Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário

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21/09/2020 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua 
especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo 
de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de 
convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, 
então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de 
potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
Resposta corretaV, V, F, V.
V, V, F, F.
V, F, V, F.
F, V, F, F.
Pergunta 2 -- /1
O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série 
dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), 
onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a 
seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.x , então (R) 1 é o raio de convergência de ∑cn.x .
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1 = L>0, então a série ∑cn(x − a) tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de 
convergência.
n /2 2n
/n n
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
II, III e IV.
I, II e IV.
Resposta corretaI, III e IV.
I e IV.
II e III.
Pergunta 3 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos 
gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos 
quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema 
fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas 
mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a 
integral de linha (3y − e to the power of s e n x end exponent)dx + (7x + ( y to the power of 4 + 1)dy, dada a 
curva C: x squared space plus space y squared space = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o 
resultado da integral é:
72 π.
40 π.
Resposta correta36 π.
18 π.
24 π.
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Pergunta 4 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Stokes trata de campos vetoriais em três dimensões, sendo o teorema de Green uma 
particularidade bidimensional do teorema de Stokes. No campo da geometria diferencial, é uma teoria sobre a 
integração de formas diferenciais.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule a circulação do 
campo F: yi + xzj + x k, dado que a curva C corresponde à fronteira do triângulo cortado a partir do plano x + y + 
z = 1, no sentido anti-horário no primeiro octante. Considerando esses dados, pode-se afirmar que a circulação 
do campo equivale a:
questão 8.PNG
2
5/7.
10/7.
Resposta correta−5/6.
9/2.
4/3.
Pergunta 5 -- /1
Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma 
maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, 
um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. 
Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = 
(y , −x ), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x + y = 4. 
Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
3 3 2 2
Resposta correta−24 π.
−25 π.
16 π.
30 π.
-32 π.
Pergunta 6 -- /1
Analise a figura a seguir:
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura 
apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x + y < z, 1 < 
z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz , yz , z ).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do 
rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x + y = z, 1 < z < 4). Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
questão 11.PNG
2 2
2 2 3
2 2
π/2.
Resposta correta0.
1
2.
π.
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Pergunta 7 -- /1
Suponha que desejemos encontrar o fluxo de F = (xy) I + (yz)j + (xz)k através da superfície de um cubo cortado 
do primeiro octante, pelos planos x =1, y=1 e z=1. Uma dica importante é resolver pela integração do divergente 
ao invés de realizar 6 integrais diferentes, uma para cada face do cubo.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, pode-se afirmar que o 
fluxo da função F corresponde a:
5.
Resposta correta3/2.
1/2.
3.
4/3.
Pergunta 8 -- /1
Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Vamos pensar em uma roda de carro que apresenta um ponto fixo para observação. Agora, pensando nessa 
roda em movimento, sobre uma rua lisa, vamos observar a trajetória desse ponto fixo. A curva descrita por esse 
ponto é a curva cicloide.”Fonte: CORDEIRO, A. C. F. O que é a curva cicloide: ideias centrais no ensino da 
matemática. Trabalho de conclusão de curso (Licenciatura em matemática) – Instituto Federal de Educação, 
Ciência e Tecnologia, IFSP. São Paulo, p. 88. 2013.
questão 5.PNG
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De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a área da figura, 
descrita pelas curvas C1 e C2, dada a cicloide abaixo x= t − sen(t), y = 1 − cos(t). Considerando esses dados, 
pode-se afirmar que a área da cicloide corresponde a:
−3π.
9π.
6π.
12 π.
Resposta correta3π.
Pergunta 9 -- /1
Analise a figura a seguir:
O teorema de Green é extremamente útil na aplicação de cálculo de área de figuras planas. O teorema tem esse 
nome, pois foi desenvolvido porGeorge Green, em 1828, e seu princípio é utilizado em outros teoremas como, 
por exemplo, os teoremas de Gauss e de Stokes.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, dada a região D, D=(1≤ x + y ≤4, 
x>0, y>0), calcule a área da região D, sendo a curva C correspondente à fronteira da região D. Considerando 
esses dados, pode-se afirmar que a área da região D corresponde a:
questão 6.PNG
2 2
7/3.
5/3.
19/3
10/3.
Resposta correta14/3.
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Pergunta 10 -- /1
A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma 
dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes 
características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o 
mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x + y + z = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x + y = 9, z = 0 e o 
campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor 
da circulação corresponde a:
2 2 2 2 2 
20π
10π.
18π.
12π.
−18π.