gabarito Hidra e Hidrom

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FUNDAMENTOS DE 
HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
2019
Prof.a Alessandra Giordani
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
2
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 A representa uma barragem de onde parte uma canalização de 300 
mm de diâmetro (Ponto 1). Esse tubo apresenta uma redução de 
diâmetro para 150 mm e, desse ponto, a água passa para a atmosfera 
sob a forma de jato (Ponto 2). Sabendo que a vazão na tubulação 
é de 0,1 m³/s e que não há perda de carga no sistema, calcule a 
pressão na seção inicial da tubulação de 300 mm [p1/γ =1,57 m].
R.: Utilizando o teorema de Bernoulli, podemos calcular a pressão na seção 
inicial da tubulação de 300 mm:
FIGURA – ESQUEMA DA TUBULAÇÃO EM UMA PEQUENA BARRAGEM
FONTE: Adaptado de Netto et al. (1998)
Jato
Q = 0,1 m3/s
300 mm 150 mm1
2
2 2
1 1 2 2
1 2 2 2γ γ
+ + = + +
p V p Vz z
g g
1 2 0 = =z z
2 0 (descarga na atmosfera)
γ
=
p
3
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
2 Água é bombeada a uma vazão de 0,20 m³/s através de uma tubulação 
de 0,3 m de diâmetro, a partir de um reservatório aberto, cujo nível 
de água é constante e se encontra na cota de 570 m. Em um ponto 
mais alto, na cota de 590 m, passa uma tubulação com pressão 
disponível de 150 kN/m² e perda de carga de 8 m. Sabendo que a 
bomba apresenta rendimento de 75%, calcule a potência da bomba. 
Adote γ = 9,8 kN/m³. [Pot= 114,22 kW].
R.: Primeiramente é necessário calcular a velocidade na tubulação:
Portanto:
2 2
1 2 1 - 
2 2γ
=
p V V
g g
Calculando as velocidades nos pontos 1 e 2:
Substituindo as velocidades:
Pode-se então calcular a altura total da elevação da bomba H:
1
1 1
4 4 0,1 1 , 41 /
 ² 3,14 0,3²π
×
= = = =
×
Q Qv m s
A D
2
2 2
4 4 0,1 5,67 /
 ² 3,14 0,15²π
×
= = = =
×
Q Qv m s
A D
2
1 5,67² 1,41 - 1 ,54 
2 9,8 2 9,8γ
= =
× ×
p m
4 0,2 2,83 /
0,3²π
×
= = =
×
QV m s
A
2 2150 2,83 - 590 - 570 8 43,7 
2 9,8 19,6γ
= +∆ + + = + + + =j m
p VH Z Z H m
g
4
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
A potência da bomba logo será:
 9,8 0,2 43,7 1 14,2 
0,75
γ
η
× ×
= = =
Q HP kW
3 Água escoa em uma tubulação horizontal de 120 mm de diâmetro, com 
uma tensão de cisalhamento sobre a parede de 20 N/m². Determine a 
perda de carga na tubulação e a velocidade de atrito, sabendo que a 
tubulação apresenta comprimento de 100 m. Adote a densidade da 
água como sendo 1000 kg/m³. [ΔH = 6,80 m; µ =0,141 m/s].
R.: Primeiramente é necessário determinar a perda de carga na 
tubulação: 
4 Água escoa por uma turbina (fErro! Fonte de referência não encontrada.) 
a uma vazão de 0,2 m³/s de um ponto A a um ponto B distantes 1 m. 
O diâmetro no ponto A é de 250 mm, e a pressão é de 150 kN/m² e no 
ponto B o diâmetro é de 500 mm e a pressão é de 35 kN/m². Calcule 
a potência da turbina, se não houver perdas de carga no sistema, e o 
rendimento for de 75%. Adote γ = 9,8 kN/m³. [Pot = 20 kW].
