Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Aula 1: Medidas, Algarismos Significativos e Erros Antony Marco Mota Polito, Prof. 1. Medidas i. Objetivo de uma ciência experimental: valor numérico de uma grandeza. ii. Condições para a medição: definição da grandeza e procedimentos para obtenção do valor numérico. iii. Medidas podem ser diretas (comparação com uma escala padronizada) ou indiretas (comparação com grandezas correlacionadas ou fórmulas). 2. Algarismos Significativos i. Definição: algarismos confiáveis na leitura de uma escala. ii. Objetivo: permitir avaliar a precisão de uma medida na leitura do valor numérico. Quanto mais precisa uma medida, mais algarismos significativos. iii. Regra Geral: apresentar todos os algarismos obtidos por leitura direta acrescido de apenas um algarismo estimado (duvidoso). iv. Leitura de valores numéricos: a. Zeros no começo nunca são significativos. b. Zeros no meio sempre são significativos. c. Zeros no fim podem ou não ser significativos : 1. Se forem fracionários, são significativos (ex.: 12,00 ou 0,0020) . 2. Se forem inteiros, são ambíguos (ex.: 400). d. Utilizar notação científica. v. Manipulações Aritméticas: Adição e Subtração. a) Objetivo: manter a precisão. O número de algarismos significativos pode mudar. b) Regra Geral: 1º: arredondar todos os valores para o menos preciso e 2º: efetuar as operações. vi. Manipulações Aritméticas: Multiplicação e Divisão. a) Objetivo: manter o número de algarismos significativos da medida menos precisa. b) Regra Geral: 1º: efetuar as operações e 2º: arredondar o resultado . 3. Resultado Experimental i. Resultado de uma medida: ii. A melhor estimativa de uma grandeza é a média aritmética das medidas da grandeza (um número N suficientemente grande): u )( XXX . grandeza da unidade u .absoluto) (erro de ãodeterminaç na incerteza . grandeza da estimativamelhor X XX XX N i ix N X 1 1 4. Tipos de Erros i. Acurácia: grau de aproximação entre o valor medido e o valor aceito. ii. Erros de Acurácia: a) Erros Grosseiros: inabilidade, distração, desconhecimento. Devem ser eliminados (refazer o experimento). b) Erros Sistemáticos: desvios em direção definida (ex.: falhas no aparelho, calibração incorreta, modelo teórico incorreto). Difíceis de descobrir (comparar com outros experimentadores). Medida muito precisa, mas pouco acurada. 4. Tipos de Erros i. Precisão: grau de erro associado ao valor medido. ii. Erros de Precisão: a) Erro Instrumental: associado ao limite de resolução da escala do instrumento. Metade da menor divisão da escala (analógico) ou a própria divisão (digital). b) Erro Aleatório: inerente ao processo de medida. Resultado de flutuações (processos incontroláveis). São inevitáveis. Devem ser tratados estatisticamente. Medida acurada, mas pouco precisa. 5. Erro Experimental Absoluto i. Erro absoluto: soma do erro instrumental e do aleatório. Define a posição do algarismo duvidoso : ii. Cálculo do erro aleatório: desvio padrão da média: a) Desvio padrão para medidas σ: dispersão das medidas em torno de seu valor mais provável. Não diminui com o aumento do número de medidas N. b) Desvio padrão da média σ m: dispersão das médias em torno de seu valor mais provável. Diminui com o aumento do número de medidas de acordo com . N i imaleat Xx NNN X 1 2)( 1 11 aleatinst XXX N 5. Erro Experimental Absoluto iii. O erro define a posição do algarismo duvidoso: deve ter o mesmo número de casas decimais da melhor estimativa para a grandeza (média). iv. O erro deve ser escrito (em geral) com apenas um algarismo significativo. 6. Propagação de Erros Sejam duas grandezas medidas: i. Adição e subtração: ii. Multiplicação: iii. Divisão: Erro Relativo para Divisão e Multiplicação: )( AAA )( BBB )()()( CCBABABAC )()()( CCBAABBABAC B B A A C C )( 1 2 CCB B A A BB A B A C iv. Multiplicação por número: v. Potenciação: vi. Função arbitrária de n variáveis: 7. Discrepância Diferença entre duas estimativas. É significante se os intervalos de erros não se superpõe. )()()( CCBaBaaBC )()()( 1 CCBBanBaaBC nnn ),...,,( 11 nXXXfY n n X X f X X f X X f Y ...2 2 1 1 � � 5�5��4 �/�������� �����;�(���<�� ���� J��������� ����������������������� �������- ������������ �� �/�������� ������� ��� ��/��������������� ������4������������������ �����/�������%�������� %������/��������� ������- ���%� ����� ��������������� ��������������������0������2����������������� ���� ���� ��������� ������������� ���H����� ������� ��������� ���������������/������������������ ����������� ������� �������%��������������������������� ���������������������������� ������� ��! �� � � � 5�5�� �������! ������������ ����%�/�������� �������������������������� �����/����� ������ ������� �������������� ��������������� ! ������� ��� ��/������4������������������ ����� �������������������������� �������� ���� ?���������������� ������������ �������� �����/������������������� ��������� ����� ����$��� �J��+�� �������������! �% � � ������ ��� ��������� �� ���������� ����������� �% ���� ������� � ����� � ���� ����� � ��/����� ������� ����� �H��� �� ������ � ������ ������ ������ ���������� ������������������� ������� �������������� ����� � ���������������������� ����� ������ %���� ���+�������� ��� ��/��������������������#��� �������������� ������ � �����%� ����+����������� �������������� ���������������� ���8���� �"����������������( ����� ��������� �� ��� � ���� �� � �/���% � ���������� ��������� �� � �� � ����( ���� ��������� � � � �/��� ������� ����( ����� �������������� ����� ?�������� ��������� �� �������������������! ��������� ����������� ���� ����������� ��� ���� �� � ��� �������� �8���� �" � � ������� ��� ������! � ��� ��������� �� ��� � �� � � ���� ����.��� � ������ ����V����� � / � ���������� � � ������ � �� � ������������ �?������ � � �������� ����/�� � � � ������� � �����/� � �� ��� ��� �!