Quantização da energia - 2020 2

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Curso de Licenciatura em Química - CLQ
Química Inorgânica
Introdução à Mecânica 
Ondulatória
24 de fevereiro de 2021
Aula 02
1. QUANTIZAÇÃO DE ENERGIA
1.1 Teoria dos quanta
1.2 Radiação do corpo negro
1.3 Efeito Fotoelétrico
1.4. Átomo de Bohr
2. Função de onda e sua interpretação
3. Equação de Schrodinger e sua interpretação
Quantização da energia
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Até o século XVII, as leis que regiam o
movimento das partículas subatômicas eram
as da mecânica Newtoniana. Evidências
experimentais mostraram desacordo nessa
relação.
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No século XIX, as observações descritas abaixo levaram ao
surgimento da teoria quântica, na qual destaca-se:
- Transferência de energia em quantidades discretas;
- Comportamento da luz como partícula;
- Caracterização dos elétrons (1897) como onda.
Quantização da energia
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- A energia dos átomos ou moléculas é restrita a certos valores
discretos (pacotes de energia – quantum);
- A frequência da radiação está relacionada com a diferença de
energia entre os estados inicial e final.
𝜟𝑬 = 𝒉𝝊 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑩𝒐𝒉𝒓
𝑂𝑛𝑑𝑒: ൞
𝛥𝐸 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
ℎ = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘 (6,626 . 10−34𝐽𝑠
𝜐 = 𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎
)
Compreensão da luz
Relação de 
frequência
de Borh
7
Espectros atômicos e moleculares
O registro das frequências (𝜐) ou comprimentos do onda (𝜆), que
podem ser relacionados pela expressão 𝜆 =
𝒸
𝜐
, são chamados de
espectros.
𝒸 − 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑛𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜 (2,998 . 108 𝑚. 𝑠−1)
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A luz amarela, de cujo comprimento de onda 590 nm, usadas em
iluminação pública é emitida por átomos de sódio. Qual a diferença de
energia apresentada pelo átomos de sódio nessa iluminação?
Exemplo -1
Dados:
𝜆 = 590 𝑛𝑚 ;𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔 . 𝟏𝟎−𝟑𝟒𝑱𝒔
𝜆 =
𝒸
𝜐
⇒ 𝜐 =
𝒸
𝜆
𝜟𝑬 = 𝒉𝝊 ⇒ 𝜟𝑬 = 𝒉
𝒸
𝜆 CONT.
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Resposta Exemplo -1
𝜟𝑬 = 𝒉
𝒸
𝜆
= 6,626 . 10−34𝐽𝑠 𝑥
2,998 . 108 𝑚. 𝑠−1
590 𝑛𝑚 (5,9 . 10−7𝑚)
=
𝜟𝑬 = 6,626 . 10−34𝐽𝑠 𝑥
2,998 . 108 𝒎. 𝑠−1
590 𝑛𝑚 (5,9 . 10−7𝒎)
=
𝜟𝑬 = 𝟑, 𝟒 . 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱
Obs: Comumente esse valor é expresso em joule/mol, kJ/mol ou eV (elétron-volt).
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O neônio emite luz vermelha de comprimento de onda igual a
736 nm. Qual a diferença de energia entre os níveis, em joules,
quilogramas por mol e elétrons-volt responsáveis por essa emissão?
Exemplo -2
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Em 1864 Maxwell desenvolveu uma teoria eletromagnética para
a luz.
Radiação eletromagnética
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Com a evolução das teorias que explicavam o comportamento da
luz, foram apresentadas interpretações a vários fenômenos, dentre
eles a radiação do corpo negro.
Radiação do corpo negro
Uma superfície ideal reflete 
100% da energia que nele 
incidente.
Uma superfície ideal reflete 
100% da energia que nele 
incidente.
Corpo Negro
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Radiação do corpo negro
Uma superfície ideal,
quando aquecido, não
emite nenhuma energia.
Um corpo negro quando
aquecido emite energia
máxima.
Corpo Negro
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Em 1911, a partir de estudos do corpo negro, Max Planck
interpretou a radiação eletromagnética de forma quantizada.
Radiação eletromagnética
Unidades 
discretas 
de energia
Quantum 
de energia
Pequenos 
pacotes 
de luz
Fótons
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A energia da luz pode ser transmitida a um corpo. Em uma
superfície metálica ocorre a incidência de luz provoca a emissão de
elétrons.
Efeito Fotoelétrico
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Efeito Fotoelétrico
ℎ𝜈 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝐿(ϕ)
ou
EC = ℎ𝜈 – EL(ϕ)
Onde:
EC – Energia Cinética
EL ou ϕ– Energia de 
ligação do elétron no 
metal, corresponde a 
função trabalho
Ambos possuem EC e EL(ϕ)
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Átomo de Bohr
Niels Bohr (1913): primeiro modelo atômico baseado na teoria
quântica.
1º Postulados de Bohr
O elétron gira ao redor do núcleo em órbitas
circulares onde o momento angular orbital é constante
 raios correspondem aos níveis de energia
permitidos;
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Átomo de Bohr
Niels Bohr (1913): primeiro modelo atômico baseado na teoria
quântica.
