Equações Diferenciais - Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 2021 1 A

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Leangel Ramos de Albuquerque
Pergunta 1 -- /1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série 
dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), 
onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a 
seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de 
convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
n /2 2n
/n n
I, II e IV.
II, III e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
II e III.
I e IV.
10/10
Nota final
Enviado: 06/02/21 11:42 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O trabalho mecânico é uma grandeza vetorial que permite calcular a variação de energia sofrida por um 
corpo ou a quantidade de energia que um corpo possui. Ele pode ser calculado pelo produto entre a força e o 
deslocamento.”Fonte: TEIXEIRA, M. M. “O que é trabalho mecânico?”; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-trabalho-mecanico.htm>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular o trabalho realizado por campos de força, que movimentam 
partículas, por exemplo. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de 
Green, calcule o trabalho realizado sobre uma partícula que está sob ação do campo de força F(x,y) = (−3y, 
3x) e se movimenta ao longo de uma elipse equivalente a 4x2 + 25 y squared= 100, no sentido anti-horário. 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o trabalho equivale a:
30.
120 π.
60.
Resposta correta60 π.
30 π.
Pergunta 3 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma 
dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes 
características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o 
mesmo sentido da curva.
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Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
valor da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
12π.
10π.
Resposta correta−18π.
20π
18π.
Pergunta 4 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na 
figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + y 
< z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). 
Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
questão 11.PNG
2 2
2 2 3
2 2
π.
2.
Resposta correta0.
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1
π/2.
Pergunta 5 -- /1
A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero 
ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de 
uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ 
x −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x = 0 corresponde a:2 0 
Resposta correta −∑ x . 2n
 ∑ x . n
 −∑ a x . n. 2n
 ∑ (n−1)x . 2
 ∑ nx . n−1
Pergunta 6 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os 
campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois 
caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. 
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“Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 
2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais 
duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, 
calcule a integral de linha (3y − e to the power of s e n x end exponent)dx + (7x + ( y to the power of 4 + 
1)dy, dada a curva C: x squared space plus space y squared space = 9. Considerando esses dados, pode-
se afirmar que o resultado da integral é:
24 π.
40 π.
Resposta correta36 π.
18 π.
72 π.
Pergunta 7 -- /1
No campo matemático, um campo vetorial (campo de vetores) corresponde a um conceito do cálculo vetorial 
que relaciona um vetor a cada ponto de uma variedade diferenciável, ou seja, é uma função vetorial que 
associa um vetor a cada ponto do espaço xyz.ç
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral do 
campo vetorial F=(y−e , 2x − e ) e a curva C: x + y = 1, orientada positivamente. Considerando esses 
dados, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial corresponde a:
x^2 y^2 2 2
6π.
Resposta corretaπ
3π.
 π/2.
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2π.
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a 
seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma 
das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao 
afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x /4 
+ y /16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo 
estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
questão 3.PNG
2
2
−12 k.
Resposta correta−6 k.
5 k.
16 k.
10 k.
Pergunta 9 -- /1
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A série de Taylor corresponde à representação de funções como séries de potências. Uma das aplicações em 
tal conversão é a resolução de equações diferenciais por meio de série de potencias.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = sen 
x, pode-se afirmar que a série de Taylor correspondente a:
 ∑ (−1) x / (2n)! n 2n+1 
∑ (−n) x / (2n+1)!n 2n+1 
Resposta correta∑ (−1) x / (2n+1)!n 2n+1 
∑ (−1) x / (2n+1)!2n+1 
 ∑ (−1) x / (2n+1)! n 
Pergunta 10 -- /1
O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. 
Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge 
se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2) / n, 
pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
n
R = 2.
R = ½.
R = 3.
Resposta corretaR = 1.
R = 4.