Exercícios de Frações 1

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Lista de Exercícios – Frações - 2 
 
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Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo 
Matemática Zero 2.0 - Aula 12 - Frações - (parte 2 de 3) 
Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=CZy8wa0R6rw 
Gabaritos nas últimas páginas! 
 
Atenção: Esta segunda parte da aula trata exclusivamente das Dízimas 
Periódicas. Você pode resolver as questões do modo que quiser 
(algebricamente ou usando fórmulas). O importante é acertá-las. Também é 
possível resolver este exercício usando conceitos de Progressão Geométrica 
(assunto mais avançado). Tal método complementar será ensinado no 
devido tempo. 
 
E1: Diferencie uma dízima periódica de um número irracional. 
E2: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 0,333... b) 0,666... c) 0,777... d) 0,121212... 
e) 0,1515... f) 0,153153... g) 0,987987... h) 0, 8787... 
 
E3: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 1,333... b) 2,4343.. c) 12,3737... d) 6,1818... 
e) 5,7979... f) 13,222... g) 18,4242... h) 5,172172... 
 
E4: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 0,322... b) 0,43333... c) 0,8777... d) 0,133... 
e) 0,21444... f) 0,19222... g) 0,74343... h) 0,8766... 
 
E5: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 0,21346346... b) 0,16314314... c) 0,152525... 
 
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E6: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 15, 21346346... b)2, 16314314... c) – 13, 152525... 
 
E7 (Vunesp): Seja R o número real representado pela dízima 0,999... 
Pode-se afirmar que: 
a) R é igual a 1. 
b) R é menor que 1. 
c) R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar. 
d) R é o último número real menor que 1. 
e) R é um pouco maior que 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito: 
Nota – Uma pergunta comum: Por qual motivo 
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� 	0,666. ..	 mas quando eu calculo na 
calculadora, obtenho um resultado como 0,66666667? A resposta é simples: a sua calculadora 
(que não pode exibir infinitas casas decimais) arredonda a última casa exibida. Assim, se a 
calculadora exibe 8 dígitos, ela calcula (internamente) até o nono dígito e caso esse nono dígito 
seja maior ou igual a 5, ela acrescenta uma unidade ao último dígito exibido. Como o nono 
dígito é 6 (6 ≥ 5) o oitavo dígito (que é 6) passa a valer 7 (6 + 1). Vale lembrar que o 
algoritmo de cálculo muda de calculadora para calculadora, mas essencialmente é isso o que 
ocorre. 
E1: Uma dízima periódica é um número que possui uma sequência finita 
de casas decimais que se repetem infinitamente. Por exemplo, 1,333... ou 
5,3737... representam números com infinitas casas decimais. No entanto, o 
período (a sequência numérica que se repete indefinidamente) nos dois 
casos é finito: no primeiro caso vale 3, no segundo vale 37. As dízimas 
periódicas SEMPRE podem ser representadas EXATAMENTE através de 
uma fração de numeradores inteiros (ou seja, um número racional). No 
primeiro caso, 1,333... pode ser escrito como 
	
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 e 5,3737... como 
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��
. Vale 
lembrar que o período – ao possuir uma quantidade finita de casas 
decimais – não será necessariamente pequeno. Por exemplo, o número 
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�
 
=0,05882352941176470588235294117647... Note que o período é 
gigantesco (16 casas) mas, ainda assim, finito. Como tais números podem 
ser representados sob a forma de uma fração entre inteiros (da mesma 
forma que todos os demais racionais) eles fazem parte do conjunto dos 
Racionais representados pelo símbolo Q. 
Já um número irracional não pode ser representado sob a forma de uma 
fração com numerador e denominador inteiros. Se, por exemplo, 
escrevermos √2 na forma decimal (um número irracional) encontraremos 
1,414213562373... Tal número não apresenta período (ou, como preferem 
dizer alguns autores, o período aqui é infinito). Por este motivo, números 
deste tipo são chamados de Irracionais e formam um conjunto à parte, 
muitas vezes representados por I. A união do conjunto dos Racionais e dos 
Irracionais forma o famoso conjunto dos Reais. 
 
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E2: Como dito, você pode resolver do modo que preferir. Em dízimas do 
tipo “0,periodoperiodo...” basta fazer o período dividido por “noves” 
(tantos noves quantos forem os algarismos do período). Exemplo: 0,333... 
(note que temos 1 algarismo no período, logo vamos dividir por um nove 
também): ficará 
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a) 0,333. . . �
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 b) 0,666. . . �
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 c) 0,777. . . �
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d) 0,1212. . . �
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 e) 0,1515. . . �
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f) 0,153153. . . �
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 g) 0,987987. . . �
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h) 0, 8787. . . �
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E3: 
a) 1,333. . . � 1 � 0,333… � 1 �
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b) 2,4343. . . � 2 �
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c) 12,3737. . . � 12 �
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d) 6,1818. . . � 6 �
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� 6 �
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e) 5,7979. . . � 5 �

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f) 13,222. . . � 13 �
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g) 18,4242. . . � 18 �
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� 18 �
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h) 5,172172. . . � 5 �
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E4: Veja os exemplos: 
a) � � 0,322. . . !10" 
10� � 3,22… ⇔ 10� � 3 � 0,22… ⇔ 10� � 3 �
2
9
⇔ 
10� �
27 � 2
9
⇔ 10� �
29
9
⇔ 90� � 29 ⇔ � �
29
90
 
Também podemos usar a regra prática: 
 
a) 0,322. . . �
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b) 0,43333. . . �
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c) 0,8777. . . �
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d) 0,133. . . �
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e) 0,21444. . . �
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f) 0,19222. . . �
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g) 0,74343. . . �

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h) 0,8766. . . �
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E5: Descubra a fração geratriz das seguintes dízimas: 
a) 0,21346346… �
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b) 0,16314314… �
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c) 0,152525. . . �
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E6: Note que a parte decimal dos exercícios abaixo é a mesma do exercício 
E5. O que muda é parte inteira. Assim sendo, basta somar a parte inteira à 
respectiva fração obtida no exercício anterior. 
Explicando ainda melhor: 
a) 15, 21346346. . . � 15 � 0,21346… � 15 �
�
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����
 
b)2, 16314314. . . � 2 � 0,16314… � 2 �
��	�
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	��
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c) – 	13, 152525… � &13 & 0,1525… � &13 &
�
�
���
� 
&12870 & 151
990
� &
13021
990
 
 
E7: ALTERNATIVA A 
Esse exercício sempre causa desconforto. Mas vamos lá: 
Note o seguinte: 
�
�
�
�
�
� 1 
Se calcularmos 
�
�
, obteremos 0,333... 
Se calcularmos 
�
�
 , obteremos 0,666.... 
Somando as duas parcelas, concluímos que: 
0,999. . . � 	1 
Ou seja, a representação 0,999... não representa uma dízima periódica, mas 
sim o natural 1. Logicamente, 5,9999.... representa 6, a lógica para os 
demais números relacionados se mantém.