$�� � ��/�����% � ��� �� � ����� �� �������������� 8���� �"����� ������������� �������/�������� ������������������������������������� ����� ��� �/�������� �����;�(���<�� ������ ���������������������������������� ��������������������� �������������� &�� ���� �! ����������� ������ ������ ������ �����%������� �������������������� &��������������� ���� ���������������������������������/� ������������� &�������� �������9������������ ���+����� �� ���������� ������������ ����������� �4����������� �/������� �������������������������� � ������������� ���������.��������� ������������ ������� ����������������%�������������� 8���� �� "�'��� &������ �� ���������������/������ ���������������+������� ���B%KF�������� ��������B���K�� �� ������������� ��� ������ ������������F� ��/� ���� ������ �%�� ��/���� .����� ��������%������ ������������ ����������������8������������ ������������� ��������� �� ������� �������� ���������� �������������������!��������������� ���/����� ���� ���B��� ����������� �� ������������ ��%� ���������� ��������������� ������!���� �����������������������!�%��������� � ��� ��� ����� � ���!��� �'� �� � ���� ���� ��� ������� � ����� � ����������������B%KFY������������ � �������%���������������Y�������������� �������%�����������������F����/���������� BD 8���� ��K"���� ���������������� ������ � !�������� �������+������� ��� Y%1���������� ����� ������������������������ Y%1A��%��������� ������ ��� ����� ������������������������������� ���� ������� ��������������� Y%1 ���� ��� Y%BZ� J�������������� �����������������/������������ ��� ���! ���������� �� �������������� ������ .��������� ������������ ������������4����%������� ���������������������������� �������������BK%F������B%KF������A%ABKF������������������� �������� ������������� �����%� �� .��������� ������������ ������������ ����-����������������4������ !������������������ ������������������������������� �����%������������������ ���! ����� ������%������������ ����� ������������������4����%� ������� ��� ������%������������������������ ����� ��������B%KF��� A+K�%����������� ���������������� ���B�� ������������ ������������'������������������������� ������� ���! ����� ������%�����+������������������������������� ������� ����� �������������� �%� ��� ����������� ����������" 0�2 '�������������� ��� ����� ��� ����������� .�����0]���������� �� .����2%������/%������� �� ����� �������� ��� ������������ �%�� ��� ��� ���� ������������� ����������%������ ������� A%ABKF���������� ��� ������%�� �������������-��� ������������ ����������# 0�2 '���� ������ � ��� ��� ������ ��� ����� �� ������������ ����������% �� � ��� �� � � ��������� ��� ����������" ���������� �% ����� � �����������������V������ �� ����BA%[{3% ��������/� ��� ��������������������� �����������%�� � �%���-��� ������������ ����������# 0�2 '��������������������� ���� � ������� .�����0]��������� �� .����2%�/� ����������������� �� &� � ����� � �������� � '� � � � ����� � � �����!$�� � ��� ������ � ����� � � � ������ � �����% � �� �������%������ �����%����/����� ����������� ��������������������� ����� �������� ��� ������� �� ��������� � ���������� �! ����������������� ����%���� ����������������������������%��������� .��������� ������������ ������������������������ ������ ������'�������������������� �� ��������� � ��� � ��� � �/��� � �� ��������% � ������� � ��� � ������ � ��� � �� �� � � ��������� ��� �������������������� ��������������������������������������������V�������8���� �"��� ���������������������������� �������������������/��������B%KF�����?������������������ �����������������V����������B%K1YF���� 4����������������� ��� �!$��������/�������������� ����������������%�/������������� ������� � ���� � � � � �������� � �� � ���������% � � �������� � � � ��� ����������� �� � .���� � ��� � �������� � ��� ���������� � ��� � ����� � ��� ��� ����� � � � ���� ���� � �� � � �� � ��� � �����! �� �����/��������� ������ .��������� ������������ ����������������������������� ����������� �����!$�� � �����/����� � ������� �4� � ������ � ������ �� � ��� ������ � ����� � �����!$�� � � � � ��� ����� ���" 4��! ����'�����! � 7����"�� ��������������������! �������������! �%�����+��������� ���������� ����������� ������������� ���� .����������� ��������� �� 8���� �� " ���ZY��� ��ZY ��D%Y��� ���[ A%BK��� ���A A1 ����������� �������� ����� A1���%������� ��������������� ��������������������%� ����� ��������������������� ���ZY��������������������������� ����� ��������������������� B[ .��������� ������������ ��������������� ������������- ���������� �� ����� ������������� �������� ����������������� �������������������� 8���� ��K" %ZB�� %ZB %Z �� %Z A%AK ����������� �������� ��������������! ��A%AK������������������ ������������ ������ � ������� � ��� ���������% � ������ � �� � ���� � ������� � � ������ � ���������� � ��-� � � ��������� ��� ����������� ?� ��� ���! ����H���� � 7����"������� ���������������� ������������ .��������� ������������ �������������� ����������������� ������� ��� .��������� ������������ ����������� 8���� �� " K%B[D�� ��[%KB�� ��������� A %Z1FA �� 7���������������" AK�, 8���� ��K" FD%KA�� |�BZ%B�� ���1�L� 7���������������"�1%AA��L� ����� � ����� �% � ������ �� ������ � � ���� � �����% � � � �������� � ���� � ��� � ���� ����� ��-�� � �������� � ��� ����������% � ����� ���� �� � ����� ������� ���� ������� � � ��� �� � .���� ���� � ������������ ����������� 4����� ���� ��� 4������ ��� ���� ��������� ����� ����������� ��������!$��������/�����%��������� ���� �������������������� ������" 0�2 ��������������� ������������������������������������������ ���F%������� �������������� ������������������ ������ 8���� �"�[%B1DZY���� �+���[%BF���������� ������������-��� ������������ ����������� 0�2 ��������������� ������������������������������� ����������F%����� ���� �����������+��� ����������� �������������������� 8���� �"�D%BYKB���� �+���D%BYK���������� ������������������ ������������ ����������� 0�2 ������/������������� ���� ��������� ������������ ����������������������������� ��� �� ���� ������� � ��8���� �"��0 A%AA�L�Y%AA2���B%K�@�F%BBBB���������������������������F%B� ������/�������� ������������ �����������/��������/��������������%��������������������� ���� �! ����� ��� ������������� ����� ������ ������ ��� ��/������������ ���������������� ����������� � ��������� ������������ ���� �� ��� ����� �������� � ���� ����� ��������� ���� � � �� ������ ���������������� BZ ��� � ��/��5� 8� ��� ���/ ������ ������������������%������������������� �������� ��%�/��� ���������������-�� ��� �������������������������" P�@�0�P�\�SP�2��������������������������������������������������������������0 2 � ��% P�/���� .