MODULO 1

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FUNCOES E
PROGRESSOES
 
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1. (Ufu) A Secretaria de Saúde de um 
determinado Estado brasileiro necessita enviar 
640 estojos de vacinas para N regiões 
distintas. Após avaliar as demandas de cada 
uma dessas regiões a serem atendidas, 
estabeleceu-se o seguinte esquema de envio: 
 
- para a região 1 serão enviados x estojos; 
- para a região 2 serão enviados x estojos; 
- para a região 3 serão enviados 2x estojos; 
- para a região 4 serão enviados 4 x estojos; 
 
e esse padrão se repete nas demais regiões, 
ou seja, serão enviados tantos estojos a uma 
região quanto for a soma dos que já foram 
enviados às regiões anteriores. O valor de x 
deve ser tal que N é o maior possível e 
exatamente todos os estojos sejam 
distribuídos. 
 
Nas condições apresentadas, é igual a N x 
a) 35 
b) 30 
c) 40 
d) 45 
 
2. (Fuvest) O imposto de renda devido por 
uma pessoa física à Receita Federal é função 
da chamada base de cálculo, que se calcula 
subtraindo o valor das deduções do valor dos 
rendimentos tributáveis. O gráfico dessa 
função, representado na figura, é a união dos 
segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da 
semirreta DE. João preparou sua declaração 
tendo apurado como base de cálculo o valor 
de R$43.800,00. Pouco antes de enviar a 
declaração, ele encontrou um documento 
esquecido numa gaveta que comprovava uma 
renda tributável adicional de R$1.000,00. Ao 
corrigir a declaração, informando essa renda 
adicional, o valor do imposto devido será 
acrescido de 
 
 
a) R$100,00 
b) R$200,00 
c) R$225,00 
d) R$450,00 
e) R$600,00 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto abaixo para responder à(s) 
questão(ões) a seguir. 
 
Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma 
moeda X em relação a uma moeda Y foi 
dada pela seguinte função: 
 
(t 3)
f(t) 1,625 1,25 cos
12
π
     
 
 
 
sendo t o tempo, dado em meses desde o 
início do ano. Assim, t 9 indica a taxa no 
início de outubro, que era de 1,625 unidades 
da moeda X para uma unidade da moeda Y 
(note que esse valor da taxa indica que no 
instante considerado a moeda X era “menos 
valiosa” que a moeda Y). 
 
 
3. (Insper) Ao longo do ano analisado, a maior 
taxa de câmbio da moeda X em relação à 
moeda Y atingida e o instante em que isso 
ocorreu foram, respectivamente, 
a) 2,625 e início de janeiro. 
b) 2,625 e início de março. 
c) 2,875 e início de janeiro. 
d) 2,875 e início de abril. 
e) 2,875 e início de junho. 
 
4. (Unicamp) O gráfico abaixo exibe o lucro 
líquido (em milhares de reais) de três 
pequenas empresas A, B e C, nos anos de 
2013 e 2014. 
 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar 
que 
 
 
 
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91 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
5. (Ucs) O custo total C, em reais, de 
produção de x kg de certo produto é dado 
pela expressão C(x) 900x 50.  
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, 
obtida pelo fabricante, com a venda de x kg 
desse produto. 
 
 
 
Qual porcentagem da receita obtida com a 
venda de 1kg do produto é lucro? 
a) 5% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 25% 
e) 50% 
 
6. (Ifsul) Corrente alternada é a corrente 
elétrica na qual a intensidade e a direção são 
grandezas que variam ciclicamente. Em um 
circuito de potência de corrente alternada, a 
forma da onda mais utilizada é a onda 
senoidal, no entanto, ela pode se apresentar 
de outras formas como, por exemplo, a onda 
triangular e a onda quadrada. 
Disponível em: 
http://www.brasilescola.com/fisica/corrente-
alternada.htm. 
Acesso: 14 abr. 2015. (Adaptado) 
 
 
A função 
2 t
f(t) 30 sen
5
π π   
 
 expressa a 
corrente alternada de um circuito em função 
do tempo, dado em segundos. 
 
Qual é o período dessa função? 
a) 3 s 
b) 4 s 
c) 5 s 
d) 6 s 
 
7. (Enem) O sindicato de trabalhadores de 
uma empresa sugere que o piso salarial da 
classe seja de R$ 1.800,00, propondo um 
aumento percentual fixo por cada ano 
dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em 
função do tempo de serviço (t), em anos, é 
ts(t) 1.800 (1,03) .  
 
De acordo com a proposta do sindicato, o 
salário de um profissional dessa empresa com 
2 anos de tempo de tempo de serviço será, em 
reais, 
a) 7.416,00. 
b) 3.819,24. 
c) 3.709,62. 
d) 3.708,00. 
e) 1909,62. 
 
8. (Fac. Albert Einstein) Uma pesquisa foi 
desenvolvida a partir de 250 bactérias de 
uma cultura. Estimou-se então, de maneira 
aproximada, que, durante certo tempo, o 
aumento percentual do número de bactérias 
na cultura poderia ser obtido pela expressão 
3B(t) 30 log (t 21) 150,     em que t é o 
tempo decorrido, em minutos, após o início da 
pesquisa, Nessas condições, ao fim da 
primeira hora da pesquisa, quantas bactérias 
havia em tal cultura? 
a) 325 
b) 400 
c) 450 
d) 525 
 
9. (ifal) A quantidade x de pessoas que 
assistem a um espetáculo teatral varia de 
acordo com o preço p, em reais, cobrado na 
entrada, conforme a expressão 100 x. 
Nessas condições, qual preço deve-se cobrar 
no espetáculo para que a renda seja máxima? 
a) 30. 
b) 40. 
c) 50. 
d) 60. 
e) 70. 
 
10. (ifpe) Biólogos estimam que a população 
P de certa espécie de aves é dada em função 
do tempo t, em anos, de acordo com a 
relação 
t
5P 250 (1,2) ,  sendo t 0 o 
momento em que o estudo foi iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie 
de aves irá triplicar? (dados: log 2 0,3 e 
log 3 0,48.) 
 
p 
92 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
11. (Ebmsp) No instante t 0, quando a 
quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser 
monitorada, registra-se 0Q gramas da 
substância. Depois de t horas, a partir t 0, a 
quantidade, em gramas, de substância 
remanescente é calculada através da equação 
0,45t
0Q(t) Q e .
 
