Aula 01_OP_Introdução propriedades dos sólidos e caracterização dos sólidos particulados_Karine

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Operações Unitárias
INTRODUÇÃO
Operações Unitárias
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
O que é um sólido particulado?
•Um material composto de
materiais sólidos de tamanho
reduzido (partículas).reduzido (partículas).
•O tamanho pequeno das
partículas pode ser uma
característica natural do
material ou pode ser devido a um
processo prévio de fragmentação.
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Operações Unitárias
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Operações Unitárias
Importância
O conhecimento das 
propriedades dos sólidos 
particulados é fundamental 
Redução de 
tamanho
Fluidização
Transporte 
Pneumático
propriedades dos sólidos 
particulados é fundamental 
para o estudo de muitas 
operações unitárias como:
Pneumático
Centrifugação
Decantação 
Sedimentação
Filtração
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Operações Unitárias
PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS
A) as que dependem da natureza das partículas:
o tamanho, a forma, a dureza, a densidade, o calor
específico e a condutividade.
B) as que dependem do sistema (leito poroso):
a densidade aparente, a área específica,
a porosidade, o ângulo de talude, entre outras. Neste
caso, a propriedade passa a ser uma característica do
conjunto de partículas (leito) e não mais do sólido em si.
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Operações Unitárias
Tamanho de Partículas
Granulometria é o termo usado para caracterizar o tamanho das
partículas de um material.
1 μm até 0,5 mm
Sólidos Granulares 0,5 a 10 mm
Blocos Pequenos 1 a 5 cm
Blocos Médios 5 a 15 cm
Blocos Grandes > 15 cm
Pós
Distinguem-se pelo 
tamanho cinco tipos de 
sólidos particulados:
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Operações Unitárias
A) Esfericidade e Diâmetro 
Equivalente
FORMA E COMPOSIÇÃO DAS PARTÍCULAS
A forma e composição das partículas é determinada pelo sistema
cristalino dos sólidos naturais e no caso dos produtos industriais
pelo processo de fabricação. A forma é uma variável importante.
B) Densidade
C) Dureza
D) Fragilidade
E) Aspereza
F) Porosidade (e)
G) Densidade Aparente
Os parâmetros mais utilizados 
são os seguintes:
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Operações Unitárias
A forma de uma partícula pode ser expressa pela esfericidade (),
que mede o afastamento da forma esférica.
 
Superfície da esfera de igual volume da partícula
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
 
Superfície externa da partícula real
Logo = 1 para uma partícula esférica
< 1 para qualquer outra forma
0   1
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Operações Unitárias
Seja uma partícula de volume Vp e área Ap:
Volume da esfera
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
9
p
eq
A
d 2



Por definição:
2
eqp
dA  
Operações Unitárias
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
10
p
eq
A
d 2



Operações Unitárias
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
11
p
eq
A
d 2



