Buscar

Medidas, Algarismos Significativos e Erros (Slides)

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 30 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Aula 1: Medidas, Algarismos 
Significativos e Erros
Antony Marco Mota Polito, Prof.
1. Medidas
i. Objetivo de uma ciência experimental: valor numérico
de uma grandeza.
ii. Condições para a medição: definição da grandeza e
procedimentos para obtenção do valor numérico.
iii. Medidas podem ser diretas (comparação com uma
escala padronizada) ou indiretas (comparação com
grandezas correlacionadas ou fórmulas).
2. Algarismos Significativos
i. Definição: algarismos confiáveis na leitura de uma escala.
ii. Objetivo: permitir avaliar a precisão de uma medida na leitura do
valor numérico. Quanto mais precisa uma medida, mais algarismos
significativos.
iii. Regra Geral: apresentar todos os algarismos obtidos por leitura
direta acrescido de apenas um algarismo estimado (duvidoso).
iv. Leitura de valores numéricos:
a. Zeros no começo nunca são significativos.
b. Zeros no meio sempre são significativos.
c. Zeros no fim podem ou não ser significativos :
1. Se forem fracionários, são significativos (ex.: 12,00 ou 0,0020) .
2. Se forem inteiros, são ambíguos (ex.: 400).
d. Utilizar notação científica.
v. Manipulações Aritméticas: Adição e Subtração.
a) Objetivo: manter a precisão. O número de algarismos
significativos pode mudar.
b) Regra Geral: 1º: arredondar todos os valores para o menos
preciso e 2º: efetuar as operações.
vi. Manipulações Aritméticas: Multiplicação e Divisão.
a) Objetivo: manter o número de algarismos significativos da
medida menos precisa.
b) Regra Geral: 1º: efetuar as operações e 2º: arredondar o
resultado .
3. Resultado Experimental
i. Resultado de uma medida:
ii. A melhor estimativa de uma grandeza é a média aritmética das
medidas da grandeza (um número N suficientemente grande):
u )( XXX
. grandeza da unidade u
.absoluto) (erro de ãodeterminaç na incerteza 
. grandeza da estimativamelhor 
X
XX
XX
N
i
ix
N
X
1
1
4. Tipos de Erros
i. Acurácia: grau de aproximação entre o valor medido e o valor
aceito.
ii. Erros de Acurácia:
a) Erros Grosseiros: inabilidade, distração, desconhecimento.
Devem ser eliminados (refazer o experimento).
b) Erros Sistemáticos: desvios em direção definida (ex.: falhas no
aparelho, calibração incorreta, modelo teórico incorreto).
Difíceis de descobrir (comparar com outros
experimentadores).
Medida muito precisa,
mas pouco acurada.
4. Tipos de Erros
i. Precisão: grau de erro associado ao valor medido.
ii. Erros de Precisão:
a) Erro Instrumental: associado ao limite de resolução da escala
do instrumento. Metade da menor divisão da escala
(analógico) ou a própria divisão (digital).
b) Erro Aleatório: inerente ao processo de medida. Resultado de
flutuações (processos incontroláveis). São inevitáveis. Devem
ser tratados estatisticamente.
Medida acurada,
mas pouco precisa.
5. Erro Experimental Absoluto
i. Erro absoluto: soma do erro instrumental e do aleatório. Define a
posição do algarismo duvidoso :
ii. Cálculo do erro aleatório: desvio padrão da média:
a) Desvio padrão para medidas σ: dispersão das medidas em torno
de seu valor mais provável. Não diminui com o aumento do
número de medidas N.
b) Desvio padrão da média σ m: dispersão das médias em torno de
seu valor mais provável. Diminui com o aumento do número de
medidas de acordo com .
N
i
imaleat Xx
NNN
X
1
2)(
1
11
aleatinst XXX
N
5. Erro Experimental Absoluto
iii. O erro define a posição do algarismo duvidoso: deve ter o mesmo
número de casas decimais da melhor estimativa para a grandeza
(média).
iv. O erro deve ser escrito (em geral) com apenas um algarismo
significativo.
6. Propagação de Erros
Sejam duas grandezas medidas:
i. Adição e subtração:
ii. Multiplicação:
iii. Divisão:
Erro Relativo para
Divisão e Multiplicação:
)( AAA
)( BBB
)()()( CCBABABAC
)()()( CCBAABBABAC
B
B
A
A
C
C
)(
1
2
CCB
B
A
A
BB
A
B
A
C
iv. Multiplicação por número:
v. Potenciação:
vi. Função arbitrária de n variáveis:
7. Discrepância
Diferença entre duas estimativas.
É significante se os intervalos de
erros não se superpõe.
)()()( CCBaBaaBC
)()()( 1 CCBBanBaaBC nnn
),...,,( 11 nXXXfY
n
n
X
X
f
X
X
f
X
X
f
Y ...2
2
1
1

� 
�	5�5��4
�/��������
�����;�(���<��
	
	����
J���������
�����������������������	�������-
������������
��	�/��������
�������	���
��/���������������
������4������������������
�����/�������%��������	%������/���������
������-
���%�
�����	���������������	��������������������0������2�����������������	����
����
���������
������������� ���H�����
�������
��������� ���������������/������������������
�����������
�������	�������%��������������������������� ����������������������������
�������
��! ��

�
�
�	5�5��
�������! ������������
����%�/��������
��������������������������
�����/�����
������
������� ��������������
���������������
! �������	���
��/������4������������������
�����
��������������������������
��������
����
?���������������� ������������
��������
�����/�������������������
���������	�����
����$��� �J��+�� �������������! �% � �
������
��� ���������
�� ���������� ����������� �% ����
������� �
����� � ����	����� �
��/����� �������
����� �H���
��
������ �
������
������	������
����������	�������������������
�������
��������������	�����
�	����������������������	�����
������	%����
���+��������	���
��/��������������������#���
��������������	������
�	�����%�
����+�����������	��������������	����������������	���8����	�"����������������(
�����
���������
��
��� � ���� �� � �/���% � ���������� ���������
�� � �� � ����(
���� ��������� �
� � �/��� �������
����(
�����
��������������
�����
?��������
��������� �� �������������������! ���������
�����������	����
�����������
���
���� �� � ��� �������� �8����	�" � � ������� ��� ������! � ��� ���������
�� ��� � ��	�
� ����
����.��� � ������ ����V����� � / � ���������� � �
������ � �� � ������������ �?������ � �
��������
����/�� � � � ������� � �����/� � �� ���
���	�!$�� � 
��/�����% � ���
�� � �����	�� ��������������
8����	�"�����
�������������	�������/��������
�������������������������������������	�����

���
�/��������
�����;�(���<��
������	����������������������������������
���������������������	��������������
&��
����
�! ����������� ������
������
������	�����%�������
��������������������
&���������������
����	���������������������������������/�
�������������	&��������	�������9������������	���+�����
��
����������	������������
����������� �4�����������	�/�������
��������������������������
�	�������������
 ���������.���������	������������
�������	����������������%��������������
8����	��
"�'���
&������
��	���������������/������	���������������+�������	���B%KF��������
��������B���K�� ��	�������������
���
������	������������F�
 ��/�	����
������	�%��	��/����
.�����
��������%������	������������
����������������8������������
�������������
���������
��	�������
��������
����������
�������������������!���������������
���/�����
����
���B���
����������� ��
������������
��%�
����������
���������������
������!����
�����������������������!�%���������
�
��� ��� ����� � ���!��� �'� �� � ����	���� ��� ������� � ����� � ����������������B%KFY������������
�
�������%���������������Y��������������
�������%�����������������F����/����������
BD
8����	��K"����	����������������
������	�
!��������	�������+�������	���
Y%1����������	�����
 ������������������������
Y%1A��%���������
������
���
�����
�������������������������������
����	�������
���������������
Y%1
����
���
Y%BZ�
J��������������
�����������������/������������	���	���! ����������	��
��������������
������
.���������	������������
������������4����%�������	����������������������������
�������������BK%F������B%KF������A%ABKF�������������������	��������	�������������	�����%�
��
.���������	������������
������������ ����-����������������4������
!������������������
�������������������������������	�����%������������������
���! �����
������%������������	�����
������������������4����%�
�������	���
������%������������������������	�����
��������B%KF���

A+K�%�����������
����������������
���B��	������������
������������'�������������������������
�������
���! �����
������%�����+�������������������������������
������� �����
��������������
 �%�
���
�����������
����������"
0�2 '��������������	���	�����
���
�����������
.�����0]����������
��
.����2%������/%������� ��
	�����
��������	���	������������	�%��	���
 ��� ����
�������������
����������%������
�������
A%ABKF����������	���
������%��
�������������-���	������������
����������#
0�2 '���� ������ � ��� 	���	������
��� ����� ��	������������
����������% ��
� ���	�� � � ���������
���
����������" ����������	�% ����� � 	�����������������V������
�� ����BA%[{3% ��������/�
���
���������������������	�����������%��
� �%���-���	������������
����������#
0�2 '���������������������
����
�	�������
.�����0]���������
��
.����2%�/�
�����������������
��
&� � ����� � �������� � '� �
 � � ����� � �
�����!$�� � ���	������ � ����� � � � 	������ � �����% � 
 ��
�������%������
�����%����/�����	�����������
���������������������	�����
��������	���	�������
��
���������	�
����������
�! �����������������
����%����
����������������������������%���������
.���������	������������
������������������������
������	������'��������������������
��
��������� � ��� � ��� � �/��� � ��	��������% � ������� � ��� � 	������ � ��� � ��
�� � �	���������
���
��������������������	��������������������������������������������V�������8����	�"���
����������������������������	�������������������/��������B%KF�����?������������������
�����������������V����������B%K1YF����
4�����������������
���	�!$��������/��������������	����������������%�/�������������
������� � ���� � 
 � � �
�������� � 
�� � ���������% � �	�������� � 
 � � ���
����������� �� � 
.���� � ���
�	�������� � ���
���������� � ��� � ����� � ��� ���
����� � 
� � ����	���� � ��
�	 � �� � ��� � �����! ��
�����/���������
������
.���������	������������
�����������������������������
�����������
�����!$�� � �����/����� � ������� �4� � ������ � ������
�� � ���	������ � 
����� � �����!$�� � � � � ���
�����
���"
4��! ����'�����! �
7����"��
��������������������! �������������! �%�����+���������
����������
�����������
�������������	����
.�����������
��������� ��
8����	��
" ���ZY��� ��ZY
��D%Y��� ���[
A%BK��� ���A

A1
�����������	��������	�����
A1���%�������
���������������
��������������������%�
�����
���������������������	���ZY���������������������������
�����	���������������������
B[
.���������	������������
���������������
������������-
����������	��	�����
 �������������
�������� �����������������	��������������������
8����	��K" 
%ZB�� 
%ZB

%Z
�� 
%Z
A%AK
�����������	��������	��������������! ��A%AK������������������
������������
������
�	������� � ���
���������% � ������ � �� � ���� � ������� � �
������ � ���������� � ��-� � �	���������
���
�����������
?�	���	���! ����H���� �
7����"�������	����������������
������������
.���������	������������
��������������
�����������������
�������
���
.���������	������������
�����������
8����	��
" 
K%B[D��
��[%KB��
���������
A
%Z1FA
��
7���������������"
AK�,
8����	��K" 
FD%KA��
|�BZ%B��
���1�L�
7���������������"�1%AA��L�
����� � �����	�% � ������ �� ������ � � ���� � �����% � � � �������� � ���� � ��� � ���� ����� ��-��
�	�������� � ���
����������% � �����
����
�� � ����� ������� ���� ������� � � ���
�� � 
.���� ����
�	������������
�����������
4�����
����
���
4������	���
����	���������
 �����
�����������
��������!$��������/�����%���������
����
��������������������	������"
0�2 ���������������	������������������������������������������	���F%�������	��������������
������������������
������
8����	�"�[%B1DZY����
�+���[%BF����������
������������-���	������������
�����������
0�2 ���������������	�������������������������������
����������F%�����	����
�����������+���
�����������	��������������������
8����	�"�D%BYKB����
�+���D%BYK����������
������������������	������������
�����������
0�2 ������/�������������
����
���������	������������
�����������������������������
���
��
����	�������
�	��8����	�"��0
A%AA�L�Y%AA2���B%K�@�F%BBBB���������������������������F%B�
������/��������	������������
�����������/��������/��������������%���������������������
����
�! �����	���
�������������
�����	������ ������	���
��/������������	����������������
����������� � ��������� ������������	���� �� ���
�����	�������� � ����	����� ���������
���� � � ��
������
����������������
BZ

