MATEMATICA-ENEM2017-PERCURSO

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PERCURSO
E D U C A C I O N A L
ENEM
WWW.EPERCURSO.COM.BR | (31) 3016 9300
MATEMÁTICA
2017
MATEMÁTICA 
 
 
SUMÁRIO - MATEMÁTICA 
 
CONJUNTOS, CONJUNTOS NUMÉRICOS, MDC, MMC, PROBLEMAS SOBRE AS 
4 OPERAÇÕES, SISTEMA DE NUMERAÇÃO E MÉTRICO DECIMAL 01 
 
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO, EXPRESSÃO NUMÉRICA, RAZÃO E PROPORÇÃO
 11 
 
PORCENTAGEM 25 
 
ANÁLISE E PROBABILIDADE 34 
 
ESTATÍSTICA E MÉDIAS 48 
 
FUNÇÃO 61 
 
LÓGICA, PA, PG, MATRIZES E SISTEMAS LINEARES 79 
 
GEOMETRIA PLANA E TRIGONOMETRIA 88 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 100 
 
QUESTÕES RECENTES 114 
 
GABARITO 154 
 
 
 
 
 
1 
 
 
MATEMÁTICA 
 
CONJUNTOS, CONJUNTOS 
NUMÉRICOS, MDC, MMC, 
PROBLEMAS SOBRE AS QUATRO 
OPERAÇÕES, SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO E MÉTRICO DECIMAL 
 
1. (Enem 2012) Num projeto da parte elétrica de um 
edifício residencial a ser construído, consta que as 
tomadas deverão ser colocadas a 0,20 m acima do piso, 
enquanto os interruptores de luz deverão ser colocados 
a 1,47 m acima do piso. Um cadeirante, potencial 
comprador de um apartamento desse edifício, ao ver 
tais medidas, alerta para o fato de que elas não 
contemplarão suas necessidades. Os referenciais de 
alturas (em metros) para atividades que não exigem o 
uso de força são mostrados na figura seguinte. 
 
 
 
Uma proposta substitutiva, relativa às alturas de 
tomadas e interruptores, respectivamente, que 
atenderá àquele potencial comprador é 
a) 0,20 m e 1,45 m. 
b) 0,20 m e 1,40 m. 
c) 0,25 m e 1,35 m. 
d) 0,25 m e 1,30 m. 
e) 0,45 m e 1,20 m. 
 
2. (Enem 2012) A capacidade mínima, em BTU/h, de 
um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem 
exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte 
forma: 
 
• 600 BTU/h por m2, considerando-se ate duas pessoas 
no ambiente; 
• para cada pessoa adicional nesse ambiente, 
acrescentar 600 BTU/h; 
• acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento 
eletrônico em funcionamento no ambiente. 
 
Será instalado um aparelho de ar-condicionado em 
uma sala sem exposição ao sol, de dimensões 4 m x 5 
m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um 
aparelho de televisão em funcionamento. 
A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-
condicionado deve ser 
a) 12 000. 
b) 12 600. 
c) 13 200. 
d) 13 800. 
e) 15 000. 
 
3. (Enem 2012) Um maquinista de trem ganha R$ 
100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele 
ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de 
férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. 
Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de 
janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. 
Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, 
quantas viagens precisará fazer? 
a) 37 
b) 51 
c) 88 
d) 89 
e) 91 
 
4. (Enem 2012) Os hidrômetros são marcadores de 
consumo de água em residências e estabelecimentos 
comerciais. Existem vários modelos de mostradores de 
hidrômetros, sendo que alguns deles possuem uma 
combinação de um mostrador e dois relógios de 
ponteiro. O número formado pelos quatro primeiros 
algarismos do mostrador fornece o consumo em m3, e 
os dois últimos algarismos representam, 
respectivamente, as centenas e dezenas de litros de 
água consumidos. Um dos relógios de ponteiros indica 
a quantidade em litros, e o outro em décimos de litros, 
conforme ilustrados na figura a seguir. 
 
 
 
Considerando as informações indicadas na figura, o 
consumo total de água registrado nesse hidrômetro, 
em litros, é igual a 
a) 3 534,85. 
1 
 
 
MATEMÁTICA 
 
b) 3 544,20. 
c) 3 534 850,00. 
d) 3 534 859,35. 
e) 3 534 850,39. 
 
5. (Enem 2012) João decidiu contratar os serviços de 
uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de 
Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para 
João o número de protocolo de atendimento da ligação 
e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não 
entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e 
anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que o 
espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. 
De acordo com essas informações, a posição ocupada 
pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de 
a) centena. 
b) dezena de milhar. 
c) centena de milhar. 
d) milhão. 
e) centena de milhão. 
 
6. (Enem 2011) Em 2010, um caos aéreo afetou o 
continente europeu, devido à quantidade de fumaça 
expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao 
cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o 
inicio desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima 
de 6 000 metros estava liberado, com exceção do 
espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos 
internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. 
 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso 
em: 21 abr. 2010 (adaptado). 
 
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 
3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes 
liberadas na Finlândia e no restante do continente 
europeu cinco dias após o início do caos? 
a) 3390 pés. 
b) 9390 pés. 
c) 11200 pés. 
d) 19800 pés. 
e) 50800 pés. 
 
7. (Enem 2011) O dono de uma oficina mecânica 
precisa de um pistão das partes de um motor, de 
68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. 
Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e 
lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm ; 
68,102 mm ; 68,001 mm ; 68,02 mm e 
68,012 mm . Para colocar o pistão no motor que está 
sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir 
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que ele 
precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá 
comprar o pistão de diâmetro 
a) 68,21 mm 
b) 68,102 mm 
c) 68,02 mm 
d) 68,012 mm 
e) 68,001 mm 
 
8. (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de 
corrida necessita que as seguintes medidas realizadas 
em um carro sejam obtidas em metros: 
 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto. 
 
 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, 
respectivamente, 
a) 0,23 e 0,16 
b) 2,3 e 1,6 
c) 23 e 16 
d) 230 e 160 
e) 2300 e 1600 
 
9. (Enem 2011) O medidor de energia elétrica de uma 
residência, conhecido por “relógio de luz”, é 
constituído de quatro pequenos relógios, cujos 
sentidos de rotação estão indicados conforme a figura: 
 
 
 
A medida é expressa em kWh. O número obtido na 
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do 
número é formada pelo último algarismo ultrapassado 
pelo ponteiro. 
O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é 
 
a) 2614 . 
b) 3624 . 
c) 2715 . 
d) 3725 . 
2 
 
 
MATEMÁTICA 
 
e) 4162 . 
 
10. (Enem 2011) Café no Brasil 
 
O consumo atingiu o maior nível da história no ano 
passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 
bilhões de xícaras. 
 
Veja. Ed. 2158. 31 mar. 2010. 
 
Considere que a xícara citada na noticia seja 
equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. 
Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais 
café, aumentando o consumo em 
1
5
 do que foi 
consumido no ano anterior. De acordo com essas 
informações, qual a previsão mais aproximada para o 
consumo de café em 2010? 
a) 8 bilhões de litros. 
b) 16 bilhões de litros. 
c) 32 bilhões de litros. 
d) 40 bilhões de litros. 
e) 48 bilhões de litros. 
 
11. (Enem 2ª aplicação 2010) Para dificultar o trabalho 
de falsificadores, foi lançada uma nova família de 
cédulas do real. Com tamanho variável– quanto maior 
o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários 
elementos de segurança. A estreia será entre abril e 
maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 
e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de 
comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula será 
a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 
0,5 cm maior na largura. 
 
Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso 
em: 20 abr. 2010 (adaptado). 
 
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? 
a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura. 
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. 
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. 
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. 
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. 
 
12. (Enem 2ª aplicação 2010) Desde 2005, o Banco 
Central não fabrica mais a nota de R$ 1,00 e, desde 
então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. 
Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a 
durabilidade do metal é 30 vezes maior que a do papel. 
Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, 
enquanto uma nota custa R$ 0,17, entretanto, a cédula 
dura de oito a onze meses. 
 
Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 
abr. 2010. 
 
Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o 
Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente, 
quantas cédulas a mais? 
a) 1667 
b) 2036 
c) 3846 
d) 4300 
e) 5882 
 
13. (Enem 2010) A classificação de um país no quadro 
de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número 
de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo 
como critério de desempate o número de medalhas de 
prata seguido do número de medalhas de bronze 
conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o 
décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo 
obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. 
Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a 
seguir. 
 
Classificação País Medalhas 
de ouro 
Medalhas 
de prata 
Medalh
as de 
bronze 
Total de 
medalh
as 
8º Itália 10 11 11 32 
9º Coreia do Sul 9 12 9 30 
10º Grã-Bretanha 9 9 12 30 
11º Cuba 9 7 11 27 
12º Ucrânia 9 5 9 23 
13º Hungria 8 6 3 17 
 
Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 
05 abr. 2010 (adaptado). 
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 
de prata e 10 de bronze, sem alterações no numero de 
medalhas dos demais países mostrados no quadro, 
qual teria sido a classificação brasileira no quadro de 
medalhas das Olimpíadas de 2004? 
a) 13° 
b) 12° 
c) 11° 
d) 10° 
e) 9° 
14. (Enem 2010) A disparidade de volume entre os 
planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns 
dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de 
todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem 
três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela 
cabem sete Martes. Netuno e o quarto maior: dentro 
dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: 
dentro dele cabem 23 Netunos. 
 
Revista Veja. Ano 41, nº. 26, 25 jun. 2008 (adaptado) 
3 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem 
dentro de Júpiter? 
a) 406 
b) 1 334 
c) 4 002 
d) 9 338 
e) 28 014 
 
15. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é 
embasado no antigo calendário romano, que, por sua 
vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de 
janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e 
dezembro possuem 31 dias, e os demais, com exceção 
de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de 
certo ano ocorreu em uma terça-feira. 
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de 
outubro? 
a) Domingo. 
b) Segunda-feira. 
c) Terça-feira. 
d) Quinta-feira. 
e) Sexta-feira. 
 
16. (Enem 2010) O gráfico a seguir apresenta o gasto 
militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006. 
 
 
 
Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra 
no Iraque foi de 
a) U$ 4.174.000,00. 
b) U$ 41.740.000,00. 
c) U$ 417.400.000,00. 
d) U$ 41.740.000.000,00. 
e) U$ 417.400.000.000,00. 
17. (Enem 2ª aplicação 2010) Existe uma cartilagem 
entre os ossos que vai crescendo e se calcificando 
desde a infância até a idade adulta. No fim da 
puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e 
estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas 
(epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido. 
Assim, quanto maior a área não calcificada entre os 
ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A 
expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da 
puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros. 
 
Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado). 
 
De acordo com essas informações, um garoto que inicia 
a puberdade com 1,45 m de altura poderá chegar ao 
final dessa fase com uma altura 
a) mínima de 1,458 m. 
b) mínima de 1,477 m. 
c) máxima de 1,480 m. 
d) máxima de 1,720 m. 
e) máxima de 1,750 m. 
 
18. (Enem 2ª aplicação 2010) O hábito de comer um 
prato de folhas todo dia faz proezas para o corpo. Uma 
das formas de variar o sabor das saladas é 
experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte 
com mostarda contém 2 colheres de sopa de iogurte 
desnatado, 1 colher de sopa de mostarda, 4 colheres 
de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite. 
 
DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista 
Saúde. Jan. 2010. 
 
Considerando que uma colher de sopa equivale a 
aproximadamente 15 mL, qual é o número máximo de 
doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite 
e mantendo a proporcionalidade das quantidades dos 
demais ingredientes? 
a) 5 
b) 20 
c) 50 
d) 200 
e) 500 
 
 
4 
 
 
MATEMÁTICA 
 
19. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada 
para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres, 
qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem 
do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no 
quadro abaixo. 
 
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS 
PREFEREM 
72% 
das mulheres têm certeza 
de que os homens odeiam 
ir ao shopping 
65% 
pensam que os homens 
preferem mulheres que 
façam todas as tarefas da 
casa 
No entanto, apenas 
39% 
dos homens disseram 
achar a atividade 
insuportável 
No entanto, 
84% 
deles disseram acreditar que 
as tarefas devem ser 
divididas entre o casal 
 
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado). 
 
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a 
quantidade delas que acredita que os homens odeiam 
ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas 
façam todas as tarefas da casa é 
a) inferior a 80. 
b) superior a 80 e inferior a 100. 
c) superior a 100 e inferior a 120. 
d) superior a 120 e inferior a 140. 
e) superior a 140. 
 
20. (Enem cancelado 2009) Uma pessoa decidiu 
depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos em um 
cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela 
depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 
5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50, assim 
sucessivamente. 
 
Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-
feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de 
R$ 95,05 após depositar a moeda de 
a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segunda-feira. 
b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quinta-feira. 
c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quinta-feira. 
d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado. 
e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-feira. 
 
21. (Enem simulado 2009) O capim-elefante é uma 
designação genérica que reúne mais de 200 variedades 
de capim e se destaca porque tem produtividade de 
aproximadamente 40 toneladas de massa seca por 
hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, 
quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. 
Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, 
enquanto o primeiro corte damadeira de eucalipto é 
feito a partir do sexto ano. 
 
Disponível em: <www.rts.org.br/noticias/destaque-2/i-
seminario-madeira-energetica-discute-producao-de-
carvaovegetal-a-partir-de-capim>. Acesso em: 18 dez. 
2008 (com adaptações). 
 
Considere uma região R plantada com capim-elefante 
que mantém produtividade constante com o passar do 
tempo. Para se obter a mesma quantidade, em 
toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro 
ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar 
uma área S que satisfaça à relação 
a) S = 4R. 
b) S = 6R. 
c) S = 12R. 
d) S = 36R. 
e) S = 48R. 
 
22. (Enem cancelado 2009) Na cidade de João e Maria, 
haverá shows em uma boate. Pensando em todos, a 
boate propôs pacotes para que os fregueses 
escolhessem o que seria melhor para si. 
 
Pacote 1: taxa de 40 reais por show. 
Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show. 
Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por 
cada show a mais. 
 
João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores 
opções para João e Maria são, respectivamente, os 
pacotes 
a) 1 e 2. 
b) 2 e 2. 
c) 3 e 1. 
d) 2 e 1. 
e) 3 e 3. 
 
23. (Enem 2009) Uma pousada oferece pacotes 
promocionais para atrair casais a se hospedarem por 
até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de 
luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 
150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias 
seguintes, seria aplicada uma redução no valor da 
diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de 
R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o 
preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para 
a promoção idealizada é apresentado no gráfico a 
seguir, no qual o valor da diária é função do tempo 
medido em número de dias. 
 
5 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
De acordo com os dados e com o modelo, comparando 
o preço que um casal pagaria pela hospedagem por 
sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o 
pacote promocional por oito dias fará uma economia 
de 
a) R$ 90,00. 
b) R$ 110,00. 
c) R$ 130,00. 
d) R$ 150,00. 
e) R$ 170,00. 
 
24. (Enem cancelado 2009) As abelhas domesticadas 
da América do Norte e da Europa estão 
desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As 
abelhas desempenham papel fundamental na 
agricultura, pois são responsáveis pela polinização (a 
fecundação das plantas). Anualmente, apicultores 
americanos alugam 2 milhões de colmeias para 
polinização de lavouras. O sumiço das abelhas já 
inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano 
passado, o aluguel de cada caixa (colmeia) com 50.000 
abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do 
ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que 
faltem abelhas para polinização neste ano nos EUA. 
Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia 
necessitam de 1,4 milhões de colmeias. 
 
Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. Acesso em: 
23 fev. 2009 (adaptado). 
 
De acordo com essas informações, o valor a ser gasto 
pelos agricultores das lavouras de amêndoa da 
Califórnia com o aluguel das colmeias será de 
a) 4,2 mil dólares. 
b) 105 milhões de dólares. 
c) 150 milhões de dólares. 
d) 210 milhões de dólares. 
e) 300 milhões de dólares. 
 
