Prova De Cálculo Numerico

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PROVA DE MÉTODO NUMÉRICO 
TURMA DE SEXTA 
SEMESTRE 1 DE 2010 
 
Instruções: 
a) A prova deve ser enviada por email, em formato planilha, para os dois endereços 
oswaldocobra@debas.eel.usp.br e cobraguimaraes@uol.com.br. 
b) Aproximações sempre na quinta casa decimal. Qualquer valor que não siga a esta norma, 
acarretará a perde de 10 % do valor da questão. 
c) Término da prova: 22:30 minutos. Os e-mails deverão ser enviados impreterivelmente até 
11:30 minutos. Excedido este tempo, a prova não será considerada. 
d) Sem perguntas ao professor durante a prova. 
e) Consulta somente ao Dokeos. Não é permitida a troca de qualquer material entre os 
alunos. 
f) As questões devem ser respondidas em ordem numérica crescente. 
g) Das 6 questões, escolha 5. Portanto uma deve ser anulada. Cada questão vale 2,0 pontos. 
h) Todos os gráficos, cálculos, planilhas, desenvolvimentos devem constar da prova. Uma 
questão será anulada se estes itens, quando necessários, não forem apresentados na 
prova. 
i) Os nomes dos alunos devem aparecer no começo da planilha. No campo assunto do email 
escreve os dois prova1mn seguido dos dois primeiros nomes dos alunos. 
 
 
1) Determine se a série ∑
∞
=
+
0
12
3
2
n
n
n
n
converge ou diverge, utilizando os teoremas 
abordados em aula. 
2) Encontre: 
a. o intervalo de convergência de 
( ) ( )
∑
∞
=
+−
0 2
11
n
n
nn
x
. 
b. Após este procedimento calcule utilizando uma planilha o valor da série para x=pi, 
de tal forma que o erro cometido seja menor ou igual a 0,0001. 
c. Elabore um programa em MatLab para a determinação do valor solicitado no item 
b. O programa deve conter os nomes de quem o escreveu. Para a correção do 
exercícios o código do programa deve ser colado na planilha bem como a 
execução do mesmo. 
3) Encontre a série de potências 
a. de f(x)=cos2(4x). 
b. após este procedimento elabore planilha para calcular f(pi/4), de tal forma que o 
erro cometido seja <=0,0001. 
c. Determine o intervalo de convergência 
4) Em vibrações elásticas é comum a ocorrência da equação 
)34(
)cos(4
)sin(
x
xx
x
−
= . 
Determine as três menores raízes positivas. Utilize o método de Newton Raphson 
de tal forma que o erro cometido seja <=0,001. 
5) Aplicação da equação de Manning para verificação da capacidade de lagos. 
Considerando: 
h profundidade do lago 
A(h) = 4,7h área da secção molhada 
P(h) = 4.1 + 2h perímetro molhado 
R(h) raio hidráulico (A(h)/P(h)) 
S=0.001 inclinação longitudinal do lago 
 
 
ν=0.02 parâmetro de rugosidade da superfície do lago 
Q=12,2m3/s vazão do lago. 
Pretende-se determinar a profundidade h do lago quando 
 
 
6) O quadro abaixo apresenta a velocidade do paraquedista, segundos após ele ter saltado. Estime a 
velocidade aos 10 segundos, utilizando polinômio de quarto grau, com os cinco pontos, de terceiro, 
com os últimos quatro, de segundo, com os últimos três e de primeiro grau, com os últimos dois 
pontos. Comente.