondente ao comprimento de 
8 cm? 
25. (Fuvest-06) No mapa a seguir a distância, em linha reta, entre as cidades de Araçatuba e 
Campinas é de 1,5 cm. Na realidade, esta distância é de aproximadamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 RE3 – Densidade do Corpo 
 
 
)(
)(
3cmvolume
gmassa
D 
 
 RE4 – Densidade Demográfica 
 
 
2
º
.
km
testanhabiden
aDemográficDens  
 
Gabarito: 
01) 2:3, 02a) 3:5 02b) 3:2 03) 50 km/h, 04) 660km, 05) 2h, 06a) 90km, 06b) 25m/s, 07a) 35m/s, 
07b) 126km/h, 08) 3h30min, 09) 28km, 10a) 85km, 10b) 170km, 10c) 212,5km, 11a) 126, 11b) 
35m/s, 12a) 76 2/3km/h, 12b) 92km/h, 13a) 45, 13b) 20, 13c) 35, 14a) 144, 14b) 270, 14c) 108, 
15) 72, 16) 3, 17) 2min, 18) 15s, 19) 3, 20) 30, 21) 810, 22) 16,8km, 23) 36m, 24) 4, 25) 375km. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 4 
 
 
 
 
 
 
04.2 – Proporção 
 Quatro números a, b, c e d, diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporção se e 
somente se, 
 d:cb:aou
d
c
b
a
 
 Onde: a e c são antecedentes 
 b e d são conseqüentes 
 a e d são extremos 
 b e c são meios 
 d é a quarta proporcional 
 
 Lê-se: a esta para b assim como c está para d 
 
 Obs.: A igualdade entre duas razões é chamada de proporção. 
 
 Exemplo: 
 A igualdade 
12
24
4
8
 é uma proporção porque as razões 
12
24
4
8
e expressam o mesmo 
quociente 2 (Constante ou mesma parte da unidade). 
 
04.2.1 – Quarta proporcional 
 É o quarto número, de uma sucessão, que forma com os outros três números dados uma 
proporção. 
 Exemplo: 15 é a quarta proporcional na seqüência 2, 5, 6, 15. 
 
04.2.2 – Proporção contínua 
 E toda proporção em que seus meios são iguais. 
 
c
b
b
a
 
 Onde: b é média proporcional ou média geométrica dos extremos, 
 c é a terceira proporcional de a e b. 
 
 Exemplo:Em 
18
6
6
2
 , 6 é a média geométrica ou média proporcional entre 2 e 18 e 18 é a terceira 
proporcional de 2 e 6. 
 
 Cálculo da Média Geométrica 
 É a raiz quadrada do produto dos dois números dados 
 
 cabcabentão
c
b
b
a
Se ..2  
 Exemplo 
 
04.2.3 – Propriedades 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 5 
 
 
 
P1 - Propriedade fundamental 
 
Ex.9 - Verificar se os números 2,5,6 e 15 formam nessa ordem, uma proporção. 
Ex.10 - Calcule o valor de x na proporção 6,5,5, x. ( 3ª proporcional ) 
Ex.11 – Encontre o valor de x na proporção 1,6,5 e x . (4ª proporcional) 
Exercícios 
1. Verificar se os números formam nessa ordem, uma proporção: 
 a) 5, 3, 10 e 6 b) 9, 7, 18 e 21 c) 9, 8, 36 e 32 
d) 7, 3, 35 e 15 e) 3, 2, 18 e 12 f) 7, 6, 49 e 42 
g) 5, 2, 40 e 19 h) 81, 63, 7 e 9 i) 28, 9, 7 e 18 
 j) 81, 63, 9 e 7 l) 6, 7, 18 e 21 m) 5, 6, 55 e 66 
 
2. Calcule o valor de x na proporção contínua. (média geométrica). 
a) 2, x, x, 72 b) 4, x, x, 36 c) 8, x, x, 18 
d) 16, x, x, 9 e) 3, x, x, 48 f) 6, x, x, 24 
 
