Atividade 4 - Matemática Financeira

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Pergunta 1
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resposta:
No caso específico de sistema de amortização americano (SAA), o pagamento dos papéis de renda
fixa e no financiamento industrial de capital de giro, destacando, no entanto, que a modalidade mais
comum desse sistema é a dos juros a serem pagos periodicamente. Os juros são calculados
relacionando a taxa de juros (i) estabelecida para a transação e o tempo decorrido (n), com o valor da
dívida como no caso de penhora de joias da Caixa Econômica Federal e no pagamento da dívida
externa brasileira. Indicam o chamado de sistema de amortização americano (SAA) ou (também
chamado de pagamento balão). 
 
Em relação ao assunto de sistema de amortização americano (SAA), analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O pagamento ocorre de uma única vez em um momento futuro, ou seja, o pagamento ocorre de
uma única vez, ao final do período previsto. 
II. ( ) No sistema de amortização americano (SAA), os juros são calculados mensalmente e somados
ao montante final para um pagamento final. 
III. ( ) O sistema de amortização americano (SAA), o pagamento é periódico, ou seja, em períodos
iguais. 
IV. ( ) Os juros recebidos são incorporados para a base de cálculo do período seguinte. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A alternativa I está correta, pois indica que o sistema com o
pagamento no final é também chamado de sistema de amortização americano (SAA),
referindo-se à definição do pagamento do sistema pedido. Na alternativa II, a afirmativa
dá ênfase ao cálculo dos juros cobrados, pois o pagamento é feito apenas no final, mas
os juros são calculados mês a mês.
Pergunta 2
Resposta
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resposta:
O sistema de amortização constante ou amortizações constantes, sistema hamburguês de
amortização, ou, ainda, simplesmente, SAC, apresenta características e formas de cálculo
completamente diferentes dos outros sistemas vistos até o momento. O sistema SAC é utilizado em
financiamentos imobiliários e financiamentos a empresas por parte de entidades governamentais ou
privadas, esse sistema é amplamente utilizado no Brasil. 
 
GIMENES, C. M. Matemática financeira com HP 12C e Excel. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2009. 
 
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa correta que indique a fórmula que
permite calcular o valor de qualquer parcela do SAC, segundo Gimenes (2006).
PMT n = A + {[SD 0 – (n – 1) x A] x i}, sendo PMT n = parcela do valor a ser pago no
período n; A = parcela fixa da amortização; SD 0 
= saldo devedor em n = 0.
PMTn = A + {[SD0 – (n – 1) x A] x i}, sendo PMTn = parcela do valor a ser pago no
período n; A = parcela fixa da amortização; SD0
= saldo devedor em n = 0.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os cálculos aplicados: calculando o
valor da primeira parcela, temos: PMT1 = 8.333,33 + {[100.000 - (1 - 1) x 8.333,33] x
0,022} = R$10.533,33. Para a segunda parcela: PMT2 = 8.333,33 + {[100.000 - (2 - 1) x
8.333,33] x 0,022} = R$10.350,00. A última (12.ª) parcela: PMT12 = 8.333,33 + {[100.000
– (12 – 1) x 8.333,33] x 0,022} = R$ 8.516,67.
Pergunta 3
Uma indústria de aço pretende investir na abertura de uma nova coleta de material em outro estado e,
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
para isso, precisa de um financiamento de R$ 800.000,00, para aquisição de novas máquinas. Então,
fechou um contrato com o banco para o pagamento de empréstimo em uma única parcela no final de
dois anos, após o recebimento do valor, a uma taxa de 1,6% ao mês. Considerando o contexto
apresentado, assinale a alternativa que indique corretamente qual o valor acumulado a ser pago ao
final do período.
R$ 1.170.951,69.
R$ 1.170.951,69.
Resposta correta. A alternativa escolhida está correta, pois o cálculo do valor final da
dívida indica que o sistema com o pagamento no final do período do empréstimo
contratado é também chamado de sistema de amortização americano (SAA), ou sistema
de pagamento único.
Pergunta 4
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resposta:
Uma jovem deseja empreender um negócio na área de moda e, para isso, solicita um empréstimo no
valor de R$ 50.000,00 para a aquisição da loja e das máquinas necessárias para início de
funcionamento, com a taxa de juros de 1.6% ao mês, e o pagamento será realizado em uma única
parcela ao final de um ano e meio. 
 
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que indique, corretamente, qual o
valor acumulado ao final do período, ou seja, o valor a ser pago no final.
R$ 66.536,01.
R$ 66.536,01.
Resposta correta. A afirmativa está correta, pois, como o pagamento ocorre de uma
única vez em um momento futuro, o valor a ser pago é o valor futuro (VF), que é o
somatório do VP com os juros (J) pagos. É chamado de sistema de pagamento único,
não havendo prestações; os juros correm mês a mês.
Pergunta 5
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resposta:
Uma multinacional, para aumentar sua produção, recorreu a um empréstimo no valor de R$
300.000,00, a uma taxa de 3% ao mês. Após 30 dias, a empresa pagou uma parcela de R$ 42.000,00.
No segundo mês, deseja-se saber o valor dos juros. 
 
