DIRETRIZES DO ENSINO DA MATEMÁTICA (1)

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Diretrizes para o 
Ensino de Matemática
1ª edição
2017
Diretrizes para o 
Ensino de Matemática
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Palavras do professor
Caro aluno(a), seja bem-vindo à disciplina Diretrizes para o Ensino de 
Matemática.Nela vamos discutir os princípios de ensinar e aprender 
matemática na educação infantil e no ensino fundamental.
São os pedagogos os responsáveis em iniciar a formalização dos conheci-
mentos matemáticos pelas crianças, afinal é na escola que esses conhe-
cimentos devem ser ampliados e sistematizados. Toda criança tem algum 
repertório que deve ser valorizado e respeitado.Nesse sentido, esperamos 
que, ao desenvolver o estudo aqui proposto, você possa reconhecer o pro-
cesso de ensino da matemática, bem como suas implicações, para propor 
estratégias didáticas que lancem mão de diversos recursos para possibili-
tar a seus futuros alunos uma aprendizagem de qualidade.
Não basta apenas saber matemática, é preciso entender seus movimentos 
educacionais e seu papel na história, identificando que o que se ensina e 
como se ensina hoje é fruto de um longo processo histórico caracterizado 
por intervenções e mudanças. Além disso, para ser um bom professor, é 
preciso compreender a forma como as crianças aprendem matemática, 
como constroem o conceito de número e como o espaço, a forma, as 
medidas, os dados, são objetos de conhecimento que devem ser ensi-
nados, mas também devem ser utilizados para aprender, sendo ciência e 
ferramenta.
Organizada em 8 unidades, a disciplina Diretrizes para o Ensino de Mate-
mática trata exatamente da compreensão que o estudante de pedagogia 
deve ter sobre o lugar da matemática e seus movimentos educacionais 
na história da humanidade para a constituição do indivíduo, alinhando 
a importância da construção do número, o desenvolvimento de noções 
de espaço e forma que constituem a aprendizagem matemática no início 
da escolarização. Também deve refletir sobre metodologias diversificadas 
para a consolidação da aprendizagem matemática, compreendendo seus 
elementos e sua função operatória, avaliando os processos de aquisição 
do conhecimento matemático, com vistas a criar estratégias de ensino da 
disciplina.Sejam todos bem-vindos e bom curso para todos.
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Unidade de estudo 1
História da Matemática
Para iniciar seus estudos
Nesta unidade você terá contato com os principais tópicos da história da 
matemática e seu reflexo nos movimentos educacionais dessa área. Nesta 
unidade também serão apresentadas as principais tendências do ensino 
da matemática, seu desenvolvimento ao longo dos anos e a importância 
de refletir sobre isso para a formação do professor.
Objetivos de Aprendizagem
• Identificar a história da matemática e os reflexos dos seus movi-
mentos na educação. Compreender as diferentes concepções 
de ensino de matemática, as discussões referentes ao campo da 
educação matemática.
Tópicos de estudo
A história da matemática é uma importante ferramenta para o ensino 
e aprendizagem da própria matemática. É por meio dela que podemos 
contextualizar muitos conhecimentos produzidos e entender a origem 
das ideias que deram forma a nossa sociedade.Olhando para as teorias 
atuais, percebemos que elas aparentam serem completas, complexas e 
elegantes, mas foram construídas com muito esforço e nem sempre na 
mesma ordem em que as aprendemos.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
1.1 Tópicos históricos do conhecimento matemático
Todo o desenvolvimento do conhecimento matemático, embora muito amplo, é caracterizado inicialmente pela 
construção do número pela humanidade. A história do número é ligada à história da humanidade. O homem 
é dotado de noções lógicas: comparações, gestos, atitudes cotidianas, que são reflexos de juízos derivados de 
noções de número e de geometria. Da mesma formaque o homem desenvolve essa noção ao longo da vida, a 
humanidade desenvolveu conhecimentos sobre números ao longo da história.
Em todos os momentos da evolução do homem, os conhecimentos aritméticos foram sendo desenvolvidos de 
maneiras diferentes em cada região, mas que convergiam para a produção de conhecimento matemático mais 
apurado, tais como vemos hoje e que permitem ainda muitas modificações para o futuro.
Nesse sentido, nos primórdios da evolução humana surgiu a numeração escrita, mas não como conhecemos 
hoje.As comunidades primitivas, no intuito de manter registros do rebanho ou outros bens, lançava mão de mar-
cas em pedras, paus, ossos etc., demonstrando assim um dos principais elementos da construção do conceito de 
número, que é a correspondência biunívoca.
Correspondência biunívoca: é o nome dado à correspondência entre dois conjuntos, quando 
um elemento de um conjunto corresponde a apenas um elemento do segundo, e isso acon-
tece reciprocamente. Ex.: ao contar uma caixa de lápis, um lápis corresponde à quantidade 1 
e a quantidade 1 corresponde a apenas um lápis. .
Glossário
Mas os registros numéricos não pararam na necessidade de registrar os bens.O conhecimento matemático foi 
evoluindo e algumas comunidades começaram a desenvolver sistemas de numeração próprios, tais como os 
egípcios e os babilônios, que registram um sistema de numeração com data de 3500 anos a.C.
A Civilização Egípcia foi uma das mais importantes civilizações que se desenvolveram na 
região do Crescente Fértil, instalada no extremo nordeste da África, numa região caracte-
rizada pela existência de desertos e pela vasta planície do rio Nilo. Saiba mais em:<https://
www.todamateria.com.br/civilizacao-egipcia/>. Acesso em 18 mar. 2017.
 Os babilôniosse originaram dos povos amoritas que habitavam a região Sul do deserto árabe 
eforam uma das civilizações que ocuparam a região mesopotâmica. Promovendo a domina-
ção dos acadianos, os amoritas realizaram um processo de expansão territorial que alcançou 
várias cidades da Mesopotâmia. Saiba mais em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/
historiageral/babilonios.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
O sistema de numeração egípcio consistia em corresponder um número, uma quantidade, a algum símbolo e ao 
representar um número, eles utilizavam um agrupamento de símbolos, cuja soma representava o número dese-
jado. Portanto, não era um sistema posicional. Observemos a Figura 1.1, em que é apresentado o quadro com os 
símbolos utilizados para cada número.
Figura 1.1 – Sistema de numeração egípcio.
Legenda: Cada número possui uma representação específica.
Fonte: Disponível em: <http://www.interaula.com/matweb/fundam/101/mod10107.gif>.
Dessa forma, o número 3068, por exemplo, para os egípcios seria escrito assim:
∩∩∩∩∩∩ IIIIIIII ou seja 1000 + 1000 + 1000 + 10+ 10+ 10+ 10+ 10+ 10 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1
Já o sistema de numeração babilônico era posicional e se dividia em duas bases, decimal e sexagesimal, ou seja, 
em algumas situações as representações e os agrupamentos necessários eram feitos de 10 em 10 e em outras 
situações eram feitos de 60 em 60. Observemos a Figura 1.2, na qualsão apresentadas as posições das imagens, 
chamadas “cunhas”.
Figura 1.2 – Sistema de numeração babilônico.
Legenda: O sistema de numeração babilônico se utiliza de uma base 10 
(de 1 a 60) e de uma base 60 (para números maiores).
Fonte: Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo_legenda/f3dfb5b7223020e-
ed465c763f71fa528.JPG>.
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Notemos que a cunha na vertical indica a unidade e a cunha na horizontal indica a dezena:
Assim, no sistema decimal dos babilônicos, os agrupamentos eram representados por agrupamentos destes sím-
bolos.
Mas em algumas situações esse sistema era replicado em base 60, ou seja, de acordo com a posiçãodesse número 
na escrita, o valor que era representado seria multiplicado por 60. Observe:
Notemos que o primeiro grupinho – as 2 cunhas – são multiplicadas por 60, e o segundo grupinho – 3 cunhas – é 
multiplicado por 1, pois representa a unidade. 
A base sexagesimal foi tão importante na evolução humana que até hoje utilizamos seus princípios no dia a dia, 
como é o caso da contagem do tempo. Nossos relógios são dotados de estrutura sexagesimal, afinal, os segun-
dos, minutos e horas são compostos por unidades com base 60.
Mas no decorrer da história outros povos também desenvolveram seus sistemas de numeração, como é o caso 
dos maias e chineses.
O sistema de numeração maia representa os algarismos por símbolos.Os símbolos utiliza-
dos são pontos e barras horizontais.Saiba mais em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/
matematica/o-sistema-numeracao-maia.htm>. Acesso em 18 mar. 2017.
O sistema numérico chinês é milenar.Podemos destacar o “sistema números floridos” e o 
“sistema numérico de varas” como os mais usuais. Acesse:<http://mundoeducacao.bol.uol.
com.br/matematica/numeracao-chinesa.htm>. Acesso em 18 mar. 2017. 
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Outro sistema que é ainda utilizado por nós e que tem um grande valor histórico é o sistema de numeração 
romano. É posicional e utiliza-se de sete letras que representam os seguintes números:
1 I
5 V
10 X
50 L
100 C
500 D
1000 M
A combinação desses símbolos produz a representação escrita de todos os outros números. Observemos o 
exemplo:
51 = LI
20 = XX
Mas suas regras são complexas: cada símbolo pode ser repetido sequencialmente apenas 3 vezes, ou seja, ao 
escrever o número 4, por exemplo, não é possível utilizar IIII. Assim, é convencionado que ao invés da soma dos 
símbolos repetidos, eu subtraia do símbolo seguinte:
4 = IV, ou seja, do 5 (V) retiramos 1 (I). Isso vale para o 9 também:
9 = IX.
Esse sistema de numeração é utilizado por nós em alguns contextos, como no registro dos séculos e nos capítulos 
de um livro, por exemplo.
Todos esses sistemas de numeração e suas estruturas foram importantes para o desenvolvimento do sistema 
que utilizamos hoje. O sistema decimal, do qual quase todo o mundo é dependente, é chamado de sistema indo-
-arábico. Esse nome é resultado de dois processos. Um deles é o processo de invençãorealizado pelos hindus.Por 
volta de 250 a.C estão registrados os símbolos que foram precursores dos utilizados atualmente.Esse sistema 
ainda era incompleto, pois não havia o conceito de 0, deixando, dessa forma, espaços em branco na escrita. Por 
não haver representação para esse algarismo, ele ainda não era considerado posicional. 
Foi em um livro datado de 825 d.C que o matemático persa Al-Khowârizmi descreveu de maneira completa o sis-
tema hindu. Hoje os símbolos que utilizamos se chamam algarismos e as formas como os utilizamos se chamam 
algoritmos, em homenagem à Al-Khowârizmi.
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Figura 1.3 – Sistema numérico indo-arábico.
Legenda: Evolução do registro dos símbolos no sistema indo-arábico.
Fonte: Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/0000001116/
md.0000013976.jpg>.
Se o primeiro nome do nosso sistema de numeração é em homenagem aos criadores, o segundo é em home-
nagem aos disseminadores. Foram os árabes quem disseminaram esses numerais, principalmente na Europa, 
lugar de onde saíram os principais tratados sobre o assunto. No final do primeiro milênio depois de Cristo, esses 
números começaram a entrar na Europa Ocidental, disseminandoo saber grego a todos os europeus.
No século XVI, a utilização dos numerais indo-arábicos foi padronizada e os cálculos em muitos campos ficaram 
facilitados, como no caso da astronomia, navegação, guerra, comércio, entre outros.
No entanto, o desenvolvimento matemático não se deu apenas com o advento da estruturação dos números.A 
geometria também foi se desenvolvendo ao longo da história.
Muito tempo antes de termos padrões geométricos estabelecidos, o homem construiu, por meio das experiên-
cias e experimentações, lançando mão daquilo que conhecia, as bases dos conhecimentos que temos hoje.
A geometria surgiu com a necessidade do homem de construir abrigos, observar e prever o clima, a movimenta-
ção dos astros, navegar, partilhar terras.
Antigas civilizações, como a egípcia e a babilônica, também contribuíram para o desenvolvimento dos conheci-
mentos de geometria. Documentos históricos sobre essas civilizações provam os bons conhecimentos que elas 
possuíam acerca de assuntos de astronomia, em que era imprescindível conhecer geometria.
No entanto, foi na Grécia que os estudos de geometria se consolidaram, com os estudos de Euclides, Arquimedes 
e Apolônio, com obras citadas desde o século V a.C. Há registros de que Tales de Mileto foi introdutor da geome-
tria na Grécia.
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Nesse contexto, destaca-se a geometria de Euclides baseada num sistema axiomático, que até hoje é utilizado 
e foi base de muitos estudos geométricos, inclusive para Pitágoras, que desenvolveu um importante teorema 
sobre os triângulos retângulos, inaugurando um novo conceito de demonstração matemática.
É um sistema de axiomas que se utilizam de deduções para demonstrar teoremas. 
Glossário
Mas o sistema lançado por Euclides tem três conceitos fundamentais: o ponto, a reta e o plano. Não é necessária 
uma demonstração para verificar a validade desses conceitos. Além disso, mais cinco postulados serviram de 
base para todo o desenvolvimento da chamada geometria euclidiana, utilizada até hoje, sem negar, é claro, a 
existência da geometria não euclidiana.
Postulado é uma afirmação sem necessidade de demonstração ou comprovação. É conside-
rado como fato reconhecido e um ponto de partida.
Glossário
Em consonância com a geometria surgem também as primeiras unidades de medidas, que inicialmente eram 
representadas por partes do corpo: pés, braços, polegadas, que em várias situaçõessão utilizadas até hoje. Há 
registros que por volta de 3500 a.C os mesopotâmicos e egípcios começaram a realizar grandes construções.
Por enfrentar dilemas de variação das unidades de medidas corporais, lançaram mão de se basear num mesmo 
homem – geralmente o rei – para criar as primeiras réguas, ou cordas com nós, nascendo os primeiros sistemas 
oficiais de medidas.
De modo geral toda essa evolução levou ao que chamamos hoje de matemática. Os babilônicos e egípcios 
desenvolviam matemáticas práticas.Embora bastante evoluídas, o conhecimento produzido por eles não tinha 
função científica, sendo inteiramente voltado para as necessidades do homem. Já na Grécia, o conhecimento 
matemático reconhece um caráter mais científico, sendo uma ciência sem muita necessidade de aplicação prá-
tica, se preocupando com processos infinitos, de continuidade e movimento. Os gregos se destacaram, portanto, 
principalmente na geometria.
Com a intervenção dos hindus e árabes, desenvolveram-se conhecimentos de aritmética e álgebra. Introduziram 
um símbolo para o zero e revolucionaram a arte de calcular.
Com todo esse movimento, o conhecimento matemático chama atenção. Por volta de 1202, Fibonacci (Leonardo 
de Pisa) apresenta em seu livro “Leberabaci” soluções de equações de 1º, 2º e 3º graus, alinhando aritmética e 
álgebra. Nessa mesma época começam a sugir símbolos e letras para facilitação dos cálculos matemáticos.
Já no sec. XVII, Descartes descobre a geometria analítica, que alinhava tópicos de álgebra e geometria. No mesmo 
período, Pierre Fermat desenvolve estudos sobre a teoria dos números primos.
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Figura 1.4 – Descartes.
Legenda: René Descartes (1596-1650) foi um filósofo, físico e matemático francês.
Fonte: Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Frans_Hals_-_Portret_van_
Ren%C3%A9_Descartes.jpg/200px-Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg>.
A partir de então, até o séc. XIX, são desenvolvidas teorias de análises matemáticas, cálculo diferencial e integral 
e evoluções na álgebra e geometria.
A partir do séc. XIX, a matemática se ramifica em diversas disciplinas, ficando cada vez mais abstrata.Embora 
não pareçam muito práticas, essas teorias têm por finalidade elevar amatemática ao nível de ciência. Revelando 
hoje uma matemática que é ferramenta, como base para desenvolvimento de conhecimentos de outras áreas 
de conhecimento, mas também linguagem, em que é possível se comunicar na própria área de conhecimento e 
desenvolver saberes especificamente matemáticos para alimentar o desenvolvimento dessa ciência.
1.2 Tendências do Ensino de Matemática
Por ser pura e aplicada, a matemática ganhou vários enfoques durante a história, sendo mais abstrata ou mais 
concreta, sendo mais aritmética ou mais algébrica. Esses enfoques refletiram como o ensino de matemática 
também foi sendo desenvolvido durante os anos.
De fato, a matemática é decisiva para o desenvolvimento intelectual do cidadão, desenvolvendo estruturas men-
tais mais complexas e melhorando o raciocínio logico dedutivo e, além disso, é fundamental para a atuação do 
indivíduo na sociedade, pois com ela é possível resolver problemas do cotidiano, inclusive de outras áreas de 
conhecimento.
Para reconhecer a importância de se estruturar bem as aulas com esse intuito, relacionando a história da mate-
mática e suas concepções, é imperioso reconhecer os movimentos pedagógicos que introduziram a matemática 
nas escolas ao longo do tempo.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
1.2.1 Ensino Tradicional de Matemática
Mesmo com a preocupação com o ensino dessa ciência registrada por volta dos séculos IV e V, o ensino de mate-
mática sempre foi considerado apenas de modo superficial e para poucos, pois se imaginava que, ao contrário 
das ciências humanas, não era possível elevar o espírito com esses estudos.
O mesmo ocorria no Brasil. Na colônia, o ensino de matemática nas escolas elementares era dedicado ao ensino 
da escrita dos números no sistema de numeração decimal e às operações de adição, subtração, multiplicação 
e divisão. Já nas escolas secundárias, não havia espaço para matemática.Era privilegiado o estudo das ciências 
humanas e pouco se sabe sobre o ensino de matemática nas escolas nesse período.
