Cálculo III / Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656316) ( peso.:1,50)

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Acadêmico:
	Carlos Magno Silva Matos (1716610)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:656316) ( peso.:1,50)
	Prova:
	24261882
	Nota da Prova:
	9,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
	 a)
	0
	 b)
	5
	 c)
	10
	 d)
	4
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	2.
	Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir:
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
	
	 a)
	III - II - I.
	 b)
	III - I - II.
	 c)
	II - I - III.
	 d)
	I - III - II.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	3.
	O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
	 a)
	8 pi.
	 b)
	18 pi.
	 c)
	12 pi.
	 d)
	4 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	4.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
	
	 a)
	103,5 unidades de volume.
	 b)
	40,5 unidades de volume.
	 c)
	94,5 unidades de volume.
	 d)
	45 unidades de volume.
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	5.
	O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
	 a)
	6 pi.
	 b)
	4 pi.
	 c)
	12 pi.
	 d)
	8 pi.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	6.
	Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
	
	 a)
	O valor da integral tripla é 3.
	 b)
	O valor da integral tripla é - 4.
	 c)
	O valor da integral tripla é cos(3).
	 d)
	O valor da integral tripla é 4.
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	7.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
	
	 a)
	30.
	 b)
	0.
	 c)
	7,5.
	 d)
	15.
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	8.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que a integral dupla da função
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	9.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a - 4.
	 b)
	É igual a 0.
	 c)
	É igual a - 3,5.
	 d)
	É igual a cos(3).
Você não acertou a questão: Atenção! Esta não é a resposta correta.
	10.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	2 - e
	 b)
	e + 2
	 c)
	2e
	 d)
	e - 2
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