Aula 2 Hid- 2019

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Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Hidrostática
Hidráulica I
Engº A. Rocha
Docente: Engº. António Rocha
rocha.ajoda@gmail.com
Cel.: 845857751
LECT – 3º Ano 2020
Engº A. Rocha
2. Hidrostática
- Lei Hidrostática de Pressões 
- Pressões Absolutas e Pressões Relativas
- Manómetros
- Impulsão Hidrostática
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Engº A. Rocha
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Objectivo
Perceber a dedução da Lei Hidrostática de Pressões,
calcular a resultante das forças (módulo, direcção,
sentido e ponto de aplicação) de um líquido em
repouso sobre uma fronteira sólida.
Engº A. Rocha
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Hidrostática é o capítulo da
Hidráulica que estuda os fluídos
em repouso, ou seja é o ramo da
Hidráulica que estuda o equilíbrio
das forças exercidas numa massa
fluída em repouso e a interacção
entre ela e os corpos sólidos.
Hidrostática ocupa‐se do
estudo de fluídos em
repouso, razão pela qual a
força de contacto exercida
sobre uma área possui
apenas a componente
vertical (normal).
Designa‐se por pressão a
força aplicada por unidade
de superfície (área).
Engº A. Rocha
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Engº A. Rocha
Observa-se que a pressão não depende da área,
mas somente da altura do reservatório, ou seja, a
pressão é proporcional a METROS DE COLUNA
DE ÁGUA (mc.a.). Nos exemplos anteriores temos:
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ESCALAS DE PRESSÃO
Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas
escalas:
- Pressão manométrica: pressão em relação à pressão
atmosférica
- Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto
Ponto 1: Pressão manométrica positiva
Ponto 2: Pressão manométrica nula
Ponto 3: Pressão manométrica negativa
Figura – Escalas de pressão
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Pressões Absolutas e Pressões Relativas
Entre a pressão absoluta e relativa existe a seguinte relação:
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aatmosféricrelativaabsoluta ppp 
A pressão exercida na superfície de
um líquido é exercida pelos gases
sobrejacentes (exemplo a pressão
atmosférica).
Considerando a pressão atmosférica
(ver Figura), tem‐se a seguinte
situação:
 212
212
11
hhpp
hpp
hpp
a
a