25. (Enem cancelado 2009) Três empresas de táxi W, K 
e L estão fazendo promoções: a empresa W cobra R$ 
2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo inicial 
de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada 
quilômetro rodado e uma taxa inicial de R$ 3,80 e, por 
fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro 
rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está 
saindo de casa e vai de táxi para uma reunião que é a 5 
km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá 
para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi. 
 
Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão 
pegar, respectivamente, para terem a maior economia 
são das empresas 
a) W e L. 
b) W e K. 
c) K e L. 
d) K e W. 
e) K e K. 
 
26. (Enem 2009) Uma cooperativa de colheita propôs a 
um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes 
termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 
máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas 
diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, 
ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de 
trabalho, e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada 
máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia 
contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de 
milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25.000,00. 
 
Para atender às exigências do fazendeiro e supondo 
que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja 
constante, a cooperativa deveria 
a) manter sua proposta. 
b) oferecer 4 máquinas a mais. 
c) oferecer 6 trabalhadores a mais. 
d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. 
e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de 
uma máquina. 
 
27. (Enem 2009) A resolução das câmeras digitais 
modernas é dada em megapixels, unidade de medida 
que representa um milhão de pontos. As informações 
sobre cada um desses pontos são armazenadas, em 
geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens 
ocupem muito espaço, elas são submetidas a 
algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a 
quantidade de bytes necessários para armazená-las. 
Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 
1.000 MB. 
Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo 
algoritmo de compressão é de 95%, João fotografou 
150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja 
armazená-las de modo que o espaço restante no 
dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve 
utilizar 
 
a) um CD de 700 MB. 
b) um pendrive de 1 GB. 
6 
 
 
MATEMÁTICA 
 
c) um HD externo de 16 GB. 
d) um memory stick de 16 MB. 
e) um cartão de memória de 64 MB. 
 
28. (Enem 2009) Nos últimos anos, o volume de 
petróleo exportado pelo Brasil tem mostrado 
expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as 
importações em 2008. 
Entretanto, apesar de as importações terem se 
mantido praticamente no mesmo patamar desde 2001, 
os recursos gerados com as exportações ainda são 
inferiores àqueles despendidos com as importações, 
uma vez que o preço médio por metro cúbico do 
petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. 
Nos primeiros cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 
bilhões de dólares com importações e gerada uma 
receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. 
O preço médio por metro cúbico em maio de 2009 foi 
de 340 dólares para o petróleo importado e de 230 
dólares para o petróleo exportado. 
 
O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 
2001 a 2008 e dos primeiros cinco meses de 2009. 
 
Comércio exterior de petróleo 
(milhões de metros cúbicos) 
Ano Importação Exportação 
2001 24,19 6,43 
2002 22,06 13,63 
203 19,96 14,03 
2004 26,91 13,39 
2005 21,97 15,93 
2006 20,91 21,36 
2007 25,38 24,45 
2008 23,53 25,14 
2009* 9,00 11,00 
*Valores apurados de janeiro a maio de 2009. 
 
Disponível em: http://www.anp.gov.br. Acesso em: 15 
jul. 2009 (adaptado). 
 
Considere que as importações e exportações de 
petróleo de junho a dezembro de 2009 sejam iguais a
7
5
 das importações e exportações, respectivamente, 
ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, 
supondo que os preços para importação e exportação 
não sofram alterações, qual seria o valor mais 
aproximado da diferença entre os recursos 
despendidos com as importações e os recursos gerados 
com as exportações em 2009? 
a) 600 milhões de dólares. 
b) 840 milhões de dólares. 
c) 1,34 bilhão de dólares. 
d) 1,44 bilhão de dólares. 
e) 2,00 bilhões de dólares. 
 
29. (Enem simulado 2009) A evolução da luz: as 
lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a 
velha invenção de ThomasEdison. 
 
A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas 
incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é 
fabricada com material semicondutor semelhante ao 
usado nos chips de computador. Quando percorrido 
por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é 
uma peça muito menor, que consome menos energia e 
tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada 
comum tem vida útil de 1.000 horas e uma 
fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 
e 100.000 horas de uso ininterrupto. 
Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa 
mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada 
dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas 
mais barata. Está também mais eficiente, iluminando 
mais com a mesma quantidade de energia. 
Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 
5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED 
convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de 
energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente. 
 
A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: 
http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml 
Acesso em: 18 out. 2008. 
 
Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, 
a escala de tempo que melhor reflete a duração dessa 
lâmpada é o: 
a) dia. 
b) ano. 
c) decênio. 
d) século. 
e) milênio. 
 
30. (Enem 2009) Joana frequenta uma academia de 
ginástica onde faz exercícios de musculação. O 
programa de Joana requer que ela faça 3 séries de 
exercícios em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 
segundos em cada série. No aquecimento, ela caminha 
durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 
segundos para começar o primeiro exercício no 
primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim como 
ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 
segundos. 
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha 
iniciado seus exercícios às 10h30min e finalizado às 
11h7min. 
7 
 
 
http://www.anp.gov.br/
MATEMÁTICA 
 
 
Nesse dia e nesse tempo, Joana 
a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e 
dispor dos períodos de descanso especificados em 
seu programa. 
b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido 
rigorosamente os períodos de descanso 
especificados em seu programa. 
c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter 
deixado de cumprir um dos períodos de descanso 
especificados em seu programa. 
d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria 
todos os períodos de descanso especificados em seu 
programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min. 
e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios 
especificados em seu programa; em alguma dessas 
séries deveria ter feito uma série a menos e não 
deveria ter cumprido um dos períodos de descanso. 
 
31. (Enem 2009) Tיcnicos concluem mapeamento do 
aquםfero Guarani 
O aquםfero Guarani localiza-se no subterrגneo dos 
territףrios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, 
com extensדo total de 1.200.000 quilפmetros 
quadrados, dos quais 840.000 quilפmetros quadrados 
estדo no Brasil. O aquםfero armazena cerca de 30 mil 
quilפmetros cתbicos de בgua e י considerado um dos 
maiores do mundo. 
Na maioria das vezes em que sדo feitas referךncias א 
 bico e litro, eתo usadas as unidades metro cדgua, sב
nדo as unidades jב descritas. A Companhia de 
Saneamento Bבsico do Estado de Sדo Paulo (SABESP) 
divulgou, por exemplo, um novo reservatףrio cuja 
capacidade de armazenagem י de 20 milhץes de litros. 
 
Disponםvel em: http://noticias.terra.com.br. Acesso 
em: 10 jul. 2009 (adaptado). 
 
Comparando as capacidades do aquםfero Guarani e 
desse novo reservatףrio da SABESP, a capacidade do 
aquםfero Guarani י 
a) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório novo. 
b) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório novo. 
c) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo. 
d) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo. 
 
32. (Enem 2008) A contagem de bois 
 Em cada parada ou pouso, para jantar ou 
dormir, os bois são contados, tanto na chegada quanto 
na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou 
seja, determinada área de pasto cercada de arame, ou 
mangueira, quando a cerca é de madeira. Na porteira 
de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam 
a seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão 
entrando aos poucos na área cercada. Do lado interno, 
o condutor vai contando; em frente a ele, está o 
marcador, peão que marca as reses. O condutor conta 
50 cabeças e grita: - Talha! O marcador, com o auxílio 
dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada 
dedo da mão direita corresponde a 1 talha, e da mão 
esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o 
marcador diz: - Vinte e cinco talhas! E o condutor 
completa: - E dezoito cabeças. Isso significa 1.268 bois. 
Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São 
Paulo, ano VI. ed. 63. 21/12/1952 (com adaptações). 
 
Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo 
descrito no texto, o marcador utilizou 
a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda. 
b) 20 vezes todos os dedos da mão direita. 
c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez. 
d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez. 
e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes 
todos os dedos da mão direita. 
 
33. (Enem 2005) Os números de identificação 
utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de 
Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um 
dígito de verificação, normalmente representado após 
o hífen, como em −17326 9. Esse dígito adicional tem 
a finalidade de evitar erros no preenchimento ou 
digitação de documentos. Um dos métodos usados 
para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: 
 
1. multiplica-se o último algarismo do número por 
1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e 
assim por diante, sempre alternando 
multiplicações por 1 e por 2. 
2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas 
multiplicações que for maior do que ou igual a 
10. 
3. somam-se os resultados obtidos. 
4. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, 
obtendo-se assim o dígito verificador. 
 
