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Resistência dos Materiais I (CIV105), 1ª Prova-A data: 10/03/2021 
Prof. F. C. de Araújo 
1. No sistema abaixo, da Fig. 3, que funciona como um apoio deslocável, atua uma carga P na placa rígida. Sabendo-
se que a borracha usada na construção desse apoio tem módulo de elasticidade transversal G e tensão admissível 𝜏 , e que o deslocamento máximo na placa rígida deve ser inferior a 𝑑 , pede-se calcular: 
 (3.0 pts) 
(a) A deformação máxima de cisalhamento na borracha (admitida uniforme em toda a borracha). 
(b) A correspondente força P que atua na placa rígida. 
(c) A correspondente deflexão na placa rígida. 
 Dados: 𝜏 (kPa) G (GPa) 𝑑 (mm) a (mm) b(mm) c(mm) 
 1500 3 7 180 80 40 
 
Indicar a unidade física de todas as grandezas. 
P
a
b
c
apoio 
rígido
placa 
rígida
borracha (G)
 
Fig. 3. Apoio deslocável 
P
D
A B C
a b
detalhe
barra BDe=10 mm
w
pinos ( )mm16=φ
c
)16( mm=φ
Fig. 4. Sistema estrutural com elementos rotulados 
2. Para o sistema estrutural em aço mostrado na Fig. 4, pede-se determinar: (3.0 pts) 
(a) A tensão normal máxima no elemento BD (indique natureza, se de tração ou compressão). 
(b) As tensões cisalhantes nos pinos em A e D (módulos). 
(c) A deformação específica normal média da barra BD (indique o sinal). 
(d) A variação de comprimento da barra BD (indicar de encurtamento ou aumento) 
(e) Qual o deslocamento vertical do nó A, caso este apoio seja o apoio móvel descrito no problema 1 (indicar 
sentido). 
 Dados: 𝑃 (kN) a (mm) b(mm) c(mm) w(mm) e(mm) E(GPa) 
 -40 400 200 500 50 10 200 
 Valores negativos de P significam que a carga tem sentido contrário ao indicado na fig. 4. 
Indicar a unidade física de todas as grandezas. 
 
3. No pilar mostrado na Fig. 2, atua a carga P indicada. Sabendo-se que as tensões normais admissíveis no aço e no 
concreto são 𝜎( ) e 𝜎( ) , pede-se: (4.0 pts) 
(a) A carga máxima P que o pilar suporta. 
L
P
A A'
seão AA'
2 12,5mmφ
2 12,5mmφ
b
h
concreto )25( GPaEc =
armadura )200( GPaEa =
2 10 mmφ
apoio 
indeslocável
placa rígida
 
Fig. 2. Pilar em concreto armado 
(b) As tensões normais nas barras de aço de 𝜙 = 10𝑚𝑚 e no 
concreto (indicar natureza, se de tração ou compressão). 
(c) A deformação normal específica em cada barra de aço e no 
concreto. 
(d) Comprimento final da coluna. 
 Dados 𝜎( ) (MPa) 𝜎( ) (MPa) b(mm) h(mm) L(m) 
435 24 30 40 3,0 
Letras (b), (c) e (d) serão resolvidas para a carga P máxima 
encontrada em (a). 
 
Indicar a unidade física de todas as grandezas.