Aula 2 - Pilares teoria

Prévia do material em texto

Pilares de concreto armado –
Aula 2
Estruturas em Concreto Armado – Prof. Guilherme Lúcio
Prof. Guilherme Lúcio
MATERIAL 
DA AULA
Introdução
▪SEGUNDO A NBR 6118/2014
▪ Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na 
vertical, em que as forças normais de compressão são 
preponderantes
Prof. Guilherme Lúcio
VENTO
PESO DOS 
GALHOS
RAÍZES -
FUNDAÇÃO
Introdução
▪O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços 
externos solicitantes de cálculo, que compreendem as forças 
normais (Nd), os momentos fletores (Mdx e Mdy) e as forças 
cortantes (Vdx e Vdy) no caso de ação horizontal.
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪UMA AÇÃO DE EXTREMA IMPORTÂNCIA NAS ESTRUTURAS É A 
AÇÃO DO VENTO, QUE PRODUZ EFEITOS CONSIDERÁVEIS NAS 
ESTRUTURAS E É OBRIGATÓRIA SEGUNDO A NBR 6118/2014
▪DEVIDO A ESSAS CARGAS ACIDENTAIS DO VENTO SEREM 
HORIZONTAIS, SE FAZ NECESSÁRIA UMA ESTRUTURA PARA 
TRANSPORTAR ESSAS CARGAS ATÉ O SOLO SEM DEIXAR QUE A 
ESTRUTURA DEFORME EXCESSIVAMENTE, SÃO AS CHAMADAS... 
ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
Prof. Guilherme Lúcio
ESTRUTURA DE 
CONTRAVENTAMENTO
Introdução
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪QUANDO SE TRATA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
DIVIDEM-SE USUALMENTE OS PILARES EM 2 GRUPOS
▪PILARES DE CONTRAVENTAMENTO:
▪ TÊM GRANDES DIMENSÕES E SUPORTAM SOZINHOS OS 
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
▪PILARES CONTRAVENTADOS:
▪ TÊM MENORES DIMENSÕES E SUPORTAM AS CARGAS 
VERTICAIS, JÁ QUE AS CARGAS HORIZONTAIS JÁ FORAM 
SUPORTADAS PELOS PILARES DE CONTRAVENTAMENTO
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
Prof. Guilherme Lúcio
ESTRUTURA DE 
CONTRAVENTAMENTO
PILARES 
CONTRAVENTADOS
Introdução
▪VÁRIAS SOLUÇÕES PODEM SER UTILIZADAS EM ESTRUTURAS DE 
CONTRAVENTAMENTO
▪PÓRTICOS RÍGIDOS
▪PILARES-PAREDE
▪NÚCLEO RÍGIDO
▪PÓRTICOS RETICULADOS CONTRAVENTADOS
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪PÓRTICOS RÍGIDOS
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪PILARES-PAREDE
▪NÚCLEO RÍGIDO
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪PÓRTICOS RETICULADOS CONTRAVENTADOS
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪COMO ESSAS ESTRUTURAS FUNCIONAM NA PRÁTICA?
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪COMO ESSAS ESTRUTURAS FUNCIONAM NA PRÁTICA?
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪COMO ESSAS ESTRUTURAS FUNCIONAM NA PRÁTICA?
Prof. Guilherme Lúcio
ESTRUTURA 
INDESLOCÁVEL
ESTRUTURA 
DESLOCÁVEL
NÓS MUDAM 
DE POSIÇÃO
NÓS NÃO 
MUDAM DE 
POSIÇÃO
Introdução
▪COMO ESSAS ESTRUTURAS FUNCIONAM NA PRÁTICA?
Prof. Guilherme Lúcio
ESTRUTURA 
INDESLOCÁVEL
ESTRUTURA 
DESLOCÁVEL
ESTRUTURA 
DEFORMA 
MUITO PILAR 
CONTRAVENTADO 
ABSORVE POUCO 
MOMENTO
PILAR DE 
CONTRAVENTAMENTO 
ABSORVE A MAIOR 
PARTE DE MOMENTO
FICA INSTÁVEL
PILARES TÊM 
DE ABSORVER 
MUITO 
MOMENTO COM 
PEQUENAS 
DIMENSÕES
Introdução
▪AS DEFORAÇÕES NAS ESTRUTURAS CAUSAM AINDA OUTRO 
EFEITO PROBLEMÁTICO, OS EFEITOS DE 2ª ORDEM
▪NO ESTUDO DAS EDIFICAÇÃOS, PARA FINS DE ANÁLISE, VAMOS 
CONSIDERAR 2 “INSTANTES” DE ATUAÇÃO DAS AÇÕES, SÃO 
ELES:
▪ EFEITOS DE 1ª ORDEM
▪ EFEITOS DE 2ª ORDEM
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪ EFEITOS DE 1ª ORDEM SÃO OS ESFORÇOS GERADOS PELA 
APLICAÇÃO DAS AÇÕES NA ESTRUTURA
Prof. Guilherme Lúcio
MOMENTO 
FLETOR DE 
1ª ORDEM
ESFORÇO 
NORMAL DE 
1ª ORDEM
COMPRESSÃO
Introdução
▪MAS TEMOS UM PEQUENO PROBLEMA
▪A ESTRUTURA DEFORMA APÓS A
APLICAÇÃO DA CARGA
Prof. Guilherme Lúcio
2,7cm
Introdução
▪AGORA O CARREGAMENTO QUE NO INSTANTE DE 1ª ORDEM ERA 
APLICADO NO EIXO DA PEÇA PASSA A SER APLICADO DISTANTE 
UMA EXCENTRICIDADE e2, UMA EXCENTRICIDADE DE 2ª ORDEM
Prof. Guilherme Lúcio
F
e2
Introdução
▪COM ISSO TEMOS UMA SITUAÇÃO FORÇA X DISTÂNCIA 
GERANDO OS MOMENTOS DE 2ª ORDEM
Prof. Guilherme Lúcio
M1ª = 10kN x 9m = 90kN.m
M2ª = 10kN x 0,027m = 0,27kN.m
O MOMENTO TOTAL ENTÃO É 
DADO PELA SOMA DOS 
MOMENTOS DE 1ª E 2ª ORDEM
Mtotal = M1ª + M2ª = 10 + 0,27 = 90,27 kN.m
2,7cm
Introdução
▪ ESSES SÃO OS CHAMADOS EFEITOS DE 2ª ORDEM GLOBAIS, 
POIS TENDEM A “TOMBAR” AS ESTRUTURAS VERTICAIS COMO 
UM TODO
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪ EXISTEM TAMBÉM OUTROS EFEITOS DE 2ª ORDEM, OS EFEITOS 
LOCAIS E OS EFEITOS LOCALIZADOS, COMO DEFINE A NORMA:
Prof. Guilherme Lúcio
Introdução
▪ EFEITO DE 2ª ORDEM LOCAL
Prof. Guilherme Lúcio
PILAR DE 
CONTRAVENTAMENTO 
SUPORTA OS EFEITOS 
DE 2ª ORDEM 
GLOBAIS
PILAR 
CONTRAVENTADO 
SOFRE OS EFEITOS DE 
2ª ORDEM LOCAIS
Introdução
▪OLHANDO OS PILARES CONTRAVENTADOS MAIS DE PERTO
Prof. Guilherme Lúcio
COMO A ESTRUTURA 
ESTÁ BEM 
CONTRAVENTADA AS 
EXTREMIDADES DO 
PILAR ESTÃO BEM 
“PRESAS”
NO ENTANTO, NO 
MEIO DO LANCE DO 
PILAR, AS 
DEFORMAÇÕES FAZEM 
COM QUE A FORÇA 
SEJA APLICADA COM 
UMA EXCENTRICIDADE
F
e2
COM A CONFIGURAÇÃO F x e2 
TÊM-SE UM MOMENTO DE 2ª 
ORDEM LOCAL QUE DEVE SER 
SOMADO AO MOMENTO DE 1ª 
ORDEM PARA DEFINIR O 
MOMENTO TOTAL
Introdução
▪O EFEITOS LOCALIZADOS ACONTECEM DA MESMA FORMA, SÓ 
