Apostila de Conjuntos (12 páginas, 56 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR 
CONJUNTOS 
 
*** RECURSO PEDAGÓGICO DE DISTRIBUIÇÃO GRATUITA *** 
 
SUMÁRIO 
 
1. CONCEITO ........................................................... 1 
2. ELEMENTOS DE CONJUNTOS ................................. 1 
3. REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS .......................... 1 
3.1 Por chaves ......................................................... 1 
3.2 Por diagrama de Venn ......................................... 1 
3.3 Por propriedade .................................................. 1 
4. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS..................................... 2 
4.1 Símbolos de pertinência ...................................... 2 
4.2 Subconjuntos ..................................................... 2 
4.3 Outros símbolos matemáticos .............................. 2 
5. IGUALDADE DE CONJUNTOS.................................. 2 
6. CONJUNTO UNITÁRIO ........................................... 3 
7. CONJUNTO VAZIO ................................................ 3 
9. UNIÃO DE CONJUNTOS ......................................... 3 
10. INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS ............................ 4 
11. DIFERENÇA DE CONJUNTOS ................................ 5 
12. PROBLEMAS QUE ENVOLVEM CONJUNTOS............. 5 
13. INTERVALOS ...................................................... 8 
13.1 Intervalo aberto................................................ 8 
13.2 Intervalo fechado .............................................. 8 
13.3 Intervalo aberto à esquerda ............................... 8 
13.4 Intervalo aberto à direita ................................... 8 
13.5 Intervalo aberto e infinito para a direita .............. 8 
13.6 Intervalo fechado e infinito para a direita ............ 8 
13.7 Intervalo aberto e infinito para a esquerda .......... 8 
13.8 Intervalo fechado e infinito para a direita ............ 8 
13.9 União de intervalos ........................................... 9 
13.10 Intersecção de intervalos ................................. 9 
13.11 Diferença entre intervalos ................................ 9 
Recursos Pedagógicos ............................................. 11 
Referências ........................................................... 11 
 
 
1. CONCEITO 
 Conjunto é qualquer coleção de objetos, 
pessoas, números, etc. 
 
Exemplos: 
▪ Uma sala de aula é um conjunto de alunos; 
▪ Um bairro é um conjunto de casas; 
▪ O universo é um conjunto de estrelas, plane-
tas, etc. 
 
2. ELEMENTOS DE CONJUNTOS 
 São objetos que formam esse conjunto. 
 
3. REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS 
 Os conjuntos são representados por letras 
maiúsculas e quando os elementos são letras, es-
sas são letras minúsculas. 
 
3.1 Por chaves 
 
Exemplos: 
a) Representar o conjunto A dos dias da semana, 
entre chaves. 
 
Resolução: 
 
A = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sex-
ta, sábado}. 
 
b) Representar o conjunto B dos números pares, 
entre chaves. 
 
Resolução: 
 
B = {0, 2, 4, 6, ...}. 
 
Observação: No exemplo anterior, o conjunto A é 
finito (tem nº limitado de elementos) e o conjun-
to B é infinito (tem nº ilimitado de elementos). 
 
3.2 Por diagrama de Venn1 
 
 
Vitral no refeitório do Caius College, Universidade 
de Cambridge, Inglaterra, em homenagem a Venn e 
a seus diagramas. 
 
Exemplo: Representar o conjunto C das vogais, 
por diagrama. 
 
Resolução: 
 
 
Observação: Não se representa conjuntos infinitos 
em diagramas. 
 
3.3 Por propriedade 
 
Exemplos: 
 
a) A = {x/ x é planeta do Sistema Solar} 
 
 
 
 
1 John Venn (1834-1923), matemático inglês, criador dos famosos diagramas de 
Venn, que ultrapassam as fronteiras das ciências e são aplicados na Lógica, na 
Matemática, na Informática, etc. Se licenciou e foi professor na Universidade de 
Cambridge, onde desenvolveu estudos sobre lógica e teoria das probabilidades. 
Desenvolveu a lógica matemática de Boole, tendo estabelecido uma forma de 
representação gráfica das intersecções e uniões de conjuntos, através de diagra-
mas que levam o seu nome. Foi a partir da década de 1960, que os diagramas de 
Venn foram introduzidos no ensino escolar de matemática, na aprendizagem da 
teoria dos conjuntos e de funções, como parte do movimento da Matemática 
Moderna. Desde então, seu uso foi amplamente difundido, em áreas tão distintas 
como a compreensão de textos. 
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 O conjunto A é formado por todos os pla-
netas do Sistema Solar. 
 
Observação: Vale lembrar que a figura acima é 
apenas uma representação artística, os planetas 
têm orbitas diferentes, portanto não se mantém 
alinhados. Os planetas do Sistema Solar são Mer-
cúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano 
e Netuno}. 
 
b) B = {x/ x é vogal} 
O conjunto B é formado por todas as vo-
gais. 
 
c) C = {x/ x é número natural menor que 6} 
O conjunto C é formado por todos os nú-
meros naturais menores que seis. 
 
4. SÍMBOLOS MATEMÁTICOS 
4.1 Símbolos de pertinência 
Entre elementos e conjunto utiliza-se os 
símbolos ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence). 
 
Exemplo: Seja A = {1, 3, 5, 6}, segue que 
 
1 ∈ A, 2 ∉ A, 3 ∈ A, 4 ∉ A, 5 ∈ A, 6 ∈ A. 
 
4.2 Subconjuntos 
 Quando todos os elementos de um conjun-
to A qualquer pertencem a outro conjunto B, diz-
se, então, que A é um subconjunto de B, ou A está 
“dentro” de B, ou A está contido em B, simbolica-
mente A ⊂ B. E ainda, por A está “dentro” de B, B 
contém A, simbolicamente B ⊃ A. 
 
Observações: 
▪ Todo conjunto de A é subconjunto dele próprio, 
ou seja, A ⊂ A; 
▪ O conjunto vazio, por convenção, é subconjun-
to de qualquer conjunto, ou seja,  ⊂ A. 
 
