2 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 02 - NOTA 10

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24/10/2022 15:54 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Elementos...
https://ava.univesp.br/ultra/courses/_7187_1/cl/outline 1/4
Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa 
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a.
b.
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e.
PERGUNTA 1
Uma ação a direita de um grupo G em um subconjunto X é um homomorfismo de Gop. No grupo das bijeções
de X, ao fixar as notações, denotamos uma ação por:
α : G → Bij (x )
g → α
g
ou seja, α g é uma bijeção no conjunto X, a qual associa a cada elemento x ∈ X outro elemento α g(x).
BATISTA, E. Ações de grupo e geometria. In: BIENAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, 5.,
2010, João Pessoa. Anais [...]. João Pessoa: SBM, 2010. Disponível em: http://www.mat.ufpb.br/bienalsbm/arq
uivos/Mini_Cursos_Completos/MC6Completo.pdf. Acesso em: 28 jul. 2022.
Como α é um homomorfismo, temos que:
I. α g( αh(x)) = αgh(x), para todos elementos g, h ∈ G e x ∈ X.
II. α e = Idx , ou seja, αe(x) = x para todo x ∈ X.
III. α g-1 = α g- , para todo g ∈ G.
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I, II e III.
I, apenas.
III, apenas.
II e III, apenas.
1,7 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Chamamos tetraedro todos os sólidos que possuem quatro faces. O sufixo “edro” deriva de hédrai, que, em
grego, significa “faces”. E “tetra”, na mesma língua, quer dizer “quatro”. Quando um tetraedro possui as quatro
faces e os quatro vértices iguais (também chamados ângulos poliédricos), temos um tetraedro regular.
Como já dito, o tetraedro regular possui quatro vértices, assim, de acordo com essa informação, ao
escrevermos a quantidades de simetrias desse poliedro, temos que o grupo de simetrias é menor ou igual a:
16.
24.
4.
12.
36.
1,66 pontos   Salvando resposta
 Estado de Conclusão da Pergunta:
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PERGUNTA 3
Ao estudar grupos de simetria de figuras planas, nos deparamos com o grupo de simetria do retângulo, no qual
podemos observar, como exemplo, o seguinte retângulo ABCD não quadrado:
Retângulo ABCD cortado por eixos de simetria vertical e horizontal
 
 
 
Os movimentos de reflexão em torno de eixos de coordenadas x e y são simetrias e podem ser descritas pelos
seguintes esquemas:
r
y
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
A B C D
D C B A
 r
x
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
A B C D
B A D C
REIS, E. R. S. dos. Estudo da simetria no ensino fundamental e médio. 2013. 52 f. Dissertação (Mestrado
em Matemática) – Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São
Carlos, 2013. 
Ao observamos o retângulo apresentado, se o rotacionarmos R180, em torno de E, no sentido anti-horário,
definimos a seguinte representação:
R
180
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
B A C D
C D A B
R
180
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
B A D C
C D A B
R
180
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
A B C D
C D A B
R
180
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
A C B D
D B C A
R
180
=
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
A B C D
A B C D
1,66 pontos   Salvar resposta
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
O poliedro chamado de octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces. Esse sólido platónico
possui suas faces em formato de um triângulo equilátero e, de acordo com o filósofo grego Platão, o octaedro é
o representante do elemento ar.
Ao computar o número total do grupo de isometrias do octaedro regular, percebemos que ele tem o mesmo
número de isometrias de um:
hexaedro regular.
pirâmide regular.
tetraedro regular.
icosaedro regular.
dodecaedro regular.
1,66 pontos   Salvar resposta
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a.
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c.
d.
e.
PERGUNTA 5
O dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos, 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais. O mais
harmonioso e soberano dos sólidos platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou
o cosmos. Ele é constituído por doze pentágonos regulares e não se divide em outros poliedros regulares.
As rotações de um dodecaedro podem ser obtidas nos seus diversos eixos com rotações de 180°, 120°, 240°,
72°, 144° e 288°. Sendo assim, ao computar o número de simetrias de rotação, chegamos ao número de:
4.
6.
60.
15.
59.
1,66 pontos   Salvar resposta
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Em geometria das transformações, as isometrias do plano propiciam um amplo olhar aos conceitos estudados
de congruência e de semelhanças entre figuras. Um exemplo bem simples dessas isometrias é a translação de
direção de um vetor; por exemplo:
 
 
 
Translação de direção de um vetor
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Um conjunto de todas as isometrias do plano forma um grupo. Com a operação de composição de funções, ao
descrever as seguintes afirmações sobre isometrias do plano, temos que: 
I. a composta de isometrias é uma isometria.
II. a função identidade é uma isometria.
III. a inversa de uma isometria é uma isometria.
Está correto o que se afirma em:
I, II e III.
II e III, apenas.
I, apenas.
I e II, apenas.
III, apenas.
1,66 pontos   Salvar resposta
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