Com a criação das aulas régias em 1772, a matemática era oferecida como aulas avulsas e não tinham muita 
frequência e participação. 
No Brasil Império, foi instituído o ensino das primeiras letras, que compreendiam ler, escrever e contar. Em 1827, 
foi promulgada uma lei que diferenciava o ensino oferecido a meninos e meninas, prevendo escolas separadas. 
Nas escolas dos meninos estavam previstas a leitura e escrita, as quatro operações aritméticas, práticas de fra-
ções, decimais e proporções, noções gerais de geometria, gramática e moral cristã católica. Já nas escolas de 
meninas, era suprimido o ensino de frações e de geometria, incluindo assim práticas de economia doméstica. 
No Brasil República, algumas ações foram fundamentais para a institucionalização e valorização do ensino de 
matemática e demais ciências. O primeiro encarregado do Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos propôs 
a reforma que levava seu nome: “Benjamin Constant”. Nessa reforma era indicada a instrução pública nos níveis 
primário e secundário do distrito federal – Rio de Janeiro, e rompia com a tradição humanística e literária do cur-
rículo, dando assim especial atenção às disciplinas científicas e matemáticas.
Paralelo a isso, logo depois da Revolução Industrial, no final do século XVIII, a matemática entrou nos currículos 
escolares, pois com o advento da industrialização exigia-se mais pessoas capacitadas para lidar com as necessi-
dades dessa nova era. 
Nesse período, o ensino se baseava no raciocínio dedutivo grego, que era demasiado abstrato. De fato, julgava-
-se importante o conhecimento da matemática pura, pelo seu grau de incontestação e beleza.
Assim, a matemática, que ora era voltada para a necessidade de resolver problemas do cotidiano, para o comér-
cio, construções etc., por exemplo, foi perdendo seu valor enquanto a matemática científica foi se perpetuando 
na escola. 
No início do século XIX surge uma discussão mundial acerca do ensino de matemática, na qualbuscam reformar 
o seu ensino. O IV Congresso de Matemática, realizado em Roma, em 1908, presidido pelo matemático alemão 
Félix Klein, estabeleceu como meta proceder a um estudo a nível mundial, tendo como princípio promover a 
unificação dos conteúdos matemáticos abordados na escola em uma única disciplina, enfatizar as aplicações 
práticas da matemática e introduzir o cálculo diferencial e integral a nível secundário. Foi o início da discussão 
para a modernização do ensino de matemática.
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Figura 1.5 – Félix Klein.
Legenda: Matemático alemão (1849 – 1925).
Fonte: Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Felix_Christian_Klein.jpg/200px-
-Felix_Christian_Klein.jpg>.
As disciplinas que deveriam ser unificadas pela proposição do IV Congresso de Matemática 
eram:aritmética, álgebra, geometria e trigonometria. Todas elas deveriam se unificar em 
uma disciplina: amatemática. 
No Brasil, Euclides Roxo liderou as discussões dessa mudança e era o principal adepto desse movimento. Foi ele 
quem liderou a mudança do currículo do Colégio Pedro II em 1928, unificando as disciplinas de aritmética, álge-
bra, geometria e trigonometria em uma única disciplina: matemática.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
Figura 1.6 – Euclides Roxo.
Legenda: Euclides de Medeiros Guimarães Roxo (1890 – 1950) foi um professor de matemática e diretor do Colégio Pedro II. 
Fonte: Disponível em: <http://www.rioeduca.net/admin/_m2brupload/_fck/usadas/20110701204021.jpg>.
No entanto, essa reforma só foi instituída nacionalmente em 1931, com a promulgação da reforma Francisco 
Campos, sendo revolucionária em relação ao que era ensinado tradicionalmente, pois valorizava a intuição para 
chegar aos conhecimentos formalizados.A reforma recebeu muitas críticas, pois os professores acreditavam que 
descaracterizariam a matemática ao lhe atribuir um sentido mais prático do que era ensinado.
1.2.2 Movimento da Matemática Moderna
A expansão científica e tecnológica nos Estados Unidos e na União Soviética demandou uma nova abordagem 
às ciências e à matemática, ao mesmo tempo em que na Europa se propagava uma ideia de renovar o ensino 
de matemática. Em 1959, a organização Europeia de Cooperação Econômica (OECE) realizou na França uma 
conferência para discutir propostas de mudanças para o ensino de matemática, principalmente pela inclusão no 
currículo de aspectos matemáticos desenvolvidos mais recentemente. 
Previu-se então, com o Movimento da Matemática Moderna, que o ensino de matemática teria a inclusão de 
novos saberes mais modernos e um realce da linguagem matemática, uma nova abordagem dos conteúdos tra-
dicionais, a introdução da teoria dos conjuntos numéricos e as estruturas matemáticas, dando ênfase em pro-
priedades das operações. Dessa forma, iniciava-se um movimento que privilegiava o rigor e a formalidade dos 
conceitos e procedimentos matemáticos.
No Brasil, as reformas ocorridas no ensino durante a primeira metade do século XIX, a reorganizaçãode materiais 
didáticos e uma nova organização econômica, fez com que as disciplinas escolares começassem a se modificar. 
Dessa forma, muitos professores se envolveram no Movimento da Matemática Moderna. 
Esse movimento previa aproximar a matemática trabalhada na escola básica com aquela produzida pelos pes-
quisadores da área.Era preciso que pessoas que soubessem lidar com os avanços da tecnologia, daí o rigor e o 
formalismo demasiado. Durante as décadas de 1960 e 1970, grupos de professores foram formados em diversos 
estados brasileiros, por iniciativa dos próprios professores, com o intuito de desenvolver estudos acerca do Movi-
mento da Matemática Moderna. Esses grupos tinham a função de inserir a matemática moderna nas escolas, 
com elaboração de livros didáticos, apostilas e formação de professores, mesmo que incialmente em classes 
experimentais, com consequente expansão para outras turmas.
As primeiras modificações aconteceram a nível universitário. Eram propostas ênfases nos aspectos formais, na 
precisão das definições, na abstração, no rigor dos cálculos e da linguagem. Esse movimento refletiu-se nos 
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
livros produzidos na época e nos grupos de formação de professores criados. No entanto, com o golpe de 1964, 
os congressos e discussões foram interrompidos e os professores desenvolviam os trabalhos da MatemáticaMo-
derna na escola sem o devido preparo. Embora sendo um dos movimentos mais reconhecidos pelos professores 
até então, mas com pouca orientação, o enfoque dado à matemática pelos professores foi centralizado na lin-
guagem rigorosa da matemática.
1.2.3 Movimento da Educação Matemática
Os transtornos causados pela forma como vinha sendo desenvolvido o ensino de matemática até então causou 
bastante desconforto nos estudiosos da área, no início da década de 1970.
René Thom e Morris Kline combateram os exageros de muitas propostas de ensino de matemática e isso desen-
cadeou críticas no mundo inteiro. O advento de evidências nos questionamentos filosóficos e a valorização da 
psicologia da educação colaboraram para uma nova visão para o ensino de matemática.
Figura 1.7 – René Thom.
Legenda: René Frédéric Thom (1923 - 2002) foi um matemático francês.
Fonte: Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom>.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
Figura 1.8 -Morris Kline.
Legenda: Morris Kline (1908 - 1992) foi professor de matemática e historiador de matemática norte-americano.
Fonte: Disponível em: <http://images.gr-assets.com/authors/1382429469p5/163896.jpg>.
O respeito para com o tempo de aprendizagem da criança, a necessidade de se estabelecer 
métodos adequados de ensino e conteúdos que condizem com a realidade da sociedade 
foram as forças que impulsionaram o surgimento do campo de estudo de Educação Mate-
mática.
Começa-se a considerar uma matemática que se relaciona com a vida do aluno, considerando a psicopedagogia 
como parceira na elaboração dos currículos, métodos e técnicas de ensino.
Inúmeros congressos e encontros intensificam essas discussões e os educadores começam a se interessar ainda 
mais pelo assunto.
No Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada principalmente pelos livros didáticos e teve grande 
influência. O movimento Matemática Moderna teve seu refluxo a partir da constatação daina-
dequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação. (BRASIL, 
1997, p. 20)
Ubiratan D’Ambrosio é o primeiro defensor do Movimento da Educação Matemática, assumindo, em 1972, a 
direção do IMECC – Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação na UNICAMP.D’Ambrosio per-
cebe assim que, no Brasil, se fazia necessária a intensificação pela Educação Matemática.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
Imagem 1.9 – Ubiratam D’Ambrosio.
Legenda: Ubiratan D’Ambrosioé um matemático e professor universitário brasileiro.
Fonte: Disponível em: <http://www.prdu.unicamp.br/imagens/proreitores_anteriores_ubiratan.jpg>.
No final da década de 1980 é criado a SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática – agregando os 
interessados nas discussões sobre a Educação Matemática. Estava-se popularizando esse movimento entre os 
educadores brasileiros.