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que indique apenas os juros do
segundo mês deste empréstimo.
R$ 8.010,00.
R$ 8.010,00.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o valor devido vai sendo acrescido de
juros sobre o novo valor, descontado o valor da primeira parcela. E esse ciclo se repetirá
até o pagamento da última parcela, em que é saldada a dívida referente ao valor
emprestado.
Pergunta 6
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Dois jovens empreendedores desejam iniciar uma empresa fazendo um empréstimo no valor de R$
85.000,00, com uma taxa de juros de 1,2%, no sistema de amortização por pagamento periódico.
Serão pagos os juros durante dois anos e, no final de dois anos, foi combinado de ser pago o valor
restante da dívida em uma única parcela, ficando, assim, parcelas de 1 a 23, referentes apenas aos
juros de cada mês, e parcela 24, referente à última parcela. Considerando o contexto apresentado,
assinale a alternativa que indique corretamente qual o valor dos juros pagos em cada parcela de 1 a
23 e qual o valor da parcela ao final do período, respectivamente.
R$ 1.020,00 e R$ 86.020,00.
R$ 1.020,00 e R$ 86.020,00.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, com o pagamento da primeira parcela
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resposta:
de R$ 1.020,00, o saldo devedor volta a ser do VP, ou seja dos R$ 85.000,00, reiniciando
o ciclo. Assim, a última parcela a ser paga acumularia os juros mais o valor do
empréstimo.
Pergunta 7
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resposta:
Um grupo de amigos deseja abrir uma empresa, mas, para isso, o investimento inicial era insuficiente,
necessitando de um financiamento no mês de dezembro pelo método de sistema de amortização
constante, no valor de R$750.000,00 a uma taxa de 2,3% ao mês, no período de 10 anos. No primeiro
mês, foi paga a parcela no valor de R$23.500,00. Sabendo que o cálculo foi feito da maneira direta e
considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que indique, corretamente, qual o
valor da parcela daqui um ano.
 R$ 21.918,75.
 R$ 21.918,75.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é perceptívela redução das parcelas,
devido à redução dos juros pagos em cada período, e foram integralmente pagos até
chegar à décima segunda parcela.
Pergunta 8
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resposta:
Em uma sala de aula, na matéria de Economia, um professor orientou os alunos de que era
necessário conhecer o sistema de amortização constante e o sistema de amortização francês (SAF) e
realizar cálculos para ver a resposta e as diferenças de cada um, visando ao funcionamento desse
método tão comum nas nossas rotinas e suas histórias. 
 
Considerando os termos citados, associe os dois termos com suas características. 
 
1 – Sistema de amortização constante (SAC). 
2 – Sistema de amortização francês (SAF). 
 
1. ( ) É mais conhecido pelo nome de tabela Price.
2. ( ) É muito utilizado para financiamentos no ramo imobiliário e empreendimentos de grande
porte.
3. ( ) O valor inicial é dividido igualmente entre as parcelas.
4. ( ) É muito utilizado em financiamentos de bens de consumo e feito por praticamente todas as
lojas para diversos clientes.
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
2, 1, 1, 2 .
2, 1, 1, 2 .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o sistema SAC é amplamente utilizado
no Brasil, especialmente em financiamentos de longo prazo no setor produtivo. Enquanto
o sistema SAF é mais conhecido por tabela Price, em homenagem ao economista inglês
Richard Price, que publicou tabelas financeiras no ano de 1771.
Pergunta 9
Sendo instrumentos presentes não somente no dia a dia de instituições financeiras, mas em
organizações das mais distintas áreas de atuação como indústrias, comércio e serviços, o sistema de
amortização, por ser muito utilizado, precisa ser entendido, assim como seus valores na construção
fundamentada no que se refere a empréstimo. Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Se há um empréstimo de R$ 10.000,00, ele deve ser saldado em cinco parcelas mensais iguais a
R$ 2.000,00. 
II. ( ) Um mês se passou desde o recebimento dos R$ 10.000,00, e o tempo faz com que o valor seja
maior, devido aos juros. 
III. ( ) Os juros são pagos antecipadamente, e o empréstimo é parcelado pela financiadora em
parcelas iguais sem juros. 
1 em 1 pontos
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resposta:
IV. ( ) Quando se contrai um empréstimo ou se recorre a um financiamento, o valor recebido nessa
operação, ou seja, o valor principal, terá de ser restituído à financeira, acrescido dos juros. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, F, V.
F, V, F, V.
Resposta correta. As afirmativas II e IV são verdadeiras, pois a amortização é um
processo de pagamento periódicos de uma dívida, que é realizado de modo que cada
prestação corresponde à soma do reembolso do capital acrescido do pagamento dos
juros sobre a dívida.
Pergunta 10
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resposta:
O sistema de amortização francês é muito utilizado no financiamento de automóveis. Um jovem deseja
comprar seu primeiro veículo e, para isso, recorreu ao financiamento no valor de R$ 50.000,00, a uma
taxa de juros de 2.5% ao mês, a serem pagas em um ano, sendo que a financiadora utiliza o sistema
da tabela Price SAF. Observe a tabela a seguir: 
 
Cálculo mês 1 mês 2 meses 3 meses 4 meses 5 meses 6 meses
Saldo
Devedor
50.000 46.375,64 42.660,67 38.852,83 34.949,79 30.949,17
Juros 1.250 1.159,39 1.066,52 971,32 873,75 773,72
Saldo
Devedor
Antes do
Pagamento
51.250 47.535,03 43.727,19 39.824,15 35.823,54 31.722,90
Amortização 3.624,36 3.714,97 3.807,84 3.903,04 4.000,61 4.100,64
Valor da
Parcela
 
Saldo
devedor
46.375,64 42.660,67 38.852,83 34.949,79 30.949,17 26.848,54
 Tabela – Cálculo dos seis primeiros meses de um total de 12 meses. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Analisando os juros e a amortização na tabela, é correto afirmar que a parcela mensal seria:
R$ 4.874,36.
R$ 4.874,36.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois repare que o valor total das parcelas
permanece constante, mas isso ocorre pela redução gradativa da proporção referente ao
pagamento dos juros, enquanto a proporção da amortização do principal se reduz. A
propósito, quanto maior a taxa de juros, maior é a proporção dos juros na composição do
valor das parcelas.
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