Lista de Exercícios - Cinemática Vetorial

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LISTA DE QUESTÕES – FÍSICA – CINEMÁTICA VETORIAL 
 
 
1. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 
km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da 
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
 
2. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, 
numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 
segundos, com velocidade constante. 
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e 
igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da 
velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: 
 
 
a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 8 m/s 
d) 10 m/s 
e) 14 m/s 
 
3. (Ufal 2007) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se 
caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à 
primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, 
a) 680 
b) 600 
c) 540 
d) 520 
e) 500 
 
4. (Mackenzie 2016) 
 
 
Uma partícula move-se do ponto 1P ao 4P em três deslocamentos vetoriais sucessivos a, b e 
d. Então o vetor de deslocamento d é 
 
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a) c (a b)− + 
b) a b c+ + 
c) (a c) b+ − 
d) a b c− + 
e) c a b− + 
 
5. (Eear 2017) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças 1F 9 N= e 
2F 15 N,= que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120 . A intensidade da 
força resultante, em newtons, será de 
a) 3 24 
b) 3 19 
c) 306 
d) 24 
 
6. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o 
módulo do vetor soma: R a b c d e= + + + + 
 
 
a) zero 
b) 20 
c) 1 
d) 2 
e) 52 
 
7. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades v1 e v2 de um 
automóvel que, em um plano horizontal, se desloca numa pista circular. 
 
 
 
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas velocidades são tais que 
v1>v2 é correto afirmar que 
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. 
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da 
velocidade. 
c) o movimento do automóvel é circular uniforme. 
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. 
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 
 
8. (Uemg 2015) O tempo é um rio que corre. O tempo não é um relógio. Ele é muito mais do 
que isso. O tempo passa, quer se tenha um relógio ou não. 
 
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Uma pessoa quer atravessar um rio num local onde a distância entre as margens é de 50m. 
Para isso, ela orienta o seu barco perpendicularmente às margens. 
Considere que a velocidade do barco em relação às águas seja de 2,0m / s e que a correnteza 
tenha uma velocidade de 4,0m / s. 
 
Sobre a travessia desse barco, assinale a afirmação CORRETA: 
a) Se a correnteza não existisse, o barco levaria 25s para atravessar o rio. Com a correnteza, 
o barco levaria mais do que 25s na travessia. 
b) Como a velocidade do barco é perpendicular às margens, a correnteza não afeta o tempo de 
travessia. 
c) O tempo de travessia, em nenhuma situação, seria afetado pela correnteza. 
d) Com a correnteza, o tempo de travessia do barco seria menor que 25s, pois a correnteza 
aumenta vetorialmente a velocidade do barco. 
 
9. (G1 - ifsul 2016) Uma partícula de certa massa movimenta-se sobre um plano horizontal, 
realizando meia volta em uma circunferência de raio 5,00 m. Considerando 3,14,π = a 
distância percorrida e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente, iguais a: 
a) 15,70 m e 10,00 m 
b) 31,40 m e 10,00 m 
c) 15,70 m e 15,70 m 
d) 10,00 m e 15,70 m 
 
10. (Eear 2019) Dois vetores 1V e 2V formam entre si um ângulo θ e possuem módulos 
iguais a 5 unidades e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem módulo 
igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo θ entre os vetores 1V e 2V 
vale: 
a) 0 
b) 45 
c) 90 
d) 180 
 
11. (Eear 2018) A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num 
vetor cujo módulo vale 8. Quando estes vetores são colocados perpendicularmente, entre si, o 
módulo do vetor resultante vale 4 2. Portanto, os valores dos módulos destes vetores são 
a) 1 e 7. 
b) 2 e 6. 
c) 3 e 5. 
d) 4 e 4. 
 
12. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A 4. i 3. j
→ → →
= + e 
B 1.i 1. j
→ →
= − + , em que i
→
 e j
→
 são vetores unitários? 
 