 
Considerando-se elog 2 0,69, pode-se 
afirmar que o tempo necessário para que a 
quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20 min 
c) 1h 32 min 
d) 1h 45 min 
e) 2 h 9 min 
 
12. (Pucsp) Seja o triângulo equilátero 1T cujo 
lado mede x cm. Unindo-se os pontos médios 
dos lados de 1T , obtém-se um novo triângulo 
equilátero 2T ; unindo-se os pontos médios 
dos lados do triângulo 2T , obtém-se um novo 
triângulo equilátero 3T ; e, assim, 
sucessivamente. Nessas condições, se a área 
do triângulo 9T é igual a 
225 3 cm ,
64
 então x 
é igual a: 
a) 640 
b) 520 
c) 440 
d) 320 
 
13. (Insper) Uma operadora de telefonia 
celular oferece a seus clientes dois planos: 
 
Superminutos: o cliente paga uma tarifa fixa 
de R$ 100,00 por mês para os primeiros 200 
minutos que utilizar. Caso tenha consumido 
mais minutos, irá pagar R$ 0,60 para cada 
minuto que usou a mais do que 200. 
Supertarifa: o cliente paga R$ 60,00 de 
assinatura mensal mais R$ 0,40 por minuto 
utilizado. 
Todos os meses, o sistema da operadora 
ajusta a conta de cada um de seus clientes 
para o plano mais barato, de acordo com as 
quantidades de minutos utilizadas. Nesse 
modelo, o plano Superminutos certamente 
será selecionado para consumidores que 
usarem 
a) menos do que 60 minutos no mês. 
b) entre 40 e 220 minutos no mês. 
c) entre 60 e 300 minutos no mês. 
d) entre 100 e 400 minutos no mês. 
e) mais do que 400 minutos no mês. 
 
14. (Uepa) Os dados estatísticos sobre 
violência no trânsito nos mostram que é a 
segunda maior causa de mortes no Brasil, 
sendo que 98% dos acidentes de trânsito são 
causados por erro ou negligência humana e a 
principal falha cometida pelos brasileiros nas 
ruas e estradas é usar o celular ao volante. 
Considere que em 2012 foram registrados60.000 mortes decorrentes de acidentes de 
trânsito e destes, 40% das vítimas estavam 
em motos. 
 
Texto Adaptado: Revista Veja, 19/08/2013. 
 
A função t0N(t) N (1,2) fornece o número de 
vítimas que estavam de moto a partir de 2012, 
sendo t o número de anos e 0N o número de 
vítimas que estavam em moto em 2012. 
Nessas condições, o número previsto de 
vítimas em moto para 2015 será de: 
a) 41.472. 
b) 51.840. 
c) 62.208. 
d) 82.944. 
e) 103.680. 
 
15. (Enem) Uma pessoa usa um programa de 
computador que descreve o desenho da onda 
sonora correspondente a um som escolhido. A 
equação da onda é dada, num sistema de 
coordenadas cartesianas, por 
y a sen[b(x c)],   em que os parâmetros 
a, b, c são positivos. O programa permite ao 
usuário provocar mudanças no som, ao fazer 
alterações nos valores desses parâmetros. A 
pessoa deseja tornar o som mais agudo e, 
para isso, deve diminuir o período da onda. 
 
O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) 
ser alterado(s) é(são) 
a) a. 
b) b. 
c) c. 
d) a e b. 
e) b e c. 
 
16. (ifba) A Meia Maratona Shopping da Bahia 
Farol a Farol foi criada pela Personal Club e 
mais uma vez contará com a parceria do 
Shopping da Bahia. 
 
 
 
p 
93 
Tradicional no mês de outubro, a maior e mais 
esperada corrida de rua da Bahia, que já se 
encontra em sua sexta edição e será realizada 
nos percursos de 5 km, 10 km e 21km, com 
largada no Farol de Itapuã e chegada no Farol 
da Barra, dois dos principais cartões postais 
da cidade de Salvador. 
 
Extraído de: 
http://www.meiamaratonafarolafarol.com.br/ 
em 26/08/2016 
 
 
Um atleta, planejando percorrer o percurso de 
21km, fez um plano de treinamento, que 
consistia em correr 1.000 m no primeiro dia e, 
a cada dia subsequente, percorreria a 
distância do dia anterior acrescida de 400 m. 
Sendo assim, esse atleta irá atingir a distância 
diária de 21km no: 
a) 54º dia 
b) 53º dia 
c) 52º dia 
d) 51º dia 
e) 50º dia 
 
17. (Ufsm) Quando um elemento radioativo, 
como o Césio 137, entra em contato com o 
meio ambiente, pode afetar o solo, os rios, as 
plantas e as pessoas. A radiação não torna o 
solo infértil, porém tudo que nele crescer 
estará contaminado. 
 
A expressão 
 
0,023t
0Q(t) Q e
 
 
representa a quantidade, em gramas, de 
átomos radioativos de Césio 137 presentes 
no instante t, em dias, onde 0Q é a 
quantidade inicial. 
 
O tempo, em dias, para que a quantidade de 
Césio 137 seja a metade da quantidade inicial 
é igual a 
 
Use In 2 0,69 
a) 60. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 5. 
e) 3. 
 
18. (Pucpr) Um terreno tem a forma de um 
trapezoidal retangular, como mostra a figura 
abaixo. Sabendo que a altura desse trapézio 
mede x e que as bases medem 20 m e 
44 4x. O valor de x, para que esse terreno 
tenha área máxima, é: 
 
 
a) 3 m. 
b) 4 m. 
c) 5 m. 
d) 6 m. 
e) 7 m. 
 
19. (Enem) Para comemorar o aniversário de 
uma cidade, um artista projetou uma escultura 
transparente e oca, cujo formato foi inspirado 
em uma ampulheta. Ela é formada por três 
partes de mesma altura: duas são troncos de 
cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a 
vista frontal dessa escultura. 
 
 
 
No topo da escultura foi ligada uma torneira 
que verte água, para dentro dela, com vazão 
constante. 
 