O fracasso do movimento de modernização de matemática e as dificuldades apresentadas em sua aprendizage-
mfez com que os pesquisadores olhassem para os aspectos social, étnico e cultural da educação, reconhecendo 
na matemática seu papel enquanto formador de indivíduo. Surge a discussão de formas de ensinar e desenvolver 
matemática nas escolas, com destaque na Etnomatemática, Modelagem Matemática e a Metodologia de Reso-
lução de Problemas. Elementos garantidos pelo lançamento, em 1997, dos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN), cujos elaboradores acreditam conter informações necessárias para um bom ensino da matemática.
É possível existir um movimento de ensino e aprendizagem matemática que seja suficiente 
para ensinar o rigor matemático, mas também as suas aplicações no cotidiano? Pode-se ali-
nhar as teorias e as aplicações matemáticas?
1.2.3.1. Etnomatemática
No desenvolvimento dos saberes matemáticos, nada como aproveitar o cotidiano para incorporar as noções de 
comparação, classificação, medição, quantificação, contagem etc. Dessa forma, consideramos um fazer mate-
mático que busca lidar com o cotidiano e os saberes que emergem das relações entre as pessoas.
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Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
Assim, segundo D’Ambrósio (2002, p. 09), Etnomatemática é:
A Matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos 
de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa etária, sociedade indígenas, e 
tantos grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos.
Além desse caráter antropológico, a Etnomatemática tem um indiscutível foco político. A Etno-
matemática é embebida de ética, focalizada na recuperação da dignidade cultural do ser humano.
Isso ressalta a importância de se respeitar aquela matemática advinda dos grupos, das relações, do cotidiano das 
pessoas que desenvolvem, por vezes, com pouco ou nenhum conhecimento, habilidades matemáticas que, sem 
rigor, são constantemente desconsideradas na escola. 
A realidade dos indivíduos é fundamental para a criação de saberes próprios e compartilhados com o grupo, por 
isso deve ser respeitada e valorizada.
O acúmulo de conhecimento compartilhados pelos indivíduos de um grupo tem como con-
sequência compatibilizar o comportamento desses indivíduos, e acumulados, esses conheci-
mentos compartilhados e comportamentos compatibilizados constituem a cultura do grupo. 
(D’AMBROSIO, 2002, p. 28)
Com isso, a Etnomatemática, segundo os PCN (1997. p.21) “procura partir da realidade e chegar à ação pedagó-
gica de maneira natural, mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural”.
Assim, podemos afirmar que, como aponta D’Ambrosio (2002, p.81):
A educação formal, baseada na transmissão de explicação e teorias (ensino teórico e aulas expo-
sitivas) e no adestramento em técnicas e habilidades (ensino prático com exercícios repetitivos), 
é totalmente equivocada, como mostra os avanços mais recentes de nosso entendimento dos 
processos cognitivos. Não se pode avaliar habilidades cognitivas fora do contexto cultural. Obvia-
mente, capacidade cognitiva é própria de cada indivíduo. Há estilos cognitivos que devem ser 
reconhecidos entre culturas distintas, no contexto intercultural, e também na mesma cultura, no 
contexto intracultural.
1.2.3.2 Modelagem Matemática
Com a preocupação da maioria dos professores em buscar novas práticaspara o ensino de matemática na década 
de 1980, a Modelagem Matemática foi introduzida na escola, pois se buscava metodologias que partissem de 
situações reais vividas pelo estudante.
Assim, a Modelagem Matemática se constituiu na escola básica, pois tem o objetivo de interpretar os diversos 
fenômenos do cotidiano. Ao analisar esses fenômenos, interpretando e gerando discussões sobre eles, vão se 
construindo modelos e representações do mundo real, considerando os significados autênticos desses fenôme-
nos.
O Modelo Matemático é o resultado de uma série de relações, situações e interpretações do mundo, da natureza, 
da sociedade ou da cultura. Relacionam-se esses aspectos com os diversos conteúdos escolares, e, na busca de 
resolução de problemas, buscam-se modelos que têm a função de explicar, descrever e compreender as situa-
ções.
19
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
Assim, ao buscar metodologias diversificadas, o professor pode lançar mão da Modelagem 
Matemática, pois nessa proposta o problema é o ponto de partida para a construção de um 
modelo, logo a construção do conhecimento. É um modo de formar o aluno para avaliar um 
problema em todas as suas dimensões.
Ao criar modelos, o estudante descreve os fenômenos e fica apto a entender os modelos já criados que auxiliam 
outras áreas de conhecimento, como no caso da física, química e outros.
Dada a importância desse tema, os PCN apontam a criação de modelos em pelo menos dois momentos. Um 
deles, é quando trata dos conteúdos algébricos:
Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente nas séries 
finais do ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados; trabalhando com 
situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da álgebra (como modelizar, resol-
ver problemas aritmeticamente insolúveis, demonstrar), representando problemas por meio 
de equações (identificando parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, 
equações, variáveis e incógnitas) e conhecendo a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equa-
ção. (BRASIL, 1997, p. 39, grifo nosso)
Outro,dos conteúdos de geometria:
Os objetos que povoam o espaço são a fonte principal do trabalho de exploração das formas. O 
aluno deve ser incentivado, por exemplo, a identificar posições relativas dos objetos, a reconhecer 
no seu entorno e nos objetos que nele se encontram formas distintas, tridimensionais e bidimen-
sionais, planas e não planas, a fazer construções, modelos ou desenhos do espaço (de diferentes 
pontos de vista) e descrevê-los. (BRASIL, 1997. p. 82, grifo nosso).
1.2.3.3. Resolução de Problemas
Entendemos que a essência da matemática é resolver problemas, seja os problemas inerentes à própria ciência, 
seja problemas de outras áreas. Dessa forma, a proposta de resolução de problemas nas aulas de matemática vai 
muito além da mera aplicação de conhecimento, fórmulas e padrões para solucionar uma situação.
Essa metodologia é valiosa no ensino de matemática, pois cria no aluno a capacidade de verificar uma situação 
por diversas formas.Além disso, é uma importante ferramenta para o desenvolvimento do pensamento crítico e 
criativo.
Na resolução de problemas, o raciocínio é desenvolvido e estimulado com o auxílio de problemáticas que são 
emblemáticas e mobilizam saberes diversos. A aprendizagem acontece motivada por desafios, que são proble-
mas instigantes, e com isso são explorados, discutidos pelos alunos, e não apenas resolvidos.
20
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 1 – História da Matemática
O problema é ponto de partida.A partir dele o estudante mobiliza conhecimentos e, com a 
discussão com os demais (professores e colegas), ele constrói novos conhecimentos, vali-
dando ou refutando as estratégias elaboradas por ele mesmo. No gerenciamento dessas 
informações, os estudantes têm a oportunidade de ampliar conhecimentos acerca de con-
ceitos e procedimentos matemáticos, na expectativa de transpor para situações reais.
Esse preceito é reconhecido nos PCN (1997, p. 21), uma vez que é destacada a “ênfase na resolução de problemas, 
na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas”.
Trataremos mais sobre esse assunto em outra unidade, mas vale ressaltar ainda o que os PCN (1997, p. 32-33) 
defendem sobre a resolução de problemas:
Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é uma proposta que poderiaser 
resumida nos seguintes princípios:
• o ponto de partida da atividade Matemática não é a definição, mas o problema. No processo de 
ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante 
a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum 
tipo de estratégia para resolvê-las;
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma 
fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enun-
ciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada;
• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; 
num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros, o que exige transferên-
cias, retificações, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode observar na história da 
Matemática;
• o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de con-
ceitos que tomam sentido num campo de problemas. Um conceito matemático se constrói arti-
culado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações;
• a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como apli-
cação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto 
em que se podeapreender conceitos, procedimentos e atitudes Matemáticas.
21
Considerações finais
Nesta unidade percebemos o quão importante é entender a forma como 
os conhecimentos matemáticos foram sendo desenvolvidos pela huma-
nidade e a sua relação com as tendências educacionais ao longo da his-
tória. 
• A matemática desenvolvida pelos babilônios e egípcios era mais 
prática e atendia as necessidades das comunidades, principal-
mente na criação do sistema de numeração, que ainda é utilizado 
em algumas situações até hoje.
• A matemática grega, um pouco mais pura e abstrata que a dos 
babilônios e egípcios, contribuiu para a edificação da Ciência 
Matemática. Foram os gregos que estimularam o pensamento 
abstrato da matemática.
• Inicialmente o ensino de matemática era voltado para a discus-
são da abstração e da ciência matemática, sendo desenvolvido o 
ensino de conhecimentos distantes da realidade dos alunos.
• Com o intuito de modernizar o ensino de matemática, foi desen-
cadeado mundialmente o Movimento da Matemática Moderna, 
que previa a inclusão de saberes que valorizavam o rigor dos cál-
culos e da linguagem matemática.
