Equação da Estática dos Fluidos_Equação Manométrica

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Prof. Dr. Mara Nilza Estanislau Reis 
SEJAM BEM-VINDOS AO CURSO DE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE! 
 
 
Ao final desta Unidade, você deverá ser capaz de: 
 
Definir a situação de fluido estático; 
Demonstrar a equação da estática dos fluidos; 
Identificar as equipotenciais de pressão; 
SEJAM BEM-VINDOS AO CURSO DE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE! 
 
 
Citar os princípios de Pascal; 
Demonstrar o teorema de Stevin; 
Diferenciar as escalas de pressão; 
Relacionar as escalas de pressão. 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE II 
PRESSÃO 
 
 
 A pressão é definida como uma força normal 
exercida por um fluido (gás ou líquido) por 
unidade de área. 
 
PRESSÃO 
 
 
 
A pressão surge 
devido às colisões das 
moléculas com as 
paredes do recipiente 
(bombardeamento 
molecular). 
PRESSÃO 
 
 
 
A
F
P 
P = Pressão [F/L2] 
 
F = Força [F] 
 
A = Área [L2] 
 
DIM: [F/L2] 
 
Unidades: (N/m2 = Pa; atm; lbf/ft2; m.c.a; 
lbf/in2 = psi; mmHg; bar; torr.; kgf/m2) 
INTRODUÇÃO 
 
 
Por definição, um fluido se deforma 
continuamente quando uma tensão de 
cisalhamento de qualquer magnitude lhe é 
aplicada. 
INTRODUÇÃO 
 
 
Na condição de fluido estático, a partícula 
de um fluido homogêneo retém a sua 
identidade e não se deforma. Logo, o 
movimento relativo entre camadas de fluido 
não é observado, implicando assim na 
ausência de tensões de cisalhamento. 
INTRODUÇÃO 
 
 
0
dy
dV

Portanto, nos fluidos estáticos a única tensão 
percebida pelo fluido é a tensão normal!!! 
 
ENGRADAMENTO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
EM QUAIS SITUAÇÕES OS PRINCÍPIOS DA 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS SÃO APLICADOS? 
 
 
ENGRADAMENTO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
RESPOSTA: 
 
 Fluido homogêneo e estático (em 
repouso - parado). 
 Fluido em movimento de corpo rígido. 
 
ENGRADAMENTO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Fonte: http://blogwlmscania.itaipumg.com.br/transporte-de-cargas-perigosas-
o-que-todo-caminhoneiro-precisa-saber/2018 
 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Genericamente, há dois tipos de forças 
que podem atuar sobre um corpo: 
forças de campo, , e 
 forças de superfície, . 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Portanto a força resultante sobre um 
corpo pode ser escrita como: 
 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Considerando uma partícula diferencial do 
fluido onde apenas o peso atua como força 
de campo. 
Para um elemento de fluido diferencial: 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
 
Considerando que o mesmo fluido está em 
repouso, a não existirão tensões de 
cisalhamento. As interações entre as partículas 
ocorre apenas por forças normais. 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Seja P a pressão no centro e O a do elemento. 
Analisando as forças normais na direção y, 
temos: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Na face esquerda do elemento diferencial de 
fluido, a força pode ser escrita como: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Enquanto na face direita: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Portanto, a soma das forças nas faces direita 
e esquerda será: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Analogamente, a soma das forças normais 
nas faces anterior e posterior: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
E nas faces superior e inferior: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Somando as forças em todas as faces do 
elemento diferencial de fluido: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Ou usando o operador gradiente, : 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
A força resultante sobre o elemento 
diferencial do fluido será: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Como o fluido está em repouso, temos: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
O vetor aceleração da gravidade pode ser 
reescrito sob o seguinte formato: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
E a equação vetorial da força resultante 
pode ser dividida em equações escalares 
para cada uma das coordenadas. 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Portanto: 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
Integrando: 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
CONCLUSÕES: 
A diferença de pressões entre 2 pontos de 
uma massa líquida em equilíbrio é igual à 
diferença de profundidade multiplicada 
pelo peso específico. 
 
 
 
EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
No interior de um fluido em repouso, 
pontos de uma mesma profundidade 
suportam a mesma pressão. 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
 
OS PRINCÍPIOS DE PASCAL SE APLICAM NA 
SITUAÇÃO DE FLUIDO ESTÁTICO! 
 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
QUAIS SÃO OS PRINCÍPIOS DE PASCAL? 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
"A pressão exercida em um ponto 
qualquer de um fluido em repouso 
transmite-se integralmente a todos os 
pontos do fluido e atua 
perpendicularmente contra as paredes do 
recipiente que o contém". 
 