3. Calcule o valor da terceira proporcional (Proporção contínua). 
a) 2, 12, x b) 4, 12, x c) 8, 12, x 
d) 16, 12, x e) 3, 12, x f) 6, 12, x 
g) 25, 5, 5, x h) 5, 25, 25, x i) 4, 16, 16, x 
 
4. Encontre o valor da quarta proporcional (x). 
a) 81, 63, 9, x b) 6, 7, 18, x c) 5, 6, 55, x 
d) 3,5; 9; 7; x e) 28, 9, 56, x f) 5, 2, 40, x 
g) 95, 5, 133, x h) 8, 9, 160, x i) 147, 7, 84, x 
j) 160, 80, 180, x l) 225, 9,125, x m) 8, 96, 7, x 
 
Ex.12 - Resolva 
 a) 
6
18
4
x
 b) 
2
1
1x
2x



 (com x  -1) c) 
x
/
/
/ 21
31
43
 
 
Exercícios 
5. Resolva: 
 
Ex.13 – (TTN/85) Uma pessoa pretende medir a altura de um poste baseado no tamanho 
de sua sombra projetada ao solo. Sabendo-se que a pessoa tem 1,80m de altura e a 
sombras do poste e da pessoa medem 2m e 60 cm, respectivamente, a altura do 
poste é? 
Exercícios 
6. Resolva: 
a) Se 7 homens em 100 são criminosos, quantos em 500 não são criminosos? 
48
128
3
x
f
32
36
8
x
e
30
2
105
x
d
21
18
7
x
c
52
91
4
x
b
6
10
3
x
a  ))))))
5
8
90
)
42
49
6
)
1
17
5
)
12
18
2
)
42
3
112
)
15
35
3
) 
x
m
x
l
x
j
x
i
x
h
x
g
7
0
5
2
)
1
3
3
7
)
3
5
2
4
)
8
1
5
2
)
5
4
2
3
)
















x
x
r
x
x
q
x
x
p
x
x
o
x
x
n
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 6 
 
 
b) Para fazer um refresco, misturamos suco concentrado com água na razão de 3 para 5. 
Nessas condições 9 copos de suco concentrado devem ser misturados com quantos copos 
de água? 
c) Numa receita de bolo, está escrito que são necessários 2 ovos para cada 0,5 Kg de farinha 
utilizada. Quantos ovos serão necessários se forem utilizados 2 kg de farinha? 
 
 
 P2 - Soma ou subtração dos antecedentes e conseqüentes 
 
Ex.14 - X + y = 21. Ex.15 - X/6 = y/5 e X – y = 15 
 X/y = 2/5 
 
Exercícios 
7. Resolva os sistemas: 
 
Ex.16 - A soma de dois números é 24 e eles são proporcionais a 7 e 5. Quais são estes 
números? 
Ex.17 - Resolva a proporção X / 2 = Y / 3 =Z / 5, sabendo que x + y + z = 70. 
Ex.18 - A mistura de tinta branca com tinta preta está na razão 2 para 3. Precisando de 
30L dessa mistura, quantos litros de cada cor devemos ter: 
Ex.19 - O perímetro de um retângulo é 28cm. A razão é de 3 para 4. Calcule as dimensões 
desse retângulo. 
 
Exercícios 
8. A diferença entre dois números é 20. Sabendo-se que eles são proporcionais aos números 4 e 3, 
determinar esses números. 
9. A soma entre dois números é 30. Sabendo-se que eles são proporcionais a 3 e 2 , determinar 
esses números. 
10. Para pintar uma parede, um pintor deve misturar tinta branca com tinta cinza na razão 5 para 
 3. Se ele precisar de 24 L dessa mistura, quantos litros de cada cor ele irá utilizar? 
11. Dois números serão entre si como 2 está para 1. Sabendo-se que a diferença entre eles é 40, 
 calcule os dois números. 
12. Para fazer uma limonada misturamos suco de limão com água na proporção de 2 para 5. 
 Quantos litros de suco de limão e de água serão necessários para fazer 21 litros de limonada? 
13. A razão entre as massas de alumínio e de oxigênio na substância óxido de alumínio é igual a 
7/ 8. Calcule as massas de alumínio e de oxigênio, necessárias para formar 51g de óxido de 
alumínio. 
14. Determine dois números que têm por soma 51 e que estão na razão 
9
8
. 








































