• No Brasil esse movimento foi estimulado por grupos que elabora-
vam materiais didáticos e se comprometiam com a formação dos 
professores. Com o regime militar, os encontros de formação fica-
ram escassos e os professores trabalhavam os materiais didáticos 
sem a formação necessária.
• Inquietos com os resultados do Movimento da Matemática 
Moderna, estudiosos desenvolveram um campo de pesquisa de 
Educação Matemática, incentivados pela psicopedagogia.
• No movimento da Educação Matemática eram incluídos o res-
peito ao aprendiz e à sua comunidade, ao seu ritmo de aprendiza-
gem e aos contextos de cada estudante.
• Houve uma especial atenção para a Etnomatemática, a Modela-
gem Matemática e a Resolução de Problemas, que estimulam e 
aceitam as matemáticas da, com e para arealidade dos estudan-
tes.
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para o ensino de Matemática; do ensino de Matemática para a Educa-
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In:Pensar a Educação em Revista, Curitiba/Belo Horizonte, v. 2, n. 2, p. 
3-23, abr.-jun./2016. Disponível em:<http://www.pensaraeducacaoe-
mrevista.com.br/vol_2/vol_2_no_2_Wagner_Valente.pdf>. Acesso em 18 
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VIECILI. C. R. C. Modelagem Matemática: uma proposta para o ensino da 
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WELEWSKI, G. D. O Movimento da Matemática Moderna e a formação de 
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www.apm.pt/files/_Co_Wielewski_4867d3f1d955d.pdf>. Acesso em 19 
mar. 2017.
25
Palavras do professor
Caro aluno(a), seja bem-vindo(a) a mais uma unidade da disciplina de 
Diretrizes do Ensino da Matemática.
Nosso foco agora é aprender conceitos essenciais para o ensino de mate-
mática. O processo de matemática não se resume apenas em transmitir 
conteúdos que são obrigatórios e estabelecidos nos Parâmetros Nacio-
nais Curriculares de Matemática.
O aluno tem que se sentir estimulado a aprender a disciplina. Quando 
falamos aluno, estamos nos referindo desde a criança pequena acima de 
dois anos que está tendo o seu primeiro contato com os números, até o 
aluno do último ano do ensino médio se preparando para o ENEM.
Quando não nos ensinam conteúdos de matemática que podemos rela-
cionar com o nosso cotidiano ou que sejam relevantes para nós, temos 
a tendência a não aprendê-los. Apenas memorizamos estes conteúdos 
para obtermos a nota mínima de aprovação na disciplina de matemática 
e, depois disto, nos esquecemos de tudo que aprendemos em sala de aula.
Hoje, com a internet, temos diversas ferramentas, jogos e até mesmo fil-
mes de cinema que facilitam o processo de aprendizagem desta disci-
plina, que é essencial e indispensável para todos nós, não só nos estudos, 
mas também na vida profissional e na vida como cidadão. 
Sabemos que uma única unidade não abrangerá todo o vasto conteúdo 
que existe na literatura científica sobre o ensinar da matemática, tanto no 
nível de ensino fundamental como no nível de ensino médio. Por isto con-
vidamos vocêa estar sempre estudando e se atualizando sobre os conte-
údos do ensinar matemático.
Moramos em um país vasto e a heterogeneidade das cinco regiões geo-
gráficas brasileiras também se reflete no ensino da matemática e nas 
abordagens dadas nas salas de aula por muitos professores brasileiros. 
Mas esta forma heterogênea de se lecionar a disciplina traz boas experi-
ências de ensino e nos mostra casos bem-sucedidos por todo o país.
Sejam todos bem-vindos a mais uma unidade de trabalho e bom aprovei-
tamento pedagógico para todos nós!
2
26
Unidade de estudo 2
O Ensinar Matemática
Para iniciar seus estudos
Você, professor pedagogo, já parou para pensar por que as crianças e 
adolescentes não se sentem motivadas a aprender uma matéria tão fasci-
nante como a matemática? Por que a aprendizagem de matemática é tão 
desprazerosa para os alunos que frequentam a pré-escola até os alunos 
que frequentam o ensino médio?
Objetivos de Aprendizagem
• Compreender como ocorre a aprendizagem dos conceitos mate-
máticos na infância e o papel do educador matemático, o peda-
gogo, nesse processo.
Tópicos de estudo
27
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
2.1 A alfabetização matemática.
Há várias teorias sobre a aprendizagem matemática, que tentam explicar como ocorre o processo de aprendiza-
gem matemática pelo aluno.
Para nós, do curso de Diretrizes do Ensino da Matemática, a mais importante é a teoria de Piaget, que nos norte-
ará ao longo do curso.Usamos duas obras das autorasKamii; Joseph (2008) e da autora Kamii (2011) que são fiéis 
seguidoras da teoria de Piaget.
Conforme nos explicam as autoras Kamii; Joseph (2008), segundo a teoria de Piaget, os conhecimentos lógico-
-matemático, de número e de aritmética são construídos de dentro para fora da criança, quando elaestá intera-
gindo com o ambiente que a cerca. 
Não ocorre, dessa forma, o processo de internalização, ou seja, quando o conhecimento é criado de fora para 
dentro.Segundo Piaget, a criança adquire o conhecimento por meio do contatoe o estabelecimento de rela-
ções entre os conhecimentos anteriores e os construídos cotidianamente, conforme explicam as autoras Kamii; 
Joseph (2008). 
Piaget desenvolveu a teoria de que o desenvolvimento intelectual ocorre em quatro está-
gios. O primeiro estágio de desenvolvimento se chama sensório-motor e vai de zero a dois 
anos. O segundo é o estágio pré-operacional que vai de doisa sete anos.O terceiro estágio 
de desenvolvimento é o pré-operacional concreto que vai dos sete aos onze anos. O quarto 
estágio de desenvolvimento chama-se operacional formal, que começa a partir dos onze 
anos e dura toda a idade adulta. 
Veja um esquema sobre os quatro estágios de desenvolvimentona figura a seguir:
28
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
Figura 2.1 – Os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo de Piaget.
Legenda: A figura mostra os quatro estágios de desenvolvimento cognitivo do ser humano. O estágio sensório-
-motor, que vai de zero a dois anos, oestágio pré-operacional, que vai de dois a sete anos,o estágio operacional con-
creto, que vai desete a onze anos eo estágio formal operacional, que vai da adolescência até toda a idade adulta.
Fonte: Adaptada de Slideshare (Disponível em: <https://www.slideshare.net/spatte8068/jean-piaget-9510263>.)
MAISVocê poderá encontrar detalhes sobre cada estágio de desenvolvimento cognitivo 
assistindo a este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=2P1M5ADpvwkMas será que realmente podemos observar a teoria de Piaget na prática? 
A resposta é sim. Podemos observar algumas evidências que apontam que a criança constrói seus conhecimen-
tos lógico-matemáticos de dentro para fora. Para demonstrar isso, alguns pais que têm filhos pequenos atual-
mente, ou que já tiveram,foram solicitados a descrever resumidamente como foi ou como tem sido o processo 
de aprendizagem da contagem dos números e de operações aritméticas mais simples, como a adição. Veja os 
depoimentos transcritos a seguir:
“Oi Thays, minha filha Isabella está começando a contar agora, ela tem apenas dois anos e três meses. Por 
enquanto não notei nenhuma dificuldade com relação à idade dela. Ela ainda não consegue chegar ao (número) 
dez sem errar a ordem de alguns números no caminho.
Meu filho Pietro acabou de começar a escola. No que diz respeito à matemática, ele está acima de muita criança 
da idade dele. Consegue fazer contas de soma e subtração relativamente complexas de cabeça (tipo 32+125 ou 
342-120). Também já entende a mecânica da multiplicação (somar o mesmo número quantas “vezes” ele está 
sendo multiplicado, mas não foi introduzido à tabuada ainda. Ele já sabe a mecânica dos números pra contá-los 
até quanto quiser.
Mas uma coisa interessante que notamos é que o Pietro tem se interessado por números desde os dois anos e 
meio. Ele aprendeu a contar até dez rapidamente e desde então ele tem os números como um hobby. Começou 
29
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
a aprender a somar e subtrair com três anos e meio. Uma vez, quando tinha acabado de fazer quatro anos, “pega-
mos” ele contando números ímpares de dois em dois. Já tinha passado de 100. 
Nossa maior dificuldade, no caso do meu filho, tem sido a língua. Ele fala português muito bem, apesar de ter 
começado a falar bem tarde, e o inglês dele tem começado a ficar melhor só agora que entrou na escolinha. “ 
Depoimento de Fábio Alves Rodrigues, engenheiro de mineração, 38 anos, pai de Isabella que tem dois anos e de 
Pietro que tem quatro anos. 
“A Bela não teve muita dificuldade tanto para aprender, como escrever os números e por extenso. Às vezes fazia 
o cinco espelhado. Engraçado que acredito que seja algo comum em acontecer com os pequenos, e tão difícil 
de fazer… Agoraestá na fase de fazer as contas de cabeça. Hoje percebo a dificuldade em fazer rápido, sem muita 
atenção, o que acaba errando. Mas aí já envolve outras questões…” Depoimento de Tatiana Guedes, adminis-
tradora de empresa, 38 anos, mãe de Isabella que tem seis anos.