QUE EM PILARES-PAREDE
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪OS PILARES DE CONCRETO ARMADO PODEM SER 
CLASSIFICADOS DE DIFERENTES MANEIRAS
▪QUANTO AO TIPO DE ESTRUTURA
▪QUANTO À ESBELTEZ
▪QUANTO A POSIÇÃO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESTRUTURA
Prof. Guilherme Lúcio
PILARES DE 
CONTRAVENTAMENTO
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO TIPO DE ESTRUTURA
Prof. Guilherme Lúcio
PILARES CONTRAVENTADOS
INICIALMENTE 
VAMOS APRENDER A 
CALCULAR PILARES 
CONTRAVENTADOS
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
▪A POSIÇÃO DO PILAR NA OBRA DEFINE SUA CONFIGURAÇÃO DE 
ESFORÇOS INICIAIS
▪ ELES PODEM SER:
❑PILARES INTERNOS OU INTERMEDIÁRIOS
❑PILARES DE BORDA OU DE EXTREMIDADE
❑PILARES DE CANTO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A 
POSIÇÃO
▪AS VIGAS QUANDO ESTÃO 
CARREGADAS “PUXAM” OS PILARES 
NA DIREÇÃO DO VÃO GERANDO 
EXCENTRICIDADES DE 1ª ORDEM E 
CONSEQUENTEMENTE MOMENTOS 
DE 1ª ORDEM, QUE SÃO MUITO 
IMPORTANTES NO CÁLCULO DE 
PILARES
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
Prof. Guilherme Lúcio
O QUE GERA 
MOMENTOS DE 1ª 
ORDEM NO PILAR
APENAS CARGAS 
VERTICAIS NAS VIGAS 
(PILAR CONTRAVENTADO)
A VIGA DEFORMA 
“PUXANDO” O PILAR 
JUNTO
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
❑PILARES INTERNOS OU INTERMEDIÁRIOS
▪VIGAS TÊM CONTINUIDADE NAS DUAS DIREÇÕES
▪OS MOMENTOS INICIAIS (M1d) DE CÁLCULO SÃO NULOS POIS 
HÁ EQUILÍBRIO
Prof. Guilherme Lúcio
COMPRESSÃO SIMPLES
Pilares de Concreto Armado
▪PILAR INTERMEDIÁRIO
Prof. Guilherme Lúcio
OS MOMENTOS 
GERADOS PELAS 
VIGAS SE EQUILIBRAM 
E O PILAR NÃO 
ABSORVE MOMENTOS
PILAR TEM CONTINUIDADE 
DE VIGAS NAS DUAS 
DIREÇÕES
Pilares de Concreto Armado
▪PILAR INTERMEDIÁRIO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
❑PILARES DE BORDA OU DE EXTREMIDADE
▪VIGAS TÊM CONTINUIDADE EM APENAS UMA DIREÇÃO
▪OS MOMENTOS INICIAIS DE CÁLCULO (M1d) SÃO NULOS NA 
DIREÇÃO EM QUE HÁ CONTINUIDADE E NÃO NULOS NA OUTRA 
DIREÇÃO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
❑PILARES DE BORDA OU DE EXTREMIDADE
Prof. Guilherme Lúcio
EXCENTRICIDADE DE 
1ª ORDEM
FLEXÃO COMPOSTA 
NORMAL
Pilares de Concreto Armado
▪PILAR DE BORDA
Prof. Guilherme Lúcio
A DIREÇÃO QUE NÃO TEM 
CONTINUIDADE DE VIGAS 
GERA UMA 
EXCENTRICIDADE DE 1ª 
ORDEM E, 
CONSEQUENTEMENTE, 
UM MOMENTO DE 1ª 
ORDEM
PILAR TEM CONTINUIDADE 
DE VIGAS EM UMA DIREÇÃO
MAS TEM 
DESCONTINUIDADE NA 
OUTRA DIREÇÃO
Pilares de Concreto Armado
▪PILAR DE BORDA
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
❑PILARES DE CANTO
▪VIGAS NÃO TÊM CONTINUIDADE EM NENHUMA DIREÇÃO
▪HÁ MOMENTOS INICIAIS DE CÁLCULO (M1d) NAS DUAS 
DIREÇÕES
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
❑PILARES DE CANTO
Prof. Guilherme Lúcio
EXCENTRICIDADE DE 
1ª ORDEM NAS DUAS 
DIREÇÕES
FLEXÃO COMPOSTA 
OBLÍQUA
Pilares de Concreto Armado
▪PILAR DE CANTO
Prof. Guilherme Lúcio
AS DUAS DIREÇÕES 
GERAM UMA 
EXCENTRICIDADE DE 1ª 
ORDEM E, 
CONSEQUENTEMENTE, 
UM MOMENTO DE 1ª 
ORDEM
DESCONTINUIDADE DE 
VIGAS NAS DUAS DIREÇÕES
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO A POSIÇÃO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪ ESBELTEZ É UMA MEDIDA QUE AVALIA O 
QUANTO UMA BARRA COMPRIMIDA É MAIS 
OU MENOS SUJEITA AO EFEITO DE 
FLAMBAGEM
▪MAS O QUE É FLAMBAGEM?
▪ É A DEFORMAÇÃO LATERAL QUE BARRAS 
COMPRIMIDAS SOFREM QUANDO SUJEITAS 
A UMA CARGA CRÍTICA, MENOR QUE A 
CARGA DE ROMPIMENTO POR COMPRESSÃO 
NORMAL
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪O ÍNDICE DE ESBELTEZ É DADO POR:
▪ONDE 𝑙𝑒𝑓 É O COMPRIMENTO EFETIVO DO PILAR
▪ 𝑖 É O RAIO DE GIRAÇÃO DADO POR: 
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆 =
𝑙𝑒𝑓
𝑖
𝑖 =
𝐼
𝐴
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪ 𝐼 É O MOMENTO DE INÉRCIA DA SEÇÃO
▪𝐴 É A ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR
Prof. Guilherme Lúcio
𝑖 =
𝐼
𝐴
Pilares de Concreto Armado
▪O COMPRIMENTO EFETIVO 𝑙𝑒𝑓 É 
DETERMINADO DE ACORDO COM AS 
CONDIÇÕES DE VINCULAÇÃO DO 
PILAR
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪ EM PILARES RETANGULARES O ÍNDICE DE ESBELTEZ PODE SER 
SIMPLIFICADO POR:
▪ONDE ℎ É A DIMENSÃO DO PILAR NA DIREÇÃO CONSIDERADA
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆 =
3,46 𝑙𝑒𝑓
ℎ
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪OS PILARES SÃO CLASSIFICADOS EM:
❑PILARES CURTOS
▪PODEM SER DESPREZADOS EFEITOS DE 2ª ORDEM
▪PODEM SER UTILIZADOS MÉTODOS APROXIMADOS PARA O 
CÁLCULO
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆 ≤ 𝜆1
𝝀𝟏 É A ESBELTEZ DE 
COMPARAÇÃO E DEPENDE 
DA EXCENTRICIDADE DE 
1ª ORDEM, DA 
VINCULAÇÃO E DA 
FORMA DO DIAGRAMA DE 
MOMENTO FLETOR
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪OS PILARES SÃO CLASSIFICADOS EM:
❑PILARES MODERADAMENTE ESBELTOS
