Aula 5 Hidrodinamica (parte II) 2020

Prévia do material em texto

Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Disciplina: Hidráulica I 
Engº A. Rocha
LECT – 3º Ano
HIDRODINÂMICA
1
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Objectivo
Perceber a dedução do Teorema de Bernoulli e a sua aplicação ao estudo do
escoamento dos fluidos.
Aplicações
A Equação de Bernoulli é utilizada para, entre outras aplicações em hidráulica,
quantificar velocidades de escoamentos estacionários de descarga de
reservatórios, estimar a velocidade de um escoamento através de restrição à
sua passagem e medir velocidades de escoamentos e os correspondentes
caudais.
A aplicação da Equação de Bernoulli está portanto presente quer nas
operações de previsão feitas pelo Engenheiro, quer nas Correspondentes
operações de verificação e experimentação em geral. Aspectos estes que
constituem as duas faces do mundo em que um Engenheiro se movimenta.
4/1/2012 Engº A. Rocha 3
Escoamentos Laminares e Turbulentos
Escoamentos Laminares
Em regime laminar a perda de carga unitária é função da
velocidade média, do diâmetro da conduta e das
caracteristicas físicas do fluido, não se manisfesta a influência
da rugosidade do tubo.
Esta relação é representada pela Formula de Hagen-
Poiseulle que, para o caso particular das secções circulares,
se representa através da equação seguinte:
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
4/1/2012 Engº A. Rocha 4
No caso de escoamentos laminares em tubos de secção não
circular, a equação acima, é diferente no valor da constante.
A equação de Hagen – Poiseuille pode ser representada de
um modo adimensional através da introdução do factor de
resistência (f), e do número de Reynolds, obtendo-se a
equação de Hagen-Poiseuille adimensional :
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Fórmula universal - Obtida através de fundamentos
teóricos e análise dimensional.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
g
U
D
L
fH
2
2

Onde:
ΔH – Perda de carga (mc.a.)
L – Comprimento da Tubagem (m)
D – Diâmetro do tubo (m)
g – Aceleração de gravidade (m/s2)
f – Coeficiente de atrito
O coeficiente de atrito depende do Re e da rugosidade relativa
(ε/D)
ε– é rugosidade absoluta (tabelado)
Darcy-Weisbach
5/4/2020 Engº A. Rocha
EXPERIÊNCIAS DE ATRITO EM TUBOS
A análise dimensional do problema do atrito em tubos indica que o
factor de atrito (f) depende de dois factores adimensionais
(i) do Número de Reynolds (que engloba o diâmetro do tubo, D,
a velocidade, V, e a viscosidade cinemática, ν, do fluido) e
(ii) da denominada rugosidade relativa do tubo (k/D), que
representa a razão entre a rugosidades nas paredes dos tubos e o
seu diâmetro interno.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Perda de Carga Distribuída/Contínua
Engº A. Rocha 8
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Engº A. Rocha 10
Escoamento Turbulento em Tubos Circulares
Os primeiros trabalhos experimentais e analíticos
desenvolvidos para o cálculo das perdas de carga unitárias em
escoamentos turbulentos, foram realizados em tubos de
rugosidade uniforme.
Os tubos comerciais não apresentam rugosidade uniforme e
por isso foi necessário adaptar as equações desenvolvida para
tubos de rugosidade uniforme.
Para tal, foi introduzido o parâmetro rugosidade absoluta
equivalente (k ou ɛ).
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
AS EXPERIÊNCIAS DE NIKURADSE
Para avaliar o efeito da rugosidade relativa (k/D) das paredes
dos tubos sobre o factor de atrito (f), Nikuradse, em 1933,
decidiu colar grãos de areia de tamanho uniforme na parede
de tubos lisos de vidro. Desta forma, Nikuradse pode
determinar o fator de atrito, sob condições controladas e bem
determinadas de k/D. Os resultados obtidos nesta experiência
são ilustrados abaixo:
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Exemplo:
1. Usando o diagrama de Moody, determinar ΔH da água
que se escoa numa tubagem de ferro fundido novo à 20ºC,
sabendo que: Q = 350 m³/h; L = 500 m; D = 240 mm;
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
2. Considere o circuito hidráulico da figura, assim como os dados
nela indicados. Todos os reservatórios são de grandes dimensões e
ligados entre si por condutas de ferro fundido.
Determine:
a) O comprimento da conduta AB;
b) O caudal do troço CB;
c) A cota da superfície livre da água no reservatório R2.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Nota: Despreze as perdas de carga localizadas
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
4/1/2012 Engº A. Rocha 17
Equação de Colebrook-White (Escoamento Turbulento )
Com base nos estudos realizados por Nikuradse em tubos de
rugosidade uniforme, nas equações de Karman-Prandtl para
tubos lisos, e para tubos rugosos, e em trabalho experimental
com tubos comerciais, Colebrook e White deduziram uma
equação que permitiu relacionar a J com o Q ou U, o D e a k
dos tubos, designada por Equação de Colebrook-White.
A equação é implícita, relativamente à perda de carga unitária,
obrigando à aplicação de um método numérico para a sua
resolução (ex: Método das Substituições Sucessivas).
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
4/1/2012 Engº A. Rocha 18
Instituto Superior de Transportes e Comunicações