 
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a) 
2
10
−
 
b) 
10
2
−
 
c) 
2
10
 
d) 
10
2
 
e) 0 
 
13. (Unioeste 2017) Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE apenas 
grandezas cuja natureza física é vetorial. 
a) Trabalho; deslocamento; frequência sonora; energia térmica. 
b) Força eletromotriz; carga elétrica; intensidade luminosa; potência. 
c) Temperatura; trabalho; campo elétrico; forca gravitacional. 
d) Força elástica; momento linear; velocidade angular; deslocamento. 
e) Calor específico; tempo; momento angular; força eletromotriz. 
 
14. (Upe-ssa 1 2016) Um robô no formato de pequeno veículo autônomo foi montado durante 
as aulas de robótica, em uma escola. O objetivo do robô é conseguir completar a trajetória de 
um hexágono regular ABCDEF, saindo do vértice A e atingindo o vértice F, passando por todos 
os vértices sem usar a marcha ré. Para que a equipe de estudantes seja aprovada, eles devem 
responder duas perguntas do seu professor de física, e o robô deve utilizar as direções de 
movimento mostradas na figura a seguir: 
 
 
 
Suponha que você é um participante dessa equipe. As perguntas do professor foram as 
seguintes: 
 
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I. É possível fazer a trajetória completa sempre seguindo as direções indicadas? 
II. Qual segmento identifica o deslocamento resultante desse robô? 
 
Responda às perguntas e assinale a alternativa CORRETA. 
a) I – Não; II – AF 
b) I – Não; II – CB 
c) I – Não; II – Nulo 
d) I – Sim; II – FC 
e) I – Sim; II – AF 
 
15. (Insper 2019) Existem cidades no mundo cujo traçado visto de cima assemelha-se a um 
tabuleiro de xadrez. Considere um ciclista trafegando por uma dessas cidades, percorrendo, 
inicialmente, 2,0 km no sentido leste, seguindo por mais 3,0 km no sentido norte. A seguir, ele 
passa a se movimentar no sentido leste, percorrendo, novamente, 1,0 km e finalizando com 
mais 3,0 km no sentido norte. Todo esse percurso é realizado em 18 minutos. A relação 
percentual entre o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida pelo ciclista e a 
respectiva velocidade escalar média deve ter sido mais próxima de 
a) 72%. 
b) 74%. 
c) 77%. 
d) 76%. 
e) 70%. 
 
16. (Uemg 2016) “Kimbá caminhava firme, estava chegando. Parou na porta do prédio, 
olhando tudo. Sorriu para o porteiro. O elevador demorou.” 
EVARISTO, 2014, p. 94. 
 
 
Ao ler o texto, dois candidatos fizeram as seguintes afirmações: 
 
Candidato 1: Kimbá caminhava firme, mas diminuiu sua velocidade, pois estava chegando. 
Enquanto ela parava, a força resultante e a aceleração de Kimbá tinham a mesma direção e 
sentido, mas sentido contrário à sua velocidade. 
 
Candidato 2: Kimbá parou em frente à porta do prédio. Nessa situação, a velocidade e a 
aceleração dela são nulas, mas não a força resultante, que não pode ser nula para manter 
Kimbá em repouso. 
 
Fizeram afirmações CORRETAS: 
a) Os candidatos 1 e 2. 
b) Apenas o candidato 1. 
c) Apenas ocandidato 2. 
d) Nenhum dos dois candidatos. 
 
17. (Ifsul 2015) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro 
dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um 
vetor de origem no centro do relógio e direção variável. 
 
O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando 
o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fim, 12 horas e 40 
minutos é, em cm, igual a 
a) 30 
b) ( )10 1 3+ 
 
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c) 20 
d) 10 
 
18. (Epcar (Afa) 2012) Os vetores A e B, na figura abaixo, representam, respectivamente, a 
velocidade do vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao 
solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção 
perpendicular à direção da velocidade do vento, tem-se que o cosseno do ângulo θ entre os 
vetores velocidades A e B vale 
 
 
a) 
B
A
− 
b) 
A
B
− 
c) A B−  
d) A B 
 
19. (Uece 2016) Considere uma pedra em queda livre e uma criança em um carrossel que gira 
com velocidade angular constante. Sobre o movimento da pedra e da criança, é correto afirmar 
que 
a) a aceleração da pedra varia e a criança gira com aceleração nula. 
b) a pedra cai com aceleração nula e a criança gira com aceleração constante. 
c) ambas sofrem acelerações de módulos constantes. 
d) a aceleração em ambas é zero. 
 