Exemplos: 
 
a) A = {1, 3, 7} é subconjunto de B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8}, pois cada elemento que pertence ao conjunto 
A também pertence ao conjunto B, A ⊂ B. 
 
b) Consideramos P o conjunto dos números natu-
rais pares e ℕ o conjunto dos números naturais, 
temos: 
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...} e 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} 
Neste caso P ⊂ ℕ, pois todos os elementos de P 
pertencem a ℕ. 
 
4.3 Outros símbolos matemáticos 
 
Operadores Símbolos 
Igual = 
Diferente ≠ 
Maior que > 
Menor que < 
Maior ou igual a ≥ 
Menor ou igual a ≤ 
Conjuntos dos núme-
ros naturais 
ℕ 
Conjuntos dos núme-
ros inteiros 
ℤ 
Tal que / 
Exemplo: 
 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
1) Escreva o conjunto expresso pela propriedade: 
a) A = {x/ x é número natural menor que 8} 
 
b) B = {x ∈ ℕ/ x é par} 
 
c) C = {x ∈ ℕ/ x é ímpar} 
 
d) D = {x ∈ ℕ/ x é número múltiplo de 2} 
 
e) E = {x ∈ ℕ/ x é múltiplo de 3 e menor que 15} 
 
f) F = {x ∈ ℕ/ x ≤ 8} 
 
g) G = {x ∈ ℕ/ x > 8} 
 
h) H = {x ∈ ℕ/ x ≥ 8} 
 
i) I = {x/ x é número múltiplo de 3 e x ≤ 15} 
 
j) J = {x/ x é múltiplo de 5 e menor do que 31} 
 
l) L = {x ∈ ℤ/ x > 10 e x ≤ 20} 
 
m) M = {x ∈ ℤ/ x ≥ 10 e x < 20} 
 
n) N = {x ∈ ℤ/ 10 < x ≤ 20} 
 
o) O = {x ∈ ℤ/ x ≤ 8} 
 
p) P = {x/ x é letra da palavra “conjunto”} 
 
2) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, 
C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique como 
verdadeiro(V) ou falso(F): 
 
a) A ⊂ B e) C ⊄ A i)  ⊂ A 
 
b) C ⊂ A f) A ⊂ B j) D ⊃ A 
 
c) B ⊂ D g) B ⊂ C l)  ⊄ B 
 
d) D ⊂ B h) B ⊂ B m) C ⊃ D 
 
3) Considerando que: 
▪ A é o conjunto dos números naturais ímpares 
menores do que 10; 
▪ B é o conjunto dos dez primeiros números na-
turais; 
▪ C é o conjunto dos números primos menores 
do que 9; use os símbolos ⊂ ou ⊄ e relacione 
esses conjuntos na ordem dada: 
 
a) A ..... B b) C ..... A c) C ..... B d) A ..... C 
 
5. IGUALDADE DE CONJUNTOS 
 Dois conjuntos são iguais quando possuem 
os mesmos elementos. 
 
Exemplo: 
Conjunto A das letras da palavra arte: 
A = {a, r, t, e} 
 
Conjunto B das letras da palavra reta: 
B = {r, e, t, a} 
Logo A = B. 
 
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6. CONJUNTOUNITÁRIO 
É o conjunto que possui um único elemen-
to. 
 
Exemplo: A = {x/ x é dia da semana que começa 
com a letra D} 
 
Resolução: 
 
A = {domingo}. 
 
7. CONJUNTO VAZIO 
 
 
 
 É o conjunto que não possui elementos. O 
conjunto vazio é representado por { } ou . 
 
Exemplo: B = {x/ x é mês do ano com 25 dias} 
 
Resolução: 
 
B =  
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
4) Classifique o conjunto como unitário ou vazio: 
 
a) A = {x/ x é um número natural menor do que 
1}. 
 
b) B = {x ∈ ℕ/ x é maior do que 10 e menor do que 
11} 
 
c) C = {x/ x é número par maior do que 3 e menor 
do que 5} 
 
d) D = {x/ x é número primo maior do que 7 e 
menor do que 11} 
 
e) E = {x ∈ ℕ/ x + 7 = 4} 
 
f) F = {x ∈ ℕ/ x < 0} 
 
g) G = {x ∈ ℕ/ 5x = 60} 
 
h) H = {x/ x é uma figura plana de três lados} 
 
Lembrete: Números primos são todos aqueles que 
obedecem às seguintes condições: 
• São maiores que 1; e 
• Possuem somente dois divisores. 
Portanto, seja P o conjunto dos números 
primos, observe a sua representação abaixo 
 
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …} 
 
9. UNIÃO DE CONJUNTOS 
 Dado os conjuntos A e B, define-se como 
união dos conjuntos A e B ao conjunto representa-
do por A ∪ B, formado por todos os elementos per-
tencentes a A ou B. Simbolicamente, 
 
 
A ∪ B = {x/ x ∈ A ou x ∈ B} 
 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
5) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {0, 1, 2, 3}, 
B = {0, 2, 3, 5}, 
C = {x/ x é número par menor que 10} e 
D = {x/ x é número ímpar entre 4 e 10}. 
 
Determine: 
 
a) C = {0, 2, 4, 6, 8} 
 
b) D = {5, 7, 9} 
 
c) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 5} 
 
d) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} 
 
e) B ∪ C = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 
f) C ∪ D = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
g) (A ∪ B) ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 
 
6) Considere os diagramas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} 
 
b) A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} 
 
c) B ∪ C = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
d) A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
 
7) Seja P o conjunto dos núme-
ros pares, I o conjunto dos nú-
meros ímpares, ℕ o conjunto dos 
números naturais e ℤ o conjunto 
dos números inteiros, conforme 
abaixo: 
 
P = {0, 2, 4, 6, 8, …} 
 
I = {1, 3, 5, 7, 9, …} 
 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, …} 
 
ℤ = {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} 
 
ℤ+
∗ = {1, 2, 3, …} 
 
ℤ–
∗ = {... –3, –2, –1} 
 
Determine, sabendo que a resposta é sempre um 
conjunto exposto acima: 
 
a) P ∪ I = c) ℤ+
∗ ∪ {0} = 
 
b) ℕ ∪ ℤ–
∗ = d) ℤ+
∗ ∪ ℤ–
∗ ∪ {0} = 
 
EXERCÍCIO DESAFIO 
 
8) Seja ℚ o conjunto dos números racionais e 𝕀 o 
conjunto dos números irracionais, ℚ ∪ 𝕀 forma que 
conjunto? Pesquise e dê a resposta mostrando em 
diagramas. 
 