O gráfico que expressa a altura (h) da água 
na escultura em função do tempo (t) 
decorrido é 
a) 
b) 
c) 
 
p 
94 
d) 
e) 
 
 
20. (Upe) Everton criou uma escala E de 
temperatura, com base na temperatura 
máxima e mínima de sua cidade durante 
determinado período. A correspondência entre 
a escala E e a escala Celsius (C) é a seguinte: 
 
E C 
0 16 
80 41 
 
Em que temperatura, aproximadamente, 
ocorre a solidificação da água na escala E? 
a) 16 E  
b) 32 E  
c) 38 E  
d) 51 E  
e) 58 E  
 
21. (Ufrgs) No estudo de uma população de 
bactérias, identificou-se que o número N de 
bactérias, t horas após o início do estudo, é 
dado por 1,5 tN(t) 20 2 .  
 
Nessas condições, em quanto tempo a 
população de mosquitos duplicou? 
a) 15 min. 
b) 20 min. 
c) 30 min. 
d) 40 min. 
e) 45 min. 
 
22. (Pucrj) Um vendedor de picolés verificou 
que a quantidade diária de picolés vendidos 
(y) varia de acordo com o preço unitário de 
venda (p), conforme a lei y 90 20p.  Seja 
P o preço pelo qual o picolé deve ser vendido 
para que a receita seja máxima. 
 
Assinale o valor de P. 
a) R$ 2,25 
b) R$ 3,25 
c) R$ 4,25 
d) R$ 5,25 
e) R$ 6,25 
 
23. (Enem) Pesquisas indicam que o número 
de bactérias X é duplicado a cada quarto de 
hora. Um aluno resolveu fazer uma 
observação para verificar a veracidade dessa 
afirmação. Ele usou uma população inicial de 
510 bactérias X e encerrou a observação ao 
final de uma hora. 
Suponha que a observação do aluno tenha 
confirmado que o número de bactérias X se 
duplica a cada quarto de hora. 
 
Após uma hora do início do período de 
observação desse aluno, o número de 
bactérias X foi de 
a) 2 52 10  
b) 1 52 10  
c) 2 52 10 
d) 3 52 10 
e) 4 52 10 
 
24. (Enem) Dispondo de um grande terreno, 
uma empresa de entretenimento pretende 
construir um espaço retangular para shows e 
eventos, conforme a figura. 
 
 
 
A área para o público será cercada com dois 
tipos de materiais: 
 
- nos lados paralelos ao palco será usada uma 
tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do 
 
p 
95 
metro linear é R$ 20,00; 
- nos outros dois lados será usada uma tela do 
tipo B, comum, cujo metro linear custa 
R$ 5,00. 
 
A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para 
comprar todas as telas, mas quer fazer de tal 
maneira que obtenha a maior área possível 
para o público. A quantidade de cada tipo de 
tela que a empresa deve comprar é 
a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela 
tipo B. 
b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela 
tipo B. 
c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela 
tipo B. 
d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela 
tipo B. 
e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela 
tipo B. 
 
25. (Espcex) A população de peixes em uma 
lagoa varia conforme o regime de chuvas da 
região. Ela cresce no período chuvoso e 
decresce no período de estiagem. Esta 
população é descrita pela expressão 
3 t 2P(t) 10 cos 5
6
π
       
   
 em que o 
tempo t é medido em meses. É correto 
afirmar que 
a) o período chuvoso corresponde a dois 
trimestres do ano. 
b) a população atinge seu máximo em t 6. 
c) o período de seca corresponde a 4 meses 
do ano. 
d) a população média anual é de 6.000 
animais. 
e) a população atinge seu mínimo em t 4 
com 6.000 animais. 
 
26. (Enem) Em 2011, um terremoto de 
magnitude 9,0 na escala Richter causou um 
devastador tsunami no Japão, provocando um 
alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 
2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na 
mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da 
China), deixando centenas de mortos e 
milhares de feridos. A magnitude de um 
terremoto na escala Richter pode ser 
calculada por 
 
0
2 E
M log ,
3 E
 
  
 
 
 
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo 
terremoto e 0E uma constante real positiva. 
Considere que 1E e 2E representam as 
energias liberadas nos terremotos ocorridos no 
Japão e na China, respectivamente. 
 
Disponível em: www.terra.com.br. Acesso em: 
15 ago. 2013 (adaptado). 
 
 
Qual a relação entre 1E e 2E ? 
a) 1 2E E 2  
b) 21 2E 10 E  
c) 31 2E 10 E  
d) 
9
7
1 2E 10 E  
e) 1 2
9
E E
7
  
 
27. (Ufrn) Ao pesquisar preços para a compra 
de uniformes, duas empresas, E1 e E2, 
encontraram, como melhor proposta, uma que 
estabelecia o preço de venda de cada unidade 
por 
n
120 ,
20
 onde n é o número de 
uniformes comprados, com o valor por 
uniforme se tornandoconstante a partir de 500 
unidades. 
Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a 
E2, 600, na planilha de gastos, deverá constar 
que cada uma pagou pelos uniformes, 
respectivamente, 
a) R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00. 
b) R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00. 
c) R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00. 
d) R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00. 
 
28. (Ufsm) Uma pesquisa do Ministério da 
Saúde revelou um aumento significativo no 
número de obesos no Brasil. Esse aumento 
está relacionado principalmente com o 
sedentarismo e a mudança de hábitos 
alimentares dos brasileiros. A pesquisa 
divulgada em 2013 aponta que 17% da 
população está obesa. Esse número era de 
11% em 2006, quando os dados começaram 
a ser coletados pelo Ministério da Saúde. 
 
Disponível em: 
http://www.brasil.gov.br/saude/2013/08/obesid
ade-atinge-mais-da-metade-dapopulacao- 
brasileira-aponta-estudo. Acesso em: 10 set. 
2014. 
 
 
Suponha que o percentual de obesos no Brasil 
pode ser expresso por uma função afim do 
tempo t em anos, com t 0 correspondente 
a 2006, t 1 correspondente a 2007 e assim 
por diante. 
A expressão que relaciona o percentual de 
obesos Y e o tempo t, no período de 2006 a 
2013, é 
 
p 
96 
a) 
4 44
Y = t t.
3 3
 
b) 
7 77
Y = t .
6 6
 
c) Y = t 11. 
d) 
6
Y = t 11.
7
 
e) 
3
Y = t 11.
4
 
 
29. (Unesp) Em um experimento com sete 
palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos 
nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A 
chama de cada palito foi apagada depois de t 
segundos e, em seguida, anotou-se o 
comprimento x, em centímetros, de madeira 
não chamuscada em cada palito. A figura a 
seguir indica os resultados do experimento. 
 