4 4 20 100 6,80 
9800 0,12
σ
γ
× ×
∆ = = =
×
o LH m
D
Em seguida, podemos calcular a velocidade de atrito:
*
 0,141 /σµ
ρ
= =o m s
5
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
R.: O primeiro passo para resolução desse exercício está em determinar a 
queda útil da turbina (Hu). Para isso, precisamos calcular a velocidade nos 
pontos A e B:
Portanto a potência da turbina será:
Hu = 13,52 m
FIGURA – ESQUEMA DE UMA TURBINA COM ÁGUA ESCOANDO 
PELAS TUBULAÇÕES
FONTE: Adaptado de Giles, Evett e Lui (2014)
B
A
500 mm
250 mm
Turbina1.00 m
4 0,2 4,07 /
 0, 25²π
×
= = =A
A
Qv m s
A
4 0,2 1 ,02 /
 0,5²π
×
= = =B
B
Qv m s
A
 - =u e sH H H
2 2
 ) -( 
2 2γ γ
 
= + + + + 
 
A A B B
u A B
p V p VH z z
g g
2150 4,07² 35 1,021 ) -( 0 
9,8 2 9,8 9,8 2 9,8
 
= + + + + × × 
uH
 0,75 9,8 0, 2 13,52 1 9,87 ηγ= = × × × =uP Q H kW
6
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
TÓPICO 2
1 O sistema de abastecimento de São Lourenço retira água da Represa 
de Cachoeira de França, localizada no limite entre Jequitiba e Ibiúna, 
e envia para a Estação de Tratamento de Vargem Grande Paulista, 
abastecendo dois milhões de pessoas na Grande São Paulo em 
oito municípios: Barueri, Carapicuíba, Cotia, Itapevi, Osasco, 
Jandira, Santana de Parnaíba e Vargem Grande Paulista (G1, 2018). 
Considere que para a adução de água da Represa de Cachoeira de 
França construiu-se diversas linhas paralelas, constituídas de ferro 
fundido com 1,5 m de diâmetro nominal e 6000 m de comprimento 
em cada linha. Cada linha terá capacidade para conduzir 400 L/s 
sob bombeamento e as cotas dos níveis de água na retirada e na 
chegada da estação de tratamento são aproximadamente iguais. 
Calcule as perdas de carga no início da operação (C = 130), após 
10 anos de operação (C = 113) e após 30 anos de operação (C = 91) 
utilizando a fórmula de Hazzen-Williams. 
R.: Como todas as linhas paralelas são iguais, podemos estimar a perda de 
carga em apenas uma linha e as demais apresentarão mesmo valor de 
perda de carga. A vazão e o diâmetro foram fornecidos no enunciado 
dos exercícios, e assim podemos calcular a velocidade:
2
4 0,3 0,17 /
1,5².
4
ππ
∆
= = = =
∆
Q Qv m s
DA
Utilizando a Equação 35 de Hazen-Willians:
1,85
1,85 4,8710,65
QJ
C D
=
• Início da Operação (C = 130): 
1,85
-5
1,85 4,87
0, 4 1 0,65 3,33 10
130 1 ,5
= = ×J
A perda de carga total resultante será:
7
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
• Após 10 anos (C = 113): 
1,85
-5
1,85 4,87
0, 4 1 0,65 4,31 10
113 1 ,5
= = ×J
A perda de carga total resultante será:
• Após 30 anos (C = 91): 
1,85
-5
1,85 4,87
0, 4 1 0,65 6, 44 10
91 1 ,5
= = ×J
A perda de carga total resultante será:
-5 6000 3,33 10 0,20 ∆ = × = × × =H J L m
-5 6000 4,31 10 0,26 ∆ = × = × × =H J L m
-5 6000 6,44 10 0,38 ∆ = × = × × =H J L m
2 Uma tubulação de ferro com 30 cm de diâmetro e 1000 m de 
comprimento conduz 800 m³/dia de óleo combustível. Determine o 
regime de escoamento do óleo combustível (turbulento ou laminar) 
e calcule a perda de carga no sistema. Adote uma viscosidade 
cinemática de 0,00008 m²/s.
