Lista de exercícios I - Parte 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE CARAÚBAS
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Eletricidade e Magnetismo
Prof. Dr. Mackson Nepomuceno
Lista de exercícios - Parte I
1. Uma carga pontual de 3, 12× 10−6 C está a 12, 3 cm
de distância de uma segunda carga pontual de
−1, 48× 10−6 C. Calcule a intensidade da força em
cada carga. Dica: Defina a origem do sistema so-
bre uma das cargas e um eixo na direção paralela
da linha que liga as duas.
2. Obtenha uma expressão para o vetor força elétrica
sobre uma carga q1 que está em um vértice de um
triângulo equilátero, provocada por outras duas
cargas, q2 e q3, posicionadas nos outros dois vér-
tices. As três cargas possuem mesma intensidade
e sinal.
3. Repita o procedimento anterior com as cargas
q1, q2 e q3 sendo de mesma intensidade, porém neg-
ativas. O que efetivamente é modificado em relação
ao caso anterior?
4. Duas cargas fixas, 1, 07 µC e −3, 28 µ C, estão sepa-
radas por 61, 8 cm. Onde uma tereceira carga pode
ser posicionada para que a força resultante que age
sobre ela seja nula?
5. Um cubo de lado a possui uma carga pontual q em
cada vértice. Mostre que a força elétrica resultante
sobre qualquer das cargas é dada por:
F =
0, 262q2
�0a2
na direção da diagonal do cubo e sentido para fora
do cubo.
6. Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o
eixo y do seguinte modo: q1 = −1, 50 nC no ponto
y = −0, 600m e a carga q2 = 3, 20 nC na origem
(y = 0). Qual o vetor força resultante que es-
sas duas cargas exercem sobre uma terceira carga
q3 = 5, 0 nC, localizada no ponto y = −0, 400m?
7. A figura 1 mostra a configuração de equilíbrio de
uma pequena esfera A e um pêndulo B que pos-
suem cargas de mesmo módulo. Sabendo que o
comprimento do pêndulo é L = 5 m, a massa de
B = 0,1 kg e α = 53, 13◦, determine os módulos das
cargas das esferas A e B.
8. Quantos elétrons devem ser removidos de uma
moeda para deixá-la com uma carga de 1, 15 ×
10−7 C
9. Determine a carga total em coulombs de 75, 0 kg de
elétrons.
10. Uma partícula alfa, que é um núcleo do átomo de
Hélio, tem uma massa de 6, 64 × 10−27 kg e uma
carga de 2e. Defina um sistema cartesiano apropri-
ado para este sistema e determine o vetor campo
elétrico em função dos vetores unitários (î, ĵ e k̂)
11. Um próton é colocado em um campo elétrico uni-
forme de 2, 7 × 103 N/C. Calcule: (a) o módulo da
força elétrica sofrida pelo próton; (b) a aceleração
do próton; (c) a velocidade escalr do próton após
1, 0 µs no campo, supondo que o próton parta do
repouso.
12. Um elétron entra em um campo elétrico uniforme
~E = (−200 N/C) ĵ, com uma velocidade inicial
~v0 = (10
6 m/s) î perpendicular ao campo. (a)
Qual a razão (divisão) entre as forças gravitacional
e elétrica atuantes sobre o elétron? (b) Qual o valor
do desvio sofrido pelo elétron após ter percorrido
uma distância de 1 cm na direção x?
13. Duas cargas puntiformes q1 = −3, 0 × 10−6 C e
q2 = 7, 5, 0×10−5 C estão fixas sobre um eixo x, nos
pontos de abscissas 24 cm e 60 cm, respectivamente.
Em que pontos do eixo x o vetor campo elétrico ger-
ados por estas cargas serão iguais?
14. A carga puntiforme q1 = −5, 0 nC está na origem
e a carga puntiforme q2 = 3, 0 nC está no eixo x
em x = 3, 0 cm. O ponto P está no eixo y em
y = 4, 0 cm. (a) Calcule os vetores campo elétrico
~E1 e ~E2 no ponto P produzidos pelas cargas q1 e
q2. Expresse esses resultados em termos de vetores
unitários (î e ĵ). (b) Use os resultados do item ante-
rior para obter o campo resultante em P .