 
 
Um modelo matemático consistente com todos 
os dados obtidos no experimento permite 
prever que o tempo, necessário e suficiente, 
para chamuscar totalmente um palito de 
fósforo idêntico aos que foram usados no 
experimento é de 
a) 1 minuto e 2 segundos. 
b) 1 minuto. 
c) 1 minuto e 3 segundos. 
d) 1 minuto e 1 segundo. 
e) 1 minuto e 4 segundos. 
 
30. (Enem) A volemia (V) de um indivíduo é 
a quantidade total de sangue em seu sistema 
circulatório (coração, artérias, veias e 
capilares). Ela é útil quando se pretende 
estimar o número total (N) de hemácias de 
uma pessoa, a qual é obtida multiplicando-se a 
volemia (V) pela concentração (C) de 
hemácias no sangue, isto é, N V C.  Num 
adulto normal essa concentração é de 
5.200.000 hemácias por mL de sangue, 
conduzindo a grandes valores de N. Uma 
maneira adequada de informar essas grandes 
quantidades é utilizar a notação científica, que 
consiste em expressar N na forma 
nN Q 10 ,  sendo 1 Q 10  e n um número 
inteiro. 
Considere um adulto normal, com volemia de 
5.000 mL. 
 
http://perfline.com. Acesso em: 23 fev. 2013 
(adaptado) 
 
 
Qual a quantidade total de hemácias desse 
adulto, em notação científica? 
a) 102,6 10 
b) 92,6 10 
c) 92,6 10 
d) 102,6 10 
e) 112,6 10 
 
31. (Upe) Os técnicos de um laboratório 
observaram que uma população de certo tipo 
de bactérias cresce segundo a função 
9 3tB 10(t) 4  com “t” sendo medido em 
horas. Qual o tempo necessário para que 
ocorra uma reprodução de 106,4 10 
bactérias? 
a) 1h 
b) 3 h 
c) 4 h 
d) 6 h 
e) 16 h 
 
32. (Uefs) 
 
 
Ano passado, o faturamento diário F (em R$) 
de uma empresa, com um determinado 
produto, variou como a função do 2º grau, do 
tempo t (em meses), representada na figura. 
Sabe-se que F iniciou o ano em R$ 6.000,00 
 
p 
97 
e terminou em pouco mais de R$ 4.000,00, 
atingindo um máximo de R$ 8.000,00 no fim 
do 5º mês. O preço P do produto variou como 
uma função do 1º grau, aumentando R$ 10,00 
ao mês. 
 
Se F P n,  em que n é o número de 
unidades do produto, vendidas a cada dia, 
então n diminuiu, a cada mês, portanto, a 
cada 30 dias, 
a) 6 unidades. 
b) 7 unidades. 
c) 8 unidades. 
d) 9 unidades. 
e) 10 unidades. 
 
33. (Fac. Albert Einstein) Suponha que, em 
certo país, observou-se que o número de 
exames por imagem, em milhões por ano, 
havia crescido segundo os termos de uma 
progressão aritmética de razão 6, chegando a 
94 milhões / ano, ao final de 10 anos. Nessas 
condições, o aumento percentual do número 
de tais exames, desde o ano da observação 
até ao final do período considerado, foi de 
a) 130%. 
b) 135%. 
c) 136%. 
d) 138%. 
 
34. (Uepa) Uma operadora de telefonia móvel 
oferece diferentes planos de ligações 
conforme a tabela a seguir: 
 
Plano A B C D 
Minutos da franquia 50 100 200 400 
Valor do plano (R$) 39 55 99 155 
 
Sabendo-se que essa operadora cobra 
R$ 0,19 por minuto excedente da franquia, 
independente do plano escolhido, o gráfico 
que melhor representa o valor a ser pago 
pelos clientes que optarem pelo plano A, em 
função dos minutos utilizados, é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
35. (ifal) Ao saber que a esposa estava 
grávida, um homem passa a armazenar latas 
de leite no quarto do bebê, aguardando sua 
chegada, porém, para ficar bem decorado, ele 
as junta formando uma pirâmide, onde na fila 
superior tem uma lata, na segunda fila duas 
latas, na terceira três e assim por diante até a 
fila da base. Se ele consegue formar 
exatamente 10 filas sem sobras de latas, 
quantas latas ele conseguiu juntar? 
a) 10. 
b) 25. 
c) 55. 
d) 60. 
e) 75. 
 
36. (Ucs) Suponha que, em determinado 
lugar, a temperatura média diária T, em °C, 
possa ser expressa, em função do tempo t, 
em dias decorridos desde o início do ano, por 
2 (t 105)
T(t) 14 12sen .
364
π     
 
 
 
Segundo esse modelo matemático, a 
temperatura média máxima nesse lugar, 
ocorre, no mês de 
a) julho. 
b) setembro. 
c) junho. 
d) dezembro. 
e) março. 
 
37. (Uerj) Um fisioterapeuta elaborou o 
seguinte plano de treinos diários para o 
condicionamento de um maratonista que se 
recupera de uma contusão: 
 
 
 
 
p 
98 
- primeiro dia – corrida de 6 km; 
- dias subsequentes - acréscimo de 2 km à 
corrida de cada dia imediatamente anterior. 
 
O último dia de treino será aquele em que o 
atleta correr 42 km. 
 
O total percorrido pelo atleta nesse 
treinamento, do primeiro ao último dia, em 
quilômetros, corresponde a: 
a) 414 
b) 438 
c) 456 
d) 484 
 
38. (Uepb) Biólogos e Matemáticos 
acompanharam em laboratório o crescimento 
de uma cultura de bactérias e concluíram que 
esta população crescia com o tempo t 0, ao 
dia, conforme a lei t0P(t) P 5 ,
λ onde P0, é a 
população inicial da cultura (t = 0) e λ é uma 
constante real positiva. Se, após dois dias, o 
número inicial de bactérias duplica, então, 
após seis dias, esse número é: 
a) 10P0 
b) 6P0 
c) 3P0 
d) 8P0 
e) 4P0 
 
39. (Usf) O número de bactérias de uma 
determinada cultura pode ser modelado 
utilizando a função 
t
40B(t) 800 2 ,  sendo B 
o número de bactérias presentes na cultura e 
t o tempo dado em horas a partir do início da 
observação. Aproximadamente, quantas horas 
serão necessárias para se observar 5.000 
bactérias nessa cultura? Considere 
log2 0,30. 
a) 10 horas. 
b) 50 horas. 
c) 110 horas. 
d) 150 horas. 
e) 200 horas. 
 