Operações Unitárias
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
Número de partículas
Dada uma massa (m) de partículas, de densidade s e Volume
Vp, o número total de partículas (N) pode ser calculado como:
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Operações Unitárias
Se todas as partículas têm o mesmo volume (Vp) e a mesma forma, 
a área total das partículas = número de partículas x área da partícula
A) Esfericidade e Diâmetro Equivalente
Pode ser calculada a área por unidade de massa (área específica)
se conhecemos o diâmetro equivalente para uma partícula i:
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Operações Unitárias
Permite classificar os sólidos nas seguintes classes:
- Leves (<500 kg/m3) = serragem, turfa, coque
- Médios (1000  2000 kg/m3) = areia, minérios leves
- Muito Pesados ( > 2000 kg/m3) = minérios pesados
- Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = produtos agrícolas
B) Densidade
- Intermediários (550<  <1100 kg/m3) = produtos agrícolas
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Operações Unitárias
Esta propriedade costuma ter dois significados. Nos plásticos e metais
corresponde a resistência ao corte, enquanto que no caso dos minerais
é a resistência que eles oferecem ao serem riscados por outros
minerais.
A escala de dureza que se emprega nos minerais a Escala de Mohr, que
vai de um a dez e cujos minerais representativos são:
C) Dureza
vai de um a dez e cujos minerais representativos são:
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Operações Unitárias
Mede-se pela facilidade à fratura por torção ou impacto. Muitas vezes 
não tem relação com a dureza. Os plásticos podem ser pouco duros 
(moles) mas não são frágeis.
Determina a maior ou menor dificuldade de escorregamento das partículas.
D) Fragilidade
E) Aspereza
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Determina a maior ou menor dificuldade de escorregamento das partículas.
É a propriedade da partícula que mais influencia as propriedades do conjunto 
(leito poroso)
É a proporção de espaços vazios. Quanto mais a partícula se afastar da 
forma esférica, mais poroso será o leito.
F) Porosidade (e)
Operações Unitárias
Quanto maior a esfericidade menor a porosidade 
do leito.
F) Porosidade (e)
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Operações Unitárias
É a densidade do leito poroso, ou seja, a massa total do
leito poroso dividida pelo volume total do leito poroso.
G) Densidade Aparente (a)
Pode-se calcular por meio de um balanço de massa a
partir das densidades do sólido e do fluido, que muitas
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partir das densidades do sólido e do fluido, que muitas
vezes é o ar.
ρa = (1- ε).ρp + ε.ρf
Proporção de 
Sólido
Densidade do 
Sólido Porosidade
Densidade 
do Fluido
Operações Unitárias
Exercício 1: Uma amostra de pó de mica foi
analisada com uma lente e diversas plaquetas do
material foram examinadas e medidas, verificando-
se que elas eram praticamente do mesmo tamanho.
Suas dimensões médias resultaram as seguintes:
espessura 0,5 mm, largura 8 mm e comprimentoespessura 0,5 mm, largura 8 mm e comprimento
14,0 mm. Calcular o fator de forma das partículas
que são paralelepípedos retângulos.
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Operações Unitárias
Solução:
Admitindo que as partículas são paralelepípedos retângulos e
lembrando que neste caso D = 8 mm (Diâmetro da partícula),
resulta em:
At = 2.(0,5*8 + 14*8 + 0,5*14) = 246At = 2.(0,5*8 + 14*8 + 0,5*14) = 246
Área da superfície externa da partícula: 
S = At = x.D2
246 = a.82
a = 3,84
V = 0,5*8*14 = 56
Volume da partícula V = y.D3
56= y.D3
56 = y.83
y = 0,109 20
Operações Unitárias
Portanto como o fator de forma ()
= x / y
 = 3,84 / 0,109
 = 35,3
Este fator de forma da partícula é igual a 6,0 para cubos e esferas,
sendo maior para partículas irregulares como nesse exemplo.sendo maior para partículas irregulares como nesse exemplo.
Muitos produtos de operações de moagem tem aproximadamente
um fator de forma igual a 10,5. Para materiais que são pulverizados
este valor pode variar de 7 a 8, e para partículas laminares de mica
pode ser igual até a 55.
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Operações Unitárias
1. Com o auxílio de um microscópio
2. Por peneiramento: fazer passar por
malhas progressivamente menores, até
que fique retida a maior porção. O tamanho
O tamanho da partícula de materiais homogêneos 
(com partículas uniformes) pode ser obtido:
que fique retida a maior porção. O tamanho
corresponde ao tamanho da peneira o a
média das peneiras.
3. Decantação: o material é posto numa 
suspensão que se deixa em repouso 
durante um certo tempo, findo o qual o 
nível dos sólidos decantados terá descido. 
A partir das frações de massa separadas, 
calcula-se o tamanho da partícula.
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Operações Unitárias
4. Elutriação:
O princípio empregado é o mesmo, porém a suspensão é
mantida em escoamento ascendente através de um tubo.
Variando-se a velocidade de escoamento, descobre-se o valor
necessário para evitar a decantação das partículas. Esta será a
velocidade de decantação do material.
5. Centrifugação:
A força gravitacional é substituída por uma força centrífuga
cujo valor pode ser bastante grande. É útil principalmente
quando as partículas são muito pequenas e, por
conseqüência, têm uma decantação natural muito lenta.
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Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Neste caso o material terá que ser separado em frações
com partículas uniformes por qualquer um dos métodos
de decantação, elutriação ou centrifugação
anteriormente citados.
O meio mais prático, no entanto, é o tamisamento,
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O meio mais prático, no entanto, é o tamisamento,
consiste em passar o material atravésde uma série de
peneiras com malhas progressivamente menores, cada
uma das quais retém uma parte da amostra.
Esta operação, conhecida como análise granulométrica, é
aplicável a partículas de diâmetros compreendidos entre
7 cm e 40 µm.
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
A análise granulométrica é realizada com
peneiras padronizadas quanto à abertura das
malhas e à espessura dos fios de que são
feitas.
Séries de Peneiras mais Importantes
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Séries de Peneiras mais Importantes
British Standard (BS)
Institute of Mining and Metallurgy (IMM)
National Bureau of Standards - Washington
Tyler (Série Tyler) – A mais usada no Brasil
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O sistema Tyler é constituído de quatorze
peneiras e tem como base uma peneira de
200 fios por polegada (200 mesh), feita com
fios de 0,053 mm de espessura, o que dá
uma abertura livre de 0,074 mm.
As demais peneiras, apresentam 150, 100,
26
As demais peneiras, apresentam 150, 100,
65, 48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh.
Quando se passa de uma peneira para a
imediatamente superior (por exemplo da de
200 mesh para a de 150 mesh), a área da
abertura é multiplicada por dois e, portanto,
o lado da malha é multiplicado por .
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
O ensaio consiste em colocar a amostra 
sobre a peneira mais grossa a ser utilizada 
e agitar em ensaio padronizado o conjunto 
de peneiras colocadas umas sobre as 
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de peneiras colocadas umas sobre as 
outras na ordem decrescente da abertura 
das malhas.
Abaixo da última peneira há uma panela 
que recolhe a fração mais fina que 
consegue passar através de todas as 
peneiras da série.
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
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Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
As quantidades retidas nas
peneiras e na panela são pesadas.
A fração de cada tamanho se
calcula dividindo a massa pela
massa total da amostra.
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massa total da amostra.
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Esta fração poderá ser caracterizada de dois modos:
1) Como a fração que passou pela peneira i-1 e ficou retida na peneira i. 
Se estas forem as peneiras 14 e 20, respectivamente, 
será a fração 14/20 ou –14+20.
2) A fração será representada pelas partículas de diâmetro igual a média 
aritmética das aberturas das malhas das peneiras i e i-1. 
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aritmética das aberturas das malhas das peneiras i e i-1. 
No caso que estamos exemplificando, será a fração com partículas de 
tamanho:
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
Quando temos uma mistura de partículas de diversos diâmetros, 
podemos definir um diâmetro médio que represente esse material. 
Uma mistura que contem 
frações com Ni partículas de diâmetro equivalente deq 
(se forem esféricas seria dpi) pode apresentar uma distribuição 
granulométrica com a seguinte forma:
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granulométrica com a seguinte forma:
Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
32
32
Operações Unitárias
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Operações Unitárias
MATERIAIS HETEROGÊNEOS
É o diâmetro da partícula de volume médio.
Multiplicando o volume desta partícula pelo número de partículas da
amostra, obtém-se o volume total do sólido.
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O volume desta partícula é a média aritmética dos volumes de todas
as partículas da amostra. Admite-se uma densidade igual para todas
as partículas:
Operações Unitárias
ExercíciosExercícios
Sólidos ParticuladosSólidos Particulados
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Sólidos ParticuladosSólidos Particulados
Operações Unitárias
Exercício 2: Calcule a esfericidade de um anel de raschig de ½”. 
Dados:
-diâmetro externo = ½”
-altura = ½” 
-espessura de parede = ⅛”
Espessura
Altura
36
(Solução:  = 0,5769)
Diâmetro 
externo
3
6.