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima 
para o número 24685 é 
 
 
a) 1. 
8 
 
 
MATEMÁTICA 
 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8. 
 
34. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide 
produzir três diferentes catálogos de seus produtos, 
visando a públicos distintos. Como alguns produtos 
estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam 
uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem 
para diminuir os gastos com originais de impressão. Os 
catálogos 1 2C , C e 3C terão, respectivamente, 
50, 45 e 40 páginas. 
Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica 
que 1C e 2C terão 10 páginas em comum; 1C e 3C 
terão 6 páginas em comum; 2C e 3C terão 5 
páginas em comum, das quais 4 também estarão em 
1C . 
Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante 
concluiu que, para a montagem dos três catálogos, 
necessitará de um total de originais de impressão igual 
a: 
a) 135. 
b) 126. 
c) 118. 
d) 114. 
e) 110. 
 
35. (Enem 2004) Antes de uma eleição para prefeito, 
certo instituto realizou uma pesquisa em que foi 
consultado um número significativo de eleitores, dos 
quais 36% responderam que iriam votar no candidato 
X; 33%, no candidato Y e 31%, no candidato Z. A 
margem de erro estimada para cada um desses valores 
é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do 
instituto concluíram que, se confirmado o resultado da 
pesquisa, 
a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, 
teria 39% do total de votos. 
b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de 
vencer. 
c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de 
até 5%sobre X. 
d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença 
de, no máximo, 1% sobre X. 
e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de 
até 5% sobre o candidato Y. 
 
36. (Enem 2003) Os acidentes de trânsito, no Brasil, 
em sua maior parte são causados por erro do 
motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de 
dirigir após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão 
de uma lata de cerveja provoca uma concentração de 
aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue. 
A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo 
humano provocados por bebidas alcoólicas em função 
de níveis de concentração de álcool no sangue: 
 
Concentração de 
álcool no sangue 
(g/L) 
Efeitos 
0,1 – 0,5 
Sem influência aparente, ainda 
que com alterações clínicas 
0,3 – 1,2 
Euforia suave, sociabilidade 
acentuada e queda da atenção 
0,9 – 2,5 
Excitação, perda de 
julgamento crítico, queda da 
sensibilidade e das reações 
motoras 
1,8 – 3,0 
Confusão mental e perda da 
coordenação motora 
2,7 – 4,0 
Estupor, apatia, vômitos e 
desequilíbrio ao andar 
3,5 – 5,0 Coma e morte possível 
(Revista Pesquisa FAPESP nº 57. Setembro 2000) 
 
Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja 
provavelmente apresenta 
a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações 
motoras. 
b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas. 
c) confusão mental e falta de coordenação motora. 
d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar. 
e) estupor e risco de parada respiratória. 
 
37. (Enem 2003) Dados divulgados pelo Instituto 
Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo 
de devastação sofrido pela Região Amazônica entre 
agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de 
satélites, os especialistas concluíram que, nesse 
período, sumiu do mapa um total de 20000 
quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de 
imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: 
O assustador ritmo de destruição é de um campo de 
futebol a cada oito segundos. 
Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 
106s (trinta e dois milhões de segundos) e que a 
medida da área oficial de um campo de futebol é 
aproximadamente 10-2 km2 (um centésimo de 
quilômetro quadrado), as informações apresentadas 
nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de 
desmatamento, em um ano, implica a destruição de 
uma área de 
9 
 
 
MATEMÁTICA 
 
a) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a 
devastação não é tão grave quanto o dado numérico 
nos indica. 
b) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a 
devastação é mais grave do que o dado numérico 
nos indica. 
c) 20000 km2, e a comparação retrata exatamente o 
ritmo da destruição. 
d) 40000 km2, e o autor da notícia exagerou na 
comparação, dando a falsa impressão de gravidade a 
um fenômeno natural. 
e) 40000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato 
realmente grave, o autor da notícia exagerou na 
comparação. 
 
38. (Enem 2002) No gráfico estão representados os 
gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de 
futebol nas dez primeiras partidas de um determinado 
campeonato. 
 
Considerando que, neste campeonato, as equipes 
ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por 
empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em 
questão, ao final da décima partida, terá acumulado 
um número de pontos igual a 
a) 15. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 20. 
e) 24. 
 
39. (Enem 1999) Imagine uma eleição envolvendo 3 
candidatos A , B , C e 33 eleitores (votantes). Cada 
eleitor vota fazendo uma ordenação dos três 
candidatos. Os resultados são os seguintes: 
Ordenação Nº de votantes 
ABC 10 
ACB 04 
BAC 02 
BCA 07 
CAB 03 
CBA 07 
Total de Votantes 33 
 
A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores 
escolheram A em 1º. lugar, B em 2º. lugar, C em 3º. 
lugar e assim por diante. 
Considere o sistema de eleição no qual cada candidato 
ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º. lugar 2 
pontos quando é escolhido em 2º. lugar e 1 ponto se é 
escolhido em 3º. lugar: O candidato que acumular mais 
ponto é eleito. Nesse caso, 
a) A é eleito com 66 pontos. 
b) A é eleito com 68 pontos. 
c) B é eleito com 68 pontos. 
d) B é eleito com 70 pontos. 
e) C é eleito com 68 pontos. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
No quadro a seguir estão as contas de luz e água de 
uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada 
conta mostra como calculá-lo, em função do consumo 
de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe 
que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao 
consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta 
de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de 
tarifação. 
 
 
 
40. (Enem 1998) Suponha que, no próximo mês, dobre 
o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo 
valor da conta será de: 
a) R$ 55,23 
b) R$ 106,46 
c) R$ 802,00 
d) R$ 100,00 
e) R$ 22,90 
 
 
10 
 
 
MATEMÁTICA 
 
41. (Enem 1998) Suponha que dobre o consumo 
d'água. O novo valor da conta será de: 
a) R$ 22,90 
b) R$ 106,46 
c) R$ 43,82 
d) R$ 17,40 
e) R$ 22,52 
 
EQUAÇÃO, INEQUAÇÃO, 
EXPRESSÃO NUMÉRICA, 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
1. (Enem 2012) O esporte de alta competição da 
atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: 
Qual é o limite do corpo humano? O maratonista 
original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter 
corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, 
cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu 
correr dez vezes mais em 75 horas. 
Um professor de Educação Física, ao discutir com a 
turma o texto sobre a capacidade do maratonista 
americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 
centímetros, que representaria o percurso referido. 
 
Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em 25 
jun. 2011 (adaptado) 
 
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma 
pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo 
professor e a percorrida pelo atleta? 
a) 1:700 
b) 1:7 000 
c) 1:70 000 
d) 1:700 000 
e) 1:7 000 000 
 
2. (Enem 2012) José, Carlos e Paulo devem transportar 
em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. 
Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas 
partes, sendo que ao final da primeira parte eles 
redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um 
carregava dependendo do cansaço de cada um. Na 
primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram 
as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. 
Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e Paulo 
dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, 
respectivamente. 
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no 
segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que 
José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na 
segunda parte do trajeto? 
 
 
a) 600, 550, 350 
b) 300, 300, 150 
c) 300, 250, 200 
d) 200, 200, 100 
e) 100, 100, 50 
 
3. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente 
de economia de água, equipamentos e utensílios como, 
por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que 
utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 
litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, 
conforme dados da Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (ABNT). 
Qual será a economia diária de água obtida por meio 
da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, 
que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por 
uma bacia sanitária ecológica? 
a) 24 litros 
b) 36 litros 
c) 40 litros 
d) 42 litros 
e) 50 litros 
 
4. (Enem 2012) Um biólogo mediu a altura de cinco 
árvores distintas e representou-as em uma mesma 
malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, 
conforme indicações na figura a seguir. 
 
