266653688-Estruturas-de-Aco-Zacarias-M-Chamberlain-Gilnei-a-Drehmer

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UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO 
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
 
 
GRUPO DE PESQUISA EM ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passo fundo, Agosto de 2004 
Todos os direitos reservados 
 
 
Universidade de Passo Fundo 
 
 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura 
 
 
Grupo de Pesquisa: 
Análise e Experimentação de Estruturas Metálicas e de Madeira 
(AE2M2) 
 
2004 
 
 
Zacarias M. Chamberlain Pravia 
Gilnei Artur Drehmer 
 
 
 
 
Todos os direitos reservados 
Esta publicação é liberada para uso dos Alunos da Faculdade de Engenharia e 
Arquitetura da UPF 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 - INTRODUÇÃO................................................................................................................... 3 
1.1. O USO DO AÇO – UMA VISÃO GERAL .............................................................................. 3 
1.2. – PROPRIEDADES GERAIS DOS AÇOS ................................................................................ 4 
1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação........................................................................... 5 
1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço .............................................................. 6 
1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais ............................................................... 6 
1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço................................. 6 
1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais ...................................................................................... 7 
1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos................................................... 8 
2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E NORMAS.......................... 12 
2.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12 
2.2 – ANÁLISE ESTRUTURAL................................................................................................. 12 
2.3 – AÇÕES.......................................................................................................................... 13 
2.4 – CRITÉRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................. 14 
2.5 – MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES (NBR8800/1988) ..................................................... 15 
2.5.1 – Combinação das Ações ........................................................................................ 16 
2.6 – NORMAS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................................. 18 
2.7 – NORMAS DE AÇÕES...................................................................................................... 19 
2.8 – EXEMPLOS DE COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS.................................................................. 20 
3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES .................................................................... 21 
3.1 – INTRODUÇÃO................................................................................................................ 21 
3.2 – DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA OU DE OBSTRUÇÃO........................................ 22 
3.3 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO ..................................... 25 
3.4 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA AERODINÂMICOS............................................... 26 
3.5 – EFEITOS DINÂMICOS E EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS....................................... 28 
3.6 – EXEMPLO A.................................................................................................................. 32 
3.7 - EXEMPLO B................................................................................................................... 38 
4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS .................................................................. 42 
4.1 - TRAÇÃO ..................................................................................................................... 42 
4.1.1 - DIMENSIONAMENTO:........................................................................................ 42 
4.2 - COMPRESSÃO........................................................................................................... 45 
4.3 - FLEXÃO SIMPLES .................................................................................................... 59 
4.4 - ESFORÇO CORTANTE ............................................................................................. 63 
4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL ......................................................................... 67 
BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 68 
ANEXOS ................................................................................................................................. 69 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 2 
 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
 
1.1. O uso do Aço – Uma Visão Geral 
 
 Os primeiros usos do ferro aconteceram, aproximadamente, 8000 anos atrás, 
em civilizações tais como: Egito, Babilônia e Índia. Essas civilizações usaram o ferro 
apenas como adorno nas construções ou com fins militares. O uso do ferro em 
escala industrial só teve lugar em meados do século dezenove, devido a revolução 
industrial na Inglaterra, França e Alemanha. A primeira obra importante construída 
em ferro foi a ponte sobre o rio Severn em Coalbrokdale (Inglaterra) em 1779. As 
aplicações em edifícios, teve como marco a construção do Palácio de Cristal em 
Londres, em 1851, com um sistema de fabricação e montagem que se assemelha 
muito ao usado atualmente na construção metálica. Sem dúvida, pode-se afirmar 
que o grande precursor e mentor da estrutura metálica foi Gustavo Eiffel (1632-
1923), cujo arrojo tecnológico surpreendeu os entendidos da época. 
 
Figura 1 - Ponte Coalbrokdale 
 O uso do aço no Brasil está relacionado diretamente com a história do país. A 
primeira fase de uso, quando o Brasil ainda não tinha indústrias siderúrgicas, 
importava grandes quantidades de componentes de ferrovias, com suas estações e 
pontes, da Inglaterra, em fins do século dezenove. A Segunda fase surgiu entre as 
duas Guerras Mundiais, havendo paralisação das importações, tornando-se 
imperativo iniciar assim o processo de criação e desenvolvimento das empresas que 
hoje formam o parque siderúrgico nacional. Com esse desenvolvimento, surgiu, 
também, todo o complexo de indústrias derivadas, como as de fabricação e 
montagem de estruturas e componentes metálicos. 
 Hoje, a siderurgia brasileira tem um lugar de destaque internacional (sétimo 
produtor de aço do mundo) e as empresas metalúrgicas evoluíram em qualidade e 
quantidade de produção, dirigindo sua produção tanto para o mercado interno 
quanto ao externo. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 3 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 4 
 
 As principais aplicações de estruturas metálicas na atualidade são: pontes 
ferroviárias e rodoviárias; edifícios industriais, comerciais e residenciais; galpões; 
hangares; coberturas de grandes vãos; torres de transmissão e para antenas; 
plataformas Off-Shore; construção naval; tanques e tubulações; estacas-prancha, 
etc. 
 Dentre as aplicações acima, no Brasil são usadas todas, sendo que se 
encontram fabricantes em todas as regiões do país. Os maiores fabricantes de 
estruturas metálicas se encontram nos estados de Minas Gerais e São Paulo. Isso 
deve-se ao fato das siderúrgicas se concentrarem nessas regiões. 
 
 
1.2. – Propriedades Gerais dos Aços 
 
 O aço é uma liga de ferro e carbono com outros elementos adicionais, sendo 
que o teor de carbono pode variar de 0% a 1,7%. 
 Os aços que utilizamos se dividem basicamente em: 
- Aços-Carbono; 
- Aços de Baixa Liga; 
- Aços com Tratamento Térmico.AÇOS-CARBONO : são os tipos mais usuais, sendo que o aumento de 
resistência é obtido com o carbono e, em menor escala, com a adição de manganês. 
Nas estruturas, usa-se aços com teor máximo de carbono de 0,45%, para permitir a 
soldabilidade. Teor de carbono aumenta a resistência e a dureza(reduz a 
ductilidade). Dentre os aços mais usados pode-se destacar: ASTM A36 e A570. 
 
AÇOS DE BAIXA LIGA : são os aços-carbono com adição de alguns elemntos 
de liga(cromo, cobre, manganês, níquel, silício, fósforo, titânio e nióbio), sendo que 
estes elementos provocam um aumento da resistência do aço, tanto mecânica como 
à corrosão atmosférica. Um exemplo de aço com alta resistência mecânica é o aço 
ASTM A572 e com resistência à corrosão é o aço ASTM A588. 
 
AÇOS COM TRATAMENTO TÉRMICO : são os aços-carbono ou os de baixa 
liga com resistências aumentadas por tratamento térmico. Os parafusos de alta 
resistência são obtidos a partir desse processo, sendo o ASTM A325 obtido do aço-
carbono e o ASTM A490 obtido dos aços de baixa liga. 
 
 O Anexo A, da Norma NBR8800/86, apresenta uma descrição de todos os 
tipos de aços. (veja-se as tabelas 1 ao 7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação 
 
 De forma geral, os aços apresentam um diagrama como representado na Fig. 
1.1. 
 
Figura 1.1 – Diagrama Tensão – deformação do aço estrutural 
 
Os pontos importantes da curva são: 
LP = Limite de Proporcionalidade, também chamado de Fase Elástica, nesta fase as 
tensões são proporcionais as deformações. A constante de proporcionalidade nesse 
trecho é chamada de Módulo de Elasticidade(E). 
LE = Limite de Escoamento, onde pode haver alongamento sem aumento de tensão. 
O valor constante da tensão, nessa fase, é chamado de limite de escoamento do 
aço ou tensão de escoamento(fy). 
Lenc = Limite de Encruamento, onde a estrutura interna do aço se rearranja, 
havendo um ganho de resistência. O valor máximo dessa tensão é chamado de 
limite de resistência ou tensão de escoamento(fu). 
 
Lest = Limite de estricção, onde o aço começa a perder a resistência até romper-se. 
 
 O diagrama da Fig. 1.1 é obtido através de ensaios de tração realizados com 
controle de deformações, sendo que a tensão é representada pela relação entre a 
força aplicada(F) e a área A da seção transversal do corpo de prova. A deformação 
ou alongamento unitário é a relação entre a variação do comprimento pelo 
comprimento inicial da peça ensaiada. 
 Logo: 
A
F
=σ e 
0l
l∆
=ε
 
 O módulo de elasticidade se obtém da equação: 
 
 εσ .E= 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 5 
 
 
 1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço 
 
DUCTILIDADE: é a capacidade do material se deformar sob ação de cargas. Na 
aplicações de tensões locais, o aço se deforma plasticamente e redistribui as 
tensões. É muito importante, pois é uma forma de avisar que existem elevadas 
tensões através da deformação, sendo que todos os elementos sofrem grandes 
deformações antes de romper-se. 
 
FRAGILIDADE: é o oposto da ductilidade, é quando os aços se tornam frágeis pela 
ação de diversos agentes, como baixas temperaturas, efeitos térmicos locais 
causados por solda, etc. É muito perigoso, pois os materiais frágeis se rompem sem 
aviso prévio. 
 
RESILIÊNCIA: é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico. 
 
TENACIDADE: é a capacidade de absorver energia mecânica com deformações 
elásticas e plásticas. 
 
DUREZA: é a resistência ao risco e abrasão. Pode ser medido pelos processos 
Brinnel, Rockwell ou Shore. É importante para verificar a resistência do aço. 
 
FADIGA: é a resistência à ruptura dos materiais e medida geralmente em ensaios 
estáticos. É importante no dimensionamento de elementos que sofrem ações 
dinâmicas, principalmente ações que atuam em ciclos alternados. 
 
 
1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais 
 
Tabela 1.1 – Propriedades dos aços estruturais 
 
Propriedade Valor 
Peso específico ( ρ ) 77 kN/m3
Módulo de elasticidade longitudinal (E) 205000 MPa 
Coeficiente de Poisson ( υ ) 0,3 
Módulo de elasticidade transversal (G) 0,385E 
Coeficiente de dilatação térmica α 12x10-6/oC 
 
 
1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço 
 
 A composição química determina muita das caraterísticas importantes dos 
aços, para aplicações estruturais. O aumento de teor de carbono (C) constitui a 
maneira mais econômica para obtenção de resistência mecânica dos aços, o teor de 
carbono é limitado a 0,20%, nos aços resistentes à corrosão atmosférica. 
 O Manganês (Mn) é uma outra maneira de conferir alta resistência aos aços, 
porém prejudica a capacidade de solda. O silício (S) é usado como desoxidante do 
aço, favorece sensivelmente a resistência mecânica (limite de escoamento e de 
resistência) e a resistência à corrosão, reduzindo, porém a soldabilidade. 
 O Enxofre (S) é extremamente prejudicial aos aços. Desfavorece a 
ductilidade, em especial o dobramento transversal, e reduz a soldabilidade. Nos 
aços comuns, o teor de enxofre é limitado a valores abaixo de 0,05%. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 6 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 7 
 
 O fósforo (P) aumenta o limite de resistência, favorece a resistência à 
corrosão e a dureza, prejudicando, contudo, a ductilidade e a soldabilidade. Quando 
ultrapassa certos teores, o fósforo torna o aço quebradiço. 
 O cobre (Cu) aumenta de forma sensível a resistência a corossão atmosférica 
dos aço, em adições até 0,35%. Aumenta também a resistência à fadiga, mas reduz 
de forma discreta, a ductilidade, a tenacidade e a soldabilidade. 
 O Titânio (Ti) aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e 
melhora o desempenho do aço a temperaturas elevadas. È utilizado também quando 
se pretende evitar o envelhecimento precoce. O cromo (Cr) aumenta a resistência 
mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica, reduz porém a soldabilidade. 
 
Tabela 1.2 – Influência dos componentes no comportamento do aço 
 
ELEMENTOS PROPRIEDADES 
C Mn Si S P Cu Ti Cr Nb 
RESISTÊNCIA MECÂNICA + + + - + + + + 
DUCTILIDADE - - - - - - - 
TENACIDADE - - - + 
SOLDABILIDADE - - - - - - - 
RESISTÊNCIA À CORROSÃO - + + + + + 
DESOXIDANTE + + 
LEGENDA: (+) efeito positivo (-) efeito negativo 
 
 
 
 
1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais 
 
 Os produtos oferecidos pelas usinas siderúrgicas como elementos ou 
componentes estruturais são: chapas finas a frio, chapas zincadas, chapas finas a 
quente, chapas grossas, perfis laminados estruturais, tubos estruturais, barras 
redondas, fios trefilados, cordoalhas e cabos. 
 
CHAPAS FINAS A FRIO : São produtos com espessuras-padrão de 0,30mm a 
2,65mm, fornecidas em bobinas e usadas principalmente como complementos em 
construções, como esquadrias, portas, dobradiças, batentes, calhas, rufos. 
 
CHAPAS ZINCADAS : São produtos com espessuras-padrão de 0,25mm a 1,95mm, 
fornecidas em bobinas e usadas para fabricação de telhas para cobertura e 
tapamentos, calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado e divisórias. 
 
CHAPAS FINAS A QUENTE : São produtos com espessuras-padrão de 1,20mm a 
5,00mm, fornecidas em bobinas e usadas na fabricação de perfis de chapas 
dobradas, para construção de estruturas metálicas leves e, principalmente, como 
terças e vigas de tapamento. 
 
CHAPAS GROSSAS : São produtos com espessuras-padrão de 6,30mm a 102mm, 
fornecidas em chapas com diversas larguras-padrão e comprimentos de 6000mm e 
12000mm. São usadas principalmente para a formação de perfis soldados para 
trabalhar como vigas, colunas e estacas. 
 
 
PERFIS LAMINADOS ESTRUTURAIS (Fig. 1.2): São perfis formados pelo mesmo 
processo para os produtos planos como as chapas, são obtidos a partir de 
laminação à quente, conformados por uma sucessão de passes. Os perfis nacionais 
seguemo padrão americano e tem seu uso bastante restrito, devido a pequena 
disponibilidade de tipos de seções e tamanhos. Dentre esses perfis, pode-se 
destacar: cantoneiras de abas iguais e desiguais, perfis “I” e perfis “U”. Hoje, são 
oferecidos também, perfis laminados importados, sendo a Juresa 
(http://www.juresa.com.br) e a Belgo Mineira as maiores importadoras, onde os 
perfis podem ser tanto pelo padrão americano como pelo europeu e os 
comprimentos disponíveis são de 6000mm e 12000mm. 
 A AÇOMINAS (http://www.acominas.com.br) a partir da metade do ano 2002 
começou a produzir perfis laminados de abas paralelas; A GERDAU 
(http://www.gerdau.com.br) aumentou a série de perfis que produz. 
 
 
Figura 1.2 – Seções comuns de perfis laminados 
 
TUBOS ESTRUTURAIS : existe uma grande variedade de tubos encontrados no 
mercado, sendo que podem ser redondos, quadrados e retangulares e são 
fornecidos em comprimentos de 6000mm. São usados como elementos de treliças 
espaciais e como corrimãos. 
 
BARRAS REDONDAS : as barras redondas são oferecidas nos diâmetros de 
12,5mm a 102,0mm, com comprimentos de 6000mm e 12000mm, nos aços ASTM 
A36 e SAE 1010 e 1020. Usados na confecção de chumbadores, parafusos e 
tirantes. 
 
FIOS, CORDOALHAS E CABOS : Os fios são obtidos por trefilação, sendo que 
unidos (três ou sete fios) formam as cordoalhas. Juntando as cordoalhas, obtém-se 
os cabos. 
 
 
1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos 
 
 São dois tipos: perfis soldados e perfis em chapa dobrada, sendo que os 
mesmos são fornecidos em comprimentos de até 12000mm. 
 
PERFIS SOLDADOS (Fig.1.3): São obtidos pelo corte, composição e soldagem de 
chapas planas, permitindo grande variedade de formas e dimensões de seções, 
desde que respeitem as relações largura/espessura previstas nas normas. 
São os elementos mais utilizados para execução de vigas e colunas da 
maioria dos prédios em aço feitos no Brasil. 
 Algumas séries de perfis foram padronizadas pela FEM(Fábrica de Estruturas 
Metálicas), sendo que estes foram incorporados a norma brasileira NBR-5884/80 e 
NBR6657/81, revisadas e unidas em 18/01/99. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 8 
 
 
 De acordo com essas normas, podemos ter: 
 - Série CS para colunas com relação d/bf = 1 
 - Série VS para vigas com relação 1,5 < d/bf ≤ 4 
 - Série CVS para colunas e vigas com relação 1 < d/bf ≤= 1,5. 
 Perfis fora desse padrão podem ser chamados de PS para perfis simétricos e 
PSA para perfis assimétricos. 
 Além disso, de acordo com as tolerâncias de fabricação, os perfis soldados 
podem ter três padrões de qualidade: 
- Padrão de Qualidade I : para estruturas especiais que requerem elevado 
rigor de tolerância e para elementos estruturais sujeitos a cargas cíclicas. 
- Padrão de Qualidade II : para estruturas convencionais, tais como galpões 
industriais, edifícios de andares múltiplos, etc. 
- Padrão de Qualidade III : para estruturas secundárias e complementares, 
tais como: estacas, postes, etc. 
A partir do ano de 2000, a USIMINAS lançou uma linha de perfis 
eletrossoldados, sendo que se apresentam nas séries VE, CE e VEE, com alturas 
variando de 100m a 450mm. Estes perfis podem ser usados para edifícios de 
andares múltiplos de até 18 andares. 
 
 
Figura 1.3 Seções de perfis soldados. (a) perfil I; (b) perfil I com sobre chapas; (c) 
perfil caixão; (d) perfil I para vigas mistas aço concreto. 
 
PERFIS DE CHAPA DOBRADA : São elementos obtidos pelo processo do 
dobramento a frio de chapas de aço. Apesar de existirem algumas seções 
padronizadas, podem ser produzidos de acordo com a forma e tamanhos solicitados, 
respeitando-se as limitações de normas e de equipamentos. São usados geralmente 
para construções leves, como barras de treliças, terças, etc. As seções mais usuais 
são as do tipo “U”, “Z” e “L”. 
 
