RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

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EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
Uma equação na incógnita x é dita 2º grau, quando pode 
ser escrita na seguinte forma. 
Exemplo: 
 
a . x2 + b . x + c = 0 
 incógnita 
 
 Lembre-se: em toda equação, há o sinal de igual ( = ) 
 
Sendo a, b e c números reais e a ≠ 0. 
 
 a diferente de zero é necessário, pois se 𝒂 = 𝟎, o 
termo 𝑥2 se anula e não teremos mais uma equação do 
2º grau. 
 
ATENÇÃO: em uma equação do 2º grau, o valor do 
maior expoente da incógnita é 2. 
Exemplo: 
 expoente 
a . x2 + b . x + c = 0 
 
Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 
chamamos a, b e c de coeficientes. 
 a representa o coeficiente de x2. 
 b representa o coeficiente de x. 
 c representa coeficiente ou termo independente 
de x. 
Exemplificação: 
a = 1 
 x2 – 5x + 6 = 0 b = -5 
c = 6 
 
 
 
EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
OBJETIVO: 
Compreender e explorar em diferentes contextos os processos de cálculos para resolução de equações de 2º grau. 
A seguir transcrevo no quadro abaixo as habilidades proposto pela BNCC para unidade II do conteúdo equações do 2º 
grau. 
QUADRO DE CONTEÚDO E HABILIDADES - 9º ANO 
Unidade II 
Unidade temática Conteúdos abordados Habilidades da BNCC trabalhada na unidade 
 
 
 
Álgebra 
 
 
 
 
 
Equações do 2º grau 
 
(EF09MA09) Comprender os processos de fatoração de 
expressões algébricas, com base em suas relações com 
produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas 
que possam ser apresentados por equações polinomiais 
do 2º grau. 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÕES DO 2º GRAU 
 
A resolução de uma equação do segundo grau consiste 
em obtermos os possíveis valores reais para a incógnita, 
que torne a sentença matemática uma equação 
verdadeira. Tais valores são a raiz da equação. 
 
Fórmula Geral de Resolução 
Para a resolução de uma equação do segundo grau 
completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula 
geral de resolução: 
 
x = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 
Esta fórmula também é conhecida como fórmula de 
Bhaskara. 
 
A expressão b2 – 4ac ( que é um número real) é 
conhecido como discriminante da equação do 2º grau 
e é representado pela letra grega Δ. Temos então que 
Δ = b2 – 4ac, o que nos permitir escrever a fórmula 
geral de resolução como: 
 
x = 
−𝑏±√𝚫
2𝑎
 
 
Discriminante da equação do 2° grau 
 
Como visto acima, o discriminante é representado pela 
letra grega Δ e equivale à expressão b2 – 4ac, isto é: Δ 
= b2 – 4ac. 
 
PARA ESTE DISCRIMINANTE ∆ HÁ TRÊS 
POSSÍVEIS SITUAÇÕES: 
 
 
 
1º - Discriminante menor que zero 
Caso Δ < 0, não há solução real, pois não existe raiz 
quadrada real de número negativo. 
Exemplo: 
 
Resolva a equação x2 – 5x + 8 = 0 no conjunto R. 
1º passo: Idendificação dos coeficientes: 
a = 1 b = -5 c = 8 
2º passo: discriminante da equação 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-5)2 – 4 . 1 . 8 
Δ = 25 – 32 
Δ = - 7 
Observação: Δ < 0, a equação não tem raízes reais. 
Logo, S = { } 
 
2º - Discriminante igual a zero 
 
Caso Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais, 
pois, + √Δ = - √Δ. 
Exemplo: 
Resolva a equação x2 – 14x + 49 = 0 no conjunto R. 
1º passo: Idendificação dos coeficientes: 
a = 1 b = -14 c = 49 
2º passo: discriminante da equação 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (-14)2 – 4 . 1 . 49 
Δ = 196 – 196 
Observação: como Δ = 0, a equação tem duas raízes. 
3º passo: Calcular as raízes da equação: 
x = 
−𝑏±√𝚫
2𝑎
 
 
 
 
x’ = 
14+0
2
 = 
14
2
 = 7 
x = 
− (−14)±√0
2.1
 = 
14±0
2
 = 
 x’’ = 
14− 0
2
 = 
14
2
 = 7 
 
Note que as raíze da equação tem duas raízes iguais. 
Logo o número 7 é a raíz da equação dada. 
Então: S = {7}. 
Discriminante maior que zero 
 
Caso Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e 
diferentes, pois, + √Δ ≠ - √Δ. 
 
Exemplo: 
Resolva a equação x2 + 2x – 8 = 0 no conjunto R. 
 
1º passo: Identificação dos coeficientes: 
a = 1 b = 2 c = -8 
 
2º passo: discriminante da equação: 
Fórmula → Δ = b2 – 4ac 
 Δ = 22 – 4 . 1 . (-8) 
 Δ = 4 – (-32) 
 Δ = 36 
 
Observação: como Δ > 0, a equação tem duas raízes 
reais diferentes. 
 
 
 
3º passo: Calcular as raízes da equação: 
Fórmula → x = 
−𝑏±√𝚫
2𝑎
 
x’ = 
−2− 6
2
 = 
−8
2
 = - 4 
x = 
− 2 ± √36
2.1
 = 
−2 ± 6
2
 = 
 x’’ = 
−2+6
2
 = 
4
2
 = 4 
 
Note que as raíze da equação tem duas raízes 
diferentes. 
Logo o número 7 é a raíz da equação dada. 
Então: S = {- 4 e 4}. 
 
 AGORA, É COM VOCÊ!!! 
 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
 
x 2 −5x +6 = 0 
 Identificar os coeficientes na equação acima: 
 
 
 
 Escrever o discriminante da equação: 
 
 
 
 
 Calcular ∆ na equação 
 
 
 
 Calcular as rais da equação usando a fórmula 
de Bhaskara: