Prova2 EDO

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1) Resolva o PVI yJJJ− yJJ + 100yJ− 100y = 0, y(0) = 4, yJ(0) = 11 e yJJ(0) = − 299
2) Resolva o PVI yJJJ+ 3yJJ + 3yJ + y = 30e− x, y(0) = 3, yJ(0) = − 3, yJJ(0) = − 47
3) Resolva a equação de Euler-Cauchy x3yJJJ− 3x2yJJ + 6xyJ − 6y = x4 ln x (Dica: faça
a mudança y = xr e substitua na EDO homogênea associada para encontrar os
valores de r e a solução complementar, após isto use o método de variação de
parâmetros)
4) Considere dois tanque T1 e T2 cada um contendo inicialmente 100 litros de água. Em
T1 a água é pura, e em T2 a há 150 kg de um fertilizante dissolvido. Os dois tanques
estõ interligados por dois canos, um deles leva o líquido de T1 para T2 com uma
vazão de 2 litros/min e o outro leva de T2 para T1 com uma vazão de 2 litros/min.
Considerando que as misturas em cada tanque são homogêneas, por quanto tempo
devemos deixar o líquido circular de modo que T1 tenha pelo menos metade da
quantidade de fertilizante de T2?