fRD
k
f e
51.2
7.3
log2
1
4/1/2012 Engº A. Rocha 19
A equação de Colebrook-White pode ser apresentada na
forma adimensional através da introdução de três parâmetros
adimensionais: o factor de resistência (f), o nº de Reynolds e a
rugosidade relativa (k/D), equação.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações


















 
nnn
n
gJDDD
k
gJ
Q
D
2
51.2
7.3
log
2
2 5/2
5/2
1










fRD
k
f e
51.2
7.3
log2
1
4/1/2012 Engº A. Rocha 20
A equação de Colebrook-White pode ser explicitada em ordem
à velocidade média.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
O valor da rugosidade absoluta equivalente de cada
material comercial está disponível no catálogo do fabricante
(Ver Tabela 32 – A. Lencastre).
5/4/2020 Engº A. Rocha
Equação de Hazen-Williams
87.4
85.1
65.10
D
L
C
Q
H
w









Instituto Superior de Transportes e Comunicações
CW – é o coeficiente de rugosidade de
Hazen‐Williams que depende da natureza das
paredes do tubo. Use apenas unidade do
sistema internacional (SI) na fórmula anteriror.
Algumas Equações para a Determinação de Perda de carga Contínua
5/4/2020 Engº A. Rocha
MATERIAL C 
Aço Corrugado (Chapa ondulada) 60 
Aço com Juntas “Look-Bar” Novas 130 
Aço Galvanizado (Novo e em Uso) 125 
Aço Rebitado Novo 110 
Aço Rebitado em Uso 85 
Aço Soldado Novo 120 
Aço Soldado em Uso 90 
Aço Soldado c/ Revestimento Esp. Novo e em Uso 130 
Chumbo 130 
Cimento Amianto 140 
Cobre 130 
Concreto bem Acabado 130 
Concreto Acabamento Comum 120 
Ferro Fundido Novo 130 
Ferro Fundido em Uso 90 
Ferro Fundido Revestido de Cimento 130 
Grés Cerâmico Vidrado (Manilha) 110 
Latão 130 
Madeira em Aduelas 120 
Tijolos Condutos bem Executados 100 
Vidro 140 
Plástico 140 
 
Valores do Coeficiente C de Hazen -Willians
5/4/2020 Engº A. Rocha
Equação de Manning-Strickler
n – Coeficiente de
rugosidade de
Manning (s/m^1/3)
Ks – Coeficiente
derugposidade de
Manning-Strickler
(m^1/3/s)
Rh – Raio Hidráulico
(m)
2/13/2 JSRKQ hS
n
K s
1
 MolhadoPerímetro
MolhadaÁrea
Rh
_
_

4
D
Rh 
Condutas Circulares
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Onde
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações5/4/2020 Engº A. Rocha
Perdas de carga contínua (Δh)
Equação de Chézy
JRCSQJRCU hh 
O valor de C pode
ser calculado pela
fórmula de:
Bazin
RK
R
C
B 

87
Kutter
RK
R
C
K 

100
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Engº. A. Rocha 27
Perdas de carga contínua (Δh)
Fórmulas Monómias
1. Tubagem de Fibrocimento
56.068.028.64 JDU 
56.068.25.50 JDQ 
2. Tubagem em Ferro Fundido Novo não revestido
535.0625.015.44 JDU  535.0625.235 JDQ 
3. Tubagem de Betão bem Liso
53.075.04.42 JDU 
53.075.23.33 JDQ 
4. Tubagem de Plástico
56.069.00.75 JDU  56.069.29.58 JDQ 
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Recordar
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número
adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do
regime de escoamento (Laminar ou Turbulento) de determinado
fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície.
É utilizado, por exemplo, em projectos de tubagens industriais e asas
de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e
engenheiro irlandês.
O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e
as forças de viscosidade.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Número de Reynolds em Tubos
Re ≤ 2000 – Escoamento Laminar.
2000 < Re <4000 – Escoamento de Transição.
Re ≥ 4000 – Escoamento Turbulento.
ρ = massa específica do fluido
μ = viscosidade dinâmica do fluido
v = velocidade do escoamento
D = diâmetro da tubageem