���������������� ������� ��������������� �������� &��������������������� ������������� ����% SP� / � ��� .���� � ��� � ������� �� � � � ���� � ���� ��� � �� ������� � �� � � � � ������� � �� ������� �! �%����������� ! ���������� �������� ����� ������� ����� ����������������% ����������������������� ������ ���������������� 4�������� ��������������� �������� ����������� �� " ���� �I�������������%�P�������� ������� &���������������������������� ������� ��������� ����� �� ���� � ������ ������ ��� �������- ������/���� ����� ������� ��������������%������ �������������������������� ��� ������������������%�� ��������� ���������� ������������� �� ����� ������ ����� ������ ����� ������� ����� ����������/���������� ���� �� �������������� ���� 8���� �"����������� ������������������������������>@�K%1�\�A%F���%���� ����������K%1�/��� �� &�� � ����������% � A%F � / � � � ���� � ���� ��� � �� �� ��� � �� � ������ � ��� � �� � �� ��!$�� � ��� �������� �������� ������������������������������ ���/��� ����� ��� �������� ������� %Z��� K%Z���� �"� ����� 5 ���� 8��������%����� �������������������� ��������������� ���� �����������]���� &��� ��������������� ��� �����%�� ������- �������������! ����������������������� �������4�������� ������������ ������ �������� ��������%� ���������%� ��/����� ����4������������� ������������ �������������� ���������������������&����������� �! ������ .������������������� � ���%� �����������������%� ���������� ����� 8��������������� �� ��������!$�� ��� ������ � � � ���������� ������+�� ���� �� ��������� ���� ������������������������������������������"������������������������������������ ���������������� ��������������������� ������� &���0�������������������2��������������������������������������� ��������������� ����� ������������ ������ ����������������� ��������� 8���������������" ' ����������������������� ��� �����%�������! �������������������� &����� ������ ���� ����������%�������9�����������������/��������� ����������V ���������� ����� �����%������� ����������/����%������ ���! ������������� ���� �� ��/��� �������� 8���� � � " � '� � � ��� ����� � �� � �� � �������� � � /�����% � �������+�� � �� � �� ����� � �� � ���� ������������������������%�������� &���� ������������������������������������������� �� ����� 1A P A K B 1 20 ������������������� �� ��������! ������������� ��%��� �������� �! ������������������������ ��� �������� �! ����������������/� ���������������� ���������� ������������������ ������ ��������� ������� ������������4��������������������� ����� ���! �������������� ������������ ���������� ���������� &���������� �� ��%��������+������������� ���� ��������� ����������������� �������� �������������������������������� 8���� ��K"����������������������/����� �������%� ���� �� �������������������( �� ����� ����������%����������������� ��� Z � � �����������K����������������������������� AA}���� �� �! ��������� ����� �� � ����� � ���������� � ����� � ��� � � ��� ����� � 9���� ��% � �� � � � �������� � �� � ��� �������� ����� �����+������������������������ ������V ��%�/� � ������������� ������������� ����� &����� �������������� ������������O������������������������������&������������� &��� 4����% � ��� � ����� � �� � ��� � ��� � ������� � �������� �� % � � � ������ � ��/��� � �� � ������ � � � ��� ��������� ����������� �� ���������� �����%������� ������������� &�� �� ��������������� ������ � ���������������������� ����������������&���������������� ���������� ����������������� 8����������������� '������ ������%�������������� �������������� �����������%�� ������������ ��������� ��������� ����������%����� ��������������� ���������������������������� ������ ������� �� ��������� ���%��������������������� ����9������������������������ &��� ������� &����� ������% ���� ��� ����! �� � �������% ���� � ��������!$�� � �������� � � �������� ���� ������� ������� ������� ������� ������������������������! ��������� ���������� ����������� ������� �� ������������ �����������������������������( ���� 8���� �"�4������� �� ���������������������������������������� �����M%������������������� � ��������- �������������������������������������������� � � ���� � ����������� � ������� � ����� �� � � ���� � ����� � ���� ���% � � � ���������� � � � ���� ������%�/�������� �� ��� �+ �����������+ ����� ������ ������������ �������� ���?��������� ���������������������������������� �������������� ��� ����� ���� �������������� �� %���� �������������/�������� ��������������! �������� ������������������������ ��� ���������� ������������ �9��/�%������� ����������% ��� � ��� ������! ������������������������/��������� ���������������������%�������� ���������� ��/�������� ��������+ ����� �������������! ����� �������� ������������! ���������� �����%���������������������������� ������������� ������ ������������������������%��������������������� ����9������� �������������������%�����+��� �������� � � � �������! � � �� � ���� ����� � � ������ � � ���� �� ���� �� � ��� � ������ � ������� � ��� ���������?������������/� ������������������������ ����������������� ���������������� � ������ ����������������������������� ����������������� ���������� ������������������� ��� ������ 8����O ������ �� G����������������������� ������������ ����������%����������� ������������� �! ����� ���� ������ ������ ��������������������� ! ���������������� ��������������� ���%�� � �� ������������������ ������������������������$����� �� �� ���� ������� ������4��� ����! ����� �������� � � ��� ��� � � � ���� &� ��� � ��������$��% � ��������� � ������% ��� �� ����� ����� �� ���� � �� ��%����������������������� ������������������ ���������� �������� .