Teoria de Conjuntos e Pesquisa de Opinião

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Unidade 3
Seção 1
Elementos da
Matemática
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Unidade 3
Conjuntos e relações
Apresentação da unidade
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Webaula 1
Teoria de conjuntos
Experimente
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Em uma pesquisa de opinião sobre um projeto
a ser desenvolvido por uma prefeitura, foram
entrevistadas 600 pessoas, sendo os resultados
preliminares obtidos apresentados ao lado:
• 240 pessoas apoiam o projeto A
• 280 pessoas apoiam o projeto B
• 190 pessoas apoiam o projeto C
• 46 pessoas apoiam os três projetos
• 64 pessoas apoiam apenas os projetos A e B
• 87 pessoas apoiam os projetos A e C
• 93 pessoas apoiam os projetos B e C
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Determine:
• O número de pessoas que apoiam apenas o projeto A;
• O número de pessoas que apoiam apenas os projeto A e
C;
• O número de pessoas que não apoiam o projeto B.
Observe que, para resolver o problema, precisamos
determinar o número de pessoas que apoiam apenas o
projeto A, das que apoiam os projetos A e C e das que não
apoiam o projeto B. Vamos entender um pouco mais sobre
o assunto para solucionarmos a questão.
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Webaula 1
Teoria de conjuntos
Experimente
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Para tratar da teoria dos conjuntos, admitiremos, como conceitos não definidos, ou conceitos
primitivos, a existência:
do Conjunto do Elemento da Relação de Pertinência entreElemento e Conjunto
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Para representar conjuntos, utilizamos chaves “ { ” e “ } ” e uma letra
maiúscula do nosso alfabeto para efetuar a identificação do
conjunto. 
Os objetos que constituem um conjunto são denominados
elementos desse conjunto.
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Relação de Pertinência
Para representarmos que o elemento x pertence ao conjunto A,
utilizamos o símbolo  ∈ (pertence). Escrevemos x ∈ A e lemos: x
pertence ao conjunto A. Caso o elemento x não pertença ao
conjunto A, utilizamos o símbolo ∉ (não pertence). Escrevemos  
x ∉ A e lemos: x não pertence ao conjunto A.
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Podemos representar conjuntos listando seus elementos (como feito nos
exemplos anteriores) ou por meio de uma propriedade a que todos os
elementos do conjunto atendam. Esta segunda alternativa de
representação de conjuntos é particularmente útil para conjuntos com um
número muito grande ou infinito de elementos. Quando escrevemos A=
{x|x possui a propriedade  P}, significa que A é o conjunto dos elementos x
que possuem a propriedade P.
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Diagrama de Euler
Fonte: <https://goo.gl/9rCys4>. Acesso em: 7 abr. 2017.
Podemos também representar conjuntos usando os
diagramas de Euler-Venn. Essa representação permite
visualizar os elementos que pertencem ao conjunto
(aqueles que estão dentro da área das circunferências) e
aqueles que não pertencem ao conjunto. Considere os
conjuntos ao lado. Dizemos que o conjunto A está contido
no conjunto B se todos os elementos do conjunto A
pertencem ao conjunto B. Representamos a relação de
continência utilizando o símbolo ⊂. Para representar que o
conjunto A está contido no conjunto B, escrevemos A  ⊂  B.
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Um conjunto pode conter outros conjuntos como seus
elementos. Vamos traduzir para a simbologia matemática:
se considerarmos o conjunto  B={1,2,3,{4},5}, então, é
correto afirmar que {4} pertence ao conjunto B, ou seja,  {4}
∈B. Por outro lado, não é correto afirmar que {4} esteja
contido no conjunto B. Observe que {4} é um elemento do
conjunto B e, como tal, dizemos que ele pertence ao
conjunto B, contudo, o número 4 não é elemento de B.
Fonte:
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn#/media/File:Venn-
diagram-AB.png>. Acesso em: 7 abr. 2017.
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn#/media/File:Venn-diagram-AB.png
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Clique nas abas abaixo para conhecer os tipos de conjuntos.
Conjunto vazio Conjunto unitário Conjunto universo Conjunto das partes
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Igualdade entre
conjuntos
União de
conjuntos
Intersecção de
conjuntos
Diferença entre
conjuntos
Diferença
simétrica
Clique nas abas para conhecer a igualdade entre conjuntos e as operações de união,
intersecção, diferença e diferença simétrica entre conjuntos.
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Bons estudos!
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