20. (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 2016) Em determinadas situações, os pilotos de aviões 
ficam sujeitos a condições desfavoráveis de vento durante o processo de aterrissagem. A 
fotografia mostra um avião se aproximando da pista de pouso enquanto tem que enfrentar um 
forte vento lateral. Para compensar o vento, o piloto tem que aproximar o avião da pista 
obliquamente em relação à direção da pista, de modo que o avião possa prosseguir 
paralelamente a ela. Suponha uma situação similar, na qual, durante a aproximação da pista 
de pouso, um piloto mantém um ângulo de 30 entre o eixo longitudinal do avião e a direção 
da pista, conforme esquematizado na figura. Se o módulo da velocidade do avião em relação à 
pista for v 80 km h,= qual é o módulo da velocidade do vento transversal t(V )? 
 
 
 
 
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a) 30 km h. 
b) 40 km h. 
c) 46 km h. 
d) 55 km h. 
e) 69 km h. 
 
21. (Upe 2015) Duas grandezas vetoriais ortogonais, a e b de mesmas dimensões possuem 
seus módulos dados pelas relações a Av= e b Bv,= onde A e B têm dimensões de massa, 
e v, dimensões de velocidade. 
 
 
 
Então, o módulo do vetor resultante a b+ e suas dimensões em unidades do sistema 
internacional são: 
a) 2 2 2 2 1/2(A v B v )− em 2kg / s 
b) 2 2 2 2 2 1/2(A v B v 2ABv cos120 )+ −  em N s / kg 
c) 2 2 2 2 1/2(A v B v )+ em N s 
d) 2 2 2 2 2 1/2(A v B v 2ABv cos270 )− +  em 2kg m / s 
e) 2 2 2 2 1/2(A v B V )− em kg m / s 
 
22. (Esc. Naval 2017) Dois navios da Marinha de Guerra, as Fragatas Independência e 
Rademaker, encontram-se próximos a um farol. A Fragata Independência segue em direção ao 
norte com velocidade 15 2 nós e a Fragata Rademaker, em direção ao nordeste com 
velocidade de 20 nós. Considere que ambas as velocidades foram medidas em relação ao 
farol. Se na região há uma corrente marítima de 2,0 nós no sentido norte-sul, qual o módulo da 
velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação à Fragata Rademaker? 
a) 10,0 
 
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b) 12,3 
c) 13,7 
d) 15,8 
e) 16,7 
 
23. (Uece 2015) Um relógio de sol simplificado consiste em uma haste vertical exposta ao sol. 
Considere que ela seja fixada ao solo em algum local na linha do equador e que seja um 
período do ano em que ao meio dia o sol fique posicionado exatamente sobre a haste. O 
tamanho da sombra da haste pode ser relacionado à hora do dia. É correto afirmar que o 
comprimento da sombra às 9h 9h(C ) e às 15h 15h(C ) é tal que a razão 15h 9hC C é igual a 
a) 
5
.
3
 
b) 
3
.
5
 
c) 
1
.
2
 
d) 1. 
 
24. (Ufsm 2012) Uma corrida de 100 metros rasos inicia com um disparo. Um atleta de 85 kg 
parte do repouso e alcança, em 2 segundos, uma velocidade de módulo constante e igual a 22 
m/s. O módulo do impulso médio que o atleta recebe nesses 2 segundos, no SI, é 
a) 170. 
b) 425. 
c) 1425. 
d) 1870. 
e) 38140. 
 
