06-02- conjuntos

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Professor: ANDRÉ ARRUDA 
Data: 06/02/2020 (08h-12h) MÓDULO DE MATEMÁTICA 
 
MUDE SUA VIDA! 
1 
 
AULA 01 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS E 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
a. Conjunto dos Números Naturais (N) 
 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } 
 
Observações: 
___________________________________________________ 
 
b. Conjunto dos Números Inteiros (Z) 
 
Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
 
Observações: 
___________________________________________________ 
 
c. Conjunto dos Números Racionais (Q) 
 
Acrescentando as frações positivas e negativas aos números 
inteiros, teremos os números racionais. 
Todo número racional pode ser colocado na forma a/b, com a  
Z, b  Z e b ≠ 0. 
 
Q = {x / x = a/b, com a  Z, b  Z e b ≠ 0} 
 
d. Conjunto dos Números Irracionais (I) 
 
Números irracionais são aqueles números que possuem infinitas 
casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de 
repetição. 
 
e. Conjunto dos Números Reais (R) 
Dados Q e {Irracionais}, define-se o conjunto dos números reais 
como: 
R = {Q  I} = {x / x é racional ou x é irracional} 
 
Observação: Todo número real é racional ou irracional, o que 
nos permite representar o conjunto dos números reais por meio 
do esquema a seguir: 
 
 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
► Descrição e representação de Conjuntos 
 
Em linhas gerais, existem três formas de representação 
de conjuntos, quais sejam: 
 
I) Listagem ou enumeração 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
II) Propriedade ou característica 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
III) Diagrama de Euler-Venn 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
► Conjuntos Notáveis 
 
 Conjunto Vazio 
É aquele conjunto que não possui elemento algum. O 
conjunto vazio pode ser representado basicamente por duas 
formas diferentes: 
 
A = ∅ 
A = { } 
 
 Conjunto Unitário 
 
 É o conjunto no qual apenas um elemento satisfaz as 
características apresentadas. 
 
 
 Conjunto Universo 
 
Este conjunto possui todos os elementos possíveis, por ser 
o mais amplo. Sua representação é dada pela letra maiúscula U. 
 
 
 
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 Conjunto Finito 
 
É todo conjunto que possui uma quantidade limitada de 
elemento, ou seja, fazendo-se o processo de contagem destes 
elementos, chega-se ao fim. 
 
 
 Conjunto Infinito 
 
É todo conjunto que possui uma quantidade ilimitada de 
elementos, ou seja, não se dá para contar. 
 
 
 Conjunto Solução 
 
Também chamado de conjunto verdade, é o conjunto das 
respostas (soluções) de um problema dado. Sua representação é 
dada pela letra maiúscula S. 
 
 
 Conjuntos Disjuntos 
Dois conjuntos são ditos disjuntos quando não possuem 
interseção, ou seja, não existe elemento em comum. 
 
 
► Relações Elemento-Conjunto e Conjunto-Conjunto: 
 
 
 
► Relações de Pertinência 
 
Exemplos: 
 
Dados A = {1, 2, 6} 
 
1 ____A 
2 ____ A 
6 ____ A 
3 ____ A 
 
 
 
►Relações de Inclusão 
 
 
 
 
 
► Subconjunto 
Diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo 
elemento de A for também elemento de B. Em notação 
matemática, tem-se: 
 
 
Exemplo: 
 
Dados A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4}.Logo, A é 
subconjunto de B, ou seja A  B. 
 
ATENÇÃO!!! 
 
Todo subconjunto também é considerado um conjunto e todo 
conjunto é subconjunto, no mínimo, do conjunto Universo. 
 
 
 
► Cardinalidade de um Conjunto 
 
Define-se a cardinalidade de um conjunto A, como a 
número de elementos que pertencem ao conjunto A. Existem 
algumas formas de representação, a saber: 
 
n(A) ; NA ; # A ; card A 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
► Conjunto das Partes ou Conjunto Potência 
 
É o conjunto formado pelos subconjuntos de dado 
conjunto. Sua representação é dada pela letra maiúscula P. 
 