DU
Re


5/4/2020 Engº A. Rocha
Resumo:
Energia Associada a um Fluido
a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a
sua posição no campo da gravidade em relação a um plano
horizontal de
referência.
b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo
movimento do fluido.
c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das
forças de pressão que atuam no escoamento do fluído.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Linha de Energia ou de Carga – LE
É a representação gráfica da energia em cada seção de um escoamento. A
energia total, medida em relação a um plano de referencia para cada seção
do escoamento define uma linha que se denomina linha de energia ou de
carga. Esta linha , normalmente se inclina na direção do escoamento .
Linha Piezometrica-LP
É uma linha que situa abaixo da linha de energia separada por uma
distancia igual a energia cinética para cada secção considerada. É uma
linha que também , geralmente se inclina na direção do escoamento. Ela
juntamente com a linha de energia é bastante útil na resolução de
problemas de escoamentos. soma das energias de pressão e posição em
cada secção denomina-se Cota Piezométrica(CP).
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação (Líquidos Perfeitos):
• Regime permanente.
• Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
• Sem perdas por atrito.
• Fluído incompressível.
• Sem trocas de calor.
• Propriedades uniformes nas seções.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Tubo de Pitot
É um tubo aberto dirigido contra a corrente do fluido, tendo na
outra extremidade, um manómetro que indica directamente a
pressão total.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Tubo Piezómetrico ou Tubo de Prandtl e Tubo de Pitot
5/4/2020 Engº A. Rocha
Tubo de Prandtl
Consta de um tubo de Pitot unido a outro que o envolve, e possui
uma aberturas que permitem medir a pressão estática. Vêm
acoplados na extremidade de um manómetro que indica a
diferença entre ambos; ou seja a pressão dinámica.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
A associação do Tubo de Pitot com o tubo piezométrico permite a
determinação experimental da altura cinética e indirectamente da
velocidade de escoamento, no ponto da linha de corrente em que os dois
tubos foram instalados.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Tubo Piezómetrico ou Tubo de Prandtl e Tubo de Pitot
Associação do Tubo Piezométrico com o Tubo de Pitot para determinação do diagrama de velocidades 
numa secção transversal de um tubo de fluxo
5/4/2020 Engº A. Rocha
O tubo piezométrico instalado perpendicularmente à linha de corrente, de
modo a não alterar o comportamento do fluido, numa dada posição dessa
linha de corrente permite medir, através da cota da superfície livre, a cota
piezométrica da partícula localizada na base do tubo piezométrico.
Figura. Tubo de Pitot. Transferência de energia
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Tubo de Venturi
O Tubo de Venturi é usado para calcular o caudal num troço de um tubo de
fluxo. É constituído por um tubo de secção menor e um manómetro
diferencial que permite determinar a diferença entre a cota piezométrica na
secção do tubo de fluxo em estudo, S1 e a cota piezométrica numa secção
do tubo de menor área, S2.
5/4/2020 Engº A. Rocha
Determinada a diferença de cotas piezométricas entre as secções S1
e S2, a aplicação do Teorema de Bernoulli ao longo do tubo de fluxo
permite determinar uma relação entre as velocidades médias nas
duas secções que, em conjunto com a equação da continuidade, as
permite calcular (resolução de um sistema de duas equações a duas
incógnitas). Calculada a velocidade média numa das secções é
possível calcular o caudal escoado.
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Exercício: Para o Tubo de Venturi
representado na figura, admitindo que
não há perdas de carga entre A e B, e
sabendo que o líquido manométrico é
mercúrio e o líquido escoado é água,
determine o caudal escoa de A para B.
Sol.:172 l/s
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
5/4/2020 Engº A. Rocha
Instituto Superior de Transportes e Comunicações
Exerc. Água escoa em regime permanente através do tubo de
Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são
desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm².
Um manómetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e
indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa
pelo tubo. (Sol: 5.8 l/s)