���
�	��/��5�
	8�	���	���/
������	������������������%�������������������
��������
��%�/���
���������������-��
���
�������������������������"
P�@�0�P�\�SP�2��������������������������������������������������������������0
2
�
��%
P�/����
.����������������
�������	���������������	��������	&���������������������
�������������
����%
SP� / � ��� 
.���� � ��� � �������
�� � � � ���� � ����	��� � �� ������� � �� � � � �
������� � 
��
�������
�! �%�����������
! ����������
��������
�����	�������
�����	����������������%
�����������������������
������
����������������
4��������
���������������
��������	�����������
��	"
����
�I�������������%�P��������
�������	&����������������������������
�������
���������
�����	��
����
�	������	������ ���
�������-
������/����
�����	�������	��������������%������
��������������������������
���	������������������%��	���������
����������	�������������
��
�����
������
�����	������
�����	�������	�����
����������/����������	����	��	��������������	����
8����	�"�����������
������������������������������>@�K%1�\�A%F���%����
����������K%1�/���
��	&�� � ����������% � A%F � / � � � ���� � ����	��� � ��	��	��� � �� � ������ � ��� � �� � ��
��!$�� � ���
��������
��������
������������������������������
���/���
�����	���
��������	�������
%Z���
K%Z����

�"�
�����
5	
	����
8��������%�����	��������������������
���������������	����
 �����������]����	&���
���������������
���	�����%��
������-
�������������! �����������������������
�������4��������
������������
������
��������
��������%�
���������%�
 ��/�����	����4�������������	������������
��������������
���������������������&�����������
�! ������
.�������������������
�	���%�
�����������������%�
����������	�����
8��������������� ��	��������!$�� ��� ������ �
� � 	���������� ������+�� ���� ��	��������� ����
������������������������������������������"������������������������������������ ����������������
��������������������� �������	&���0�������������������2���������������������������������������
��������������� ����� ������������
������
�����������������	���������
8���������������"
' �����������������������
���	�����%�������! ��������������������
&�����
������
����
����������%�������9�����������������/���������	����������V
����������	�����	�����%�������
����������/����%������	���! �������������
����	��
 ��/���	��������
8����	� � 
" � '� � 
� ���
����� � �� � �� � �������� � �	/�����% � �������+�� � �� � ��
����� � �� � ����
������������������������%��������	&����
�������������������������������������������
��	�����
1A
P
A 
 K B 1
20
�������������������
�� ��������! �������������
��%���
��������	�! ������������������������
���
��������	�! ����������������/�
����������������
����������
������������������
������
���������
�������	������������4���������������������
�����	���! ��������������
������������
����������
����������	&����������	��
��%��������+�������������
����
���������
�����������������
��������
��������������������������������
8����	��K"����������������������/�����
�������%�
����	��	�������������������(
��	�����
	����������%����������������� ���
Z
�
�
�����������K�����������������������������
AA}����
��	�! ���������	�����
�� � ����� � ���������� � ����� � ��� � �	���
����� � 9����
��% � �� � 
� � �������� � �� � ���
��������
�����
�����+������������������������
������V
��%�/� �
�������������
�������������
�����	&�����
��������������
������������O������������������������������&�������������	&���
4����% � ��� � ����� � �� � ��� � ��� � ������� � ��������
��	% � � � ������ � ��/��� � �� � ������ � � � ���
���������
�����������
��	����������	�����%�������
�������������	&��
��	���������������
������	�
����������������������
����������������&����������������
����������
�����������������
8�����������������
'������	������%��������������
��������������
�����������%��
������������	���������
���������	����������%�����
���������������	����������������������������	������	�������
��
���������
���%���������������������
����9������������������������	&���
�������	&�����
������% ���� ���	����! �� �
�������% ���� � ��������!$�� � �������� � �
�������� ���� ������� �������
�������
�������
������������������������! ���������	����������
�����������
�������
��	������������ �����������������������������(
����
8����	�"�4�������	��	����������������������������������������	�����M%�������������������	�
��������-
��������������������������������������������
� � ���� � ����������� � ������� � �����
�� � �	���� � ����� � ����
���% � � � ���������� � � � ����
������%�/��������	��	���
�+	�����������+	�����	������	������������
��������
���?���������
����������������������������������
 ��������������	���
�����
����
��������������
��	%����
�������������/��������	��������������! ��������	������������������������	���
����������
������������ �9��/�%�������	����������% ��� � ���
������! ������������������������/���������
���������������������%��������
����������
 ��/��������	��������+	�����	�������������! �����
��������
������������! ����������	�����%����������������������������	�������������
������
������������������������%���������������������
����9�������
�������������������%�����+���
�������� � � � �������! � � �� � ����	����� � � ������ � �
����
��
����
�� � ��� � ������ � ������� � ���
���������?������������/�
������������������������
�����������������
����������������
�
������
����������������������������� �����������������
���������� �������������������
���
������
8����O
������
��	
G�����������������������	������������	����������%�����������	�������������	�! �����
����	������
������
���������������������
! ����������������	���������������
���%��
� ��
������������������	������������������������$�����
��
��
����
�������
������4���
����! �����
��������	� � ���	��� � � � ����	&� ��� � ��������$��% � ��������� � ������% ��� ��
����� ����� �� ����
�
��
��%�����������������������
������������������
 ����������
��������
.������
����������
��������$���������
����
�������	&���H�������+
��������������%�����������	�����������������
���! ������������� ����
����������4������������������! �%��
�������������8����O
������
��	�
1
�����
��������������������� ��������������
������
����4����%����
�����������������������
�
������
��%���
������������	������������
������
��	�
8����4	�������
H���
��
��������
��������������
��	��������
������
�����������������	������%����
����	��������������������������
 �������������
�����������������
����	��������9��������	�%�
�������	����������������������������
������������������������/���%�/��������	��������
����
&�������������������	��%���
������������� ����������	&�%��������������������������
������������������
��
��%�������	��������������������
������������������������������	���������
�
������
�������	�������������� �%����������
������V�����������������������%���������!$���
�����������
�� 	���������� �
������
�������������������������������!$�����������!$������
������������ ��������%��������
������	�������������
��	�����������������������
���
������
������������������������! ���������������������
�������������������������4�������
���
�����!$��������������
��������%������������������������
 ����
���	�����%������������������
���	�������
������4������������	����! �%��������
�����������������	��������%�/����������
��
���
��8�����	���������3����
 ������������	���������������
���%�
 ���������������+	�����
��������������������������������
����
4 � ������ � K � �������� � �	��� � ��� �����!$�� � ������
���% � �
�� ��� � ��
��� � �
������ ���
����!$�������������%��	���������������
!���
�����������������������������	��������
0�2������������ 0�2��	�������
�����K�+8��0�2��������������������
��
����+�����
��
���������������������
�������� �%����	����������
��
�����4������������������	�����
����������������������������	���%���
�����
���
��%������3�������������
������
������������! ����������������������%���������������������������������������J����������
������������
����������������������%���������������������	���
�������������
�������8��0�2%���������������� ���������������
���������������
�������
��������	��%����������������������������	���������H���+���
������������0�2�����/��
�������������	�������%���
������������������	&���
����������������

�%�
(:/(�/�
5�
	���
	8�	���	���/
�#��/���
����������
��������
������������	���� ��������	�������������
��	% ��	/�������	&���
����������%�������������/����	�������������������
�����	��������������	����3�����������%�
������������
����������������
������������%����	���������������
�����	������X�9���������
����
]������
��������%���������	����������
������! ����
�����������������������������
3��������������	%������+�����������������������������������
��	������������������
�����!���������	���
������������������������	&��������������������������4�����
����������������
������������������������������������������	���
����%���8����8�������
��	�4���	��������������
��	�����������������O
������
��	���4	�������%��������"
1K
SP�@�SP�O
������
��	�C�SP�4	����������������������������������������������������������������������0K2
SP�/��&������������������	����������������������
�! ���
����
��������	���������
�����P�
8������������!$��������������������������������������
���������������%�/�����	�
����������������������	������������������
�
����
�
3�	��	�����8�����
������
��	�0SP�O
������
��	�2
8������������������
��
���+��������
���������	�����������%��������/��
���
���]�����	��
����
������
������	�����������������+	���4����������������������������������
���
K%[F���
����+���������.	������������/� �
�����% ������������ ������
��������!$���
�� 	������� �?�����
����/��� � �� � �	�������� � ���
���������� �
 � � �
���������	 � � ����
����� � ��������	 � ���� � ������
�����!$����'�������������	����������! �����A%A
���X����A%AK��X�9������������������
��������
�����������	���	���%�/�
�����������
�	��������	�/��������! ����������	�
��	�����������
������
��"
0�2 ���������������
������
����
�	�����%��������! �����������������������������������������
�����	 �
�� 	��������������	�� �8����� �����
����������
������
������������ �% �� ���
���
����� ���������	��
����	��
���/���������������	���������������������
��������������������
����������������������������������
�������� ���������	��
�������������������������������
��������	&������������	&�%��������������������������%�
�������������������������+��������
���� � �
������
��	 � � � ������ � �� � ��
�� � ����� � � �� � ����	�� � 8����	�" � ���� � �/����
��	�������������
�������� ���������	��/�����	������%��
� ����������
������
��	�/�t����
��	������%���������A%F������A%AF���
0�2 ������������
������
���������	%���������������������! ����������	�
��	�����������������
������
���������������
�����!$����/�
���������
������
��%���������������������
����
���/�
���	������ �'����������
&�����
��% �����+����������������� �
������
��	 ����������
���
�����! ���������	�
��.	���������������	������%��������%����������������� ������
������
����
8����	�" ��������	�
!� �������	 � ������ � � ���
�� ������ � ��� � ����	� � / � A%
� � % � � � �����
�
������
��	�/�A%
��
���
3�	��	�����8�����	��������0S�P�4	��������2
�����������
���������	�������%�������������������	����������	��������������������������
�������
����9��������	�%�������	����������/������������������������������+����������	������

%FF�#�
%F[�#�
%YA�#�
%YB�#�
%Y
�#�
%FY�#�
%FZ�#�
%YA�#�
%YK�#�
%YA����������
�����������
���
��	����������/�
%FF�%�������������	����������/�
%YB%�������+�����������	���������������	�/�

%FZ�����������! ���������/�������
�����A%A1���8���%��	/���������������������������������
�������������������������]����
����%�/��������������������%����������������/���������������
���/�+������
.������������������	������������
�������	���������������	%������
��
�����
�����	�%�������������-������	���������������
%YA�������
����������	���������	���
%FF���J���
�������������	&�����������������������������������+���
����
������������������	��������/�����
����������������� ����������	������������
�������	���������������	�
H�����������������������	�����%�/����������	��������
��������	����������������������
�	�������� � ?��% � / � �������	 � ����� � ��� � ���������� � ����� � ���� � ���	���
�� � �� � �������
���
�������������9�����������
�	������������������!���	������
����%���
.����������������
 �������
�����
������������%����������
�+�����������	����������	��	�
��"
0�2 4���	&�� � ���������� �������
���� ������� ��/���� �����/���� ���� ��������� �������� ����
���
����� �8�����
��+�� �� �������� ��� � ���� ���
����% � ����
��+�� � �� � ��	����% � �
% � �K%�
�B%������%�����	���������������	�������
�����/
1B
�� �����
	(K	 (B	� � �	( *�
*
�
��
*
(
�
���������������������������������������0B2
��������	�������%���@�
%FZ1��
0�2 ������������� ���������������0~2������
���������
�-
�����������������������������������
������
�����������	���������������	���/���������"
~��� �� ����
* � (
�
��(�
K
��+
 �
�� �������������������������������������������������012�
4���/��� ������
���
��������� ��������/��������
��"���������
!� � (���( � �����������������
���
�������	������������������������������������	�� �( ���������������	��������������������
!���
/������������
��+����������������������������������
!��%������/%�
��
*
� (
�
��( �
K ��4��
�����
��	�������	��������������/��������
��%����%���
���������������������������������/����������
���������������������8���������%��������
�+������/��������������������������������3����
�����������
���0�+
2����������
����
��
���%�����%����/���� �( ��������
��������
��	���
�������
����	����% �����
���
���� �/ ��+
� �9���� ������ �����������������������
�����
���� ��% �/�
����������������������� �����~���
&��������������
� ������%����������/���������������
���������
������������� ��/������������������������� ������
������
��%��������%������/���������	�/�
��������
!���
��������	����������
�����������! ���������	���������	����/�����8	��������	����
����
�����	�������	�����w���I�~%���C�~�x���	��������������	��������������������! �������
�����
�
�����	��/�Y[}�
������������� ���������������
 ��������������
.�������������%�/���������������
������ ������
������
������������
���������
��������	�������%�~�@�A%AKF���G�����	�����������������������������������������������
���������	������������	�%�����������������������������
������O�������
������������
��������������
\�~%��
�	����YA}���������	�������������%������������	�����/������������	�����������
��
���
������
���������	�����
0�2 ������������� ������/����0~�2�I�J��	���
��������
����������������/������
��������	���
��������������
�����
.����������������������������
������%�����������������������
���
����	����/�����������	�������	��0B2������������������	�������������%��������%������������
������������������ ����������/�����3����
����������
 ������������������� 
.�����
�
��
��������������%�����������������������?���
��
�������������������
.�������
����
������������� ����/�+���������������
��
��������/��� ����3�	��	�+���� ��/��������
�/��������������������� ������/�����4��/���������/�������
��������	�������������������
.���������	����������?�%���
��������
��
������������������ ������/���%�~��%��
���������
��
�-
���������
��
������?��/������� �����������������������
�����������	����/���%�
�����
���������������	��! ����������� ������/�����9���+������������������� ������/������
���������������
��
��������������������
��+�������	��	���� ������������ ������/����
�����/������������ �"
��
11
����� �
�
�
�
� *
� �� ����
* � (
�
��(�
K
* ��+
 �
�� ���������������������������������������������0F2
H�����
����������������� ��0~2%�������������� ������/����0~�2�������������
.��������
���������G��
�������
���
���������������������� ������/�������������
����� ���
��������������
������������
.�������������������	������%���
��������%��������� ������/��������
�������v�
��
��������	�������%�������
���]����������������%����+�����~��@�A%AADZ�
4������� ���� �����
�!$�� � �
��������% �� � ���� ��	������� ������ ��� � ��������������/� ����
������� �
SP�@�<���~�
�����	�����������
����<%��������������������
������	���������
��
������
.������������������
�����
�����	����������������9�������	���������������������<��������
���
������������%��������
�	�������������
���������
�������	��������������� ������/����
�� � �����	� � �����% � ��
������
�� � ��� � �� � ������� � ����� � ������� � ��� � �����
�
������
��	����A%A
����������	��������A%AA[�%����������������
��	�/�A%AK����������	��������
������������������������������
%FZ�\�A%AK���������������������
��	��������
���
}������	���
������%������
������������������������������������ ��
�
�������!$���"
0
2 �������������������� �����
� �� �����! ���� ��	����������������% ������
�� �� ���	&���
��������������������������������������
.������������������������8����	�"���������
�����������@�
[
%
�\�A%
���L����
 ����@�
[
%AD�\�A%
���L��
0K2 4���	&������������������������������������������������
�������	����������������%�����
���������
��������! ������	����������������4�������
��%����	���������%���������! �����
����������
���	% ��������������������������
�������	�����������
���������� �8����	�"�
�������������������@�1%BF�\�A%AB������
 �����@�1%BF�\�A%AKF����
?��%������
 ��/���������������	��G�����������
����	������	������������
������
�������
��
�������� ���������	��A%F#���������
������
��	���������	����������A%KF�0������� ������
�����	����������������������
�	2%������
��������������������
0B2 �����	��	�����������	�������%����������
����������������	�������
����������	�������������
��������������������%���/���	������������������������
��
���]������� ������
������
��%�
��� � �����
��+�� � �� � �����	&� � ��������
��	 � ����
�� � ����� � � � ��	&�� � ����	����% � ��
��������
��	�����
 ��������������
�������	&������������������
���]��������! �%����������
���� � �	������� � ���� � ��� � �������� � ��/ � ���
��� � ��	�� � ���������	 � ��� � � � ������ � � ���
�
������
��%������/���������
������
.����������������
8����	�" � ���� � �
������
��	 � A%AAF��# � ���� � �	������� � A%ABD��� �� � ���� � ����	��� � ������
A%A1K��� � � � ����	���� � �� ������� � ����� � ������� � ���� � 1%B1B � \ � A%A1K��� � 4 ���	&���
���������������������-����������
.����������������������%�
���
��
������������������
�����A%A1K��
��������������������1���F������������ �������������G������������������
� ��
��������"�1%B1�\��A%A1����
012 4���	&�������������������
�������������������������������������
� ��0������������-
����
���������
�����2�
�8����	�"���@�Z%BD�\�A%AF��L�K������0Z%BD�\�A%AF2���
AK���L��������ZBD�\�F���L��

�+�
��������W�
5	
	����
1F
J�����������
�����������������
�����/���������������/����������/���������������
��������������
���������������	����
���������������
������������
������������� ���8�����
��� � � ���������� � ]� � ���
����� � �������% � � � � � � �� � �����	�
�� � ��� � �� � ��
���	�!$���
����������� � ��� ����
����� � �
��	����� ��������� ��� � �
�	�-
��� ���� ������ � �
���������% � 
��
����	���� � ��� � �����!$�� � ����������� � ��� � ���
���� � � � ��	�� � �� � ���
���� � �������
�
��������
��%�/���
���
�����������! ������������
�������������������
���������	��	���������������������
���������������������������
����������������
�������������������������������������
� �&'�
3�
������������������
������4���N��������
�����%�������������
��%����
4�@� �� \�S4 ���� N�@� �� \�SN
'�����������������	��	����������
�������3�@�4�C�N�%��������
�, @�0 �� C �� 2�\�0S4�C�SN2
�������%������������������	&��������������������
�����3%��������������	&�����������������
���4���N"
��� �, �@� �� �C� �� ���������������������������������������������������������0Y2
8������������	��������������]����
�����3�/�������������������������������4���N"
S3�@�S4�C�SN��������������������������������������������������������0D2
�.����&'�
���������������
�������������������! ���������������
�����]�������! ���9������	��	���
�������
�������3�@�4�I�N%��������"
3�@�0 �� + �� 2�\�0S4�CSN2
�������%
�, �@� �� + ��������������������������������������������������������������0[2
�%
��S3�@�S4�C�SN�������������������������������������������������������0Z2
9����
��% �� ����������	�����������������������
������������� ������� �������! �����
������! ��������������������
�����%�/���������������������������������������	����������������
�����������
������
8���������������	��	����������
��������������������������������/���	����
����������
���������������� ���������������
�������
��
���%��������%�������������������
�����������
���������! �%���������
�����������
�������/�������������! ��
5�	�������-����������������
&�����������������������	��������������]�������! ������
�������	���������������������	������
�����������O������������������
���������������������
������%����������������������	��������������! ���������	�
������	�������
�	��3�
������
���
��������
�����	�������4�
���
�����	���������������/� �� �I�S4%��
� ������
�����	����������	�
�����3�/�����������
������������������
�����	������4���	����������	������N�@� �� �C�SN%�
����
������3�@�0 �� + �� 2+0S4�C�SN2���H�����������	��%�����������
�	������������������	���
�������	������3%����������	�������
�! ��������	��������4������N%�/�3@0 �� + �� 2C0S4�C�SN2��
1Y
4����%��������! �����������������	�������������������3������	�! �������	����/����/�����	�]�
������������������4������N�
4������%����
�������������������� ���������������
����
����
��
���%��������%����
���
�������! ������������
�����
 ��/������
����	���	�������! ����������%��������	���������������
����	��	��������������������/"
�,��� ���K	��� �K ������������������������������������������0
A2
4������	����������������������������
 ��������������
���������
�����	��������	����%�����
���%���������������!$����������������
�.!��*!�,�&'�
'���
&�����������������������������������������
����	��	������������
������������3�
�������	����������������������������
������4���N�
'�����������������	��������������������������������������� ����������3�@� �, �\�S3
3��������	�������������	�3�������������
�����
���
�����	��0��3��
�@� �, IS3������3���@ �,
CS32%���������������������� �������S3���	��	�
��"
�
3����@�4����N����@�0 �� �C�S420� �� �C�SN2�@� �� �� C �� S4�C �� SN�CS4SN
����3��
�@�4��
�N��
�@�0 �� �+�S420� �� �+�SN2�@� �� �� �+� �� S4�+� �� SN�CS4SN
4�����
�������S4�L�4���SN�L�N�� ����������
���������
%���������������������������
S4SN��4����%
3����@� �� �� C� �� S4�C� �� SN�
3��
�@� �� �� I� �� S4�I� �� SN�
����
��+����
� �%
3�@� �� �� \�0 �� S4�C� �� SN2
8����
����-
���%
�, �@� �� ��
�%
S3�@� �� �S4�C�4�SN
H�����
������������	������������! ����� �, �@� �� �� %����������������������������	��
����
���������������	���������������"
�,
�,
����� ��
��
��	 �� ��
��
����������������������������������������������������������������0

2
5����'�
'���
&���������������������������������������������]������ �������������
�����%�
��
������3�@�4�L�N
J��
������������
�������������	���������������	���	���! �%
S3�@�S4�0
L �� 2�C� �� �S�0
LN2
9���������%��
� �%������������������������]����
������@�
�L�N%�����
�������N�@� �� �\�SN��
1D
�����������
S�@����I� �M ����@��
LN�I�
L �� ��@���� �� �+�N��L�N� ��
?��%���N�+� �� ��@�S�N%�	���
S�@�SN�L� �� �0 �� �C�SN2�@�SN�L� �� K�0�
�C�SN�L� �� 2
4�����
��+��������SN�L�N��������������
�������
%����������
S�@�S�0
�L�N2�@��SN�L� �� K
3�
���M�
����
��%
S3�@�S04�L�N2�@�0 �� �S4�C� �� �SN2�L� �� K��������������������������������������0
K2
H� � �����% � ����	&�
�� � ] � ��	���	���! �% � ����� � ��� � �����	� � ���� � ����	 � �� ������������
H�����
������������	������������! ��0
K2����� �, �@� �� L �� %��������
� �,�, �����
��
��
��	 �� ��
��
��������������������������������������������������0
B2
9����
��% �
��������� ���	���	���! ���������� ���� ����� ����
�����% �� ����� ���	���������
���
���������	��
������������	�]������������������	������������������]���	������
������
H������������������
����������
��������%�����������������������+������������������
�����������8���
�	�������������������������	&���%�����+�������������������	&��������������
��������������	���������������%�
����	���	���! ����
������� �%�/�����	�]�����������������������
��������������������������	����������������	��"
�,
�,
������� �� ���� �
K
��	�� � ���� �
K
�������������������������������������������0
12
9���� ��
�	���������������% �������������
�	�����
�� � 	����������������
��
�% �����+���
���������������������������������������	��������	�������������������9���������	���%�
���
������������������������������������������������! �������	���������������	%�
����������/�
��������������������	��	�������������������"�
�����������!$�������������������������	�����
��� � ���� � 
� � ����/��� � �� � �	�������� � ���
����������� �?�� � �� � �
�	���� ����� � ������������%�
�
��	��
������
.��������������
����������	�����%����������������������	��������������
�����
�	����������������
�.!��*!�,�&'�
*��
.�
-L����
�7���
'���@�4P%��
���4�/����
.�����������I����������	�%�K�����I��
� �
S�@�4SP������������������������������������������������������������0
F2
8����	�"�'����������������������������������KA���	&�����-
������/�B%KA�\�A%AF���%��
� ����
��������
�����������������������
���	&��/�A%
YA�\�A%AAB����
����-,��&'�
1[
'���������
������/����������������
/��������-
����������������
�����P%������/��@�
�P�
%��
� ������+������������������
������������������]����
��������	�
��@��
P�
+
�P�% �
�����/�������
���
����������������������������0
Y2
8����	�"�'��������������������� ��������������������/� �7�@�B%A�\�A%B���%��
� �%�����	&���
��������������������	���������

B���B������
�������������B1���B��>���
��������
�����������
�������������
�������	�����������
������������������
�������%�=�������@�0
%
�\�A%B�2��
AK��B�
;.-&'�
������6���
'���������
�����/���������
��������
��������������	��������������
! �������������
�0P2��������������]��������	���������
��	�P%��
� �����
�������������0P2��������������
�� �
��
�P
�� ��
� �� ������������������������������������������������������0
D2
�
�����������������L�P�%���������������	�%������������	��	����������P�@� �� � ����S�P�/���
�
�����������������������
�����P��
8����	�"�'���@���
�0P2�%��
� �%�S�@�����0 �� 2�S�P��%�����P��������������
���
�
;.-&'�
,��
����
 �
.��
����6��!
'�����������
�����T�����
��
������������ ����
����� �P
% �PK% �PB%��������P
� �8
� �%�
����+�����������"
T�@���0�P
%�PK%�������%�P
�2
4������! �����T%������
! �����������������������!$����
��
�������������������������
P��%�/��������	��������
���	����������T"
�T� � �
� � 
�P
	
� �
� � K
�PK	� � �	
� �
� � 
�P�
�
������0Ç��L�ÇP�2��������
�������������������������������
! ���������	�! �����������������
����������P�������������
���
G��������	������������
�	������
������������!$����
��
����������0������
������������2���
�����������0�����2��������������%��������������������������
���������!$����H����������"
������ �N�
� �
� � 
�� 
	
� �
� � K
�� K	� � �	
� �
� � �
�� �
�
3������������
����������
�����������������
��������%�����+�����
���������������! ��
�����	���������%�����
���
����������
����%������+����O�������/��������	�����
��+�����
����	�������������������������
������! ���
��������4����%����/�+���������! ��������������"
1Z
������� �N�
� �
� � 

�� 
	
� �
� � K

�� K	� � �	
� �
� � �

�� � �
0
[2
8����	�"�J����	�
����������������
���>�@�0F%AA\A%AK2�������(������H�@�0K%AA\A%A
2��
����	���������	�
����/����������"��=�@��HK>�L�1�@�
F%D���B
�����������������
���������
�! �����=�/���	��	���������/���������! �"
�������� �	�
�	
�"

�H��	 ��
�"
� �

��
4����%��������� �������� �	�ÅH>
K
SH��	ÅH
K
1
S> �
'��������
��+��������	����������(�����%������������
���������������������������������+��"
�	�
�K%AA�F%AA
K
A%A
��	� �K%AA �
K
1
A%AK�A%K
������	��������������������	����/��=@
F%D�\�A%K���B

�1�
(�������W�
	���	
�	��/��5��
	8�	���	�����
_��
�����������������������	��������������
����%�
�����������������������������
����	������
��������������	���������
�������������������������! ���
��������
�����	������
��	���� � ���������� � H������% � �
� �%� �������� � ��
�� � �� � ��	&���� � ����������� � ���� � ���
�
������������	�������������%���
�����������	��������
���������B�
��*��,��'�
J���������������	����������	�������������������/���������	���������! �������	������
���� � ����	��� � SP � 0�
������� � �� � �������� �2 � ��� � � � ��	�� � �� ���	&�� � ���������� � � � 8����
�������! �����������������
������������	�����������
���	�����/���������"
8��� ��
��

AA ���������������������������������������������������������0
Z2
�������B��5�����
���������������������! ���������	��������������������������-�������!$��������
�����
9���+�����
�������������	�������������������������������������	��
���������%���	����������%���������
�������	��
������������% �����
��
�����������������������! �����������
��������% ���������������
������������	�������������������! ���������-
������
�����������������
���	�
&�����������
��
������
����������
FA
?������
?������K
9����	����
��
�������������
5�	���
�������
9����	����
��
�������������
0����2
0����2 0����2
0����2 0�

�2
0����2(
((
( (
(
������� ��	����� �/ �� �.
��� �����
 ��������� � ��� �������� � �������
�� �����	��������
���
����������
8����	��
"������������
�! �������	����
�������	�������%�=�@�
F%D�\�A%K���B�%���
�������	�����������
���	��������
%B�}%������
������������������������������������������� ��
8����	��K"�'������������
�������������
����������������
�����������
�������	���
1AA�\�K����������������
AA�\�K���%��
� �%����������! ���
���������������	������������
������
A%F}���K}%�������������
��%������������/���������	���������������
������������
��������
����
���
�������������
�! ���4��������! ��������������	������������
�������
������������������
�������������������������������������
���
����������������������� ��0���������	���2����������������.
�����������
�! ��
5��,��*[-,��
H���
�+����������(
�����������
�����������
!���
�����������	&������������������4�
�������(
����/����
�����
����������
�����	��������	���������������
 �����������$����8��������
��	�����%��� � �� � \�S4� �� � �� \�SN��������
���������������������������������
����%���
�������(
��������������������� �� �I� �� ��������������
�����
�����������������
!�������������������
0�S4�C�SN�2��4��������1����������������
!���
�����
�����������������(
����
4������
!� ��� ��������(
��� � �
��� ����� ��������
�!$�� ��� ��������
���� ���	��� ���
����� �����������������	�/�������������������%�����������������	���������
 ��/���
&����������
���������������+�����������
�����
����"��	���
�+��%���
������
����������	%������	&���0������
����������2#����
����������	%�����
��+����������� �������
������
�������������������	���+���
���
.������������	����������!$�������������������������������������������
��%������������
��	��	������������	������� ���������������������������������� ������
���0SP�����
��2���
�������/���	&���������������������	�����/�����������
������������������
��	��������� �����
�������
�-�,.�6,��
_��
��������������������	����������������������������	�������������
���%����
��������������(
�������
�����
����
��������	����������
���������������	���������%���
�	��+���
��� � ���� ������� � ��� � �
�������� �4 � ��
�	�� � � ����� � � � �
�������� � �� � ���������� � 
 � � /�
�����������
�� � �������% � ���� � ������ � � � �������	����� � �� � ��� � �� � ��������
��	����� � ����
�������
���������	����������
 ����
&����������������������	��������	&���������
��%����
����
&�����������������
����8����������!$���� �������
��������%��������
������������ �����
�
���� � ������(
���� � ������� � ��� � � � �
�������� � �� � ����� � ���
�� � ���� � �������
�!$���
������
����� ���������
4��������F���������������
! ���
������������ �����
���������
F
A 
 K B 1
0 2
4
O
���������4
H������(
���
A 
 K B 1
0 2
N
O
���������N
�������1��H�����
!���
�����
�����������������(
����
�

�2�
�	;	�V�(���

� H�
��7������%�	�����4
 ��,��*�-,���4
�- 
�M�
-��.��
�$
*MO��,�%�5&��9&;�����5���&��%�

FF%�?���&�0
Z[B2�
K� H��:��6������
% ���- ��
�����
�7*�����-�
$��
����--�-�
*MO��,�
 !��������O% �5&��
9&;�����5���&��%�BFY���
B�0
ZDF2�
B� 3&������&���6��H����
%�	����
�-�!O���
�-
�M�
�-��� .,���O
�MO��,�
/��������O4
5&��
9&;�����5���&��%�BY[���BA�0
ZZK2�
1� ,��5�;	��%�	����
�-�!O���%�J
�������;�'���
���N��<�%�'���
��8�����
�0
ZZD2�
F� 6��>��'������%������,�!
�MO��,�%�3���������J
�������;�9����%�5&����8�����
�0
ZZ12
Y� ,� ��,��9����
��
�%��-��� .&'�
��
/������0���
 �
;Q��,�%�8���H��J�'3%�
ZZ[�
D� ������
��4��?��:�	�
�%�=����7��=�
�
% ��������-��
	����Q���,�
 �
5� ��
��
;Q��,�
	7*�����-��!4
8���N	��&���%�
Z[
�
�������F����������������
��
���+����������
! ���
������������ �����
����������4�������
�����������! ��
�����	�������������������������%���4��
���������	���������������	���������������
�! ����������
��	��
������-
��������	����������
�����������4��4��������0�2������������������0��
����
�����������42%�
���/��������
��������0����������
��������	���������2�
FK
�2
��O�43J7Q3O4
=�	��������������
���������������
0����2
4
0�
2� 4
���O?9783O'R�
=�	��������������
���������������
�2
2�
MEDIDAS, ALGARISMOS SIGINIFICATIVOS E 
ERROS 
 
Nádia Maria de Liz Köche 
 
A forma padrão para relatar uma medição de uma grandeza física X 
 
X = Xm ± ΔX 
 
Xm é a melhor estimativa para a grandeza medida 
 
ΔX é a incerteza ou erro na medição. 
 
Esta declaração expressa nossa confiança de que o valor correto de x 
provavelmente está no intervalo Xm – ΔX até Xm + ΔX. 
 
O número de dígitos ou algarismos que devem ser apresentados no valor da 
melhor estimativa de uma medição é determinado pela incerteza na 
determinação. 
 
A tendência atual é seguir as seguintes regras para indicar o número de 
algarismos na incerteza: 
- a incerteza deve ser dada com 2 algarismos, quando o primeiro algarismo 
na incerteza for 1 ou 2. 
- a incerteza pode ser dada com 1 ou 2 algarismos quando o primeiro 
algarismo na incerteza for 3 ou maior. 
 
 
Para determinar os algarismos significativos na melhor estimativa e para 
escrever o resultado final da medição as regras são: 
- se a incerteza é dada com um único algarismo, o algarismo 
correspondente na melhor estimativa é o último algarismo significativo. Se 
a incerteza é dada com 2 algarismos, os 2 algarismos correspondentes na 
melhor estimativa podem ser considerados como os 2 últimos algarismos 
significativos. 
- os algarismos não significativos à direita nunca devem ser escritos num 
resultado final. 
- zeros à esquerda são considerados algarismos não significativos e, como 
regra geral, deve-se evitar muitos zeros à esquerda. Isto pode ser feito por 
meio de mudança de unidades ou usando uma potência de 10 como fator 
multiplicativo. 
 
Os tipos de erro que se pode cometer ao efetuar uma medida 
- erro grosseiro 
- erro sistemático 
-erro instrumental (presente em qualquer processo de medição) 
-erro aleatório (presente quando existe variação do valor medido) 
 
Numa única medida direta de X 
 
 Xm é o valor lido e ΔX = erro instrumental ( ΔXinst ) 
 
O erro instrumental é definido como a metade da menor divisão num 
instrumento analógico e a menor divisão num instrumento digital. 
 
 
Quando uma medida direta é repetida N vezes nas mesmas condições e 
apresenta flutuação nos valores lidos. 
 
Xm é o valor médio e ΔX = erro absoluto = ΔXinst + ΔXale 
 
O erro aleatório (ΔXale) é calculado como o desvio padrão da média 
 
σ = √ ((Xi – Xm)
2 / N(N-1)) 
 
 
Numa medida indireta usam-se as regras de propagação de erros 
 
Se Melhor estimativa Erro 
 
X = A + B 
 
 
Xm = Am + Bm 
 
Δ X = ΔA + ΔB 
 
X = A – B 
 
 
Xm = Am - Bm 
 
Δ X = ΔA + ΔB 
 
X = A . B 
 
 
Xm = Am . Bm 
 
Δ X = Xm [ ΔA/Am + ΔB/Bm ] 
 
X = A / B 
 
 
Xm = Am / Bm 
 
Δ X = Xm [ ΔA/Am + ΔB/Bm ] 
 
X = cte B 
 
 
Xm = cte Bm 
 
Δ X = cte ΔB 
 
 
Na avaliação de um resultado 
Fazer uso dos conceitos de precisão, acurácia e discrepância. 
	Aula 1: Medidas, Algarismos Significativos e Erros
	MEDIDAS ALGARISMOS SIGUINIGICATIVOS E ERROSMEDIDAS, ALGARISMOS SIGINIFICATIVOS EERROS

Outros materiais