Aol 1 equações diferenciais

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Assignment Content
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Pergunta 1 -- /1
Parametrizar uma superfície ou curva é o processo de definição de parâmetros que irão representar a 
superfície ou objeto geométrico em questão, ou seja, implica na identificação de um grupo de coordenadas 
que permite definir qualquer ponto na curva, superfície ou objeto geométrico.
De acordo com o texto e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: z = coshx, 
|x| < 1, y em (0, 1), realize a parametrização da superfície e calcule a área de S. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a área de S corresponde a:
3e.
2e.
e.
e2.
Resposta corretae − 1/e.
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 07/03/21 16:34 (BRT)
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A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à 
soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as 
seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e 
o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
valor da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
10π.
20π
12π.
Resposta correta−18π.
18π.
Pergunta 3 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Rotacional é um operador que, a partir de uma função que representa um campo vetorial tridimensional, 
gera uma nova função que representa um campo vetorial tridimensional diferente. Se um fluido escoa pelo 
espaço tridimensional ao longo de um campo vetorial, a rotação do fluido em cada ponto, representada por 
um vetor, é dada pelo rotacional do campo vetorial original calculado naquele ponto.”
Fonte: KHAN ACADEMY. Rotacional, rotação do fluido em três dimensões. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-
articles/a/curl>. Acesso em: 6 set. 2019.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, dada a superfície S: 
x + y + z = 1, pode-se afirmar, fazendo o cálculo do rotacional, que a área de S é: 
questão 10.PNG
2 2 2 
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3π.
Resposta correta2π.
5π.
3π/2.
π.
Pergunta 4 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na 
figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + 
y < z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
questão 11.PNG
2
2 2 2 3
2 2
Resposta correta0.
1
π.
π/2.
2.
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Pergunta 5 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do 
intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de 
potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no 
outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo 
de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
V, F, V, F.
F, V, F, F.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
Pergunta 6 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo 
cortado do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração 
do divergente ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que 
o fluxo da função F corresponde a:
Resposta correta3/2.
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1/2.
5.
3.
4/3.
Pergunta 7 -- /1
A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações 
em tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 
sen x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
∑ (−1) x / (2n+1)! n 
Resposta correta∑ (−1) x / (2n+1)!n 2n+1 
∑ (−1) x / (2n)! n 2n+1 
∑ (−n) x / (2n+1)!n 2n+1 
∑ (−1) x / (2n+1)!2n+1 
Pergunta 8 -- /1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de 
zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das 
propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 
1/ x −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x = 0 corresponde a:2 0 
∑ x . n
Resposta correta−∑ x . 2n
∑ (n−1)x . 2
∑ nx . n−1
−∑ a x . n. 2n
Pergunta 9 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma 
particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria 
sobre a integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação 
do campo F: yi + xzj + x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do 
plano x + y + z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar 
que a circulação do campo equivale a:
questão 8.PNG
2
10/7.
Resposta correta−5/6.
5/7.
9/2.
4/3.
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Pergunta 10 -- /1
Analise afigura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem 
esse nome, pois foi desenvolvido por George Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros 
teoremas como, por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + 
y ≤4, x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
questão 6.PNG
2
2
19/3
5/3.
Resposta correta14/3.
10/3.
7/3