������ ���������� ��������$��������� ���� ������� &���H�������+ ��������������%����������� ����������������� ���! ������������� ���� ����������4������������������! �%�� �������������8����O ������ �� � 1 ����� ��������������������� �������������� ������ ����4����%���� ����������������������� � ������ ��%��� ������������ ������������ ������ �� � 8����4 ������� H��� �� �������� �������������� �� �������� ������ ����������������� ������%���� ���� �������������������������� ������������� ����������������� ���� ��������9�������� �%� ������� ���������������������������� ������������������������/���%�/�������� �������� ���� &������������������� ��%��� ������������� ���������� &�%�������������������������� ������������������ �� ��%������� �������������������� ������������������������������ ��������� � ������ ������� �������������� �%���������� ������V�����������������������%���������!$��� ����������� �� ���������� � ������ �������������������������������!$�����������!$������ ������������ ��������%�������� ������ ������������� �� ����������������������� ��� ������ ������������������������! ��������������������� �������������������������4������� ��� �����!$�������������� ��������%������������������������ ���� ��� �����%������������������ ��� ������� ������4������������ ����! �%�������� ����������������� ��������%�/���������� �� ��� ��8����� ���������3���� ������������ ��������������� ���%� ���������������+ ����� �������������������������������� ���� 4 � ������ � K � �������� � � ��� � ��� �����!$�� � ������ ���% � � �� ��� � �� ��� � � ������ ��� ����!$�������������%�� ��������������� !��� ����������������������������� �������� 0�2������������ 0�2�� ������� �����K�+8��0�2�������������������� �� ����+����� �� ��������������������� �������� �%���� ���������� �� �����4������������������ ����� ���������������������������� ���%��� ����� ��� ��%������3������������� ������ ������������! ����������������������%���������������������������������������J���������� ������������ ����������������������%��������������������� ��� ������������� �������8��0�2%���������������� ��������������� ��������������� ������� �������� ��%���������������������������� ���������H���+��� ������������0�2�����/�� ������������� �������%��� ������������������ &��� ���������������� �%� (:/(�/� 5� ��� 8� ��� ���/ �#��/��� ���������� �������� ������������ ���� �������� ������������� �� % �� /������� &��� ����������%�������������/���� ������������������� ����� �������������� ����3�����������%� ������������ ���������������� ������������%���� ��������������� ����� ������X�9��������� ���� ]������ ��������%��������� ���������� ������! ���� ����������������������������� 3�������������� %������+����������������������������������� �� ������������������ �����!��������� ��� ������������������������ &��������������������������4����� ���������������� ������������������������������������������ ��� ����%���8����8������� �� �4��� �������������� �� �����������������O ������ �� ���4 �������%��������" 1K SP�@�SP�O ������ �� �C�SP�4 ����������������������������������������������������������������������0K2 SP�/��&������������������ ���������������������� �! ��� ���� �������� ��������� �����P� 8������������!$�������������������������������������� ���������������%�/����� � ���������������������� ������������������ � ���� � 3� �� �����8����� ������ �� �0SP�O ������ �� �2 8������������������ �� ���+�������� ��������� �����������%��������/�� ��� ���]����� �� ���� ������ ������ �����������������+ ���4���������������������������������� ��� K%[F��� ����+���������. ������������/� � �����% ������������ ������ ��������!$��� �� ������� �?����� ����/��� � �� � � �������� � ��� ���������� � � � � ��������� � � ���� ����� � �������� � ���� � ������ �����!$����'������������� ����������! �����A%A ���X����A%AK��X�9������������������ �������� ����������� ��� ���%�/� ����������� � �������� �/��������! ���������� � �� ����������� ������ ��" 0�2 ��������������� ������ ���� � �����%��������! ����������������������������������������� ����� � �� �������������� �� �8����� ����� ���������� ������ ������������ �% �� ��� ��� ����� ��������� �� ���� �� ���/��������������� ��������������������� �������������������� ���������������������������������� �������� ��������� �� ������������������������������� �������� &������������ &�%��������������������������%� �������������������������+�������� ���� � � ������ �� � � � ������ � �� � �� �� � ����� � � �� � ���� �� � 8���� �" � ���� � �/���� �� ������������� �������� ��������� ��/����� ������%�� � ���������� ������ �� �/�t���� �� ������%���������A%F������A%AF��� 0�2 ������������ ������ ��������� %���������������������! ���������� � �� ����������������� ������ ��������������� �����!$����/� ��������� ������ ��%��������������������� ���� ���/� ��� ������ �'���������� &����� ��% �����+����������������� � ������ �� ���������� ��� �����! ��������� � ��. ��������������� ������%��������%����������������� ������ ������ ���� 8���� �" �������� � !� ������� � ������ � � ��� �� ������ � ��� � ���� � � / � A% � � % � � � ����� � ������ �� �/�A% �� ��� 3� �� �����8����� ��������0S�P�4 ��������2 ����������� ��������� �������%������������������� ���������� �������������������������� ������� ����9�������� �%������� ����������/������������������������������+���������� ������ %FF�#� %F[�#� %YA�#� %YB�#� %Y �#� %FY�#� %FZ�#� %YA�#� %YK�#� %YA���������� ����������� ��� �� ����������/� %FF�%������������� ����������/� %YB%�������+����������� ��������������� �/� %FZ�����������! ���������/������� �����A%A1���8���%�� /��������������������������������� �������������������������]���� ����%�/��������������������%����������������/��������������� ���/�+������ .