 
 
Figura 1.4 – perfis conformados a frio 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 9 
 
 
 
Tabela 1.3 – Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ABNT 
Descrição Classe/Grau 
yf (MPa) uf (MPa) 
Aços para perfis laminados para 
uso estrutural 
NBR 7007 
MR250 
AR290 
AR345 
AR-COR-345 A ou B 
250 
290 
345 
345 
400 
415 
450 
485 
Chapas grossas de aço carbono 
para uso estrutural NBR 6648 
CG-24 
CG-26 
235 
255 
380 
410 
Chapas finas de aço carbono 
para uso estrutural (a frio/a 
quente) NBR 6649 / NBR 6650 
CF-24 
CF-26 
240 
260 
370 
400 
yf : tensão de escoamento; : tensão de ruptura. uf
 
Tabela 1.4 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ASTM 
Classificação Denominação Produto Grupo/Grau 
yf (MPa) uf (MPa) 
 Perfis Todos 400 
Aços Carbono A-36 Chapas t<200mm 250 a 
 Barras t<100mm 550 
 A-570 Chapas Todos/Grau 40 280 380 
 Todos/Grau 45 310 410 
Aços de baixa Perfis Todos/Grau 42 290 415 
liga e alta A-572 Todos/Grau 50 345 450 
Resistência Chapas e Grau 42 150≤t 290 415 
Mecânica Barras Grau 50 50≤t 345 450 
 
Tabela 1.5 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão SAE 
SAE no. Condição 
yf (MPa) uf (MPa) Dureza Brinell 
1020 
(0,2% C) 
LQ 
EF 
214 
448 
455 
537 
127 
160 
1040 
(0,4%C) 
LQ 
EF 
TT 
365 
516 
379 
620 
634 
634 
187 
195 
186 
1060 
(0,6%C) 
LQ 
TT 
489 
510 
806 
898 
217 
230 
2320 
(3,5%Ni, 0,2%C) 
LQ 
N 
EF 
434 
400 
689 
593 
579 
716 
183 
- 
223 
2340 
(3,5%Ni, 0,4%C) 
LQ 
N 
TT 
529 
510 
824 
786 
730 
937 
240 
223 
300 
LQ: laminado à quente; EF: estirado à frio; TT: tratamento térmico; N: normalizado. 
Tabela 1.6 - Propriedades mecânicas dos aços usados em parafusos e barras 
rosqueadas 
 Especificação 
yf (MPa) Resistência tração(MPa)
Diâmetro 
Máximo (mm) 
Tipo de 
Material 
 ASTM A307 - 415 100 C 
Parafusos ASTM A325 635 
560 
825 
725 
12,7<d<25,4 
25,4<d<3,1 
C, T 
 ASTM A490 895 1035 12,7<d<38,1 T 
Barras ASTM A36 250 400 100 C 
Rosqueadas ASTM A588 345 485 100 ARBL 
RC 
C: carbono; T: temperado; ARBL RC: alta resistência e baixa liga, resistente à corrosão. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 10 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 11 
 
 
Tabela 1.7 - Propriedades mecânicas do aço para conectores de cisalhamento em 
pinos cabeça (diâmetros de 12,7; 15,9; 19 e 22mm). 
Propriedade Valor 
Resistência à tração (MPa) 415 
Limite de escoamento (MPa) 345 
Alongamento (%) 20 
 
 
Maiores informações em relação as propriedades do aços e seções laminadas e 
todos os produtos siderúrgicos podem ser obtidas nos endereços das empresas que 
produzem o aço: 
 
 GERDAU – http://www.gerdau.com.br 
 
 AÇOMINAS – http://www.acominas.com.br 
 
 COSIPA – http://www.cosipa.com.br 
 
 CSN – http://www.csn.com.br 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 12 
 
2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E 
NORMAS 
 
 
2.1 - Introdução 
 
 A concepção de uma estrutura metálica é um esforço combinado do arquiteto, 
do engenheiro civil, do engenheiro mecânico e de outros especialistas nos mais 
diversos campos da engenharia (metalurgia, produção, etc.). 
 Os critérios de projeto devem satisfazer todas as necessidades funcionais e 
econômicas de um projeto integrado, orientado a um ou vários tipos de sistemas 
estruturais, assim como as características do material, a configuração e magnitude 
das cargas. Os critérios de segurança devem ser aqueles definidos nas Normas, 
devidamente citadas no memorial de cálculo ou desenhos. Os critérios de projeto 
não devem ser confundidos com as especificações. Estas últimas são sempre 
referentes a materiais ou métodos de execução. No projeto devem ser considerados 
como aspectos fundamentais e totalmente interligados, a escolha dos seguintes 
fatores: 
• O sistema estrutural e sua configuração;• As características mecânicas dos materiais a serem usados; 
• As cargas que deverá suportar a estrutura; 
• As limitações (resistência, dimensões, flechas, etc.); 
• O tipo de análise estrutural a ser realizado; 
• As especificações para fabricação, transporte e montagem. 
 
A figura 2.1 mostra o fluxograma de operações envolvidas no 
desenvolvimento de um projeto de estrutura metálica. 
 
 
2.2 – Análise Estrutural 
 
 A análise estrutural tem como objetivo a obtenção de esforços axiais, de 
flexão, reações nos apoios, deslocamentos, acelerações, entre vários efeitos 
produzidos pelas ações impostas numa determinada configuração estrutural. De 
maneira geral a análise pode ser: estática ou dinâmica; linear ou não linear 
geométrica; elástica ou elastoplástica. 
 A análise estática não leva em conta a variação da aplicação das ações no 
tempo, e considera que as ações são aplicadas gradualmente. È linear geométrica, 
quando se considera que os deslocamentos produzidos pelas ações são 
relativamente pequenos, e a análise é desenvolvida sobre a configuração 
geométrica da estrutura original indeformada. É elástica, se o comportamento do 
material não excede o limite de escoamento, isto é, segue a risca a lei de Hooke 
(deformações proporcionais às tensões). 
 Estruturas com cargas que variam no tempo devem ser analisadas 
dinamicamente, estruturas com deslocamentos finitos devem ser analisadas 
considerando a não linearidade geométrica, e por último quando a estrutura excede 
a tensão de escoamento, faz-se necessário análise elastoplástica. Não existem 
regras ou critérios gerais sobre qual tipo de análise usar, sistemas estruturais pouco 
conhecidos devem ser estudados com maior profundidade. 
 
 
Figura 2.1 – Fluxo de processo para projetos de estrutura metálica 
 
 
2.3 – Ações 
 
AÇÃO : É tudo aquilo que provoca tensões e deformações. 
 
AÇÕES QUANTO A ORIGEM 
 Ações dos materiais usados na construção 
- Peso próprio da estrutura. 
- Peso próprio de paredes, divisórias e tapamentos. 
- Peso próprio de pisos. 
- Peso próprio de coberturas. 
 
 Ações de utilização 
- Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios. 
- Cargas de equipamentos. 
- Variação de temperatura causada por equipamentos. 
- Cargas de silos, reservatórios e tubulações. 
 
 Ações do meio ambiente 
- Vento. 
- Variação de temperatura. 
- Chuva. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 13 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 14 
 
- Neve. 
- Terremoto. 
 
 Ações excepcionais 
 O colapso de algumas estruturas (tais como pontes, barragens, usinas 
nucleares e plataformas de exploração de petróleo) pode ter conseqüências 
catastróficas. Portanto, dimensiona-se estas estruturas para resistir a carregamentos 
não usuais, podendo ser construídas estruturas de proteção chamadas defensas. 
 
AÇÕES QUANTO A VARIAÇÃO COM O TEMPO 
 Ações permanentes 
- Peso próprio da estrutura. 
- Peso dos materiais permanentemente ligados à estrutura. 
- Peso de instalações, acessórios e equipamentos permanentes. 
 
Ações variáveis 
- Sobrecargas. 
- Cargas de equipamentos. 
- Variação de temperatura. 
- Vento. 
 
 
 
AÇÕES QUANTO AO MODO DE ATUAÇÃO 
 Ações externas 
- Peso próprio. 
- Sobrecarga. 
- Vento. 
- Equipamentos. 
 
Ações internas 
- Variação de temperatura. 
- Pró-tensão. 
 
NATUREZA DAS AÇÕES : Pelas normas atuais, os valores das ações usadas são 
definidos como de natureza probabilística. Ou seja, as normas indicam os valores 
médios mais prováveis de ocorrência. 
 
COMBINAÇÕES DE AÇÕES : Quando uma estrutura está submetida a mais de uma 
ação variável, o valor máximo de um determinado esforço ocorre quando uma das 
ações variáveis atinge o seu máximo valor e as demais permanecem com seus 
valores nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra de Turkstra de 
combinações de ações, sendo que a NBR8800 aplica esse critério. 
 
 
2.4 – Critérios Gerais de Dimensionamento 
 
 O dimensionamento de uma estrutura correto deve assegurar o desempenho 
estrutural e a solução mais econômica possível. 
 
 Ao longo do tempo, o processo de dimensionamento sofreu mudanças, ou 
seja, evoluiu e hoje temos várias normas, as quais, nos fornecem as exigências 
mínimas para o projeto de estruturas seguras. 
 Os métodos de dimensionamento são: Método das Tensões Admissíveis, 
Método dos Coeficientes das Ações e Método dos Estados Limites, sendo que este 
último é o que está substituindo, gradativamente, o Método das Tensões 
Admissíveis nas normas de dimensionamento. 
 
MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS : Nesse método, as ações consideradas 
nas combinações são nominais e as resistências nominais são reduzidas pelos 
coeficientes de segurança. 
 dn RS ≤ nd RR φ= 1≤φ 
Sn = Solicitações nominais 
Rn e Rd = Resistência nominal do material e de cálculo, respectivamente 
φ = Coeficiente de segurança da resistência nominal (NBR8800/1988) 
γ = Coeficiente de ponderação segurança (NBR8800/2004) 
 Este método era usado nas normas antigas NB-11 (madeiras), NB-143 (perfis 
de chapa dobrada), NB-14 (estruturas de aço, até 1986), AISC até a 9a edição(1989) 
e AISI até 1990. 
 
MÉTODO DOS COEFICIENTES DAS AÇÕES : Nesse método, os coeficientes de 
segurança são aplicados as ações. É muito usado para dimensionamento em 
estruturas com comportamento plástico. 
 
nd RS ≤ nd SS .γ= 1≥γ 
Sd e Rn = Solicitações nominais e de cálculo, respectivamente 
Rn = Resistência nominal do material 
γ = Coeficiente de segurança da ação nominal 
 
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES : Também chamado de método dos coeficientes 
das ações e das resistências, baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança 
tanto às ações nominais quanto às resistências nominais. A condição para o 
dimensionamento são: 
dd RS ≤ nd SS .γ= γ
n
d
RR = 1≥γ 
 Este método é usado nas normas NBR7190/96 (madeiras), NBR 
14762/2000 (perfis de chapa dobrada), NBR8800/86 (estruturas de aço) e sua 
revisão NBR8800/2004, NBR6118/2003 (concreto armado), AISC/91 e AISI/1996. 
 
 
2.5 – Método dos Estados Limites (NBR8800/1988 – 2004?) 
 
 A norma NBR8800 utiliza o método dos estados limites, logo, os esforços e 
deformações devem ser menores que determinados valores limites, que dependem 
do material usado e do tipo de estrutura adotada. 
 
 Existem dois tipos de estados limites: 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 15 
 
 
Estados Limites Últimos : relacionado ao colapso total ou parcial da estrutura, 
podendo ser: 
- perda de equilíbrio; 
- ruptura por qualquer tipo de solicitação; 
- instabilidade total ou parcial; 
- flambagem global de barras; 
- flambagem local de elementos de barras. 
 
Estados Limites de Utilização : relacionado ao comportamento da estrutura, 
impedindo sua utilização para o fim que ela se destina, podendo ser: 
- deformações excessivas, ver tabela 26, do Anexo C da NBR8800; 
- vibrações excessivas, ver Anexo N da NBR8800. 
 
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO : Deve ser satisfeita a seguinte inequação: 
dd RS ≤ 
 
 Onde: Sd é definida por uma combinação de carregamentos que os esforços 
nominais Aj são majorados: 
 
∑= jjjd AS ψγ onde: 1≥jγ ≥ e 1≥jψ 
 
nd RR φ=
 
 
2.5.1 – Combinação das Ações 
 
A NBR8800 considera três tipos de combinações de ações para os estados limites 
últimos: 
 
- COMBINAÇÕES NORMAIS : com os carregamentos possíveis durante a 
vida útil da estrutura. 
- 
- COMBINAÇÕES CONSTRUTIVAS : com os carregamentos possíveis 
durante a construção ou montagem da estrutura. 
- 
- COMBINAÇÕES EXCEPCIONAIS : com os carregamentos devidos a 
acidentes. 
As combinações são definidas pelas seguintes expressões: 
- Combinações Normais e Construtivas 
 
∑∑
==
++=
n
j
jkjjqkq
m
i
ikigd QQGS
1
,,1,1,
1
,, ψγγγ 
 
- Combinações Excepcionais 
∑∑
==
++=
n
j
jkjjq
m
i
ikigd QEGS
1
,,
1
,, ψγγ 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M.Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 16 
 
 
 (A ação excepcional E não é majorada) 
 
 Onde : 
G = Ação permanente 
γg = Coeficiente de majoração de ação permanente, ver tabela 1 
Q1 = Ação variável principal 
γq1 = Coeficiente de majoração de ação permanente principal, ver tabela 1 
Qj = Demais ações variáveis 
γqj = Coeficientes de majoração das demais ações variáveis, ver tabela 1 
Ψj = Fatores de combinação, ver tabela 2. 
 
TABELA 2.1 – coeficientes de maioração das ações 
 
Coeficientes gγ e qγ de Majoração das Ações 
Ações permanentes(a) Ações Variáveis 
Grande 
variabilidade(b)
Pequena 
variabilidade
Recalques 
diferenciais 
Variação de 
temperatura(c)
Ações 
decorrentes 
do uso 
Demais 
ações 
variáveis 
 
Combinações 
gγ gγ qγ qγ qγ qγ 
Normais 1,4(0,9) 1,3(1,0) 1,2 1,2 1,5 1,4 
Durante a 
construção 
1,3(0,9) 1,2(1,0) 1,2 1,0 1,3 1,2 
Excepcionais 1,2(0,9) 1,1(1,0) 0 0 1,1 1,0 
 
Notas: 
a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações 
permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais 
favoráveis à segurança não entram nas combinações. 
b) Ações permanentes de pequena variabilidade incluem duas categorias: 
b.1) Peso próprio dos elementos metálicos 
b.2) Peso próprio dos elementos pré-moldados com controle rigoroso de 
peso. 
c) Variações de temperatura provocadas por equipamentos fazem parte dos 
carregamentos de equipamentos. 
d) Ações decorrentes do uso da edificação incluem sobrecargas em pisos e 
em coberturas, cargas de pontes rolantes, outros equipamentos. 
 
TABELA 2.2 – coeficientes de combinação das ações 
 
Coeficientes ψ de Combinação de Ações(a)
Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdos 
de silos e reservatórios 
0,75 
Cargas de equipamentos, incluindo ponte-rolantes, e sobrecargas em pisos 
diferentes dos anteriores 
0,65 
Pressão dinâmica do vento 0,6 
Variações de temperatura 0,6 
Notas: 
a) Os coeficientes ψ devem ser tomados iguais a 1,0 para: 
a.1) ações variáveis não incluídas nesta tabela; 
a.2) quaisquer ações variáveis de mesma natureza que a da ação variável principal. 
b )Variações de temperatura provocadas por equipamentos que fazem parte dos 
carregamentos de equipamentos. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 17 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 18 
 
 
IMPACTO: Para levar em conta seu modo de aplicação, algumas cargas variáveis 
também devem ser majoradas por coeficientes de impacto 
 A tabela 3 apresenta os percentuais de majoração para as cargas mais 
comuns. 
TABELA 2.3 – coeficientes de impacto 
 
Coeficientes de Impacto para Cargas Variáveis 
ORIGEM DA CARGA IMPACTO(
%)(a)
Elevadores 100 
Pendurais 33 
Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos rotativos. 
Talhas. 
20 
Equipame
ntos Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos alternativos. 
Grupos geradores. 
50 
Pontes de manutenção operadas de cabine, 20 
Demais pontes operadas de cabine(c). 25 
Impacto 
Vertical(b)
Pontes operadas por botoeira. 10 
Fator aplicado à soma dos pesos da carga, do trolei e 
dispositivos de içamento. 
20 
Fator aplicado à soma dos pesos da carga e da 
ponte, incluindo trolei e dispositivos de içamento. 
10 
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de 
manutenção. 
30 
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de 
fundição(e). 
40 
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de 
caçamba articulada e pontes de pátio de lingotes. 
100 
 
 
 
 
 
 
 
Impacto 
Horizontal 
transversal(d)
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes para 
fornos profundos e pontes para desmolde de 
lingotes(f). 
200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontes 
rolantes 
Impacto Horizontal Longitudinal (aplicado às rodas motoras) 20 
Notas : 
a) Percentual aplicado à soma dos pesos indicados. 
b) Fatores aplicados às cargas máximas por roda. 
c) Pontes de fundição, de caçamba articulada, de pátio de lingotes, para fornos profundos e para 
desmolde de lingotes. 
d) Estas cargas devem ser distribuídas proporcionalmente à rigidez lateral da estrutura de apoio 
dos trilhos. 
e) Devem ser incluídas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados 
especificamente. 
f) Para este tipo de pontes, a carga compreende o peso dos lingotes e de seus moldes. 
 
2.6 – Normas de Dimensionamento 
 
A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu 
uso corrente no Brasil: 
 
 NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas se Aço de Edifícios: é a 
norma brasileira para perfis laminados e soldados, sendo que o dimensionamento é 
pelo Método dos Estados Limites. Os coeficientes de segurança das ações para 
verificação de estados limites últimos foram extraídos da NBR8681/84, com algumas 
adaptações. Esta norma se encontra em revisão (é possível que ela entre em vigor 
em 2004). 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 19 
 
 NBR14762/2001 – Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por 
Perfis Formados a Frio, válida a partir de 31 de dezembro de 2001, é a norma para 
perfis formados a frio para chapas com espessuras até 8mm. 
 
 AISC/89-ASD – American Institute of Steel Construction – Part 1 : é a norma 
americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método das Tensões 
Admissíveis e é a mais difundida em todo o mundo, sendo que no Brasil ela ainda é 
muito usada por engenheiros formados antes da existência da NBR8800/86. 
 
 AISC/2001-LRFD – American Institute of Steel Construction – Part 2 : é a 
norma americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método dos Estados 
Limites, sendo uma atualização da norma editada inicialmente em 1986, que serviu 
de base para a norma NBR8800. 
 
 AISI/90-ASD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o 
dimensionamento de perfis formados a frio editada pelo American Iron and Steel 
Institute, sendo o dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis 
 
 AISI/91-LRFD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o 
dimensionamento de perfis formados a frio utilizando o Método dos Estados Limites 
 
 AISI/96 – Cold-Formed Steel Design Manual : Revisão da norma americana 
contemplando os dois métodos de dimensionamento(ASD e LRFD), sendo que 
aplica apenas os coeficientes no final do cálculo das resistências nominais. É a 
norma atualmente utilizada no Brasil, enquanto não for aprovada a Norma Brasileira. 
 
2.7 – Normas de Ações 
 
A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu 
uso corrente no Brasil para definição de carregamentos: 
 
 NBR6120/1980 – Cargas para o cálculo de Estruturas de Edificações; 
 
 NBR6123/1988 – Forças devidas ao Vento em Edificações; 
 
NBR8681/1984 – Ações e Segurança nas Estruturas (Existe nova versão 
2003) 
 
 
2.8 – Exemplos de Combinação de esforços 
 
Exemplo 2.8.1 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de 
resistência para uma estrutura com as seguintes cargas: 
• Peso Próprio ( ) = 80 kN 1,kG
• Sobre carga ( ) = 25 kN 1,kQ
• Vento ( ) = 40 kN 2,kQ
Combinações ultimas normais: 
∑∑
==
++=
n
j
jkjjqkq
m
i
ikigd QQGS
1
,,1,1,
1
,, ψγγγ 
De acordo com as tabelas 2.1 e 2.2, para pequena variabilidade =1,qγ 1,3, =1,qγ 1,5, 
=2,qγ 1,4, =1ψ 0,75 e =2ψ 0,6, portanto as combinações possíveis são: 
 
Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN 
 
Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(40) = 160,0 kN 
 
Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25) +(1,4)(0,6)(40)= 175,1 kN 
 
Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(40)= 188,13 kN 
 
Observa-se que a maior combinação será aquela em que o vento atua como ação 
acidental principal e a sobrecarga atua com carga secundária. 
 
Exemplo 2.8.2 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de 
resistência para uma estrutura com as seguintes cargas: 
 
• Peso Próprio ( ) = 80kN 1,kG
• Sobre carga ( ) = 25 kN 1,kQ
• Vento ( ) = 60 kN (sobrepressão) 2,kQ
• Vento ( ) = -110 kN (sução) 3,kQ
Quando as cargas devidas ao vento são de sentidos opostos 
 
Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN 
 
Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(60) = 188,0 kN 
 
Sd,3=(1,0)(80)+(1,4)(-110) = -74,0 kN 
 
Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(60)= 191,9 kN 
 
Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25)+(1,4)(60)= 216,1 kN 
 
Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(-110)= 25,1 kN 
 
Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(-110)= -45,9 kN 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 20 
 
 
3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES 
 
 
3.1 – Introdução 
 
 O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes 
grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes 
a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das 
forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988 
“Forças devidas ao vento em edificações”. 
 
 A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de 
grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, 
pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis 
de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com 
inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as 
inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. 
 
 As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: 
a) falta de ancoragem de terças; 
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; 
c) fundações inadequadas; 
d) paredes inadequadas; 
e) deformabilidade excessiva da edificação 
 
 Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a 
edificação, seja por suas dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes 
no escoamento ou por obstáculos na sua vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em 
túnel de vento, onde possam ser simuladas as características do vento natural. 
 
 É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao 
vento, antes de passar a seu cálculo. O vento é produzido por diferenças de 
temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar é quando 
uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse 
tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se o 
termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a 
edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 
3.1). Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão (sinal 
positivo), porem em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja existir sucção 
(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente a 
superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 3.1). 
 
BARLAVENTO SOTAVENTO
VENTO
VENTO
Superfície frontal 
perpendicular à 
direção do vento
Figura 3.1 – Definições básicas do vento 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 21 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 22 
 
 
 Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas 
experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 
10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma 
rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez 
em 50 anos, e se define por V0. 
 
 Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos 
valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. 
A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento 
pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os 
valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do 
vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresenta-
se na Tab. 3.1 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - 
Meteorológica da EMBRAPA Trigo. 
 
Tabela 3.1 – Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da 
EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m 
(Fonte: CUNHA, 1997). 
 
Velocidade média (ms) e direção considerada 
 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Velocidade 4,1 3,9 3,8 4,0 3,9 4,2 4,7 4,4 4,7 4,5 4,3 4,2 
Duração NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE 
Velocidade máxima (m/s) e direção da velocidade máxima 
 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Velocidade 28,8 27,2 26,5 31,0 34,1 28,7 40,0 24,8 41,3 38,8 39,0 27,2
Duração N NW NW N S N NW W N S SW W 
N=Norte, NE=Nordeste, NW=Noroeste, S=Sul, W=Oeste e SW=Sudoeste. 
 
3.2 – Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução 
 
 
A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que 
são considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos 
no entorno da edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da 
edificação (que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica 
pode ser expressa como: 
 
Vk = Vo S1 S2 S3 
 Onde: 
 Vo : velocidade básica 
 S1 : fator topográfico 
 S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação 
 S3 : fator estatístico 
 
 
 
Figura 3.2 – Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica 
 
 
 
Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores: 
 
a) Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0 
b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988) 
c) Vales protegidos : S1 = 0,9 
VENTO
B C
θ
A
S1=1
S1(z)
4d
S1=1
d d
θ
S1=1
VENTO
A
S1(z)
B
TALUDE MORRO
1,0<=S1<=1,78
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de 
acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo 
com a NBR6123, na Tab. 3.2. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 23 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 24 
 
 
Tabela 3.2 –Definição de categorias para determinação do coeficiente S2 
 
Definição de categorias de terreno segundo NBR6123/1988 
Categoria Descrição do ambiente 
I mar calmo, lagos, rios, pântanos 
II campos de aviação, fazendas 
III casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura 
média dos obstáculos de 3,0m 
IV cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas 
industriais desenvolvidas, com muros, subúrbios, com altura média 
dos obstáculos de 10,0m 
V florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com 
altura média igual ou superior a 25,0m 
 
 
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 
3.3. 
 
Tabela 3.3 – definição de classes de edificação para determinação de S2 
 
Classe Descrição 
A Maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20 
metros 
B Maior dimensão da superfície frontal entre 20 e 50 metros 
C Maior dimensão da superfície frontal que 50 metros 
 
 
O cálculo de S2 é expresso por 
S2 = b.Fr(z/10)p
 
onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b, 
Fr e p são obtidos da Tab. 3.4. 
 
Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos (NBR6123) 
zg Classes Categoria 
(m) 
Parâmetros
A B C 
b 1,10 1,11 1,12 I 250 
p 0,06 0,065 0,07 
b 1,00 1,00 1,00 
Fr 1,00 0,98 0,95 
II 300 
p 0,085 0,09 0,10 
b 0,94 0,94 0,93 III 350 
p 0,10 0,105 0,115 
b 0,86 0,85 0,84 IV 420 
p 0,12 0,125 0,135 
b 0,74 0,73 0,71 V 500 
p 0,15 0,16 0,175 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 25 
 
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente 
especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem 
ser adotados estão definidos na Tab. 3.5. 
 
Tabela3.5 – valores mínimos para o coeficiente S3 
 
Grupo Descrição S3 
1 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança 
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade 
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de 
comunicação, etc.) 
1,10 
2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para 
comércio e indústria com alto fator de ocupação 
1,00 
3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de 
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.) 
0,95 
4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88 
5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a 
construção 
0,83 
 
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 
Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão: 
 
q = 0,613Vk2 (N/m2) 
 
 
3.3 – Determinação das forças estáticas devidas ao vento 
 
 
 A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas 
da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite 
calcular as forças a partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os 
coeficientes de forma têm valores definidos para diferentes tipos de construção na 
NBR6123, que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento. 
A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode ser expressa por: 
 
F = (Cpe – Cpi) q A 
 
Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões 
geométricas da edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2 
e A a área frontal ou perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos 
coeficientes de forma ou pressão externo ou interno correspondem a sobrepressões, 
e valores negativos correspondem a suções. 
 
 A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela 
soma vetorial das forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é 
expressa por: 
 
Fa= Ca q Ae 
onde 
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força) 
 
Ae = área frontal efetiva 
 
V Fg = força global
Fa = força de arrasto na
 direção do vento
Fa = Ca q Ae
Fg
Fa
Ae
Figura 3.3 – descrição da força devida ao vento numa superfície 
 
 A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos 
e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas suções aparecem 
junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são 
apresentados nas tabelas 3.6 e 3.7 para edifícios de planta retangular e telhados a 
duas águas. 
 
 
3.4 – Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos 
 
 Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca 
pressões ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma 
de tabelas na NBR6123, assim como em normas estrangeiras, e dependem 
exclusivamente da forma e da proporção da construção e da localização das 
aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo perpendicularmente 
um a placa plana, veja-se Fig. 3.4, na qual a face de barlavento, o coeficiente de 
pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e 
igual a 0,5 na face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma 
pressão total, na zona central, de Cp= 1,0 – (-0,5) = 1,5. 
 
 
Figura 3.4 – Placa plana sujeita a vento perpendicular 
 
 Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para 
prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, 
telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 26 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 27 
 
na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa, 
recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os 
valores de coeficientes de pressão externos. 
 Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os 
coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, 
apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão 
interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da 
mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar 
externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da 
edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela 
relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados 
impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de 
concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de 
concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais 
elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à 
presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, 
frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e 
janelas, chaminés, lanternins, etc. 
 A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas 
permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna: 
 
(a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis: 
 
- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 
- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3 
 
(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor 
mais nocivo. 
 
Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para 
poder usar as considerações acima expostas. 
 
Coeficiente de arrasto Ca 
 
Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo 
determinado conforme item 6.3 da NBR6123 e pode variar de: 
0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação. 
 A força de arrasto é dada por: 
 
Fa = Ca q Ao , 
onde: Ao = área de referência. 
 
 
Coeficiente de atrito Cf 
 
Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada 
por: 
F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04 
 
 Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no 
item 6.4 d NB6123. 
 
 
 
3.5 – Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis 
 
 Os efeitos do vento são de caracter dinâmico, porém na maioria das 
construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. 
Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências 
naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A 
seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos 
devidos ao vento. 
 
Desprendimento de vórtices 
 
F
F
 
Efeitos de Golpe 
 
 
Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices. 
F
F
 
Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre 
em estruturas esbeltas (seção alongada). 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 28 
 
 
Vibração
 
 Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se 
o livro: 
Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto 
Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998 
 
 
NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a 
duas águas que pode ser encontrado no endereço: 
 
http://www.etools.upf.br 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 29 
 
 
Tabela 3.6 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações 
de planta retangular 
 
 
Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. 
b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2 
Paraa/b => 2 : Ce= -0,2 
Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente. 
c) Para cada uma das duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio 
externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em 
uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores. 
d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento 
de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência). 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 30 
 
 
Tabela 3.7 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas 
águas, simétricos, em edificações de planta retangular 
 
Notas: 
a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. 
b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao 
telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância 
igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. 
c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 
d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; 
a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 31 
 
 
3.6 – Exemplo A 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O 
galpão localiza-se em Passo Fundo – RS e é usado como depósito. O tapamento e 
cobertura é em chapa zincada. 
 
 
 
θ= 10° 
- Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2). 
 
 
Solução: 
 
a) Pressão dinâmica do vento 
 
1- Velocidade básica Vo 
 
Vo= 45 m/s - (Conforme Fig. 1 - NBR 6123) 
 
2- Velocidade Característica Vk 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
 - fator topográfico S1: 
 
 S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) 
 
 - fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2: 
 
• rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos 
obstáculos. 
 
Categoria III - (item 5.3.1 – NBR 6123) 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 32 
 
 
• dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 
50m 
 
Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123) 
 
• obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela 
1 ou diretamente da Tabela 2, do item 5.3.3 - NBR 6123. 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação 
S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858 
 
 - fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação – 
depósito Grupo 3 – Tabela 3 NBR 6123) 
 
 Vk= S1 x S2 x S3 x V0 
 Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s 
 
 
 
 
3- Pressão dinâmica q: 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x (36.68)2 
q= 825 N/m2 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e 
frontais. 
 
- valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123 
a
b h
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 33 
 
 
 a= 60m h/b= 6/20= 0.3 
 b= 20m a/b= 60/20= 3.0 
 h= 6m 
 
 
 h/b≤ 1/2 e 2< a/b≤ 4 
(0.3) (3.0) 
(0.4) 
 
 
Valores de Ce 
α= 0° α= 90° 
A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2 
 
Cpe médio 
-0.8 -0.4 +0.7 -0.3 +0.7 -0.5 -0.9 -0.5 -1.0 
 
 
 
0°
90°
-0.8
-0.4
-0.2
-0.3
-0.2
-0.4
-0.8
+0.7 -0.9
+0.7
-0.9
-0.5
-0.5
-0.5
 
 
h
b ou a 
-1.0
 
c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 34 
 
 
 
 valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123 
 
h/b= 0.3 - h/b≤ ½ 
 
θ= 10° 
 
Valores de Ce 
α= 90° α= 0° 
Cpemédio 
θ 
EF GH EG FH 
10° -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 -1.4 -1.4 - -1.2 
 
 Valores utilizados para cálculo Valores utilizados para 
 da estrutura principal cálculo das terças, telhas e 
 ancoragens 
 
Ce: 
90°
I J
-0.8
F
E
-0.8
H
G
0°
-1.2 -0.4
-1.2
I J
-0.4
E
F
-1.2 -0.4
H
G
-0.6 -0.6
-0.2 -0.2
 
 
Cpe: 
-1.4
-1.2
alfa
y
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 35 
 
 
d) Pressão Interna 
 
O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123. 
Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de 
abertura dominante em qualquer face e consideramos conforme o item 
6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão desde que as aberturas 
não sejam exageradas, logo: 
 
 Cpi= +0.2 ou Cpi= -0.3 (adotar o mais nocivo) 
+0.2 -0.3
Cpi= +0.2 Cpi= -0.3
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e 
ancoragens. 
Seção 1
-1.0
-1.4
-1.0
-1.4
-1.4
+0.7 -0.5
Seção 2
-1.2 -1.2 -0.4
 
f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos) 
 
Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre 
as pressões externas e internas mais crítica. 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 36 
 
 
1° Caso: Ce(0°)+Cpi(+0.2)
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
0.5
0.5
1.4
0.7
0.6
1.0
0.9 0.1
0.5
2° Caso: Ce(0°)+Cpi(-0.3)
3° Caso: Ce(90°)+Cpi(+0.2) 4° Caso: Ce(90°)+Cpi(-0.3) 
 
 
 Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes 
pela pressão dinâmica q e pela distância entre os pórticos d. 
 
 Carga: Coeficiente x q x d [N/m] 
 
 Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando 
perpendicularmente aos pórticos, ou seja, neste caso, α= 0°. 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 37 
 
 
3.7 - Exemplo B 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio 
localiza-se em Fortaleza – CE e será usado como ginásio poliesportivo. O 
tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura 
será em chapa zincada. 
 
 
 
Solução: 
 
a) Pressão dinâmica do vento 
 
1- Velocidade básica do vento Vo 
 
Vo= 30m/s (Fig.1 – NBR6123) 
 
2- Velocidade característica Vk 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
• fator topográfico S1: 
S1= 1,0 
 
• Fator S2: 
S2= b x Fr x(z / 10)p
S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125
S2= 0,869 
 
• fator S3: 
S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação) 
 
 Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s 
 
3- Pressão dinâmica q 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 38 
 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais 
 
- Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123 
 
b
a
h
 
 a= 36m h/b= 14/30= 0.47 h/b< ½ 
 b= 30m 
 c= 8 + 6= 14m a/b= 36/30= 0.1.20 1≤h/b≤3/2 
 
 
Valores de Ce 
α= 0° α= 90° 
A1 e B1 A2 e B2 C D A B C1 e D1 C2 e D2 
 
Cpe médio 
-0.8 -0.5 +0.7 -0.4 +0.7 -0.4 -0.8 -0.4 -0.9 
 
 
 
 
0°
-0.8
+0.7
90°
+0.7
-0.8
-0.5 -0.5
-0.44 -0.44
-0.4
-0.8
-0.8
-0.4
-0.4
-0.4
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 39 
 
 
h
b ou a 
-1.0
 
 
c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura 
 
- Valores de acordo com o anexo E – NBR 6123 
 
 
f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5) h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4) 
 
 
Cpe 
Vento ⊥ Geratiz Vento // Geratriz Vento Oblíquo
1 2 3 4 5 6 A1+A2 B C D1+D2 A1 A2 
-0,9 -0,6 -0,8 -0,8 -0,4 -0,2 -0,8 -0,6 -0,3 -0,2 -1,8 -1,8Vento
Vento
A1
A2
B
C
D2
D1
l2
/4
l2
/4
l1= 30m
l2
= 
36
m
l2
/4
l2
/4
1 2 3 4 5 6
hLargura: l1
l2
Vento Geratriz
Vento Geratriz
l2/4= 36/4= 9m
0.1xl1= 0.1x30= 3m
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 40 
 
 
 
 
d) Pressão interna (item 6.2 – NBR 6123) 
 
- Considerado conforme item 6.2.5.a 
 
Cpi= +0.2 ou -0.3 
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos 
 
1 2 3 4 5 6
1.1 0.8 1.0 1.0 0.6 0.4
1° Caso: Vento _|_ + Cpi (+0.2) 2° Caso: Vento _|_ + Cpi (-0.3)
0.3
1
0.6
2
0.10.50.5
3 4 5 6
0.1
3° Caso: Vento // + Cpi (+0.2)
1.0 1.0
4° Caso: Vento // + Cpi (-0.3)
0.1 0.1
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 41 
 
 
4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS 
 
4.1 - TRAÇÃO 
 
As peças tracionadas são elementos geralmente usados como: 
- tirantes ou pendurais; 
- contraventamentos; 
- tirantes de vigas armadas; 
- barras tracionadas de treliças(banzos, diagonais, montantes); 
- outros usos(cabos). 
 
Os tipos de perfis usados podem ser seções simples ou compostas: 
(f)(e)(d)(c)(b)(a) (g)
 
- (a) barra redonda; 
- (b) barra chata; 
- (c) perfil laminado simples(cantoneira ou “L”); 
- (d) e (e) seções compostas de dois perfis laminados(dupla cantoneira com 
faces opostas e cantoneiras opostas pelo vértice; 
- (e) perfil laminado simples(perfil “U”); 
- (e) perfil laminado simples(perfil “I”). 
 
 
4.1.1 - DIMENSIONAMENTO: 
 
 O dimensionamento deve ser feito verificando-se a ruptura da seção 
líquida(colapso) e o escoamento da seção bruta(deformações exagerada), sendo 
que adota-se como resistência de cálculo o menor valor dos dois. 
 Essas duas situações são os dois tipos principais de estado limite último que 
pode ocorrer em barras tracionadas. 
 
 ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA (ESB): 
 Rd = Φt Rn = Φt Ag fy 
onde: Φt = 0,9 
 Ag = área bruta da seção 
 fy = tensão de escoamento do material 
 
 
 RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA (RSL): 
 Rd = Φt Rn = Φt Ae fu 
onde: Φt = 0,75 
 Ae = área líquida efetiva 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 42 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 43 
 
 fu = tensão de ruptura do material 
 Sendo que: Ae = Ct An 
 An= Ag – Afuros = área líquida real 
 Ct = Coeficiente de uniformização de tensões de tração. 
 
 Valores de Ct para ligações parafusadas: 
Ct = 0,9 ⇒ Perfis “I” e “H” com bf ≥ 2H/3 ou “T” obtidos destes perfis, ligados pelas 
mesas com três ou mais parafusos por linha, na direção da solicitação. 
 Ct = 0,85 ⇒ Demais perfis com no mínimo três parafusos por linha, na direção 
da solicitação. 
 Ct = 0,75 ⇒ Qualquer perfil com dois parafusos por linha, na direção da 
solicitação. 
 
 Valores de Ct para ligações soldadas com dois filetes: 
 Ct = 1,0 ⇒ quando l ≥ 2b. 
 Ct = 0,87 ⇒ quando 2b > l ≥ 1,5b. 
 Ct = 0,75 ⇒ quando 1,5b > l ≥ 1b. 
 0nde: l = comprimento do filete 
 b = largura da chapa, ou distância entre dois filetes. 
 
 Diâmetro dos furos dos conectores: 
 Os furos usados em estruturas metálicas são feitos por puncionamento ou por 
broqueamento. 
Como o processo de furação geralmente danifica o material junto ao furo, faz-
se esse furo maior. Esse aumento do furo é a soma da folga padrão de 1,5mm com 
os 2,0mm da consideração da danificação do material, logo: 
Furo = diâmetro do parafuso + 3,5mm. 
 
 Seção transversal líquida de peças tracionadas com furos: 
 Em barras com furos alinhados, a área líquida (An) é calculada subtraindo-se 
as áreas dos furos na seção reta da peça da área bruta(Ag). 
 Em barras com furos alternados ou em diagonal em relação à direção da 
solicitação, verifica-se todas as possibilidades de ruptura, tendo que encontrar a 
menor seção líquida. Neste caso, deduz-se da área bruta(Ag) a área de todos os 
furos contidos na trajetória e adiciona-se a cada segmento inclinado um valor 
conforme a expressão empírica: 
 
t s2 / 4g 
 
 onde: g=espaçamento transversal entre duas filas de furos(gage) 
p=espaçamento entre furos da mesma fila(pitch) 
 s=espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes(pitch) 
 
p
s
3
3
2
2
1
1
1
g
g
 A área líquida An da barra com furos será: 
An = [ b - Σ (d + 3,5mm) + Σ ( s2 / 4 g)] t 
 
 
 PEÇAS COM EXTREMIDADES ROSQUEADAS: 
 As peças com extremidades rosqueadas são barras com diâmetro igual ou 
superior a 12mm(1/2”), onde o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro 
nominal da barra e o dimensionamento é determinado pela ruptura da seção da 
rosca. 
 Rd = Φt Rn = Φt 0,75 Ag fu 
onde: Φt = 0,65 
 
 
 LIMITAÇÕES DE ESBELTEZ DAS PEÇAS TRACIONADAS 
 A esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento e o raio de 
giração da seção transversal. Nas peças tracionadas limita-se a esbeltez para 
reduzir efeitos de vibração, pois a esbeltez não é um fator fundamental, sabendo-se 
que os elementos tracionados devido ao tipo de esforço que sofrem tendem a ficar 
retos. 
- Peças principais: λ ≤ 240 
- Peças secundárias: λ ≤ 300 
- Barras redondas : sem limitações. 
- Peças compostas: λ ≤ 240 
Perfil/perfil ⇒ l ≤ 600mm 
Perfil/chapa ⇒ l ≤ 300mm ou 24t 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 44 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 45 
 
4.2 - COMPRESSÃO 
 
As peças comprimidas são elementos geralmente usados como: 
 
- barras comprimidas de treliças(banzos, diagonais, montantes); 
- travejamentos; 
- pilares de pórticos com ligações rotuladas. 
 
 Tração : esforço que tende a retificar a peça, reduzindo o efeito das 
curvaturas. 
 Compressão : esforço que tende a acentuar o efeito das curvaturas. 
 
 Os perfis comprimidos podem ser seções simples ou compostas(seção 
múltipla), sendo que as compostas podem estar justapostas ou ligadas por treliçados 
ao longo do comprimento. 
 Os elementos comprimidos podem falhar por instabilidade ou por flambagem, 
fenômeno este que ocorre antes de ser atingido a resistência total da peça. 
 A instabilidade pode ser da barra como um todo(global) ou local. 
 
 
Flambagem global: 
 
- flexão: quando ocorre alteração da forma do eixo da barra, inicialmente 
retilíneo; 
- torção: quando, sem alteração da forma do eixo da barra, ocorre rotação 
de uma de suas extremidades com relação à outra; 
- flexo-torção: quando ocorrem, simultaneamente, as situações acima. 
 
 
Flambagem local: 
 Quando um ou mais elementos da seção, cujas relações largura-espessura 
são grandes, perdem sua forma plana, apresentando ondulações ou enrugamentos. 
 
Dimensionamento: 
 O dimensionamento, para barras axialmente comprimidas, sujeitas a 
flambagem por flexão e a flambagem local, é feito por: 
 
Rd = Φc Rn = Φc ρ Q A fy 
onde: 
Φc = 0,9 
fy = tensão de escoamento do material 
ρ = Coeficiente que reflete a influência da flambagem por 
flexão(flambagem global e imperfeições da peça e do carregamento) 
Q = Coeficiente que reflete a influência da flambagem local. 
 
 
 Para determinar ρ, verifica-se a relação de esbeltez da barra com um índice 
de esbeltez de referência, que é o parâmetro de esbeltez da barra: 
 
Qfy/Eπ
kl/rλ =
 Em que: 
 λ ≤ 0,2 
ρ = 1 (peças curtas) 
 
 λ > 0,2 
2
2
λ
1ββρ −−=
( )04.0λαλ1
λ2
1β 222 −++=
 
 Valores de α variam de acordo com os tipos de seções e eixos de flambagem 
da tabela 3 da NBR8800/86. 
 α = 0,158 ⇒para curva “a” 
 α = 0,281 ⇒para curva “b” 
 α = 0,384 ⇒para curva “c” 
 α = 0,572 ⇒para curva “d” 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 46 
 
 
Tabela 4.1 - Classificação das Curvas de Flambagem para diferentes tipos de 
seções 
Seção transversal 
Flambagem 
em torno 
do eixo 
Curva de 
flambagem 
(A) 
Perfil tubular 
 
x –x 
 
y – y 
a 
b/t < 30 x – x 
Soldas de grande 
espessura 
d/t2 < 30 y – y 
c 
Perfil caixão soldado 
 
 
Outros casos 
x – x 
 
y – y 
b 
d/b > 1,2 t ≤ 
40mm 
x – x 
 
y – y 
a 
 
b (a) 
d/b ≤ 1,2 t ≤ 
40mm 
x – x 
 
y – y 
b (a) 
 
c (b) 
Perfis “I” ou “H” laminados 
 
 
 
t > 40mm 
x – x 
 
y – y 
d 
 
d 
ti ≤ 40mm 
x – x 
 
y – y 
b 
 
c 
Perfis “I” ou “H” soldados 
 
ti > 40mm 
x – x 
 
y – y 
c 
 
d 
“U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia 
x – x 
 
y – y 
c 
(A) Ver figura 4 
Notas: a) Seções não incluídas na Tabela devem ser classificadas de forma análoga. 
 b) As curvas de flambagem indicadas entre parênteses podem ser adotadas para aços de alta 
resistência, com fy > 430MPa. 
 c) Para barras compostas comprimidas, sujeitas às limitações de 5.3.6, deverá ser adotada a 
curva “c”, para flambagem relativa ao eixo que não intercepta os perfis componentes principais 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 47 
 
 
 
Curvas de Flambagem 
 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 48 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 49 
 
TABELA 4 – Valores de ρ 
 
Para curva a (ver Tabela 3) 
 0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 
0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 
0,2 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0,990 0,958 0,985 0,983 0,981 0,2 
0,3 0,978 0,977 0,973 0,971 0,965 0,966 0,963 0,961 0,958 0,956 0,3 
0,4 0,954 0,953 0,948 0,945 0,942 0,939 0,936 0,933 0,930 0,926 0,4 
0,5 0,923 0,919 0,916 0,912 0,908 0,904 0,900 0,896 0,892 0,589 0,5 
0,6 0,884 0,881 0,877 0,873 0,869 0,866 0,861 0,857 0,854 0,849 0,6 
0,7 0,845 0,842 0,836 0,831 0,826 0,821 0,816 0,812 0,807 0,802 0,7 
08 0,796 0,795 0,786 0,781 0,775 0,769 0,763 0,758 0,752 0,746 0,8 
0,9 0,739 0,734 0,727 0,721 0,714 0,708 0,701 0,695 0,688 0,681 0,9 
1,0 0,675 0,668 0,661 0,654 0,647 0,640 0,634 0,629 0,619 0,613 1,0 
1,1 0,606 0,599 0,593 0,585 0,579 0,573 0,565 0,559 0,553 0,547 1,1 
1,2 0,542 0,533 0,527 0,521 0,515 0,509 0,503 0,497 0,491 0,485 1,2 
1,3 0,480 0,474 0,469 0,463 0,456 0,453 0,447 0,442 0,437 0,432 1,3 
1,4 0,427 0,422 0,417 0,412 0,408 0,403 0,395 0,394 0,389 0,386 5,4 
1,5 0,381 0,375 0,372 0,368 0,364 0,360 0,356 0,352 0,345 0,344 5,5 
1,6 0,341 0,337 0,333 0,330 0,326 0,323 0,319 0,316 0,312 0,309 1,6 
1,7 0,306 0,303 0,300 0,298 0,294 0,291 0,288 0,285 0,282 0,280 1,7 
1,8 0,277 0,274 0,271 0,269 0,266 0,264 0,261 0,258 0,256 0,253 1,8 
1,9 0,251 0,248 0,246 0,243 0,242 0,239 0,236 0,234 0,232 0,230 1,9 
2,0 0,228 0,226 0,224 0,222 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 2,0 
2,1 0,208 0,206 0,204 0,202 0,205 0,199 0,197 0,196 0,194 0,192 2,1 
2,2 0,191 0,189 0,187 0,186 0,184 0,183 0,185 0,180 0,179 0,177 2,2 
2,3 0,175 0,174 0,172 0,170 0,168 0,167 0,166 0,165 0,164 0,163 2,3 
2,4 0,162 0,160 0,159 0,158 0,156 0,155 0,154 0,153 0,152 0,150 2,4 
2,5 0,149 - - - - - - - - - 2,5 
 
 
Para curva b (ver Tabela 3) 
 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 
0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 
0,2 1,000 0,997 0,993 0,989 0,986 0,983 0,980 0,977 0,972 0,969 0,2 
0,3 0,965 0,961 0,957 0,953 0,950 0,945 0,941 0,937 0,933 0,929 0,3 
0,4 0,925 0,921 0,917 0,913 0,909 0,905 0,901 0,897 0,893 0,889 0,4 
0,5 0,885 0,881 0,876 0,872 0,867 0,862 0,858 0,853 0,849 0,843 0,5 
0,6 0,838 0,833 0,828 0,823 0,817 0,812 0,807 0,802 0,796 0,791 0,6 
0,7 0,785 0,780 0,774 0,768 0,762 0,757 0,751 0,745 0,739 0,733 0,7 
0,8 0,727 0,721 0,715 0,709 0,702 0,695 0,690 0,683 0,677 0,670 0,8 
0,9 0,663 0,656 0,650 0,643 0,636 0,631 0,624 0,618 0,611 0,605 0,9 
1,0 0,599 0,592 0,586 0,580 0,574 0,568 0,562 0,555 0,549 0,544 1,0 
1,1 0,537 0,531 0,526 0,521 0,515 0,509 0,503 0,497 0,491 0,486 1,1 
1,2 0,480 0,475 0,470 0,465 0,459 0,454 0,449 0,444 0,439 0,434 1,2 
1,3 0,429 0,424 0,419 0,415 0,410 0,405 0,401 0,396 0,392 0,387 1,3 
1,4 0,383 0,379 0,375 0,370 0,366 0,362 0,358 0,354 0,350 0,346 1,4 
1,5 0,343 0,339 0,335 0,332 0,328 0,324 0,321 0,317 0,314 0,311 1,5 
1,6 0,307 0,304 0,301 0,298 0,295 0,292 0,289 0,286 0,283 0,279 1,6 
1,7 0,277 0,274 0,271 0,268 0,265 0,263 0,260 0,258 0,255 0,253 1,7 
1,8 0,250 0,248 0,246 0,243 0,241 0,239 0,236 0,234 0,232 0,230 1,8 
1,9 0,227 0,225 0,224 0,221 0,219 0,217 0,215 0,213 0,211 0,209 1,9 
2,0 0,207 0,205 0,203 0,202 0,200 0,198 0,197 0,195 0,193 0,191 2,0 
2,1 0,190 0,188 0,186 0,185 0,183 0,182 0,180 0,179 0,178 0,176 2,1 
2,2 0,175 0,173 0,172 0,170 0,169 0,168 0,166 0,165 0,164 0,162 2,2 
2,3 0,161 0,160 0,159 0,157 0,156 0,154 0,153 0,152 0,151 0,149 2,3 
2,4 0,148 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,142 0,141 0,140 0,139 2,4 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 50 
 
2,5 0,138 - - - - - - - - - 2,5 
TABELA 4 – Valores de ρ 
 
Para curva c (ver Tabela 3) 
 0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 
0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 
0,2 1,000 0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,960 0,955 0,2 
0,3 0,951 0,946 0,941 0,936 0,931 0,926 0,921 0,915 0,910 0,905 0,3 
0,4 0,900 0,895 0,890 0,884 0,878 0,873 0,867 0,861 0,856 0,850 0,4 
0,5 0,844 0,838 0,832 0,826 0,820 0,814 0,808 0,802 0,795 0,789 0,5 
0,6 0,783 0,776 0,770 0,764 0,757 0,753 0,744 0,738 0,731 0,726 0,6 
0,7 0,719 0,712 0,706 0,700 0,693 0,687 0,680 0,674 0,667 0,661 0,7 
08 0,654 0,647 0,642 0,635 0,629 0,623 0,617 0,611 0,605 0,599 0,8 
0,9 0,593 0,587 0,581 0,575 0,570 0,565 0,559 0,553 0,547 0,542 0,9 
1,0 0,537 0,532 0,526 0,521 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 1,0 
1,1 0,486 0,481 0,476 0,471 0,466 0,461 0,457 0,452 0,447 0,443 1,1 
1,2 0,438 0,434 0,429 0,425 0,421 0,416 0,412 0,408 0,403 0,399 1,2 
1,3 0,395 0,391 0,387 0,383 0,379 0,375 0,372 0,368 0,364 0,360 1,3 
1,4 0,357 0,353 0,350 0,346 0,343 0,339 0,336 0,333 0,329 0,326 1,4 
1,5 0,323 0,320 0,318 0,314 0,311 0,308 0,305 0,302 0,299 0,296 1,5 
1,6 0,293 0,290 0,287 0,284 0,281 0,277 0,275 0,273 0,270 0,268 1,6 
1,7 0,265 0,263 0,261 0,258 0,256 0,253 0,250 0,248 0,245 0,243 1,7 
1,8 0,241 0,238 0,236 0,234 0,232 0,230 0,228 0,226 0,224 0,222 1,8 
1,9 0,220 0,218 0,217 0,215 0,213 0,212 0,210 0,208 0,206 0,204 1,9 
2,0 0,202 0,201 0,199 0,197 0,196 0,194 0,192 0,191 0,189 0,187 2,0 
2,1 0,186 0,185 0,184 0,182 0,181 0,179 0,177 0,176 0,175 0,173 2,1 
2,2 0,172 0,170 0,169 0,167 0,166 0,165 0,164 0,162 0,161 0,160 2,2 
2,3 0,159 0,157 0,156 0,155 0,154 0,152 0,151 0,150 0,149 0,148 2,3 
2,4 0,147 0,146 0,145 0,144 0,142 0,141 0,140 0,139 0,139 0,138 2,4 
2,5 0,137 - - - - - - - - - 2,5 
 
Para curva d (ver Tabela 3) 
 0,00 001 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,0 
0,1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 
0,2 1,000 0,991 0,982 0,974 0,965 0,957 0,948 0,940 0,932 0,924 0,2 
0,3 0,917 0,909 0,901 0,894 0,886 0,879 0,871 0,863 0,856 0,848 0,3 
0,4 0,840 0,833 0,825 0,818 0,811 0,804 0,797 0,790 0,783 0,776 0,4 
0,5 0,769 0,762 0,754 0,747 0,740 0,733 0,726 0,719 0,712 0,705 0,5 
0,6 0,698 0,692 0,685 0,678 0,671 0,665 0,658 0,652 0,645 0,639 0,6 
0,7 0,632 0,626 0,620 0,614 0,607 0,601 0,595 0,589 0,583 0,577 0,7 
08 0,572 0,566 0,560 0,554 0,549 0,543 0,538 0,532 0,527 0,522 0,8 
0,9 0,517 0,511 0,506 0,501 0,496 0,491 0,487 0,482 0,477 0,472 0,9 
1,0 0,468 0,463 0,458 0,454 0,450 0,445 0,441 0,437 0,432 0,428 1,0 
1,1 0,424 0,420 0,416 0,412 0,408 0,404 0,400 0,396 0,393 0,389 1,1 
1,2 0,385 0,381 0,378 0,374 0,371 0,367 0,364 0,360 0,357 0,353 1,2 
1,3 0,350 0,347 0,343 0,340 0,337 0,334 0,3310,328 0,325 0,321 1,3 
1,4 0,318 0,315 0,313 0,310 0,307 0,304 0,301 0,298 0,295 0,293 1,4 
1,5 0,290 0,287 0,286 0,282 0,280 0,277 0,274 0,272 0,270 0,267 1,5 
1,6 0,265 0,262 0,260 0,258 0,255 0,253 0,251 0,248 0,246 0,244 1,6 
1,7 0,242 0,240 0,238 0,236 0,233 0,231 0,229 0,227 0,225 0,223 1,7 
1,8 0,222 0,220 0,218 0,216 0,214 0,212 0,210 0,209 0,207 0,205 1,8 
1,9 0,203 0,202 0,200 0,198 0,197 0,195 0,193 0,192 0,190 0,189 1,9 
2,0 0,187 0,186 0,184 0,183 0,181 0,180 0,178 0,177 0,175 0,174 2,0 
2,1 0,173 0,171 0,170 0,169 0,167 0,166 0,165 0,163 0,162 0,161 2,1 
2,2 0,160 0,158 0,157 0,156 0,155 0,154 0,153 0,151 0,150 0,149 2,2 
2,3 0,148 0,147 0,146 0,145 0,144 0,143 0,142 0,141 0,140 0,139 2,3 
2,4 0,138 0,137 0,136 0,135 0,134 0,133 0,132 0,131 0,130 0,129 2,4 
2,5 0,128 - - - - - - - - - 2,5 
 
 
 O fator Q é determinado em função da seção e da esbeltez dos seus 
elementos (relação b/t). 
 Elementos não enrijecidos : são os elementos que têm uma borda livre, 
paralela às tensões de compressão, sendo que representa-se pelo fator Qs, onde 
Qs=1 para as seguintes relações b/t: 
1. abas de cantoneiras simples, ou duplas ligadas entre si de forma 
intermitente; elementos não enrijecidos em geral. 
 
b
t
b
tt
b
t
b
( )
ymax
f/E44,0=t/b
2. mesas de perfis “I”, “C”, “T”, abas de cantoneiras duplas ligadas entre si de 
forma contínua, chapas ou cantoneiras se projetando de almas de perfis 
“I” ou “C”. 
 
bb
b b
tt
t t
b
t
( ) ymax f/E55,0t/b =
3. almas de perfis “T”. 
 
 
 
b
t
( )
ymax
f/E74,0=t/b
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 51 
 
 
O coeficiente Qs é a relação entre a tensão crítica de flambagem e a tensão 
de escoamento: 
Qs = fcr/fy 
 
 Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qs=1.0. 
Caso isso não ocorra, os valores de Qs devem ser calculados conforme o Anexo E, 
da NBR8800/86. 
yy
y
s f
E
t
b
f
Epara
E
f
t
bQ 90,044,077,034,1 ≤<→−= L Para o grupo 1 acima: 
y
y
s f
E
t
bpara
t
bf
EQ 90,052,0 2 >→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= K 
yy
y
s f
E
t
b
f
Epara
E
f
t
bQ 02,155,076,042,1 ≤<→−= L 
y
y
s f
E
t
bpara
t
bf
EQ 02,167,0 2 >→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= K Para o grupo 2 acima: 
y
y
s f
E
t
bpara
t
bf
EQ 02,167,0 2 >→
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= K Para o grupo 3 acima: 
yy
y
s f
E
t
b
f
Epara
E
f
t
bQ 02,174,024,191,1 ≤<→−= L 
 
 
Elementos enrijecidos : São os que têm as duas bordas, paralelas às 
tensões de compressão, apoiadas lateralmente em toda sua extensão. Representa-
se pelo fator Qa, onde Qa=1 para as seguintes relações b/t: 
4. mesas e almas de perfis caixão de espessura uniforme. 
 
b
t
b
( ) ymax f/E38,1t/b =
5. elementos enrijecidos em geral. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 52 
 
 
b
b
t
t
b
t
bt
bt
t
b
( ) ymax f/E47,1t/b =
 
6. tubos redondos. 
 
t
b
( ) ymax f/E11,0t/b =
O coeficiente Qa é a relação entre a área efetiva da seção (obtida substituindo 
as larguras reais dos elementos enrijecidos pelas larguras efetivas) e a área real: 
Qa = Aef/Ag, onde: 
Aef = Ag-∑(b-bef)t 
 
 
 
 Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qa=1.0. 
Caso isso não ocorra, os valores de bef devem ser calculados conforme o Anexo E, 
da NBR8800/86. 
b
f
t
bf
tbef ≤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1581797 Para o grupo 4: 
 Para o grupo 5: 
b
f
t
bf
tbef ≤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1401797 Onde: 
 f = tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por 
aproximações sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva 
Aef 
 b = largura real do elemento comprimido enrijecido 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 53 
 
 
 bef = largura efetiva 
 t = espessura do elemento enrijecido. 
 
 
Seções com elementos enrijecidos e não enrijecidos : Calcula-se o 
coeficiente Q pela expressão: 
Q = Qs Qa 
 Os valores de Qs e Qa são determinados conforme os conceitos anteriormente 
apresentados. 
Comprimento de Flambagem: é o comprimento de uma barra hipotética comprimida 
rotulada nas extremidades que tem a mesma resistência à flambagem de uma barra 
real. 
 
 A figura 16 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta seis casos ideais para os 
quais a rotação e a translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente 
impedidas, sendo: 
 
A linha tracejada indica a 
linha elástica de 
flambagem 
(a) 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
(d) 
 
 
(e) 
 
 
(f) 
 
 
Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 
Valores recomendados 
para o dimensionamento 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0 
Código para condição de 
apoio 
 
Rotação e translação impedidas 
Rotação livre, translação impedida 
Rotação impedida, translação livre 
Rotação e translação livres 
 
 
 
 Para barras de treliças, a figura 17 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta os 
valores de k(parâmetro de flambagem) 
 Para pilares de pórticos rígidos, o comprimento de flambagem é determinado 
de acordo com o Anexo I da NBR8800/86. 
 
LIMITAÇÃO DE ESBELTEZ PARA PEÇAS COMPRIMIDAS 
 λ ≤ 200 para toda barra comprimida. 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 54 
 
 
 
Caso Elemento considerado K 
1
 
corda 1,0 
2 diagonal extrema 1,0 
3
 
montante ou diagonal 1,0 
Fl
am
ba
ge
m
 n
o 
pl
an
o 
da
 tr
el
iç
a 
4
 
diagonal comprimida 
ligada no centro a 
uma diagonal 
tracionada de mesma 
seção 
0,5 
5
 
corda com todos os 
nós contidos fora do 
plano da treliça 
1,0 
6
 
cordas contínuas 
onde somente A e B 
são contidos fora do 
plano 
(F1 > F2) 
1
2
F
F25,075,0 + 
7
 
Montante ou diagonal 1,0 
8
 
Diagonal comprimida 
contínua, ligada no 
centro a uma 
diagonal tracionada 
de mesma seção 
5,0
F
F75,00,1
c
t ≥−
Fl
am
ba
ge
m
 fo
ra
 d
o 
pl
an
o 
da
 tr
el
iç
a 
9
montante contínuo de 
treliça em K 
(F1 > F2) 1
2
F
F25,075,0 + 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 55 
 
 
A
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Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 56 
 
 
Somente para perfis 
“I”, “H” e caixão 
duplamente simétricos 
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4 5 6 7 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 57 
 
 
 
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer Folha 58 
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C
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8 9 
 
 
TABELA 2 – Significado das classes 
Classe 
1 
Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação e a 
subseqüente redistribuição de momentos fletores (portanto, adequadas 
para análise plástica). 
2 
Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação, mas 
não a redistribuição de momentos fletores. 
3 
Seções cujos elementos componentes não sofrem flambagem local no 
regime elástico, quando sujeitas às solicitações indicadas na Tabela 1, 
podendo, entretanto, sofrer flambagem inelástica. 
4 
Seções cujos elementos componentes podem sofrer flambagem no 
regime elástico, devido às solicitações indicadas na Tabela 1. 
 