 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
Fonte: SPERRY VICKERS (1986) 
“Em um fluido confinado por fronteiras 
sólidas, a pressão atua 
perpendicularmente à fronteira”. 
 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
PRINCÍPIOS DE PASCAL 
Fonte: LIVI (2012) 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
O TEOREMA DE STEVIN também é conhecido por 
TEOREMA FUNDAMENTAL da HIDROSTÁTICA e 
sua definição é de grande importância para a 
determinação da pressão atuante em qualquer 
ponto de uma coluna de líquido. 
TEOREMA DE STEVIN 
O TEOREMA DE STEVIN permite calcular a 
variação da pressão em um fluido 
incompressível em repouso. 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
Fonte: LIVI (2012) 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
Fonte: LIVI (2012) 
Se o fluido puder ser considerado 
incompressível, a diferença de pressão entre dois 
pontos do fluido será diretamente proporcional à 
diferença de altura entre eles - EQUAÇÃO 
FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA . 
TEOREMA DE STEVIN 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
É a pressão que atua sobre a superfície do fundo 
de um recipiente cheio, e depende da altura do 
fluido existente no recipiente e não depende do 
tipo de recipiente usado. 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico do fluido pela diferença de cota entre 
os dois pontos avaliados”, matematicamente 
essa relação pode ser escrita do seguinte modo: 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
hgP  
)( ABAB hhgPPP  
)( AB hhh 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
É a pressão que atua sobre a superfície do fundo 
de um recipiente cheio, e depende da altura do 
fluido existente no recipiente e não depende do 
tipo de recipiente usado. 
 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
Fonte: FESTO (2015) 
 
 
TEOREMA DE STEVIN 
 
Isto quer dizer que a forma do recipiente não 
importa, somente a altura do fluido é 
determinante para a pressão. E isto representa 
também, que a pressão no recipiente é maior 
embaixo do que na superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
ESCALAS DE PRESSÃO 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Os valores de pressão devem ser 
estabelecidos em relação a um nível de 
referência. As maneiras de se expressar a 
pressão variam, portanto, com o nível de 
referência adotado. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Quando o nível de referência é zero 
(vácuo), as pressões são denominadas 
absolutas. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Quando o nível de referência é a pressão 
atmosférica local, as pressões são 
denominadas pressões manométricas ou 
efetivas. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
O QUE É A PRESSÃO MANOMÉTRICA? 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Pressão medida tomando-se como 
referência o valor da pressão atmosférica 
local (Patm). 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Essa pressão medida é chamada de 
pressão manométrica, ou pressão relativa, 
ou ainda pressão efetiva. Na escala 
manométrica, as pressões podem assumir 
valores tanto positivos quanto negativos. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
Patm = 1atm = 101,325 kPa = 1,0332x10
4 
kgf/m2 = 1,0332 kgf/cm2 = 10,332 m.c.a. = 
760 mmHg= 1 4,7 psi = 1,01325 bar 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
A pressão manométrica pode assumir 
valores positivos, negativos ou nulos. 
Se P>Patm, Pman > 0 
Se P<Patm, Pman < 0 
Se P=Patm, Pman = 0 
 
ESCALAS DE PRESSÃO 
O QUE É A PRESSÃO ABSOLUTA? 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
A escala absoluta é a escala física da 
pressão. 
A pressão absoluta é a pressão medida a 
partir do zero absoluto (vácuo absoluto). 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
A pressão absoluta atinge o zero quando um 
vácuo ideal é obtido, ou seja, na situação de 
ausência de matéria. 
Nessa escala, só existem valores positivos 
de pressão. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
A pressão a ser utilizada em cálculos 
envolvendo equações de gás ideal ou outras 
equações de estado é a pressão absoluta. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
Patm = 1 atm 
Patm = 1,013 bar 
Patm = 1,03 kgf/cm² 
Patm = 101,3 kPa 
Patm = 14,7 psi 
Patm = 760 mmHg 
Fonte: 
Exemplo do Cálculo das Pressões Absoluta e Manométrica. 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
Fonte: 
Exemplo do Cálculo das Pressões Absoluta e Manométrica. 
Fonte: PORDEUS 
ESCALAS DE PRESSÃO 
 
 
manatmabs PPP 
manatmabs PPP 
ATÉ A NOSSA PRÓXIMA AULA. 
Muito obrigada pela atenção.