Reatores e Cinética Homogênea-Aula 3

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REATORES E CINÉTICA HOMOGÊNEA 
Prof. Isaías Soares
Aula 3 – Dimensionamento de Reatores
Aula 3 – Dimensionamento de Reatores
Dimensionando reatores de escoamento contínuo
Nesse capítulo será mostrado como dimensionar reatores contínuos (CSTR e PFR), a partir do
conhecimento da velocidade de reação (que, como vimos, pode ser escrita em termos da
concentração ou da conversão).
Para dimensionar qualquer reator, é necessário termos os dados da velocidade da reação (-rA)
em função da conversão (X). Para uma reação de 1ª ordem, por exemplo, temos:
-rA = kCA = kCA0(1-X).
Mas, vimos também que os volumes do CSTR e do PFR são funções do inverso da velocidade
(ou seja, 1/-rA, uma vez que o termo –rA figura nos denominadores das equações de projetos
para esses reatores) e então, temos:






−
=
− XkCr AA 1
111
0
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Se plotarmos o gráfico de 1/-rA em função da conversão, vamos ter uma curva parecida com
essa:
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Se uma reação for realizado de modo isotérmico (Temperatura constante), a velocidade
geralmente é muito grande no início, quando a concentração de reagentes é maior (isto é, X
→0) e assim, o termo -1/rA é muito pequeno. Mas, à medida que a reação avança e vai
chegando ao final (com X alto) a velocidade da reação é pequena, e com isso, -1/rA fica grande
e o formato da curva do gráfico anterior é explicada.
Sendo assim, para reações irreversíveis, quanto mais próximo da máxima conversão (ou seja,
X = 1), -rA →0 e o volume do reator tende a infinito.
Para reações reversíveis, a máxima conversão é a conversão de equilíbrio, Xe, onde a
velocidade da reação também tende a zero e, portanto o volume do reator também tende a
infinito.
O primeiro exercício, a seguir, mostrará como, a partir de dados de –rA e da conversão
podemos dimensionar reatores.
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Exercício 1 
Considere a reação em fase gasosa:
A → B
Que foi realizada a 500K e a 8,2 atm, onde a alimentação FA0 era de 0,4 mol/s. Os
dados abaixo foram obtidos:
a) Calcule o volume necessário de um CSTR para alcançar 80% de conversão;
b) Sombreie a área do gráfico que daria o volume do item a);
c) Calcule o volume necessário de um PFR para calcular 80% de conversão;
d) Sombreie a área do gráfico necessária para dar o volume calculado no item c)
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
-rA(mol/m
3.s) 0,45 0,37 0,30 0,195 0,113 0,079 0,05
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Solução:
Em primeiro lugar, devemos reescrever a tabela em termos de X, 1/-rA e de FA0/-rA:
O gráfico FA0/-rA versus X poderá ser plotado para responder o item b), mas
podemos responder o item a):
a) Cálculo do volume do CSTR para X = 0,8 (80% de conversão):
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
1/-rA(m
3.s/mol) 2,22 2,70 3,33 5,13 8,85 12,65 20,00
FA0/-rA (m
3) 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,00
3
m 6,4==
−
=
mol
.m
 20 x 0,8x 
s
mol
4,0
)(
3
0 s
saídar
XF
V
A
A
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b) Área correspondente ao volume do CSTR 
A = 6,4 m3
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c) Cálculo do volume do PFR para X = 0,8 (80% de conversão):
Para resolver a integral, necessitamos fazer uma avaliação numérica. Podemos
utilizar a regra de cinco pontos de Simpson:
 −
=
X
A
A
r
dX
FV
0
0
4
X-X
h :Onde
)424(
3
)(
04
43210
4
0
=
++++=
X
X
fffff
h
dXXf
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Para o problema, teremos:
Em que h = 0,8/4 = 0,2.
Finalmente:
 





=−
+
=−
+
=−
+
=−
+
=−
=
−
8,0
0
)8,0(
1
)6,0(
1
4
)4,0(
1
2
)2,0(
1
4
)0(
1
3 XrXrXrXrXr
h
r
dX
AAAAAA
( ) 
mol
.sm
413,5
mol
.sm
 20)85,8(4)13,5(2)33,3(422,2
3
2,0 33
8,0
0
=++++=
− Ar
dX
3
m 2,165==
−
=  mol
.sm
 5,413x 
s
mol
4,0
3
0
0
X
A
A
r
dX
FV
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d) Área correspondente ao volume do PFR
V = 2,165 m3
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Exercício 2 
Do problema proposto no Exercício 1, qual seria a conversão alcançada se o
CSTR tivesse um volume de 5,6 m3?
Solução: Da equação de projeto para um CSTR:
Necessitamos então de uma combinação de produto (1/-rA)X que forneça um valor
de 14 m3.s/mol. Então, temos que tomar os dados da tabela do exercício anterior e
realizar uma interpolação. Adicionamos, primeiro, à tabela mais uma coluna
contendo os valores de (1/-rA)X.
mol
.sm
 14
1
4,0
m3 6,511
)(
3
0
0
=