 
 
 
4.3 - FLEXÃO SIMPLES 
 
Elementos submetidos à flexão simples são geralmente vigas, sendo que 
ocorre, junto ao momento, o esforço cortante, que também deve ser verificado. 
Além disso, deve-se verificar os estados limites de utilização. 
 
 A resistência da viga pode ser afetada pela flambagem local e pela 
flambagem lateral. 
 A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas do 
perfil, reduzindo assim o momento resistente, sendo que pode se apresentar a 
Flambagem Local da Alma (FLA) e Flambagem Local da Mesa (FLM), onde: 
- FLA – é causada pelas tensões normais, provocadas pelo momento fletor 
na alma dos perfis. 
- FLM – é causada pelas tensões normais de compressão, provocadas pelo 
momento fletor na mesa comprimida. 
 
A flambagem lateral é a perda do equilíbrio no plano principal de flexão, por 
flexão lateral ou torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano de 
carregamento. 
 Em perfis I, a rigidez à torção é muito pequena, por isso é preciso conter 
lateralmente a viga para evitar a flambagem lateral da viga, que é chamada de 
Flambagem Lateral por Torção (FLT). 
 Além desses efeitos, a viga pode perder resistência devido a possibilidade de 
flambagem da chapa da alma, provocada pelas tensões cisalhantes, sendo que 
deve ser dimensionada para resistir ao esforço cortante. 
 
 Os tipos mais adequados de seções para trabalhar à flexão são aqueles com 
maior inércia no plano da flexão, ou seja, com áreas afastadas do centro de 
gravidade, daí vê-se que é vantajoso usar perfis I para resistir aos momentos 
fletores, porém, deve-se tomar os cuidados com as limitações de flambagem. 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 59 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 Devido à flexão, há uma distribuição linear de tensões normais, variando de 
tração numa face da viga à compressão na outra face da viga. 
 Com a aplicação de carregamentos, gera um momento que causa as tensões, 
sendo que o aumento desse momento, aumenta as tensões até atingir a tensão de 
escoamento, podendo formar a rótula plástica e a provável ruptura da viga. 
 
 Isto pode ser melhor visualizado na figura abaixo: 
M
-f<fy -fy -fy -fy
+f<fy +fy +fy +fy
Me Mr Mi Mpl
 
 Da figura, podemos obter o seguinte gráfico, que demonstra a variação do 
Momento Nominal Mn em função da esbeltez λ. 
Mn
Mpl
Mr
λp λr λ
 
 Com isso verificamos: 
- o trecho λ > λr , onde Mn < Mr, ocorrem tensões máximas inferiores ao 
escoamento, sendo este o trecho onde ocorre flambagem elástica. 
- o ponto λ = λr , onde Mn = Mr, ocorre o início do escoamento. 
- o trecho λp < λ < λr , onde Mr < Mn < Mpl, temos valores do momento 
equivalentes à plastificação parcial da seção, sendo onde ocorre 
flambagem inelástica. 
- o trecho λ < λp , onde Mn = Mpl, temos o momento equivalente à 
plastificação total da seção. 
 
A NBR8800/86 classifica as vigas quanto a ocorrência de flambagem local 
como: 
CLASSE DESIGNAÇÃO COMPORTAMENTO 
1 SUPERCOMPACTA Permite atingir a plastificação e a 
redistribuição de esforços 
2 COMPACTA Permite atingir a plastificação, mas não a 
redistribuição 
3 SEMICOMPACTA Permite atingir apenas o momento de 
escoamento 
4 ESBELTA A flambagem ocorre antes do início da 
 
Estruturas de Aço – Folha 60 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
plastificação (NBR8800/86 – Anexo F) 
 
 Os valores limites para determinar a classe da viga I ou H, com um ou dois 
eixos de simetria, fletidas no plano da alma, são dados por: 
 
CLASSE 
Classe 1 Classe 2 Classe 3 
FLA 
λb = bf/2.tf 
0,30√E/fy λp = 0,38√E/fy λr = X√E/fy-fr 
FLM 
λb = ho/to 
2,35√E/fy λp = 3,50√E/fy λr = 5,60√E/fy 
Onde: fr = tensão residual do aço (115MPa) 
 X = 0,82 para perfis laminados 
 X = 0,62 para perfis soldados 
 
 Da tabela podemos concluir que, de acordo com as relações largura x 
espessura 
 λb ≤ λp seção compacta ou supercompacta 
 λp < λb ≤ λr seção semicompacta 
 λb > λr seção esbelta 
 
 O momento resistente de projeto (Mdres) é dado por: 
Mdres = Фb Mn , com Фb =0,90 
Onde Mn é o momento resistente nominal, determinado pelo limite de 
escoamento do aço ou por flambagem, sendo determinado pelas expressões: 
( )
crnr
pr
p
rplplnrp
yxplnp
MMλλ
λλ
λλ
MMMMλλλ
fZMMλλ
=→>
−
−
−−=→≤<
==→≤
Porém, em qualquer dos casos: 
yxn fW25,1M ≤
 
 Nessas expressões, além dos parâmetros para λ, λp e λr, temos as seguintes 
definições e/ou equações: 
 Zx = Momento plástico de resistência em relação ao eixo x da seção. 
 Wx = Módulo elástico de resistência em relação ao eixo x da seção. 
 Mr = Wx fy para FLA 
 Mr = Wx (fy – fr) para FLM e FLT. 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 61 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 Para FLT, temos as seguintes expressões e/ou limitações: 
 Onde: 
( )
( )
3
btI
WffM
I
tdA415,6β
AI.GEπβ
M
βC
β411
M
βC707,0λ
f
E75,1λ
r
Lλ
3
T
ryr
T
2
f
2
gT1
2
r2
1
2
b
2
r
1b
r
y
p
y
b
∑=
−=
−
=
=
++=
=
=
 Lb = comprimento destravado, que é a distância entre os pontos de 
travamento lateral. 
 IT = momento de inércia a torção. 
 Cb = é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento mão 
ser uniforme no segmento Lb, sendo dado por: 
3,2
M
M3,0
M
M05,175,1C
2
2
1
2
1
b ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
 Onde M1 e M2 são os momentos nas extremidades do trecho sem contenção 
lateral e M1 < M2 (em módulo). 
 Estas equaçãose aplica a trechos de variação linear de momentos. 
 A relação M1/M2 é positiva quando esses momentos provocarem curvatura 
reversa, e negativa em caso de curvatura simples. 
 Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em 
valor absoluto, a M1 e M2, usa-se Cb = 1,0. Em balanços, também usa-se Cb = 1,0. 
 A expressão para determinar o Cb pressupõe que o diagrama de momentos 
fletores se aproxime de uma reta entre M1 e M2, se isto não ocorre, obtém-se valores 
de Cb maiores que os corretos. 
 Em qualquer caso, Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança. 
 
Estruturas de Aço – Folha 62 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
4.4 - ESFORÇO CORTANTE 
 
As almas das vigas servem principalmente para ligar as mesas e para 
absorver os esforços cortantes. 
São dimensionadas para: 
- Flambagem sob tensões cisalhantes; 
- Flambagem sob tensões normais e de cisalhamento. 
 
Para perfis I, H e U ou caixões, o diagrama de esforço apresenta uma 
variação brusca da tensão de cisalhamento na transição da mesa para a alma 
devido a variação brusca das larguras da seção transversal da mesa e da alma, 
apresentando, assim, pequenos valores de tensão de cisalhamento na mesa. 
A NBR8800 substitui o diagrama da resistência dos materiais por um 
diagrama constante equivalente à tensão média de cisalhamento da alma, tendo a 
seguinte equação: 
w
d
d A
Vτ =
onde: 
Vd = esforço cortante solicitante de cálculo; 
Aw = área da alma. 
 
Valores de Aw (de acordo com item 5.1.1.4, da NBR8800): 
- almas de perfis I, H e U laminados - Aw = d tw 
- almas de perfis I, H soldados - Aw = h tw 
- almas simétricas de perfis caixão - Aw = 2 h tw 
- perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag 
- perfis de seção cheia, circulares - Aw = 0,75Ag 
- perfis tubulares de seção circular - Aw = 0,50Ag 
- perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag 
- almas de perfis I, H e U quando existirem dois recortes de encaixe nas 
ligações de extremidade - Aw = 0,67dotg 
do
Resistência de Cálculo 
Para perfis I, H e U e caixão, fletidos em relação perpendicular à alma: 
 
Estruturas de Aço – Folha 63 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
- Rd = Øv.Vn – onde Øv = 0,90 Vn é determinado pelas seguintes 
expressões: 
 Sendo “a” a distância entre os enrijecedores transversais e “h” a altura livre da 
alma entre as mesas e “tw” a espessura da alma. 
( )
( )
( )
3
h
a34,5k
0,1
h
a
h/a
434,5k
0,1
h
a
h/a
34,54k
f
E.k40,1λ
f
E.k08,1λ
fff
E48,0λλ
t
hλ
:onde
V
λ
λ
28,1vλλ
V
λ
λ
Vdλλ
f.A.6,0VVλλ
2
2
y
p
y
p
ryy
max
w
pl
2
p
nr
pl
p
npp
ywplnp
>→=
≥→+=
<→+=
=
=
+
=<∴=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−>
=−≤<
==−<
 
 Os enrijecedores transversais devem obedecer as seguintes condições: 
 - devem ser soldados à alma e às mesas, podendo ser interrompidas no lado 
da mesa tracionada de forma que a distância entre os pontos mais próximos das 
soldas mesa/alma e enrijecedores fique 4tw e 6tw. 
tw
4 a 6 tw
 
 As relações largura/espessura dos enrijecedores não podem ultrapassar os 
valores de λp da tabela 1 da NBR8800, para seções classe 3 sujeitas à compressão. 
y
p f
E47,1λ =
 
 
Estruturas de Aço – Folha 64 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 O momento de inércia da seção do enrijecedor (simples ou em pares) com 
relação ao eixo no plano médio da alma, não pode ser inferior a: 
4
50
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 Quando: 
2
w
w
t/h
260
h
ae3
h
a
:260
t
h
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≤≤
≥
 
CARGAS LOCALIZADAS 
 Cargas locais atuando na mesa produzem compressão na alma, ocorrendo 
possibilidade de ocorrer enrugamento e flambagem da alma. 
- Enrugamento: 
( )k2Nt
pS
9,0Φef2,1fcomfΦR
SR
w
d
d
ycrcrd
dd
+
=
===
≥
Onde: 
N = comprimento, na direção longitudinal da viga, de atuação da carga Pd. 
tw = espessura da alma. 
k = espessura da mesa para perfis soldados e espessura da mesa mais o raio de 
concordância. 
N
 Pd
 Pd
N
N+2k
N+k
k
k
- Flambagem local: 
- quando a rotação da mesa carregada não for impedida: 
( ) ( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+= 22
w
cr h/a
42
t/h
E54,0f
- quando a rotação da mesa carregada for impedida: 
( ) ( ) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+= 22
w
cr h/a
45,5
t/h
E54,0f
 Solicitação de cálculo determinada pelo menor dos dois valores: 
 
Estruturas de Aço – Folha 65 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
w
d
w
d
d t
Q
ht
PΣS +=
 
 Sendo, Qd = carga distribuída de cálculo e ΣPd o somatório das cargas 
concentradas de cálculo. 
 
w
d
w
d
d t
Q
at
PΣS +=
- Escoamento local da alma: 
 Onde: 
A
PS
90,0ΦondefΦR
d
d
yd
=
==
 A = área local da região tracionada da alma. 
 
 
 
 
Enrijecedores de extremidades, de apoio ou para cargas concentradas 
 Devem ser usados enrijecedores transversais em extremidades de vigas nos 
quais as almas não sejam ligadas a outras vigas ou pilares e também em seções 
intermediárias sujeitas a cargas concentradas locais. 
 Os enrijecedores devem ser soldados na alma e nas duas mesas do perfil. 
`devem ser dimensionados como barras à compressão, limitando a relação 
largura/espessura conforme a tabela 1 da NBR8800. 
( )
yf
E55,0t/b <
 A seção transversal a ser considerada é formada pelos enrijecedores mais 
uma faixa de alma dada por: 
12 tw – para enrijecedores de extremidade; 
25 tw – para enrijecedores em uma seção intermediária. 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 66 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL 
 
A flexão oblíqua ou bi-axial ocorre em torno dos dois eixos, ou seja, teremos 
um momento fletor Mx em relação ao eixo x-x e My em relação ao eixo y-y, sendo 
que o cálculo para determinar os momentos nominais é o mesmo utilizado para 
flexão simples, sendo que adota-se a seguinte fórmula de interação: 
 Onde: 
0,1
MΦ
M
MΦ
M
nyb
dy
nxb
dx ≤+
 Mdx e Mdy – são os momentos solicitantes em relação a x-x e y-y, 
respectivamente. 
 Mnx e Mny – são os momentos nominais em relação a x-x e y-y, 
respectivamente. 
 Φb = 0,9 
 
 O elemento mais comum solicitado a flexão bi-axial é a terça de cobertura, 
sendo que podem ser dimensionadas como vigas biapoiadas ou contínuas. E, para 
reduzir o vão da terça no sentido da menor inércia, utiliza-se tirantes intermediários. 
 O pré-dimensionamento prático, segundo Ildoni Belley, pode ser de: 
 d = L/40 a L/60 
 onde: 
 d = altura do perfil 
 L = vão da Terça. 
 
Estruturas de Aço – Folha 67 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
ANDRADE, P.B., Curso básico de estruturas de aço, 2ª Edição. Belo Horizonte: IEA 
Editora, 1999. 
BELLEI, I.H., Edifícios industriais em aço. São Paulo: Editora PINI, 1994. 
BLESMANN, J. Aerodinâmica das Construções, 2ª Edição. Porto Alegre: Sagra, 
1990. 
BLESMANN, J., Acidentes Causados pelo Vento, 3ª Edição. Porto Alegre: Editora da 
Universidade/ UFRGS, 1986. 
BLESSMANN, J., Introdução ao Estudo da Ações Dinâmicas do Vento. Porto Alegre: 
Editora da Universidade/UFRGS, 1998. 
CUNHA, G. R., Meteorologia; Fatos & Mitos. Passo Fundo: Embrapa- CNPT, 1997. 
DIAS, L.A.M., Edificações de aço no Brasil. São Paulo: Editora Zigurate, 1993. 
DIAS, L.A.M., Estruturas de aço, 2ª Edição. São Paulo: Editora Zigurate, 1998. 
Manual Brasileiro de Estruturas Metálicas. Volumes I, II e III. Brasília: Ministério da 
Indústria, 1988. 
NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas em edificações. ABNT, 1982. 
NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações. ABNT, 1986. 
NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas. ABNT, 1984. 
NBR 8800 Projeto e Execução de estruturas de aço em edifícios (método dos 
estados limites). ABNT, 1988. 
QUEIROZ, G., Elementos das estruturas de aço. Belo Horizonte, 1993. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 68 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
ANEXOSA1 – PRÉ DIMENSIONAMENTO EXPEDITO 
 
 
 As recomendações aqui apresentadas são extraídas das notas sobre o tema 
do Eng. Ildony Hélio Bellei, publicadas na Revista Aço na Construção No. De 
outubro de 1987. Lembra-se que as relações adiante expostas são para uso diário e 
não enquadram casos especiais. 
 
Figura A1.1 – Colunas de Galpões Industriais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 69 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
Figura A1.2 – Treliças de telhado, terças e vigas de rolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 70 
 
Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
 
Figura A1.3 - Edifícios 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 71 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
A2 – DETALHES CONSTRUTIVOS TÍPICOS 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 72 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 73 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 74 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 75 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Aço – Folha 76 Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer 
 
 
 
A2 – MEMÓRIA DE CÁLCULO 
 
 
OBRA : Edifício para oficina e depósito 
CLIENTE : Alunos da FEAR – UPF 
LOCAL : Passo Fundo – RS 
 
1 – CARACTERÍSTICAS 
- Vão entre Eixos de Colunas : 20m 
- Comprimento : 48m 
- Altura : 9m 
- Espaçamento entre colunas : 6m 
- Cobertura em Chapa Zincada Trapezoidal 
- Tapamentos Frontais : Alvenaria até 1,5m e o restante em Chapa Zincada 
Trapezoidal. 
- Tapamentos Laterais : Alvenaria até 1,5m; 5m superiores em Chapa 
Zincada Trapezoidal, e o restante inclusive Veneziana em Chapa 
Translúcida Trapezoidal. 
- Portas : O Edifício possui duas portas, sendo uma em cada fachada com 
4m de largura por 5m de altura. 
 
2 – SISTEMA ESTRUTURAL 
- TRANSVERSAL : Formado por pórticos bi-engastados em perfis de alma 
cheia. 
- LONGITUDINAL : Pela colocação de contraventamentos verticais e 
horizontais. 
 
3 – ESPECIFICAÇÕES 
 Estrutura : aço ASTM A36 
Fy = 250MPa 
Fu = 400MPa 
 
 Solda : Eletrodo E-70XX – Fu = 485MPa 
 Parafusos : Ligações principais – ASTM A325 
 Ligações secundárias – ASTM A307. 
 
4 – NORMAS ADOTADAS 
 NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios 
 NBR6120/80 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações 
NBR6123/88 – Forças devidas ao vento em edificações 
 AWS D1.1/96 – American Welding Society 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M1 
 
 
 
 
 
 
 
A
2.5
B
9.
0
10.0°
FUNDO DA PLACA DE BASE
20.0
SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA
 
 
 
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B
8 x 6,0 = 48,0 m
20
.0
PLANO DE COBERTURA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M2 
 
 
5 – CARGAS ADOTADAS 
5.1 – CARGA PERMANENTE (G) 
 É formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura, 
incluindo os pesos de equipamentos e instalações permanentemente suportados na 
estrutura. 
 
5.2 – CARGA ACIDENTAL – SOBRECARGA (Q1) 
 Conforme NBR8800/86, item B.3.6.1, adotamos 0,25 kN/m2 em projeção 
horizontal sobre toda a cobertura e conforme NBR6120/80 uma carga concentrada 
de 1kN no ponto mais crítico. 
 
5.3 – CARGA ACIDENTAL – VENTO (Q2) 
 De acordo com a NBR6123/88. 
 VELOCIDADE BÁSICA : Vo = 45m/s (Figura 1 da Norma) 
 
FATOR ESTATÍSTICO : S1 = 1,0 Terreno Plano (Item 5.2) 
 
 FATOR DE RUGOSIDADE : S2 (Item 5.3 – Tab. 2) 
 Categoria IV – Classe B – Maior dimensão a = 48 > 30 e < 50 
 Altura acima do terreno 
 H S2
 <5m 0,76 
 10m 0,83 
 11m 0,84 
 
 FATOR ESTATÍSTICO : S3 = 0,95 (Item 5.4 – Tab. 3) 
 
 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA (Item 4.2 – b) 
 Vk = Vo x S1 x S2 x S3
 Vk1 = 45 x 1 x 0,76 x 0,95 = 32,49m/s 
 Vk2 = 45 x 1 x 0,83 x 0,95 = 35,48m/s 
 Vk3 = 45 x 1 x 0,84 x 0,95 = 35,91m/s 
 
 PRESSÃO DINÂMICA (Item 4.3 – c) 
 qk = 0,613 x Vk2 (kN/m2) 
 qk1 = 0,613 x 32,492 = 647,1N/m2 = 0,65kN/m2
 qk2 = 0,613 x 35,482 = 771,7N/m2 = 0,77kN/m2
 qk3 = 0,613 x 35,512 = 773,0N/m2 = 0,77kN/m2
10.0°
0.
8
5.
0
5.
0
0.
8
9.
5
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M3 
 
 
 COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES 
LATERAIS (Item 6.1 - Tab. 4) 
h 
= 
9.
0m
b = 20.0m
A B
C
D
α
a 
= 
48
.0
 m
VALORES DE Ce PARA
44,22
4,220/48b/aPLANTAEMPROPORÇÃO
2/145,020/9b/hRELATIVAALTURA
<<
===−
<===−
Cpe
Médio
α A1 – B1 A2 – B2 C D
0o -0,8 -0,4 0,7 -0,3
-1,0
α A B C1 – D1 C2 – D2
90o 0,7 -0,5 -0,9 -0,5
-1,0
 
 
 Y1 = X1 = 0,2b ou h → O MENOR = 4,0m
 X2 = 0,5b ou 2h → O MENOR = 10,0m 
 Y = a/4 ou b/3 → O MAIOR ≤ 2h 
 Y = 12,0m 
 
 
0,7
C
X2=10m
Y
1=
4m
X1=4m
Y
=1
2m
a /
2=
24
m
1,0
0,9
0,5
0,7 0,5
0,5
0,9
1,0
A
C
B
D
0,2
0,4
0,8
1,0
A1
A2
A3
D
0,3
B3
0,2
B2
B1
0,4
0,8
1,0
α
=0 °
V
E
N
TO
α=90°
VENTO
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M4 
 
 
 COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA O 
TELHADO (Item 6.1 - (Item 4.2 – b)Tab. 5) 
 
E G
F H
I J
1
2 4
3
Y Y
Y
=3
m
X
=1
2m
a=
48
m
b=20m
A
B
C
°=θ
<==
==
=
=
==
==
≤=
10
2
145,0
20
9
b
h
RELATIVAALTURA
m00,320x15,0Y
m00,9Y
menorob15,0ouhY
m00,124/48X
m67,63/20X
h2maioro4/aou3/bX
 
 
Ce Cpe Médio 
α = 90O α = 0O AÇÕES LOCALIZADAS 
 
θ 
E - F G - H E – G F – H 1 2 3 4 
10o -1,2 -0,4 -0,8 -0,6 -1,4 -1,4 - -1,2 
 
Y
1,4
1,2 0,4
SEÇÃO A SEÇÃO B
Y
1,4
0,41,2
Y
1,2 1,2
Y
1,2
SEÇÃO C
Y
0,41,2
 
 
 
 Para cálculo das chapas de cobertura, terças e fixações, usaremos a seção 
“B” conforme NBR6123. 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M5 
 
 
 COEFICIENTES DE PRESSÃO INTERNA DE ACORDO COM A NBR6123 – 
ITEM 6.2 
 Temos Cpi = -0,3 ou +0, adotando o mais nocivo. 
 