Representação da pressão num ponto no
interior de um líquido em repouso.
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Na hidráulica, geralmente, trabalha‐se com pressões relativas
(também pode receber a designação de pressão manométrica ou
pressão efectiva) visto que o que interessa calcular ou medir é a
diferença de pressão entre os pontos.
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Assim, como a pressão atmosférica
actua de igual modo em todos os
pontos é comum não ser
considerada.
Determinar a pressão
exercida pela massa
líquida na parede do
reservatório.
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A pressão absoluta é sempre positiva, enquanto que a pressão relativa,
quando inferior à pressão atmosférica local, é negativa. A pressão relativa
correspondente ao vácuo absoluto é negativa e igual em módulo à pressão
atmosférica local.
As unidades de pressão no sistema internacional bem como no sistema
métrico-gravitório são:
- Newton por metro quadrado ou Pascal,
- Quilograma força por metro quadrado,
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PaoumNp __/ 2
2/ mKgf
“1
”
22 /81,9/0.1 mNmKgf 
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Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões
manométricas, pois a Patm actua em todos os pontos a ela
expostos, de forma que as pressões acabam se anulando.
Figura: Actuação da pressão atmosférica.
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MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS)
Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para
medir pressão. Na Hidráulica os mais utilizados são:
piezómetro, tubo em U, manómetro diferencial e manómetros
analógicos e digitais.
PIEZÓMETRO
O piezómetro é o mais simples dos manómetros. O mesmo
consiste em um tubo transparente que é utilizado para medir a
carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é
inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da
água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o
próprio fluído da tubagem onde está sendo medida a pressão.
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Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir
pressões baixas (a limitação é a altura do piezómetro).
Representação do piezómetro
Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de
Stevin:
Pressão no ponto 1: p = γ.h
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TUBO EM U
Para determinar altas pressões através da carga hidráulica
utiliza-se o Tubo em U.
Neste manómetro utiliza-se um líquido de grande massa
específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível
com o fluído da tubagem onde será medida a pressão.
A pressão na tubagem provoca um deslocamento do fluído
indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a
determinação da Pressão.
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Um lado do manómetro fica conectado no ponto onde se
deseja medir a pressão e o outro lado fica em contacto com a
pressão atmosférica.
Figura: Tubo em U.
Pressão no ponto 1:
Em que:
P1 – pressão no ponto 1 (Pa)
1 - massa específica do fluído onde 
está sendo medida a pressão (kg/m3)
 2 - massa específica do fluído 
indicador (kg/m3)
h1 – altura do fluído onde está sendo 
medida a pressão (m)
h2 - altura do fluído indicador (m)
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Exemplo: O manómetro de Tubo em U, esquematizado a
seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma
tubulação conduzindo água: O líquido indicador do
Manómetro é o mercúrio ( = 13.600kg/m³). Determine a
pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m.
Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca
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O manómetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a
diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo
passa a ser chamado de manómetro diferencial.
Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande
massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser
imiscível com o fluído da tubagem onde será medida a diferença
de pressão.
Manómetro Diferencial
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Os dois lados do manómetro estão conectados com os pontos
onde se deseja medir a diferença de pressão.
Manómetro diferencial
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Quando o manómetro diferencial é utilizado para medir a
diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo
nível:
Fig: Manómetro diferencial
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MANÓMETRO METÁLICO TIPO BOURDON
O manómetro analógico tipo Bourdon Serve para medir
pressões manométricas positivas e negativas, quando são
denominados vacuómetros. Os manómetros normalmente são
instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão.
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manómetro pode
ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto
cuja pressão se quer conhecer.
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Se o manómetro for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma
pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele
medirá uma pressão menor.
Manómetro tipo Bourdon
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Manómetro Digital
O manómetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de
custo elevado. As mesmas considerações sobre o manómetro
metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os
digitais.
Figura – Manómetro digital
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Manómetros
A medição da pressão num ponto junto da parede de um recipiente
pode fazer-se ligando a um orifício na parede (tomada de pressão)
um tubo (vertical ou não) em que o líquido entra em contacto com a
atmosfera (manómetro simples).
Exemplos de manómeros simples:
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Admitindo um corpo de volume ∀,
limitado pela superfície A, mergulhado
numa massa líquida; e considerando
que dA representa um elemento de
área nessa superfície e dF a força
perpendicular que actua sobre a área
elementar (dA) - a pressão (p) é
expressapor:
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Lei Hidrostática de Pressões
Figura 1: Representação da pressão 
exercida sobre uma área elementar.
dA
dF
p
Nota: a força é sempre perpendicular a superfície,
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Quando se considera toda a
área, o efeito da pressão produz
uma força resultante designada
impulsão (Π) ou pressão total (p)
que é obtida pela equação:
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Lei Hidrostática de Pressões (Cont.)

A
pdA
pA
ou
quando a pressão é a
mesma em toda a área
 hp
onde
A unidade da Impulsão no
SI é Newton
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As forças exteriores que actuam sobre um dado volume de
fluido em repouso e sujeito à acção da gravidade são:
 a força de massa ou volume (peso próprio, G) e
 as forças de contacto ou de superfície (resultante da
componente normal, Π).
0

G
A resultante da componente
tangencial das forças de contacto
ou de superfície não se manifesta
porque o líquido está em repouso.
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Estudo da Variação da Pressão Segundo o Eixo Ox
Aplicando a componente segundo o
eixo Ox da equação ao lado
ao volume representado na figura,
verifica-se que o peso próprio do
cilindro e as componentes normais das
forças de contacto que actuam sobre a
parede lateral do cilindro não têm
componente segundo o eixo Ox.
0

G
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A força de contacto normal (com o
sentido da superfície premida) sobre
cada base do cilindro é igual ao
produto da pressão na partícula
localizada no centro de gravidade
dessa base pela área da base,
obtendo-se a seguinte equação
simplificada:
Conclusão 1: a pressão é constante em todas as partículas
localizadas sobre o eixo Ox .
0


x
p
21
21 0
pp
dApdAp


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Estudo da Variação da Pressão Segundo o Eixo Oy
Aplicando a componente segundo o
eixo Oy da equação ao lado
do volume apresentado na figura,
verificamos que as forças de
contacto normais que actuam sobre
a parede lateral do cilindro não têm
componente segundo o eixo Oy . O
peso próprio é determinado pelo
produto do peso volúmico do fluido
pelo volume do cilindro.
0

G
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A força de contacto normal
sobre cada base do cilindro é
igual ao produto da pressão
na partícula localizada no
centro de gravidade dessa
base pela área da base,
obtendo-se a seguinte
equação simplificada:
0)( 5445  dAyydApdAp 
0)( 5445  yypp 
5
5
4
4 y
p
y
p