25. (Efomm 2018) Um vagão de metrô desloca-se horizontalmente com aceleração a, sendo 
g a aceleração da gravidade no local. Em seu interior, presa no teto, encontra-se uma corda 
ideal de comprimento L, que sustenta uma massa m puntiforme. Em um determinado instante, 
o vagão passa a se deslocar com velocidade constante, mantendo a direção e o sentido 
anteriores. Nesse momento, a aceleração angular α da massa m, em relação ao ponto do 
vagão em que a corda foi presa, é: 
a) 0α = 
b) 
a
L
α = 
c) 
L a
cos arctg
g g
α
 
=  
 
 
d) 
g a
cos arctg
L g
α
 
=  
 
 
e) 
g a
sen arctg
L g
α
 
=  
 
 
 
26. (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 2020) Um relógio de parede em perfeito funcionamento 
possui um ponteiro dos segundos cujo comprimento é de 20 cm. Exatamente ao meio-dia, um 
inseto que estava parado na extremidade do ponteiro começa a caminhar sobre ele no sentido 
do centro do relógio, com uma velocidade de módulo constante igual a 0,5 cm s, relativa ao 
ponteiro. É CORRETO afirmar que, para o intervalo de tempo de 30 segundos medidos após a 
partida do inseto, seu deslocamento vetorial foi, em módulo, igual a 
a) 5 cm. 
 
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@prof.aruadias 
b) 15 cm. 
c) 15 cm.π 
d) 25 cm. 
e) 40 cm.π 
 
27. (Ufms 2019) Em outubro de 2018, na Indonésia, ocorreu um terrível acidente aéreo com 
um Boeing 737 Max 8 da empresa Lion Air, matando mais de 180 pessoas. O avião decolou do 
aeroporto com um ângulo de 20 na direção Leste-Oeste, por uma distância de 2 km, e em 
seguida se deslocou para o norte, por uma distância de 15 km, antes de perder o contato com 
a torre de comando. (Dados: sen 20 0,34 = e cos 20 0,94). = 
 
Nessa situação, a alternativa que dá, respectivamente, os módulos dos vetores deslocamento 
resultante nas direções vertical e horizontal é: 
a) 0,68 km e 14,32 km. 
b) 0,68 km e 15,12 km. 
c) 1,8 km e 14,32 km. 
d) 1,8 km e 16,64 km. 
e) 1,8 km e 19,25 km. 
 
28. (Esc. Naval 2019) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
A figura acima ilustra o movimento de uma partícula P que se move no plano xy, com 
velocidade escalar constante sobre uma circunferência de raio r 5 m.= Sabendo-se que a 
partícula completa uma revolução a cada 20 s e que em t 0= ela passa pela origem do 
sistema de coordenadas xy, o módulo do vetor velocidade média da partícula, em m s, entre 
os instantes 2,5 s e 7,5 s é igual a: 
a) 
1
2
10
 
b) 
1
2
5
 
c) 
2
2
5
 
d) 
3
2
5
 
e) 2 
 
 
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@prof.aruadias 
29. (Enem digital 2020) No Autódromo de Interlagos, um carro de Fórmula 1 realiza a curva S 
do Senna numa trajetória curvilínea. Enquanto percorre esse trecho, o velocímetro do carro 
indica velocidade constante. 
 
Quais são a direção e o sentido da aceleração do carro? 
a) Radial, apontada para fora da curva. 
b) Radial, apontada para dentro da curva. 
c) Aceleração nula, portanto, sem direção nem sentido. 
d) Tangencial, apontada no sentido da velocidade do carro. 
e) Tangencial, apontada no sentido contrário à velocidade do carro. 
 
 
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@prof.aruadias 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; t =1/4 h. 
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante. 
 
 
 
Aplicando Pitágoras: 
 
2 2 2 2 2 2
1 2d d dd 120 160 14.400 25.600 40.000 d 40.000 
d 200 km.
= +  = + = + =  = 
=
 
 
O módulo da velocidade vetorial média é: 
 
( )m
m
d 200
v 200 4 
1t
4
v 800 km / h.
= =  

=
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a 
resultante das duas. 
 