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10. INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS 
Dados os conjuntos A e B, define-se como 
intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto re-
presentado por A ∩ B, formado por elementos per-
tencentes aos conjuntos A e B, ao mesmo tempo, 
isto é, elementos comuns, que se repetem em A e 
B. Simbolicamente, 
 
 
A ∩ B = {x/ x ∈ A e x ∈ B} 
 
 
Observação: Quando A ∩ B = , os conjuntos A e 
B são chamados disjuntos. 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ∩ B = {3, 4}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
9) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {0, 1, 2, 3, 4}, 
B = {0, 1, 2}, 
C = {x/ x é par menor que 10} e 
D = {x/ x é ímpar compreendido entre 0 e 6}. De-
termine: 
 
a) C = {0, 2, 4, 6, 8} 
 
b) D = {1, 3, 5} 
 
c) A ∩ B = {0, 1, 2} 
 
d) A ∩ C = {0, 2, 4} 
 
e) B ∩ C = {0, 2} 
 
f) C ∩ D =  
 
10) Considere os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
 
a) X ∩ Y = {2, 3} 
 
b) X ∩ Z = {3, 4} 
 
c) Y ∩ Z = {3, 6} 
 
d) X ∩ Y ∩ Z = {3} 
 
11) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {x/ x é natural ímpar menor que 10}, 
B = {x/ x é par entre 3 e 11} e 
C = {x/ x é natural menor do que 5}. Determine: 
 
a) A = {1, 3, 5, 7, 9} e) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 
 
b) B = {4, 6, 8, 10} f) A ∩ C = {1, 3} 
 
c) C = {0, 1, 2, 3, 4} g) A ∩ B =  
 
d) A ∪ B = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} h) (A ∪ B) ∩ C = {1, 3, 4} 
 
 
 
 
 
 
 
12) Sejam os conjuntos A, B e C dados pelas 
condições: 
a) A = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 
5x + 6 = 0}; 
 
b) B = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 
2x = 0}; 
 
c) C = {x/ x é um número inteiro que satisfaz x2 – 9 
= 0}. 
 
Determine: 
 
a) A ∩ B = {2} c) A ∪ B ∪ C = {-3, 0, 2, 3} 
 
b) A ∪ B = {0, 2, 3} 
 
13) Seja P o conjunto dos nú-
meros pares, I o conjunto dos 
números ímpares, ℕ o conjunto 
dos números naturais e ℤ o con-
junto dos números inteiros, con-
forme abaixo: 
 
P = {0, 2, 4, 6, 8, …} 
 
I = {1, 3, 5, 7, 9, …} 
 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, …} 
 
ℤ = {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} 
 
ℤ+
∗ = {1, 2, 3, …} 
 
ℤ–
∗ = {... –3, –2, –1} 
 
Determine: 
 
a) P ∩ I = c) I ∩ ℕ = 
 
b) P ∩ ℕ = d) ℕ ∩ ℤ = 
 
EXERCÍCIO DESAFIO 
 
14) Seja ℚ o conjunto dos números racionais e 𝕀 
o conjunto dos números irracionais, ℚ ∩ 𝕀 forma 
que conjunto? Dê a resposta mostrando em dia-
gramas. 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
15)(UEPA-2009) A Teoria dos Conjuntos nos 
ajuda a interpretar situações como o compartilha-
mento de arquivos de música entre aparelhos mó-
veis. Os arquivos do FolkMusic, um software de 
aparelhos móveis, represen-
tam conjuntos e as músicas 
são elementos desses conjun-
tos. O diagrama ao lado re-
presenta uma situação de 
compartilhamento de músicas 
entre arquivos do FolkMusic. 
Com base no diagrama, é 
correto afirmar que: 
 
(a) O arquivo A, o arquivo B e o arquivo C possu-
em músicas em comum. 
 
(b) O arquivo A, o arquivo B, o arquivo C e o ar-
quivo D possuem músicas em comum. 
 
(c) O arquivo B e o arquivo D possuem músicas 
em comum. 
 
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(d) O arquivo C só possui músicas em comum 
com o arquivo B. 
 
(e) O arquivo C só possui músicas em comum com 
o arquivo A. 
R: (a) 
16)(PUC-SP) Considerando ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}, 
A = {x ∈ ℕ∗/
24
x
= n, com n ∈ ℕ} e B = {x ∈ ℕ/ 3x + 4 < 
2x + 9}, podemos afirmar que: 
 
(a) A ∪ B tem 8 elementos (c) A ∪ B = A 
 
(b) A ∩ B tem 4 elementos (d) A ∩ B = A 
R: (b) 
11. DIFERENÇA DE CONJUNTOS 
Dados os conjuntos A e B, define-se como 
diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto 
representado por A ‒ B, formado por todos os ele-
mentos pertencentes a A, mas que não pertencem 
a B. Ou seja, A ‒ B é um conjunto formado por 
elementos que pertencem somente a A. Simboli-
camente, 
 
 
A ‒ B = {x/ x ∈ A e x ∉ B} 
 
 
Exemplo: Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e 
B = {3, 4, 5, 6}, A ‒ B = {1, 2}. 
 Em diagramas, 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
17) Considere os conjuntos abaixo: 
A = {1, 2, 3}, 
B = {2, 3, 4, 5} e 
C = {4, 5, 6}. 
 