-0,30,0
 
 COEFICIENTES PARA CÁLCULO DOS PÓRTICOS 
 
I
0,7
1,2 0,4
0,5
Cpe α=90°
0,8
Cpe α=0°
II
0,8
0,80,8
-0,3
Cpi
III
 
 Para combinação com as demais cargas, usaremos apenas os 
carregamentos “V” e “IV”. 
Cpi
IV
0,0 1,0
V = I + III
0,2
0,10,9 0,41,2
0,7
VI = I + IV
0,5
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M6 
 
 
 CARGAS DE VENTO EM CADA PÓRTICO 
 
 
5,
0
4,
0
20.0
q1
q2
q3
q4
q4
q5
 
 
d x q Coef. V Coef. VI 
q1 = 6 x 0,65 1,0 = 3,90KN/m 0,7 = 2,73KN/m 
q2 = 6 x 0,77 1,0 = 4,62KN/m 0,7 = 3,23kN/m 
q3 = 6 x 0,77 0,9 = 4,16KN/m 1,2 = 5,54kN/m 
q4 = 6 x 0,77 0,1 = 0,46kN/m 0,4 = 1,85kN/m 
q5 = 6 x 0,77 0,2 = 0,92kN/m 0,5 = 2,31KN/m 
q6 = 6 x 0,65 0,2 = 0,78kN/m 0,5 = 1,95kN/m 
 
 Onde: d = espaçamento entre pórticos 
 qn = d(m) x g (kN/m2) x coef. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M7 
 
 
6 – DIMENSIONAMENTO DAS PARTES QUE COMPÕEM A ESTRUTURA 
6.1 – COBERTURA 
6.1.1 – CHAPAS DA COBERTURA 
 Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual 
Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista 
Construção Metálica – edição no 48. 
 
 Cargas atuantes 
 1a Hipótese : G + Q1 
 CP Chapa (estimado) = 0,05kN/m2
 CA Carga acidental = 0,25kN/m2
 Total = 0,30kN/m2
 
 2a Hipótese : G + Q2 
 CP Chapa (estimado) = 0,05kN/m2
 CV Vento (-0,77 x 1,2) = -0,92kN/m2
 Total = -0,87kN/m2Dimensionamento das chapas 
 De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,50mm e 
considerando 3 apoios. 
 
50
4 x 2500 
= 10000
150
 
 
 Vão = 2,5m 
 Resistência = 100kgf/m2 ≈ 1kN/m2 > 0,87kN/m2
 A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/200 ou tensão 
máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor 
valor desses critérios. 
 
 Verificando para as zonas 1 e 2 cujo Cpe = 1,4 temos: 
CV = –0,77x1,4=-1,08kN/m2
CP = 4,56kgf/m2 ≈ 0,05kN/m2
 Total = 1,03kN/m2 aprox. 1kN/m2 ---aceitar. 
 Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de 
cobertura deve ser de 0,50mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M8 
 
 
6.1.2 – TERÇAS 
 Cargas 
 
2,31kN/m 2,5 x 1,2 x 0,77 Q2y Q2
(Q2) Vento AcidentalCarga
vãodomeionokN0,1P
m/kN108,010senx625,01Q
m/kN616,010cosx625,01Q
m/kN625,05,2x25,01Q
(Q1) Sobrecarga - AcidentalCarga
m/kN052,010senx3,0G
m/kN295,010cosx3,0G
m/kN3,05,2x12,0G
kN/m12,0
0,06kN/m ltrapezoida Telha
0,06kN/m tirantes Terças
(G) Permanente Carga
x
y
x
y
2
2
2
===
=
⎩
⎨
⎧
=°=
=°=
==
⎩
⎨
⎧
=°=
=°=
==
=
=+
10°
2,5m
q
qxq
y
 
 Combinações 
 C1 = γg G + γq1 Q1 
 γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) 
 γq1 = 1,5 
 Qy1 = 1,3 x 0,295 + 1,5 x 0,616 = 1,308kN/m 
 Qx1 = 1,3 x 0,052 + 1,5 x 0,108 = 0,230kN/m 
 Py = 1,5 x 1,0 = 1,5kN 
 
 C2 = γg G + γq2 Q2 
 γg = 1,0 (ação permanente favorável de pequena variabilidade) 
 γq2 = 1,4 
 Qy2 = 1,0 x 0,295 + 1,4 x (-2,31) = 2,939kN/m 
 Qx2 = 1,0 x 0,052 = 0,052kN/m 
 
 
 Esforços solicitantes 
 - considerando terça bi-apoiada de 6m e um tirante no meio do vão, teremos: 
- cargas em y - cargas em x 
6m 3m 3m
My
Mx
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M9 
 
 
 C1: 
Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125 x 1,308 x 62 + 0,25 x 1,5 x 6 
 = 8,136kNm = 813,6kNcm 
Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5 x 1,308 x 6 + 0,5 x 1,5 = 4,674kN 
Mdy1 = 0,125Qx1.L2 = 0,125 x 0,23 x 32 = 0,259kNm = 25,9kNcm 
Vdx1 = 1,25Qx1.L = 1,25 x 0,23 x 3 = 0,862kN 
 
 C2: 
Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,125 x 2,939 x 62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm 
Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5 x 2,939 x 6 = 8,817kN 
Mdy2 = 0,125Qx2.L2 = 0,125 x 0,052 x 32 = 0,058kNm = 5,8kNcm 
Vdx2 = 1,25Qx2.L = 1,25 x 0,052 x 3 = 0,195kN 
 
 
 Escolha do perfil 
2,12x152"U"Perfilmm150hconsiderar
mm125
40
6000
40
L
mm100
60
6000
60
L
40
Lh
60
L
−=−
==
==
≤≤
 
4
T
yg
3
yw
4
yf
xf
3
x
4
x
2
cm12,3I
cm36,1rcm30,1x
cm06,8Wmm08,5t
cm8,28Imm71,8t
cm94,5rmm8,48b
cm72Wmm4,152d
cm546Icm5,15A
=
==
==
==
==
==
==
bf
bf
d
tw
 
 
 Cálculo da resistência a flexão 
 FLA 
ESTRUTURAS DE AÇO 
- eixo x: 
 
 
( )
kNcm25,21055x21,84M
cm21,84t2d
4
t)td(t.bZ
f.ZM
100
f
E5,3
57,26
08,5
)71,8.24,152(
t
h
nx
32
f
w
fffx
yxnp
y
p
w
==
=−+−=
=→λ<λ
==λ
=
−
==λ
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M10 
 
 
- eixo y: 
 
 
( )
kNcm75,66825x75,26M
cm75,26
2
txt2dt.x)xt(tZ
f.ZM
9,10
f
E38,0
6,5
71,8
8,48
ny
3f
gff
2
g
2
gffy
yynp
y
p
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −−++−=
=→λ<λ
==λ
==λ
 FLM 
- eixo x: 
 
kNcm25,2105M
f.ZM
9,10
f
E38,0
6,5
71,8
8,48
t
b
nx
yxnxp
y
p
f
f
=
=→λ<λ
==λ
===λ
- eixo y: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kNcm75,668M
f.ZM
1,32
f
E12,1
57,26
08,5
)71,8.24,152(
nx
yynp
y
p
=
=→λ<λ
==λ
=
−
==λ
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M11 
 
 
 FLT 
- considerando Cb = 1,0 (a favor da segurança) e Lb = 300cm – tirante 
no meio) 
- eixo x: 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) kNcm28,1320
11,5023,296
11,5059,22097225,210525,2105M
Mf.Zf.ZM
23,296
277754x0,1
972x6580x411
972
277754x0,1x707,0
6580
12,3
)871,024,15(5,15415,6
I
tdA415,6
kNcm2777545,15x12,3x20500x6,7884
cm/kN6,7884
12
EGA.I.E.G
kNcm972725,1125WffM
.C
M..411
M
.C.707,0
11,50
f
E75,1
59,220
36,1
300
r
L
nx
pr
p
ryxyxnxrp
22
2
r
2
T
2
f
2
1
2
T1
xryr
2
1
2
b
2
r2
r
1b
r
y
p
y
b
=
−
−
−−=
λ−λ
λ−λ
−−=→λ<λ<λ
=++=λ
=
−
=
−
=β
=π=β
=
ν−
=π=β
=−=−=
β
β
++
β
=λ
==λ
===λ
Em relação ao eixo y-y, a seção não terá problemas quanto a FLT. 
 
- Resumo das resistências 
 Mnx Mny
FLA 2105,25 668,75 
FLM 2105,25 668,75 
FLT 1320,28 - 
 
 Logo, Mnx = 1320,28kNcm 
 Mny = 668,75kNcm 
 
- Verificação pela equação de interação 
 
passanão0,112,1
75,668.9,0
8,5
28,1320.9,0
6,1322:2C
0,173,0
75,668.9,0
9,25
28,1320.9,0
6,813:1C
0,1
M.
M
M.
M
nyb
dy
nxb
dx
−>=+
<=+
≤
φ
+
φ
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M12 
 
 
Considerando uma linha de tirantes, os esforços excedem em 12% a 
resistência do perfil “U” 152 x 12,2, sendo que tem que ser adotado o perfil “U” 203 x 
17,1, pois no mercado brasileiro encontramos apenas os perfis laminados de 1a 
alma. 
 
 Adotando duas linhas de tirantes, teremos: 
- cargas em y - cargas em x 
 
6m 2m 2m
My
Mx
2m
My
 C1: 
Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125x1,308x62 + 0,25x1,5x6 
 = 8,136kNm = 813,6kNcm 
Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5x1,308x6 + 0,5x1,5 = 4,674kN 
Mdy1 = 0,1Qx1.L2 = 0,1x0,23x22 = 0,092kNm = 9,2kNcm 
Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5x0,23x2 = 0,23kN 
 
 C2: 
Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,25x2,939x62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm 
Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5x2,939x6 = 8,817kN 
Mdy2 = 0,1Qx2.L2 = 0,1x0,052x22 = 0,021kNm = 2,1kNcm 
Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN 
 
 
 
 
 
 Adotando o perfil “U” 152 x 12,2 teremos que recalcular apenas a resistência 
a flexão quanto a FLT, pois o Lb passou para 200cm (2 linhas de tirantes) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M13 
 
 
 FLT
- eixo x: 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) kNcm85,1658
11,5023,296
11,5006,14797225,210525,2105M
Mf.Zf.ZM
23,296
277754x0,1
972x6580x411
972
277754x0,1x707,0
6580
12,3
)871,024,15(5,15415,6
I
tdA415,6
kNcm2777545,15x12,3x20500x6,7884
cm/kN6,7884
12
EGA.I.E.G
kNcm972725,1125WffM
.C
M..411
M
.C.707,0
11,50
f
E75,1
06,147
36,1
200
r
L
nx
pr
p
ryxyxnxrp
22
2
r
2
T
2
f
2
1
2
T1
xryr
2
1
2
b
2
r2
r
1b
r
y
p
y
b
=
−
−
−−=
λ−λ
λ−λ
−−=→λ<λ<λ
=++=λ
=
−
=
−
=β
=π=β
=
ν−
=π=β
=−=−=
β
β
++
β
=λ
==λ
===λ
- Resumo das resistências 
 Mnx Mny
FLA 2105,25 668,75 
FLM 2105,25 668,75 
FLT 1658,85 - 
 
 Logo, Mnx = 1658,85kNcm 
 Mny = 668,75kNcm 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
- Verificação pela equação de interação 
 
 
 
 
 
 
0,189,0
75,668x9,0
1,2
85,1658x9,0
6,1322:2C
0,156,0
75,668x9,0
2,9
85,1658x9,0
6,813:1C
0,1
M.
M
M.
M
nyb
dy
nxb
dx
<=+
<=+
≤
φ
+
φ
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M14 
 
 
Cálculo da resistência a força cortante 
- eixo x-x: 
 
( )
( )
algfocompassaVV
kN817,8VkN674,4V
kN61,929,102x9,0V
kN9,10225x86,6x6,0V
cm86,6508,0.871,0.224,15t.hA
f.A6,0VV
47,71
)renrijecedosem(34,5k
f
E.k08,1
57,26
08,5
71,8.24,152
dynyv
2dy1dy
nyv
ny
2
ww
ywpnp
p
y
p
−>φ
==
==φ
==
=−==
==→λ<λ
=λ
=→=λ
=
−
=λ
l
- eixo y-y: 
 
( ) ( )
( ) ( )
algfotetanbascompassaVV
kN052,0VkN23,0V
kN87,1023,114x9,0V
kN3,11425x62,7x6,0V
cm62,7871,0.508,088,42ttb2A
f.A6,0VV
47,71
01,5
71,8
08,58,48
tf
tb
dxnxv
2dx1dx
nxv
nx
2
wfw
ywpnp
p
wf
−>φ
==
==φ
==
=−=−=
==→λ<λ
=λ
=
−−
=λ
l
Para as zonas de alta sucção temos Cpe = 1,4, atuando numa faixa de 3,0m, 
sendo a 2a terça de baixo para cima a mais solicitada. 
3,0m
2,5m
2,5m
q1b q1a
0,052kN/m 0,052 x 1,0 Q
kN/m306,3 (-2,572) x 1,4 0,295 x 1,0 Q
m/kN572,25,2/2x924,0)5,2/25,2x5,02/5,2(078,11q
m/kN078,140,1x77,0b1q
m/kN924,020,1x77,0a1q
x
y
2
2
2
==
=+=
=++=
==
==
 
Mdx = 0,125Qy.L2 = 0,125 x 3,306 x 62 = 14,877kNm = 1487,7kNcm 
Vdy = 0,5Qy.L = 0,5 x 3,306 x 6 = 9,918kN 
Mdy2= 0,1Qx2.L2 = 0,1x0,052x22 = 0,021kNm = 2,1kNcm 
Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M15 
 
 
- Verificação pela equação de interação 
 
0,1
75,668x9,0
1,2
85,1658x9,0
7,1487
0,1
M.
M
M.
M
nyb
dy
nxb
dx
=+
≤
φ
+
φ
Estado Limite de Utilização 
 A NBR8800 considera apenas a sobrecarga, mas, a favor da segurança, 
vamos considerar G + Q1 (cargas nominais) 
 Gy = 0,295kN/m 
 Q1y = 0,616kN/m 
 q = Gy + Q1 y = 0,295 = 0,911kN/m = 9,11x10-3kN/cm 
 
itelim
itelim
43
x
4
)elásticacoberturadeelementosdotanorsupbarras(cm33,3
180
600
180
L
cm37,1
546x20500x384
600x10x11,9x5
I.E.384
L.q.5
δ<δ
===δ
===δ
−
 
 
6.1.3 – TIRANTES DAS TERÇAS 
 Utilizando barra redonda em aço ASTM A36. 
10
,1
5m
6m
V
IG
A 
D
O
 P
Ó
R
TI
C
O
TERÇA
TERÇA
TERÇA
TERÇA
CUMEEIRA
3m
mm8,5cm58,0264,0x4
A.4
d
cm264,0
40.x75,0x65,0
14,5
f.75,0.
R
A
:temos Nd, por Rd dosubstituin -
)65,0(f.A.75,0.R
:necessária Área
5,14kNx10,151,1x0,23x2 AQ Nd
:atuante Esforço
g
.nec
2
ut
d
g
tugtd
influênciax
==
π
=
π
=
=
=
=
φ
=
=φφ=
===
 
Adotamos tirante com diâmetro de ∅ = 9,5mm, embora a NBR8800/86 
recomende usar ∅min = 12mm. Na prática, é muito comum o uso de diâmetros de 
8mm e 9,5mm. 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M16 
 
 
6.2 – TAPAMENTOS LATERAIS 
qy
qx
6.0
TR
A
N
S
L Ú
C
ID
A
ZI
N
C
AD
A
1 .
25
1 .
25
2 .
5
2 .
5
1 .
5
 
6.2.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO 
 Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual 
Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista 
Construção Metálica – edição no 48. 
 
 Cargas atuantes 
 CV Vento (-0,77 x 1,0) = -0,77kN/m2
 
 Dimensionamento das chapas 
 De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,43mm e 
considerando 3 apoios. 
 Vão = 2,5m 
 Resistência = 86kgf/m2 ≈ 0,86kN/m2 > 0,77kN/m2
 A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/125 ou tensão 
máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor 
valor desses critérios. 
 Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de 
cobertura deve ser de 0,43mm. 
 
 
6.2.2 – VIGAS DE TAPAMENTO 
 Cargas 
Carga Permanente (G) 
 Viga de tapamento + tirantes = 0,06kN/m2
 Telha trapezoidal = 0,05kN/m2
 0,11kN/m2
 G = 0,11 x 2,5 = 0,275kN/m 
 
 Carga Acidental – Vento (Q2) 
 Q2 = 0,77 x 1,0 = 0,77kN/m2
 Q2 = 0,77 x 2,5 = 1,925kN/m 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M17 
 
 
 Combinações 
 C1 = γg G + γq2 Q2 
 γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) 
 γq2 = 1,4 
 Gx = 1,3 x 0,275 = 0,358kN/m 
 Q2y = 1,4 x 1,925 = 2,695kN/m 
 
 Esforços solicitantes 
 - considerando terça bi-apoiada de 6m e dois tirantes, teremos: 
- cargas em y - cargas em x 
Mdx = 0,125Q2y.L2 = 0,125 x 2,695 x 62 = 12,128kNm = 1212,8kNcm 
6m 2m 2m
My
Mx
2m
My
Vdy1 = 0,5Q2y.L = 0,5 x 2,695 x 6 = 8,085kN 
Mdy1 = 0,1Qx1.L2 = 0,1 x 0,358 x 22 = 0,143kNm = 14,32kNcm 
Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5 x 0,358 x 2 = 0,358kN 
 
 Como adotamos o perfil “U” 152 x 12,2 não há necessidade de calcular a 
resistência pois já calculamos na verificação da terça, sendo que apenas verificamos 
a equação de interação para a resistência a flexão, a resistência ao esforço cortante 
e a deformação. 
 Verificação pela equação de interação 
0,184,0
75,668x9,0
32,14
85,1658x9,0
80,1212
0,1
M.
M
M.
M
nyb
dy
nxb
dx
<=+
≤
φ
+
φ
 
Verificação da resistência a força cortante 
- eixo x-x: 
 
algfocompassaVV
kN085,8V
kN61,929,102x9,0V
dynyv
dy
nyv
−>φ
=
==φ
- eixo y-y: 
 
algfotetanbascompassaVV
kN358,0V
kN87,1023,114x9,0V
dxnxv
dx
nxv
−>φ
=
==φ
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M18 
 
 
Estado Limite de Utilização 
 Consideramos a ação do vento para verificar a deformação da viga de 
tapamento, sendo que devemos usar cargas nominais 
 Q2 = 1,925kN/m 
itelim
itelim
43
x
4
cm00,3
200
600
200
L
cm29,0
546x20500x384
600x10x925,1x5
I.E.384
L.q.5
δ<δ
===δ
===δ
−
 
6.3 – TAPAMENTOS FRONTAIS 
4 x 5 = 20m
4.0
5.
0
P
O
R
TA
4.
0
2.
5
2.
5
1.
8
1.
5
2.
5
2.
5
4.
3
10
. 8
 
6.3.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO 
 Usaremos a mesma do tapamento lateral por estar sujeita ao mesmo 
coeficiente de pressão do vento e ter o mesmo vão. 
 