40. (Espcex) Considere o seguinte 
procedimento: em uma circunferência de 
diâmetro 2R, inscreve-se um hexágono 
regular para, em seguida, inscrever neste 
polígono uma segunda circunferência. 
Tomando esta nova circunferência, o processo 
é repetido gerando uma terceira 
circunferência. Caso este procedimento seja 
repetido infinitas vezes, a soma dos raios de 
todas as circunferências envolvidas nesse 
processo é igual a: 
 
 
a) 
3
2R 1
2
 
  
 
 
b) 
3
4R 1
2
 
  
 
 
c) 
3
4R 1
4
 
  
 
 
d)  R 2 3 
e) 
3
2R 1
4
 
  
 
 
 
41. (Ufpr) A análise de uma aplicação 
financeira ao longodo tempo mostrou que a 
expressão 0,0625 tV(t) 1000 2   fornece uma 
boa aproximação do valor V (em reais) em 
função do tempo t (em anos), desde o início 
da aplicação. Depois de quantos anos o valor 
inicialmente investido dobrará? 
a) 8. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 24. 
e) 32. 
 
42. (Enem) Um técnico precisa consertar o 
termostato do aparelho de ar-condicionado de 
um escritório, que está desregulado. A 
temperatura T, em graus Celsius, no 
escritório, varia de acordo com a função 
T(h) A B sen (h 12) ,
12
π    
 
 sendo h o 
tempo, medido em horas, a partir da meia-
noite (0 h 24)  e A e B os parâmetros que o 
técnico precisa regular. Os funcionários do 
escritório pediram que a temperatura máxima 
fosse 26 C, a mínima 18 C, e que durante a 
tarde a temperatura fosse menor do que 
durante a manhã. 
 
Quais devem ser os valores de A e de B para 
que o pedido dos funcionários seja atendido? 
 
 
 
p 
99 
a) A 18 e B 8  
b) A 22 e B 4   
c) A 22 e B 4  
d) A 26 e B 8   
e) A 26 e B 8  
 
43. (ifpe) Na cidade de Recife, mesmo que 
muito discretamente, devido à pequena 
latitude em que nos encontramos, percebemos 
que, no verão, o dia se estende um pouco 
mais em relação à noite e, no inverno, esse 
fenômeno se inverte. Já em outros lugares do 
nosso planeta, devido a grandes latitudes, 
essa variação se dá de forma muito mais 
acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, 
onde a duração de luz solar L, em horas, no 
dia d do ano, após 21 de março, é dada pela 
função: 
 
2
L(d) 12 2,8 sen (d 80)
365
π      
 
 
Determine, em horas, respectivamente, a 
máxima e a mínima duração de luz solar 
durante um dia em Ancara. 
a) 12,8 e 12 
b) 14,8 e 9,2 
c) 12,8 e 9,2 
d) 12 e 12 
e) 14,8 e 12 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
 
 
A sequência de figuras acima ilustra três 
passos da construção de um fractal, utilizando-
se como ponto de partida um triminó: o nível I 
é constituído de uma peça formada por três 
quadrados de 1cm de lado cada, justapostos 
em forma de L. No segundo passo, substitui-
se cada quadrado do fractal de nível I por um 
triminó, que tem os comprimentos dos lados 
de seus quadrados adequadamente ajustados 
à situação, de forma a se obter o fractal de 
nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro 
passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, 
também substituindo-se cada um de seus 
quadrados por um triminó com os lados de 
seus quadrados ajustados, o fractal de nível 
III. O processo continua dessa forma, 
sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os 
fractais de níveis n I, II, III, ... . 
 
 
44. (Upf) Com base nessas informações, a 
partir de que nível a área da figura se torna 
menor que 21 cm ? 
a) Nível 3. 
b) Nível 4. 
c) Nível 5. 
d) Nível 6. 
e) Nível 7. 
 
45. (Efomm) De acordo com conceitos 
administrativos, o lucro de uma empresa é 
dado pela expressão matemática L R C,  
onde L é o lucro, C o custo da produção e R 
a receita do produto. Uma indústria produziu 
x peças e verificou que o custo de produção 
era dado pela função 2C(x) x 500x 100   e 
a receita representada por 2R(x) 2000x x .  
Com base nessas informações, determine o 
número de peças a serem produzidas para 
que o lucro seja máximo. 
a) 625 
b) 781150 
c) 1000 
d) 250 
e) 375 
 
46. (Ufjf) A magnitude de um terremoto, na 
escala Richter, é dada por 
0
2 E
M log
3 E
 
  
 
 
onde E é a energia liberada no evento e 0E é 
uma constante fixada para qualquer terremoto. 
Houve dois terremotos recentemente: um 
ocorreu no Chile, de magnitude 1M 8,2, e 
outro, no Japão, de magnitude 2M 8,8, 
ambos nessa escala. 
 
Considerando 1E e 2E as energias liberadas 
pelos terremotos no Chile e no Japão, 
respectivamente, é CORRETO afirmar: 
a) 2
1
E
10
E
 
b) 2
1
E
1
E
 
c) 2
1
E
0 1
E
  
d) 2
1
E
1 10
E
  
e) 2
1
E
10
E
 
 
47. (Fgv) Em 2013, uma empresa exportou 
600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil 
dólares de um certo produto. Suponha que o 
gráfico das exportações y ( em milhares de 
 
p 
100 
dólares) em função do ano x seja formado por 
pontos colineares. Desta forma, a exportação 
triplicará em relação à de 2013 no ano de 
a) 2036 
b) 2038 
c) 2035 
d) 2037 
e) 2034 
 
48. (Espm) O lucro de uma pequena empresa 
é dado por uma função quadrática cujo gráfico 
está representado na figura abaixo: 
 
 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) R$ 1.280,00 
b) R$ 1.400,00 
c) R$ 1.350,00 
d) R$ 1.320,00 
e) R$ 1.410,00 
 
49. (ifsp) O gráfico abaixo apresenta 
informações sobre a relação entre a 
quantidade comprada (x) e o valor total pago 
(y) para um determinado produto que é 
comercializado para revendedores. 
 