R.: Primeiramente, faz-se necessário calcular a velocidade na tubulação. 
Para isso, precisamos converter a vazão que se encontra em m³/dia para 
m³/s. Considerando que 1 dia tem 86400 segundos, temos:
A velocidade então será:
3 800800 / dia 0,0093 ³ /
86400
= = =Q m m s
2
4 0,0093 0,13 /
 0,3²
4
ππ
×
= = = =
Q Qv m s
DA
8
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
Vamos utilizar a Equação 19 para encontrar o número de Reynolds:
 0,13 0,3Re 487,5
0,00008ν
×
= = =
V D
Como Re < 2000, o escoamento é laminar.
Pode-se então determinar o fator de atrito f pela Equação 20:
64 64 0,13
Re 487,5
f = = =
A perda de carga pode ser obtida pela fórmula universal:
2 20,13 1000 0,13 0,37
2 0,3 2 9,8
L VH f m
D g
× ×
∆ = = =
× ×
TÓPICO 3 
1 Um ramal de 1’’ abastece o chuveiro de uma instalação predial, 
conforme a figura. No ponto 1 localiza-se um Tê de saída do lado, 
nos pontos 2, 4, 6, 8 e 9, um cotovelo de 90° de raio longo, nos 
pontos 3 e 7, um registro de gaveta aberto e, no ponto 5, um Tê 
de passagem direta. Calcule as perdas localizadas pelo método dos 
comprimentos equivalentes e identifique a porcentagem que essas 
perdas representam da perda por atrito ao longo do ramal. 
9
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
R.: Utilizando o quadro, vamos determinar os comprimentos equivalentes 
para cada acessório:
FIGURA – ESQUEMA DO RAMAL QUE ABASTECE O CHUVEIRO
EM UMA INSTALAÇÃO PREDIAL
QUADRO – CÁLCULO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
FONTE: A autora
FONTE: Adaptada de Netto et al. (1998)
1 0,40
Reservatório
0,25
R R
B
R
1,5
1,3
0,6
2
5 6
7
89
3
4
1
Acessório Comprimento Equivalente (m)
Tê de saída do lado 1,7
2 registros de gaveta abertos 2 x 0,2 = 0,4
Tê passagem direta 0,5
5 cotovelos de 90° 5 x 0,5 = 2,5
Comprimento equivalente total 5,1
10
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
Portanto, as perdas localizadas equivalem a um comprimento de 
5,1 m. As perdas por atrito podem ser calculadas obtendo o comprimentoreal da canalização: 0,4 + 1 +1,5 + 1,3 + 0,6 + 0,25 = 5,05.
Assim, as perdas por singularidades representam: 
5,1 100 1 01% das perdas por atrito
5,05
×
=
2 Escoa por uma tubulação de aço galvanizado uma vazão de 0,1 L/s 
em uma instalação predial. A tubulação apresenta 1’’ de diâmetro 
e tem os seguintes acessórios ao longo desta: 5 joelhos de 90°, 
3 registros de gaveta abertos, um Tê de passagem direta e um Tê 
lateral, ambos fechados. Determine o comprimento total dessa 
tubulação, sabendo que o comprimento real da linha é de 9 m. Utilize 
a equação de Fair-Whipple-Hsiao para determinar a perda de carga 
total no sistema.