“A Luiza, não. Nunca teve (dificuldade em matemática). A Bianca recita os números até 20 tranquilamente, mas 
ainda não sabe contar termo a termo. Mas é o esperado para a idade. Por exemplo, ela vai contar quantos dedos 
tem na mão: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mas a Bianca ainda não diferencia facilmente letras de números. Quando os vê escri-
tos, sabe? A Luiza lia placa de carro com dois anos... Mas a Bianca não.” Depoimento de Flávia Tabarelli Bitten-
court, 37 anos,nutricionista, mãe de Luiza que tem sete anos e mãe de Bianca que tem três anos.
“Aqui foi muito fácil, Thays! Foram aprendendo naturalmente no dia a dia. Contar até dez, depois 20, tudo isso 
aconteceu na faixa dos três anos. Agora o que “pega”mesmo é escrever os números, ambos tiveram dificuldades 
no início e o de cinco anos ainda tem, faz os números espelhados, sabe? Coloquei o mais velho no Kumon agora.” 
Depoimento de Márcia Ferraz Moran, 37 anos, fisioterapeuta, mãe de Gustavo que tem sete anos, de Gui-
lherme que tem cinco anos e de Catarina que tem um ano.
“A Noely contava bem quando criança. E o Matheus está aprendendo agora. Mais ele é muito atencioso. Ele só 
consegue escrever os números corretamente se estiver copiando os mesmos. Mass se estiver falando, ele conse-
gue contar até 12.” Depoimento de Kelly Aparecida, 30 anos, auxiliar administrativa,mãe de Noley que tem 
14 anos e de Matheus que tem cinco anos.
 “Quanto às minhas crianças, Pedro é super inteligente e esforçado não teve muita dificuldade em aprender letras 
e números.Já Sophia tem dificuldade tanto nas letras quanto nos números, mas acho que no caso dela seja um 
pouco da preguiça e da falta de atenção!! Ela me dá muito trabalho na hora da lição de casa e pra estudar. Ela está 
na fase das “tabuadas”. Depoimento de Karina Louro, 38 anos, secretária, mãe de Pedro de 13 anos e mãe 
de Sophia de sete anos.
Estes depoimentos foram colhidos via aplicativo de chat do Facebook® e por meio de mensagens do What-
sApp®, durante os dias 15 a 17 de março de 2017. 
A razão de colher estesdepoimentos foi de fornecer alguns exemplos concretos da aprendizagem e da alfabeti-
zação matemática de algumas crianças, que veem ao encontro das ideias propostas por Piaget.
Convém dizer que a teoria de Piaget se contrapõe à teoria de aprendizagem tradicional, que se encontra hoje 
completamente ultrapassada. O educador e filósofo Paulo Freire referia-se àteoria de aprendizagem tradicional 
usando o termo “educação bancária”. Neste sistema de ensino, o professor deposita no aluno conhecimentos, 
30
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
informações, dados e fatos. Como depositamos dinheiro no banco, o professor deposita informações nos alunos. 
Os professores que seguem a abordagem tradicional de ensino acreditam que o aprender matemático ocorre de 
fora para dentro.
Veja a seguir a figura satírica sobre a abordagem tradicional do ensino, mostrada na figura a seguir:
Figura 2.2 – Pedagogia tradicional.
Legenda: A figura mostra o aprender matemático segundo a abordagem da pedagogia tradicional ou pedagogia bancária, 
na qual o aluno só memoriza os conceitosmatemáticospassados pelo professor, que é mero transmissor de conteúdos.
Fonte:Crônicas Pedagógicas (Disponível em: <http://cronicaspedagogicas.blogspot.com.br/2015/08/paulo-freire-e-edu-
cacao-bancaria.html>.)
No item a seguir vamos estudar o papel da psicologia na pedagogia e as contribuições que uma tem trazido para 
a outra.
2.2 As relações (professor/aluno, conteúdo matemático/
recurso didático) situadas no plano de aula: contribuições da 
psicologia e da didática.
Você deve estar se questionando o porquê de se aprender psicologia no curso de pedagogia. A psicologia tem 
contribuído com a pedagogia para delimitar o papel do professor e do aluno, conforme a teoria de aprendizagem 
vigente. Veremos quaissão esses papéis, além de percebermos que o ensinar matemático também ocorrerá de 
modo igual ao das outras disciplinas.
Quanto à didática, o autor Libâneo (2002) nos dá a seguinte definição:
A Didática é uma disciplina que estuda o processo de ensino no seu conjunto, no qual os objeti-
vos, conteúdos, métodos e formas organizativas da aula se relacionam entre si de modo a criar as 
condições e os modos de garantir aos alunos uma aprendizagem significativa. (LIBÂNEO, 2002, 
p.5)
31
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
Vamos então fazer as delimitações do papel do aluno e do professor conforme as principais teorias de aprendiza-
gem existentes, junto com a descrição dos métodos didáticos que variam com cada teoria. 
Primeiro veremos qual é o papel do aluno e do professor na abordagem pedagógica de ensino, por meio da tabela 
a seguir:
Tabela 2.1 – Papel do professor e do aluno na pedagogia tradicional.
Professor Aluno Didática do Professor Material Didático
Fala Escuta O professor transmite 
os conteúdos que 
estão contidos no 
livro didático como 
se executasse um 
script, que tem que 
ser seguido à risca. 
Na matemática, traz 
problemas prontos e 
dá a resposta destes 
problemas aos alunos, 
que não precisam 
pensar.
O livro didático tem que 
ser seguido à risca e 
prega a aprendizagem 
de matemáticapor 
meio da repetição 
exaustiva de modelos 
prontos de exercícios.
Propõe atividades O aluno executa sem 
questionamento
Ensina O aluno supostamente 
aprende o conteúdo 
que lhe é cobrado nas 
avaliações 
Legenda: A tabela mostra o papel do aluno/professor segundo a abordagem tradicional de aprendizagem.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Veja na figura a seguir a postura típica de um professor do ensino tradicional numa sala de aula, que deveria ser 
inclusiva.
Figura 2.3 – Sátira da postura de um professor que usa o método de ensino tradicional.
Legenda: A figura mostra a situação absurda em que,em uma classe onde há um aluno defi-
ciente visual e outro deficiente auditivo, o professor pede para que os alunos olhem e escutem o que 
cairá na prova no dia seguinte, ignorando completamente a deficiência destes dois alunos.
Fonte: Adaptada de Oliveira(2017).
32
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
Podemos resumir a pedagogia tradicional como sendo uma pedagogia diretiva, em que a aprendizagem ocorre 
por meio de associações entre as percepções e as ações do aluno. É um método baseado na tentativa e erro, no 
qual o aluno está submetido a estímulos e deve fornecer respostas ao professor.
Vamos estudar agora o modelo de aprendizagem cognitiva,da qual o modelo de Piaget faz parte. Veja a seguir o 
resumo das características da pedagogia cognitiva,cuja teoria mais importante é a teoria de Piaget:
Tabela 2.2 – Papel do professor e do aluno na teoria de Piaget.
Professor Aluno Didática do Professor Material Didático
Tem papel de facilitador É um agente 
autônomo no seu 
processo de ensino e 
aprendizagem. Constrói 
seu conhecimento 
aos poucos, como se 
encaixasse peças de um 
brinquedo Lego.
Procura sempre se 
adaptar à realidade do 
aluno.
O professor não traz 
respostas prontas 
para um problema 
de matemática. Ele 
conduz o aluno no 
caminho da resposta 
mais adequada para 
um problema. O 
mais importante é o 
caminho percorrido 
para se chegar à 
solução do problema e 
não a solução em si.
O material está 
sempre em renovação 
e apresentando 
melhorias. O material 
didático é um meio 
de levar o aluno ao 
conhecimento e não o 
fim, de modo que leva 
o aluno à construção 
de seu próprio 
conhecimento.
O professor contribui 
minimamente no 
processo de ensino, 
que ocorre de forma 
natural.
É levado em conta 
que o aluno possui 
conhecimentos e 
habilidades prévias.
Legenda: A tabela mostra o papel do aluno/professor segundo a abordagem de Piaget de aprendizagem.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como vimos na figura 2.1, o ser humano tem quatro estágios de desenvolvimento do conhecimento. Podemos 
entender, com a abordagem cognitivista de Piaget, como uma criança começa com o princípio da contagem, 
entre os 3e os 5 anos,no estágio pré-operacional,e depois evolui resolvendo problemas complexos de cálculo 
na fase adulta, no estágio de desenvolvimento formal operacional.
Agora vamos estudar a última abordagem pedagógica importante para o nosso curso, que é a teoria sociocultu-
ral de Vygotsky, cujos aspectos mais importantes encontram-se na tabela a seguir:
33
Diretrizes para o Ensino de Matemática | Unidade de estudo 2 – O Ensinar Matemática
Tabela 2.3 – Papel do professor e do aluno na teoria de Vygotsky.
