Gabarito prova 1 de Cálculo diferencial e integral III

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1.
	Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
	
	 a)
	O valor da integral tripla é 3.
	 b)
	O valor da integral tripla é - 4.
	 c)
	O valor da integral tripla é cos(3).
	 d)
	O valor da integral tripla é 4.
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	2.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral dupla:
	
	 a)
	103,5 unidades de volume.
	 b)
	40,5 unidades de volume.
	 c)
	94,5 unidades de volume.
	 d)
	45 unidades de volume.
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	3.
	Assim como acontece com as integrais duplas, quando calculamos uma integral tripla, precisamos utilizar certas regras. Com base no exposto, o valor da integral tripla da função
	
	 a)
	- 27
	 b)
	- 54
	 c)
	54
	 d)
	189
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	4.
	Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
	
	 a)
	É igual a 6.
	 b)
	É igual a - 3.
	 c)
	É igual a 0.
	 d)
	É igual a 5.
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	5.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	 a)
	6/7
	 b)
	24/7
	 c)
	7/6
	 d)
	7/24
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	6.
	Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	7.
	A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?
	
	 a)
	0
	 b)
	2
	 c)
	e
	 d)
	1
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	8.
	Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
	
	 a)
	7,5.
	 b)
	30.
	 c)
	15.
	 d)
	0.
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	9.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	 a)
	19/6
	 b)
	19/24
	 c)
	24/19
	 d)
	6/19
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	10.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	2 - e
	 b)
	e + 2
	 c)
	2e
	 d)
	e - 2