Determine: 
a) A ‒ B = {1} e) (A ∩ B) – C = {2, 3} 
 
b) B – A = {4, 5} f) (A ‒ B) ∪ (B ‒ A) = {1, 4, 5} 
 
c) A ‒ C = {1, 2, 3} g) (A ‒ B) ∩ (B ‒ A) =  
 
d) B ‒ C = {2, 3} h) A ‒  = A 
 
18) Considere os diagramas: 
 
 
 
Escreva os seguintes conjuntos: 
 
a) E = {3, 4, 5, 7, 9} d) E ∩ F = {7, 9} 
 
b) F = {1, 7, 8, 9} e) E – F = {3, 4, 5} 
 
c) E ∪ F = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9} f) F – E = {1, 8} 
 
19) Seja P o conjunto dos nú-
meros pares, I o conjunto dos 
números ímpares, ℕ o conjunto 
dos números naturais e ℤ o con-
junto dos números inteiros, con-
forme abaixo: 
 
P = {0, 2, 4, 6, 8, …} 
 
I = {1, 3, 5, 7, 9, …} 
 
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, …} 
 
ℤ = {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} 
 
ℤ+
∗ = {1, 2, 3, …} 
 
ℤ–
∗ = {... –3, –2, –1} 
 
Determine: 
 
a) ℕ – P = d) ℤ – ℕ = 
 
b) ℕ – I = e) (ℤ – ℤ+
∗ ) – ℤ–
∗ = 
 
c) ℤ – ℤ–
∗ = 
 
EXERCÍCIO DE VESTIBULAR 
20)(UFPI) Considerando os con-
juntos A, B e C na figura ao lado, a 
região hachurada representa: 
 
 
(a) B –(A – C) 
(b) B ∩ (A – C) 
(c) B ∪ (A ∩ C) 
(d) B ∩ (A ∪ C) 
(e) B – (A ∪ C) R: (e) 
 
Resumo: 
 A intersecção B A união B 
 
 
 
 A ∩ B A ∪ B 
 
A diferença B B diferença A 
 
 
 
A ‒ B B ‒ A 
 
 
EXERCÍCIO DESAFIO 
 
21) Seja ℝ o conjunto dos números reais e 𝕀 o 
conjunto dos números irracionais, ℝ – 𝕀 forma que 
conjunto? Dê a resposta mostrando em diagra-
mas. 
 
12. PROBLEMAS QUE ENVOLVEM CON-
JUNTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estu-
dam inglês, 210 estudam espanhol e 90 deles es-
tudam as duas matérias (inglês e espanhol). Per-
gunta-se: 
 
a) Quantos alunos estudam somente inglês? R: 260 
b) Quantos alunos estudam somente espanhol? R: 120 
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c) Quantos alunos estudam inglês ou espanhol? R: 470 
d) Quantos alunos estudam inglês e espanhol? R: 90 
e) Quantos alunos não estudam nenhuma das 
duas matérias? R: 160 
 
23) Numa pesquisa sobre preferência em relação 
a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o 
resultado foi o seguinte: 250 lêem o jornal A, 180 
lêem o jornal B e 60 lêem os jornais A e B. Per-
gunta-se: 
 
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A? R: 190 
 
b) Quantas pessoas lêem apenas o jornal B? R: 120 
 
c) Quantas pessoas lêem jornais? R: 370 
 
d) Quantas pessoas não lêem jornais? R: 100 
 
24) Uma prova com duas questões foi dada a 
uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as 
duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 
20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos 
erraram as duas questões? R: 5 erraram 
 
 
25) Na porta de um ginásio esportivo foi feita 
uma pesquisa com 100 pessoas, sobre o gosto de 
dois esportes. As respostas foram: 60 pessoas 
gostam de vôlei, 50 pessoas gostam de basquete e 
20 gostam de vôlei e basquete. Faça o que se pe-
de: 
a) O esboço em diagramas. 
 
b) Quantas pessoas gostam somente de vôlei? R: 40 
 
c) Quantas pessoas gostam somente de basque-
te? R: 30 
 
d) Quantas pessoas gostam de vôlei e basquete? 
R: 20 
 
e) Quantas pessoas gostam de vôlei ou basque-
te? R: 90 
 
f) Quantas pessoas responderam que não gostam 
desses esportes? R: 10 
 
26) Um professor de Português sugeriu em uma 
classe a leitura dos livros Helena, de Machado de 
Assis, e Iracema de José de Alencar. Vinte alunos 
leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os 
dois livros e 15 não leram nenhum deles. 
 
a) Quantos alunos leram só Helena? R: 10 
 
b) Quantos alunos leram só Iracema? R: 15 
 
c) Quantos alunos leram Iracema? R: 25 
 
d) Qual o número de alunos dessa classe? R: 50 
 
27) Numa pesquisa feita com 1000 famílias para 
se verificar a audiência dos programas de televi-
são, os seguintes resultados foram encontrados: 
510 famílias assistem ao programa A, 305 assis-
tem ao programa B e 386 assistem ao programa C, 
sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos pro-
gramas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 
25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos 
três programas. 
a) Quantas famílias assistem somente ao progra-
ma A? R: 315 
 
b) Quantas famílias não assistem a nenhum des-
ses programas? R: 54 
 
c) Quantas famílias não assistem nem ao progra-
ma A nem ao programa B? R: 365 
 
28) Em uma pesquisa realizada com 50 pessoas 
para saber que esporte elas apreciavam entre fu-
tebol, basquete e vôlei, o resultado foi o seguinte: 
23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vô-
lei; 10 gostam de futebol e basquete; 9 gostam de 
futebol e vôlei; 8 gostam de basquete e vôlei e 5 
gostam das três modalidades. 
 
a) Quantas pessoas gostam somente de futebol? R: 9 
 
b) Quantas pessoas não gostam de nenhum des-
ses esportes? R: 17 
 
c) Quantas gostam só de basquete? R: 5 
 
d) Quantas gostam apenas de vôlei? R: 2 
 
e) E quantas não gostam nem de basquete nem de 
vôlei? R: 26 
 
f) Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de 
basquete ou de ambos? R: 19 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
29) Uma pesquisa foi feita com 40 alunos. As 
questões foram as seguintes: 
1. Você conhece a região A do Brasil? 
2. Você conhece a região B do Brasil? 
3. Você conhece a região C do Brasil? 
 