 
 
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
5. (Enem 2012) A resistência mecânica S do uma viga 
de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, 
é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao 
quadrado de sua altura (d) e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre os 
suportes da viga, que coincide com o seu comprimento 
(x), conforme ilustra a figura. A constante de 
proporcionalidade k e chamada de resistência da viga. 
 
11 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é 
a) 
2
2
k.b.dS
x
= 
b) 
2
k.b.dS
x
= 
c) 
2k.b.dS
x
= 
d) 
2k.b .dS
x
= 
e) 
k.b.2dS
2x
= 
 
6. (Enem 2012) Nos shopping centers costumam existir 
parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários 
colocam créditos em um cartão, que são descontados 
por cada período de tempo de uso dos jogos. 
Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela 
recebe um certo número de tíquetes para trocar por 
produtos nas lojas dos parques. 
Suponha que o período de uso de um brinquedo em 
certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 
9 200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período 
de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com 
créditos para obter a quantidade de tíquetes para 
trocar pela bicicleta é 
a) 153. 
b) 460. 
c) 1218. 
d) 1380. 
e) 3066. 
 
7. (Enem 2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar 
a dosagem de um remédio que precisava dar a seu 
filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 
gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio 
a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele 
é de 
a) 12 kg. 
b) 16 kg. 
c) 24 kg. 
d) 36 kg. 
e) 75 kg. 
 
8. (Enem 2012) Dentre outros objetos de pesquisa, a 
Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes 
partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a 
Alometria, a área A da superfície corporal de uma 
pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula 
2
3 ,= ⋅A k m em que k e uma constante positiva. 
Se no período que vai da infância até a maioridade de 
um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por 
quanto será multiplicada a área da superfície corporal? 
a) 3 16 
b) 4 
c) 24 
d) 8 
e) 64 
 
9. (Enem 2011) A figura apresenta informações 
biométricas de um homem (Duílio) e de uma mulher 
(Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a 
partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a 
escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que 
permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta 
fórmula é apresentada como 2IMC m/h= , onde m é a 
massa em quilogramas e h é altura em metros. 
 
 
 
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa 
Corporal com as respectivas categorias relacionadas 
aos pesos. 
 
Escala de Índice de Massa Corporal 
CATEGORIAS IMC 2(kg/m ) 
Desnutrição Abaixo de 14,5 
Peso abaixo do normal 14,5 a 20 
Peso normal 20 a 24,9 
Sobrepeso 25 a 29,9 
Obesidade 30 a 39,9 
Obesidade mórbida Igual ou acima de 40 
 
Nova Escola. Nº172, maio 2004. 
 
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da 
Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada 
uma das pessoas se posiciona na Escala são 
12 
 
 
MATEMÁTICA 
 
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso. 
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, 
estando ambos na categoria de sobrepeso. 
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso. 
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na 
categoria de peso normal. 
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na 
categoria de peso normal. 
 
10. (Enem 2011) Sabe-se que a distância real, em linha 
reta, de uma cidade A, localizada no estado de São 
Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, 
é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um 
mapa, verificou com sua régua que a distância entre 
essas duas cidades, A e B, era 8 cm. 
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo 
estudante está na escala de 
a) 1:250. 
b) 1:2500. 
c) 1:25000. 
d) 1:250000. 
e) 1:25000000. 
 
11. (Enem 2011) A resistência das vigas de dado 
comprimento é diretamente proporcional à largura (b) 
e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A 
constante de proporcionalidade k varia de acordo com 
o material utilizado na sua construção. 
 
 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação 
algébrica que exprime essa relação é 
a) S k b d= ⋅ ⋅ 
b) 2S b d= ⋅ 
c) 2S k b d= ⋅ ⋅ 
d) 
2
k bS
d
⋅
= 
e) 
2k dS
b
⋅
= 
12. (Enem 2011) Observe as dicas para calcular a 
quantidade certa de alimentos e bebidas para as 
festas de fim de ano: 
 
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne 
para cada pessoa. 
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente 
para quatro pessoas. 
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por 
convidado. 
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas. 
• Uma garrafa de cerveja serve duas. 
• Uma garrafa de espumante serve três convidados. 
 
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do 
total de convidados, independente do gosto de cada 
um. 
 
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o 
desperdício da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010 
(adaptado). 
 
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar 
para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para 
seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá 
dispor de 
a) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante. 
b) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante. 
c) 75 kg de carne. 7 copos americanos e meio de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa. 5 garrafas de vinho, 
15 de cerveja e 10 de espumante. 
d) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres de 
sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 
10 de espumante. 
e) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 
15 de cerveja e 10 de espumante. 
 
13. (Enem 2011) Cerca de 20 milhões de brasileiros 
vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 
mil 2km de área. Quando não chove, o homem do 
sertão precisa e sua família precisam caminhar 
quilômetros em busca da água dos açudes. A 
irregularidade climática é um dos fatores que mais 
interferem na vida do sertanejo. 
 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 
abr. 2010. 
 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica 
da região coberta pela caatinga, em habitantes por 
2km , é de 
a) 250. 
b) 25. 
c) 2,5. 
13 
 
 
MATEMÁTICA 
 
d) 0,25. 
e) 0,025. 
 
14. (Enem 2011) Muitas medidas podem ser tomadas 
em nossas casas visando à utilização racional de 
energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária de 
cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no 
banho. Um chuveiro com potência de 4800 kWh 
consome 4,8 kW por hora. 
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 
minutos cada, consumirá, em sete dias, quantos kW? 
a) 0,8 
b) 1,6 
c) 5,6 
d) 11,2 
e) 33,6 
 
15. (Enem 2011) Você pode adaptar as atividades do 
seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais 
calorias do que as gastas normalmente,conforme a 
relação seguinte: 
 
- Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos: 
100 calorias gastas em 20 minutos. 
- Meia hora de supermercado: 100 calorias. 
- Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias. 
- Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos. 
- Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos. 
- Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias. 
Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso 
em: 27 abr. 2010 (adaptado). 
 
Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, 
ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste 
igualmente 200 calorias. 
A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será 
necessário para realizar todas as atividades? 
a) 50 minutos. 
b) 60 minutos. 
c) 80 minutos. 
d) 120 minutos. 
e) 170 minutos. 
 
16. (Enem 2011) Nos últimos cinco anos, 32 mil 
mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos 
hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da 
mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo 
mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um 
acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o 
acréscimo de internações de homens por AVC ocorra 
na mesma proporção. 
De acordo com as informações dadas, o número de 
homens que seriam internados por AVC, nos próximos 
cinco anos, corresponderia a 
a) 4 mil. 
b) 9 mil. 
c) 21 mil. 
d) 35 mil. 
e) 39 mil. 
 
17. (Enem 2011) Para uma atividade realizada no 
laboratório de Matemática, um aluno precisa construir 
uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 
28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete 
deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que 
medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno 
utilizará na construção da maquete? 
a) 4,8 e 11,2 
b) 7,0 e 3,0 
c) 11,2 e 4,8 
d) 28,0 e 12,0 
e) 30,0 e 70,0 
 
18. (Enem 2011) O Índice de Massa Corporal (IMC) é 
largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse 
cálculo representa muito mais a corpulência que a 
adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e 
obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova 
pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal 
(IAC) como uma alternativa mais fidedigna para 
quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do 
quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas 
medidas, sabendo- se que, em mulheres, a adiposidade 
normal está entre 19% e 26%. 
 
 
 
Uma jovem com 2IMC 20 kg/m= , 100 cm de 
circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea 
resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos 
níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude 
adequada que essa jovem deve ter diante da nova 
medida é 
 
(Use 3 1,7= e 1,7 1,3= ) 
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. 
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. 
c) manter seus níveis atuais de gordura. 
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. 
14 
 
 
MATEMÁTICA 
 
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%. 
 
19. (Enem 2010) Uma escola recebeu do governo uma 
verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos 
pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos 
de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o 
primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 
enquanto para folhetos do segundo tipo seriam 
necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e 
um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem 
selos de modo que fossem postados exatamente 500 
folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de 
selos que permitisse o envio do máximo possível de 
folhetos do primeiro tipo. 
 
