APOSTILA 17

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: TOPOGRAFIA E GEODÉSIA I 
 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD Página | 77 
Professor: D.Sc. Marcos Alves de Magalhães – professormarcosmagalhaes@gmail.com 
 
CAPÍTULO 4 – GEODÉSIA 
4.1 Definição 
Entende-se a Geodésia como a ciência que estuda a forma e as dimensões 
do planeta Terra, bem como a determinação do campo gravitacional e da superfície 
oceânica (FONTES, 2005) (BLITZKOW; LAROCCA, 2008). 
Segundo Webster, a geodésia é o 
ramo da matemática aplicada que 
determina a exata posição de pontos, 
figuras e áreas de grandes porções da 
superfície terrestre, além da forma e 
tamanho da Terra, além das variações 
do seu campo gravitacional. 
Para realizar os seus objetivos, a 
Geodésia vale-se de operações 
geométricas sobre a superfície terrestre, 
mensurando ângulos e distâncias, 
associadas às determinações astronômicas. Realiza também medições 
gravimétricas para detalhar o campo de gravidade do orbe terrestre, podendo 
realizar o rastreio da superfície terrestre por meio de satélites artificiais. 
 
4.2 História 
Durante muitos anos, a forma da Terra foi motivo de debates e elaboração de 
teorias. Na Antiguidade, alguns estudiosos acreditavam que esse planeta era plano, 
no entanto, muitos sábios já afirmavam que a Terra apresentava formato 
“arredondado”. O aprimoramento das técnicas cartográficas e o desenvolvimento 
tecnológico foram de fundamental importância para esclarecer tal fato. 
Na Grécia Antiga, pensadores como Pitágoras e Aristóteles já imaginavam a 
Terra como uma esfera gigantesca. Eratóstenes, quase 300 anos antes de Cristo, 
fez a primeira determinação da circunferência da Terra. A partir de seus estudos, 
descobriu que, durante o Solstício de Verão, na cidade de Siena, o sol ficava quase 
no zênite – portanto, poderia ser visto mesmo no fundo de um poço. Porém, em 
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Alexandria, cidade ao norte de Siena, no mesmo dia e horário, isso não acontecia; o 
sol não ficava perto do zênite. Como Siena se encontrava praticamente ao sul de 
Alexandria, Eratóstenes percebeu que, como o sol encontrava-se no zênite (ou seja, 
a 0 grau), medindo o ângulo projetado pela sombra em Alexandria, ele poderia 
chegar a circunferência da Terra através da medida da distância entre as duas 
cidades. Assim, convertendo seus resultados para o sistema métrico, obtém-se que 
a terra tem 39.700 km de circunferência, muito próximo do valor correto conhecido 
atualmente, de 40.008 km (AMARAL; LARANJEIRAS, 2008). 
 
4.2.1 Esférica 
Pitágoras de Samos (571-497 a.C) e 
Tales de Mileto (630-545 a.C.) defendiam a 
esfericidade da Terra e que a mesma girava em 
torno do Sol (heliocentrismo), contrapondo Teo e 
Geocentrismo (AMARAL; LARANJEIRAS, 2008). 
 
Aristóteles (384-322 a.C.) apresentou três 
argumentos para a esfericidade da Terra: 
✓ Variação no aspecto do céu estrelado com a 
latitude: “numa mesma noite, se a terra fosse plana, 
por mais que eu andasse do norte ao sul, as estrelas 
estariam nas mesmas posições”; 
✓ Sombra circular da Terra nos eclipses da Lua; 
✓ Tendência das partículas a se dirigirem para um 
ponto central do universo, quando competem entre si 
adquirindo a forma esférica (AMARAL; LARANJEIRAS, 2008) (BLITZKOW; 
LAROCCA, 2008). 
 
Eratóstenes (276-197 a.C) realizou a primeira determinação do raio da Terra 
igual a 39.556,96 estádias = 6.210 km, com erro inferior a 2% (medições atuais – 
6.371 km) (AMARAL; LARANJEIRAS, 2008) (BLITZKOW; LAROCCA, 2008). 
 
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Veja como Eratóstenes mediu o raio da Terra: 
7° 12’ – 925 km 
360 ° – C km 
 
360° / 7° 12’ = 50 → C = 925 x 
50 = 46.250 km = perímetro da Terra. 
 