������������������ ������������ ������� ��������������� %������ �� ����� ����� �%�������������-������ ��������������� %YA������� ���������� ��������� ��� %FF���J��� ������������� &�����������������������������������+��� ���� ������������������ ��������/����� ����������������� ���������� ������������ ������� ��������������� � H����������������������� �����%�/���������� �������� �������� ���������������������� � �������� � ?��% � / � ������� � ����� � ��� � ���������� � ����� � ���� � ��� ��� �� � �� � ������� ��� �������������9����������� � ������������������!��� ������ ����%��� .���������������� ������� ����� ������������%���������� �+����������� ���������� �� � ��" 0�2 4��� &�� � ���������� ������� ���� ������� ��/���� �����/���� ���� ��������� �������� ���� ��� ����� �8����� ��+�� �� �������� ��� � ���� ��� ����% � ���� ��+�� � �� � �� ����% � � % � �K%� �B%������%����� ��������������� ������� �����/ 1B �� ����� (K (B � � � ( *� * � �� * ( � ���������������������������������������0B2 �������� �������%���@� %FZ1�� 0�2 ������������� ���������������0~2������ ��������� �- ����������������������������������� ������ ����������� ��������������� ���/���������" ~��� �� ���� * � ( � ��(� K ��+ � �� �������������������������������������������������012� 4���/��� ������ ��� ��������� ��������/�������� ��"��������� !� � (���( � ����������������� ��� ������� ������������������������������������ �� �( ��������������� �������������������� !��� /������������ ��+���������������������������������� !��%������/%� �� * � ( � ��( � K ��4�� ����� �� ������� ��������������/�������� ��%����%��� ���������������������������������/���������� ���������������������8���������%�������� �+������/��������������������������������3���� ����������� ���0�+ 2���������� ���� �� ���%�����%����/���� �( �������� �������� �� ��� ������� ���� ����% ����� ��� ���� �/ ��+ � �9���� ������ ����������������������� ����� ���� ��% �/� ����������������������� �����~��� &�������������� � ������%����������/��������������� ��������� ������������� ��/������������������������� ������ ������ ��%��������%������/��������� �/� �������� !��� �������� ���������� �����������! ��������� ��������� ����/�����8 �������� ���� ���� ����� ������� �����w���I�~%���C�~�x��� �������������� ��������������������! ������� ����� � ����� ��/�Y[}� ������������� ��������������� �������������� .�������������%�/��������������� ������ ������ ������ ������������ ��������� �������� �������%�~�@�A%AKF���G����� ����������������������������������������������� ��������� ������������ �%����������������������������� ������O������� ������������ �������������� \�~%�� � ����YA}��������� �������������%������������ �����/������������ ����������� �� ��� ������ ��������� ����� 0�2 ������������� ������/����0~�2�I�J�� ��� �������� ����������������/������ �������� ��� �������������� ����� .���������������������������� ������%����������������������� ��� ���� ����/����������� ������� ��0B2������������������ �������������%��������%������������ ������������������ ����������/�����3���� ���������� ������������������� .����� � �� ��������������%�����������������������?��� �� ������������������� .������� ���� ������������� ����/�+��������������� �� ��������/��� ����3� �� �+���� ��/�������� �/��������������������� ������/�����4��/���������/������� �������� ������������������� .��������� ����������?�%��� �������� �� ������������������ ������/���%�~��%�� ��������� �� �- ��������� �� ������?��/������� ����������������������� ����������� ����/���%� ����� ��������������� ��! ����������� ������/�����9���+������������������� ������/������ ��������������� �� �������������������� ��+������� �� ���� ������������ ������/���� �����/������������ �" �� 11 ����� � � � � � * � �� ���� * � ( � ��(� K * ��+ � �� ���������������������������������������������0F2 H����� ����������������� ��0~2%�������������� ������/����0~�2������������� .�������� ���������G�� ������� ��� ���������������������� ������/������������� ����� ��� �������������� ������������ .������������������� ������%��� ��������%��������� ������/�������� �������v� �� �������� �������%������� ���]����������������%����+�����~��@�A%AADZ� 4������� ���� ����� �!$�� � � ��������% �� � ���� �� ������� ������ ��� � ��������������/� ���� ������� � SP�@�<���~� ����� ����������� ����<%�������������������� ������ ��������� �� ������ .������������������ ����� ����� ����������������9������� ���������������������<�������� ��� ������������%�������� � ������������� ��������� ������� ��������������� ������/���� �� � ����� � � �����% � �� ������ �� � ��� � �� � ������� � ����� � ������� � ��� � ����� � ������ �� ����A%A ���������� ��������A%AA[�%���������������� �� �/�A%AK���������� �������� ������������������������������ %FZ�\�A%AK��������������������� �� �������� ��� }������ ��� ������%������ ������������������������������������ �� � �������!$���" 0 2 �������������������� ����� � �� �����! ���� �� ����������������% ������ �� �� ��� &��� �������������������������������������� .������������������������8���� �"��������� �����������@� [ % �\�A% ���L���� ����@� [ %AD�\�A% ���L�� 0K2 4��� &������������������������������������������������ ������� ����������������%����� ��������� ��������! ������ ����������������4������� ��%���� ���������%���������! ����� ���������� ��� % �������������������������� ������� ����������� ���������� �8���� �"� �������������������@�1%BF�\�A%AB������ �����@�1%BF�\�A%AKF���� ?��%������ ��/��������������� ��G����������� ���� ������ ������������ ������ ������� �� �������� ��������� ��A%F#��������� ������ �� ��������� ����������A%KF�0������� ������ ����� ���������������������� � 2%������ �������������������� 0B2 ����� �� ����������� �������%���������� ���������������� ������� ���������� ������������� ��������������������%���/��� ������������������������ �� ���]������� ������ ������ ��%� ��� � ����� ��+�� � �� � ����� &� � �������� �� � ���� �� � ����� � � � �� &�� � ���� ����% � �� �������� �� ����� �������������� ������� &������������������ ���]��������! �%���������� ���� � � ������� � ���� � ��� � �������� � ��/ � ��� ��� � �� �� � ��������� � ��� � � � ������ � � ��� � ������ ��%������/��������� ������ .