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? 
a) 476 
b) 675 
c) 923 
d) 965 
e) 1 538 
 
20. (Enem 2010) O Salto Triplo é uma modalidade do 
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, 
uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o 
salto com impulsão em um só pé será feito de modo 
que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a 
impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual 
o salto é realizado. 
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). 
 
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de 
estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo 
para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, 
do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 
1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova 
e considerando os seus estudos, a distância alcançada 
no primeiro salto teria de estar entre 
a) 4,0 m e 5,0 m. 
b) 5,0 m e 6,0 m. 
c) 6,0 m e 7,0 m. 
d) 7,0 m e 8,0 m. 
e) 8,0 m e 9,0 m. 
21. (Enem 2ª aplicação 2010) Fontes alternativas 
 
Há um novo impulso para produzir combustível a partir 
de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy 
inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de 
processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. 
A refinaria converte a gordura do porco, juntamente 
com o o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da 
fábrica é transformar 14 milhões de quilogramas de 
banha em 112 
milhões de litros de biodiesel. 
 
 Revista Scientific American. Brasil, ago. 2009 
(adaptado). 
 
Considere que haja uma proporção direta entre a 
massa de banha transformada e o volume de biodiesel 
produzido. 
Para produzir 48 milhões de litros de biodiesel, a massa 
de banha necessária, em quilogramas, será de, 
aproximadamente, 
a) 6 milhões. 
b) 33 milhões. 
c) 78 milhões. 
d) 146 milhões. 
e) 384 milhões. 
 
22. (Enem 2ª aplicação 2010) Em abril de 2009, o 
observatório espacial americano Swift captou um feixe 
de raios gama proveniente de uma explosão no espaço. 
Cientistas italianos e ingleses apresentaram conclusões 
de que as luzes captadas provêm do colapso de uma 
estrela ocorrido há 13 bilhões de anos, apenas 630 
milhões de anos após o Big Bang, expansão súbita que 
originou o Universo. Batizada de GRB 090423, a estrela 
é o objeto celeste mais antigo já observado pelo 
homem. 
 
Revista Veja. 4 nov. 2009 (adaptado). 
 
Suponha uma escala de 0 h a 24 h e considere que o 
Big Bang ocorreu exatamente à 0 h. Desse modo, a 
explosão da estrela GRB 090423 teria ocorrido à(s) 
a) 1,10 h. 
b) 1,16 h. 
c) 1,22 h. 
d) 1,84 h. 
e) 2,01 h. 
 
23. (Enem 2010) No monte de Cerro Armazones, no 
deserto de Atacama, no Chile, ficara o maior telescópio 
da superfície terrestre, o Telescópio Europeu 
Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um 
espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho 
do mundo voltado para o céu”. 
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 
(adaptado). 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora 
fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano 
mede aproximadamente 2,1 cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho 
humano, suposto pela professora, e o diâmetro do 
espelho primário do telescópio citado? 
a) 1 : 20 
b) 1 : 100 
c) 1 : 200 
d) 1 : 1 000 
e) 1 : 2 000 
15 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
24. (Enem 2ª aplicação 2010) As Olimpíadas de 2016 
serão realizadas na cidade do Rio de Janeiro. Uma das 
modalidades que trazem esperanças de medalhas para 
o Brasil é a natação. Aliás, a piscina olímpica merece 
uma atenção especial devido as suas dimensões. 
Piscinas olímpicas têm 50 metros de comprimento por 
25 metros de largura. 
Se a piscina olímpica fosse representada em uma escala 
de 1:100, ela ficaria com as medidas de 
a) 0,5 centímetro de comprimento e 0,25 centímetro 
de largura. 
b) 5 centímetros de comprimento e 2,5 centímetros de 
largura. 
c) 50 centímetros de comprimento e 25 centímetros de 
largura. 
d) 500 centímetros de comprimento e 250 centímetros 
de largura. 
e) 200 centímetros de comprimento e 400 centímetros 
de largura.25. (Enem 2010) A relação da resistência elétrica com 
as dimensões do condutor foi estudada por um grupo 
de cientistas por meio de vários experimentos de 
eletricidade. Eles verificaram que existe 
proporcionalidade entre: 
• resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma 
secção transversal (A); 
• resistência (R) e área da secção transversal (A), dado 
o mesmo comprimento (ℓ) e 
• comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), 
dada a mesma resistência (R). 
Considerando os resistores como fios, pode-se 
exemplificar o estudo das grandezas que influem na 
resistência elétrica utilizando as figuras seguintes. 
 
 
 
As figuras mostram que as proporcionalidades 
existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), 
resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre 
comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, 
respectivamente, 
a) direta, direta e direta. 
b) direta, direta e inversa. 
c) direta, inversa e direta. 
d) inversa, direta e direta. 
e) inversa, direta e inversa. 
26. (Enem 2ª aplicação 2010) O Pantanal é um dos 
mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior 
área úmida continental do planeta — com 
aproximadamente 210 mil 2km , sendo 140 mil 2km
em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de 
Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes 
são comuns nessa região. O equilíbrio desse 
ecossistema depende, basicamente, do fluxo 
de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a 
cobrir até 
2
3
 da área pantaneira. 
 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 
abr. 2010 (adaptado). 
 
Durante o período chuvoso, a área alagada pelas 
enchentes pode chegar a um valor aproximado de 
a) 91,3 mil 2km . 
b) 93,3 mil 2km . 
c) 140 mil 2km . 
d) 152,1 mil 2km . 
e) 233,3 mil 2km . 
 
27. (Enem 2010) Um dos grandes problemas da 
poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) 
ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras 
nos encanamentos que estão interligados com o 
sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de 
óleo poderão contaminar 10 milhões (107) de litros de 
água potável. 
 
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja 
(ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 
93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado). 
 
Suponha que todas as famílias de uma cidade 
descartem os óleos de frituras através dos 
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em 
frituras por semana. 
 
Qual seria, em litros, a quantidade de água potável 
contaminada por semana nessa cidade? 
a) 102 
b) 103 
c) 104 
d) 105 
e) 109 
 
28. (Enem 2ª aplicação 2010) Um dos estádios mais 
bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o Green 
Point, situado na Cidade do Cabo, com capacidade para 
68 000 pessoas. 
Centauro. Ano 2, edição 8, mar./abr, 2010. 
16 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua 
capacidade, sendo que 487 pessoas não pagaram o 
ingresso que custava 150 dólares cada. 
A expressão que representa o valor arrecadado nesse 
jogo, em dólares, é 
a) 0,95 68000 150 487⋅ ⋅ − 
b) ( )0,95 68000 487 150⋅ ⋅ ⋅ 
c) ( )0,95 68000 487 150⋅ − ⋅ 
d) ( )95 68000 487 150⋅ − ⋅ 
e) ( )95 68000 487 150⋅ − ⋅ 
 
29. (Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um 
orçamento inicial para organizar uma festa, que seria 
dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final 
que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 
510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no 
grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria 
dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não 
havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada 
uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir 
com mais R$ 7,00. 
 
De acordo com essas informações, qual foi o valor da 
cota calculada no acerto final para cada uma das 55 
pessoas? 
a) R$ 14,00. 
b) R$ 17,00. 
c) R$ 22,00. 
d) R$ 32,00. 
e) R$ 57,00. 
30. (Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha 
para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, 
alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade 
carente da região. 
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias 
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de 
alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 
novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a 
trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o 
término da campanha. 
 
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido 
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao 
final do prazo estipulado seria de 
a) 920 kg. 
b) 800 kg. 
c) 720 kg. 
d) 600 kg. 
e) 570 kg. 
 
31. (Enem 2009) Uma resolução do Conselho Nacional 
de Política Energética (CNPE) estabeleceu a 
obrigatoriedade de adição de biodísel ao óleo dísel 
comercializado nos postos. 
A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% 
do volume da mistura final seja formada por biodísel. 
Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa 
medida estimula a demanda de biodísel, bem como 
possibilita a redução da importação de dísel de 
petróleo. 
 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso 
em: 12 jul. 2009 (adaptado). 
 
