Caderno de exercicios_Micro I[Setembro 2009]

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Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária.. 
 
 
CAPITULO 1 
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA 
 
1. Reconhecendo a situação de pobreza de parte de sua população, um país da 
América do Sul decide adotar políticas sociais. Vê-se, então, frente a duas 
possibilidades. Por um lado, pode reduzir os preços dos alimentos; por outro, 
pode aplicar um programa de renda mínima. Desenhe a restrição orçamentária 
de um pobre nessa economia, comparando a sua situação inicial e final em cada 
uma das duas políticas. 
Solução 
Opção 1: Redução preço dos alimentos (P*a<Pa) 
 
 outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 m/Pa m/P*a Alimentos 
 
Opção 2: Incremento na renda. (m*>m) 
 
outros 
 m*/Po 
 
 m/Po 
 
 
 
 
 
 
 m/Pa m*/Pa 
 
2. Uma das reclamações mais freqüentes na Organização Mundial do Comércio, é 
a adoção, por parte de alguns países, de políticas de subsídio à agricultura. No 
entanto, essa política, além de propiciar frutos no comércio internacional, 
modifica as possibilidades de consumo da população. Trace a restrição 
orçamentária de um consumidor hipotético para uma situação com e outra sem 
subsídios à agricultura, considerando a existência de bens de apenas dois tipos. 
Solução 
Subsídios à agricultura. 
 
 outros 
 
 
 RO sem subsídio à agricultura 
 
 RO com subsídio 
 
 
 
 -Pa/Po -Pa’/Po 
 
 Produtos agrícolas 
 Pa’=Pa(1-s) 
 
 
3. Visando atrair possíveis clientes, um supermercado decide vender fraldas 
Johnsonn’s que normalmente custam R$ 6,00, por apenas R$ 4,00 por pacote. 
Limita, no entanto, a compra de dois pacotes por cliente. Suponha que duas 
famílias de mesmo orçamento, m = R$ 50,00, decidam comprar nesse 
supermercado. A família A se faz representar apenas por seu chefe, Dona 
Clementina, enquanto a família B decide fazer as compras representada pelo pai 
e pela mãe. Apresente graficamente a restrição orçamentária dessas duas 
famílias, sabendo que a família B pode comprar o dobro de fraldas da família A, 
passando uma pessoa de cada vez no caixa (pense a existência de fraldas e 
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária.. 
 
 
cestas com composição de todos os outros bens). Esses conjuntos orçamentários 
são convexos? 
Solução 
Família A Família B 
 Outros Outros 
 
 
 
 
 
 
 
 2 4 
Fraldas Fraldas 
 
Inclinação inicial: 4/Po (comprando até 2 pacotes) 
Inclinação final: 6/Po (comprando + de 2 pacotes) 
 
4. Marta é uma estudante do curso de Economia da UFRJ que está se preparando 
para as provas de Estatística e Microeconomia. Ela dispõe de tempo para ler 40 
páginas do livro de Estatística e 30 páginas do livro de Micro. Com o mesmo 
tempo, ela consegue ler 30 páginas de Estatística e 60 páginas de Micro. 
a) Qual o número de páginas do livro de Microeconomia que Marta poderia ler se 
ela decidisse usar todo o seu tempo para estudar Micro? (dica: você dispõe de 
dois pontos da reta orçamentária de Marta, e assim é possível determinar a 
equação da reta). 
b) b) Quantas páginas ela conseguiria ler se dedicasse todo o seu tempo para 
estudar Estatística? 
Solução 
 
Primeiro, calcula-se a equação da reta orçamentária; 
x2= m/p2 – (p1/p2) x1 






−=
−
=


=−
3
1
30
10
1
2
2
1
x
x
p
p
 
x2= m/p2 – (1/3)x1 
 
 Estatística (x2) 
 
 
 50 
 
 40 
 10 
 30 
 30 
 
 30 60 150 micro (x1) 
 
Os interceptos: 
 
a) Se só estuda Micro não dedica tempo a estatística. Temos que buscar o intercepto 
da reta com o eixo horizontal (x1) que é m/p1 
 
x1 = m/p1 – (3) x2; onde m/p1 = x1 + (3)x2 
substituindo m/p1 = 30 + (3) 40 = 150 
 
b) Se só estuda Estatística não dedica tempo a Micro. Temos que buscar o 
intercepto da reta com o eixo vertical (x2) que é m/p2. 
x2 = m/p2 – 1/3 x1; onde m/p2 = x2 + 1/3 x1 
substituindo m/p2 = 40 + 1/3(30) = 50 
 
 
5. Se um estudante gastar toda a sua bolsa de estudos ele pode comprar 8 livros e 8 
caixas de doces; ou ainda 10 livros e 4 caixas de doces por semana. O preço do 
livro é $0,5. Trace a restrição orçamentária do estudante. Qual o valor semanal 
da bolsa de estudos. 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária.. 
 
 
Solução 
 
 Doces (x2) 
 
 
 
 8 
 4 
 4 
 2 
 
 8 10 livros (x1) 
 
p1= 0,5 p2= 0,5/2 = 0,25 
p1/p2 = 4/2= 2 
 
x2= m/p2 – (p1/p2).x1 
 
4=m/ 0,25 – (0,5/0,25).10 m= 6. 
 
 
6. (ANPEC 1993) A figura seguinte apresenta a linha de orçamento (AB) de um 
consumidor que possui uma renda de $ 300. 
 
Bem 2 
 60 
 
 
 
 AB 
 
 
 
 30 Bem 1 
 
a) Qual a expressão algébrica da restrição orçamentária (AB)? 
b) Qual o preço nominal do bem 2? 
 
 
Solução 
 
P1/p2 = 60/30=2; m/p2=60 e m/p1=30 
a) X2= m/p2 – (p1/p2).X1 X2= 60 – 2.X1 
b) m/p2=60; p2= m/60= 300/60=5 
 
 
7. (Varian). A princípio, o consumidor defronta-se com a reta orçamentária p1x1 + 
p2x2 = m. Depois, o preço do bem 1 dobra, o do bem 2 passa a ser 8 vezes 
maior e a renda quadruplica. Escreva uma equação para a nova renda 
orçamentária com relação aos preços e à renda originais. 
Solução 
mxpxp 482 2211 =+ 
8. (Varian). O que ocorre com a renda orçamentária se o preço do bem 2 aumentar 
mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantes? 
Solução 
O intercepto vertical (eixo de x2) diminuirá, e o intercepto horizontal (eixo de x1) 
permanecerá constante. A reta orçamentária tornar-se-á, pois mais plana. 
9. (Varian). Se o preço do bem 1 duplicar e a do bem 2 triplicar, como ficará a reta 
orçamentária: mais ou menos inclinada? 
Solução 
Menos inclinada. 
10. (Varian). Qual a definição de um bem numerário? 
Solução 
Aquele cujo preço ou valor monetário é 1. Exemplo: o dinheiro. 
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária.. 
 
 
11. (Varian). Imaginemos que o governo baixe um imposto de 0,15 $ sobre o galão 
de gasolina e depois resolva criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de 
0.07 $por galão. Essa combinação equivale a que taxa líquida? 
 
Solução 
Consulte as soluções no varian 
12. (Varian). Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 + p2x2 = 
m. O governo decide impor um imposto de montante fixo de u, um imposto t 
sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade para o bem 2. 
Qual será a fórmula da nova restrição orçamentária? 
Solução 
Consulte nas soluções do Varian 
13. (Varian). Se, ao mesmo tempo, a renda de um consumidor aumentar e um dos 
preços diminuir, estará ele necessariamente tão próspero quanto antes? 
Solução 
Sim. Os dois movimentos levam a aumentaro conjunto orçamentário, pelo qual ele 
será mais próspero. 
14. O governo de um município decide destinar uma quantidade Q de recursos para 
a população com rendimentos inferiores a dois salários mínimos, composta de 
1000 famílias com características muito parecidas – em média quatro pessoas, 
com desvio padrão bastante baixo. Essas famílias consomem basicamente dois 
produtos: alimentos e habitação. A prefeitura pode destinar os recursos por 
intermédio de um programa de renda mínima ou um programa de cesta básica 
de alimentos com preços subsidiados. Em que situação a população carente 
seria mais beneficiada? 
 
Solução 
De acordo com o visto na questão 1, os programas de rendas mínimas ampliam mais 
o conjunto orçamentário. 
17. Comente as seguintes afirmações; 
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o 
consumidor deseja adquirir, aos preços de mercado e dada a sua renda. 
Cestas Alimento(A) Vestuário(V) Despesa(D) 
C1 0 40 R$80 
C2 20 30 R$80 
C3 40 20 R$80 
C4 60 10 R$80 
C5 80 0 R$80 
 
(ii) A linha orçamentária obtida com base nas informações da tabela acima apresenta 
o orçamento associado a uma renda de R$80,00 , um preço de alimentação de 
R$1,00 por unidade e um preço de vestuário de R$2,00 por unidade. A inclinação da 
linha orçamentária é, portanto, -1/2. 
(iii) Aumentos no preço do vestuário (tudo mais constante) fazem com que a linha 
orçamentária fique mais inclinada. A medida que aumentamos o preço dos alimentos 
(tudo mais constante), que a linha orçamentária ficará menos inclinada. 
(iv) Mudanças na renda do consumidor (mantidos os preços dos bens constantes) 
deslocam a linha orçamentária paralelamente. Contudo, o conjunto dos bens que são 
factíveis para o consumidor não se altera. 
Solução 
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CAPÍTULO 1. Restrição orçamentária.. 
 
 
(i) O conjunto de possibilidades de consumo consiste em todas as cestas que o 
consumidor PODE adquirir, não o que deseja. Cestas desejadas podem não estar 
dentro do conjunto de possibilidades de consumo. 
 
(ii) Correta. Por hipótese, o que o consumidor gasta é o total da sua renda porque 
não há poupança. Logo m = 80= Despesa (D). 
Por outro lado, sobre os preços se tem que: 
C1; 0*1 + 40*2 = 80 
C2; 20*1 + 30*2 =80 
C3; 40*1 +20*2 = 80 
C4; 60*1 + 10*2 = 80 
C5; 80*1 + 0*2 = 80 
 
Logo para os preços dados a inclinação é –1/2. 
 
(iii) A primeira frase é verdadeira se o vestiário estiver no eixo horizontal, mas a 
segunda é falsa sob a mesma consideração. 
 
(iv) A primeira frase é verdadeira, mas a segunda é falsa dado que as possibilidades 
de consumo se alteram para qualquer alteração da restrição orçamentária. 
 
 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
CAPITULO 2 
PREFERÊNCIAS 
 
1. Prove que um conjunto de preferências monótono implica curvas de indiferença 
negativamente inclinadas. 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monotonicidade: (x1x2) (y1y2) com y1x1 e y2x2 ; então (y1y2) (x1x2) 
 (x1x2) (z1z2) com z1x1 ou z2x2; então (x1x2) (z1z2) 
 
2. Por que curvas de indiferença não podem se cruzar? 
Solução 
Porque se elas se cruzam, estaria-se contradizendo o axioma da transitividade a 
cerca do comportamento racional do consumidor. 
 
3. Curvas de indiferença de um indivíduo saciado violam que axioma(s) 
colocado(s) com referência ao consumidor bem comportado? 
Solução 
O da monotonicidade; mais é melhor. 
 
4. Um dos temas mais colocados pela literatura de meio ambiente é a existência de 
investimentos diretos de plantas poluentes em países do terceiro mundo por 
parte de empresas transnacionais. Isso coloca uma questão bastante interessante 
para os países em desenvolvimento que apresentam uma relação de troca entre 
os benefícios do investimento em termos de produto e emprego e os malefícios 
da poluição. Desenhe curvas de indiferença que expressem essa relação de 
troca. 
Solução 
 
 
 
 
 
Os paises em desenvolvimento estão dispostos a aceitar aumento de poluição se esse 
ocasionar aumento dos investimentos. Do contrário o bem estar das economias 
pioraria. 
 
5. Em alguns processos de produção da siderurgia, uma empresa deve misturar em 
quantidades fixas carvão e ferro, com o objetivo de obter aço, numa razão de 1 
para 4. Expresse as preferências dessa empresa com referência ao carvão e ao 
ferro. 
Solução 
 
 
 
 8 
 
 
 4 
 
1 2 
 
São complementares na proporção de 1 para 4, ou seja, a cada 1 unidade de carvão e 
4 de ferro, será produzida uma unidade de aço. 
•(y1y2) 
•(z1z2) 
•(x1x2) 
 Invest. 
poluição 
Carvão 
Ferro 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
6. Prove graficamente que uma taxa marginal de substituição positiva viola o 
axioma da monotonicidade. 
Solução 
 
 
(x1x2) (x1+x1,x2+x2) 
 
x1 
 
 
 x2 
 
Se x2/x10 então x20 e x10 o que significa que quanto mais é indiferente e não 
“quanto mais melhor” como formula a hipótese da monotonicidade. Assim, não pode 
acontecer que dadas as cestas (x1x2) e (x1+x1,x2+x2), então (x1+x1,x2+x2) > (x1x2) 
mas (x1+x1,x2+x2)~ (x1x2). 
 
7. Luciano consome apenas café e caramelo. A sua cesta de consumo referente ao 
consumo de x unidades de xícaras de café e y unidades de caramelo por semana 
é representada pelo par (x,y). O conjunto de cestas de consumo (x,y) para o qual 
Luciano é indiferente entre (x,y) e (1,16) é o conjunto de cestas tal que y = 20 - 
4 x. O conjunto de cestas (x,y) para o qual ele é indiferente em relação a (6,0) é 
tal que y = 24 - 4 x. 
a) Trace as curvas de indiferença que passam pelos pontos (1,16) e (6,0). 
b) Qual a inclinação da curva de indiferença que passa pelos pontos (9,8) e 
(4,12)1? 
c) As preferências de Luciano são convexas? Por que? 
 
Solução 
 
(x,y) = (café,caramelo) 
y = 20 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (1,16) 
y = 24 - 4x conjunto de cestas indiferentes a (6,0) 
 
1 Lembre-se dos recursos de Cálculo para determinar a inclinação de uma curva. 
a) 
 (0,24) 
 (0,20) 
 
 
 
 
 (5,0)(6,0) 
 
c) 
m = 9. p1 + 8 p2 
m = 4.p1 + 12 p2 - 
 ----------------------------- 
 0 = 5 p1 – 4p2; 5 p1 = 4p2; p1 /p2 = 4/5 
 
 
d) Sim. Porque qualquer segmento traçado entre duas cestas dentro da mesma curva 
de indiferença, são pontos tão bons quanto as cestas da curva de indiferença. As 
preferências são convexas, embora não estritamente convexas. 
 
 
8. Marina gosta de gastar parte do seu tempo estudando e a outra parte na 
academia de ginástica. Na verdade, as curvas de indiferença traçadas entre 
“horas por semana gastas com estudo” e “horas por semana gastas com 
ginástica” são circunferências concêntricas em torno da sua combinação 
favorita: 20 horas de estudo e 15 horas de ginástica por semana. Quanto mais 
próxima ela está da sua combinação favorita, mais satisfeita ela está; isto é as 
suas preferências obedecem à relação de saciedade. Suponha que Marina esteja 
atualmente estudando 25 horas por semana e fazendo ginástica 3 horas por 
semana. Será que ela preferiria estar estudando 30 horas por semana e fazendo 
ginástica 8 horas por semana? (dica: Lembre-se da fórmula para o cálculo da 
distância entre dois pontos). 
 
Solução 
 
Distância entre (25,3) e (20,15): h2=(15-3)2+(25-20)2=144+25=169 h= 169 =13 
(1,16) 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
Distância entre (30,8) e (20,15): H2=(15-8)2+(30-20)2=49+100=149 h= 149 . Esta 
é uma distância menor ,logo 30hs/semana de estudo e 8hs/semanade ginástica a 
deixarão mais satisfeita. 
 
Horas de 
Ginástica 
 
 
 
 15 
 
 8 
 
 3 
 
 20 25 
 Horas de Estudo 
 
 
9. A nota final do curso de Microeconomia é calculada com base na maior das 
notas dos dois testes realizados durante o semestre. Joyce é uma aluna deste 
curso, e deseja maximizar a sua nota final. Considere x1 como sendo a nota no 
primeiro teste e x2 a nota do segundo teste. 
 
a) Qual das duas seguintes combinações é a melhor para Joyce: x1 = 20 e x2 = 70; 
ou x1 = 60 e x2 = 50? Trace as curvas de indiferença relativas a estas 
combinações. Joyce possui preferências convexas? 
b) Joyce também é aluna do curso de Econometria. O professor desta matéria 
também aplica dois testes. Porém, ao invés de descartar a menor nota, ele 
descarta a maior delas. Considere x1 como sendo a nota no primeiro teste e x2 a 
nota do segundo teste. Qual das seguintes combinações Joyce irá preferir: x1=20 
e x2=70; ou x1= 60 e x2 = 50? Joyce possui preferências convexas? 
 
Solução 
 
a) x1=20; x2=70 é a combinação preferida, dado que sua nota final será 70. 
 
Curvas de diferença no gráfico abaixo. As preferências de Joice não são convexas. 
Isto significa que as notas extremas são preferíveis a tirar notas médias, ou seja, 
descartar a nota mais baixa faz com que quanto maiores o valores da nota tirada 
numa prova, melhor a Joice estará. 
 
Nota do 2° teste 
 
 (20,70) 
 70 
 
 60 
 
 50 (60,50) 
 
 20 
 
 
 20 50 60 70 Nota 1°teste 
 
b) Descartando a maior nota a melhor combinação é (60,50). Neste caso as 
preferências são convexas. Combinações que se correspondem com valores médios 
deixariam a Joice mais satisfeita. Tirar 60,50 na primeira e segunda prova 
respetivamente, deixaria ela com uma nota de 50. Tirando 70,20 ela ficaria com nota 
final de 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Mauro, um estudante de Economia, gosta de almoçar às 12:00hs. Todavia, ele 
gosta também de economizar dinheiro, para poder consumir outros bens, e para 
isso ele procura aproveitar as promoções que a lanchonete realiza diariamente. 
Mauro possui R$15 por dia para gastar com a refeição e outros bens. O almoço 
às 12:00hs custa R$ 5. Se ele atrasa seu almoço t horas depois de 12:00hs, ele 
paga R$5 - t. Da mesma forma, se ele almoça t horas antes das 12:00hs, ele 
paga R$ 5 - t. 
a) Se Mauro almoça ao meio dia, quanto ele terá para gastar em outros bens? E se 
ele almoça às 14:00 hs.? 
(20,15) 
(30,8) 
(25,3) 
saciedade 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
b) Trace a curva que demonstra as combinações entre horas e dinheiro disponível 
para o gasto em outros bens? 
 
Solução 
 
Outros bens 
 (5,10) 
 
 
 
 
 
5 Almoço 
 
a) Almoçando ao meio-dia x2=15-5=10 
 Almoçando às 14:00h x2=15-(5-t)=10+t=12 
b) 
 12 
 11 
 10 
 
 
 
 
10 11 12 13 14 
 
 
11. Larry considera margarina e manteiga como sendo substitutos perfeitos. Será 
que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por que? 
 
Solução 
 
As preferências entre bens substitutos perfeitos são convexas, embora não 
estritamente convexas. 
12. (ANPEC) A teoria ordinal do consumidor baseia-se nas suposições 
principais de que: (i) o consumidor sempre prefere mais do que menos de 
uma mercadoria; e, (ii) as ordenações das cestas de bens são transitivas. 
Com a suposição adicional de indiferença entre certas cestas, é possível 
construir curvas de indiferença. Com base nestas suposições, marque V ou 
F, justificando suas opções: 
a) Duas cestas em que uma tenha mais de cada mercadoria do que a outra 
podem ser representadas pela mesma curva de indiferença. 
b) Uma cesta qualquer de uma das curvas de indiferença será preferível não só 
a outra que tenha quantidades menores de cada mercadoria, mas também a cada 
cesta que seja indiferente à cesta de menores quantidades. 
c) O cruzamento de duas curvas de indiferença é consistente com as 
suposições (1) e (2) acima. 
d) Com a suposição adicional de concavidade, a curva de indiferença, pela sua 
inclinação, mostra a queda do valor atribuído a uma mercadoria quando 
aumenta o seu consumo pelo indivíduo. 
 
Solução 
 
a) Falso. A cesta com maior mercadoria deverá melhorar (ser melhor) o nível de 
satisfação do consumidor considerando que não atingiu o estado de saciedade. 
b) Verdadeiro. 
c)Falso.Viola o axioma sobre transitividade. 
d) A curva de indiferença côncava também tem inclinação negativa. Como valos não 
está associado com preço no estudo das preferências, o valor atribuído a um bem é 
medido pela quantidade de bens aos quais se está disposto a renunciar para aumentar 
o consumo de outro. Neste sentido, concavidade envolve relação negativa. 
 
 
13. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Com relação à teoria do 
consumidor, pode-se afirmar que: 
a) A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente corresponde à hipótese 
de que as curvas de indiferença são estritamente convexas em relação à origem. 
b) A hipótese de taxa marginal de substituição decrescente significa admitir que o 
consumidor prefere diversificação à especialização no consumo de bens. 
 
Solução 
 
a) Taxa marginal de substituição negativa significa primeira derivada menor que 
zero (negativa) e segunda derivada positiva. Ou seja; 0
1
2 
dx
dx
 Inclinação negativa e 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
0
1
2
2
2

xd
xd
 Taxa decrescente. Se a TMS é decrescente, então as preferências são 
estrictamente convexas (convexas curvadas). 
 
b) A hipóteses de convexidade envolve que cestas com valores médios se 
correspondem com níveis de satisfação maiores. A afirmativa é verdadeira. 
 
 
14. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do 
Consumidor é correto afirmar que: 
a) Se as curvas de indiferença fossem convexas em relação à origem, o consumidor 
compraria apenas um dos bens. 
b) Se uma curva de indiferença é horizontal, supondo o bem X no eixo horizontal e 
o bem Y no eixo vertical, isso significa que o consumidor está saturado do bem 
Y. 
c) Se uma cesta de bens A é indiferente a B e simultaneamente preferida a C, 
enquanto B é indiferente a C, então há um cruzamento de curvas de indiferença. 
 
Solução 
 
a) Falso. As soluções de canto são preferíveis de acordo com o pressuposto de 
concavidade, convexidade não estrita (substitutos perfeitos), neutros e males, e 
a determinadas formas que podem adquirir curvas de indiferença convexas 
como no exemplo abaixo. (o ponto grosso indica escolha ótima). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Neutros Formato convexo com Males 
 solução de canto 
 
 
 
b) y Falso. Isto significa que o 
 consumidor é neutro em 
 relação ao consumo de x. 
 
 x 
c)x2 Verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 x1 
 
 
15. V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é correto 
afirmar que: 
a) A teoria da preferência do consumidor baseia-se na premissa de que as 
pessoas não se comportam sempre de modo racional em sua tentativa de 
maximizar o grau de satisfação por meio da aquisição de uma determinada 
combinação de bens e serviços. 
b) As preferências do consumidor podem ser completamente descritas por um 
conjunto de curvas de indiferença ou mapa de indiferença. Este mapa de 
indiferença oferece uma ordenação ordinal de todas as escolhas que um 
consumidorpoderia fazer. 
c) Um dos axiomas básicos sobre preferências do consumidor é que estas 
devem ser completas, isto é, dadas as cestas A e B, o consumidor ordena A 
como sendo pelo menos tão boa quanto B, ou B sendo pelo menos tão boa 
quanto A, ou ambos (A e B são indiferentes para o consumidor). 
Obviamente, os preços devem ser levados em consideração. 
d) Um outro axioma básico sobre preferência diz que estas são transitivas, isto 
é, dadas as cestas A, B e C, se A é pelo menos tão boa quanto B e B é pelo 
menos tão boa quanto C, então A é pelo menos tão boa quanto C. Tal 
axioma, contudo, não assegura que as preferências do consumidor sejam 
racionais (coerentes). 
e) Preferências “bem comportadas” são monotônicas (significa que mais é 
melhor) e convexas (significa que a inclinação da curva de indiferença é 
negativa). 
 
 
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CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
Solução 
 
a) Errada. A premissa é de que as pessoas se comportam de modo racional. 
b) Correta. 
c) Errado preferências não leva preço em consideração. 
d) Errado.Assegura sim. 
e) Errada. Convexidade implica que o consumidor prefere as médias aos extremos. 
 
 
16. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do 
Consumidor é correto afirmar que: 
a) Bens complementares perfeitos são consumidos sempre em proporções 
fixas. As C. de I. tem forma de L, com vértice sempre quando a quantidade 
de um dos bens é igual a quantidade do outro bem. 
b) Bens substitutos perfeitos são aqueles que o consumidor está disposto a 
substituir um pelo outro a uma taxa constante. As C. de I. são retas com 
inclinação negativa, não necessariamente constante e também não 
necessariamente iguais a –1. 
c) A TMS de A por V corresponde à menor quantidade de V à qual o 
consumidor se dispõe a renunciar para que possa obter uma unidade 
adicional de A. 
d) A TMS é a inclinação da C. de I.; ela vai sendo reduzida à media que nos 
movemos para abaixo ao longo da curva de indiferença. 
e) Quando ocorre uma TMS crescente, as preferências são convexas. 
 
Solução 
 
a) Errada. As quantidades podem ser diferentes. 
b) Errada, é necessariamente constante. 
c) Errada. Corresponde a maior. 
d) Correta. 
e) Errado. Quando ocorre uma TMgS decrescente. 
 
 
17. (ANPEC) Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do 
Consumidor é correto afirmar que: 
a) A TMS é a razão entre as UMG dos dois bens. A UMG com respeito ao bem 1 é 
a derivada da função de utilidade com respeito a esse bem e sua interpretação é o 
quanto o custo do consumidor com esse bem muda em função de mudanças na 
quantidade desse bem. 
b) Ao observarmos uma escolha do consumidor para um dado conjunto de preços, 
podemos obter a TMS. Se os preços mudam, podemos novamente obter a TMS. 
À medida que essas mudanças de preços ocorrem, podemos aprender mais sobre 
as preferências que geraram as escolhas observadas pelo consumidor. 
c) Na abordagem ordinal, se a TMS for decrescente haverá especialização do 
consumo em apenas um bem. As C. de I. seriam côncavas. 
 
Solução 
 
a) Falso. A UMG com respeito ao bem 1 é a derivada da função de utilidade com 
respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto a utilidade do consumidor com 
esse bem muda em função de mudanças na quantidade desse bem. 
b) Verdadeiro. No equilíbrio TMS=P1/P2, ou seja, a observação dos preços 
relativos da informação sobre as preferências dos consumidores. 
c) Falso. Uma TMS decrescente significa que a taxa à qual uma pessoa deseja 
trocar x1 por x2 diminui à medida que aumentamos a quantidade de x1, ou seja, 
que quanto mais temos de um bem, mais propensos estaremos a abrir mão de um 
pouco dele em troca de outro bem, o que se refere ao caso da diversificação – o 
consumidor consome nesse caso os dois bens. 
 
18. Marque V ou F, justificando suas opções. Sobre a Teoria do Consumidor é 
correto afirmar que: 
(i) A hipótese de monotonicidade implica que as curvas de indiferença devem 
ter inclinação negativa e, portanto, a TMS sempre envolve a redução ou o 
aumento do consumo de ambos os bens. Assim, é possível descrever a 
forma da curva de indiferença, descrevendo-se o comportamento da TMS. 
(ii) No caso de bens perfeitos substitutos, as curvas de indiferença são 
caracterizadas por uma TMS constante e igual a 1. 
(iii) As curvas de indiferença, no caso dos bens neutros, são caracterizadas por 
uma TMS tanto igual a zero quanto igual a infinito e nada entre os dois. 
(iv) No caso de bens perfeitos complementares as curvas de indiferença são 
caracterizadas por uma TMS tanto igual a 0 quanto igual a infinito e nada 
entre os dois. 
 
 
 
 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
CAPÍTULO 2. Preferências. 
 
 
Solução 
 
(i) Falso. A TMS é a taxa à qual o consumidor está propenso a substituir um 
pouco mais de consumo de um bem por um pouco menos de consumo do 
bem 1. 
(ii) Falso. A TMS é constante, mas não necessariamente igual a um. 
(iii) Falso. A TMS no caso dos “neutros” é infinita em qualquer ponto. 
(iv) Verdadeiro. No caso de “complementares” a TMS é zero ou infinita, sem 
meio-termo. 
 
 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 13 
CAPITULOS 3-4 
UTILIDADE E ESCOLHA 
 
 
1. A função utilidade de Pedro é definida por U(x,y) = x2 + 2xy +y2. 
a) Calcule a sua taxa marginal de substituição (subtendendo-se que TMSy,x). 
b) Calcule a taxa marginal de substituição de Luiz, irmão de Pedro, cuja 
função utilidade é definida por V(x,y) = y + x. Existem diferenças efetivas 
entre o padrão de preferências dos dois irmãos? 
c) Avalie se os agentes estão maximizando sua utilidade quando o preço dos 
dois bens é igual (isto é, px = py). 
d) u(x1,x2) e v(x1,x2) representam as mesmas preferências ? Por que? 
 
Solução 
a) TMSy/x(Pedro)= 1
22
22
=
+
+
=
yx
yx
UMgx
UMgy
 
b) TMSy/x(Luiz)= 1
1
1
==
UMgx
UMgy
. Não existem diferenças. 
c) TMS=
2
1
P
P
 P1=P2 TMS=1 . Sim os agentes estão maximizando, porque a TMS 
se iguala à relação de preços e é igual a 1 
 
d) Representam as mesmas preferências pq a função de utilidade de Pedro é uma 
transformação monotônica da fn de utilidade de Luis. 
 
v(x, y) = y + x; u(x, y) = (y+x)2 
 
 
2. Dada uma função utilidade U=10 X 3/4 Y1/4 , onde U é a utilidade obtida, e X e Y 
as quantidades dos dois bens adquiridos. Sendo dados px e py os preços dos bens: 
a) Determine a relação entre as quantidades dos dois bens que serão 
efetivamente adquiridos. 
b) Determine também o nível de utilidade alcançado e o dispêndio total do 
consumidor quando X =6, sendo e py = 625 e px=27. 
 
 
Solução 
 
a) Para preferências bem comportadas e funções diferenciáveis, são condições 
necessárias para o equilíbrio. 
TMS =
Py
Px
 (1); X Px + Y Py = m 
TMS = =
UMgy
UMgx
4/34/3
4/14/1
4
1
4
3
−
−
yx
xy
. A relação entre as quantidades efetivamente 
adquiridas é TMS= 3
x
y
 . 
b) Se o consumidor estiver maximizando, então 3
x
y
=
Py
Px
. 3
6
y
= (27/625), onde y = 
0,0864. O nível de utilidade alcançado é U(6, 0,0864) =10 X 3/4 Y1/4 = 10 6 3/4 
0,08641/4. O nível de despendio é m = X Px + YPy = 6*27 + 0,0864*625 
 
3. Admita que a função utilidade de um consumidor pode ser expressa na forma U = 
XY, onde X e Y são as quantidades consumidas dos respectivos bens. 
a) Supondo que os preços dos bens são respectivamente px = 10 e py = 2, diga 
quanto será adquirido de cada bem e qual será o gasto total do consumidor, 
supondo que no nível de maximização U = 180. 
b) Considere um aumento do preço do bem X para px = 20. Supondo que o 
preço de y não se alterou e que o mesmo volume de gastos foi realizado, 
identifique as novas quantidades que serão adquiridas dos dois bens e o 
novo nível de utilidade atingido. 
 
Solução 
a) TMS = 
x
y= (10/2) Y = 5. X 
U = XY = 180, logo X.* 5X = 180, onde X = 6 e Y = 30, sendo estas as quantidades 
consumidas por cada bem para este nível de utilidade. 
 
b) Como o consumidor gasta toda sua renda (não há poupança), então o nível de 
gasto com os preços antes da subida de preços é: 
 
m = X Px + YPy = 6*10 + 30*2 = 120 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 14 
Com o aumento de preços, TMS =
x
y
= (20/2) Y = 10X 
m = X Px + Ypy; ou seja, como o nível de renda (e de gasto) não se altera entre 
períodos, então; 
 
120 = 20X + (10X). 2, onde X = 3 e, substituindo Y = 30. 
 
Observe que, como as preferências são Cobb-Douglas, as quantidades consumidas 
do bem Y não se alteram. 
 
4. Um determinado consumidor dispõe de 30 unidades monetárias para despender 
em dois bens A e B. Os preços destes bens, as quantidades adquiridas dos mesmos e 
a avaliação sobre a utilidade proporcionada pelo consumo destes bens são 
apresentados na tabela abaixo: 
 
Produ-
to 
Preço 
por 
unidade 
Quantidade 
adquirida 
(unidades) 
UtilidadeTotal 
do consumo 
(utils) 
Utilidade Marginal 
última unidade 
adquirida (utils) 
A $ 0,70 30 500 30 
B $ 0,50 18 1.000 20 
 
Considerando estas informações, diga se o consumidor em questão está 
maximizando a utilidade proporcionada pelo consumo, dada a restrição de renda, e 
justifique sua resposta. Se ele não estiver maximizando a utilidade, explique o que o 
consumidor deve fazer para tornar esta maximização possível. 
 
Solução 
As duas condições de equilíbrio são TMS =
Pb
Pa
UMgB
UMgA
= (1) e A Pa + BPb = m 
(2). A partir de (1) 
5.0
7.0
20
30
= , não é verdadeiro. O consumidor não maximiza a 
utilidade. Como 
5
7
2
3
 , o consumidor deve aumentar a quantidade de A, desde que 
preferências sejam convexas. 
 
O consumidor está numa situação como a que indica o ponto U, onde a tangente da 
curva de indiferencia (TMS) é superior à inclinação da restrição orçamentária 
(Pa/Pb). Se o consumidor aumentar a quantidade consumida de A sem reduzir a 
quantidade consumida de B, ele se desloca para um nível de utilidade maior (curvas 
de indiferença à direita de U) até o ponto V, onde ele maximiza. 
 
 
 
 B 
 
 U 
 
 V 
 
 
 A 
 
5. Um consumidor pode adquirir dois bens a ou b no intuito de maximizar sua 
utilidade, sendo que, na situação retratada: Umg (a) = 3; pa = $1; Umg (b) = 6; pb = 
$4. O consumidor está efetivamente adquirindo combinações de a e b que 
maximizam sua utilidade? Se não estiver, o que ela deveria fazer? 
 
Solução 
 
 TMS =
Pb
Pa
UMgB
UMgA
= ; 3/6 > 1/4. Como no caso anterior, o consumidor deveria 
aumentar as quantidades de A para chegar ao ponto de maximização onde a TMS se 
iguale à relação dos preços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um consumidor apresenta a função de utilidade U = xy e uma receita 
orçamentária igual a 2x +4y = 120. Quais os consumos ótimos de x e y ? 
 
Solução 
TMS = 
x
y
= (2/4)2Y = X 
1/2 1/4 
a 
b 
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 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 15 
2X + 4Y = 120; 2 (2Y) + 4Y = 120; Y = 15 
e X = 2Y = 30 
 
7. Supondo-se um mapa de curvas de indiferença dado por X = 0,2Y2 - 50Y + U, 
onde: X e Y são dois produtos quaisquer e U é o nível de utilidade do consumidor 
Px = 25 e Py = 150 são os preços dos respectivos bens; R = 50.000, onde R é a renda 
do indivíduo, determine as quantidades dos bens X e Y que o consumidor irá 
efetivamente adquirir. 
 
Solução 
 
U = - 0.2Y
2
+ 50Y + X é a função de utilidade (quase linear). 
 
TMS =
150
25
50)2,0(2
1
=
+−
=
YUMgB
UMgA
 , onde -10Y + 1250 = 150, Y = 110. 
 
Como a função de utilidade é quase-linear as escolhas não dependem da renda. 
Assim, a quantidade demandada de produto X será: 
 
50.000 = 110*150 + 25 X, donde se obtém que X = 1340 
 
8. A função utilidade de um consumidor é dada por u = xy, onde u é o nível de 
utilidade, e y e x representam as quantidades dos dois bens adquiridos pelo 
consumidor. Calcule a taxa marginal de substituição do bem y pelo bem x quando as 
quantidades consumidas forem iguais a x = 2 e y = 16 . 
 
Solução 
TMS= =
UMgy
UMgx
x
y
=
2
16
= 8. 
9. Para um indivíduo com uma função de utilidade U(x,y) = x + y, os dois bens x e y 
são substitutos perfeitos? Por que? 
 
Solução 
 
Suponha U(x,y) = k, ou seja, uma curva de indiferença tal que x +y = k  y = k – 
x. A TMS = 
dx
dy
= -1 para qualquer valor de k, ou seja, para qualquer nível de 
satisfação. A TMS é sempre constante, ou seja, o consumidor renuncia a uma 
unidade de bem x para adquirir uma unidade de bem y, o que só acontece quando os 
bens são substitutos perfeitos. 
 
10. Suponha que a função utilidade para cada consumidor individual é dada por U = 
10q1 + 5q2 +q1q2. Cada um deles tem uma renda fixa de 100 dólares. Suponha que o 
preço de Q2 seja 4 dólares. 
a) Qual a taxa marginal de substituição do bem 1 pelo bem 2? 
b) Se p1 = $2, qual será a quantidade do bem 1 demandada pelo consumidor? 
 
Solução 
 
a) Dois caminhos. 
Caminho 1: colocar U=10f 1 +5f 2 +q 1 q 2 em função de q 2 e derivar em relação a f 1 , 
obtendo a TMS. 
Caminho 2: 
2
1
UMg
UMg
=TMS 
O resultado de ambos deverá ser TMS =
1
2
5
10
q
q
+
+
 
b) 
1
2
5
10
q
q
+
+
=
4
2
 , onde q2 = (-15+q1)/2 
Subsituindo na restrição orçamentária; 100 = 2q1 + 4 {(-15+q1)/2}, onde q1 = 32,5 e 
q2 = 8,7. 
 
11. A função de utilidade de Fábio é U(x,y) = max x, 2y. Trace a curva de 
indiferença tal que x = 10. Faça o mesmo para 2y = 10. 
a) Se x = 10 e 2y  10, determine U(x,y) 
b) Se x 10 e 2y = 10, determine U(x,y) 
c) Trace a curva de indiferença tal que U(x,y) = 10. Fábio possui preferências 
convexas ? 
 
Solução 
 
Para desenhar a curva de indiferença fixo o valo de U(x, y) = k, por exemplo k = 10. 
Assim: 
 
- Se X = 10 e Y = 1 max (10, 2*1) = 10 
 
 
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 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 16 
- Se X = 10 e Y =2 max (10, 2*2) = 10 
 
 
 
 
 5 
 3 
 2 
- Se X = 10 e Y = 3 1 
max (10, 2*3) = 10 
 
 10 X 
 
Fazendo o mesmo para 2y = 10 teríamos a mesma curva de indiferença, dado que se 
2y = 10 então y tem que ser fixo em 5 e se obteria a linha vertical com valores de X 
entre 1 e 10. 
 
a) U(x, y) = max {10, 2y<10} = 10 
 
b) U(x,y) = max {x<10, 10} = 10 
 
c) Fabio não possui preferências convexas. Como visto anteriormente, suas 
preferências são côncavas. 
 
12. (ANPEC) Seja U = min Xa , Xb, a função de utilidade de um consumidor, R a 
renda, e Pa e Pb os preços respectivos de A e B. Marque V ou F, justificando suas 
opções. 
a) As curvas de indiferença não são convexas em relação a origem. 
b) A utilidade marginal de um dos bens é sempre igual a zero. 
c) Para qualquer R > 0, se Pa > Pb, o consumidor escolhe apenas o bem B. 
 
Solução 
 
a) 
 
 
 Conjunto de cestas 
 Preferíveis a X 
 I 
 
 
 
 
 
As cestas contidas no segmento traçado entre duas cestas que se encontram na 
mesma curva de indiferença de reta, são cestas melhores (estão em níveis de 
utilidade maiores), cumprindo-se a hipóteses de preferência pela diversificação 
(convexidade). 
 
c) Verdadeiro. Como os bens são complementares perfeitos, o aumento da 
quantidade de um bem, sem aumento de outro, não leva a aumento de utilidade. 
d) Falso. O consumidor escolhe as quantidades onde Xa = Xb, que é o ponto de 
maximização,o que não necessariamente envolve escolher apenas quantidades 
de B, mesmo sendo Pa > Pb. 
 
 B 
 
 
 
 
 
 -2 
 A 
 
13. Ricardo gosta de promover festas em sua casa, sendo o número de homens igual 
ao de mulheres. As suas preferências podem ser representadas pela função de 
utilidade U(x,y) = min 2x - y, 2y - x sendo x o número de mulheres e y o número 
de homens na festa. 
a) Trace a curva de indiferença correspondente a utilidade de 10. 
b) Quando min 2x - y, 2y - x = 2y - x, o número de homens é maior do que o 
número de mulheres, ou o contrário ? 
 
Solução 
a) 
 y 
 
 14 
 
 12 
 
 10 
 
Y 
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 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 17 
 10 11 12 
 
2x - y = 10  y = 2x – 10 
2y – x  10  y  5 + x/2 
 y 
x =  
10 10 10 
11 12 10,5 
12 14 11 
 
b) 2y – x  2x - y  3y  3x  y  x 
 
14. (ANPEC). Admita que a função de utilidade de Dona Maria pode ser 
representada por U = QAQV, onde U é sua utilidade, QA é a quantidade de alimentos 
que ela consome e QV é a quantidade de peças de vestuário. Suponha que a sua renda 
mensal de dez mil reais é gasta integralmente com os dois bens. O preço unitário dos 
alimentos é quinhentos reais e do vestuário mil reais. A fim de maximizar o seu 
nível de satisfação mensal, quantas unidades ela consumirá de cada um dos bens? 
 
Solução 
 
 TMS = 
Qa
Qv
= (Pa/Pb) = (500/1000) = 1/2 
Assim, 2Qv = Qa ; 10000 = 500 Qa + 1000 (1/2Qa); Qa = 10 e Qv = 5. 
 
15. (ANPEC) Um consumidor tem renda de 60 unidades monetárias e adquire as 
quantidades x1=10 e x2=5 quando os preços dos dois bens são p1=3 e p2=6. Suponha 
que haja apenas dois bens, e que a função de utilidade do consumidor seja U(x1,x2) = 
min x1,2x2. Se p1 sobe para 5, qual o acréscimo de renda que o fará ficar 
indiferente entre a nova cesta demandada e a antiga cesta 9 i.e., x1 = 10 e x2 = 5) ? 
 
Solução 
Maximização ocorre quando x1 = 2 x2 e x2 = 1.
2
1
2
x
P
P
P
m
−  x2 = 2.
2
12
2
x
P
P
P
m
− 
x2 = 
122 PP
m
+
 e x1 = 
122 PP
m
+
. Quando x2 = 5 e P1 = 3 e P2 = 6  m = 80 e 
m = 20 
 
16. (ANPEC) Um consumidor tem suas preferências apresentadas pela função 
utilidade U(a,v) = av onde a = quantidade de alimento e v = quantidade de 
vestuário, e os parâmetros   0 e   0. Marque V ou F, justificando suas opções: 
a) Se o preço do alimento for maior que o preço do vestuário, então o consumidor 
irá demandar uma quantidade maior de vestuário do que a de alimento. 
b) Se  = , os dispêndios do consumidor com os dois tipos de bens são iguais, para 
quaisquer níveis de preços não nulos. 
c) Se  +   1, a função de utilidade é convexa, implicando que inexiste solução 
de máxima utilidade do consumidor. 
d) Se  +   1, as utilidades marginais dos dois bens são crescentes. 
 
Solução 
 
Nas funções de utilidade Cobb-Douglas, os parâmetros  e  indicam a proporção de 
gasto destinada à consumir cada produto sempre que  +  = 1. 
No ponto de maximização: 
Pv
Pa
a
v
UMgv
UMga
==


 
a) Se Pa > Pb, então v > a, o que não necesariamente significa que v > a. O 
consumidor demanda mais vestiário se =. 
b) Falso. Só gastaria o mesmo se  +  =1. 
c) Falso. A convexidade não envolve inexistência de solução máxima. 
d) Verdadeiro. 
 
17. (ANPEC) Considere um consumidor residente em Recife, com preferências 
estritamente convexas. A renda total desse consumidor é constituída por um salário 
mensal de $400, sendo que o mesmo consome 100 unidades do bem A e 200 
unidades do bem B, por mês, com PA = $2 e PB = $1, o que lhe fornece um nível de 
utilidade de U = 40. A empresa onde ele trabalha pretende transferi-lo para São 
Paulo, onde PA = $1 e PB = $2. Caso isso ocorresse, ele passaria a consumir 200 
unidades do bem A e 100 unidades do bem B, o que lhe propiciaria um nível de 
utilidade de U = 20. Marque V ou F, justificando suas opções: 
a) Não se pode afirmar que ele é maximizador de utilidade, pois aos novos preços a 
sua escolha implica em redução de utilidade. 
b) Dado que em Recife U = 40 e em São Paulo U = 20, pode -se afirmar que a sua 
situação em Recife é duas vezes melhor do que aquela que obteria em São Paulo. 
c) O consumidor estaria disposto a se mudar desde que ele obtivesse um aumento 
de salário de $100. 
d) O consumidor não estaria disposto a se mudar por um aumento de salário menor 
que $100. 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 18 
 
Solução 
 
a) Falso. Ter de reduzir a utilidade não significa que o consumidor não esteja sendo 
maximizador. 
 
b) Falso. A função utilidade é ordinal, não tem a propriedade da cardinalidade. 
 
XB 
 
 400 
 
 
 200 
 
 100 
 
 
 100 200 400 XA 
 
c) Verdadeiro. Com mais $100 a cesta inicial (100,200) custará aos preços finais 
100*1 + 200 *2 = 500, o que significa que estará disponível. Se4 o consumidor 
escolher outra cesta, estará pelo menos tão bem quanto antes. 
 
d) Falso. Existe um conjunto de cestas que o consumidor pode consumir e que não 
estava disponível antes. Nada se pode afirmar. 
 
18. A função de utilidade de Luiz é U(b,c) = b + 100c - c2, sendo b o número de 
begônias que ele planta no seu jardim, e c é o número de cravos. Ele possui uma 
área de 500 m2 para alocar entre plantações de begônias e cravos, sendo que cada 
begônia necessita de 1 m2 e cada cravo de 4 m2. 
a) Para maximizar sua utilidade, dado o tamanho do jardim, quantas begônias e 
cravos Luiz deve plantar? 
b) Se ele adquire uma área extra de 100 m2 para o seu jardim, quantas unidades 
adicionais de begônias ele deveria plantar? E quantas unidades de cravos? 
c) Se Luiz tivesse somente 144 m2 de jardim, quantas unidades de cravos ele 
plantaria ? 
d) Para que Luiz plante cravos e begônias juntos, qual deve ser a área mínima do 
jardim? 
 
Solução 
TSM = =
UMGb
UMGc
 (100 – 2c)/1 = PC / Pb = 4 
100 – 2c = 4  c = 96/2 = 48. A restrição é 4c + 1b = 500; b = 500-4c  b = 500 – 
4 * 48  b = 500 – 192 = 308 
 
b) 100. Cravos não variam com m2 a partir de 192. 
 
c) 144/4 = 36 
 
d)  192 m2 
 
19. Pablo considera guaraná tão bom quanto suco de laranja. Suponha que ele tenha 
disponível a quantia de $30 para gastar entre os dois bens, e que o preço do 
refrigerante seja de $0,75 e o do suco seja de $1. 
a) A estes preços, qual das duas bebidas ele irá preferir? Ou será que ele consome 
um pouco de cada ? 
b) Suponha que o preço do suco de laranja permaneça em $1 e que o preço do 
guaraná seja reduzido para $0,55. Ele consumirá mais refrigerante ? 
c) Se o preço guaraná for reduzido para $0,40 , quantas garrafas de refrigerante 
Pablo iria consumir? 
d) Se o preço do copo de suco de laranja permanecer em $1, e admitindo que Pablo 
consuma um pouco das duas bebidas, qual é o preço do guaraná? 
 
Solução 
 
Se considera um bem tão bom quanto o outro se trata de substitutos perfeitos. 
a) Consome o mais barato e somente o mais barato. (Lembre das soluções de canto). 
b) Sim. (Novamente solução de canto). 
c) 30/0,4 = 75. 
d) $ 1,00. (Escolhe alguma quantidade ao longo da reta orçamentária) 
 
20. Carlos tem a seguinte função de utilidade U(x,y) = 3x + y sendo x o número de 
revistas e y o número de ingressos para um show de rock. Se o custo total de x 
unidades de revistas é x2, py = 6 e m=100, quantas revistas ele lê ? 
 
Solução 
 
=
UMgy
UMgx
TMS = 3 = Px/Py, Assim Px = 3*6 = 18 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 19 
Como se trata de substitutos perfeitos,e o preço das revistas é maior, ele não 
consumirá revistas. 
 
21. Determine se as seguintes transformações funcionais são monótonas: (i) f(u) = ln 
u; (ii) f(u) = 1/u; f(u) = 2u; f(u) = u0; f(u) = -1/u. 
Solução 
u é a função de utilidade u = u(x1,x2), e f(u) é a transformação monotônica. Tem 
que acontecer que se 
12
)1()2(
uu
ufuf
u
f
−
−
=


, onde u é a função de utilidade. Para que f(u) seja uma 
transformação monotônica, o numerador e o denominador deverão ter o mesmo 
sinal. Assim, a taxa de variação da transformação monotônica tem que ser positiva 
(derivada). 
f(u)=ln u ; f’(u)= 
u
1
>0  é monotônica. 
f(u)= 
u
1
; f’(u)=-
2
1
u
,0 não é monotônica. 
f(u)=2u; f’(u)=2>0 monotônica. 
 
f(u)=u0; f’(u)=1>0; não é monotónica 
f(u)=
u
1−
; f’(u)= 
2
1
u
 monotônica. 
 
22. Suponha uma função utilidade de substitutos perfeitos, u(x1, x2) = x1 + x2. Seria 
correto afirmar, de acordo com a teoria da utilidade ordinal que um consumidor que 
estivesse consumindo 2 unidades do bem 1 e 2 unidades do bem 2, no ano de 1995, e 
3 unidades do bem 1 e 5 unidades do bem 2, no ano de 1996, dobrou sua satisfação? 
Solução 
u(x1,x2)= x1+x2; u(2;2)=2+2=4 em 1995 e u(3;5)=3+5=8 em 1996. Podemos afirmar 
que a cesta (3,5) é preferida à cesta (2,2), mas não que é o dobro. 
 
23. Suponha que um aluno deriva satisfação com os estudos desde que cada hora de 
aula assistida seja acompanhada de duas horas de estudos em casa. Caso contrário, 
sua satisfação não se altera. Construa uma função utilidade hipotética para esse 
estudante. 
Solução 
U(x1;x2)=min{x1;
2
1
x2} 
U(1;1)={1;
2
1
}=
2
1
 
 U(1;2)={1;1}=1 2 
 U(2;1)={2; 
2
1
}=
2
1
 1 
 
 
24. Calcule a taxa marginal de substituição para as funções u(x1, x2) = x1x2 e h(x1, x2) 
= ln x1 + ln x02. 
Solução 
-
2
1
UMgx
UMgx
=TMS ; TMSu=- 
1
2
x
x
; TMSh=
2
1
1
1
x
x
= -
1
2
x
x
 
 
25. A TMS de uma transformação funcional monótona deverá ser a mesma da 
função original. Verdadeiro ou falso. 
Solução 
Verdadeiro. como visto no exemplo anterior, elas deverão ser iguais. O que não será 
igual é a utilidade marginal, dado que as funções de utilidade são diferentes, embora 
se manterá a monotonicidade. (Ver no livro a relação entre utilidade marginal e 
TMS). 
1/2 1 
2 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 20 
 
26. Que lição se aprende do resultado da questão acima no que se refere à aplicação 
da teoria da utilidade ordinal? 
Solução 
Aprendemos que o comportamento de escolha revela apenas informações de como o 
consumidor hierarquiza diferentes cestas de bens. A utilidade marginal depende da 
função de utilidade específica que utilizamos para representar o ordenamento das 
preferências e sua grandeza não tem nenhuma importância especial. 
 
27. Por que dadas preferências convexas, a taxa marginal de substituição, em 
módulo, deverá ser decrescente? 
Solução 
A TMS mede o quanto o consumidor está disposto a abrir mão de um bem para 
adquirir uma certa quantidade de um outro bem de acordo com suas preferências. A 
TMS varia de acordo com os diferentes níveis de consumo. Assim, quanto menos 
temos de um bem, mais vamos querer do outro bem para abrir mão dele (sempre que 
se cumpra acondição de convexidade: primeira derivada é negativa e a segunda 
positiva, ou seja, as quantidades demandadas decrescem a ritmos decrescentes). 
 
28. Calcule a taxa marginal de substituição das seguintes funções: (i) 
2
221
2
121 2),( xxxxxxu ++= (ii) 2121 ),( xxxxu += ; e (iii) 
2121 2),( xxxxu += . 
Solução 
TMS=-
2
1
UMg
UMg
 
i) u(x1;x2)= x12+2x1x2+x22 
 
UMgx1= 2x1+ 2x2 e UMgx2= 2x1+ 2x2; TMSi= - 
)2x 2x(
)2x 2x(
21
21
+
+
=-1 
 
ii) u(x1,x2)= x11/2 +x2 
Umgx1=
12
1
x
, UMgx2=1; TMSii= 
12
1
x
 
 
iii) u(x1,x2)=x1+2x2 
UMgx1=1; UMgx2=2; TMSiii=-
2
1
 
 
29. A melhor cesta que determinado consumidor consegue consumir será sempre 
aquela em que a taxa marginal de substituição iguala a inclinação da restrição 
orçamentária, no caso em que a escolha ótima envolver o consumo de um pouco de 
ambos os bens. Verdadeiro ou Falso. Justifique sua resposta. 
Solução 
Verdadeira. Nesse ponto a reta de restrição orçamentária tangencia a curva de 
indiferença, ou seja, atinge a última curva de indiferença que o consumidor poderia 
atingir dada sua restrição orçamentária, maximizando sua satisfação. 
 
30. Dois tipos de caneta são substitutos perfeitos. Qual será a cesta consumida se a 
renda do consumidor destinada à compra de canetas for R$ 2,00. Demonstre que, 
sempre a TMS > 21 pp− . 
Solução 
1
2
p
quando p1< p2 TMS<-1. x1= qualquer número entre 0 e 
1
2
p
 quando p1 = 
p2 TMS=-1; 0 quando p1>p2 TMS>-1 quando a relação de troca é de 1x1. 
 
31. Um consumidor tem preferências quase-lineares que podem ser expressas por 
2
2/1
121 ),( xxxxu += . Sendo o preço do bem 1 igual a R$ 3,00, o preço do bem 
2, R$ 1,50, e a renda do consumidor, R$ 30,00; 
a) Qual a quantidade consumida de cada bem. Suponha que os bens são 
perfeitamente divisíveis. 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 21 
b) O que ocorrerá com o consumo do bem 1 se o seu preço for reduzido para 
R$ 1,00. 
 
Solução 
a) 
2
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
'
'
p
p
x
x
xu
xu
=== , sujeito a m=x1p1+x2p2 
p2 = 2p1 1x , 1
1
2
2
x
p
p
= , 
2
1
2
2
1
4 p
p
x = 
No caso de quase lineares essa é a função de demanda para x1, que independe da 
renda. 
P1=3 0625,0
36
25,2
9.4
5,1
2
1 ===x 
P2=1,5 
Para x2: 222
1
2
2
1
4
. xp
p
p
pm += 22
1
2
2
4
. xp
p
p
m += 
22
1
2
2
4
xp
p
p
m =− 
21
2
2
2
2
4 pp
p
p
m
x −= 
 
1
2
2
2
4p
p
p
m
x −= 875,19
12
5,1
5,1
30
2 =−=x 
 
b) 
2
1
2
2
1
4 p
p
x = , 5625,0
4
25,2
1.4
5,1 2
1 ===x 
 
32. Um aluno considera que diversão e estudos são complementos perfeitos, de 
maneira que sua utilidade é expressa em  ededu ,2min),( = . Sabendo que durante 
os finais de semana, o seu tempo disponível para diversão e estudos fica restrito a 30 
horas e que cada unidade de diversão custa 6 horas e cada unidade de estudos custa 3 
horas, qual será a cesta escolhida pelo aluno. 
Solução 
min{2d,e}=u(d,e) 
2d=e 
m=p1d+p2e; 30=6d+3 (2d), onde d=2,5 e = 5 
 
33. Sendo as curvas de indiferença côncavas, ou seja, 0
2
1
2
2

dx
xd
, a taxa marginal de 
substituição nunca se igualará à relação de preços relativos. Verdadeiro ou falso. 
Solução: 
Falso. Na estimação da escolha ótima a taxa marginal de substituição se iguala aos 
preços relativos mas não no ponto de tangência interior. A escolha ótima é sempre 
um ótimo de fronteira. Nesse tipo de curva de indiferença, o consumidor não gosta 
de consumir os bens x1 e x2 juntos e sempre vai gastar sua renda comprando tudo de 
um bem ou de outro. 
 
34. Supondo que todos os agentes da economia tenham curvas de indiferença 
estritamente convexas e que acessem os produtos sempre aos mesmos preços. Então, 
a taxa marginal de substituição de equilíbrio para todos os agentes deverá sempre ser 
a mesma. Verdadeiro ou falso. Comente. 
Solução 
Verdadeiro. No ponto de equilíbrio TMS = P1/P2. Se P1 e p2 são os mesmos para 
todos os agentes, então a taxa marginal de substituição de equilíbrio será a mesma. 
 
35. Na questão acima, as quantidades consumidas serão também as mesmas. 
Verdadeiro ou falso. Comente. 
Solução 
Não necessariamente, pois as quantidades consumidas não dependem só das 
preferências e da relação de preços, dependem dos níveis de renda. Como as 
preferências são as mesmas (mesma TMS) e a relaçãode preços também, então os 
níveis de consumo de cada consumidor dependerá de seu nível de renda. 
 
36. Suponha um consumidor sujeito a saciedade, mas com preferências estritamente 
convexas. O que ocorrerá quando a taxa marginal de substituição se igualar aos 
preços relativos? 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 22 
Solução 
Se as preferências são convexas, quando a 
2
1
p
p
TMS −= o consumidor estará em 
seu ponto de escolha ótima, ou seja, estará maximizando sua utilidade. 
 
37. Curvas de indiferença de substitutos perfeitos sempre geram soluções de canto. 
Verdadeiro ou falso. 
Solução 
A situação de saciedade geralmente gera solução de fronteira, mas se os preços dos 
bens x1 e x2 forem iguais numa relação de troca 1x1, as curvas de indiferença de 
substitutos perfeitos podem passar por toda a restrição orçamentária, nesse caso 
haverá todo um segmento de escolhas – todas as quantidades dos bens 1 e 2 que 
satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima. 
 
38. A utilidade que João obtém a través do consumo de alimentos (A) e vestuário 
(V) pode ser expressa como: u (A, V) = A.V 
 
a) Suponha que alimentação custa R$ 1 por item, que vestuário custa $R 3 e 
que João dispõe de R$ 12 para gastar em estes dois bens. Desenhe a linha 
do orçamento com a qual se defonta João. 
b) Qual a escolha entre alimentação e vestuário que maximiza a utilidade de 
João. 
c) Qual a TMS entre alimentação e vestuário quando a utilidade é 
maximizada? 
d) Suponha que João decide adquirir 3 itens de alimentação e 3 itens de 
vestuário com o seu orçamento de R$ 12. Sua TMS de alimentação por 
vestuário seria maior ou menor do que 1/3? 
 
Solução 
a. 1=ap 3=vp m = 12 
R.O.: 1231 =+ VA (1) 
 
Vestuário 
 
 
 
4=
vp
m
 
 
 
 12=
ap
m
 Alimentação 
 
b. VA
A
V
p
p
A
V
p
p
TMS
A
V
UMgv
UMga
TMS
v
a
v
a 3;
3
1
;;; ====== (2) 
Substituindo (2) em (1): 
3V + 3V = 12; 6V = 12; V = 2 A = 3(2); A = 6 
(A*, V*) = (6, 2) 
c. Maximização da utilidade: 
3
1
==
v
a
p
p
TMS 
 
 
 
d) 
3
1
1
1
3
3

====
A
V
UMgv
UMga
TMS
 
 
39. Quando (Px, Py) = (10, 30) um consumidor compra (x, y) = (100, 50). Como 
são compradas 100 unidades de x e 20 de y, isto significa que o consumidor deve 
estar disposto a trocar 2 unidades de de x por 1 de y e permanecer indiferente. Dados 
os preços, 3 unidades de x podem ser substituídas para cada unidade de y ao longo 
da reta orçamentária. Por tanto, o consumidor não está maximizando sua utilidade. V 
o F. Justifique. 
 
Solução 
 
Verdadeira. Se o consumidor está disposto a renunciar 2 unidades de x para obter 1 
de y e o mercado troca 3 unidades de x por uma de y, o consumidor não estará 
maximizando sua utilidade nessa situação. 
 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 23 
40. Seja u (x, y) – x.y + x – 3y a função de utilidade de Maria, onde x e y são os dois 
únicos bens existentes nessa economia. Os preços destes bens são, respectivamente, 
(Px, Py) = (5, 2). A renda mensal de Maria é de 500 R$. 
a) Qual a escolha ótima da Maria? 
b) Suponha agora que o governo, necessitando de dinheiro, decidiu taxar o 
bem x em 1 R$. Qual a nova escolha ótima da Maria por estes dois bens? 
c) Suponha que, ao invés de taxar p bem x, o governo decidiu taxar 
diretamente a renda dos consumidores. Ele quer arrecadar de cada 
consumidor o mesmo montante que arrecadaria caso taxasse o produto x 
(como item anterior). Qual a nova escolha ótima da Maria? 
d) Mudou alguma coisa na escolha ótima da Maria? Qual das duas opções de 
taxação seria melhor para Maria? 
 
Solução 
 
R.O.: 5x + 2y = 500 (1) 
a) Escolha ótima: 
y
x
p
p
TMS = 
;15522;
2
5
3
1
;
3
1
;;
3
1
−=+=
−
+
=
−
+
=
−
+
== xy
x
y
p
p
x
y
p
p
TMS
x
y
UMgy
UMgx
TMS
y
x
y
x
2
175 −
=
x
y (2) 
Substituindo (2) em (1): 
)75,120;7,51(*)*,(
75,120
2
175,258
2
17)7,51(5
7,51;51710;5001755;500
2
175
25
=
=
−
=
−
=
===−+=




 −
+
yx
y
xxxx
x
x
 
b) px =5 +1 = 6 
R.O.: 6x + 2y = 500 (3) 
2
6
3
1
;
3
1
;;
3
1
=
−
+
=
−
+
=
−
+
==
x
y
p
p
x
y
p
p
TMS
x
y
UMgy
UMgx
TMS
y
x
y
x
 
103 −= xy (4) 
Substituindo (4) em (3): 
)99,119;33,43(*)*,(
99,11910)33,43(3
33,43;52012;5002066;500)103(26
=
=−=
===−+=−+
yx
y
xxxxxx
 
c) 
mypxtp
mypxp
yx
yx
=++
=+
)( 
Qualquer que seja o caso, sabemos que a escolha ótima, (x*,y*), tem de satisfazer a 
restrição orçamentária: 
mypxtp yx =++ **)( . 
A receita arrecadada por esse imposto será R* = tx* 
Obs.: x* da restrição orçamentária com imposto (letra b). 
Um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de receita, terá uma 
restrição orçamentária da seguinte forma: 
 
*
,
*
txmypxp
ou
Rmypxp
yx
yx
−=+
−=+
 
)33,43(150025 −=+ yx (5) 
 
Substituindo, (2) em (5): 
)92,109;37,47(*)*,(
92,109
2
17)37,47(5
37,47
1767,45610
67,4561755
)33,43(1500
2
175
25
=
=
−
=
=
+=
=−+
−=




 −
+
yx
y
x
x
xx
x
x
 
 
d) A escolha ótima de Maria mudou: 
- com imposto sobre a quantidade: )99,119;33,43(*)*,( =yx 
- com imposto de renda: )92,109;37,47(*)*,( =yx 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 24 
)92,109;37,47()99,119;33,43(
52,4924)92,109;37,47(
53,4882)99,119;33,43(
3),(
uu
u
u
yxxyyxu

=
=
−+=
 
 
A melhor opção de taxação para Maria é a do imposto de renda, uma vez 
que ela se encontrará melhor do que numa situação com o imposto sobre a 
quantidade, ou seja , a utilidade total obtida com a cesta ótima do primeiro tipo de 
taxação é maior do que a obtida com a do segundo tipo. 
 
 
41. Seja u(mr) = m ½ . r ½ a função utilidade de um consumidor onde m é margarina 
e r requeijão. Este consumidor tem uma renda mensal de R$ 100 e os preços destes 
dois bens são, respectivamente, R$ 1 e R$ 2,50. 
a. Desenhe a restrição orçamentária com a qual esse consumidor se defronta. 
b. Qual a sua escolha ótima por esses dois bens? 
c. Qual a proporção de sua renda que gasta com cada um desses bens? 
d. Se esse consumidor considerasse esses dois bens como sendo perfeitos 
substitutos, qual seria a nova escolha ótima destes dois bens? 
 
Solução 
 
a. R.O.: m +2,5r = 100 (1) 
 
Requeijão 
 
 
40
5,2
100
==
rp
M
 
 
 100
1
100
==
mp
M
 Margarina 
b. 
5,2
1
;;;
.2/1
.2/1
2/12/1
2/12/1
======
−
−
m
r
p
p
m
r
p
p
TMS
m
r
mr
rm
UMgr
UMgm
TMS
r
m
r
m
rm 5,2= (2) 
Substituindo (2) em (1): 
)20;50(*)*,(
50)20(5,2
20;1005;1005,25,2
=
==
===+
rm
m
rrrr
 
 
c. Proporção da renda gasta com cada bem: 
1/2M com manteiga 
1/2M com requeijão 
 
d. Se os dois bens fossem substitutos, e para uma TMS = -1, o consumidor iria 
gastar toda a sua renda com o bem mais barato, e no caso exposto seria a 
margarina, então a escolha ótima seria: 
)0;100(*)*,(
100
1
100
*
=
==
rm
m
 
 
42. Responda Verdadeiro ou Falso. 
(i) A função utilidade associa números às cestas de bens de tal forma que a 
ordenação numérica gerada pela função utilidade representa a ordenação 
ordinal das cestas do consumidor. 
(ii) Na teoria ordinal, o valor que uma função de utilidade atribui a uma cesta 
pode ter um significado intrínseco na medida em que uma transformação 
monotônica preserva a ordenação das cestas do consumidor. 
(iii) Uma transformação monotônica é uma forma de transformar um conjunto 
de números num outro conjunto de números. A preservação da ordenação 
dos mesmos, no entanto, se dá nos casos em que a função utilidade é linear. 
(iv) Uma transformação monotônica de uma função de utilidade representa a 
mesma função utilidade original e as mesmas preferências. 
(v) Uma transformação monotônica na funçãoutilidade afeta a TMgS. embora 
não afete as utilidades marginais com respeito a cada um dos bens. 
 
Solução 
 
(i) Correta. 
(ii) Errada. Não tem nada a ver uma coisa com a outra. 
(iii) Errada. Uma transformação monotônica sempre preserva a ordenação. 
(iv) .Errada. Uma transformação monotônica gera uma nova função de utilidade. 
(v) Errada. Não afeta a TMgS. 
 
 
 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 25 
43. Responda Verdadeiro ou Falso 
(i) Seja u(x,y)=(x+y)2. A função w(x,y)=x2+2xy-y2 é uma transformação 
monotônica da função u(x,y). 
(ii) Seja u(x,y)= xy+x +2y. A função w (x,y)= 1/2x +1/2y é Uma transformação 
monotônica da função u(x,y). 
(iii) A função u(x,y)= ln(x)+ln(y) representa preferências quase lineares e a 
função w(x,y)=x.y é uma transformação monotônica de u(x,y). 
(iv) As funções de u(x,y)=x1/2+y e w(x,y)=1/2x+1/2y representam as mesmas 
preferencias. 
(v) A função u(x,y)= x2+ln(y) representa preferências quase-lineares e a função 
w(x,y)=x4+2x2ln(y)+[ln(y)]2 é uma transformação monotônica de u(x,y). 
 
Solução 
 
(i) Falso. 
)(2
)(2
yx
yx
UMgy
UMgx
TMSu
+
+
== = 1 
)(2
)(2
22
22
yx
yx
yx
yx
UMgy
UMgx
TMSu
−
+
=
−
+
== 
 wu TMSTMS w(x,y) não é uma transformação monotônica de 
u(x, y). 
 
(ii) Falso. 
2
1
+
+
==
x
y
UMgy
UMgx
TMSu 
1
2/1
2/1
===
UMgy
UMgx
TMSu 
 wu TMSTMS w(x,y) não é uma transformação monotônica de 
u(x, y). 
 
(iii) Falso. A função u(x, y) não representa preferências quase-lineares. 
(iv) Falso. A primeira é uma função de quase-linear e a segunda de substitutos 
perfeitos. 
(v) Verdadeiro. xy
y
x
UMgy
UMgx
TMSu 2
1
2
=== 
xy
yx
y
yxx
y
y
y
x
yxx
UMgy
UMgx
TMSu 2
))](ln([
2
))](ln(1[4
))(ln(22
)ln(44
2
2
2
3
=
+
+
=
+
+
== 
= wu TMSTMS w(x,y) é uma transformação monotônica de u(x, y). 
w(x,y) = [u(x,y)]2 
 
44. Responda Verdadeiro ou Falso. 
(i) O consumidor maximiza sua utilidade respeitando sua restrição orçamentária. 
A solução ótima desse problema (quantidades ótimas dos dois bens a serem 
consumidas) pode estar situada sobre a restrição orçamentária desse 
consumidor. 
(ii) A solução ótima do problema de maximização de utilidade do consumidor 
requer que a inclinação da restrição orçamentária seja sempre tangente a 
inclinação da curva de indiferença. Na solução ótima do problema de 
maximização de utilidade do consumidor a tangência entre a inclinação da 
restrição orçamentária e a inclinação da curva de indiferença passa a ser uma 
condição necessária quando nos limitamos a soluções interiores. 
(iii) Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema interior, então, 
a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença passa a ser 
uma condição necessária e suficiente para obtermos uma solução única para o 
problema. 
(iv) Se a curva de indiferença for convexa e a solução do problema interior, 
então, a tangencia entre a restrição orçamentária e a curva de indiferença 
passa a ser uma condição necessária e suficiente. 
 
Solução 
 
(i) Pode não, ela esta situada na RO. 
(ii) Errado. Se a curva de indiferença tiver quina ou tivermos uma solução de 
canto há solução ótima mas não há tangência. 
(iii) Errado. Se a curva tiver uma quina não há tangencia. 
(iv) Errada. Pode haver infinitas soluções. 
(v) Correta. 
 
45. Responda Verdadeiro ou Falso. 
(i) Mesmo quando a TMgS é diferente da razão de preços, o consumidor ainda 
pode estar na escolha ótima. Isso ocorre quando as curvas de indiferença não 
são estritamente convexas. 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulos3-4. Utilidade e escolha. 
 26 
(ii) Se os bens x e y são perfeitos substitutos, px e py são os respectivos preços, e 
m é a renda do consumidor , então, a função demanda pelo bem x é m/px e 
pelo bem y é m/py. 
(iii) Na abordagem ordinal, se a taxa marginal de substituição for decrescente 
haverá especialização do consumo em apenas um bem. As curvas de 
indiferença seriam côncavas. 
(iv) A TMgS é a razão entre as utilidades marginais dos dois bens. A utilidade 
marginal com respeito ao bem 1 é a derivada da função utilidade com 
respeito a esse bem e sua interpretação é o quanto o custo do consumidor com 
esse bem muda em função de uma mudança na quantidade desse bem. 
(v) Ao observarmos uma escolha do consumidor para dado conjunto de preços 
podemos obter a TMgS. Se os preços mudam podemos, novamente, obter 
uma TMgS. A medida que essas mudanças de preços ocorrem podemos 
aprender mais sobre as preferências que geraram as escolhas observadas do 
consumidor. 
 
Solução 
 
(i) Verdadeiro. Vejamos o caso de substitutos perfeitos, a C.I. não é estritamente 
convexa, em que p1<p2 , em que o ponto ótimo ocorra no ponto em que o 
consumo de x2 seja zero, as inclinações da C.I. (TMS) e da R.O. (– p1/p2) são 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
(ii) Falso. Vai depender da relação entre os preços. 
(iii) Falso. Se ela for decrescente estamos no caso de curvas convexas. Haveria 
especialização se a taxa fosse crescente - curvas côncavas. 
(iv) Falso. 
(v) Verdadeiro - capítulo 5 (5.6). 
 
46. Responda Verdadeiro ou Falso. 
(i) Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y2. Sejam px=2 , py=4 e m=50. A cesta que 
maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5). 
(ii) Seja a função utilidade u(x,y)=x.y2. Sejam px=2 , py=4 e m=60. . A cesta que 
maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(10,21). 
(iii) Seja a função utilidade u(x,y)=5x+2y. Sejam px=2 , py=4 e m=50. A cesta que 
maximiza a utilidade desse consumidor é (x*,y*)=(20;2,5). 
 
Solução 
 
(i) Verdadeiro. 
R.O: 2x +4y = 50 (1) 
y
yp
p
UMg
UMg
p
p
TMS
yUMg
UMg
TMS
y
x
y
x
y
x
y
x 410;
4
2
4
5
;;;
4
5
====== 5,2=y
 (2) 
Substituindo (2) em (1): 
)5,2;20(*)*,(
20;10502;50)5,2(42
=
=−==+
yx
xxx
 
 
(ii) Falso. 
R.O: 2x +4y = 60 (1) 
4
2
2
;;;
222
122
=======
−
x
y
p
p
UMg
UMg
p
p
TMS
x
y
x
yy
xy
y
UMg
UMg
TMS
y
x
y
x
y
x
y
x
xy = (2) 
Substituindo (2) em (1): 
)10,10(*)*,(
10
10
606;60)(42
=
=
=
==+
yx
y
x
xxx
 
 
(iii) Falso. 
R.O: 2x +4y = 5 0 (1) 
4
2
2
5
;;
2
5
==
y
x
y
x
p
p
TMS
UMg
UMg
TMS 
 
Os dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor irá consumir o bem com menor 
preço, levando também em consideração a TMS, logo ele consumirá apenas x. 
 
)0;25(*)*,(
25
2
50
=
===
yx
p
m
x
x
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulo 5. Demanda Individual. 
 27 
CAPITULO 5. 
DEMANDA INDIVIDUAL 
 
1. Cláudio consome biscoito e mate. Sua função de demanda por biscoito é qB = m - 
30pB + 20pM, sendo m a renda, pM o preço do copo de mate, pB o preço do pacote de 
biscoito e qB a quantidade consumida de pacotes de biscoito. 
a) Mate e biscoito são bens complementares ou substitutos? 
b) Determine a equação de demanda para o biscoito, considerando m=100 e pM = 1. 
c) Determine a equação da demanda inversa por biscoitos. Para que preço Cláudio 
consumiria 30 pacotes de biscoito? 
 
Solução 
 
a) Qb=m –30pb+20pm 
dpm
dQb =20>0 , sendo assim, são substitutos. 
2
1
p
x


>0. 
 
b) Qb=m –30pb+20pm 
Qb= 100 –30pb+20(1) 
Qb= 120 –30pb 
 
c) Qb= 120 –30pb 
30pb=120 - Qb 
pb=
30
Q
30
120 b− 
pb= 4 - 
30
30
= 4 - 1= 3 
 
2. Alex gosta de consumir café e biscoito juntos, e em proporções fixas, na razão de 
duas unidades de biscoito para uma unidade de café. Ele possui uma renda de $20; pc 
= $1; e, pb = $0,75. 
a) Nesta situação, quantas unidades de café e biscoito ele consumiria? 
b) Determine a função de demanda por biscoito? 
 
Solução 
 
Ele consome 2 biscoitos com 1 café, sendo assim, a quantidade de biscoito 
consumida é duas vezes a quantidade de café consumida (B=2C) 
a) b=2c,ou seja, c = b/2; m=20; pc=1; pb=0,75 
m = B.pb + C.pc m = B.pb + 
2
1
B.pc m = B (pb + 
2
1
pc) 
B=
pc
2
1
pb
m
+
 B=
)1.(
2
1
75,0
20
+
 B=
25,1
20
= 16 
 
20 = 16 * 0,75 + C*1, onde C = 8 
 
b) B =
2
1
20
+pb
= 
12
40
+pb
 
 
3. (ANPEC) O gráfico a seguir mostra posições de equilíbrio alternativas de um 
consumidor. Marque V ou F justificando suas opções. 
a) A mudança de linha de orçamento BC para BG resulta de uma diminuição 
apenas do preço do bem y. 
b) A mudança da linha de orçamento BC para HE resulta da diminuição apenas do 
preço do bem y. 
c) A curva de Engel para o bem x, que relaciona a quantidade de equilíbrio deste 
bem com a renda monetária, está representada no gráfico. 
d) A linha preço-consumo é representada por AF 
 
 y 
 E 
 F 
 G 
 
 C 
 
 
 A 
 
 B H x 
Solução 
 
a) Verdadeiro. 
b) Falso. 
c) Falso. 
d) Verdadeiro. 
 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulo 5. Demanda Individual. 
 28 
4. Carlos possui a seguinte função de utilidade U (Xa, Xb) = Xa4Xb, sendo Xa a 
quantidade de amoras Xb a quantidade de bananas. Seja pa o preço das amoras, pb o 
preço das bananas, e m a sua renda. Qual a equação de demanda por amoras? 
 
Solução 
 
Trata-se de uma função de utilidade Cobb-Douglas. De acordo com o apêndice 
matemático do capítulo de escolha: 
 
x1 = 
1
.
p
m
dc
c
+
; onde “c” seria o expoente de Xá (amoras) e “d” representaria o 
expoente de Xb (bananas). Assim a função por demanda de amoras seria Xa = 
ap
m
.
5
4
 
 
Uma outra forma de comprovar que esta é a função de demanda e a través da 
resolução do problema de escolha ótima. 
U(Xa,Xb)= Xa4.Xb 
a
b
UmgX
UmgX
=
pa
pb
 
b
3
a
4
a
X.X4
X
=
b
a
X4
X
=
pa
pb
; Xa= b
b
a X.
X4
X
pa
m
− ; m= Xapa +Xbpb 
4Xa= aX
pa
m4
− ; Xa= bX.
pa
pb
pa
m
− ; Xa=
pa5
m4
 
 
5. Seja x o número de livros e y o número de discos. Se João tem a seguinte função 
de utilidade U(x,y) = min 7x , 2x + 10y, e considerando px = 20 e py = 80, qual a 
razão entre as demandas por discos e livros? 
 
Solução 
 
7x = 2x + 10y; 5x = 10y; x = 2y 
 
m= Xpx + Ypy; m= 2Ypx + Ypy; m= Y(2px + py) 
Y=
)pypx2(
m
+
=
120
m
8040
m
=
+
 
 
Mesmo procedimento para X: 
X=
60
m
py
2
1
px
m
=
+
; 
2
1
60
m
120
m
X
Y
== 
 
6. Flávia tem a seguinte função de utilidade U(a,b) = a2 + 1,5 ab + 30b. Sendo pa = 
1e pb = 1, desenhe a curva de Engel para níveis de renda entre 20 e 60. 
 
Solução 
 
U(a,b)= a2+1,5ab +30b pa=1 pb=1 
Umg = 
1
1
30a5,1
b5,1a2
=
+
+
; 2 a +1,5b = 1,5a +30; 0,5a = 30 – 1,5b 
1,5b = 30 - 0,5b; b = 20 - 
3
a
 
m = a.pa. + b.pb; a = b.
pa
pb
pa
m
− ; a= m – 1 (20 - 
3
a
) 
a=m –20 +
3
a
; a= 30
2
m3
− ; 
m=50 a= 4530
2
)50(3
=− 
m=20 a= 030
2
60
=− 
m=60 a= 3030
2
)60(3
=− 
m=30 a= 1530
2
)30(3
=− 
m=40 a= 3030
2
)40(3
=− 
 
 
 curva de Engel 
60 
50 
40 
30 
20 
 15 30 45 60 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulo 5. Demanda Individual. 
 29 
 
7 Suponha que um aluno de graduação de Direito cujo objetivo é completar seu 
curso e conseguir uma vaga de Procurador Público por intermédio de um concurso 
não enviesado. Esse aluno avança em seu conhecimento, e, por conseqüência, na 
probabilidade de passar no concurso na medida em que estuda em casa e assiste 
aulas de direito, em uma relação constante de 2 para 1. Faça graficamente o caminho 
de expansão da renda (horas disponíveis para estudo e aula) e a curva de Engel para 
esse aluno, especificando as inclinações. 
 
Solução 
 
 m 
 curva de renda consumo Curva de Engel 
Estudo 
 6 
 
 4 
 
 2 
 
 1 2 3 Aula Aulas 
 
 
Inclinação curva de Engel= (pa+2pe); E=2 A 
m = Apa + Epe; m = Apa + 2Ape; m = A(pa+2pe) 
 
8. Suponha uma função utilidade 2121 ln),( xxxxu += . Encontre a curva de 
Engel e a curva de demanda para o bem 1. 
 
Solução 
 
Umg=
2p
1p
x
1
1
= m Curva de Engel 
x1=
1p
2p
 
m=x1p1+x2p2 
 
 
 
1p
2p
 x1 
m=
1p
2p
p1+ x2p2 p1 
m=p2+ x2p2 
x2=
2p
2p
2p
m
− 
 
 x1 
 
9.Suponha uma função utilidade )1)(1(),( 2121 ++= xxxxu . Encontre a taxa 
marginal de substituição dessa função e determine a quantidade a ser consumida de 
cada um dos bens. Depois, encontre a curva de Engel e a curva de demanda para o 
bem 1. Esse bem é inferior, necessário ou de luxo? 
 
Solução 
 
U(x1x2) = x1x2+x1+x2+1 m=x1p1+x2p2 
TMS =
2Umg
Umg1
= =
+
+
1x
1x
1
2
2
1
p
p
; resolvendo fica que x2 = −
+
2
11 )1(
P
xP
1 
 
Substituindo x2 na restrição orçamentária: 
m = p1 x1 + p2 ( −
+
2
11 )1(
P
xP
1), e operando, resulta a função de demanda para o 
bem 1: x1 =
1
21
p2
ppm +−
. 
 
 m 
 
Curva de Engel 
 
 
 
 
 x1 
Caderno de Exercícios de Microeconomia I. Universidade Federal Fluminense. 
 Capítulo 5. Demanda Individual. 
 30 
A inclinação da curva de Engel é: 
m
x

 1 = 
12
1
p
. Como p1 é um valor positivo, a 
inclinação é também positiva, logo se trata de um bem normal. A inclinação maior 
ou menor depende dos valores de p1. 
 
A inclinação da função de demanda é 
1
1
p
x


= 
2
1
2
2
12
1
p
p
p
−− , e como p1 e p2 são 
valores positivos, a derivada é negativa, logo são bens comuns (não Giffen). 
 
 
10. O que você entende por bem de Giffen? Apresente o caminho de expansão da 
renda e a curva preço consumo de um bem de Giffen. 
 
Solução 
 
Bem de Giffen é um caso especial de bens inferiores em que variações de preço 
levam a variações de demanda na mesma diereção. 
 
x2 
 curva de renda consumo Curva de preço consumo 
 
 
 
 
 
 x1 x1 
 
11. Em determinado país, a construção de piscinas públicas gerou um aumento de 
utilização de piscinas para a população. Com isso se verificou um aumento na 
demanda dos calções de banho. Pode-se portanto afirmar que calções de banho e 
piscinas são bens substitutos? 
 
Solução 
 
Falso, o aumento da quantidade de piscinas levou a um aumento da quantidade de 
calções de banho, o que caracteriza os bens como complementares. Se fossem 
substitutos um aumentaria e outro diminuiria. 
 
12. Prove que, em um conjunto de n bens, pelo menos um entre eles não poderá ser 
bem de Giffen. 
Solução 
 
Bem de Giffen é aquele que quando o preço diminui a demanda também diminui. Se 
todos os n bens forem bens de Giffen, quando o preço diminuir vai diminuir a 
demanda e o consumidor não encontraria bens onde gastar toda a sua renda na 
escolha ótima. Sendo assim, um dos n bens não pode ser bem de Giffen para compor 
a demanda do consumidor que não é formada pelo bem Giffen. 
 
13. Suponha um consumidor com a seguinte função de demanda 
p
m
x
2/1
10= . 
Sendo o preço do bem igual a 1, pode-se afirmar que se trata de um bem de luxo. 
Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta. 
 
Solução 
 
No caso dos bens de luxo, quando a renda aumenta o consumo aumenta numa 
proporção maior que a renda. Para isto, observamos os valores da derivada: 
 
Para P=1, a função de demanda fica 2/1.10 mx = . 
Primeira derivada
2/1
5