Professor Aluno Didática do Professor Material Didático
O professor deve 
propiciar meios 
para que o aluno se 
desenvolva socialmente 
e interaja comoutros 
alunos.
O aluno se desenvolve 
por meio de interação 
social, ou seja, o aluno 
deve interagir com o 
meio e com outros 
indivíduos.
A didática do professor 
deve-se basear no 
objetivo de desenvolver 
a autonomia na criança. 
A criança deve aprender 
de forma significativaos 
conteúdos que forem 
ensinados pelo 
professor, para que 
possausá-los no seu dia 
a dia.
Além do material 
didático e paradidático 
do curso, o professor 
tem ferramentas como 
chats e fóruns, com 
as quais os alunos 
poderiam trocar suas 
experiências sobre 
a aprendizagem de 
matemática. e fóruns, 
com as quais os alunos 
poderiam trocar suas 
experiências sobre 
a aprendizagem de 
matemática.
O professor é uma 
figura que tem a 
responsabilidade de 
fazer com que a criança 
consiga comparar 
o conhecimento 
que tem com o 
conhecimento novo 
e realmente aprenda, 
vendo que este novo 
conhecimento é algo 
relevante e interessante 
para ela.
A zona de 
desenvolvimento 
proximal deve ser 
cada vez menor para 
o aluno. A zona de 
desenvolvimento 
proximal é a distância 
entre aquilo que o 
aluno já sabe e domina 
e o conhecimentonovo 
a ser aprendido. Se 
esta distância for 
muito grande, a 
criança não aprende o 
conhecimento novo. 
Quando o 
conhecimento novo 
está próximo do que 
a criança já sabe, ela 
realmente aprende.
Legenda: A tabela mostra o papel do aluno/professor, segundo a abordagem de Vygotsky de aprendizagem.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Esta teoria de Vygotsky, apesar de ter sido criada no século passado, encontra-se ainda muito 
atualizada no presente, em que os alunos têm interagido cada vez mais por meio de chats, 
redes sociais e meios eletrônicos, como tablets e celulares.
Das três abordagens que estudamos até agora, é possível considerar a teoria de Vygotsky como extremamente 
relevante e atual.
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REFLITASerá que realmente é válida a manutenção do método pedagógico tradicional nas 
escolas? Deseja-se que você, futuro pedagogo, reflita sobre isto. A autora deste texto teórico 
estudou até a quarta série do sistema antigo de ensino (que equivale ao quinto ao atual)
em uma escola com abordagem pedagógica tradicional. Mesmocom duas graduações 
em engenharia, mestrado em engenharia e sendo doutoranda em engenharia, ainda hoje 
encontra dificuldade em fazercontasde cabeça, em decorrência dos métodos aprendidos 
quando estudou no método de ensino tradicional. E você? Qual foi a sua experiência na 
escola? Como você avalia a abordagem pedagógica da escola em que estudou?
2.2.1 Inclusão de alunos com deficiência ou com altas habilidades nas aulas 
de matemática
Tanto os alunos com deficiência como os estudantes com altashabilidades requerem uma educação especial. 
A autora Smith (2009, p. 201-204)justifica o fato de que as crianças com altas habilidades necessitam de educa-
ção especial desta forma:
Os indivíduos superdotados e com altas habilidades não enfrentam tantos desafios quanto muitas 
crianças que recebem os serviços da educação especial. Porém, devido às suas diferenças (altos 
níveis de inteligência, desempenho acadêmico, criatividade ou habilidades únicas), eles são, na 
maior parte das vezes, sufocados pelos sistemas educacionais que não desafiam ou desenvolvem 
suas habilidades cognitivas ou seus potenciais.
(...)
Assim como algumas crianças superdotadas fazem progredir seus potenciais sem os benefícios 
da educação especial, há aquelas que podem não conseguir. Por exemplo, independentemente 
de seu potencial acadêmico, os meninos superdotados tem a taxa de evasão escolar três vezes 
maior que as meninas superdotadas, e no total é estimado que de 15 a 25% deixem a escola 
antes de concluírem os estudos (Renzulli; Park, 2000). As pesquisas sobre o desempenho desses 
estudantes sustentam com vigor a necessidade dos serviços especiais e de uma experiência edu-
cacional diferenciada para eles (Cornell et al., 1995).
Podemos, é claro,também levar isto em consideração quanto nos referimos ao ensino de matemática para as 
crianças com altas habilidades.
Quanto às crianças que apresentam qualquer tipo de deficiência,a educação especial visa atender às necessida-
des que os alunos apresentam, como terem livros em Braille outer as aulas de matemática em língua de sinais. 
Tanto a educação especial como o ensino de matemáticasão direitos tanto do aluno deficiente como do aluno 
que apresente altas habilidades.
Hoje com a evolução das tecnologias conseguimos integrar as crianças com necessidades especiais, crianças 
com altas habilidades e crianças sem necessidades especiais numa mesma sala de aula, para que aprendam a 
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matemática de forma inclusiva, lúdica e prazerosa, por meio de jogos, brincadeiras, lousas digitais e outros recur-
sos pedagógicos modernos. Esta integração só é possível por meio de softwares educativos e materiais tecnoló-
gicos, que venham a suprir todas as necessidades da classe.
Figura 2.4 – Inclusão escolar.
Legenda: A educação especial e a educação inclusiva pelo mundo: nenhuma criança deve ser deixada para trás.
Fonte: Cartilha da Inclusão Escolar (2017).
2.3 A função do professor no processo de ensino-
aprendizagem: conhecimentos e habilidades requeridos
Como aprendemos estudando as abordagens de Piaget e de Vygotsky, o professor tem o papel de facilitador do 
processo de aprendizagem do aluno.Sendo assim, deve interferir minimamente nesse processo, propiciando as 
condições para que o aluno se desenvolva por meio das relações sociais na sala de aula ou fora dela.
O aluno deve ser sempre estimulado a aprender coisas novas que tenham aplicação prática na vida cotidiana 
do mesmo. O professor deve propiciar debates para que o aluno veja o quanto os conteúdos de matemática são 
importantes para que ele desenvolva a sua cidadania.
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2.4 O aluno no processo de ensino e aprendizagem
O aluno é o principal agente no seu processo de aprendizagem. Segundo definido no Plano Curricular Nacional 
de Matemática, para o ensinofundamental,o aluno deverá ser capaz de:
• Desenvolver a suaautonomia por meio do pensar matemático;
• Desenvolver o raciocino lógico para a resolução dos problemas.
O Referencial Nacional Curricular parao Ensino Infantil (1998, p. 215)faz uma definição um pouco diferente, 
devido à diferença de idade dos alunos do ensino infantil. Para o Referencial Curricular Nacional do Ensino Infan-
til, o aluno tem que ser capaz de estabelecer aproximações de algumas noções matemáticas presentes no seu 
cotidiano, como contagem, relações espaciais (dentro/fora, em cima em baixo etc.).
Veja a figura a seguir sobre o importante educador Paulo Freire e sua opinião sobre o ato de desenvolver a auto-
nomia do aluno no processo de ensino e aprendizagem do mesmo.
Figura 2.5– Pensamento do autor Paulo Freire sobre a autonomia do aluno.
Legenda: A figura nos mostra o pensamento do filósofo e educador Paulo Freire sobre o quão impor-
tante é desenvolver a autonomia do aluno no processo de ensino aprendizagem.
Fonte: UFSB Trabalhos Acadêmicos (2017).
2.4.1 Atividades diagnósticas
Para cada turma que iniciano ensino de matemática, não importando para qual série estejamos lecionando, 
devemos fazer uma investigação ou sondagem do que o aluno sabe, para que possamos direcionar o nosso pla-
nejamento de forma a determinar o que os alunos irão aprender.
Não devemos também ignorar o fato de que antes de entrar na escola o aluno já traz consigo conhecimentos e 
habilidades prévias, que vem do que aprendeu com a família e das experiências de vida que já teve.
Atividade diagnóstica é como um exame de checkup feito no aluno para ver o que ele já sabe, quais são as suas 
dificuldades etc. Fazendo o levantamento diagnóstico da sala de aula, o professor pode reforçar conteúdos que o 
aluno não tenha aprendido de forma plena e pode evitar a repetição de conteúdos que a classe já domina.
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Suponhamos que queiramos testar os conhecimentos dos nossos alunos do sexto ano sobre somar valores em 
dinheiro. Poderíamos aplicar o teste mostrado na figura:
Figura 2.6– Exemplo 1 de atividade diagnóstica de matemática.
Legenda: A figura nos mostra um teste diagnóstico para alunos do sexto ano do ensino funda-
mental para se checar a capacidade dos mesmos em somar quantidades em dinheiro.
Fonte: Ferreira (2014).