R.: Primeiramente, vamos utilizar o quadro para encontrarmos o comprimento 
equivalente entre os acessórios e o chuveiro:
QUADRO – CÁLCULO DO COMPRIMENTO TOTAL
FONTE: A autora
Acessório Comprimento Equivalente (m)
5 Joelhos 90° 5 x 1,5 = 7,5
3 registros de gaveta 3 x 0,3 = 0,9
Tê passagem direta 0,9
Tê lateral 3,1
Comprimento equivalente 12,4
Comprimento total 12,4 + 9 = 21,4 
Pela equação de Fair-Whipple-Hsiao estudada no Tópico 2, com 
auxílio da Tabela 2, podemos calcular a perda de carga unitária do sistema:
1 1,88 1 1,88 3,044 10 3,044 10 0,1 0,004 − −= = × =J x Q x m
11
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
A perda de carga total então será: 
 0,004 21,4 0,086 ∆ = × = × =t tH J L m
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Oito em cada dez brasileiros têm água tratada em casa, ainda são 35 
milhões sem esse direito básico. E menos da metade da população, 
100 milhões de pessoas não têm coleta de esgoto. Um problema 
do tamanho do país. Na região Norte só 10% têm coleta de esgoto; 
no Nordeste, 26%; no Sul, menos de 44%; Centro-Oeste, 53%; e 
Sudeste, 78%.
FONTE: G1. Investimento em saneamento básico no Brasil cai pelo terceiro 
ano seguido. 2019. Disponível em: https://g1.globo.com/jornal-nacional/
noticia/2019/07/23/investimento-em-saneamento-basico-no-brasil-cai-pelo-terceiro-
ano-seguido.ghtml. Acesso em: 27 jul. 2019.
As canalizações de coleta de esgotos e as linhas de recalque de 
estações elevatórias são exemplos de, respectivamente:
a) ( x ) Condutos livres e condutos forçados.
b) ( ) Condutos forçados.
c) ( ) Canais livres.
d) ( ) Condutos forçados e condutos livres.
e) ( ) Condutos com atuação de pressão diferente da pressão atmosférica.
R.: A alternativa correta é a alternativa (a), uma vez que as canalizações de 
coleta de esgotos são exemplos de condutos livres, enquanto que as linhas 
de recalque de estações elevatórias são exemplos de condutos forçados. 
2 Os condutos livres e os condutos forçados, embora tenham pontos 
em comum, diferem em importante aspecto: os condutos livres 
apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica, 
enquanto que, nos condutos forçados, o fluído enche totalmente a 
secção e escoa com pressão diferente da atmosférica. 
12
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
FONTE: COSTA, Raimundo N. T. Condutos Livres. [s.d.]. Disponível em: http://www.
gpeas.ufc.br/disc/hidr/aula01.pdf. Acesso em: 27 jul. 2019.
Com base no texto apresentado, discorra sobre os diferentes tipos de 
escoamento em condutos livres. 
R.: Os condutos livres podem ser permanentes e não permanentes, tendo 
como critério o tempo. Se o vetor velocidade, em um ponto qualquer de 
um líquido em movimento, não se modificar com o decorrer do tempo 
em módulo e direção, o escoamento será permanente. Caso contrário, 
ou seja, se a velocidade variar ao longo do tempo, será não permanente. 
Quanto ao espaço, os condutos livres podem ser uniformes ou variados. 
Se as trajetórias forem paralelas entre si e retilíneas, as velocidades 
locais forem paralelas entre si e constantes para uma mesma trajetória, 
a altura d’água for constante (Io = Ia = If), o regime será uniforme. Em 
contrapartida, se as características hidráulicas variarem de uma seção 
para outra e as trajetórias não forem paralelas entre si, o escoamento será 
variado. Nesse caso, a declividade do fundo é diferente da declividade 
da linha d’água (Io ≠ Ia). Por fim, temos dois tipos de escoamento 
variado. O gradualmente variado apresenta variação lenta e gradual das 
características hidráulicas da corrente. Já no escoamento bruscamente 
variado, para uma pequena distância, nota-se uma brusca variação nos 
parâmetros da corrente. 
3 Determine o tipo de escoamento em um canal retangular de seção 
trapezoidal, cuja largura de fundo é de 4 m, a declividade das 
margens é de 1, altura da coluna d’água é de 2 m, e a velocidade 
média é de 1 m/s, utilizando o número de Reynolds e de Froude. 
Calcule também a área molhada e o perímetro molhado. 