���������������� 8���� �" � ���� � � ������ �� � A%AAF��# � ���� � � ������� � A%ABD��� �� � ���� � ���� ��� � ������ A%A1K��� � � � ���� ���� � �� ������� � ����� � ������� � ���� � 1%B1B � \ � A%A1K��� � 4 ��� &��� ���������������������-���������� .����������������������%� ��� �� ������������������ �����A%A1K�� ��������������������1���F������������ �������������G������������������ � �� ��������"�1%B1�\��A%A1���� 012 4��� &������������������� ������������������������������������� � ��0������������- ���� ��������� �����2� �8���� �"���@�Z%BD�\�A%AF��L�K������0Z%BD�\�A%AF2��� AK���L��������ZBD�\�F���L�� �+� ��������W� 5 ���� 1F J����������� ����������������� �����/���������������/����������/��������������� �������������� ��������������� ���� ��������������� ������������ ������������� ���8����� ��� � � ���������� � ]� � ��� ����� � �������% � � � � � � �� � ����� � �� � ��� � �� � �� ��� �!$��� ����������� � ��� ���� ����� � � �� ����� ��������� ��� � � � �- ��� ���� ������ � � ���������% � �� ���� ���� � ��� � �����!$�� � ����������� � ��� � ��� ���� � � � �� �� � �� � ��� ���� � ������� � �������� ��%�/��� ��� �����������! ������������ ������������������� ��������� �� ��������������������� ��������������������������� ���������������� ������������������������������������� � �&'� 3� ������������������ ������4���N�������� �����%������������� ��%���� 4�@� �� \�S4 ���� N�@� �� \�SN '����������������� �� ���������� �������3�@�4�C�N�%�������� �, @�0 �� C �� 2�\�0S4�C�SN2 �������%������������������ &�������������������� �����3%�������������� &����������������� ���4���N" ��� �, �@� �� �C� �� ���������������������������������������������������������0Y2 8������������ ��������������]���� �����3�/�������������������������������4���N" S3�@�S4�C�SN��������������������������������������������������������0D2 �.����&'� ��������������� �������������������! ��������������� �����]�������! ���9������ �� ��� ������� �������3�@�4�I�N%��������" 3�@�0 �� + �� 2�\�0S4�CSN2 �������% �, �@� �� + ��������������������������������������������������������������0[2 �% ��S3�@�S4�C�SN�������������������������������������������������������0Z2 9���� ��% �� ���������� ����������������������� ������������� ������� �������! ����� ������! �������������������� �����%�/��������������������������������������� ���������������� ����������� ������ 8��������������� �� ���������� ��������������������������������/��� ���� ���������� ���������������� ��������������� ������� �� ���%��������%������������������� ����������� ���������! �%��������� ����������� �������/�������������! �� 5� �������-���������������� &����������������������� ��������������]�������! ������ ������� ��������������������� ������ �����������O������������������ ��������������������� ������%���������������������� ��������������! ��������� � ������ ������� � ��3� ������ ��� �������� ����� �������4� ��� ����� ���������������/� �� �I�S4%�� � ������ ����� ���������� � �����3�/����������� ������������������ ����� ������4��� ���������� ������N�@� �� �C�SN%� ���� ������3�@�0 �� + �� 2+0S4�C�SN2���H����������� ��%����������� � ������������������ ��� ������� ������3%���������� ������� �! �������� ��������4������N%�/�3@0 �� + �� 2C0S4�C�SN2�� 1Y 4����%��������! ����������������� �������������������3������ �! ������� ����/����/����� �]� ������������������4������N� 4������%���� �������������������� ��������������� ���� ���� �� ���%��������%���� ��� �������! ������������ ����� ��/������ ���� ��� �������! ����������%�������� ��������������� ���� �� ��������������������/" �,��� ���K ��� �K ������������������������������������������0 A2 4������ ���������������������������� �������������� ��������� ����� �������� ����%����� ���%���������������!$���������������� �.!��*!�,�&'� '��� &����������������������������������������� ���� �� ������������ ������������3� ������� ���������������������������� ������4���N� '����������������� ��������������������������������������� ����������3�@� �, �\�S3 3�������� ������������� �3������������� ����� ��� ����� ��0��3�� �@� �, IS3������3���@ �, CS32%���������������������� �������S3��� �� � ��" � 3����@�4����N����@�0 �� �C�S420� �� �C�SN2�@� �� �� C �� S4�C �� SN�CS4SN ����3�� �@�4�� �N�� �@�0 �� �+�S420� �� �+�SN2�@� �� �� �+� �� S4�+� �� SN�CS4SN 4����� �������S4�L�4���SN�L�N�� ���������� ��������� %��������������������������� S4SN��4����% 3����@� �� �� C� �� S4�C� �� SN� 3�� �@� �� �� I� �� S4�I� �� SN� ���� ��+���� � �% 3�@� �� �� \�0 �� S4�C� �� SN2 8���� ����- ���% �, �@� �� �� �% S3�@� �� �S4�C�4�SN H����� ������������ ������������! ����� �, �@� �� �� %���������������������������� �� ���� ��������������� ���������������" �, �, ����� �� �� �� �� �� �� ����������������������������������������������������������������0 2 5����'� '��� &���������������������������������������������]������ ������������� �����%� �� ������3�@�4�L�N J�� ������������ ������������� ��������������� ��� ���! �% S3�@�S4�0 L �� 2�C� �� �S�0 LN2 9���������%�� � �%������������������������]���� �����Ä�@� �L�N%����� �������N�@� �� �\�SN�� 1D ����������� SÄ�@���Ä�I� �M ����@�� LN�I� L �� ��@���� �� �+�N��L�N� �� ?