Se quiséssemos testar o conhecimento dos alunos do segundo ano do ensino fundamental sobre números 
ordinais,poderíamos aplicar uma atividade diagnóstica parecida ou igual ao teste mostrado na figura abaixo:
Figura 2.7 – Exemplo 2 de atividade diagnóstica de matemática.
Legenda: A figura mostra um exemplo de atividade diagnóstica que poderia ser aplicada a alunos do segundo 
ano do ensino fundamental para poder averiguar se eles compreendem bem os números ordinais.
Fonte: Ferreira (2014).
Estes são apenas dois exemplos de atividades diagnósticas para o ensino fundamental. Cabe ao professor criar a 
sua prova diagnóstica personalizada. Nada impede o professor de usar modelos prontos de provas diagnósticas, 
mas a experiência de ensino do professor permite que o mesmo possa criar os seus próprios modelos, que sejam 
condizentes com a realidade dos alunos para os quais o mesmo leciona.
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2.4.2 Objetivos do ensino de matemática
No livro dos Parâmetros Curriculares Nacionais, para o ensino da matemática no ensino fundamental, encontra-
mos os objetivos seguintes a serem alcançados com o ensino da matemática:
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, p. 6) indicam como objetivos do ensino fundamental que 
os alunos sejam capazes de: 
• compreender a cidadania como participação social e política, assim como exercício de direitos e deveres 
políticos, civis e sociais, adotando, no diaadia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injusti-
ças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito; 
• posicionar-se de maneira crítica, responsável e construtiva nas diferentes situações sociais, utilizando o 
diálogo como forma de mediar conflitos e de tomar decisões coletivas;
• conhecer características fundamentais do Brasil nas dimensões sociais, materiais e culturais como meio 
para construir progressivamente a noção de identidade nacional e pessoal e o sentimento de pertinência 
ao país; 
• conhecer e valorizar a pluralidade do patrimônio sociocultural brasileiro, bem como aspectos sociocul-
turais de outros povos e nações, posicionando-se contra qualquer discriminação baseada em diferenças 
culturais, de classe social, de crenças, de sexo, de etnia ou outras características individuais e sociais;
• perceber-se integrante, dependente e agente transformador do ambiente, identificando seus elementos 
e as interações entre eles, contribuindo ativamente para a melhoria do meio ambiente; 
• desenvolver o conhecimento ajustado de si mesmo e o sentimento de confiança em suas capacidades 
afetiva, física, cognitiva, ética, estética, de inter-relação pessoal e de inserção social, para agir com perse-
verança na busca de conhecimento e no exercício da cidadania; 
• conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando hábitos saudáveis como um dos aspectos 
básicos da qualidade de vida e agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva; 
• utilizar as diferentes linguagens — verbal, matemática, gráfica, plástica e corporal — como meio para 
produzir, expressar e comunicar suas ideias, interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos 
públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação; 
• saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conheci-
mentos; 
• questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o pen-
samentológico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e 
verificando sua adequação.
Dentre os objetivos listados acima, os mais importantes são o de compreender a cidadania como participação 
social e politica e questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los. A matemática pro-
picia o desenvolvimento de um raciocínio lógico que nos permite resolver os problemas deforma justa, racional 
e igualitária.
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2.4.3 Conteúdos de Matemática
Neste curso vamos nos ater apenas ao conteúdo de matemática do ensino fundamental.
Os conteúdos do ensino fundamental estão divididos em quatro blocos temáticos, conforme mostra a tabela a 
seguir:
Tabela 2.4 – Blocos temáticos dos conteúdos de matemática a serem abordados no ensino fundamental.
Bloco Objetivo Principal do Bloco Exemplos de conteúdos 
abordados
Números e operações Saber fazer as operações de 
adição, subtração, multiplicação, 
divisão, radiciação e potenciação 
com os números naturais, 
relativos, fracionários, racionais e 
irracionais.
• Operações com números 
naturais;
• Operações com números 
relativos;
• Operações com números 
reais;
• Operações com números 
racionais;
• Operações com números 
fracionários;
• Operações com números 
irracionais.
Espaço e forma Descrição, interpretação e 
representação da posição de 
uma pessoa ou objeto no espaço, 
de diferentes pontos de vista.
• Representação de 
maquetes;
• Calculo de área, períme-
tro, volume das figuras 
geométricas;
• Representação da posi-
ção de uma pessoa no 
espaço.
Grandezas e medidas Comparação de grandezas de 
mesma natureza, com escolha 
de uma unidade de medida da 
mesma espécie do atributo a ser 
mensurado.
• Unidades de medidas;
• Divisores e múltiplos das 
unidades de compri-
mento;
• Instrumentos de medidas 
e medições.
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• Tratamento da informação Coleta, organização e descrição 
de dados. 
Leitura e interpretação de 
dados apresentados de 
maneira organizada(por meio 
de listas, tabelas, diagramas e 
gráficos) e construção dessas 
representações.
• Representação gráfica 
dos dados;
• Interpretação dos dados 
tabelados;
• Análise dos dados mate-
máticos.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Convém dizer que na aprendizagem matemática, segundos os Parâmetros Curriculares Nacionais(PCN), espera-
-se que o aluno desenvolva três atitudes importantes:
• Confiança em suas possibilidades para propor e resolver problemas. 
• Perseverança, esforço e disciplina na busca de resultados.
• Segurança na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modificá-los.
As atitudes acima reforçam o desejo de se desenvolver a cidadania por meio do ensino e da aprendizagem de 
matemática.
2.4.4 Procedimentos metodológicos 
Vamos finalizar esta unidade descrevendo os diversos procedimentos metodológicos para se ensinar matemá-
tica:
Tabela 2.5 – Procedimentos metodológicos de se ensinar matemática.
Procedimento Metodológico Descrição do Procedimento Autores 
Resolução de problemas Ensinar a teoria da matemática 
por meio da resolução de 
problemas que levam o aluno 
a construir o seu próprio 
conhecimento.
Smole (2001)
Jogos matemáticos O uso de jogos educativos e de 
softwares matemáticos ajudam o 
aluno a desenvolver o raciocínio 
lógico e criam uma relação de 
amistosidade entre o aluno e a 
disciplina de matemática.
Smole (2008)
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• A educação matemática pela 
Etnomatemática
Ensino de matemática 
de forma globalizada e 
multicultural,mostrando as 
distintas formas do saber 
matemático,que podem ser 
observadas por meio dos 
conhecimentos indígenas, 
africanos, aborígenes, 
quilombolas, de comunidades 
agrícolas isoladas e também de 
sociedades mais industrializadas 
e tecnológicas. 
D’Ambrosio (2002)
D’Ambrosio (2009)
Ensino de matemática por meio 
de atividades cotidianas
Kamii; Joseph (2008)
Kamii(2011)
Tecnologias da informação Uso da tecnologia para o ensino 
de matemática. Uso de softwares 
matemáticos.
Plano Nacional Curricular do 
Ensino de Matemática
• História da matemática Fazer o estudo da história da 
matemática e acompanhar todo 
o desenvolvimento tecnológico 
que esta ciência no propiciou até 
o persente momento. 
D’Ambrosio (2002)
Plano Nacional Curricular do 
Ensino de Matemática
Fonte: Elaborada pelo autor.
Exploramos bastante conteúdo novo nesta unidade. Tente ver alguma correspondência entre os conteúdos que 
nós aprendemos até agora e o cotidiano de estudante de pedagogia. Procure refletir sobre o ensino de matemá-
tica e a função desta disciplina para o desenvolvimento do espirito de cidadania e do raciocínio lógico no aluno.
42
Considerações finais
Nesta unidade nós aprendemos:
• Como se dá a alfabetização matemática do indivíduo,conforme 
a teoria de Piaget, que considera um processo que ocorre de fora 
para dentro;
• Aprendemos o papel do professor e do aluno segundo as teorias 
de aprendizagem tradicional, de Piaget e de Vygotsky;
• Pudemos entender a necessidade da educação especial, tanto 
para alunos com deficiência, como para alunos com altas habili-
dades, pois a educação especial contribui para a criação de uma 
escola e de uma sociedade inclusiva;
• Pudemos entender a função do professor no processo do ensino e 
de aprendizagem do aluno;
• Foi possível se conscientizar que o aluno desenvolve autonomia 
no seu processo de aprendizagem;
• Estudamos a importância da aplicação de avaliações diagnósticas 
de matemática numa classe para que possamos nortear as nossas 
atividades de ensino e nossos planos de aula;
• Vimos os objetivos de ensino da matemática definidos pelo Plano 
Curricular de Ensino do MEC;
• Foram reconhecidos os blocos de conteúdo que o MEC estabelece 
no Plano Curricular de Ensino, os objetivos e os conteúdos abor-
dados em cada bloco;
• Finalmente, vimos os principais procedimentos metodológicos 
do ensino de matemática que também estão comtemplados no 
Plano Curricular de Ensino do MEC.
.
Referências bibliográficas
43
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SEF,1997.Disponívelem:<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/
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Referências bibliográficas
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FERREIRA, R. Sugestões