 
 
Um comerciante que pretende comprar 2.350 
unidades desse produto para revender pagará, 
nessa compra, o valor total de: 
a) R$ 4.700,00. 
b) R$ 2.700,00. 
c) R$ 3.175,00. 
d) R$ 8.000,00. 
e) R$ 1.175,00. 
50. (Unesp) A figura indica o empilhamento de 
três cadeiras idênticas e perfeitamente 
encaixadas umas nas outras, sendo h a altura 
da pilha em relação ao chão. 
 
 
 
A altura, em relação ao chão, de uma pilha de 
n cadeiras perfeitamente encaixadas umas 
nas outras, será igual a 1,4 m se n for igual a 
a) 14. 
b) 17. 
c) 13. 
d) 15. 
e) 18. 
 
 
1 [C] 
 
Do enunciado, temos a sequência: 
(x, x, 2x, 4x, ) 
 
Note que a sequência (x, 2x, 4x, ) é uma progressão geométrica, onde o primeiro termo é x e a 
razão é 2. 
Observe também que a progressão geométrica possui  N 1 termos. 
Assim, 
 N 1
N 1
N 1
N 1 7
x 2 1
x 640
2 1
x x 2 x 640
x 2 640
x 2 5 2




 
 

   
 
  
 
 
Como x e N são naturais e N é o maior possível, 
x 5 e N 8 
 
Logo, 
N x 8 5
N x 40
  
 
 
 
2. [C] 
 
Seja f : [37500; 47000] [2100; 4237,5] a função definida por f(x) ax b,  em que x é a base de 
cálculo e f(x) é o imposto devido. 
 
A taxa de variação da função f é dada por 
 
4237,5 2100
a 0,225.
47000 37500

 

 
 
Portanto, o acréscimo pedido é igual a 
 
f(x 1000) f(x) 0,225 (x 1000) b (0,225x b)
R$ 225,00.
       

 
 
3 [D] 
 
Para que  f t assuma seu valor máximo, basta que  
t 3
cos 1.
12
π 
  
 
 
Com isso, 
máximo
máximo
f 1,625 1,25
f 2,875
 

 
 
De 
 t 3
cos 1,
12
π 
  
 
 
 
 t 3
0 k 2 , k
12
t 24k 3
π
π

   
 
 
 t 3
0 k 2 , k
12
t 24k 3
0 t 11
0 24k 3 11
3 24k 8
1 1
k
8 3
π
π

   
 
 
  
  
  
 
 
Como k  e 1 1k ,
8 3
   
k 0 
 
De t 24k 3  e k 0, 
t 3 (início de abril) 
 
Assim, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida foi 2,875 e ocorreu no 
início de abril. 
 
4. [B] 
 
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além disso, 
o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 milhares de reais. 
Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. 
 
5. [A] 
 
Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x, tem-se que o lucro obtido com a venda de 1kg do 
produto é igual a 1000 950 R$ 50,00.  Portanto, como R$ 50,00 corresponde a 5% de 
R$ 1.000,00, segue o resultado. 
 
6. [C] 
 
O período P da função dada será dada por: 
2
P 5
2
5
π
π
  
 
7. [E] 
 
Fazendo os cálculos: 
t
2
s(t) 1.800 (1,03)
s(2) 1.800 (1,03)
s(2) 1909,62
 
 

 
 
 
 
8. [A] 
 
Determinando o aumento percentual depois de 60 minutos (1 hora), temos: 
3B(60) 30 log (60 21) 150 30 4 150 30          
 
Portanto, o número de bactérias após uma hora será dado por: 
30
250 1 250 1,3 325
100
      
 
 
 
9. [C] 
 
Sabendo que a receita r é dada por:receita preço quantidade,  temos: 
2
r p x
r (100 x) x
r 100x x
 
  
 
 
 
Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável 2x é negativo, 
basta obtermos o vértice dessa função. 
 
Calculando o vértice temos: 
 v v
2
b
V x ; y ;
2a 4a
b 4 a c
10000 4 ( 1) (0)
10000
100 10000
V ; (50; 2500)
2 ( 1) 4
Δ
Δ
Δ
Δ
     
 
   
    

  
     
 
 
Agora, basta substituir a primeira coordenada vx na função p : 
p 100 x p 100 50
p 50
    

 
 
10. [E] 
 
Para 
0
5
t ? P(t) 3P(0)
P(0) 250 (1,2) P(0) 250
  
   
 
 
Logo, 
t t
5 5P(t) 3P(0) 250 (1,2) 3 250 (1,2) 3       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando logaritmos, temos: 
 
 
 
 
t
5log(1,2) log3
t 12
log log3
5 10
t
log12 log10 log3
5
t
2log2 log3 log10 log3
5
t
2 (0,3) 0,48 1 0,48
5
t
0,08 0,48 t 30anos
5
 
   
 
  
   
    
   
 
 
11. [C] 
 
 
0,45 t
0
0,45 t0
0
1 0,45 t
1 0,45 t
e e
e
Q(t) Q e
Q
Q e
2
2 e
log 2 log e
1 log 2 0,45 t
0,69 0,45t
t 1,5333... horas 1hora e 32 minutos.
 
 
  
  
 
 


    
  
 
 
 
12. [D] 
 
De acordo com o texto os lados dos triângulos formados formam uma PG de razão 
1
.
2
 
 
 
 2 3
x x x
x, , , ,
2 2 2
 
 
Logo, a medida do lado do nono triângulo será dada por : 
9 1
9 8
1 x
a x
2 2

    
 
 
 
Portanto, a área do nono triângulo será dada por: 
2 2
8 8 8
x 3 25 3 x 100 x 5
x 320
4 64 64 42 2 2
   
          
   
 
 
13. [D] 
 
Sejam f, g : ,  respectivamente, as funções que associam os custos totais, em reais, nos 
planos Superminutos e Supertarifa, a um consumo de t minutos. Logo, tem-se que 
100, se 0 t 200
f(t)
0,6t 20, se t 200
 
   
 e g(t) 0,4t 60.  
 
 
Para t 200, o plano Superminutos é mais barato do que o plano Supertarifa se 
0,4t 60 100 t 100.    
 