Feito o levantamento de dados, constatou-se que: 
• 19 alunos conheciam a região A; 
• 20 alunos conheciam a região B; 
• 19 alunos conheciam a região C; 
• 7 alunos não conheciam nenhuma das três re-
giões; 
• 10 alunos conheciam as regiões A e C; 
• 12 alunos conheciam as regiões B e C; 
• 11 alunos conheciam as regiões A e B; 
O número de alunos que conheciam as três 
regiões era: 
 
(a) 12 (b) 11 (c) 10 (d) 9 (e) 8 
R: (e) 
30) Realizou-se uma pesquisa com 590 pessoas 
sobre sua preferência em relação a três jornais, A, 
B e C, que vão ao ar diariamente. A análise dos 
resultados revelou que todas as 590 pessoas en-
trevistadas responderam à pesquisa e que, preci-
samente: 
• 75 pessoas nunca assistiram a nenhum dos te-
lejornais; 
• 102 pessoas já assistiram apenas ao telejornal 
A; 
• 59 pessoas já assistiram apenas ao telejornal 
B; 
• 52 pessoas já assistiram apenas ao telejornal C; 
• 142 pessoas já assistiram aos telejornais A e B; 
• 158 pessoas já assistiram aos telejornais A e C; 
• 170 pessoas já assistiram aos telejornais B e C. 
Qual dos três telejornais teve o maior nú-
mero de telespectadores, entre as pessoas entre-
vistadas, e qual era o número de espectadores 
desse telejornal? R: Telejornal A, com 318 telespectadores 
 
 
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EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
31)(UEPA-2011) Imagine que, após uma reunião 
sobre o tema “degradação do meio ambiente”, da 
qual participaram 20 empresários do setor 
supermercadista da região metropolitana de Belém, 
todos tenham tomado suas decisões sobre as ações 
que iriam adotar. Se 8 deles decidiram pelo 
incentivo ao uso das sacolas retornáveis, 9 
decidiram pela adoção da coleta seletiva e 3 
disseram que iriam aderir às duas iniciativas 
propostas, o número de empresários que decidiu 
não adotar nenhuma das iniciativas foi de: 
 
(a) 1 (b) 3 (c) 6 (d) 11 (e) 13 
R: (c) 
32)(UEPA-2011) Em uma determinada cidade, 
os moradores de 30% das residências existentes 
possuem carro, 15% possuem moto e 8% possuem 
carro e moto. Em nenhuma das residências há mais 
de um veículo da mesma espécie e em 630 
residências não existe nenhum desses veículos. O 
consumo médio diário de um carro nessa cidade é 
de 4 litros e o de uma moto, 2 litros. Sabe-se que, 
para cada litro de gasolina consumida por um 
veículo, é lançado na atmosfera aproximadamente 
3 kg de dióxido de carbono (CO2). Em um 
determinado dia, nessa cidade, todos os veículos 
foram utilizados. A emissão de CO2 na atmosfera, 
resultante do consumo desses veículos nesse dia 
foi de: 
 
(a) 1 500 kg (c) 3 000 kg (e) 6 780 kg 
 
(b) 2 260 kg (d) 4 500 kg R: (d) 
 
33)(UEPA-2007, modificada) Os carros podem 
ser adquiridos dentre três alternativas em termo 
de combustíveis. Podem ser movidos a gasolina, a 
álcool ou aos dois combustíveis(flex). Desta forma, 
foi verificado que no pátio de uma concessionária 
de veículos há: 120 automóveis que podem ser 
movidos a gasolina; 112 que podem ser movidos a 
álcool e 93 que podem ser movidos com os dois 
combustíveis(flex). O número de carros existente 
no pátio dessa concessionária é: 
 
(a) 325 (b) 232 (c) 213 (d) 205 (e) 139 
R: (e) 
34)(UEPA-2006) Uma pesquisa realizada com 50 
famílias sobre o consumo de dois tipos de peixes, A 
e B, apresentou os seguintes resultados: 25 famí-
lias consomem o peixe A, 15 famílias consomem o 
peixe B, e 5 famílias consomem os dois tipos de 
peixes. O número de famílias que não consomem 
nenhum tipo de peixe é: 
 
(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 35 (e) 45 
R: (c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35)(UEPA-2006) A Câmara dos Deputados reu-
niu-se extraordinariamente para decidir sobre a 
instalação de duas comissões Parlamentares de 
inquéritos CPI: A do FUTEBOL e a do CAIXA 2. 
Dos 320 Deputadospresentes, 190 votaram a fa-
vor da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalação da 
CPI do CAIXA 2; 90 votaram a favor da CPI das 
duas comissões e X deputados foram contrários à 
instalação das CPIs. O número X de deputados que 
votaram contra a instalação das CPIs é: 
 
(a) 160 (b) 90 (c) 70 (d) 50 (e) 20 
R: (e) 
36)(Unifenas-MG) O tipo sanguíneo de uma pes-
soa é classificado segundo a presença, no sangue, 
dos antígenos A e B. Podemos ter: 
 
 
 Tipo A: pessoas que têm só o antígeno A. 
Tipo B: pessoas que têm só o antígeno B. 
Tipo AB: pessoas que têm A e B. 
Tipo O: pessoas que não têm A e B. 
 
 
 
Em 55 amostras do sangue, observamos 
que 20 apresentam o antígeno A, 12 apresentam B 
e 7 apresentam ambos os antígenos. O número de 
amostras de sangue tipo O é: 
 
(a) 51 (b) 25 (c) 30 (d) 7 
R: (c) 
37)(UEPA–2005) "Cabelo e o vestuário são itens 
que se destacam no rol de preocupações das ado-
lescentes que costumam frequentar as baladas 
belenenses", é o que aponta a pesquisa realizada 
com 650 meninas, na faixa etária entre 15 e 19 
anos. Destas 205 comparecem a esse tipo de festa 
se adquirem um traje inédito; 382 se fazem pre-
sentes após uma boa escova no cabeleireiro; 102 
aparecem nos locais onde acontecem as baladas 
com traje inédito e depois de uma escova no cabe-
leireiro. Pergunta-se: quantas são as adolescentes 
consultadas que não se preocupam em ir ao cabe-
leireiro fazer escova, nem em vestir uma roupa 
inédita? 
 
(a) 39 (b) 63 (c) 102 (d) 165 (e) 177 
R: (d) 
38)(UEPA-2004) Na tentativa de elevar os índi-
ces de audiência de seus programas, uma emisso-
ra de rádio decidiu realizar uma pesquisa para co-
nhecer a preferência musical dos moradores de 
diferentes bairros de Belém. “PAGODE”, “AXÉ” e 
“BREGA” foram as opções musicais mais citadas 
pelos 1000 entrevistados, conforme indicam os 
dados tabelados a seguir: 
 
Quantidade de en-
trevistados 
Opção Musical 
290 Preferem Pagode 
375 Preferem Axé 
425 Preferem Brega 
160 Preferem Pagode e Axé 
120 Preferem Pagode e Brega 
145 Preferem Axé e Brega 
65 
Preferem Pagode, Axé e 
Brega. 
 