��%���N�+� �� ��@�S�N%� ��� SÄ�@�SN�L� �� �0 �� �C�SN2�@�SN�L� �� K�0� �C�SN�L� �� 2 4����� ��+��������SN�L�N�������������� ������� %���������� SÄ�@�S�0 �L�N2�@��SN�L� �� K 3� ���M� ���� ��% S3�@�S04�L�N2�@�0 �� �S4�C� �� �SN2�L� �� K��������������������������������������0 K2 H� � �����% � ���� &� �� � ] � �� ��� ���! �% � ����� � ��� � ����� � � ���� � ���� � �� ������������ H����� ������������ ������������! ��0 K2����� �, �@� �� L �� %�������� � �,�, ����� �� �� �� �� �� �� ��������������������������������������������������0 B2 9���� ��% � ��������� ��� ��� ���! ���������� ���� ����� ���� �����% �� ����� ��� ��������� ��� ��������� �� ������������ �]������������������ ������������������]��� ������ ������ H������������������ ���������� ��������%�����������������������+������������������ �����������8��� � ������������������������� &���%�����+������������������� &�������������� �������������� ���������������%� ���� ��� ���! ���� ������� �%�/����� �]����������������������� �������������������������� ���������������� ��" �, �, ������� �� ���� � K �� �� � ���� � K �������������������������������������������0 12 9���� �� � ���������������% ������������� � ����� �� � ���������������� �� �% �����+��� ��������������������������������������� �������� �������������������9��������� ���%� ��� ������������������������������������������������! ������� ��������������� %� ����������/� �������������������� �� �������������������"� �����������!$������������������������� ����� ��� � ���� � � � ����/��� � �� � � �������� � ��� ����������� �?�� � �� � � � ���� ����� � ������������%� � �� �� ������ .�������������� ���������� �����%���������������������� �������������� ����� � ���������������� �.!��*!�,�&'� *�� .� -L���� �7��� '��Ä�@�4P%�� ���4�/���� .�����������I���������� �%�K����Å�I�� � � SÄ�@�4SP������������������������������������������������������������0 F2 8���� �"�'����������������������������������KA��� &�����- ������/�B%KA�\�A%AF���%�� � ���� �������� ����������������������� ��� &��/�A% YA�\�A%AAB���� ����-,��&'� 1[ '��������� �����Ä�/���������������� /��������- ���������������� �����P%������/�Ä�@� �P� %�� � ������+������������������ ������������������]���� �����Ä��� � �Ä�@�� P� + �P�% � �����/������� ��� ����������������������������0 Y2 8���� �"�'��������������������� ��������������������/� �7�@�B%A�\�A%B���%�� � �%����� &��� �������������������� ��������� B���B������ �������������B1���B��>��� �������� ����������� ������������� ������� ����������� ������������������ �������%�=�������@�0 % �\�A%B�2�� AK��B� ;.-&'� ������6��� '��������� �����/��������� �������� �������������� �������������� ! ������������� �0P2��������������]�������� ��������� �� �P%�� � ����� �������������0P2�������������� �� � �� �P �� �� � �� ������������������������������������������������������0 D2 � �����������������L�P�%��������������� �%������������ �� ����������P�@� �� � ����S�P�/��� � ����������������������� �����P�� 8���� �"�'��Ä�@��� �0P2�%�� � �%�SÄ�@�����0 �� 2�S�P��%�����P�������������� ��� � ;.-&'� ,�� ���� � .�� ����6��! '����������� �����T����� �� ������������ ���� ����� �P % �PK% �PB%��������P � �8 � �%� ����+�����������" T�@���0�P %�PK%�������%�P �2 4������! �����T%������ ! �����������������������!$���� �� ������������������������� P��%�/�������� �������� ��� ����������T" �T� � � � � �P � � � � K �PK � � � � � � � �P� � ������0Ç��L�ÇP�2�������� ������������������������������� ! ��������� �! ����������������� ����������P������������� ��� G�������� ������������ � ������ ������������!$���� �� ����������0������ ������������2��� �����������0�����2��������������%�������������������������� ���������!$����H����������" ������ �N� � � � � �� � � � � K �� K � � � � � � � � �� � � 3������������ ���������� ����������������� ��������%�����+����� ���������������! �� ����� ���������%����� ��� ���������� ����%������+����O�������/�������� ����� ��+����� ���� ������������������������� ������! ��� ��������4����%����/�+���������! ��������������" 1Z ������� �N� � � � � �� � � � � K �� K � � � � � � � � �� � � 0 [2 8���� �"�J���� � ���������������� ���>�@�0F%AA\A%AK2�������(������H�@�0K%AA\A%A 2�� ���� ��������� � ����/����������"��=�@�Å�HK>�L�1�@� F%D���B ����������������� ��������� �! �����=�/��� �� ���������/���������! �" �������� � � � �" �H�� �� �" � � �� 4����%��������� �������� � �ÅH> K SH�� ÅH K 1 S> � '�������� ��+�������� ����������(�����%������������ ���������������������������������+��" � � Å�K%AA�F%AA K A%A �� Å� �K%AA � K 1 A%AK�A%K ������ �������������������� ����/��=@ F%D�\�A%K���B �1� (�������W� ��� � ��/��5�� 8� ��� ����� _�� ����������������������� �������������� ����%� ����������������������������� ���� ������ �������������� ��������� �������������������������! ��� �������� ����� ������ �� ���� � ���������� � H������% � � � �%� �������� � �� �� � �� � �� &���� � ����������� � ���� � ��� � ������������ �������������%��� ����������� �������� ���������B� ��*��,��'� J��������������� ���������� �������������������/��������� ���������! ������� ������ ���� � ���� ��� � SP � 0� ������� � �� � �������� �2 � ��� � � � �� �� � �� ��� &�� � ���������� � � � 8���� �������! ����������������� ������������ ����������� ��� �����/���������" 8��� �� �� AA ���������������������������������������������������������0 Z2 �������B��5����� ���������������������! ��������� ��������������������������-�������!$�������� ����� 9���+����� ������������� ������������������������������������� �� ���������%��� ����������%��������� ������� �� ������������% ����� �� �����������������������! ����������� ��������% ��������������� ������������ �������������������! ���������- ������ ����������������� ��� � &����������� �� ������ ���������� FA ?������ ?������K 9���� ���� �� ������������� 5� ��� ������� 9���� ���� �� ������������� 0����2 0����2 0����2 0����2 0� �2 0����2( (( ( ( ( ������� �� ����� �/ �� �. ��� ����� ��������� � ��� �������� � ������� �� ����� �������� ��� ���������� 8���� �� "������������ �! ������� ���� ������� �������%�=�@� F%D�\�A%K���B�%��� ������� ����������� ��� �������� %B�}%������ ������������������������������������������� �� 8���� ��K"�'������������ ������������� ���������������� ����������� ������� ��� 1AA�\�K���������������� AA�\�K���%�� � �%����������! ��� ��������������� ������������ ������ A%F}���K}%������������� ��%������������/��������� ��������������� ������������ �������� ���� ��� ������������� �! ���4��������! �������������� ������������ ������� ������������������ ������������������������������������� ��� ����������������������� ��0��������� ���2����������������. ����������� �! �� 5��,��*[-,�� H��� �+����������( ����������� ����������� !