▪DEVEM SER CONSIDERADOS OS EFEITOS DE 2ª ORDEM
▪PODEM SER UTILIZADOS MÉTODOS APROXIMADOS PARA O 
CÁLCULO
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆1 < 𝜆 ≤ 90
𝝀𝟏 É A ESBELTEZ DE 
COMPARAÇÃO E DEPENDE 
DA EXCENTRICIDADE DE 
1ª ORDEM, DA 
VINCULAÇÃO E DA 
FORMA DO DIAGRAMA DE 
MOMENTO FLETOR
Pilares de Concreto Armado
▪CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESBELTEZ
▪OS PILARES SÃO CLASSIFICADOS EM:
❑PILARES ESBELTOS
❑PILARES MUITO ESBELTOS
❑PILARES EXCESSIVAMENTE ESBELTOS
▪DEVEM SER CONSIDERADOS OS EFEITOS DE 2ª ORDEM
▪NÃO PODEM SER UTILIZADOS MÉTODOS APROXIMADOS PARA O 
CÁLCULO
Prof. Guilherme Lúcio
90 < 𝜆 ≤ 140
140 < 𝜆 ≤ 200
Pilares de Concreto Armado
▪PILARES COM 𝝀 > 𝟐𝟎𝟎 SÓ SÃO PERMITIDOS PARA ELEMENTOS 
COM CARGAS DE COMPRESSÃO MUITO PEQUENAS, EM 
ELEMENTOS COMO POSTES POR EXEMPLO
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪PARA CLASSIFICAR CORRETAMENTE O PILAR QUANTO A SUA 
ESBELTEZ É NECESSÁRIO DEFINIR O VALOR DA ESBELTEZ DE 
COMPARAÇÃO 𝝀𝟏, DADO POR:
▪ONDE 𝒆𝟏 É A EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM DADA POR:
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆1 =
25 + 12,5.
𝑒1
ℎ
𝛼𝑏
𝑒1 =
𝑀𝑑1
𝑁𝑠𝑑
Pilares de Concreto Armado
▪ E O COEFICIENTE 𝜶𝒃 É DADO POR
Prof. Guilherme Lúcio
PILARES 
CONTRAVENTADOS
Pilares de Concreto Armado
▪MÉTODOS DE CÁLCULO
▪A NBR 6118/2014 ESTABELECE DIFERENTES MÉTODOS PARA O 
CÁLCULO DE PILARES, SÃO ELES:
❑MÉTODO GERAL: ANÁLISE DE 2ª ORDEM DA ESTRUTURA (MAIS 
COMPLEXA), É OBRIGATÓRIO PARA PILARES COM 
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪MÉTODOS APROXIMADOS
❑MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA 
(MPPCA): UTILIZA EXPRESSÕES PARA APROXIMAR A 
CURVATURA DE UM PILAR QUE DEVE TER SEÇÃO CONSTANTE E 
ARMADURA SIMÉTRICA AO LONGO DO EIXO
❑PODE SER USADO PARA 
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪MÉTODOS APROXIMADOS
❑MÉTODO DO PILAR PADRÃO COM RIGIDEZ APROXIMADA 
(MPPRA): UTILIZA EXPRESSÕES PARA APROXIMAR A RIGIDEZ 
DE UM PILAR QUE DEVE TER SEÇÃO CONSTANTE E ARMADURA 
SIMÉTRICA AO LONGO DO EIXO
❑PODE SER USADO PARA 
Prof. Guilherme Lúcio
Pilares de Concreto Armado
▪MÉTODOS APROXIMADOS
❑MÉTODO DO PILAR PADRÃO PARA PILARES SUBMETIDOS A 
FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA: MESMO QUE DEVEM SER 
CONSIDERADOS EFEITOS DE 2ª ORDEM NAS DUAS DIREÇÕES 
❑PARA PILARES COM
Prof. Guilherme Lúcio
𝜆 ≤ 𝜆1