Erro: Ao contrário do que 
supunha Eratóstenes, as cidades de 
Alexandria e Siena não estão 
localizadas sobre o mesmo 
meridiano; há uma diferença de quase 3°. 
 
4.2.2 Elipsóide 
Sir Isaac Newton (1642-1727) considerou a 
forma da Terra como uma figura geométrica gerada 
pela rotação de uma elipse em torno do eixo menor, 
chamada elipsóide de revolução (BLITZKOW; LA-
ROCCA, 2008). 
 
4.2.3 Geóide 
Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) caracterizou a superfície geoidal como 
uma superfície equipotencial do campo de gravidade que coincide com o nível médio 
não perturbado dos mares (PENHA; FERRAZ, 2009). 
✓ Materializado através dos 
marégrafos. 
✓ Superfície levemente 
irregular devido à não-
homogeneidade de distribuição 
de massa. 
✓ Em todos os pontos da 
superfície geoidal, o potencial de 
gravidade é o mesmo. 
 
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1) Entende-se a Geodésia como a ciência que estuda a forma e as dimensões 
do planeta Terra, bem como a determinação do campo gravitacional e da superfície 
oceânica. A partir disso, assinale a alternativa incorreta: 
a) A geodésia é o ramo da matemática aplicada que determina a exata posição de 
pontos, figuras e áreas de grandes porções da superfície terrestre. 
b) A geodésia determina a forma e tamanho da Terra, mas não determina as 
variações do seu campo gravitacional. 
c) A geodésia vale-se de operações geométricas sobre a superfície terrestre, 
mensurando ângulos e distâncias, associadas às determinações astronômicas. 
d) A geodésia realiza medições gravimétricas para detalhar o campo de gravidade 
do orbe terrestre, podendo realizar o rastreio da superfície terrestre por meio de 
satélites artificiais. 
 
2) Durante muitos anos, a forma da Terra foi motivo de debates e elaboração de 
teorias. Na Grécia Antiga, alguns pensadores já imaginavam a Terra como uma 
esfera gigantesca. Qual dos pensadores citados abaixo defendia a esfericidade da 
Terra? 
a) Pitágoras. 
b) Sócrates. 
c) Parmênides. 
d) Heráclito. 
 
3) A partir de seus estudos, descobriu que, durante o Solstício de Verão, na 
cidade de Siena, o sol ficava quase no zênite – portanto, poderia ser visto mesmo no 
fundo de um poço. Porém, em Alexandria, cidade ao norte de Siena, no mesmo dia 
e horário, isso não acontecia; o sol não ficava perto do zênite. Como Siena se 
encontrava praticamente ao sul de Alexandria, percebeu que, como o sol 
encontrava-se no zênite (ou seja, a 0 grau), medindo o ângulo projetado pela 
 
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Professor: D.Sc. Marcos Alves de Magalhães – professormarcosmagalhaes@gmail.comsombra em Alexandria, ele poderia chegar a circunferência da Terra através da 
medida da distância entre as duas cidades. 
Esse trecho se refere aos estudos de qual pensador? 
a) Pitágoras de Samos. 
b) Tales de Mileto. 
c) Aristóteles. 
d) Eratóstenes. 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
AMARAL, P.; LARANJEIRAS. C.C. Utopia: Tudo que você sempre quis saber sobre 
astronomia, mas não tinha a quem perguntar. Universidade Nacional de Brasília 
(UNB) – PPGEC. Brasília, v.3, 2008, 123p. 
 
BLITZKOW, D.; LAROCCA, A.P. Geomática Aplicada II. Escola de Engenharia de 
São Carlos - USP, 2004. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile 
.php/365612/mod_resource/content/2/AULA%202%20-%20STT0614%20sobre%20 
geodesia.pdf> Acesso em: 22 fev. 2020. 
 
FONTES, L.C.A.A. Fundamentos da Geodésia. Capítulo 3. 2005, 20p. Disponível 
em: <http://www.topografia.ufba.br/fundamentos%20de%20 geodesia.pdf> Acesso 
em: 22 fev. 2020. 
 
PENHA, J.W.; FERRAZ, A.S. Análise comparativa de distâncias nos seguintes mo-
delos: Esférico e Elipsoidal. Revista Agrogeoambiental, v.1, n.1, abril/2009. Dispo-
nível em: <file:///D:/Downloads/241-257-1-PB.pdf> Acesso em: 22 fev. 2020. 
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