��� ����������� &������������������4� �������( ����/���� ����� ���������� ����� �������� ��������������� �����������$����8�������� �� �����%��� � �� � \�S4� �� � �� \�SN�������� ��������������������������������� ����%��� �������( ��������������������� �� �I� �� �������������� ����� ����������������� !������������������� 0�S4�C�SN�2��4��������1���������������� !��� ����� �����������������( ���� 4������ !� ��� ��������( ��� � � ��� ����� �������� �!$�� ��� �������� ���� ��� ��� ��� ����� ����������������� �/�������������������%����������������� ��������� ��/��� &���������� ���������������+����������� ����� ����"�� ��� �+��%��� ������ ���������� %������ &���0������ ����������2#���� ���������� %����� ��+����������� ������� ������ ������������������� ���+��� ��� .������������ ����������!$������������������������������������������� ��%������������ �� �� ������������ ������� ��������������É�������������������� ������ ���0SP����� ��2��� �������/��� &��������������������� �����/����������� ������������������ �� ��������� ����� ������� �-�,.�6,�� _�� �������������������� ���������������������������� ������������� ���%���� ��������������( ������� ����� ���� �������� ���������� ��������������� ���������%��� � ��+��� ��� � ���� ������� � ��� � � �������� �4 � �� � �� � � ����� � � � � �������� � �� � ���������� � � � /� ����������� �� � �������% � ���� � ������ � � � ������� ����� � �� � ��� � �� � �������� �� ����� � ���� ������� ��������� ���������� ���� &���������������������� �������� &��������� ��%���� ���� &����������������� ����8����������!$���� ������� ��������%�������� ������������ ����� � ���� � ������( ���� � ������� � ��� � � � � �������� � �� � ����� � ��� �� � ���� � ������� �!$��� ������ ����� ��������� 4��������F��������������� ! ��� ������������ ����� ��������� F A K B 1 0 2 4 O ���������4 H������( ��� A K B 1 0 2 N O ���������N �������1��H����� !��� ����� �����������������( ���� � �2� � ; �V�(��� � H� ��7������%� �����4 ��,��*�-,���4 �- �M� -��.�� �$ *MO��,�%�5&��9&;�����5���&��%� FF%�?���&�0 Z[B2� K� H��:��6������ % ���- �� ����� �7*�����-� $�� ����--�-� *MO��,� !��������O% �5&�� 9&;�����5���&��%�BFY��� B�0 ZDF2� B� 3&������&���6��H���� %� ���� �-�!O��� �- �M� �-��� .,���O �MO��,� /��������O4 5&�� 9&;�����5���&��%�BY[���BA�0 ZZK2� 1� ,��5�; ��%� ���� �-�!O���%�J �������;�'��� ���N��<�%�'��� ��8����� �0 ZZD2� F� 6��>��'������%������,�! �MO��,�%�3���������J �������;�9����%�5&����8����� �0 ZZ12 Y� ,� ��,��9���� �� �%��-��� .&'� �� /������0��� � ;Q��,�%�8���H��J�'3%� ZZ[� D� ������ ��4��?��:� � �%�=����7��=� � % ��������-�� ����Q���,� � 5� �� �� ;Q��,� 7*�����-��!4 8���N ��&���%� Z[ � �������F���������������� �� ���+���������� ! ��� ������������ ����� ����������4������� �����������! �� ����� �������������������������%���4�� ��������� ��������������� ��������������� �! ���������� �� �� ������- �������� ���������� �����������4��4��������0�2������������������0�� ���� �����������42%� ���/�������� ��������0���������� �������� ���������2� FK �2 ��O�43J7Q3O4 =� �������������� ��������������� 0����2 4 0� 2� 4 ���O?9783O'R� =� �������������� ��������������� �2 2� MEDIDAS, ALGARISMOS SIGINIFICATIVOS E ERROS Nádia Maria de Liz Köche A forma padrão para relatar uma medição de uma grandeza física X X = Xm ± ΔX Xm é a melhor estimativa para a grandeza medida ΔX é a incerteza ou erro na medição. Esta declaração expressa nossa confiança de que o valor correto de x provavelmente está no intervalo Xm – ΔX até Xm + ΔX. O número de dígitos ou algarismos que devem ser apresentados no valor da melhor estimativa de uma medição é determinado pela incerteza na determinação. A tendência atual é seguir as seguintes regras para indicar o número de algarismos na incerteza: - a incerteza deve ser dada com 2 algarismos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 1 ou 2. - a incerteza pode ser dada com 1 ou 2 algarismos quando o primeiro algarismo na incerteza for 3 ou maior. Para determinar os algarismos significativos na melhor estimativa e para escrever o resultado final da medição as regras são: - se a incerteza é dada com um único algarismo, o algarismo correspondente na melhor estimativa é o último algarismo significativo. Se a incerteza é dada com 2 algarismos, os 2 algarismos correspondentes na melhor estimativa podem ser considerados como os 2 últimos algarismos significativos. - os algarismos não significativos à direita nunca devem ser escritos num resultado final. - zeros à esquerda são considerados algarismos não significativos e, como regra geral, deve-se evitar muitos zeros à esquerda. Isto pode ser feito por meio de mudança de unidades ou usando uma potência de 10 como fator multiplicativo. Os tipos de erro que se pode cometer ao efetuar uma medida - erro grosseiro - erro sistemático -erro instrumental (presente em qualquer processo de medição) -erro aleatório (presente quando existe variação do valor medido) Numa única medida direta de X Xm é o valor lido e ΔX = erro instrumental ( ΔXinst ) O erro instrumental é definido como a metade da menor divisão num instrumento analógico e a menor divisão num instrumento digital. Quando uma medida direta é repetida N vezes nas mesmas condições e apresenta flutuação nos valores lidos. Xm é o valor médio e ΔX = erro absoluto = ΔXinst + ΔXale O erro aleatório (ΔXale) é calculado como o desvio padrão da média σ = √ ((Xi – Xm) 2 / N(N-1)) Numa medida indireta usam-se as regras de propagação de erros Se Melhor estimativa Erro X = A + B Xm = Am + Bm Δ X = ΔA + ΔB X = A – B Xm = Am - Bm Δ X = ΔA + ΔB X = A . B Xm = Am . Bm Δ X = Xm [ ΔA/Am + ΔB/Bm ] X = A / B Xm = Am / Bm Δ X = Xm [ ΔA/Am + ΔB/Bm ] X = cte B Xm = cte Bm Δ X = cte ΔB Na avaliação de um resultado Fazer uso dos conceitos de precisão, acurácia e discrepância. Aula 1: Medidas, Algarismos Significativos e Erros MEDIDAS ALGARISMOS SIGUINIGICATIVOS E ERROSMEDIDAS, ALGARISMOS SIGINIFICATIVOS EERROS
Compartilhar