- y é a cota topográfica relativamente a um dado plano horizontal de referência,
energia potencial de posição por unidade de peso do fluido,
-p/γ é a altura piezométrica, energia potencial de pressão por unidade de peso do
fluido.
- y+p/γ chama-se cota piezométrica.
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0








y
p
y
y
Tendo em conta que a localização das
partículas 4 e 5 foi definida sem
restrições sobre o eixo Oy, é possível
generalizar o resultado:
A dedução apresentada aplica-se ao domínio de um fluido homogéneo com
peso volúmico constante, que a cota topográfica das partículas localizadas
sobre um dado plano horizontal é constante, que a pressão é constante
para as partículas localizadas no plano horizontal, conclui-se que a cota
piezométrica também é constante para qualquer partícula localizada
no plano horizontal.
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Fica, assim deduzida a Lei Hidrostática de Pressões que se
enuncia: a cota piezométrica é constante em qualquer
partícula de um fluido em repouso, sujeito à acção da
gravidade.
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Impulsão Hidrostática
Conhecida a pressão de uma partícula que está em contacto
com uma fronteira sólida é possível determinar a força de
pressão que essa partícula exerce sobre a mesma fronteira
sólida.
Chama-se impulsão hidrostática à resultante das forças de
pressão que actuam sobre uma superfície (quando existe essa
resultante).
A impulsão hidrostática só pode ficar bem definida quando
determinados: o módulo, a direcção, o sentido e o seu
ponto de aplicação.
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Impulsão Hidrostática sobre superfícies planas
Seja uma superfície premida por um líquido em repouso,
existente sobre um plano com traço AB e também em
rebatimento sobre este (veja a figura).
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dAhdF ..
xsenh 
Sobre o elemento de área dA actua
uma força elementar de módulo dF
dado por sendo a
profundidade h do elemento de área
dA relacionada com a respectiva
coordenada x dada por
.
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A impulsão calcula-se por:
Atendendo que a coordenada xo do centro de gravidade da superfície
obedece à condição , tem-se :
ho – profundidade do centro de gravidade

A
dAxsen .. 
 
A
xAxdA 0.
0.. hA
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A determinação das coordenadas X e Y do ponto de
aplicação da impulsão hidrostática (centro de impulsão, Ci)
é feita exprimindo a igualdade de momento em relação aos
eixos Oy e Ox do sistema de forças de pressão e da
impulsão.
Em relação ao eixo Oy, tem-se
Resultando o seguinte:
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 
A A
dAxsendFxX .... 2
0
22
.xA
dAx
xdA
dAx
X A
A
A




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O termo é o momento de inércia da área plana
em relação ao eixo Oy e relaciona-se com o momento de
inércia da mesma área em relação a um eixo paralelo a
Oy mas passando pelo centro de gravidade
A coordenada X vem dada por
o que significa que o centro de impulsão situa-se para baixo do
centro de gravidade, a uma distância medida ao longo da recta
de maior declive dada por :
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
A
dAx 2
yI
2
0.xAII lGGy 
lGG
I
0
0
.xA
I
xX
lGG
0.xA
I
d
lGG
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0
0
.xA
I
xX
lGG
0.xA
I
d
lGG
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No entanto, só é fácil determinar a impulsão hidrostática através do
diagrama de pressões no caso de uma superfície premida
rectangular com dois lados horizontais. Para os outros casos é
aplicada a equação deduzida, analiticamente, de seguida.
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Momento de inércia de algumas figura planas
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Exercícios
1. Considere-se a comporta da figura. Se a altura de água for 5 m, a
altura da comporta 3 m e a largura da comporta 3 m, determine:
a) a impulsão total sobre a comporta;
b) o ponto de aplicação da impulsão total;
c) a força de reacção na soleira da comporta.
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2. Uma comporta rectangular com 2 m de largura e 3 m de altura
tem a disposição indicada na figura. Determine a impulsão total
sobre a comporta e o seu ponto de aplicação.
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Hidrogramas de Pressões – Impulsão 
Hidrostática sobre Superfícies Planas
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Observe atentamente as figuras que se seguem e representemos
os diagramas horizontais, verticais e resultantes das pressões.
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Ao contrário do que acontece com a superfície plana, no caso
das superfícies curvas a resultante do sistema de forças de
pressão não é uma força única, as forças elementares de
pressão são decompostas na componente vertical, e numa
componente horizontal.
A resultante das componentes horizontais é a impulsão
hidrostática horizontal, e a resultante das componentes
verticais é a impulsão hidrostática vertical.
ImpulsãoHidrostática sobre Superfícies Curvas
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Numa superfície curva, a pressão num dado ponto da
superfície premida pode identificar-se com a pressão numa
área elementar plana, dA, com o centro de gravidade
coincidente com o ponto referido. A força elementar de
pressão que actua sobre essa área elementar (vide a fig.), é
determinada por: dF = p.dA
O valor da pressão num ponto da
superfície premida é determinada
por: p = γ.h
Logo: dF = γ.h.dA
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Determinação da componente vertical:
A componente vertical da força
elementar de pressão, segundo
a fig., é dada por:
O factor dA.cosα representa a projecção vertical da
área elementar sobre um plano horizontal e designa-se por
dAV.
dFV = h dA cos α = h dAV
O factor h.dAv representa o produto de uma área
horizontal por uma altura do líquido, ou seja o volume do
líquido acima da projecção, sobre um plano horizontal, da
área elementar.
 
