F EXPERIMENTAL - P2

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EXPERIMENTO 4: ONDAS ESTACIONÁRIAS.
Em uma corda com extremidades fixas podem ser estabelecidas ondas
estacionárias que correspondem aos modos normais de vibração da corda. Para uma corda
de comprimento L, Fixa nas duas extremidades, o comprimento de onda associado ao
modo n (onde n=1, 2, 3, ...) é dado por
Na figura ao lado podemos ver os 3 modos de vibração mais baixos. Temos que
onde f é a frequência de vibração e a velocidade de propagação da onda que pode
ser reescrita como
A velocidade de propagação de uma onda em uma corda de densidade linear de
massa u, submetida a uma tensão Τ é dada por
Juntando as equações, temos:
● PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: Estabelecer ondas estacionárias em um
cordão e construir uma tabela para valores de λ e Τ.
1. Pese as massas, os cordões e a bandeja.
2. Tome um dos cordões fornecidos e amarre uma de suas extremidades no orifício
central da haste do gerador, passe-o pela roldana que está fixada na borda da mesa
e amarre a outra extremidade na bandeja.
3. Tensione o cordão colocando uma ou mais massas na bandeja.
4. Ligue o gerador e ajuste o comprimento do cordão de modo que sejam produzidas
ondas estacionárias com nós e antinós bem definidos. Obtenha os três primeiros
modos de vibração (n=1, n=2 e n=3)
5. Meça o comprimento L (conforme a figura 1) para cada modo de vibração.
6. Repita os pontos 3, 4 e 5 para quatro tensões do cordão, ou seja, para 4 valores
diferentes de massas colocadas na bandeja
7. Repita o procedimento acima para o segundo cordão.
● DADOS EXPERIMENTAIS:
Massa
(bandeja +
pesos de 50g)
L1 L2 L3
60 14,00 27,20 40,3
110 19,00 36,50 36,66
160 45,00 44,50 44,00
210 51,80 51,00 51,33
Outros dados:
Frequência: f = 120hz
Massa: m = 1,53g
Comprimento do fio: 258cm
Gravidade: g = 9,78m/s²
● RESULTADOS:
1. Obtenha densidade linear de massa usando a medida da massa do cordão e de
seu comprimento. Determine a incerteza desta medida.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (µ) = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑜 (𝑔)
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑜 (𝐿) = 1,53
258 = (0, 005930233)𝑔/𝑐𝑚
Incerteza da densidade linear:
σµ = ( 0,01
258 )2 − ( 1,53
2582 )2 × 0, 052 = 0, 00003
Logo, a densidade linear é (0, 00593 ± 0, 00003)𝑔/𝑐𝑚
2. A partir do comprimento do cordão obtenha o valor do comprimento de onda
para cada modo.
λ = 2 × 𝐿
𝑁
PESO +
SUPORTE (g)
Modo de Vibração
(N)
Comprimento
(L)
Comprimento
de onda ( ) cmλ
60
1 14,00 28,00
2 27,20 27,20
3 40,30 26,87
110
1 19,00 38,00
2 36,50 36,50
3 55,00 36,66
160
1 22,50 45,00
2 44,50 44,50
3 66,00 44,00
210
1 25,90 51,80
2 51,00 51,00
3 77,00 51,33
3. Para cada valor de tensão use as três medidas de comprimento de onda (uma
para cada modo) para calcular o comprimento de onda médio e a sua
incerteza.
𝑇 = 𝑃 × 𝑔
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = λ − λ(𝑚) ; 𝑂𝐵𝑆.: 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜
Tensão 1
Comprimento
de onda λ
Comprimento de
onda médio λ𝑚 Desvio padrão Desvio padrão
médio
586,8000
28,00
27,357
0,64
0,4327,20 -0,16
26,87 -0,49
Tensão 2 Comprimento
de onda
Comprimento de
onda médio Desvio padrão Desvio padrão
médio
1075,8000
38,00
37,050
0,95
0,6336,50 -0,55
36,66 -0,39
Tensão 3 Comprimento
de onda
Comprimento de
onda médio Desvio padrão Desvio padrão
médio
1564,8000
45,00
44,500
0,50
0,3344,50 0,00
44,00 -0,50
Tensão 4 Comprimento
de onda
Comprimento de
onda médio Desvio padrão Desvio padrão
médio
2053,8000
51,80
51,376
0,42
0,2851,00 -0,38
51,33 -0,0467
Logo:
Para a tensão 1: λ𝑚 = 27, 3 ± 0, 4
Para a tensão 2: λ𝑚 = 37, 0 ± 0, 6
Para a tensão 3: λ𝑚 = 44, 5 ± 0, 3
Para a tensão 4: λ𝑚 = 51, 4 ± 0, 2
4. Construa uma tabela com valores de tensão, comprimento de onda médio e
incerteza do comprimento de onda.
Consultar tabela anterior
5. Densidade Linear pelo método dos mínimos quadrados:
Antes do cálculo, vamos linearizar as equações:
λ = 1
𝑓 × 𝑇
µ ⇔ λ2 = 𝑇
𝑓2µ
 ⇔ λ2 = 1
𝑓2µ
× 𝑇 
Assim, λ = 𝑌; 1
𝑓2µ
= 𝐴; 𝑇 = 𝑋
Y = A * X
TABELA DE M.M.Q
X (T) Y ( m²)λ X² Y² (( ²)²)λ X*Y
586,80 748,3872 344334,2400 560083,4177546670 439153,6155
1075,80 1372,9495 1157345,6400 1884990,3600602400 1477019,0841
1564,80 1980,2500 2448599,0400 3921390,0625000000 3098695,2000
2053,80 2639,5619 4218094,4400 6967286,9066177500 5421132,1846
SOMA 5281,20 6741,1486 8168373,3600 13333750,746932700 10436000,0841
MÉDIA 1320,3 1685,28715 —-
Para calcular A, temos a seguinte fórmula:
Logo:
𝐴 = 4 ×10436000,0841−5281,20×6741,1486
4 × 8168373,3600 − (5281,20)² = 6142646,35
4782420 = 1, 284422186
Para a incerteza de A, temos:
● 𝑆𝑥𝑥 = 8168373, 3600 − 4 × (1320, 3)² = 1195605, 0000
● 𝑆𝑦𝑦 = 13333750, 746932700 − 4 × (1685, 28715)² = 1972979, 635112160
Usando:
e
● 𝑅 = 1, 284422186 × 1195605,0000
1972979,635112160 = 0, 99986268
● σ𝐴 = 1, 284422186 × 1 − (0,99986268)²
(4 − 2) × (0,99986268)² = 0, 01
Para a densidade Linear pelo MMQ, usamos:
Logo: µ = 1
120² × 1,284422186 = 0, 0000540667
Na incerteza da Densidade linear pelo MMQ, usamos
● σµ = − 0,01
120²×(1,284422186)²
|| || = 0, 0000004
A densidade linear pelos métodos dos mínimos quadrados é dada por:
µ = (0, 0000540 ± 0, 0000004)𝑔/𝑐𝑚
6. Questões (a serem respondidas em função de suas observações experimentais):
A) Encostando lateralmente uma régua na corda que vibra em ressonância, o que
acontece ao tocarmos um nó? E ao tocarmos um antinó? Explique.
Quando posicionamos a régua lateralmente nos nós, nada foi observado,
pois neste não há passagem de energia. Entretanto, quando posicionamos a mesma
régua de forma lateralmente nos antinós, há um amortecimento da oscilação (perda
de energia) já que nesse ponto existe trânsito de energia, e dependendo da força
aplicada, pode até cancelar totalmente a onda.
B) Para uma dada tensão compare a amplitude de dois modos de vibração
diferentes. O que acontece com a amplitude ao aumentarmos o modo de
vibração? Explique.
C) Compare a amplitude de um determinado modo para duas tensões diferentes.
O que acontece com a amplitude ao aumentarmos a tensão no cordão?
Explique.
D) Se o sistema estiver em ressonância com a corda vibrando com um único
ventre, ele ainda estará em ressonância se a tensão for dividida por um fator
quatro? Tente realizar essa experiência, tire suas conclusões e explique.