−
=





−
→





−
=→
−
=
X
r
s
mol
X
r
X
rF
V
saídar
XF
V
A
AAAA
A
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A conversão deve ficar entre 0,7 e 0,8, pois o valor desejado (14) está entre 8,86 e
16,00.
Interpolando:
Portanto, a conversão alcançada num CSTR de 5,6 m3 é, aproximadamente,
77,2%
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
1/-rA(m
3.s/mol) 2,22 2,70 3,33 5,13 8,85 12,65 20,00
FA0/-rA (m
3) 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,00
(1/-rA)X(m
3.s/mol) 0 0,27 0,67 2,05 5,31 8,86 16,00
0,772X =→
−
−
=
−
−
86,814
86,816
7,0
7,08,0
X
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Reatores em Série
Em algumas situações os reatores contínuos são conectados em série, de forma que a
corrente de saída de um reator é utilizada como corrente de entrada em outro reator. Sendo
assim, a conversão X alcançada após a saída de cada reator é o número de mols que reagiu
até aquele ponto para cada mol de reagente que é alimentado no primeiro reator.
Então, a corrente que sai do ponto i de um reator, FAi, é igual ao número de mols alimentados
no primeiro reator, menos todos os mols de A reagidos até o ponto i.
reator primeiro no entram queA de Mols
i ponto o até reagidosA de Mols
=iX
)1(000 iAiAAAi XFXFFF −=−=
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Exemplificando
PFR 1 CSTR PFR 2FA0
FA1 FA2
FA3
X2X1
X3
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CSTRs em série
CSTR 1 
CSTR 2
FA0
FA1
FA2
1
10
1
A
A
r
XF
V
−
=
2
120
2
)(
A
A
r
XXF
V
−
−
=
X1
X2
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Exercício 3 
Para a mesma reação e dados do Exercício 1, vamos considerar a reação
realizada em dois CSTRs em série. Considere que a conversão no primeiro seja de
40% e, após o segundo reator, a conversão alcance 80%. Determine os volumes
dos CSTRs.
Solução: Para o primeiro CSTR, temos X1 = 0,4. Então:
Para o segundo CSTR, temos X2 = 0,8. Logo:
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
FA0/-rA (m
3) 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,00
3
m 0,82 0,4x m 05,2 31
1
0
1
10
1 ==





−
=
−
= X
r
F
r
XF
V
A
A
A
A
3
m 3,2 0,4) - (0,8 x m 8)(
)( 3
12
2
0
2
120
2 ==−





−
=
−
−
= XX
r
F
r
XXF
V
A
A
A
A
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Se compararmos com o Exercício 1, que exigiu a mesma conversão num só CSTR, teremos:
V = V1 + V2 = 4,02 m
3
Como no Exercício 1 (para um só reator) o volume foi de 6,4 m3, vemos que é vantajoso usar os CSTRs
em série. Um gráfico de Levenspiel pode ser montado.
CSTR 1 –
CSTR 2 -
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PFRs em série
PFR 1 
PFR 2
FA0
FA1
FA2
 −
=
1
0
01
X
A
A
r
dX
FV
X1
X2
 −
=
2
1
02
X
X A
A
r
dX
FV
Considere X1 = 0,4 e X2 = 0,8 (como no caso dos dois CSTRs)
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Porém, sabemos que:
Esse resultado é o mesmo que seria obtido de um PFR com o mesmo volume total, ou seja, a conversão
global de dois PFRs em série é a mesma que de um PFR com o mesmo volume total.
PFR 1 –
PFR 2 -
 −
=
−
+
−
=+=
22
1
1
0
00
0
021
X
A
A
X
X A
A
X
A
A
r
dX
F
r
dX
F
r
dX
FVVV
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Observação Importante!!
Um PFR pode ser modeladocomo uma série de CSTRs. Quanto mais CSTRs de volumes
cada vez menores forem utilizados, maior a aproximação para um volume total de um PFR.
 −
=
−=→
X
A
A
n
i A
iA
n r
dX
F
r
XF
0
0
1
0
lim
Gráfico de Levenspiel 
para 5 CSTRs em série
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Combinação de CSTRs e PFRs
Para exemplificar esse caso, 
vamos resolver o próximo exercício
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Exercício 4 
Imagine uma reação em fase líquida, ocorrendo reversivelmente e adiabaticamente
(não isotérmico):
A ↔ B
Os dados para essa reação foram coletados e estão na tabela abaixo.
O arranjo de reatores desejado para o processo são três reatores em série na
seguinte ordem: CSTR – PFR – CSTR. Se a vazão molar de entrada é de 60
kmol/h, determine o volume de cada reator para conseguir, respectivamente, 20%
de conversão no primeiro reator, 60% no segundo e, no terceiro, a conversão final
de 65%.
X 0 0,2 0,4 0,6 0,65
-rA (kmol/m
3.h) 39 53 59 38 25
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Esquema
CSTR 
1 
PFR
FA0
FA1
FA2
1
10
1
A
A
r
XF
V
−
=
3
230
3
)(
A
A
r
XXF
V
−
−
=
X1=0,2
CSTR 
2 
X2=0,6
X3=0,65
FA3
 −
=
2
1
02
X
X A
A
r
dX
FV
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Trabalhando os dados:
O volume do 1º CSTR é (X1 = 0,2):
Para o PFR (X2 = 0,6):
Avaliando a integral pela fórmula de Simpson para três pontos (h = (0,6-0,2)/2 =
0,2):
X 0 0,2 0,4 0,6 0,65
1/-rA(m
3.h/kmol) 0,026 0,019 0,017 0,026 0,04
FA0/-rA (m
3) 1,56 1,14 1,02 1,56 2,4
3
m 0,228 0,2x m 14,1 31
1
0
1
10
1 ==