R.: Veremos os dados fornecidos no exercício:
b = 4 m
Z = 1
y = 2 m
V = 1 m/s 
v = 10-6 m²/s
Primeiramente, vamos calcular os elementos hidráulicos deste 
canal, utilizando as fórmulas presentes na Figura 4:
13
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
( ) ( )( )4 1 2 2 12 ²= + = + × × =A b Zy y m
( )22 1 ² 4 2 2 1 1 9,64= + + = + × × + =P b y Z
12 1,245 
9,64
= = =h
AR m
P
O raio hidráulico, Rh, também poderia ter sido diretamente calculado 
pela fórmula:
Vamos, então, determinar se o regime é laminar ou turbulento, 
utilizando para isso o número de Reynolds, dado por:
Portanto:
( ) ( )( )4 1 2 2 1,245 
2 1 ² 4 (2 2 1 1²)
+ × ×+
= = =
+ + + × × +h
b Zy y
R m
b y Z
 Re 
ν
= h
V R
6
-6
1 1,245Re 1 , 245 10
10
×
= = ×
Como Re > 2000, o escoamento é turbulento.
 
Para determinar se o escoamento é fluvial ou torrencial é necessário 
empregarmos o número de Froude:
 
 
=
m
VFr
g H
14
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
Precisamos calcular a altura hidráulica Hm, utilizando a fórmula da 
Figura 4:
( ) ( )( )
( )
 4 1 2 2 12 1,5 
2 4 2 1 2 8
+ × ×+
= = = =
+ + × ×m
b Zy y
H m
b Zy
NOTA: Caro acadêmico, perceba que para um canal retangular, a altura 
manométrica é a própria altura d’água (y). 
 
Podemos então calcular Fr:
Como Fr <1, o escoamento é fluvial.
1 1 0, 261 
3,839,8 1,5
= = =
×
Fr
TÓPICO 2
1 Quais são as condições necessárias para que o regime permanente 
uniforme aconteça? Qual é a fórmula básica para o cálculo desses 
canais? 
R.: O escoamento uniforme somente será observado em situações em 
que haja equilíbrio dinâmico, ou seja, um balanceamento entre a força 
aceleradora e a força de resistência atuantes no movimento. Além disso, 
é imprescindível que o canal prismático tenha declividade e rugosidade 
constantes, bem como um comprimento razoável. O regime uniforme não 
é observado em canais curtos. A fórmula básica para o cálculo desses 
canais, muito importantes em projetos, é a equação de Manning, dada 
por: 2/3 = h
o
nQ AR
I
.
2 Por que utilizar o mínimo perímetro molhado é importante em 
projetos hidráulicos? Sua utilização é sempre vantajosa? Qual é a 
figura geométrica com menor perímetro molhado?
15
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
R.: Uma seção de mínimo perímetro molhado, quando os canais estiverem 
em regime de escoamento permanente uniforme, corresponde à máxima 
vazão que é obtida havendo compatibilidade com a área do canal. 
Portanto, a utilização deste conceito em projetos de canais é importante, 
uma vez que nos fornece eficiência hidráulica e econômica, já que o 
revestimento é uma das partes mais custosas de uma obra. Entretanto, 
sua utilização nem sempre é vantajosa, tendo-se sempre que observar 
outros fatores, uma vez que o dimensionamento empregando o mínimo 
perímetro molhado pode resultar em uma seção profunda, com alto custo 
de escavação, ou com uma largura de fundo pequena em relação à altura, 
o que pode dificultar a construção. Pode-se ainda obter uma velocidade 
média resultante para a vazão de projeto que não seja compatível com o 
tipo de revestimento empregado, podendo provocar erosão nos taludes e 
no fundo. A figura que apresenta menor perímetro molhado é o círculo. 
3 Dimensione o escoamento em um canal trapezoidal que apresenta 
inclinação de taludes Z = 1 e razão de aspecto m = 6, transportando 
uma vazãode 4 m³/s. A seção encontrada é mínimo perímetro 
molhado? Dados: n = 0,018, I = 0,004 m/m.