Vp
deq 
Ap
deq 2. 
Operações Unitárias
Solução Exercício 2:
Volume da casca cilíndrica:
De = ½” = 1,27 cm
Re = 0,635 cm
Di = ½” – 2.(1/8”) = 0,25” = ¼” = 0,635 cm
Ri = 0,3175 cm
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h = ½” = 1,27 cm
V = área da base. Altura
Sendo que a área da base é um anel com raio externo Re = 0,635 cm e com raio
interno Ri = 0,3175 cm.
Abase = .Re2 - .Ri2
Abase = .(0,6352 – 0,31752)
Abase = 0,9500 cm2
Operações Unitárias
Solução Exercício 2:
Volume da Partícula
Vp = área da base. Altura
Vp = 0,9500 . 1,27
Vp = 1,2066 cm3
Igualando o volume da partícula com o volume da esfera achar o deq:
38
3
6.

Vp
deq 
3
6.2066,1

deq cmdeq 3209,1
Operações UnitáriasSolução Exercício 2:
Área superficial da esfera:
Asup = .deq2
Asup = .(1,3209)2
Asup = 5,481 cm2
Área superficial da partícula:
Asup = Aext + Aint +Abase + Atopo
Abase = Atopo
Ap
deq 2. 
5769,0
5006,9
)3209,1.( 2


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base topo
Área da base já foi calculada anteriormente = 0,9500 cm2
Asup = Aext + Aint + 2.Abase
Aext = 2. .Rext.H
Aext = 2. .0,635.1,27
Aext = 5,0671 cm2
Asup = Ap = 5,0671 + 2,5335 + 2.(0,9500)
Ap = 9,5006 cm2
Aext = 2. .Rint.H
Aext = 2. .0,3175.1,27
Aext = 2,5335 cm2
5006,9
Operações Unitárias
Exercício 3: Compare a esfericidade de duas partículas de mesmo
volume e de mesmo material, sendo, uma esférica e a outra
cilíndrica.
A relação diâmetro/comprimento do cilindro é 1/3.
Prove que, neste caso, deq da partícula cilíndrica é igual ao deq da
partícula esférica.
6.Vp
deq deq
2. 
40
3
6.

Vp
deq 
Ap
deq2. 
RESPOSTA:
ᶲ partícula esférica= 1
ᶲ partícula cilíndrica= 0,778
Operações Unitárias
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Operações Unitárias
Exercício 4: Grãos de pipoca não estourados possuem diâmetro
equivalente de 6 mm e esfericidade aproximada de 1.
Já, os grãos de pipoca estourados, apresentam diâmetro
equivalente de 12 mm e esfericidade de 0,85.
Obtenha o volume da partícula para o grão não estourado e para
o grão estourado.
6.Vp deq
2.
42
3
6.

Vp
deq 
Ap
deq2. 
RESPOSTA:
Volume grão não estourado = 1,13.10-7 m3
Volume pipoca = 9,048.10-7 m3
Operações Unitárias
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