−
=
−
= X
r
F
r
XF
V
A
A
A
A
 −
=
6,0
2,0
02
A
A
r
dX
FV
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O volume do 2º CSTR é (X3 = 0,65):
3
0,452m=++=












=−
+
=−
+
=−
=
−
= 
3
000
6,0
2,0
02
m ]56,1)02,1(414,1[
3
2,0
)6,0()4,0(
4
)2,0(3
2,0
Xr
F
Xr
F
Xr
F
r
dX
FV
A
A
A
A
A
A
A
A
3
m 0,12==−







−
=
−
−
= 0,6)-(0,65 x m 4,2)(
)( 3
23
3
0
3
230
3 XX
r
F
r
XXF
V
A
A
A
A
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Um gráfico de Levenspiel pode ser construído:
CSTR 1
PFR
CSTR 2
V = 0,228 m3
V = 0,452 m3
V = 0,12 m3
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Sequenciamento de reatores
Frequentemente somos questionados a decidir qual sequenciamento de reatores pode dar a
melhor conversão. Qual o melhor, um CSTR seguido de um PFR, ou o contrário? A resposta
depende do gráfico de Levesnpiel (curva de FA0/-rA em função de X) e também do tamanho
relativo dos reatores.
O que é melhor?
ou
CSTR PFR
PFR CSTR
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Exercício 5 
Para a mesma reação e dados do Exercício 1, vamos considerar a reação
realizada numa sequência de um CSTR e um PFR. Decida qual deve ser a melhor
sequência para que haja conversão de 40% no primeiro reator e 80% no segundo.
Solução: Arranjo 1: CSTR → PFR
Para o primeiro reator
Para o segundo reator, temos X2 = 0,8. Logo:
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
FA0/-rA (m
3) 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,00
3
m 0,82 0,4x m 05,2 31
1
0
1
10
1 ==





−
=
−
= X
r
F
r
XF
V
A
A
A
A
 −
=
8,0
4,0
02
A
A
r
dX
FV
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Usando a fórmula dos três pontos de Simpson:
Volume total: 2,434 m3.
Arranjo 2: PFR → CSTR
Para o primeiro reator:
3
1,614m=++=












=−
+
=−
+
=−
=
−
= 
3
000
8,0
4,0
02
m ]8)54,3(405,2[
3
2,0
)8,0()6,0(
4
)4,0(3
2,0
Xr
F
Xr
F
Xr
F
r
dX
FV
A
A
A
A
A
A
A
A
 −
=
4,0
0
01
A
A
r
dX
FV
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Usando a fórmula dos três pontos de Simpson:
Para o segundo reator, temos X2 = 0,8, assim:
3
0,55m=++=












=−
+
=−
+
=−
=
−
= 
3
000
4,0
0
02
m ]05,2)33,1(489,0[
3
2,0
)4,0()2,0(
4
)0(3
2,0
Xr
F
Xr
F
Xr
F
r
dX
FV
A
A
A
A
A
A
A
A
3
m 3,2 0,4)-(0,8 x m 8)(
)( 3
12
2
0
2
120
2 ==−





−
=
−
−
= XX
r
F
r
XXF
V
A
A
A
A
Volume total: 3,75 m3.
Portanto: O melhor arranjo é o primeiro (CSTR→PFR).
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