6
23)
56
11
)
98
20
)
97
18
)
27
75
)
38
70
)
37
50
)
89
68
)
76
39
)
35
16
)
58
234
)
47
143
)
yx
yx
myx
yx
lPB
PB
jBA
BA
i
BA
BA
hyx
yx
gyx
yx
fyx
yx
e
yx
yx
dyx
yx
cyx
yx
byx
yx
a
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 7 
 
 
15. Determine dois números cuja razão é 
3
1
 e cuja diferença é -12. 
16. Em junho de 2006, Francis e Melissa pesam juntas 135 kg. Se o peso da Melissa é 
14
13
 do peso 
de Francis, quanto pesa cada uma? 
17. Determine as dimensões de um retângulo que tem perímetro 156 cm, sabendo que a razão 
entre comprimento e a largura é 
5
8
. 
18. Quando Francis, filha do Prof. Mário, nasceu, Vânia, também sua filha, tinha 6 anos. Em 
2006, a razão da idade de Francis para a idade de Vânia é 0,75. Qual a idade de Francis? 
19. Calcule a área de um retângulo que tem perímetro 102 m, sabendo que a razão entre sua 
largura e seu comprimento é 
9
8
. 
20. Quando Francis nasceu, Melissa tinha 7 anos. Em 2006, a razão da idade de Francis para a 
idade de Melissa é 0,72. Qual a idade de Francis? 
 
 P3 - Multiplicação dos antecedentes e conseqüentes 
 
Ex. 20 – Resolva: 







180xy
5
y
4
x
a) 







1008CBA
3
C
7
B
6
A
b
..
) 
Ex.21 - Determine as dimensões de um retângulo, sabendo-se que elas estão na razão 6:5 e 
que a área desse retângulo é 270 m ². 
 
Exercícios 
21. Resolva: 
 







60ba
5
b
3
a
a
.
) 







224xy
7
y
2
x
b) 







2560BA
5
B
8
A
c
.
) 







3000zyx
4
z
3
y
2
x
d
..
) 







30870CBA
6
C
3
B
5
A
e
..
) 
 
22. Determine: 
 a) A e B na proporção A / 4 = B / 5, sabendo-se que A. B = 180. 
 b) Determine as dimensões de um retângulo, sabendo-se que elas estão na razão 4:3 e que a 
área desse retângulo é 48m². 
23. O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m3. Calcular as arestas, sabendo-se que estas 
são proporcionais aos números 3, 4 e 5. 
 
04.3 – Números Diretamente Proporcionais 
 As sucessões ...),,,( 111 cba e ...),,,( 222 cba são diretamenteproporcionais se e somente se, 
 k...
c
c
b
b
a
a
2
1
2
1
2
1  
 Onde: k é fator de proporcionalidade (Constante) 
 
Ex.22 - Verificar se as seqüências (3,4,11) e (6,8,22) são dir. proporcionais. 
Ex.23 - Os números 3,5, e 2 são diretamente proporcionais aos números 4,20 e 10? 
Ex.24 - Os números a, b, 13 e 4 são diretamente proporcionais aos números 40, 24, 104 e c . 
 Nessas condições, determine os valores de a, b e c. 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 8 
 
 
Ex.25 – A sucessão x, y, z é formada por números diretamente proporcionais a 2, 5, 3 e o 
fator de proporcionalidade é 5. Calcule x, y e z. 
 