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de 
biodísel ao dísel, serão consumidos 925 milhões de 
litros de biodísel no segundo semestre de 2009. 
Considerando-se essa estimativa, para o mesmo 
volume da mistura final dísel/biodísel consumida no 
segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de 
biodísel com a adição de 3%? 
a) 27,75 milhões de litros. 
b) 37,00 milhões de litros. 
c) 231,25 milhões de litros. 
d) 693,75 milhões de litros. 
e) 888,00 milhões de litros. 
 
32. (Enem cancelado 2009) Um comerciante contratou 
um novo funcionário para cuidar das vendas. Combinou 
pagar a essa pessoa R$ 120,00 por semana, desde que 
as vendas se mantivessem em torno dos R$ 600,00 
semanais e, como um estímulo, também propôs que na 
semana na qual ele vendesse R$ 1.200,00, ele receberia 
R$ 200,00, em vez de R$ 120,00. 
Ao término da primeira semana, esse novo funcionário 
conseguiu aumentar as vendas para R$ 990,00 e foi 
pedir ao seu patrão um aumento proporcional ao que 
conseguiu aumentar nas vendas. 
 
O patrão concordou e, após fazer algumas contas, 
pagou ao funcionário a quantia de 
a) R$ 160,00. 
b) R$ 165,00. 
c) R$ 172,00. 
d) R$ 180,00. 
e) R$ 198,00. 
 
33. (Enem 2009) Segundo as regras da Fórmula 1, o 
peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é 
de 605 kg, e gasolina deve ter densidade entre 725 e 
780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais 
ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é 
Spa-Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km 
de extensão. O consumo médio de um carro da 
Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km. 
 
17 
 
 
http://www1.folha.uol.com.br/
MATEMÁTICA 
 
Suponha que um piloto de uma equipe específica, que 
utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/L, 
esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no 
box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 
16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu 
carro deverá pesar, no mínimo, 
a) 617 kg. 
b) 668 kg. 
c) 680 kg. 
d) 689 kg. 
e) 717 kg. 
 
34. (Enem 2009) A suspeita de que haveria uma 
relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi 
levantada pela primeira vez a partir de observações 
clínicas. Para testar essa possível associação, foram 
conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre 
esses, houve o estudo do número de casos de câncer 
em relação ao número de cigarros consumidos por dia, 
cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir. 
 
 
De acordo com as informações do gráfico, 
a) o consumo diário de cigarros e o número decasos de 
câncer de pulmão são grandezas inversamente 
proporcionais. 
b) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas que não se 
relacionam. 
c) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas diretamente 
proporcionais. 
d) uma pessoa não fumante certamente nunca será 
diagnosticada com câncer de pulmão. 
e) o consumo diário de cigarros e o número de casos de 
câncer de pulmão são grandezas que estão 
relacionadas, mas sem proporcionalidade. 
 
35. (Enem 2009) A cisterna é um recipiente utilizado 
para armazenar água da chuva. Os principais critérios a 
serem observados para captação e armazenagem de 
água da chuva são: a demanda diária de água na 
propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), 
por região, em cada período do ano; o tempo 
necessário para armazenagem; e a área de telhado 
necessária ou disponível para captação. 
Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-
se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de 
evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um 
coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa 
Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam 
adicionados 10% ao volume calculado de água. 
Desse modo, o volume, em m3, de uma cisterna é 
calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de 
demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de 
armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 
10%. 
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que 
a captação seja feita somente nos telhados das 
edificações. 
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm 
sobre uma área de 1 m2 produz 1 litro de água, pode-se 
calcular a área de um telhado a fim de atender a 
necessidade de armazenagem da seguinte maneira: 
área do telhado (em m2) = volume da cisterna (em 
litros)/precipitação. 
 
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br. Acesso em: 8 
jun. 2009 (adaptado). 
 
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de 
água, com período de armazenagem de 15 dias e 
precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, 
deverá ter as dimensões mínimas de 
a) 6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 
30 m2. 
b) 15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área 
de 300 m2. 
c) 50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área 
de 3.000 m2. 
d) 91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área 
de 2.730m2. 
e) 110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área 
de 3.300 m2. 
36. (Enem 2009) A música e a matemática se 
encontram na representação dos tempos das notas 
musicais, conforme a figura seguinte. 
 
18 
 
 
http://www.cnpsa.embrapa.br/
MATEMÁTICA 
 
 
 
Um compasso é uma unidade musical composta por 
determinada quantidade de notas musicais em que a 
soma das durações coincide com a fração indicada 
como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula 
de compasso for
1
2
 poderia ter um compasso ou com 
duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, 
sendo possível a combinação de diferentes figuras. 
Um trecho musical de oito compassos, cuja fórmula é 
3
4
, poderia ser preenchido com 
a) 24 fusas. 
b) 3 semínimas. 
c) 8 semínimas. 
d) 24 colcheias e 12 semínimas. 
e) 16 semínimas e 8 semicolcheias. 
37. (Enem cancelado 2009) Os calendários usados 
pelos diferentes povos da Terra são muito variados. O 
calendário islâmico, por exemplo, é lunar, e nele cada 
mês tem sincronia com a fase da lua. O calendário 
maia segue o ciclo de Vênus, com cerca de 584 dias, e 
cada 5 ciclos de Vênus corresponde a 8 anos de 365 
dias da Terra. 
 
MATSUURA, Oscar. Calendários e o fluxo do tempo. 
Scientific American Brasil. 
Disponível em: http://www.uol.com.br. Acesso em: 14 
out. 2008 (adaptado). 
 
Quantos ciclos teria, em Vênus, um período terrestre 
de 48 anos? 
a) 30 ciclos. 
b) 40 ciclos. 
c) 73 ciclos. 
d) 240 ciclos. 
e) 384 ciclos 
 
38. (Enem cancelado 2009) Pneus usados geralmente 
são descartados de forma inadequada, favorecendo a 
proliferação de insetos e roedores e provocando sérios 
problemas de saúde pública. Estima-se que, no Brasil, a 
cada ano, sejam descartados 20 milhões de pneus 
usados. Como alternativa para dar uma destinação final 
a esses pneus, a Petrobras, em sua unidade de São 
Mateus do Sul, no Paraná, desenvolveu um processo de 
obtenção de combustível a partir da mistura dos pneus 
com xisto. Esse procedimento permite, a partir de uma 
tonelada de pneu, um rendimento de cerca de 530 kg 
de óleo. 
 
Disponível em: http://www.ambientebrasil.com.br. 
Acesso em: 3 out. 2008 (adaptado). 
 
Considerando que uma tonelada corresponde, em 
média, a cerca de 200 pneus, se todos os pneus 
descartados anualmente fossem utilizados no processo 
de obtenção de combustível pela mistura com xisto, 
seriam então produzidas 
a) 5,3 mil toneladas de óleo. 
b) 53 mil toneladas de óleo. 
c) 530 mil toneladas de óleo. 
d) 5,3 milhões de toneladas de óleo. 
e) 530 milhões de toneladas de óleo. 
 
39. (Enem 2009) Dados da Associação Nacional de 
Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram 
que o número de passageiros transportados 
mensalmente nas principais regiões metropolitanas do 
país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões 
de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 
milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho 
da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 
2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 
2001. 
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade 
utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o 
total de passageiros transportados por dia e o tamanho 
da frota de veículos. 
 
19 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas 
regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro 
de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico 
permitem inferir que o total de passageiros 
transportados no mês de outubro de 2008 foi 
aproximadamente igual a 
a) 355 milhões. 
b) 400 milhões. 
c) 426 milhões. 
d) 441 milhões. 
e) 477 milhões. 
 
40. (Enem cancelado 2009) Diante de um sanduíche e 
de uma porção de batatas fritas, um garoto, muito 
interessado na quantidade de calorias que pode ingerir 
em cada refeição, analisa os dados de que dispõe. Ele 
sabe que a porção de batatas tem 200 g, o que equivale 
a 560 calorias, e que o sanduíche tem 250 g e 500 
calorias. Como ele deseja comer um pouco do 
sanduíche e um pouco das batatas, ele se vê diante da 
questão: “Quantos gramas de sanduíche e quantos 
gramas de batata eu posso comer para ingerir apenas 
as 462 calorias permitidas para esta refeição?” 
 