6.3.2 – VIGAS DE TAPAMENTO 
 Como os vãos são um pouco menores (5 metros), e para facilidade de 
detalhe e fabricação, usaremos os mesmos perfis dos tapamentos laterais. 
 
6.3.3 – COLUNAS 
P
0.
8
5.
0
5.
0
q3
q2
q1
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M19 
 
 
 Cargas 
kN10,208,10/)4,10x8,0x85,35,7x5x85,35,2x5x25,3(H
m/kN85,377,0x53q
m/kN85,377,0x52q
m/kN25,365,0x51q:2Q
kN26,10P
kN32,4)m(8,10.)m/kN(4,0CP
kN94,511,0x5x8,10PesoA.HP
m/kN11,0Total
m/kN05,0ltrapezoidaTelha
)estimado(m/kN06,0tirantetapamentodeVigas
G
A
coluna
inf
2
2
2
=++=
==
==
==
=
⎭
⎬
⎫
==
===
=
⎩
⎨
⎧
=
=+
 
 Combinações de ações 
 γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade) 
 γq2 = 1,4 
 P = 1,3 x 10,26 = 13,34kN 
 q1 = 1,4 x 3,25 = 4,55kN/m 
 q2 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m 
 q3 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m 
 
 Esforços máximos 
 Nd = 13,34kN 
 Vd = 28,1kN 
 Mdx = 7340kNcm 
 
 Dimensionamento 
 Considerando perfil soldado VS 300 x 33 (“I” 300 x 150 x 6,3 x 8,0) 
d
bf
h
tf
tw
4
T
6
wx
y
4
x
4
Y
3
x
3
y
4
x
4
y
2
cm7I
cm95922Ccm3010r
cm283rcm477Zmm08tf
cm93Zcm421Wmm36tw
cm60Wcm6320Imm150bf
cm451Icm8941Amm300d
=
==
===
===
===
===
,
,,
,
,
Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de 
interação 
Equação 1:
 Nn = Q.Ag.fy
 Q = Qs.Qa
0,1Q
t
b
t2
b
16
f
E55,0
t
b4,9
8.2
150
t2
b
s
limf
f
ylimf
f
=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛<
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M20 
 
 
0,1Q
t
b
t
h
42
f
E47,1
t
b45
3,6
284
t
h
a
limw
ylimw
<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛>
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
 
 Neste caso, a alma é esbelta, estando sujeita a flambagem local, ocorrendo 
redução na área da alma, sendo o Qa calculado pelo anexo “E” e pela nota “C” do 
anexo “D” da NBR8800: 
( )
98,0
89,41
01,41Q
cm01,4163,0).0,274,28(89,41thhAA
cm0,27
25045
1521
250
63,0.862
ft
h
1521
f
t862h
a
2
wefgef
y
w
y
w
ef
==
=−−=−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
 Q = 1,0 x 0,98 = 0,98 
 Nn = 0,98 x 41,89 x 25=1026,30kN (1) >13,34kN - Ok 
 
Equação 2:
 Nn = Q.ρ.Ag.fy
 Q = 0,98 
- Flambagem global 
 Os valores de Kx e Ky para colunas de tapamentos são usualmente adotados 
iguais a 1. 
 Como temos o travamento no plano de menor resistência através de mãos-
francesas colocadas a cada viga de tapamento, conforme o esquema abaixo, o 
deslocamento e a rotação da seção são impedidos. 
OkkN34,13)2(kN26,63425x89,41x618,0x98,0f.A..QN
629,0ccurva84,0
20500
25x98,076x1
E
f.Q
r
l.k1
618,0bcurva97,0
20500
25x98,088x1
E
f.Q
r
l.k1
Ok20076
28,3
250x1
r
l.k
Ok20088
28,12
1080x1
r
l.k
ygn
y
y
y
y
y
x
y
x
x
x
y
y
y
x
x
x
−>==ρ=
=ρ−−=
π
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
=λ
=ρ−−=
π
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
−<===λ
−<===λ
MÃO-FRANCESA
VIGA DE TAPAMENTO
COLUNA
cm250LLL
cm1080L
tyb
x
===
=
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M21 
 
 
Cálculo do momento fletor resistente 
 FLM 
kNcm1192525x477f.ZMM
11
f
E38,034,9
8.2
150
t2
b
yxplnx
p
p
f
f
====
λ<λ
==λ===λ
 
 FLA 
kNcm1192525x477f.ZMM
1,45
3,6
284
t
h
2,96
25x89,41x9,0
34,138,21
25
205005,3
N9,0
N8,21
f
E5,3
207,0014,0
)25x89,41(9,0
34,13
N9,0
N
yxplnx
p
w
y
d
y
p
y
d
====
λ<λ
===λ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=λ
<==
 
 FLT 
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) kNcm68,10121
11,5048,140
11,5022,765,56831192511925MMf.Zf.ZM
48,140
5,683944x0,1
5,5683x6,7168x411
5,5683
5,683944x0,1x707,0
2,32732
7
)8,030(89,41415,6
I
tdA415,6
kNcm5,68394489,41x7x20500x6,7884
cm/kN6,7884
12
EGA.I.E.G
kNcm5,56834215,1125WffM
.C
M..411
M
.C.707,0
11,50
f
E75,1
22,76
28,3
250
r
L
nx
pr
p
ryxyxnxrp
22
2
r
2
T
2
f
2
1
2
T1
xryr
2
1
2
b
2
r2
r
1b
r
y
p
y
b
=
−
−
−−=
λ−λ
λ−λ
−−=→λ<λ<λ
=++=λ
=
−
=
−
=β
=π=β
=
ν−
=π=β
=−=−=
β
β
++
β
=λ
==λ
===λ
 
 Logo, Mnx = 10121,68kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 
 1,25.Wx.fy = 1,25x421x25 = 13156,25kNcm > 10121,68kNcm - Ok. 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M22 
 
 
Verificação da Equação 1: 
0,1
M
M
N
N
nxb
dx
nc
d ≤
Φ
+
Φ
 Nd = 13,34kN (compressão) 
 Mdx = 7340kNcm 
 φc = 0,9 
 Nn = 1026,30kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 10121,68kNcm 
Ok0,182,008101,0
68,10121x9,0
7340
30,1026x9,0
34,13
−<=+=+
 
Verificação da Equação 2: 
0,1
M
N73,0
N1
MC
N
N
nxb
ex
d
dxmx
nc
d <
Φ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
Φ
 
 Cmx = 1,0 (a favor da segurança) 
kN43,1090
98,0
25x89,41N
98,0
20500
25
28,12
1080x11
E
f
r
lk1fAN
2ex
y
x
xx
2
x
yg
ex
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
λ
=
 
Ok0,184,082,002,0
68,10121x9,0
43,1090x73,0
34,131
7340.0,1
26,634x9,0
34,13
−<=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
 
Cálculo da resistência a força cortante 
( )
( )
algfocompassaVV
kN10,28V
kN52,24135,268x9,0V
kN35,26825x89,17x6,0V
cm89,1763,0.8,0x230t.hA
f.A6,0VV
47,71
)renrijecedosem(34,5k
f
E.k08,1
08,45
3,6
8.2300
dynyv
dy
nyv
ny
2
ww
ywpnp
p
y
p
−>φ
=
==φ
==
=−==
==→λ<λ
=λ
=→=λ
=
−
=λ
l
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M23 
 
 
Estado Limite de Utilização 
itelim
itelim )8800NBRdaCAnexo(cm40,5200
1080
200
L
cm92,4
δ<δ
===δ
=δ
 
 Placa de base e chumbadores 
 Nd = 13,34kN (compressão na coluna) 
 Vd = 28,10kN esforço horizontal) 
- Verificação da placa de base 
Disposições construtivas: 
Nd
Vd2
5
50
10
0
50
300
320
a
b
 
 Distância entre centros de furos (NBR8800, item 7.3.6) considerando 
chumbadores com d = 19mm, 
 3.d = 3 x 19 = 57mm < 100mm, ok. 
 Distância entre o centro do furo à borda da placa: (NBR8800, item 7.3.7) 
Distância mínima, considerando a placa cortada com serra ou tesoura : 32mm 
 Distância real conforme desenho = 50mm > 32mm, ok. 
 
 Verificação da pressão da placa de base sobre o concreto 
- considerando fck = 20MPa = 2,0kN/cm2 e dimensões do bloco de concreto 
de 400mm x 400mm: 
p = 13,34/(20 x 32) = 0,02kN/cm2
 Resistência de cálculo do concreto sob a placa (NBR8800, item 7.6.1.4) 
ck
1
2
ckn f40,1A
Af7,0R ≤=
2
n
ck
2
ckn
cmkN5512270R
okf41cmkN212
640
1600f70R
/,,.,
,,/,,
==φ
<==
 A2 = área efetiva da superfície de concreto = 
 A1 = área da placa de base = 12 x 22 
 Logo, a pressão de cálculo p = 0,02kN/cm2 é muito menor que a resistência 
de cálculo, φRn. 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M24 
 
 
 Flexão da placa de base devido à compressão no concreto: 
- considerando espessura da placa de base de 12,5mm; 
a/b = 284/100 = 2,8 
Md= 6
β p.b2 – para faixa de 1cm de chapa. 
β - obtido da tabela por interpolação 
a/b 1 1,5 2 3 ∞ 
β 0,714 1,362 1,914 2,568 3,00 
Para a/b = 2,8 → β = 2,437 
Md = 6
4372, x 0,02 x 102 = 0,81kNcm/cm 
 
 Momento fletor resistente 
 Z fy = 4
t2 fy = 4
251 2, .25 = 9,76kNcm/cm 
 1,25W fy = 1,25 6
t2 fy = 1,25 x 6
251 2, x 25 = 8,14kNcm/cm 
 o menor valor: 
 Mn = 8,14kNcm/cm 
 
 Md = φb Mn = 0,9 x 8,14 = 7,32kNcm/cm 
 
 O momento fletor de cálculo é muito menor que o momento fletor resistente. 
 
 Chumbadores 
- Força cortante na base: Vd = 228,10kN 
- Resistência de cálculo à força cortante por chumbador: 
φv Rnv = 0,60(0,42 Ap fu) 
 considerando aço ASTM A36 – fu = 400MPa = 40kN/cm2
 Ap = 4
d2.π =
4
91 2,.π = 2,84cm2
φv Rnv = 0,60(0,42 x 2,84 x 40) = 28,63kN 
- Força de cálculo atuante em um chumbador: 
Vd/2 = 28,10/2 = 14,05kN < 28,63kN 
 - Comprimento do chumbador: como o esforço no chumbador é apenas de 
corte, não há interferência no comprimento da barra, sendo que adotamos 
comprimento de embutimento de 300mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M25 
 
 
6.4 – CONTRAVENTAMENTO HORIZONTAL 
6.
0
F1 F2 F3 F1 F2
5.07 5.08
10.15 10.15
5.075.08
 
 Ações 
 F1 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 4 x 7)2,5/9 = 8,25kN 
 F2 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 5 x 7,5)5/10 = 18,50kN 
 F3 = HA = 20,10kN 
 
 Majoração dos de esforços 
 γq = 1,4 
 Determinação dos esforços: 
 
 
 R = 8,25 + 18,50 + (20,10/2) = 36,8kN 
 
 
 Dimensionamento dos elementos 
- barras do contraventamento (usando ferro redondo) 
Nd = 1,4 x 37,38 = 52,33kN 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M26 
 
 
Supondo barra d = 19mm em aço ASTM A36, temos: 
mm19dadotar95,0
18,55
33,52
R
S
kN18,5540x83,2x75,0x65,0R
cm/kN40f
cm83,2
4
.9,1A
)65,0(f.A.75,0.R
d
d
d
2
u
2
2
g
tugtd
=→==
==
=
=
π
=
=φφ=
 
 
- escora do beiral 
Esforço atuante 
Nd = 1,4 x 36,80 = 51,52kN 
desprezando a flexão da escora devido ao seu peso próprio. 
 
características da seção: 
Y
YX
X
- escora intermediária 
Esforço atuante 
Nd = 1,4 x 28,55 = 39,97kN 
 Como o esforço é menor, adotamos a mesma seção da escora do beiral, pois 
o determinante é a esbeltez do elemento, não sendo possível utilizar seção de 
menor raio de giração. 
 
- escora da cumeeira 
Esforço atuante 
Nd = 1,4 x 20,10 = 28,14kN 
 Adotamos a mesma seção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M27 
 
 
6.5 – CONTRAVENTAMENTO VERTICAL 
6.0
F2
9.
0
 Ações 
 F = 36,80kN (reação do contraventamento horizontal) 
 Majoração dos esforços 
 γq = 1,4 
 
 Determinação dos esforços: 
 Dimensionamento dos elementos 
- barras do contraventamento (usando ferro redondo) 
Nd = 1,4 x 66,34 = 92,88kN 
Supondo barra d = 25mm em aço ASTM A36, temos: 
mm19dadotar95,0
18,55
33,52
R
S
kN18,5540x83,2x75,0x65,0R
cm/kN40f
cm83,2
4
.9,1A
)65,0(f.A.75,0.R
d
d
d
2
u
2
2
g
tugtd
=→==
==
=
=
π
=
=φφ=
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M28 
 
 
6.6 – PÓRTICOS 
CARGAS 
 PERMANENTES (G) 
- Carga distribuída na viga 
 Terças + tirantes = 0,06kN/m2
 Telha trapezoidal = 0,06kN/m2
 0,12kN/m2
 Viga do Pórtico VS 400 x 49kg/m (Estimado) 
 G = 0,12x6 + 0,49x10,15/10 = 1,22kN/m + 7% = 1,30kN/m 
 
- Carga concentrada no topo das colunas 
Coluna + Tapamento Lateral + Detalhes 
Coluna do Pórtico PS 500 x 85kg/m (Estimado) 
 P(G) = 9x0,85 + (0,05+0,06)x6x9 + 15% Det. = 15,63kN 
 
CARGA ACIDENTAL - SOBRECARGA (Q1) 
Q1 = 0,25 x 6 = 1,5kN/m – distribuída sobre a viga 
 
 CARGA ACIDENTAL - VENTO (Q2) 
 De acordo com o esquema abaixo: 
5,
0
4,
0
20.0
q1
q2
q3
q4
q4
q5
 
d x q Coef. V Coef. VI 
q1 = 6 x 0,65 1,0 = 3,90KN/m 0,7 = 2,73KN/m 
q2 = 6 x 0,77 1,0 = 4,62KN/m 0,7 = 3,23kN/m 
q3 = 6 x 0,77 0,9 = 4,16KN/m 1,2 = 5,54kN/m 
q4 = 6 x 0,77 0,1 = 0,46kN/m 0,4 = 1,85kN/m 
q5 = 6 x 0,77 0,2 = 0,92kN/m 0,5 = 2,31KN/m 
q6 = 6 x 0,65 0,2 = 0,78kN/m 0,5 = 1,95kN/m 
 
 UNIDADES ADOTADAS 
 Cargas – kN e kNcm 
 Módulo de Elasticidade – E = 20500kN/cm2
 Áreas – cm2 Distâncias – cm 
 Inércia – cm4
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M29 
 
 
 ESQUEMA ESTRUTURAL PARA ANÁLISE 
 
 
 COMBINAÇÕES DE AÇÕES 
 As considerações são de acordo com a NBR8800, seção 4.8: 
⎩
⎨
⎧
)vento(v2Q
)aargsobrec(sc1Q
iávelvaração
)própriopeso(pp:Gpermanenteação
 
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ψγ+γ+γ
ψγ+γ+γ
γ+γ
γ+γ
1Q2QG
2Q1QG
2QG
1QG
açõesdecombinação
11q2qg
22q1qg
2qg
1qg
 
 Onde os coeficientes γ são os coeficientes de ponderação 
 (G)pp: ação de pequena variabilidade: 
 γg = 1,3 ou 1,0 
 (Q1) sc: γq1 = 1,5 
 (Q2) v: γq2 = 1,4 
 e os coeficientes ψ são os fatores de combinação 
 (Q1) sc: ψq1 = 0,75 
 (Q2) v: ψq2 = 0,6 
 
 As combinações ficam então: 
 C1 : 1,3G + 1,5Q1 
 C2 : 1,0G + 1,4Q2 
 C3 : 1,3G + 1,5Q1 + 1,4 x 0,6 x Q2 
 C4 : 1,3G + 1,4Q2 + 1,5 x 0,75 x Q1 
 
 RESULTADOS DO COMPUTADOR 
 A análise estrutural foi feita pelo FTOOL, sendo que foram feitos modelos 
para cada carregamento, pois no software não temos a opção de combinar os 
esforços, sendo, portanto, feitas as combinações numa planilha, de onde adotamos 
os maiores esforços para o dimensionamento dos elementos. 
 Nesse projeto, serão apresentados apenas os diagramas da carga 
permanente, mas na prática, devem ser apresentados todos os diagramas de todos 
os carregamentos. 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M30 
 
 
 Diagrama de esforço normal (N) em kN: 
 
 Diagrama de esforço cortante (V) em kN: 
 
 Diagrama de momento fletor (M) em kNcm 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M31 
 
 
 
- Tabela de Esforços por carregamento 
 
 CARREGAMENTO 
 Nó G Q1 Q2(+x) Q2(-x) 
 N 1 -28.83 -15.23 34.31 48.14 
 (kN) 2 -28.83 -15.23 34.31 48.14 
 1 V 1 -6.50 -7.50 40.55 39.81 
 (kN) 2 -6.50 -7.50 2.57 13.30 
COL. M 1 2356 2719 -11551 -12477 
 (kNcm) 2 -3494 -4031 8570 11949 
 N 4 -28.83 -15.23 11.89 25.76 
 (kN) 5 -28.83 -15.23 11.89 25.76 
 4 V 4 6.50 7.50 -9.08 -19.79 
 (kN) 5 6.50 7.50 -1.50 -0.10 
 M 4 3494 4031 -4073 -7452 
 (kNcm) 5 -2356 -2719 547 1457 
 N 2 -8.69 -10.03 8.48 21.44 
 (kN) 3 -6.4 -7.39 8.48 21.44 
 2 V 2 11.87 13.70 -33.35 -45.10 
 (kN) 3 -1.13 -1.30 8.89 11.15 
VIGA M 2 -3494 -4031 8570 11949 
 (kNcm) 3 1962 2264 -3846 -5290 
 N 3 -6.40 -7.39 11.00 23.96 
 (kN) 4 -8.69 -10.03 11.00 23.96 
 3 V 3 1.13 1.30 5.46 3.16 
 (kN) 4 -11.87 -13.3 10.13 21.94 
 M 3 1962 2264 -3846 -5290 
 (kNcm) 4 -3494 -4031 4073 7452 
 
 
 
 
- Tabela de Esforços por combinação 
 
 COMBINAÇÃO 
 Nó C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 
 N 1 -60.32 22.64 43.38 -31.5 -19.89 -6.58 12.78
 (kN) 2 -60.32 22.64 43.38 -31.5 -19.89 -6.58 12.78
 1 V 1 -19.70 54.33 53.22 14.36 13.74 39.88 38.85
 (kN) 2 -19.70 -2.65 13.45 -17.54 -8.53 -13.29 1.73
COL. M 1 7141 -14970 -16359 -2562 -3339 -10050 -11346
 (kNcm) 2 -10589 9361 14430 -3390 -552 2921 7652
 N 4 -60.32 -11.00 9.81 -50.34 -38.69 -37.97 -18.55
 (kN) 5 -60.32 -11.00 9.81 -50.34 -38.69 -37.97 -18.55
 4 V 4 19.70 -7.12 -23.19 12.07 3.08 4.18 -10.82
 (kN) 5 19.70 4.25 6.35 18.44 19.62 14.79 16.75
 M 4 10589 -2616 -7684 7168 4329 3375 -1356
 (kNcm) 5 -7141 -1536 -171 -6682 -5917 -5356 -4082
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M32 
 