 
 
Resul tante
S 800
V 8,0m / s
t 100
Δ
Δ
= = = 
 
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem: 
 
2 2 2
B BV 8 6 100 V 10m / s= + = → = 
 
Resposta da questão 3: 
 
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@prof.aruadias 
 [D] 
 
A figura mostra os deslocamentos citados e a distância procurada. 
 
 
 
Como o triângulo mostrado é retângulo é só aplicarmos o teorema de Pitágoras. 
2 2 2D 200 480 270400 D 520m= + = → = 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Aqui temos uma soma vetorial em que para determinarmos o vetor resultante, utilizamos a 
regra do polígono da seguinte forma: 
a b d c+ + = 
 
Logo, isolando o vetor d da equação, temos a resposta: 
( )d c a b= − + 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Utilizando a lei dos cossenos, temos: 
2 2 2
r 1 2 1 2
2 2 2
r
2
r
2
r
r r r
F F F 2 F F cos
F 9 15 2 9 15 cos 120
F 81 225 270 cos 120
1
F 81 225 270
2
F 171 F 9 19 F 3 19 N
θ= + +   
= + +   
= + + 
 
= + +  − 
 
=  =   =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
 
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@prof.aruadias 
Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da 
circunferência de módulo não nulo. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
A velocidade da correnteza é perpendicular ao barco, não interferindo no tempo de travessia. 
Esse tempo depende apenas da velocidade de avanço do barco que é de 2 m/s. Portanto, 
nesse caso, o tempo de travessia é o mesmo do que seria sem correnteza. 
b
L 50
t t 25 s.
v 2
Δ Δ= =  = 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
A distância percorrida (d) corresponde ao comprimento de meia volta. 
d R 3,14 5 d 15,70m.π= =   = 
 
O módulo do vetor deslocamento ( )| r | corresponde ao comprimento da seta ligando os pontos 
inicial e final, ou seja, o próprio diâmetro. 
| r | D 2R 2 5 | r | 10,00m.= = =   = 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
 
 
Aplicando a lei dos cossenos no ABCΔ e sabendo que ( )cos 180 cos ,θ θ − = − temos: 
( )2 2 213 5 12 2 5 12 cos 180
169 25 144 120cos
cos 0
90
θ
θ
θ
θ
= + −     −
= + +
=
 = 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Sendo v e w os módulos dos vetores, temos: 
 
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@prof.aruadias 
( )
2 22 2
2 2 2 2
2 2
v w 8 v 8 w
v 32 wv w 4 2
8 w 32 w 64 16w w 32 w
2w 16w 32 0 w 8w 16 0
w 4
v 8 4
v 4
+ = = − 
 
= −+ = 
− = −  − + = − 
 − + =  − + =
 =
= −
 =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
1ª Solução: 
 
 
 
Na figura acima: 
 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1. 
→ 
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.

= + = − +  =

 = + = +  =  =

 
→ 
y
yx
A 1 2
sen cos sen cos .
A 22
BB 4 3
sen ; cos .
B 5 B 5
α α α α
β β

= = =  = =



= = = =
 
 
O ângulo entre os vetores A e B é .θ Mas: 
 θ α β= +  
( )
3 2 4 2 3 2 4 2
cos cos cos cos sen sen 
5 2 5 2 10 10
2
cos .
10
θ α β α β α β
θ
      
= + =  −  =  −  == −                
−
=
 
 
2ª Solução: 
Aplicando a regra do Paralelogramo: 
 
 
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Na figura acima: 
 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1; Rx = 3; Ry = 4. 
→ 
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.
R R R 3 4 B 25 R 5.

= + = − +  =

= + = +  =  =

 = + = +  =  =

 
Da lei dos cossenos: 
( )( )
( )
22 2 2 2 2R A B 2 A Bcos 5 2 5 2 2 5 cos 
2 2 2
0 2 10 2 cos cos 
10 210 2
2
cos .
10
θ θ
θ θ
θ
= + +  = + + 
= +  = − = − 
−
=
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
São apenas grandezas vetoriais descritas nas alternativas, as correspondentes à opção [D]: 
força elástica, momento linear, velocidade angular e deslocamento. Algumas opções 
apresentadas, como trabalho, potência, temperatura e tempo, por serem escalares, são 
descartadas. 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
[I] Sim. Por exemplo, duas possibilidades de caminho começando por A e terminando em F : 
AFDEFCBAF ou AFCBACDEF. 
[II] O deslocamento é dado pelo vetor AF. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Pelo enunciado, temos: 
 
 
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Deslocamento vetorial: 
2 2 2
v
v
d 3 6
d 3 5 km
= +
=
 
 
Módulo da velocidade vetorial: 
v
v
v
d 3 5
v
t 18
5
v km min
6
Δ
= =
=
 
 
Deslocamento escalar: 
e
e
d 2 3 1 3
d 9 km
= + + +
=
 
 
Velocidade escalar: 
e
e
e
d 9
v
t 18
1
v km min
2
Δ
= =
=
 
 
Logo: 
v
e
v 5 2
100% 100% 74%
v 6 1
 =    
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Antes de parar sua caminhada, Kimbá reduziu sua velocidade, impondo uma aceleração de 
direção contrária à sua frente e, consequentemente, uma força resultante apontando na 
mesma direção e sentido da aceleração. Com isso, a afirmação correta está com o candidato 
1. 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Somando vetorialmente os três vetores resulta nele mesmo, pois os vetores de 12 horas e 12 
 
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horas e trinta minutos se anulam mutuamente na soma, restando apenas o último de 12 horas 
e quarenta minutos cujo módulo é de 10 cm. 
 
 
 
A B C C+ + = 
 
Resposta da questão 18: 
 Questão anulada no gabarito oficial. 
 
O movimento resultante de um avião é sempre representado por sua velocidade em relação ao 
solo, assim sendo, de acordo com o enunciado, se o vetor B for a velocidade do avião em 
relação ao solo, este é o movimento resultante do avião, ou seja, 90θ =  e consequentemente 
cos 0.θ = 
A questão poderia ter uma solução se o vetor B representasse a velocidade do avião em 
relação ao vento, e não em relação ao solo como informado no enunciado. Assim sendo, 
teremos a seguinte resolução: 
 
A B V+ = : 
 
 
 
Onde o vetor V representa o movimento resultante do avião. 
 
 
Como θ e β são ângulos suplementares, teremos: 180 .β θ=  − 
 
A A
cos cos(180 ) .
B B
β θ= →  − = 
 
Como cos(180 ) cos ,θ θ − = − teremos: 
 
AA A A
cos(180 ) cos cos cos
B B B B
θ θ θ θ − = → − = → = − → = − 
 
Alternativa: [B] 
 
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Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
A pedra sofre aceleração tangencial T(a ) de módulo igual a aceleração da gravidade. 
Se o raio da trajetória é r e o movimento é uniforme com velocidade angular constante, a 
criança sofre aceleração centrípeta C(a ) de módulo constante. 
T
2
C
Pedra: a g.
Criança: a r. ω
 =

=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
 
 
t
t t
V
tg30 V V tg30 80 0,58 V 46 km h
V
 =  =  =    
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
O mףdulo do vetor resultante da soma a b+ :dado por י 
( ) ( ) ( )
2 2
1 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2
R a b
R A v B v A v B v A v B v
= +
=  +  = + = +
 
 
Anבlise dimensional: 
1 22 2 2 2 2
2 2 2m m m m m mR kg kg kg kg kg kg N s
s s s s s s
    
=  +  = + =   =  =           
 
 
Resposta da questão 22: 
 [D] 
 
Velocidade da Fragata Independência (em nós): 
I ˆV (15 2 2)y= − 
 
Velocidade da Fragata Rademaker (em nós): 
 
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Em x : ˆ ˆ20cos45 x 10 2 x = 
Em y : ˆ ˆ(20sen45 2)y (10 2 2)y − = − 
Logo: R ˆ ˆV 10 2 x (10 2 2)y= + − 
 
Velocidade relativa da Fragata Independência em relação à Fragata Rademaker (em nós): 
I RV V V
ˆ ˆ ˆV (15 2 2)y [10 2 x (10 2 2)y]
ˆ ˆV 10 2 x 5 2 y
= −
= − − + −
= − +
 
 
Portanto, o módulo desta velocidade é: 
( ) ( )
2 2
V 10 2 5 2 100 2 25 2 250
V 15,8 nós
= − + =  +  =
 =
 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Como a posição entre as 9 horas 9h(C ) e as 15horas 15h(C ) são extremos opostos, 
independentemente do tamanho da haste, elas serão do mesmo tamanho. 
 
 
 
Assim, 
=15h
9h
C
1
C
 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
Pelo teorema do impulso: O impulso da força resultante ( )FrI é igual à variação da quantidade 
de movimento ( )Q . Considerando o movimento retilíneo, podemos expressar o teorema na 
forma modular: 
Fr
I Q m v 85 22 1870 N s.=  =  =  =  
 
Comentário: Certamente, houve um engano da banca examinadora ao dar a unidade da 
velocidade (deveria ser km/h) atingida pelo atleta, pois nenhum atleta (humano) consegue 
atingir essa velocidade e nem esse impulso. O recordista mundial de velocidades, Usain Bolt, 
 
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percorreu 100 m em 9,58 s, atingindo velocidade média de 10,44 m/s. 
A velocidade de 22 m/s corresponde a 79,2 km/h! 
 
Resposta da questão 25: 
 [E] 
 
Temos as situações: 
 
 
 
t t
a a
tg arctg
g g
a
a gsen a gsen arctg
g
θ θ
θ
 
=  =  
 
  
=  =   
   
 
 
Como ta L,α = obtemos: 
g a
sen arctg
L g
α
  
=   
   
 
 
Resposta da questão 26: 
 [D] 
 
Calculando o deslocamento do inseto em relação ao ponteiro: 
S v t 0,5 30 S 15cm.Δ Δ Δ= =   = 
 
A figura representa as posições do inseto nos pontos P e P’ considerados, bem como a 
trajetória espiralada seguida por ele entre esses pontos. 
 
Analisando-a, o módulo do vetorial do inseto é: 
d 20 5 d 25cm.= +  = 
 
 
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Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
De acordo com o enunciado, temos a trajetória A B C→ → representada abaixo: 
 
 
 
Onde vd e hd são, respectivamente, os deslocamentos vertical e horizontal. 
 
No triângulo ABP : 
 
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v
v
dBP
sen20 0,34
2AB
d 0,68 km
AP AP
cos20 0,94
2AB
AP 1,88 m
 =  =
 =
 =  =
=
 
 
No triângulo APQ (com PQ BC 15 km) := = 
2 2 2
2 2 2
h
2
h
h
h
AQ AP PQ
d 1,88 15
d 3,5344 225
d 228,5344
d 15,12 km
= +
= +
= +
=
 
 
 
Resposta da questão 28: 
 [E] 
 
Se em 20 s a partícula percorre 360 , os ângulos percorridos pelos instantes dados são iguais 
a: 
2,5
2,5 s 360 45
20
7,5
7,5 s 360 135
20
→   = 
→   = 
 
 
Sendo assim, temos as posições: 
 
 
 
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos: 
2 2 2s 5 5 s 5 2 mΔ Δ= +  = 
 
Portanto, o módulo do vetor velocidade média da partícula entre os instantes dados vale: 
5 2
v
7,5 2,5
v 2 m s
=
−
 =
 
 
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Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
Como a velocidade do carro se mantém constante, não há aceleração tangencial. Sendo 
assim, ele possui apenas a aceleração centrípeta, que é radial e está apontada para dentro da 
curva.