R.: Pela Tabela 1 é possível determinar o valor de K, para m = 6 e Z = 1, K 
= 1,958.
O coeficiente dinâmico será de:
Pela Equação 19:
Portanto, a largura de fundo b será:
3
3 8
8 0,018 4( ) 1,050
0,004
 ×
= = =  
 o
nQM
I
1,050 0,536 
1,958
= = =
Myo m
K
16
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
=
bm
yo
6 0,536 3,216 = × =b m
A área molhada será de:
( ) ( ) 2 ² 6 1 0,536 2,01 ²= + = + × =A m Z yo m
A relação entre m e Z será:
( ) ( )2 22 1 2 1 1 1 0,82 6= + − = + − = ≠m Z Z
Portanto, a seção não é de mínimo perímetro molhado. 
TÓPICO 3
1 Quais são os perfis de escoamento encontrados no regime 
gradualmente variado? Dê três exemplos práticos de ocorrência 
destas curvas.
R.: Temos cinco classificações das curvas de remanso em função da 
declividade de fundo, Io:
• Se Io > 0:
	 ◦ Classe M: canais de declividade fraca ou moderada, com Io < Ic.
	 ◦	 Classe S: canais de declividade forte ou severa, com Io > Ic.
	 ◦	 Classe C: canais de declividade crítica, com Io = Ic.
• Se Io = 0, Classe H: canais horizontais.
• Se Io > 0, Classe A: canais em aclive.
Os canais com declividade fraca podem ocorrer a montante de uma 
queda brusca (curva M2), a montagem de barragens (curva M1) e a jusante 
de comportas (curva M3).
17
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
2 Determine a distância que será atingida por um remanso causado 
por uma barragem de 1 m de altura em um canal retangular de 
concreto (n = 0,015), que apresenta declividade de fundo de 0,0008 
m/m, largura de 2 m. Na profundidade de 1,5 m este canal encontra-
se em regime uniforme. 
R.: Primeiramente, precisamos calcular a vazão nesse sistema utilizando a 
fórmula de Manning: 
1
2/3 21 = h oQ AR In
Para isso, precisamos determinar os parâmetros hidráulicos desse 
canal retangular
2 1,5 3 ²= × = × =A b y m
2 2 2 1,5 5 = + = + × =P b y m
3 0,6 
5
= = =h
AR m
P
2 = =B b m
Portanto:
2 1
33 21 3 0,6 0,0008 4,02 /
0,015
= × × × =Q m s
A profundidade crítica será:
Assim, a montante dessa profundidade teremos: y1 = 1 + 0,744 = 1,744 m.
Calculando os valores a montante:
1 1
2 23 3
2 2
4,02 0,744 
2 9,8
   
= = =   ×   
c
Qy m
B g
18
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
1
1
4,02 1,15 /
1,744 2
= = =
×
QV m s
A
2 2
1
1 1
1,151,744 1,81 
2 2 9,8
= + = + =
×
VE y m
g
1
1
1
2 1,744 0,64 
2 2 2 1,744
× ×
= = = =
+ + ×h
b yAR m
P b y
Para seção em que ocorre a profundidade normal (yo):
2
2
4,02 1,35 /
1,5 2
= = =
×
QV m s
A
2 2
2
2 2
1,351,5 1,59 
2 2 9,8
= + = + =
×
VE y m
g
Podemos então determinar If:
1,35 1,15 1,25 /
2
+
= =V m s
0,64 0,6 0,62 
2
+
= =Rh m
2
4
3
0,015 1,25² 0,00066 /
0,62
= =fI m m
Por fim, podemos obter a distância que o remanso atingirá:
1,59 1 ,81 1 571,42 
0,0008 0,00066
−
∆ = =
−
x m
O sinal negativo demonstra que o valor calculado se encontra no 
sentido contrário ao escoamento. 
