PROVA 1 EDO

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Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Tecnologia
Prova 1 - Cálculo Diferencial e Integral IV - 10321 - 23/02/21
Nome:
Interpretaç ao da prova faz parte da avaliação.
Escreva de modo organizado.
Questões cujas respostas não forem justificadas não serão consideradas.
1) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) y′ + y tan(x) = sen(2x), y(0) = 1.
2) Resolva y′ = 1 + y2
3) É possível obter um modelo para a propagação de doenças contagiosas considerando-
se que a taxa de propagação é proporcional ao número de contatos entre as pessoas
infectadas e as não-infectadas, supondo-se também que as pessoas possam ter con-
tato livremente entre si. Elabore esse modelo. Resolva a EDO. Encontre o limite da
proporção de pessoas infectadas à medida que t→∞ e explique o que isso significa.
Dica: Resolva a equação logística y′ = ky(1− y)
4) Resolva y′′ + y = 0, y(0) = 3, y′(0) = −0, 5