Considerando que x e y representam, respectivamente, 
em gramas, as quantidades do sanduíche e das batatas 
que o garoto pode ingerir, assinale a alternativa 
correspondente à expressão algébrica que relaciona 
corretamente essas quantidades. 
a) 2x + 2,8y = 462 
b) 2,8x + 2y = 462 
c) 1,8x + 2,3y = 1.060 
d) 
1 x
2
+ 0,4y = 462 
e) 0,4x + 
1 y
2
= 462 
 
41. (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas 
reais de uma aeronave que será fabricada para 
utilização por companhias de transporte aéreo. Um 
engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em 
escala de 1:150. 
 
 
 
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de 
papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às 
bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em 
centímetros, que essa folha deverá ter? 
a) 2,9 cm × 3,4 cm. 
b) 3,9 cm × 4,4 cm. 
c) 20 cm × 25 cm. 
d) 21 cm × 26 cm. 
e) 192 cm × 242 cm. 
 
42. (Enem 2009) O mapa a seguir representa um bairro 
de determinada cidade, no qual as flechas indicam o 
sentido das mãos do tráfego. 
Sabe-se que esse bairro foi planejadoe que cada 
quadra representada na figura é um terreno quadrado, 
de lado igual a 200 metros. 
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o 
tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade 
constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, 
demoraria para chegar até o ponto Y? 
 
 
a) 25 min. 
b) 15 min. 
 
20 
 
 
MATEMÁTICA 
 
c) 2,5 min. 
d) 1,5 min. 
e) 0,15 min. 
 
43. (Enem 2009) Para cada indivíduo, a sua inscrição 
no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por 
um número de 9 algarismos e outro número de 2 
algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são 
denominados dígitos verificadores. Os dígitos 
verificadores são calculados, a partir da esquerda, da 
seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são 
multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o 
primeiro por 10, o segundo por 9, e assim 
sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da 
divisão da soma dos resultados das multiplicações por 
11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário 
d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, 
na qual os números a serem multiplicados pela 
sequência dada são contados a partir do segundo 
algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero 
se o resto s da divisão por 11 das somas das 
multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s). 
Suponha que João tenha perdido seus documentos, 
inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na 
delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os 
dígitos verificadores, recordando-se apenas que os 
nove primeiros algarismos eram 123.456.789. 
 
Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos 
são, respectivamente, 
a) 0 e 9. 
b) 1 e 4. 
c) 1 e 7. 
d) 9 e 1. 
e) 0 e 1. 
 
 
44. (Enem cancelado 2009) No depósito de uma 
biblioteca há caixas contendo folhas de papel de 0,1 
mm de espessura, e em cada uma delas estão anotados 
10 títulos de livros diferentes. Essas folhas foram 
empilhadas formando uma torre vertical de 1 m de 
altura. 
 
Qual a representação, em potência de 10, 
correspondente à quantidade de títulos de livros 
registrados nesse empilhamento? 
a) 102 
b) 104 
c) 105 
d) 106 
e) 107 
 
45. (Enem 2007) Álcool, crescimento e pobreza 
 
 O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média 
R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, 
esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por 
dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais 
produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas 
por dia. 
 O trabalhador deve cortar a cana rente ao 
chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, 
que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado 
pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a 
birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de 
aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma 
drogas e soluções de glicose, quando não farinha 
mesmo. Tem aumentado o número de mortes por 
exaustão nos canaviais. 
 O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. 
Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica 
que consome e ainda vende excedentes. A indústria de 
São Paulo contrata cientistas e engenheiros para 
desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes 
para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e 
pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto, etc.) 
desenvolvem a bioquímica e a genética no país. 
 Folha de S. Paulo, 11/3/2007 (com 
adaptações). 
 
Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar 
permita a produção de 100 litros de álcool 
combustível, vendido nos postos de abastecimento a 
R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com 
o que ganha nessa atividade, comprar o álcool 
produzido a partir das oito toneladas de cana 
resultantes de um dia de trabalho, ele teria de 
trabalhar durante 
 
 
a) 3 dias. 
b) 18 dias. 
c) 30 dias. 
d) 48 dias. 
e) 60 dias. 
 
46. (Enem 2006) O carneiro hidráulico ou aríete, 
dispositivo usado para bombear água, não requer 
combustível ou energia elétrica para funcionar, visto 
que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A 
figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro 
em um sítio, e a tabela apresenta dados de seu 
funcionamento. 
 
21 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
h H 
altura da 
fonte dividida 
pela altura da 
caixa 
fV 
água da fonte 
necessária para o 
funcionamento do 
sistema (litros hora) 
bV 
água bombeada 
para a caixa 
(litros hora) 
1 3 
720 a 1.200 
180 a 300 
1 4 120 a 210 
1 6 80 a 140 
1 8 60 a 105 
1 10 45 a 85 
 
A eficiência energética ε de um carneiro pode ser 
obtida pela expressão: 
ε = × b
f
VH ,
h V
 
cujas variáveis estão definidas na tabela e na figura. 
 
Se, na situação apresentada, = ×H 5 h, então, é mais 
provável que, após 1 hora de funcionamento 
ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a 
caixa d'água 
a) de 70 a 100 litros de água. 
b) de 75 a 210 litros de água. 
c) de 80 a 220 litros de água. 
d) de 100 a 175 litros de água. 
e) de 110 a 240 litros de água. 
 
47. (Enem 2005) Um pátio de grandes dimensões vai 
ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, 
segundo o padrão representado a seguir, que vai ser 
repetido em toda a extensão do pátio. 
 
As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro 
quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por 
metro quadrado do revestimento será de 
a) R$ 8,20. 
b) R$ 8,40. 
c) R$ 8,60. 
d) R$ 8,80. 
e) R$ 9,00. 
 
48. (Enem 2004) Em quase todo o Brasil existem 
restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o 
prato de comida e paga o valor correspondente, 
registrado na nota pela balança. Em um restaurante 
desse tipo, o preço do quilo era R$ 12,80. Certa vez a 
funcionária digitou por engano na balança eletrônica o 
valor R$ 18,20 e só percebeu o erro algum tempo 
depois, quando vários clientes já estavam almoçando. 
Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria 
corrigido se o valor incorreto indicado na nota dos 
clientes fosse multiplicado por 
a) 0,54. 
b) 0,65. 
c) 0,70. 
d) 1,28. 
e) 1,42. 
 
49. (Enem 2004) Comprimam-se todos os 4,5 bilhões 
de anos de tempo geológico em um só ano. Nesta 
escala, as rochas mais antigas reconhecidas datam de 
março. Os seres vivos apareceram inicialmente nos 
mares, em maio. As plantas e animais terrestres 
surgiram no final de novembro. 
(Don L. Eicher, Tempo Geológico) 
 
22 
 
 
MATEMÁTICA 
 
Meses (em milhões de anos) 
JAN 4500 
FEV 4125 
MAR 3750 
ABR 3375 
MAI 3000 
JUN 2625 
JUL 2250 
AGO 1875 
SET 1500 
OUT 1125 
NOV 750 
DEZ 375 
Na escala de tempo acima, o sistema solar surgiu no 
início de janeiro e vivemos hoje à meia-noite de 31 de 
dezembro. Nessa mesma escala, Pedro Álvares Cabral 
chegou ao Brasil também no mês de dezembro, mais 
precisamente na 
a) manhã do dia 01. 
b) tarde do dia 10. 
c) noite do dia 15. 
d) tarde do dia 20. 
e) noite do dia 31. 
 
50. (Enem 2004) Já são comercializados no Brasil 
veículos com motores que podem funcionar com o 
chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou 
álcool em qualquer proporção. Uma orientação prática 
para o abastecimento mais econômico é que o 
motorista multiplique o preço do litro da gasolina por 
0,7 e compare o resultado com o preço do litro de 
álcool. Se for maior, deve optar pelo álcool. A razão 
dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se 
com um certo volume de álcool o veículo roda dez 
quilômetros, com igual volume de gasolina rodaria 
cerca de 
a) 7 km. 
b) 10 km. 
c) 14 km.