Para t 200, o plano Superminutos é mais barato do que o plano Supertarifa se 
0,6t 20 0,4t 60 t 400.     
 
Em consequência, o plano Superminutos certamente será selecionado para consumidores que 
usarem entre 100 e 400 minutos no mês. 
 
14. [A] 
 
Tem-se que 0N 0,4 60000 24000.   
 
O número previsto de vítimas, nos acidentes com motos, para 2015 é dado por 
 
3N(3) 24000 (1,2) 41.472.   
 
15. [B] 
 
Reescrevendo a equação da onda, temos y a sen(bx bc).   Logo, o período da onda é dado por 
2
,
b
π
 dependendo, portanto, apenas do parâmetro b. 
 
16. [D] 
 
   
1
2
3
n 1
a 1000
a 1400 PA r 400
a 1800
a 21000 a n 1 r 21000 1000 n 1 400 20400 400 n n 51

   

             
 
 
17. [B] 
 
0,023t
0
0,023 t0
0
0,023 t
Q(t) Q e
Q
Q e
2
1
n ne
2
n2 0,023 t
0,69 0,023 t
t 30

 
 

 
   
 
   
   

 
 
18. ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
Tem-se que a área A(x) do terreno é dada por 
220 44 4xA(x) x 2x 32x.
2
      
 
 
Portanto, o valor de x que maximiza a área é 
32
8 m.
2( 2)
 

 
 
19. [D] 
 
A taxa de crescimento da altura no tronco de cone inferior aumenta com o tempo. Já no tronco de 
cone superior, a mesma taxa diminui com o tempo. Por outro lado, no cilindro, a taxa é constante. 
Assim, o gráfico que expressa a altura da água na escultura em função do tempo decorrido é o da 
alternativa [D]. 
 
20. [D] 
 
Chamemos de e o resultado procurado. Sabendo que a temperatura de solidificação da água na 
escala Celsius é igual a 0 C, vem 
 
e 0 0 16
e 51 E.
0 80 16 41
 
    
 
 
 
21. [D] 
 
Calculando o número inicial de bactérias, temos: 
1,5 0N(0) 20 2 20   
 
Vamos determinar o valor de t em horas de modo que o número de bactérias seja 40. 
1,5 t
1,5 t
40 20 2 .
2 2
1,5 t 1
1 2
t h
1,5 3
2 2 60min
h 40 min
3 3


 

 
 

 
 
 
22. [A] 
 
A receita é dada por: 
 
   
R p y p
R p 90 20p p
 
  
 
 
Fazendo  R p 0, temos: 
9
90 20p 0 p
2
    ou p 0. 
 
Assim, 
9
0
2P
2
9
P
4
P 2,25




 
 
 
 
 
 
23. [E] 
 
Uma hora corresponde a 
4
4
 de hora. Logo, ao fim de uma hora, o número de bactérias X foi de 
4 52 10 . 
 
24. [D] 
 
Queremos calcular os valores de 2x e de 2y, de tal modo que a área A x y  seja máxima e 
40x 10y 5000,  isto é, y 500 4x.  Daí, como A 4x(x 125)   atinge um máximo para 
0 125
x 62,5 m,
2

  temos y 500 4 62,5 250    e, portanto, segue que 2x 125 m e 2y 500 m. 
 
25. [A] 
 
Construindo o gráfico da função, temos: 
 
 
 
De acordo com o gráfico, o período chuvoso acontece em seis meses, ou seja, dois trimestres. 
 
26. [C] 
 
Tem-se que 
 
0 0
3M
2
0
3M
2
0
2 E E 3M
M log log
3 E E 2
E
10
E
E E 10 .
   
     
   
 
  
 
 
Daí, como 1M 9 e 2M 7, vem 
27
2
1 0E E 10  e 
21
2
2 0E E 10 .  
 
Portanto, segue que 
 
 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
 
  
 
 
 
27. [C] 
 
De acordo com as informações, obtemos a função p : , definida por: 
 
n
120 , se 0 n 500 
p(n) ,20
95, se n 500

   
 
 
 
em que p(n) é o preço unitário de n uniformes. 
 
Portanto, a empresa 1E pagou 
 
400
400 p(400) 400 120
20
R$ 40.000,00,
 
    
 

 
 
enquanto que a empresa 2E pagou 
 
600 p(600) 600 95
R$ 57.000,00.
  

 
 
28. [D] 
 
2006 t 0  e y 11% 
2013 t 7  e y 17% 
Considerando a função afim y a t b,   temos: 
11 a 0 b b 11     
Logo, 
6
17 a 7 11 a
7
     
Portanto, 
6
y x 11
7
   
 
29. [C] 
 
Considerando como x ' a porção de madeira chamuscada e y o tempo em segundos, pode-se 
escrever: 
y ax ' onde 2 1
2 1
y y 15 3
a a 6 y 6x
x x 2,5 0,5
 
     
 
 
 
Logo, para queimar totalmente o palito de fósforo: 
x ' 10,5 cm
y 6 10,5 y 63 segundos 1min e 3 segundos

    
 
 
 
30. [D] 
 
10
N V C
V 5.000 ml
C 5.200.000 hemácias ml
N 5.000 5.200.000 26.000.000.000 2,6 10 hemácias
 


    
 
 
31. [A] 
 
Considerando 10B(t) 6,4 10 ,  temos a seguinte equação: 
10
10 9 3t 3t 3t 3t 3
9
6,4 10
6,4 10 10 4 4 4 64 4 4 3t 3 t 1h.
10

             
 
32. [C] 
 
Sabendo que o vértice da parábola corresponde ao ponto (5, 8.000), temos 
 
2F(t) a(t 5) 8.000.   
 
Ademais, como F(0) 6.000, vem 
 
2 2.000a(0 5) 8.000 6.000 a 80.
25
        
 
Portanto, dado que o preço P varia segundo uma função afim com taxa de variação igual a 10, 
segue que 
 
2
P(t) n(t)
F(t) 80(t 5) 8.000
(10t 50) (120 8t).
   
    
 
A resposta é 8. 
 