Exemplo: Imaginemos o Conjunto A formado pelos elementos 
1, 2 e 3. 
 
A = {1, 2, 3} / n = quantidade de elementos. 
 
P(A) = 2n = 23 = 8 subconjuntos 
 
 
O conjunto das partes de A ou conjunto potência de A é: 
 
 
p(A) = { ____ ; ____ ;____ ; ____; ____ ; ____ ;____ ; ____} 
 
 
 
 
 
 
 
 
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► Operações 
 
Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U. 
 
a) União (): 
 
AB = {x, x  A ou x  B} 
 
 
Vale ressaltar algumas propriedades da União de Conjuntos: 
 
 
 
 
b) Intersecção () 
 
AB = {x, x  A e x  B} 
 
Vale ressaltar algumas propriedades da Interseção de Conjuntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Diferença ( - / ) 
 
B - A = {x, x  B e x  A } 
 
A - B = {x, x  A e x B } 
 
Vale ressaltar algumas propriedades da Diferença entre 
Conjuntos: 
 
 
 
 
d) Complementar 
 
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer, com a seguinte 
condição B⊂A, denomina-se complementar de B em relação a 
A, o conjunto dos elementos que se deve acrescentar a B para 
que este fique igual ao A. 
Note que o complementar de B em A, representado por 
𝐶𝐴
𝐵 ou CA (B), só está definido quando B⊂A. 
 
 
Observação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e) Diferença Simétrica 
 
 
A diferença simétrica entre dois conjuntos é definida 
por: 
 
 
 
ATENÇÃO!! 
 
Podemos generalizar essas relações através da 
observação dos diagramas. 
 
Se forem DOIS conjuntos a fórmula será: 
 
 
 
Se forem TRÊS conjuntos a fórmula será: 
 
 
 
Obs: Quando AB = ∅, os conjuntos A e B são chamados 
DISJUNTOS ou MUTUAMENTE EXCLUSIVOS. 
 
_______________________________________________ 
 
QUESTÕES 
NÍVEL 1 (NUTELA) 
 
 
1. (CESPE) - Sejam A = {n ∈ N*; n é par}, B = {n ∈ N*; n é 
ímpar} e C = {n ∈ N*; n é primo}, em que N* é o conjunto 
dos números naturais estritamente positivos, o conjunto C 
∩ A é vazio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Julgue o seguinte item, relativos a raciocínio 
lógico, a princípios de contagem e probabilidade e a 
operações com conjuntos. 
 
2. A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos 
comerciais que são classificados como Bar ou Restaurante 
e naqueles que são considerados ao mesmo tempo Bar e 
Restaurante. Sabe-se que, ao todo, são 96 
estabelecimentos a serem visitados, dos quais 49 são 
classificados como Bar e 60 são classificados como 
Restaurante. Nessa situação, há mais de 15 
estabelecimentos que são classificados como Bar e como 
Restaurante ao mesmo tempo. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - A partir de uma amostra de 1.200 candidatos a 
cargos em determinado concurso, verificou-se que 600 
deles se inscreveram para o cargo A, 400 se inscreveram 
para o cargo B e 400, para cargos distintos de A e de B. 
Alguns que se inscreveram para o cargo A também se 
inscreveram para o cargo B. A respeito dessa situação 
hipotética, julgue o item subsecutivo. 
 
3. Menos de 180 candidatos se inscreveram no concurso 
para os cargos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Julgue o seguinte item. 
 
4. Em uma empresa trabalham 20 técnicos em banco de 
dados e 17 técnicos em análise de sistemas. Nessa 
situação, se o número de técnicos que trabalham nessas 
duas habilitações é igual 10 então o número de técnicos 
dessa empresa é inferior a 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - Uma entrevista foi realizada com 46 empregados 
de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 
22, do feminino. Com base nessas informações, julgue o item 
seguinte. 
 
5. Considerando que os empregados entrevistados dessa 
empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, 
tenha sido constatado que 30 funcionáriosgostam de praticar 
tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto afirmar que a 
quantidade de empregados dessa empresa que gostam de 
praticar tênis e ciclismo é maior que 10. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Acerca dos conjuntos A = {6, 8, 10, 12} e B = {4, 
6, 10}, julgue os seguintes itens 
 
6. O mínimo múltiplo comum dos elementos do conjunto 
 é múltiplo de 5. 
 
 
 
 
 
7. O máximo divisor comum dos elementos do conjunto A∩B 
é um número primo. 
 
 
 
 
(CESPE) - Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 
anos de idade foi dividida nos seguintes dois grupos: 
 
A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); 
e 
 
B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 
pessoas). 
 Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou 
fumante ou ambos (diabética e fumante). 
 A população do grupo B é constituída por três conjuntos 
de indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca 
fumaram (não fumantes). 
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo. 
 
8. Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são 
diabéticas, então 120 pessoas desse grupo são diabéticas e 
não são fumantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
NÍVEL 2 (NESQUIK) 
 
 
(CESPE) - Julgue o item a seguir, relativo a raciocínio lógico 
e operações com conjuntos. 
 
9. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer, tais que A, B ⊂ 
C, então (C\A) ∩ (A U B) = C ∩ B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Considerando que N seja o conjunto de todos 
os números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada 
m  N, o conjunto A(m) seja o subconjunto de N formado 
por todos os números divisíveis por m, julgue os itens a 
seguir. 
 
10. O conjunto A(15)  A(10) contém o conjunto A(60) 
 
 
 
 
 
11. O conjunto A(6)  A(8) contém o conjunto A(14). 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Em uma reunião de colegiado, após a aprovação 
de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 
contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta 
um de nós mudar de ideia e a decisão será totalmente 
modificada.” 
Considerando a situação apresentada e a proposição 
correspondente à afirmação feita, julgue o próximo item. 
 
12. Se A for o conjunto dos presentes que votaram a favor 
e B for o conjunto dos presentes que votaram contra, 
então o conjunto diferença A\B terá exatamente um 
elemento. 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - Em uma cidade em que circulam os jornais 
Correio da Manhã, Jornal da Tarde e Diário de Notícias, seus 
assinantes estão assim distribuídos: 
 
► 12.400 pessoas assinam pelo menos um desses 
jornais; 
► 300 pessoas assinam os 3 jornais; 
► 1.500 pessoas assinam o Correio da Manhã e o 
Diário de Notícias, e não assinam o Jornal da Tarde; 
► 1.700 pessoas assinam o Jornal da Tarde e o Diário 
de Notícias; 
► 5.500 pessoas assinam o Diário de Notícias; 
► 2.800 pessoas assinam apenas o Correio da Manhã; 
► 2.000 pessoas assinam o Correio da Manhã e o 
Jornal da Tarde. 
Se A, B e C são os conjuntos formados pelos 
assinantes do Correio da Manhã, Jornal da Tarde e Diário de 
Notícias, respectivamente, e se para conjuntos finitos X e Y, 
n(X) denota o número de elementos d e X e X / Y é o conjunto 
dos elementos de X que não estão em Y, julgue o item a 
seguir relativamente aos assinantes desses jornais. 
 
13. n(A∩C) = 1.700. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. n [(B∩C)/A] = 1.500. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. n[C/(A∪B)] = 2.300. 
 
 
 
 
 
 
16. Considere que o conjunto universo seja o conjunto 
das pessoas da cidade que assinam pelo menos um 
desses jornais. Nesse caso, se D for o complementar 
de A, então n(D) = 6.000. 
 
 
 
(CESPE) - Para o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, se 
A for um subconjunto de Ω, indique por S(A) a soma dos 
elementos de A e considere S(Ø) = 0. Nesse sentido, julgue os 
itens a seguir. 
 