 
 N 2 -26.34 4.03 23.47 -19.22 -8.33 -10.71 7.44
 (kN) 3 -19.41 6.32 25.76 -12.28 -1.40 -4.76 13.38
 2 V 2 35.98 -38.16 -55.78 7.97 -1.90 -15.85 -32.30
 (kN) 3 -3.42 12.21 15.595 4.05 5.95 9.51 12.68
VIGA M 2 -10589 9361 14430 -3390 -552 2921 7652
 (kNcm) 3 5946 -3806 -5973 2716 1503 -286 -2308
 N 3 -19.41 10.10 29.54 -10.17 0.72 -1.23 16.91
 (kN) 4 -26.34 7.81 27.25 -17.10 -6.22 -7.18 10.96
 3 V 3 3.42 9.32 5.87 8.01 6.07 10.58 7.36
 (kN) 4 -35.38 3.33 21.04 -26.87 -16.95 -16.21 0.32
 M 3 5946 -3806 -5973 2716 1503 -286 -2308
 (kNcm) 4 -10589 2616 7684 -7168 -4329 -3375 1356
 
DIMENSIONAMENTO 
- VIGAS DOS PÓRTICOS 
 
 Esforços máximos 
 Nd1 = -26,34kN Nd2 = 23,47kN 
 Vd1 = 35,38kN Vd2 = 55,78kN 
 Mdx1 = 10589kNcm Mdx2 = 14430kNcm 
 
 Dimensionamento 
 Considerando perfil soldado VS 400 x 49 (“I” 400 x 200 x 6,3 x 9,5) 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 
d
bf
h
tf
tw
4
T
6
wx
y
4
x
4
Y
3
x
3
y
4
x
4
y
2
cm15I
cm482886Ccm75,16r
cm52,4rcm971Zmm5,9tf
cm194Zcm870Wmm3,6tw
cm127Wcm17393Imm200bf
cm1267Icm00,62Amm400d
=
==
===
===
===
===
Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de 
interação 
Equação 1:
 Nn = Q.Ag.fy
 Q = Qs.Qa
 
 
0,1Q
t
b
t2
b
16
f
E55,0
t
b5,10
5,9.2
200
t2
b
s
limf
f
ylimf
f
=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛<
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
0,1Q
t
b
t
h
42
f
E47,1
t
b5,60
3,6
381
t
h
a
limw
ylimw
<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛>
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M33 
 
 
 Neste caso, a alma é esbelta, estando sujeita a flambagem local, ocorrendo 
redução na área da alma, sendo o Qa calculado pelo anexo “E” e pela nota “C” do 
anexo “D” da NBR8800: 
( )
89,0
00,62
00,55Q
cm00,5563,0).89,2840(00,62thhAA
cm89,28
2505,60
1521
250
63,0.862
ft
h
1521
f
t862h
a
2
wefgef
y
w
y
w
ef
==
=−−=−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
 
 Q = 1,0 x 0,89 = 0,89 
 Nn = 0,89 x 62,00 x 25=1379,50kN (1) >26,34kN - Ok 
 
 
Equação 2:
 Nn = Q.ρ.Ag.fy
 Q = 0,89 
- Flambagem global 
Adotando os coeficientes de flambagem Kx = Ky = 1,0 e como temos o 
travamento no plano de menor resistência através das escoras do 
contraventamento temos os seguintes comprimentos de flambagem: 
Cálculo do momento fletor resistente 
cm507LL
cm1015L
yb
x
==
=
OkkN34,13)2(kN43,62325x62x452,0x89,0f.A..QN
452,0ccurva17,1
20500
25x89,0112x1
E
f.Q
r
l.k1
817,0bcurva64,0
20500
25x89,061x1
E
f.Q
r
l.k1
Ok200112
52,4
507x1
r
l.k
Ok20061
75,16
1015x1
r
l.k
ygn
y
y
y
y
y
x
y
x
x
x
y
y
y
x
x
x
−>==ρ=
=ρ−−=
π
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
=λ
=ρ−−=
π
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
−<===λ
−<===λ
 
 FLM 
kNcm2427525x971f.ZMM
11
f
E38,053,10
5,9.2
200
t2
b
yxplnx
p
p
f
f
====
λ<λ
==λ===λ
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M34 
 
 
 FLA 
kNcm2427525x971f.ZMM
5,60
3,6
)5,9x2400(
t
h
9,94
25x62x9,0
34,268,21
25
205005,3
N9,0
N8,21
f
E5,3
207,0019,0
)25x62(9,0
34,26
N9,0
N
yxplnx
p
w
y
d
y
p
y
d
====
λ<λ
=
−
==λ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=λ
<==
 
 FLT 
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) kNcm21,16792
11,5003,154
11,5017,112117452427524275M
Mf.Zf.ZM
03,164
4,1218030x0,1
11745x3,40433x411
11745
4,1218030x0,1x707,0
3,40433
15
)95,040(62415,6
I
tdA415,6
kNcm4,121803062x15x20500x6,7884
cm/kN6,7884
12
EGA.I.E.G
kNcm117458705,1125WffM
.C
M..411
M
.C.707,0
11,50
f
E75,1
17,112
52,4
507
r
L
nx
pr
p
ryxyxnxrp
22
2
r
2
T
2
f
2
1
2
T1
xryr
2
1
2
b
2
r2
r
1b
r
y
p
y
b
=
−
−
−−=
λ−λ
λ−λ
−−=→λ<λ<λ
=++=λ
=
−
=
−
=β
=π=β
=
ν−
=π=β
=−=−=
β
β
++
β
=λ
==λ
===λ
 
 Logo, Mnx = 16792,21kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 
 1,25.Wx.fy = 1,25x870x25 = 27187,50kNcm > 16792,21kNcm - Ok. 
 
Verificação da Equação 1: 
 Hipótese 1: 
 Nd = -26,34kN (compressão) 
 Mdx = 10589kNcm 
 φc = 0,9 
 Nn = 1379,50kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 17692,21kNcm 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M35 
 
 
Ok0,169,067,002,0
21,17692x9,0
10589
50,1379x9,0
34,26
0,1
M
M
N
N
nxb
dx
nc
d
−<=+=+
≤
Φ
+
Φ
 
 Hipótese 2: 
 Nd = 23,47kN (tração) 
 Mdx = 14430kNcm 
 φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 62 x 25 = 1550kN → φt.Nn = 1395kN 
 φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 62 x 40 = 2480kN → φt.Nn = 1860kN 
 adotar o menor : φt.Nn = 1395kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 17692,21kNcm 
Ok0,193,091,002,0
21,17692x9,0
14430
1395
47,23
0,1
M
M
N
N
nxb
dx
nt
d
−<=+=+
≤
Φ
+
Φ
 
 
Verificação da Equação 2: 
 Hipótese 1: 
 Nd = -26,34kN (compressão) 
 Mdx = 10589kNcm φc = 0,9 
 Nn = 623,43kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 17692,21kNcm 
 
 
0,1
M
N73,0
N1
MC
N
N
nxb
ex
d
dxmx
nc
d <
Φ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
Φ
 
 
 Cb = 1,0 (a favor da segurança) 
kN88,3452
67,0
25x62N
67,0
20500
25
75,16
1015x11
E
f
r
lk1fAN
2ex
y
x
xx
2
x
yg
ex
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
λ
=
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M36 
 
 
 
Ok0,172,067,005,0
21,17692x9,0
88,3452x73,0
34,261
10589.0,1
43,623x9,0
34,26
−<=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+ 
 
 
 Hipótese 2:Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta 
hipótese. 
 
 
Cálculo da resistência a força cortante 
 Esforço cortante de cálculo: 
 Vd1 = 35,38kN Vd2 = 55,78kN 
( )
( )
algfocompassaVV
kN78,55V
kN216360x9,0V
kN36025x00,24x6,0V
cm00,2463,0.95,0x240t.hA
f.A6,0VV
47,71
)renrijecedosem(34,5k
f
E.k08,1
48,60
3,6
5,9.2400
dynyv
dy
nyv
ny
2
ww
ywpnp
p
y
p
−>φ
=
==φ
==
=−==
==→λ<λ
=λ
=→=λ
=
−
=λ
l
 
 
- COLUNAS DOS PÓRTICOS 
 
 Esforços máximos 
 Nd1 = -60,32kN Nd2 = 43,38kN 
 Vd1 = 19,70kN Vd2 = 53,22kN 
 Mdx1 = 10589kNcm Mdx2 = 16359kNcm 
 
 Dimensionamento 
 Como no caso o perfil da coluna está sujeiro a uma carga maior de momento 
do que de compressão, um perfil soldado com maior inércia e menos área será mais 
econômico, portanto vamos usar um perfil soldado especial fora das tabelas: PS 400 
x 68 (“I” 400 x 250 x 6,3 x 12,5) 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M37 
 
4
T
6
wx
y
4
x
4
Y
3
x
3
y
4
x
4
y
2
cm36I
cm1221975Ccm45,17r
cm15,6rcm1432Zmm5,12tf
cm394Zcm1312Wmm3,6tw
cm260Wcm26239Imm250bf
cm3256Icm13,86Amm400d
=
==
===
===
===
===
d
bf
h
tf
tw
 
 
Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de 
interação 
Equação 1:
 Nn = Q.Ag.fy
0,1Q
t
b
t2
b
16
f
E55,0
t
b10
5,12.2
250
t2
b
s
limf
f
ylimf
f
=⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛<
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
 
 Q = Qs.Qa
0,1Q
t
b
t
h
42
f
E47,1
t
b55,59
3,6
)5,12x2400(
t
h
a
limw
ylimw
<⇒⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛>
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
−
=
 
 
 Neste caso, a alma é esbelta, estando sujeita a flambagem local, ocorrendo 
redução na área da alma, sendo o Qa calculado pelo anexo “E” e pela nota “C” do 
anexo “D” da NBR8800: 
( )
92,0
13,86
07,79Q
cm07,7963,0).80,2840(13,86thhAA
cm80,28
2505,59
1521
250
63,0.862
ft
h
1521
f
t862h
a
2
wefgef
y
w
y
w
ef
==
=−−=−−=
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
 
 Q = 1,0 x 0,92 = 0,92 
 Nn = 0,92 x 86,13 x 25=1980,99kN (1) >60,32kN - Ok 
 
 
Equação 2:
 Nn = Q.ρ.Ag.fy
 Q = 0,92 
- Flambagem global 
Conforme o esquema abaixo, determinamos os coeficientes de flambagem e 
os comprimentos de flambagem da coluna nos dois planos. 
O coeficiente de flambagem no plano do pórtico é determinado Kx pelo ábaco 
do Anexo I da NBR8800, pois é um pilar pertencente a uma estrutura contínua. 
Como o pórtico é uma estrutura deslocável e tem a base engastada, podemos 
considerar: 
70,1
101517393
90026239
L/I
L/IG
)engastadoapoio(0,1G
vv
cc
B
A
===
=
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M38 
 
 
 O coeficiente Kx pode ser calculado pela seguinte expressão, sendo que o 
valor é muito próximo do obtido pelo ábaco: 
( ) ( ) 44,1
70,10,15,7
70,1x0,1x6,170,10,145,7
GG5,7
GG6,1GG45,7K
BA
BABA
x =++
+++
=
++
+++
=
 
 Perpendicularmente ao plano do pórtico os pilares são bi-rotulados, sendo 
que o coeficiente de flambagem pode ser Ky = 1,0. 
Os comprimentos de flambagem são os seguintes: 
 Lx = Ly = Lb = 900cm 
OkkN32,60)2(kN20,60425x13,86x305,0x92,0f.A..QN
305,0ccurva56,1
20500
25x92,0146x1
E
f.Q
r
l.k1
733,0bcurva79,0
20500
25x92,074x1
E
f.Q
r
l.k1
Ok200146
15,6
900x1
r
l.k
Ok20074
45,17
900x44,1
r
l.k
ygn
y
y
y
y
y
x
y
x
x
x
y
y
y
x
x
x
−>==ρ=
=ρ−−=
π
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
=λ
=ρ−−=
π
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
−<===λ
−<===λ
 
Cálculo do momento fletor resistente 
 FLM 
kNcm3580025x1432f.ZMM
11
f
E38,010
5,12.2
250
t2
b
yxplnx
p
p
f
f
====
λ<λ
==λ===λ
 
 FLA 
kNcm3580025x1432f.ZMM
5,59
3,6
)5,12x2400(
t
h
5,91
25x13,86x9,0
32,608,21
25
205005,3
N9,0
N8,21
f
E5,3
207,0031,0
)25x13,86(9,0
32,60
N9,0
N
yxplnx
p
w
y
d
y
p
y
d
====
λ<λ
=
−
==λ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=λ
<==
 
 FLT 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M39 
 
 
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) kNcm54,21138
11,5083,168
11,5034,146177123580035800M
Mf.Zf.ZM
83,168
9,2224052x0,1
17712x8,23045x411
17712
9,2224052x0,1x707,0
8,23045
36
)25,140(13,86415,6
I
tdA415,6
kNcm9,222405213,86x36x20500x6,7884
cm/kN6,7884
12
EGA.I.E.G
kNcm1771213125,1125WffM
.C
M..411
M
.C.707,0
11,50
f
E75,1
34,146
15,6
900
r
L
nx
pr
p
ryxyxnxrp
22
2
r
2
T
2
f
2
1
2
T1
xryr
2
1
2
b
2
r2
r
1b
r
y
p
y
b
=
−
−
−−=
λ−λ
λ−λ
−−=→λ<λ<λ
=++=λ
=
−
=
−
=β
=π=β
=
ν−
=π=β
=−=−=
β
β
++
β
=λ
==λ
===λ
 
 Logo, Mnx = 21138,54kNcm ( o menor dos três valores) e ainda: 
 1,25.Wx.fy = 1,25x1312x25 = 41000kNcm > 21138,54kNcm - Ok. 
 
Verificação da Equação 1: 
 Hipótese 1: 
 Nd = -60,32kN (compressão) 
 Mdx = 10589kNcm 
 φc = 0,9 
 Nn = 1980,99kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 21138,54kNcm 
Ok0,159,056,003,0
54,21138x9,0
10589
99,1980x9,0
32,60
0,1
M
M
N
N
nxb
dx
nc
d
−<=+=+
≤
Φ
+
Φ
 
 Hipótese 2: 
 Nd = 43,38kN (tração) 
 Mdx = 16359kNcm 
 φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 86,13 x 25 = 2153,25kN → φt.Nn = 1937,92kN 
 φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 86,13 x 40 = 3445,20kN → φt.Nn = 2583,90kN 
 adotar o menor : φt.Nn = 1937,92kN 
ESTRUTURAS DE AÇO 
 φb = 0,9 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M40 
 
 
 Mnx = 21138,54kNcm 
Ok0,188,086,002,0
54,21138x9,0
16359
92,1937
38,43
0,1
M
M
N
N
nxb
dx
nt
d
−<=+=+
≤
Φ
+
Φ
 
 
Verificação da Equação 2: 
 Hipótese 1: 
 Nd = -60,32kN (compressão) 
 Mdx = 10589kNcm φc = 0,9 
 Nn = 604,20kN 
 φb = 0,9 
 Mnx = 21138,54kNcm 
0,1
M
N73,0
N1
MC
N
N
nxb
ex
d
dxmx
nc
d <
Φ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
Φ
 
 Cb = 1,0 (a favor da segurança) 
kN33,3202
82,0
25x13,86N
82,0
20500
25
45,17
900x44,11
E
f
r
lk1fAN
2ex
y
x
xx
2
x
yg
ex
==
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=λ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
π
=λ
λ
=
Ok0,168,057,011,0
54,21138x9,0
33,3202x73,0
32,601
10589.0,1
20,604x9,0
32,60
−<=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
 
 
 Hipótese 2: 
 Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta 
hipótese. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M41 
 
 
 
Cálculo da resistência a força cortante 
 Esforço cortante de cálculo: 
 Vd1 = 19,70kN Vd2 = 53,22kN 
( )
( )
algfocompassaVV
kN22,53V
kN3193,354x9,0V
kN3,35425x62,23x6,0V
cm62,2363,0.25,1x240t.hA
f.A6,0VV
47,71
)renrijecedosem(34,5k
f
E.k08,1
5,59
3,6
5,12.2400
dynyv
dy
nyv
ny
2
ww
ywpnp
p
y
p
−>φ
=
==φ
==
=−==
==→λ<λ
=λ
=→=λ
=
−
=λ
l
 
 
VERIFICAÇÃO OS DESLOCAMENTOS 
- DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS 
O estado limite de deformação horizontal para edifício industrial, ocasionado 
pela ação nominal de vento é de H/400 a H/200 da altura do edifício, conforme 
Anexo C da NBR8800, sendo que: 
 Deslocamento atuante no topo da coluna: 
 ∆x = 1,78cm 
 Neste caso, 
200
1
506
1
900
78,1
H
x <==
∆
 
- DESLOCAMENTOS VERTICAIS 
De acordo com o mesmo anexo, a deformação vertical para edifício industrial, 
ocasionado pela ação nominal da sobrecarga é de L/180 para vigas suportando 
elementos de cobertura elásticos. 
 Deslocamento atuante na cumeeira: 
 ∆y = 2,05cm 
 Neste caso, 
180
1
975
1
2000
05,2
H
x <==
∆
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M42 
 
 
PLACA DE BASE E CHUMBADORES 
 Nd = -43,4kN (tração) 
 Vd = 55Kn 
 Md = 17407kNcm 
 
- Adotando dois chumbadores φ38mm na região tracionada: 
As = 2 x 11,34 = 22,68cm2
- posição da linha neutra Y: 
Y3 + K1Y2 + K2Y + K3 = 0 
 
K1 = 3(e – H/2); onde e = Md/Nd
K1 = 3(-401,08 – 64/2) = -1299cm 
 
K2 = B
nA6 s (G + e) = 
25
6822x10x6 , (26 + (-401,08)) = -20471cm2
 
K3 = -K2 (H/2 + G) = 1166844cm3
 
Resolvendo a equação, obtém-se Y = 23,26cm 
 
- resultante de tração nos chumbadores: 
Td = Nd
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−+
G3
Y
2
H
2
He3
Y
 = 43,4
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
−−+
263
2623
2
64
2
64084013
2623
,
),(,
 = 374,8kN 
 
- Resistência de cálculo do chumbador 
- Tração 
Escoamento da seção bruta:φtNn = 0,9(Ap fy) = 0,9(11,34 x 25) = 255,15kN 
φtNnt = 0,65(0,75.Ap fu) = 0,65(0,75 x 11,34 x 40) = 211,13kN 
 logo, φtNn = 211,13kN > Td1 = 374,8/2 = 187,4kN 
 
- Cisalhamento 
φvRnv = 0,6(0,42.Ap fu) = 0,6(0,42 x 11,34 x 40) = 114,31kN 
 logo, φvRnv = 114,31kN > Vd1 = 55/4 = 13,75kN 
 
 A pressão de contato entre furos não é crítica, pois a espessura da chapa da 
base é elevada. 
 
- Tração + Cisalhamento 
φtRnt = 0,6.Ap fu – 1,93Vd = 0,6 x 11,34 x 40 – 1,93 x 13,75 = 245,6kN 
 
- máxima pressão de contato: 
pmax = BY
NT2 dd
.
)( + = 
25x2623
44383742
,
),,( − = 1,14kN/cm2
 
- Resistência de cálculo à pressão de contato no concreto, considerando 
dimensões da base de concreto de 70 x 35cm. 
φRn 1A
2A = 0,7(0,7.fck)
1A
2A = 0,7(0,7x2,0)
1600
2100 = 1,21kN/cm2>1,14kN/cm2
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M43 
 
 
 comprimento dos chumbadores 
- de acordo com a NBR6118, considerando situação de boa aderência: 
para escorregamento: 
τbu = 0,51 fcd para ηb = 1,0 (barras lisas) 
τbu = 0,51 41
20
,
 = 1,93MPa = 0,193kN/cm2
utilizando os chumbadores em forma de “U”, podemos considerar que a 
resistência é dada em parte pelo escorregamento e em parte pelo 
arrancamento do conjunto, podendo ser adotado como 50% da resistência 
total para o arrancamento. 
 
Nd(deslizamento) = 374,8/2 = 187,4kN 
 
Rd(deslizamento) = 2(π d L)τbu = 187,4kN 
 L = 187,4 / (2π.3,8.0,193) = 40,7cm adotar 50cm. 
 
 
LIGAÇÃO VIGA – COLUNA 
 
 
 
 
 LIGAÇÃO VIGA – VIGA NO CENTRO 
 
 
 
ESTRUTURAS DE AÇO 
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo Folha: M44