33. [B] 
 
Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com os dados do enunciado, tem-se: 
n 1
10
1 1
a a (n 1) r
a 94
n 10
r 6
94 a (10 1) 6 a 40
   



     
 
 
Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 
milhões por ano. Isso representa um aumento de: 
94 40 54
1,35 135%
40 40

   
 
 
 
 
34. [C] 
 
Seja C :  a função definida por 
 
39, se 0 t 50
C(t)
39 0,19(t 50), se t 50
39, se 0 t 50
,
0,19t 29,5, se t 50
 
    
 
   
 
 
em que C(t) é o valor a ser pago pelos clientes que optarem pelo plano A, e t é o número de 
minutos utilizados. 
 
Assim, o gráfico que melhor representa a função C é o da alternativa [C]. 
 
35. [C] 
 
Sabendo que a fila mais alta possui uma lata e última tem dez, trata-se de uma progressão aritmética 
com primeiro termo 1a 1, último termo 10a 10 e razão r 1. Logo, basta obter a soma desta 
progressão: 
1 n(a a ) nS
2
 
 
1 10(a a ) 10 (1 10) 10S 55
2 2
   
   latas de leite. 
 
36. [A] 
 
A temperatura média máxima ocorre quando 
 
2 (t 105) 2 (t 105)
sen 1 sen sen
364 364 2
2 (t 105)
2k
364 2
t 105 91 364k
t 196 364k, k.
π π π
π π
π
         
   

  
   
   
 
 
Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 196 dias após o início 
do ano, ou seja, no mês de julho. 
 
37. [C] 
 
Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever: 
1
n
a 6
a 42
n número de dias
r 2
42 6 (n 1) 2 18 n 1 n 19
(6 42) 19 48 19
S S 456 km
2 2




        
  
   
 
 
 
 
38. [D] 
 
 
 
t
0
0
2
0 0
2
6
0
32
0
3
0
0
P(t) P 5
P(2) 2 P
P 5 2 P
5 2
Logo,
P(6) P 5
P(6) P 5
P(6) P 2
P(6) 8 P
λ
λ
λ
λ
λ





 
 
  

 
 
 
 
 
 
39. [C] 
 
Tem-se que 
t
40
t 2
40
t 2
40
B(t) 5000 800 2 5000
5
2
2
5
log2 log
2
t
log2 2 log10 4 log2
40
t
0,3 2 4 0,3
40
t 106,67 h.
   
    
 
    
 
     
    
 
 
 
40. [B] 
 
Estabelecendo uma relação entre o raio r da circunferência inscrita e o raio R da circunferência 
circunscrita num hexágono regular. 
 
 
 
r é a altura de um triângulo equilátero de raio R, portanto: 
 
R 3
r
2
 
 
Os raios considerados no exercício formarão uma P.G. infinita de razão 
3
q .
2
 
R 3 3R
(R, , ,...)
2 4
 
 
A soma dos infinitos termos desta P.G. será dada por: 
1
33 R 11 2a R R 32S 4R 1
11 q 23 3 3
1 1 1 42 2 2
 
                    
 
 
41. [C] 
 
Para 0,0625 (0)t 0 V(0) 1000 2 1000     
Logo, 
Para t ? V(t) 2000   
0,0625 (t)
0,0625 (t)
2000 1000 2
2 2
0,0625 (t) 1
t 16


  
 
  
 
 
 
42. [B] 
 
Substituindo os valores na equação por 26 C pela manhã, às 6h e 18 C às 18h, tem-se: 
T(h) A B sen (h 12)
12
T(6) 26 A B sen (6 12) 26 A B sen 26 A B
12 2
T(18) 18 A B sen (18 12) 18 A B sen 18 A B
12 2
A B 26
A B 18
2A 44 A 22 B 4
π
π π
π π
    
 
                
   
               
   
 
  
     
 
 
43. [B] 
 
Considerando a função dada por: 
2
L(d) 12 2,8 sen (d 80) ,
365
π      
 temos que: 
O maior valor de 
2
sen (d 80)
365
π   
 é ( 1) e o menor é ( 1). 
Logo, 
Máxima duração solar  L(d) 12 2,8 1 L(d) 14,8 horas       
Mínima duração solar  L(d) 12 2,8 1 L(d) 9,2 horas       
 
 
44. [C] 
 
De acordo com o texto as áreas formam uma P.G. de razão 3/4, representada pela sequência abaixo: 
 






... ,
256
243
 ,
64
81
 ,
16
27
 ,
4
 9
 ,3 
 
Como 243 < 256 concluímos que a partir do nível 5 a área da figura se torna menor que 1. 
 
45. [A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
2 2
2
L(x) 2000x x (x 500x 100)
2x 2500x 100.
    
   
 
 
Por conseguinte, o lucro é máximo quando 
2500
x 625.
2 ( 2)
  
 
 
 
46. [D] 
 
Tem-se que 
2 1
1 2 1
2 1 2 1
0 0 2
1
2 1
2
3
(M M )
1 2
2
E E E2 2 2
M M log log M M log
3 E 3 E 3 E
E 3
log (M M )
E 2
E
10 .
E

   
        
   
  
 
 
 
Portanto, sendo 2 1
3
M M 8,8 8,2 0,6 ,
5
     vem 
3 3 9
0 1 2 5 10
2
E
1 10 10 10 10.
E

     
 
47. [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
 
ˆ ˆCAB EAD α  e ˆ ˆABC ADE 90 ,   logo, os triângulos ACB e AED são semelhantes. 
 
Logo, 
 
AB CB
AD ED
1 50
n 2013 1200
1 1
n 2013 24
1 24 1 n 2013
24 n 2013
n 2037





   
 

 
 
48. [C] 
 
Seja 2L ax bx c,   com L sendo o lucro obtido com a venda de x unidades. É fácil ver que c 0. 
Ademais, como a parábola passa pelos pontos (10, 1200) e (20, 1200), temos 
100a 10b 1200 a 6
400a 20b 1200 b 180
    
     
 
 
Portanto, segue que 
2 2L 6x 180x 1350 6(x 15) .      
 
O lucro máximo ocorre para x 15 e é igual a R$ 1.350,00. 
 
49. [E] 
 
Tem-se que 
2
y x,
4
 isto é, 
1
y x.
2
 Portanto, para x 2350, vem 
 
1
y 2350 R$ 1.175,00.
2
   
 
50. [B] 
 
Tem-se que a altura h, em centímetros, de uma pilha de n cadeiras, n 1, em relação ao chão, é 
dada por 
 
h 48 3(n 1) 44 3n 89.      
 
Portanto, se h 140 cm, então 140 3n 89 n 17.   