17. Se A e B forem subconjuntos de Ω, tais que AB, então 
0≤ S(A) ≤ S(B) ≤ 55. 
 
 
 
 
 
 
18. Se AΩ, e se Ω\A é o complementar de A em Ω, então 
S(Ω\A) = S(Ω) – S(A). 
 
 
 
 
 
 
 
19. É possível encontrar conjuntos A e B, subconjuntos de Ω, 
disjuntos, tais que AUB = Ω e S(A) = S(B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Para cada subconjunto A de Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9, 10}, defina P(A) como o produto dos elementos de A 
e adote a convenção P(Ø) = 1. Com base nessa situação, 
julgue os itens a seguir. 
 
20. Se A = {1, 3, 4, 6}, então P(A) = 72. 
 
 
 
 
 
 
 
21. Se A e B são subconjuntos de Ω e A  B, então P(A) ≤ 
P(B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - Os conjuntos A, B, C e D são tais que A e B são 
disjuntos de C e D e suas partes têm as quantidades de 
elementos conforme mostra a tabela a seguir. 
 
 
 
Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números 
de elementos, julgue os itens seguintes. 
 
22. C ∪ D tem mais de 40 elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. [A/B] ∪ [B/A] tem mais de 25 elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. C/D tem mais de 4 elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. D/C tem mais de 20 elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
NÍVEL 3 (RAIZ) 
 
 
(CESPE) - Acerca de operações com conjuntos, julgue o item 
subsequente. 
 
26. Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo 
número de elementos, que A e B sejam disjuntos, que a 
união dos três possuia 150 elementos e que a interseção 
entre B e C possuia o dobro de elementos da interseção 
entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - O piloto de fórmula 1 Sebastian Vettel, ao final da 
temporada de 2012, seis temporadas após sua estreia, em 
2007, já era o mais jovem bicampeão mundial, colecionando 
recordes e números impressionantes nesse período, conforme 
é atestado nos dados a seguir: 
• conquistou suas pole positions ou vitórias ou voltas mais 
rápidas em 37 dos 101 GPs disputados; 
• obteve 3 hattricks: pole position, vitória e volta mais rápida 
em um mesmo GP; 
• totalizou 30 pole positions, 21 vitórias e 9 voltas mais 
rápidas; 
• obteve, em 2 GPs, vitória e volta mais rápida, mas não a 
pole position; 
• obteve, em 2 GPs, pole position e volta mais rápida, mas 
não vitória. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
27. Em menos de 30 GPs, até ao final da temporada de 2012, 
Vettel obteve ou vitória ou pole position mas não marcou 
a volta mais rápida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. Em 3 GPs, Vettel obteve apenas a vitória sem ter obtido a 
pole position e sem ter marcado a volta mais rápida. 
 
 
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(CESPE) - Em cada um dos itens subseqüentes, é 
apresentada uma situação hipotética, seguida de uma 
assertiva a ser julgada. 
29. Uma empresa possui 13 postos de trabalho para técnicos 
em contabilidade, 10 para técnicos em sistemas 
operacionais e 12 para técnicos em eletrônica. Alguns 
técnicos ocupam mais de um posto de trabalho, isto é, 4 
são técnicos em contabilidade e em sistemas operacionais, 
5 são técnicos em sistemas operacionais e em eletrônica e 
3 possuem todas as três especialidades. Nessas condições, 
se há 22 técnicos nessa empresa, então 7 deles são técnicos 
em contabilidade e em eletrônica. 
 
 
 
(CESPE) - Em uma universidade, setorizada por cursos, os 
alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros 
cursos para integralização de seus currículos. Por 
solicitação da diretoria, o secretário do curso de Matemática 
informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cursam 
disciplinas do curso de Física; 90, docurso de Biologia; 55, 
do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 
23, dos cursos de Química e Física; 16, dos cursos de 
Biologia e Química; e 8 cursam disciplinas desses três 
cursos. O secretário informou, ainda, que essa distribuição 
inclui todos os alunos do curso de Matemática. Com relação 
a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
30. Se as informações do secretário acerca dos alunos do 
curso de Matemática estiverem corretas, então, dos alunos 
que cursam disciplinas de apenas um dos outros cursos, a 
maior concentração de alunos estará no curso de Física. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. De acordo com os dados da situação em apreço, as 
informações do secretário estão realmente corretas. 
 
 
 
(CESPE) - Em uma sala, cinco computadores para uso 
público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido 
a problemas com os softwares de proteção da rede, o 
computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está 
infectado com o mesmo vírus. Se o computador C estiver 
infectado, então os computadores D e E também estarão 
infectados com o mesmo vírus. Cada computador pode ser 
infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem 
disponibilizados para a utilização pública, os cinco 
computadores são submetidos a software antivírus que os 
limpa de qualquer infecção por vírus. 
Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando 
questões técnicas relativas à proteção e segurança de redes, 
julgue o item a seguir. 
32. Se, em determinado dia: 50% das pessoas que utilizarem 
o computador A também utilizarem o computador B; o 
computador A for utilizado por 12 usuários a mais que o 
computador B; e a soma de usuários de A ou B totalizar 
84 usuários, então, nesse dia, o computador B será 
utilizado por mais de 50 usuários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - O resultado de uma pesquisa acerca da satisfação 
de 200 papiloscopistas, no que diz respeito às tarefas por eles 
executadas de identificação de vítimas e de descobertas de 
crimes de falsificação, foi o seguinte: 
▪ 30 papiloscopistas sentem-se igualmente satisfeitos ao 
executar qualquer uma dessas tarefas; 
▪ 180 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao executar pelo 
menos uma dessas tarefas. 
Considerando que todos os 200 papiloscopistas responderam 
à pesquisa, julgue os itens seguintes. 
33. Menos de 30 papiloscopistas não se sentem satisfeitos ao 
executar alguma das duas tarefas mencionadas. 
 
 
 
 
 
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34. A quantidade de papiloscopistas que se sentem satisfeitos 
ao executar exatamente uma das referidas tarefas é superior 
a 100. 
 
 
 
 
 
 
35. Nessa situação, as informações dadas permitem inferir que 
exatamente 75 papiloscopistas sentem-se satisfeitos ao 
executarem a tarefa de identificação de vítimas. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Uma palavra sobre ∑ = {0, 1} consiste dos 
próprios símbolos de ∑, 0 e 1, e também de uma 
concatenação de qualquer dos símbolos de E, como, por 
exemplo, 00, 01, 000, 001, 1001 etc. Uma palavra tem 
comprimento N quando possui N símbolos. Defina por ∑N o 
conjunto de todas as palavras sobre E que têm comprimento 
N. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
36. O conjunto ∑4 contém exatamente 16 palavras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. Se Γ = {0, 2}, então o conjunto Γ3∩ ∑3 contém um único 
elemento, a palavra 012. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(FUNIVERSA) – Dos 200 candidatos aprovados no concurso 
para o cargo de agente de atividades penitenciárias, 160 
foram selecionados na ampla concorrência e 40 foram 
selecionados entre os candidatos que se declararam 
portadores de alguma deficiência. Sabe-se que, entre esses 
200 aprovados, 80 são formados em direito, 90 são formados 
em sociologia, 55 são formados em história, 32 são formados 
em direito e sociologia, 23 são formados em história e direito, 
16 são formados em sociologia e história e 8 são formados 
em direito, sociologia e história. Os demais não possuem 
nenhuma dessas formações. 
 
Considerando essa situação hipotética, julgue o próximo 
item. 
 
38. Mais de 40 dessas pessoas são formadas unicamente em 
direito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39. É possível que todos os 40 selecionados entre os candidatos 
que se declararam portadores de alguma deficiência não 
sejam formados em direito, em sociologia nem em história. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40. É possível que a única formação de todos os 40 
selecionados entre os candidatos que se declararam 
portadores de alguma deficiência seja sociologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos 
estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos 
estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. 
Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. 
 
41. Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 
alunos estudam somente inglês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42. Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol 
e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando inglês do que espanhol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. Se os 60 alunos que estudam grego estudam também inglês 
e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando somente inglês do que espanhol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44. Considerando que nenhum aluno que estude grego estude 
somente essa língua e que 120 alunos estudem as três 
línguas simultaneamente, então será possível inferir que 
nenhum aluno estuda apenas uma das três línguas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Em uma pesquisa, 200 entrevistados foram 
questionados a respeito do meio de transporte que usualmente 
utilizam para ir ao trabalho. Os 200 entrevistados 
responderam a indagação e, do conjunto dessas repostas, 
foram obtidos os seguintes dados: 
 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e 
automóvel próprio; 
 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e 
bicicleta; 
 
11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e 
bicicleta; 
 
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
 
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
 
30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e 
bicicleta; e o número de pessoas que usam bicicleta é igual 
ao número de pessoas que usam automóvel próprio. 
 
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes. 
 
45. O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao 
número de pessoas que só usam automóvel próprio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46. O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo 
para ir ao trabalho é igual a 35. 
 
 
 
 
 
47. O número de pessoas que usam transporte coletivo é o 
triplo do número de pessoas que vão a pé. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Data: 06/02/2020 (08h-12h) MÓDULO DE MATEMÁTICA 
 
MUDE SUA VIDA! 
11 
 
(CESPE) - Uma pesquisa realizada com um grupo de 35 
técnicos do MPU a respeito da atividade I — planejamento 
estratégico institucional — e da atividade II — realizar estudos, 
pesquisas e levantamento de dados — revelou que 29 gostam 
da atividade I e 28 gostam da atividade II. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem 
 
48. A quantidade máxima de técnicos desse grupo que não 
gosta de nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49. Se 4 técnicos desse grupo não gostam de nenhuma das 
atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das 
duas atividades.50. Infere-se dos dados que a quantidade mínima de técnicos 
desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Acerca de operações que contêm conjuntos e 
tautologia, julgue o item subsequente: 
 
51. Considerando que A, B e C sejam três conjuntos não vazios 
com a, b e c elementos cada, respectivamente, que: a união 
A∪B∪C tenha 
𝑎+2𝑐
3
 elementos, que a interseção A∩C tenha 
𝑏
2
 elementos e que o conjunto A∩B seja vazio, então o 
conjunto B∩C terá mais elementos do que o conjunto A∩C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que 
encerraram as atividades este ano foram abertas em anos 
anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores 
encerraram as atividades este ano e 200 empresas não 
encerraram as atividades este ano e não foram abertas em 
anos anteriores. Com base nessas informações, julgue os 
próximos itens. 
52. O número de empresas que foram abertas em anos 
anteriores é superior ao número de empresas que 
encerraram as atividades este ano. 
 
 
 
 
 
 
 
53. O número de empresas que encerraram as atividades este 
ano e que foram abertas em anos anteriores é superior a 
110. 
 
 
54. Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos 
anteriores. 
 
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12 
 
(CESPE) - Em um conjunto E de empresas, indica-se por 
Ex o subconjunto de E formado pelas empresas que já 
participaram de pelo menos x procedimentos licitatórios, 
em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a quantidade de elementos 
do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito desses 
conjuntos. 
 
55. Se x e y forem números inteiros não negativos e x ≤ y, 
então EyEx. 
 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-E 2-E 3-E 4-C 5-C 6-E 7-C 8-C 
9-E 10-C 11-E 12-E 13-E 14-E 15-C 16-E 
17-C 18-C 19-E 20-C 21-C 22-C 23-E 24-E 
25-C 26-E 27-C 28-C 29-C 30-E 31-E 32-C 
33-C 34-C 35-E 36-C 37-E 38-E 39-E 40-C 
41-E 42-C 43-E 44-E 45-C 46-C 47-C 48-C 
49-C 50-C 51-C 52-C 53-E 54-C 55-C ------ 
 
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