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Sem esquecer a existência daqueles que 
manifestaram outras opções musicais, quantos são 
aos que não preferem nem “BREGA” e “AXÉ”? 
 
(a) 75 (b) 130 (c) 260 (d) 265 (e) 345 
R: (e) 
 
13. INTERVALOS 
Os intervalos reais são subconjuntos dos 
números reais. Como entre dois números distintos 
quaisquer há infinitos números, seria impossível 
listar todos os elementos destes subconjuntos. Por 
isso, os intervalos reais são caracterizados por 
desigualdades, englobando assim todos os ele-
mentos dentro do intervalo. 
 
13.1 Intervalo aberto 
 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: ]a, b[ = {x ∈ ℝ/ a < x < b} 
 
Significado: São todos os elementos entre a e b. 
 
13.2 Intervalo fechado 
 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: [a, b] = {x ∈ ℝ/ a ≤ x ≤ b} 
 
Significado: São todos os elementos entre a e b, 
mais o a e o b. 
 
13.3 Intervalo aberto à esquerda 
 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: ]a, b] = {x ∈ ℝ/ a < x ≤ b} 
 
Significado: São todos os elementos entre a e b, 
mais o b. 
 
13.4 Intervalo aberto à direita 
 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: [a, b[ = {x ∈ ℝ/ a ≤ x < b} 
 
Significado: São todos os elementos entre a e b, 
mais o a. 
 
13.5 Intervalo aberto e infinito para a 
direita 
 
Na reta real: 
 
 
 
Notação: ]a, +∞) = {x ∈ ℝ/ x > a} 
 
Significado: São todos os elementos maiores que 
a. 
 
13.6 Intervalo fechado e infinito para a 
direita 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: [a, +∞) = {x ∈ ℝ/ x ≥ a} 
 
Significado: São todos os elementos maiores que 
a, mais o a. 
 
13.7 Intervalo aberto e infinito para a 
esquerda 
 
Na reta real: 
 
 
 
Notação: (–∞, a[ = {x ∈ ℝ/ x < a} 
 
Significado: São todos os elementos maiores que 
a. 
 
13.8 Intervalo fechado e infinito para a 
direita 
 Na reta real: 
 
 
 
Notação: (–∞, a] = {x ∈ ℝ/ x ≤ a} 
 
Significado: São todos os elementos maiores que 
a, mais o a. 
Observação: Os intervalos de 13.1, 13.2, 13.3 e 
13.4 são chamados de intervalos limitados, pois 
não são infinitos para +∞ e –∞. 
 
Exemplos: 
a) Representar geometricamente na reta ℝ todos 
os números reais maiores que 2 e menores que 3. 
Represente algebricamente. 
 
Resolução: 
 
 
 
]2, 3[ = {x ∈ ℝ/ 2 < x < 3} 
 
b) Representar geometricamente na reta ℝ todos 
os números reais maiores e igual a 2 e menores 
que 3. Represente algebricamente. 
 
Resolução: 
 
 
 
[2, 3[ = {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x < 3} 
 
c) Representar geometricamente na reta ℝ todos 
os números reais maiores que 2 e menores e igual 
a 3. Represente algebricamente. 
 
Resolução: 
 
 
 
]2, 3] = {x ∈ ℝ/ 2 < x ≤ 3} 
 
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d) Representar geometricamente na reta ℝ o in-
tervalo {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x ≤ 3} 
 
Resolução: 
 
 
 
e) Representar geometricamente na reta ℝ o in-
tervalo {x ∈ ℝ/ x > 3} 
 
Resolução: 
 
 
 
f) Representar geometricamente na reta ℝ o in-
tervalo {x ∈ ℝ/ x ≥ 3} 
 
Resolução: 
 
 
 
EXERCÍCIO DE PROPOSTO 
39) Represente na reta numérica os seguintes 
intervalos: 
a){x ∈ ℝ/ 3 < x < 5} h)]10, +∞) 
 
b){x ∈ ℝ/ 3 ≤ x ≤ 5} i){x ∈ ℝ/ x > 2} 
 
c){x ∈ ℝ/ 3 < x ≤ 5} j){x ∈ ℝ/ x < 2} 
 
d){x ∈ ℝ/ 3 ≤ x < 5} l){x ∈ ℝ/ x > –2} 
 
e){x ∈ ℝ/ –3 < x < 5} m){x ∈ ℝ/ x < –1} 
 
f)(–∞, 10] n)[10, 15] 
 
g)[10, +∞) o)]10, 15[ 
 
13.9 União de intervalos 
 
Símbolo: ∪ 
 
A união de intervalos inclui todos os ele-
mentos de cada um dos intervalos, mesmo que o 
elemento apareça apenas em um deles. É a “jun-
ção” de todos os elementos dos intervalos em 
questão. 
 
Exemplo: 
 
 
 
(A) ∪ (B) = {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x ≤ 6} 
 
13.10 Intersecção de intervalos 
 
Símbolo: ∩ 
 
A intersecção de intervalos inclui apenas 
os elementos que constarem simultaneamente em 
todos os intervalos. É a análise do que há em co-
mum entre todos os intervalos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
(A) ∩ (B) = {x ∈ ℝ/ 3 ≤ x ≤ 5} 
 
13.11 Diferença entre intervalos 
 
Símbolo: – 
 
A diferença de intervalos exclui do intervalo 
original os elementos que constam no intervalo 
que se subtrai. Retira-se do intervalo original os 
elementos a serem subtraídos. 
 
Exemplo: 
 
 
 
(A) ‒ (B) = {x ∈ ℝ/ 2 ≤ x < 3} 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
40) Sendo o conjunto A = {x ∈ ℝ/ –5 < x < –2} e 
B = {x ∈ ℝ/ –3 ≤ x < 0}. Faça o que se pede: 
a) Represente geometricamente o intervalo A. 
b) Represente geometricamente o intervalo B. 
c) Represente geometricamente a união de A e B. 
d) Represente geometricamente a intersecção de 
A e B. 
e) Represente geometricamente a diferença de A 
e B. 
 
41) Dados os intervalos: A = ]5, 9], B = [7, 11], 
C = ]–2, +∞[ e D = ]–∞, 8], determine: 
 
a) A ∪ B c) C ∩ D 
 
b) A ∩ B d) C ∪ D 
 
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
42)(UEPA-2005) Em consequência da aquisição 
de hábitos nada saudáveis, como sedentarismo e 
alimentação excessivamente calórica, Camilla, 
Daniela e Giselle estão engordando. Para combater 
o sobrepeso, resolveram seguir uma dieta e prati-
car exercícios físicos. Porém, devido ao intenso 
ritmo dos estudos dedicados ao cumprimento das 
tarefas escolares, estão com dificuldades para 
destinar um horário em que, juntas, as três pos-
sam frequentar a mesma academia. Os horários 
disponíveis de cada uma correspondem aos se-
guintes intervalos fechados: Camilla, das 17h às 
20h; Daniela, das 18h às 21h; Giselle, de 16h às 
19h. Neste caso, o intervalo que corresponde ao 
horário disponível comum as três para a prática de 
exercícios físicos é: 
 
(a) [16; 17] (c) [18; 19] (e) [20; 21] 
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(b) [17; 18] (d) [19; 20] R: (c) 
 
43)(UEPA-2001) Segundo pesquisas realizadas 
no Laboratório Vida, cientistas descobriram que 
bactérias do tipo A resistirama temperaturas 
compreendidas entre os valores reais de 100 °C e 
450 °C, incluindo neste intervalo os seus limites. 
Por sua vez, bactérias do tipo B resistiram a tem-
peraturas entre os valores reis de 50 °C e 350 °C, 
excluindo deste intervalo os seus limites. Esses 
pesquisadores, desejando estudar relações entre 
essas bactérias, necessitam colocá-las juntas num 
mesmo ambiente. Qual dos intervalos abaixo rela-
cionados, relativos a temperatura ambiente permi-
te que esse estudo seja feito para que tais bacté-
rias permaneçam vivas? 
 
(a) ]100 ; 350[ (c) [100; 350] (e) ]100 ; 350] 
 
(b) [100; 350[ (d) ]0 ; 450] R: (b) 
 
44)(Cesgranrio-RJ) Se A = {x ∈ ℝ/ x < 1}, B = {x 
∈ ℝ/ –1 < x ≤ 3} e C = {x ∈ ℝ/ x ≥ 0} o intervalo que 
representa (A ∩ B) – C é: 
 
(a){x ∈ ℝ/ –1 < x < 0} (d){x ∈ ℝ/ x ≤ 3} 
 
(b){x ∈ ℝ/ –1 < x ≤ 0} (e){x ∈ ℝ/ x > –1} 
 
(c){x ∈ ℝ/ –1 < x < 1} R: (b) 
 
45)(PUC-MG) Se A = ]–2, 3], B = [0, 5], então os 
números inteiros em B – A são: 
 
(a) –1 e 0 (c) 4 e 5 (e) 0, 1, 2 e 3 
 
(b) 1 e 0 (d) 3, 4 e 5 R: (c) 
 
MAIS QUESTÕES DE VESTIBULARES 
46)(UEPA-2004) As belezas naturais de Salinó-
polis, localizada aproximadamente a 220 km de 
Belém, estado do Pará, fazem dessa cidade um 
centro turístico, recebendo milhares de turista ao 
ano. Numa pesquisa encomendada por uma em-
presa de turismo, verificou-se que, dos turistas 
consultados, 120.000 visitaram a Praia do Atalaia, 
80.000 visitaram a Praia do Maçarico, 60.000 visi-
taram essas duas praias e 10.000 não visitaram 
nenhum dos dois lugares. O número de turistas 
consultados foi de: 
 
(a) 100.000 (c) 270.000 (e) 370.000 
 
(b) 150.000 (d) 270.000 R: (b) 
 
47)(UEPA-2013) Uma pesquisa realizada com 
1000 pessoas, quanto ao tipo de equipamento com 
que acessam a Internet, constatou que: 
• 150 pessoas utilizam celular e tablet; 
• 200 pessoas utilizam computador portátil e 
tablet; 
• 300 pessoas utilizam computador portátil e 
celular; 
• 300 pessoas utilizam tablet; 
• 600 pessoas utilizam computador portátil; 
• 650 pessoas utilizam celular; 
• 75 utilizam computador portátil, celular e tablet. 
Tomando por base os dados desta pesquisa, é 
correto afirmar que o número de pessoas que 
acessam a Internet, utilizando outros meios, é: 
 
(a) 275 (b) 225 (c) 175 (d) 75 (e) 25 
R: (e) 
48)(UEPA-2001) Durante o Círio de Nossa Se-
nhora de Nazaré de 2001, em Belém, consultamos 
1500 fiéis acerca dos motivos que os levaram a 
acompanhar aquela procissão de fé. “SAÚDE”, 
“CASA PRÓPRIA” e “PAZ MUNDIAL” foram as ra-
zões apresentadas por aqueles que responderam a 
nossa pergunta. Destes, 860 oravam por SAÚDE; 
850 pediam ou agradeciam a CASA PRÓPRIA; 800 
clamavam pela PAZ MUNDIAL; 350 rogavam por 
SAÚDE e CASA PRÓPRIA; 400 pediam SAÚDE e 
PAZ MUNDIAL; 500 queriam CASA PRÓPRIA e PAZ 
MUNDIAL, e 150 rezavam por SAÚDE, CASA PRÓ-
PRIA e pela PAZ MUNDIAL. Diante destes resulta-
dos, quantos fiéis consultados não responderam a 
nossa pergunta? 
 