Exercícios 
24. Verificar se os números 4, 9 e 7 são diretamente proporcionais aos números 16, 36 e 28. 
25. Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72 e 128. Determine os 
números x e y. 
26. Os números 78, 39 e 117 são proporcionais aos números 6, 3 e 9? 
27. Os números da sucessão 36, x, y são diretamente proporcionais aos números da sucessão 
4,5,6. Calcule x e y. 
28. Os números A, 9 e 3 são proporcionais aos números 2, B e 5. Quais são os valores de A e B? 
29. A sucessão x, y, z é formada por números diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e o fator 
de proporcionalidade é 12. Calcule x, y e z. 
 
04.3.1 – Divisão em Partes Diretamente Proporcionais 
 
Ex.26 – Repartir 32 em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 8. 
Ex.27 - Divida 153 em partes proporcionais a 2/3 e 3/4. 
Ex.28 - Sabendo-se que x, y e z são diretamente proporcionais a 10,15 e 30 e que 
x + y = 180, qual o valor de z? 
 
Exercícios 
30. Vamos repartir 420 em três parcelas, que são diretamente proporcionais aos números 3,7 e 4. 
Quais são as três parcelas? 
31. As massas de cobre e zinco que se fundem para formar o latão são diretamente proporcionais 
aos números 7 e 3. Quantos kg de cobre e quantos kg de zinco são necessários para obter 40 
kg de latão? 
32. Divida 252 em partes diretamente proporcionais a 6,7 e 8. 
33. Repartir 720 em duas partes tais que a razão entre elas seja 0,6. 
34. Decomponha 56 numa soma de duas parcelas de modo que a metade da primeira seja igual a 
um quinto da segunda parcela. 
35. Sabendo-se que A, B e C são diretamente proporcionais a 3,8 e 1 e que A + B = 165, qual o 
valor de C? 
36. Reparta 50 em três parcelas tais que sejam proporcionais a 2, 5 e 3. 
37. Sabendo-se que x, y e z são diretamente proporcionais a 06, 03 e 09 e que x + y = 117, qual o 
valor de z? 
38. A diferença entre dois números é 12 e guardam entre si a proporção 6 para 4. Quais são esses 
números? 
39. Em 2006 o Prof. Mário precisa repartir R$ 603,00 entre suas filhas Melissa, 25 anos, Vânia, 
24 anos e Francis, 18 anos, de modo que cada uma receba uma quantia proporcional à sua 
idade. Como será feita a divisão? 
40. Samara e David formaram uma sociedade. Samara entra com R$ 3.000,00 e David com R$ 
2.000,00. Conseguem obter na sociedade um lucro de R$ 6000,00. Quanto deve receber cada 
um de lucro? 
41. Dividir o número 270 em três partes que devem ser diretamente proporcionais aos números 2, 
3 e 5 e também diretamente proporcionais aos números 4, 3 e 2, respectivamente. 
 
04.4 – Números Inversamente Proporcionais 
 As sucessões ...),,,( 111 cba e ...),,,( 222 cba são inversamente proporcionais se e somente se, 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 9 
 
 
 
k(Cte)...)c(c)b(b)a(a
k...
c
1
c
b
1
b
a
1
a
212121
2
1
2
1
2
1



 
 
Ex.29 - Verificar se os números 3, 5 e 6 são inversamente proporcionais aos números 
20, 12 e 10. 
Ex.30 - Os números 6, 12 e 18 são inversamente proporcionais aos números 14, 7 e 4 ? 
Ex.31 - Os números 4, 14, e 10, são inversamente proporcionais aos números x, y e 25. 
 Nessas condições, encontre x e y. 
 
Exercícios 
42. Os números 6, 12 e 18 são inversamente proporcionais aos números 14, 7 e 4? 
43. Os números 1,5; 2 e 2,4 são inversamente proporcionais aos números 4 ; 3 e 2,5? 
44. Quais devem ser os valores dos números x e y para que os números 3, 12 e y sejam 
inversamente proporcionais aos números x , 30 e 10? 
45. Sabendo-se que os números da sucessão 2, x, y são inversamente proporcionais aos da 
sucessão 15, 6, 5, calcule x e y. 
46. Os números a, b e 6 são inversamente proporcionais aos números 3, 2 e 5. Quanto vale a e b? 
 