19
FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
TÓPICO 4
1 O que é um ressalto hidráulico? Em qual tipo de regime observamos 
sua ocorrência? Qual tipo de ressalto apresenta aplicação nas 
construções hidráulicas?
R.: O ressalto hidráulico consiste em um fenômeno que ocorre na transição 
de um escoamento torrencial para um escoamento fluvial. Nesse 
escoamento, observamos uma elevação brusca no nível d’água, em uma 
distância curta, acompanhada de uma instabilidade na superfície com 
ondulações e entrada de ar do ambiente, gerando como consequência a 
perda de energia em forma de grande turbulência. O ressalto ocorre em 
regime bruscamente variado. O ressalto estacionário, para 4,5 < Fr1 < 9,0 
é aplicado em obras hidráulicas como forma de dissipação de energia.
2 Um canal retangular apresenta um ressalto hidráulico de 
profundidade a jusante de 4 m. Sabendo que a vazão é de 200 m³/s, 
e a largura do canal é de 15 m, determine a profundidade inicial do 
ressalto, seu comprimento e a energia dissipada.
R.: Primeiramente, vamos calcular a velocidade V nesse ressalto, dada por:
200 3,33 /
15 4
= = =
QV m s
A x
O número de Froude poderá ser calculado pela Equação 2, que 
vimos no Tópico 1:
2
2
3,33 0,53
 9,8 4
= = =
VFr
g y x
Podemos então obter a profundidade inicial dada por:
2 21
2
2
1 11 8 1 1 8 0,53 1 0,401
2 2
   = + − = + × − =
   
y Fr
y
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UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Quais são os componentes de uma estação elevatória? Explique a 
função de cada um deles. 
R.: Os componentes de um sistema elevatório são: 
a) tubulação de sucção: tubulação que liga o reservatório inferior à bomba, 
bem como os acessórios necessários nessa tubulação, por exemplo, 
válvula de pé com crivo, registro, curvas, entre outros.
b) conjunto elevatório: conjunto motor-bomba necessário à elevação e 
transporte do líquido;
c) tubulação de recalque: tubulação que liga a bomba ao reservatório 
superior, incluindo os acessórios, como registros, válvulas de retenção, 
manômetros, entre outros. 
2 Um sistema elevatório necessita de uma bomba afogada recalcando 
160 L/s. A altura de sucção é de 2 m, e a perda de carga de sucção 
nesse sistema é de 0,5 m. Sabendo que pvapor/γ no local é de 0,8 m 
e patm/γ igual a 9,5 m, determine se haverá cavitação nesse sistema.
1 0, 401 4 1,604 = × =y m
O comprimento do ressalto será:
( ) ( )2 16,9 6,9 4 1,604 16,53 = − = − =jL y y m
A energia dissipada será de, já que tratamos de um canal retangular:
( )32 1
2 1
4 1,604( )³ 0,54 
4 4 4 1,604
−−
∆ = = =
× ×
y yE m
y y
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FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
FIGURA – NPSH VERSUS A VAZÃO
FONTE: Baptista e Lara (2010, p. 177)
0.00
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
N
PS
H
 (m
)
Q (m3/s)
0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28
R.: O NPSH requerido pode ser obtido pela figura apresentada, para uma 
vazão de 160 L/s, ou 0,16 m³/s, teremos um NPSHr de m. O NPSH 
disponível pode ser calculado pela equação, como temos uma bomba 
não afogada:
 9,5 0,8 2 0,5 10,2 
γ γ
= − + −∆ = − + − =a vd s s
p pNPSH h H m
Portanto, NPSHd > NPSHr, não haverá cavitação. 
TÓPICO 2
1 Qual é a perda de carga resultante da instalação de um orifício 
concêntrico em uma linha de recalque de ferro fundido de 600 mm 
de diâmetro, para determinação de uma vazão de 300 L/s?