2º Postulados de Bohr
O elétron estando em sua orbita permitida a sua
energia é constante (órbita estacionária de energia);
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Átomo de Bohr
Niels Bohr (1913): primeiro modelo atômico baseado na teoria
quântica.
3º Postulados de Bohr
O elétron pode mudar de um estado
estacionário a outro mediante a emissão ou
absorção de energia igual à diferença de
energia entre estados  𝜟𝑬 = 𝒉𝝊
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Equação de Schrodinger
Em 1926, o físico austríaco Erwin Schrodinger propôs uma
equação para obter funções de onda, a qual ficou conhecida como
equação de Schrodinger independente do tempo.
−
ℏ
𝟐𝒎
𝒅𝟐𝝍
𝒅𝒙𝟐
+ 𝑽(𝒙)𝝍 = 𝑬𝝍
෡𝑯𝝍 = 𝑬𝝍 (𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂)
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Modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio
Características:
- Baseia-se no modelo não clássico da mecânica;
- Raio de Bohr – distância do elétron para o núcleo no
átomo de Hidrogênio (𝑹 𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟐𝟗. 𝟏𝟎
−𝟏𝟎 𝒎);
- Considera que os elétrons giram em orbitas específicas ao
redor do núcleo (𝑬 𝒏𝟏 = −
𝟏
𝒏𝟏
𝟐 . 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽)
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O salto quântico
Para passar de órbita para
outra o elétron absorve ou emite
energia na forma de fótons.
𝜟𝑬 = 𝑬𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
C
O
N
T
.
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𝜟𝑬 = 𝑬𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 − 𝑬𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝜟𝑬 = −
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 − −
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽
𝜟𝑬 = −
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
− −
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽
𝜟𝑬 =
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽
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Visto que já se conhece a relação entre a energia de um fóton e
sua frequência, através da equação: 𝜟𝑬 = 𝒉𝝊 e considerando a
equação anterior, 𝜟𝑬 =
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐 . 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽, temos que:
𝒉𝝊 =
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 ∴
CONT.
O salto quântico e a frequência
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𝒉𝝊 =
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
. 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 ∴
𝝊 =
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
.
𝟏𝟑, 𝟔
𝒉
𝒆𝑽
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
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Considerando as equações:
𝝀 =
𝓬
𝝊
∴ 𝝊 =
𝓬
𝝀
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
𝓬
𝝀
= 𝑹
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
∴
𝟏
𝝀
=
𝑹
𝓬
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
CONT.
O salto quântico e o comprimento de onda
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Exemplo 3
Calcule o comprimento de onda da radiação emitida por uma átomo de
hidrogênio na transição de um elétron entre os níveis 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =
2 𝑒 𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 3.
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠:
𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 2
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 3
𝝊 =
𝓬
𝝀
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
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Resposta - Exemplo 3
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝒏𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
𝟐
−
𝟏
𝒏𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
𝟐
∴ 𝝊 = 𝑹
𝟏
𝟐𝟐
−
𝟏
𝟑𝟐
∴
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝟒
−
𝟏
𝟗
=
𝟓
𝟑𝟔
𝑹 ∴
CONT.
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Resposta - Exemplo 3
𝝊 = 𝑹
𝟏
𝟒
−
𝟏
𝟗
=
𝟓
𝟑𝟔
𝑹
𝝊 =
𝓬
𝝀
∴
𝝀 =
𝓬
𝝊
=
𝓬
𝟓
𝟑𝟔
𝑹
=
𝟑𝟔 𝓬
𝟓 𝑹
∴
CONT.
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Resposta - Exemplo 3
𝝀 =
𝓬
𝝊
=
𝓬
𝟓
𝟑𝟔
𝑹
=
𝟑𝟔 𝓬
𝟓 𝑹
∴
𝐒𝐞𝐧𝐝𝐨 𝓬 = 𝟐, 𝟗𝟗𝟖 . 𝟏𝟎𝟖 𝒎. 𝒔−𝟏 𝒆 𝑹 = 𝟑, 𝟐𝟗 . 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝒔−𝟏
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Resposta - Exemplo 3
𝝀 =
𝟑𝟔 (𝟐, 𝟗𝟗𝟖 . 𝟏𝟎𝟖 𝒎. 𝒔−𝟏)
𝟓 (𝟑, 𝟐𝟗 . 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝒔−𝟏)
= 𝟔, 𝟓𝟕 . 𝟏𝟎−𝟕 𝒎 ∴
𝝀 = 𝟔𝟓𝟕 𝒏𝒎
𝑬𝒔𝒔𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒔𝒑𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒎𝒆𝒍𝒉𝒂 𝒏𝒂
𝒔é𝒓𝒊𝒆 𝒅𝒆 𝑩𝒂𝒍𝒎𝒆𝒓
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Exemplo 4
Considerando o modelo atômico de Bohr para átomo de
hidrogênio e a transição eletrônica n = 4 𝑒 𝑛 = 2 , calcule o
comprimento de onda (𝝀) e caso ocorra na região do visível, que cor é
emitida?
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Exemplo 5
Observa-se uma linha violeta em 434 nm, no espectrodo
hidrogênio atômico. Determine os níveis de energia inicial e final da
emissão que corresponde a essa linha espectral.