04.4.1 – Divisão em Partes Inversamente Proporcionais 
 
Ex.32 - Repartir o número 144 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 4 e 
12. 
Ex.33 - Repartir o valor 33 em partes inversamente proporcionais aos números 1/3 e 1/8. 
Ex.34 - Dividir o número 46 em partes diretamente proporcionais a 5 e 4, e inversamente 
proporcionais a 2 e 3. 
 
Exercícios 
47. Vamos repartir 380 em parcelas que são inversamente proporcionais aos números 2,5 e 4. 
Quais são essas parcelas? 
48. Divida 31 em partes inversamente proporcionais a 3, 2 e 5. 
49. Divida 222 em parcelas que sejam diretamente proporcionais a 2, 1 e 7, e inversamente 
proporcionais a 3, 5 e 9 respectivamente. 
50. Dividir o número 690 em três partes que devem ser diretamente proporcionais aos números 1, 
2 e 3 e inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, respectivamente. 
 
 
Gabarito: 
01- a) sim, b) não, c) sim, d) sim, e) sim, f) sim, g) não, h) não, i) não j) sim l) sim m) sim. 02- de 
a até f resposta 12. 03- a) 72, b) 36, c) 18, d) 9, e) 48, f) 24, g) 1, h) 125, i) 64. 04- a) 7, b) 21, 
c) 66, d) 18, e) 18, f) 16, g) 7, h) 180, i) 4, j) 90, l) 5, m) 84. 05- a) 5, b) 7, c) 6, d) 7, e)9, f) 8, 
g) 7, h) 8, i) 3, j) 85, l) 7, m) 144, n) –7, o) 3, p) –1, q) 4, r) –2. 06- a) 465, b) 15, c) 8. 
07- a) x =91, y =52, b) x =144, y =90, c) x =10, y =6, d) x =18, y =21, e) x =36, y =32, f) x =35, 
y =15, g) x =112, y =42, h) A =105, B =30, i) A =63, B =81, j) B =160, P =180, l) x =66, y =55, 
m) x =18, y =12. 08- 80 e 60. 09- 18 e 12. 10- B =15 l e C =9 l. 11- 80 e 40. 12- 6 l de suco de 
limão e 15 l de H2O. 13- 23,8g de Al e 27,2g de O. 14- 24 e 27. 15- 6 e 18. 16- Melissa tem 65 
kg e Francis 70 kg. 17- 48 cm por 30 cm. 18- 18 anos. 19- 648 m2. 20- 18 anos. 21- a) a =6, 
b =10 b) x =8, y =28 c) A = 64, B =40 d) x =10, y =15, z =20 e) A =35, B =21, C = 42. 
22- a) A=12, B=15 b) 8m e 6m. 23- 15,12 e 9. 24- sim. 25- x=10, y=18. 26- sim. 27- x=45, 
___________________________________________________________ _ 
Razão e Proporção 
10 
 
 
y=54. 28- 6 e 3. 29- x=72, y=84,z=96. 30- 90, 210 e 120. 31- Cu = 28kg, Zn = 12 kg. 32- 72, 
84, 96. 33- 270 e 450. 34- 16 e 40. 35- 15. 36- 10, 25 e 15. 37- 117. 38- 36 e 24. 
39- M=225,00; V=216,00 e F 162,00. 40- Sâmara R$ 3600,00 e David R$ 2400,00 41- 80,90 e 
100 42- não. 43- sim. 44- x =120,y =36. 45- x=5, y=6. 46- 10 e 15 respectivamente. 47- 200, 
80 e 100. 48- 10, 15 e 6. 49- 90, 27 e 105 50- 180, 240 e 270.