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FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
Dados: 
D = 600 mm = 0,6 m
Q = 300 L/s = 0,3 m³/s
Cd = 061 (valor médio empregado para orifícios. Volte ao Subtópico 4 se 
houver dúvidas).
d = 300 mm = 0,3 m (estimando d 50% de D. Volte ao Subtópico 4 se 
tiver dúvidas para observar as recomendações de diâmetro do orifício em 
relação ao diâmetro da tubulação: 50% a 70%)
R.: Primeiramente, precisamos rearranjar a Equação 21, para isolarmos a 
diferença de pressão h:
4
 ² 3, 48 
1
=
  − 
 
dC D hQ
D
d
44
4 4
0,60,3² 1² 1
0,3
2,31 
3, 48² ² 3, 48² 0,61² 0,6
      −−      
        = = =
DQ
d
h m
Cd D
A perda de carga pode ser obtida com o auxílio da Figura 33, sabendo que 
D/d = 2,0 a perda de carga corresponde a 72% a diferença de pressão, 
portanto: ΔH = 2,31x0,72 = 1,66 m. 
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FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA E HIDROMETRIA
2 Cite um instrumento utilizado para medição de velocidade em um 
curso d’água. Para um rio de profundidade 2 m e largura 70 m, 
quantas medições de velocidade devem ser realizadas na vertical e 
na horizontal?
R.: O instrumento mais utilizado para medição de velocidade em curso d’água 
é o molinete. Pelas tabelas Erro! Fonte de referência não encontrada. 
e Erro! Fonte de referência não encontrada. podemos notar que serão 
necessárias três medidas na vertical: 0,4 m, 1,2 m e 1,6 m. Na horizontal 
temos que a distância mínima para uma largura do rio de 50 m a 80 m 
é de 4,0 m. Como o rio apresenta 70 m de largura, teremos 70/4 = 17,5 
pontos, aproximando 18 medidas horizontais. 
FIGURA 33 – PERDA DE CARGA NOS MEDIDORES DIFERENCIAIS, EXPRESSA 
EM PORCENTAGEM DA DIFERENÇA DE PRESSÃO
FONTE: Netto et al.(1998, p. 425)
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3 Com relação aos métodos de medição de vazão, assinale a alternativa 
correta:
a) ( ) Os flutuadores são os equipamentos mais utilizados para 
determinação de vazão em cursos d’água devido a sua alta precisão.
b) ( ) A utilização do Tubo Pitot em correntes de baixa velocidade é 
adequada, sendo por isso muito empregado em estações de 
tratamento de esgoto.
c) ( x ) O medidor Parshall é um medidor de regime crítico com ampla 
utilização atualmente. Uma de suas aplicações está nas estações 
de tratamento de esgoto, tanto como medidor de vazão quanto 
para controle da velocidade nas caixas de areia.
d) ( ) Os medidores ultrassônicos são muito precisos para medição de 
vazão em escoamentos que possuem alta quantidade de sólidos.
e) ( ) A aplicação do orifício concêntrico é pouco notada atualmente devido 
à complexidade desse dispositivo de medição de pressão. 
R.: A reposta correta é a letra (c), uma vez que o medidor Parshall é um 
medidor de regime crítico com ampla utilização atualmente (estações de 
tratamento de esgoto, sistemas de esgotos domésticos e industriais, entre 
outros) é que pode ser empregado também para controlar a velocidade 
nas caixas de areia em estações de tratamento. A alternativa (a) está 
incorreta, pois os flutuadores são equipamentos de baixa precisão, e 
os molinetes são mais utilizados para medições em cursos d’água. A 
alternativa (b) está incorreta, pois o tubo Pitot somente pode/é eficaz para 
correntes de alta velocidade, como aviões e canalizações. A alternativa 
(d) está incorreta, pois os medidores ultrassônicos apresentam medidas 
imprecisas em escoamentos com alta quantidade de sólidos e também 
de bolhas de ar. A alternativa (e) está incorreta, pois o orifício concêntrico 
é um dispositivo muito simples e com grande utilização.