(a) 80 fiéis (c) 100 fiéis (e) 120 fiéis 
 
(b) 90 fiéis (d) 110 fiéis R: (b) 
 
49)(UNAMA-2004/1) Em 2000, quase a metade 
dos municípios brasileiros não dispunha de sistema 
de coleta de esgoto, fato que favorece a propaga-
ção de parasitoses, sendo mais frequentes as cau-
sadas por Ascaris lumbricóides (lombriga) e Ente-
robius vermiculares (tuxina). Numa comunidade 
de 560 habitantes, onde o saneamento básico é 
precário e a população não recebe orientações 
sobre como se prevenir, constatou-se, após exame 
em todos os habitantes, que 308 apresentavam 
ovos de lombriga; 280 apresentavam ovos de tu-
xina e 20% dos habitantes não apresentavam in-
festação por estes vermes. O número de habitan-
tes desta comunidade que estavam infestados pe-
los dois vermes é: 
 
(a) 112 (b) 140 (c) 160 (d) 168 
R: (b) 
50)(UFPA-2008) Feita uma pesquisa entre 100 
alunos, do Ensino Médio, acerca das disciplinas 
português, geografia e história, constatou-se que 
65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 
50 gostam de história, 35 gostam de português e 
geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 
gostam de história e português e 10 gostam des-
sas três disciplinas. O número de alunos que NÃO 
gosta de nenhuma dessas disciplinas é: 
 
(a) 0 (b) 5 (c) 10 (d) 15 (e) 20 
R: (a) 
 
51)(UFPA-2007) Um professor de Matemática, 
ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa 
turma, realizou uma pesquisa sobre as preferên-
cias clubísticas de seus n alunos, tendo chegado 
ao seguinte resultado: 
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club; 
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo; 
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco 
da Gama; 
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• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco; 
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores 
do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do 
Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, 
todos da referida turma, teremos, evidentemente, 
A ∩ B = . Concluímos que o número n de alunos 
desta turma é: 
 
(a) 49 (b) 50 (c) 47 (d) 45 (e) 46 
R: (b) 
52)(CEFET-PR) Num colégio de segundo grau 
com 2000 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre 
o gosto dos alunos pelas disciplinas de Física e 
Matemática. Os resultados da pesquisa se encon-
tram na tabela a seguir: 
 Número de 
alunos 
Gostam de Matemática 1000 
Gostam de Física 800 
Não gostam de Matemática nem 
de Física 
500 
 
O número de alunos que gostam de Mate-
mática e Física simultaneamente é: 
 
(a) 700 (b) 500 (c) 300 (d) 200 (e) 100 
R: (c) 
53)(UFPA-2004) Ao final de sua aula, o profes-
sor realizou uma enquête sobre os acertos nas três 
questões anteriores com seus 100 alunos. Pelas 
respostas recebidas verificou: 44 alunos acertaram 
a 1ª questão; 26 acertaram a 2ª questão; 37 
acertaram a 3ª questão; 10 acertaram a 1ª e a 2ª; 
8 acertaram a 1ª e a 3ª; 9 acertaram a 2ª e a 3ª e 
5 acertaram as três questões. NÃO acertaram ne-
nhuma questão: 
 
(a) 20 alunos (c) 10 alunos (e) 15 alunos 
 
(b) 22 alunos (d) 12 alunos R: (e) 
 
54)(FMJ-SP) São dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 
3}, B = {2, 3, 4} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. O conjunto X 
tal que C ‒ X = A ∩ (B ∪ C) é: 
 
(a) {2, 3} (c) {2, 3, 4} (e) {4, 5, 6} 
 
(b) {4, 6} (d)  R: (e) 
 
55)(UEPA-2003, modificada) No “almoço do 
Círio”, iguarias típicas da culinária indígena não 
podem faltar como, por exemplo, a maniçoba e o 
pato no tucupi. Tanto é que, às vésperas desta 
procissão, numa pesquisa feita entre 2 100 con-
sumidores das feiras de Belém, verificou-se que 
2 000 serviriam neste almoço maniçoba ou pato 
no tucupi. Sabendo-se que o pato no tucupi seria 
servido por 900 pessoas e que 380 iriam por à 
mesa as duas iguarias, quantas seriam aquelas 
que serviriam maniçoba? 
 
(a) 1 100 (c) 1 480 (e) 1 860 
 
(b) 1 280 (d) 1 620 R: (c) 
 
 
 
 
 
 
56)(Unifap) O dono de um canil vacinou todos 
os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 
60% contra cinomose. O percentual de animais 
que foram vacinados contra as duas doenças é de: 
 
Adote: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) ‒ n(A ∩ B), quando 
A ∩ B ≠ . R: 40% 
 
 
Recursos Pedagógicos 
(Ensino Híbrido) 
 
• Apresentação em slides de “Os Conjuntos dos 
Números – Gilberto Santos Jr” (38 slides) 
• Apostila de Conjuntos (9 páginas, 37 questões) 
• Apostila de Função e Função do 1º Grau (9 pá-
ginas, 35 questões) 
• Apostila de Função e Função do 1º Grau (24 
páginas, 118 questões) com gabarito 
• Apostila de Função do 2º Grau (7 páginas, 39 
questões) 
• Apostila de Função do 2º Grau (9 páginas, 56 
questões) com gabarito 
• Apostila de Função Exponencial (8 páginas, 38 
questões) com gabarito 
• Apostila de Função Logarítmica (6 páginas, 43 
questões) 
• Apostila de Função Modular (6 páginas, 32 
questões) 
• Laboratório de Função do 1º Grau com Geoge-
bra (4 páginas,10 questões) 
• Laboratório de Função do 2º Grau com Geoge-
bra (3 páginas) 
• Laboratório de Funçõescom planilhas eletrôni-
cas (7 páginas,10 questões) 
• Todas as apostilas de Matemática de Ensino 
Médio do Prof. Gilberto 
• Todas as apostilas de Matemática de Ensino 
Fundamental do Prof. Gilberto 
• Videoaulas de Matemática de Ensino Médio do 
Prof. Gilberto 
 
 
Referências 
 
DANTE, L.R. Matemática: Contexto & Aplicações. 2. Ed. São 
Paulo: Ática, 2000, v.1. 
 
PAIVA, M. Matemática: Paiva. 3. Ed. São Paulo: Moderna, 
2015, v.1. (Ensino Médio) 
 
WIKIPÉDIA John Venn. Disponível em: < 
https://pt.wikipedia.org/wiki/John_Venn>. Acesso em: 18 de 
mar. 2018. 
 
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Atualizada em 28/12/2020 
 
 
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