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A componente vertical da força elementar de pressão pode associar-se ao
peso do volume do líquido limitado pela área elementar, a superfície livre
do líquido e as projectantes verticais que passam no contorno da área
elementar.
A resultante da componente vertical das forças de pressão sobre toda
a superfície é obtida pela integração da equação anterior a toda a área:
A componente vertical da impulsão
sobre a superfície curva é igual ao peso
do volume do líquido referido.
A componente vertical da impulsão
sobre a superfície curva representa-se:
 
A A
VVV hdAdF .
olV V.
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Onde dA.cosβ representa a projecção horizontal da área elementar sobre
um plano vertical e designa-se por dAh.
dFh = γ h dA cos β = γ h dAh
O factor h.dAh representa o produto de uma área vertical (projecção da área
elementar sobre um plano vertical) pela distância do centro de gravidade dessa
área a um dado eixo.
Determinação da componente horizontal:
dFh = dF cos β = γ.h. dA .cos β
A componente horizontal obtem-se
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A comparação desta equação com a equação da impulsão sobre
uma superfície plana, permite concluir que a componente
horizontal da impulsão hidrostática sobre uma superfície curva é
calculada do mesmo modo que a impulsão sobre uma superfície
plana sendo essa superfície plana a projecção da superfície
curva sobre um plano vertical.
•hG é a profundidade do centro de gravidade da projecção horizontal da
superfície curva sobre um plano vertical e
•Ah é a área da projecção horizontal da superfície curva sobre um plano
vertical
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A componente horizontal da impulsão sobre uma superfície curva é
dada por:
hGh Ap .
Parâmetros envolvidos na
determinação da componente
horizontal da impulsão sobre a
superfície curva.
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Tratando-se de uma superfície curva cilíndrica ou esférica que
admite resultante única, o módulo da impulsão hidrostática sobre
a superfície curva é determinado por:
A direcção é determinada através do ângulo formado com o plano
horizontal:
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O sentido é de compressão e o ponto de aplicação é tal que a linha
de acção da impulsão hidrostática passa no centro geométrico da
superfície curva, já que a linha de acção de todas as forças
elementares de pressão, por serem perpendiculares à superfície
premida, passam no centro geométrico da superfície curva.
Impulsão hidrostática sobre uma
superfície curva cilíndrica ou
esférica
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1. A figura seguinte mostra uma comporta de sector, instalada
num canal rectangular com 2 metros de largura.
a) Represente o diagrama de pressões sobre a comporta;
b) Determine a impulsão da água (módulo, direcção, sentido e
ponto de aplicação) sobre a comporta quando ela está assente
no fundo do canal.
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Problema
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2. Considere que a comporta representada na figura é um
quarto de cilindro com um raio de 2 m e uma largura de 3 m.
Considerando a altura de água h = 1 m, determine a impulsão
total sobre a comporta e o seu ponto de aplicação.
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R: 191 520 N; 52º com a horizontal
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2. Seja uma comporta plana, com 4 m de largura, articulada em A e
manobrada por uma haste, em B. A altura da água sobre o fundo é de 3
m e o peso da comporta, cuja linha de acção dista 1,2 m da articulação,
é de 98 kN (10000 kgf). Determine a força a exercer pela haste e a
reacção na articulação. (Sol.: F = 69,7 kN, Rax = – 116 kN, Ray = 165
kN).
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