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15. A figura 2 representa duas placas metálicas parale-
las de largura L = 1, 0× 10−2 m entre as quais é cri-
ado um campo elétrico uniforme, vertical, perpen-
dicular às placas, dirigido para baixo e de módulo
E = 1, 0 × 104 N/C. Um elétron incide no ponto
O, com velocidade horizontal v = 1, 0 × 107 m/s,
percorrendo a região entre as placas. Após emer-
gir desta região, o elétron atingirá uma tela verti-
cal situada à distância de 0, 40 m das placas. Con-
siderando desprezíveis o campo elétrico na região
externa às placas e a ação gravitacional, calcule (a)
o módulo da força elétrica que atua no elétron entre
as placas. (b) o tempo que o elétron leva para emer-
gir da região entre as placas; (c) o deslocamento ver-
tical que o elétron sofre ao percorrer sua trajetória
na região entre as placas; (d) as componentes hori-
zontal e vertical da velocidade do elétron, no ins-
tante em que ele emerge da região entre as placas
(e) o deslocamento vertical que o elétron sofre no
seu percurso desde o ponto O até atingir a tela.
16. O campo elétrico criado por um dipolo elétrico tem
intensidade de 4, 5 × 108 N/C no ponto médio da
reta que une as cargas. Sabendo que a distância en-
tre as cargas é igual a 20 cm, determine as cargas
(módulo e sinal) que formam o dipolo.
17. Um quadrupolo pode ser visto na figura 3 e pode
ser compreendido como a união de dois dipolos.
Sabendo-se que a diagonal maior, D, vale o do-
bro da diagonal menor, d, obtenha uma expressão
para o vetor campo elétrico resultante no centro do
losango.
18. A figura 4 representa dois aneis de mesmo raio R,
não condutores e que apresenta seus centros sobre
a mesma reta perpendicular aos planos dos anéis.
Em três situações diferentes as cargas dos anéis A
e B são respectivamnte: (1) q0 e q0; (2) −q0 e −q0;
(3) −q0 e q0. Obtenha uma expressão para o vetor
campo elétrico resultante nos pontos P1 e P2 para
cada um dos três casos.
19. Na figura 5 uma barra fina de vidro forma uma
semicircunferência de raio r. Uma carga q está
distribuída uniformemente na metade superior da
barra e uma carga −q da mesma forma na metade
inferior. (a) Encontre uma expressão para o vetor
campo elétrico resultante ~E no ponto P , situado no
centro do semicírculo. (b) Se os valores para o raio
r e módulos de cargas q e −q são respectivamente
5, 00 cm, 4, 50 pC e −4, 50 pC, calcule o módulo do
vetor campo elétrico no ponto P .
20. Um engenheiro foi encarregado de projetar um
dispositivo no qual um disco uniformemente car-
regado de raio R produz um campo elétrico ~Ea no
ponto P , que está a uma distância d = 2R do plano
do disco como mostrado na figura 6. Para econo-
mizar material decidiu-se substituir o disco por um
anel com o mesmo raio externo R e um raio interno
r = R/2. O anel tem a mesma densidade superfi-
cial de cargas que o disco original. Qual é a razão
(Ea/Eb) entre os módulos do novo campo ( ~Eb) no
ponto P e o campo antigo?
21. Um dipolo elétrico com cargas 2e e −2e separadas
por 0, 78mm. Ele está em um campo elétrico de in-
tensidade 3, 4× 106 N/C. Calcule a intensidade do
torque sobre o dipolo quando o momento de dipolo
está (a) paralelo, (b) a um ângulo reto e (c) oposto
ao campo elétrico.
Figure 1: Questão 7
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Figure 2: Questão 15
Figure 3: Questão 17
Figure 4: Questão 18
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Figure 5: Questão 19
Figure 6: Questão 20
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