Fazer teste_ Atividade para avaliação - Semana 3 _elementos da algebra 6 de 10

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08/03/2021 Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 3 – ...
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Fazer teste: Atividade para avaliação - Semana 3 
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Atividade para avaliação
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o �m da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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PERGUNTA 1
Assinale a alternativa que contém o grupo das unidades do anel :
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PERGUNTA 2
Introduzido pelo músico austríaco Arnold Schoenberg, o
“dodecafonismo” foi uma das mais in�uentes tendências musicais do
século XX. Essa técnica consiste em aplicar à composição musical as
i t i d it d t i d t ti G d
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I. A identidade do grupo G é o elemento P.
II. O inverso do elemento RI é o próprio elemento RI.
III. O inverso do elemento R é o próprio elemento R.
simetrias descritas por um determinado grupo comutativo G de
quatro elementos. Na teoria musical, tais elementos são denotados
por P, I, R, RI. Chamando de * a operação de G, temos a seguinte
tabela:
* P R I RI
P P R I RI
R R P RI I
I I RI P R
RI RI I R P
Considere as seguintes a�rmações sobre o grupo comutativo G:
É correto o que se a�rma:
apenas em III.
apenas em II.
em I, II e III.
apenas em I.
apenas em II e em III.
PERGUNTA 3
Em , quanto vale ?
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PERGUNTA 4
Suponha que um grupo G de isomerias do plano contenha a rotação
em torno da origem por 90 no sentido anti-horário e também a
re�exão no eixo y (o grupo pode conter mais elementos além desses
dois). Sobre tal grupo, é correto a�rmar que:
O grupo G é necessariamente abeliano pois todo grupo de
isometrias do plano é abeliano.
O grupo G é necessariamente abeliano pois contém uma
re�exão em reta.
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O grupo G pode ou não ser abeliano, mas para determinar
precisamos conhecer todos os elementos de G.
O grupo G é necessariamente abeliano pois contém uma
rotação.
O grupo G não pode ser abeliano.
PERGUNTA 5
No anel , quais são todos os divisores próprios de zero?
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PERGUNTA 6
Em , quanto vale ?
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PERGUNTA 7
No grupo simétrico , quando vale a composição 
?
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PERGUNTA 8
I. O subconjunto  das funções polinomiais de grau igual
a  , onde  é um número natural não-nulo.
II. 
III. .
No conjunto  de todas as funções de  em 
colocamos as operações de soma  e de
produto  (o conjunto é considerado com
as operações usuais de soma e de produto). Com tais operações, F é
um anel comutativo. Considere os seguintes subconjuntos de F:
É correto a�rmar que são ideais de :
Apenas II e III.
Apenas I.
Apenas III.
Apenas II.
Apenas I e II.
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PERGUNTA 9
Em  , colocamos a operação de soma 
 e a operação de produto 
. Com tais operações, 
 se torna um anel comutativo. Sobre esse anel, leia as seguintes
a�rmações, atribuindo V para verdadeiro e F para falso:
(  ). A identidade multiplicativa é .
(  ). O anel possui divisores de zero próprios.
(  ). O grupo de unidades do anel contém apenas e .
Assinale a sequência correta:
V – V – V.
F – F – V.
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V – V – F.
F – F – F.
V – F – F.
PERGUNTA 10
Seja  e seja  o conjunto das partes de A, isto é, o
conjunto de todos os subconjuntos de A. Em outras palavras, 
.
De�nimos em  as operações de soma 
 e de produto  .
(Aqui,  denota a diferença dos conjuntos A e B, ou seja, 
). Com essas operações,  é um anel
comutativo.
Assinale a alternativa que contém, nessa ordem: a identidade
multiplicativa de  , o elemento neutro da adição, o resultado do
produto  e o resultado da soma 
:
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