Correntes e tensões elétricas

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Engenharia Civil - UFG 
 
Aluna: Gabriella Soares de Paula 
Matrícula: 202009353 
Turma: Engenharia Civil - LABORATÓRIO DE FÍSICA II (2020 .2 - TC) 
Docente: Rafael de Morais Gomes 
 
 
TENSÕES E CORRENTES ELÉTRICAS (VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DAS LEIS DE 
KIRCHHOFF) 
 
Coleta de Dados: 
 
 
Resistores 
Individuais 
Resistores em 
Série 
Resistores em 
Paralelo 
Associação Mista 
𝑽𝟏 ± ∆𝑽𝟏 (V) (4,007 ± 0,022)𝑉 (0,488 ± 0,003)𝑉 (4,042 ± 0,022)𝑉 (1,524 ± 0,010)𝑉 
𝑽𝟐 ± ∆𝑽𝟐 (V) (4,019 ± 0,022)𝑉 (12,39 ± 0,008)𝑉 (4,043 ± 0,022)𝑉 (2,518 ± 0,015)𝑉 
𝑽𝟑 ± ∆𝑽𝟑 (V) (4,063 ± 0,022)𝑉 (2,315 ± 0,014)𝑉 (4,042 ± 0,022)𝑉 (2,518 ± 0,015)𝑉 
𝑽 ± ∆𝑽 (V) ________ (4,046 ± 0,022)𝑉 (4,042 ± 0,022)𝑉 (4,042 ± 0,022)𝑉 
𝒊𝟏 ± ∆𝒊𝟏 (A) (0,085 ± 0,004)𝐴 (0,010 ± 0,003)𝐴 (0,086 ± 0,004)𝐴 (0,033 ± 0,002)𝐴 
𝒊𝟐 ± ∆𝒊𝟐(A) (0,034 ± 0,003)𝐴 (0,010 ± 0,003)𝐴 (0,034 ± 0,003)𝐴 (0,021 ± 0,002)𝐴 
𝒊𝟑 ± ∆𝒊𝟑(A) (0,018 ± 0,003)𝐴 (0,010 ± 0,003)𝐴 (0,018 ± 0,003)𝐴 (0,011 ± 0,002)𝐴 
𝒊 ± ∆𝒊(A) _________ (0,010 ± 0,003)𝐴 (0,138 ± 0,004)𝐴 (0,033 ± 0,002)𝐴 
𝑹𝟏 ± ∆𝑹𝟏(𝜴) (47,1 ± 0,3)𝛺 (48,8 ± 14,6) 𝛺 (47 ± 2)𝛺 (46 ± 2) 𝛺 
𝑹𝟐 ± ∆𝑹𝟐(𝜴) (118,2 ± 10,4)𝛺 (123,9 ± 37,2) 𝛺 (119 ± 10)𝛺 (120 ± 11) 𝛺 
𝑹𝟑 ± ∆𝑹𝟑(𝜴) 225,7 ± 37,2)𝛺 (231,1 ± 69,5) 𝛺 (224 ± 37)𝛺 (229 ± 42) 𝛺 
𝑹𝒆 ± ∆𝑹𝒆(𝜴) __________ (403,1 ± 120,9)𝛺 (29,2 ± 0,9)𝛺 (122 ± 7) 𝛺 
 
TABELA I: Tabela de dados experimentais. 
 
 
 
 
 
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Atividades 
1. Associação de resistores em série: 
(a) Em um gráfico de barras, represente os valores das resistências experimentais calculadas através 
dos valores experimentais de tensão e corrente (𝑅 =
𝑉
𝑖
) e os valores encontrados diretamente pelo 
ohmímetro (inclua as barras de erro). 
Resposta: 
 
 
(b) Verifique a lei das malhas analisando se a soma de 𝑉1, 𝑉2 e 𝑉3 corresponde ao valor da fem (𝜀) 
fornecida pela fonte de tensão. A análise deve ser feita levando em conta as incertezas nas 
medições. 
Resposta: 
A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela indica que quando 
percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou 
tensão) é igual a zero. 
Desse modo, queremos verificar se a soma de 𝑉1, 𝑉2 e 𝑉3 corresponde ao valor da fem (𝜀) 
fornecida pela fonte de tensão. 
Logo, temos: 
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𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝜀 (1) 
 
Substituindo os valores obtidos experimentalmente na equação (1), temos: 
 
(0,488 ± 0,003)𝑉 + (12,39 ± 0,008)𝑉 + (2,315 ± 0,014)𝑉 = (4,031 ± 0,022)𝑉 
(4,042 ± ∆𝑉)𝑉 = (4,031 ± 0,022)𝑉 
 
Propagando a incerteza: 
 
∆𝑉 = √(
𝜕𝑉
𝜕𝑉1
)
2
. (∆𝑉1)2 (
𝜕𝑉
𝜕𝑉2
)
2
. (∆𝑉2)2 (
𝜕𝑉
𝜕𝑉3
)
2
. (∆𝑉3)2 
∆𝑉 = √(∆𝑉1)2 + (∆𝑉2)2 + (∆𝑉3)2 
∆𝑉 = 0,016𝑉 
Assim, 
(4,042 ± 0,016)𝑉 ≅ (4,031 ± 0,022)𝑉 
Portanto, mesmo que os valores principais da medida não sejam exatamente iguais, ainda 
podemos afirmar que o valor da soma das tensões equivale a fem fornecida pela fonte de tensão, devido 
aos valores serem bastante próximos e as suas incertezas estarem variando em um intervalo em que os 
valores medidos são iguais. 
 
 
2. Associação de resistores em paralelo: 
(a) Em um gráfico de barras, represente os valores das resistências experimentais calculadas através 
dos valores experimentais de tensão e corrente (𝑅 =
𝑉
𝑖
) e os valores encontrados diretamente pelo 
ohmímetro (inclua as barras de erro). 
Resposta: 
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(b) Verifique a lei dos nós analisando se a soma das correntes em cada resistor corresponde à corrente 
total medida na saída da fonte. A análise deve ser feita levando em conta as incertezas nas 
medições. 
Resposta: 
A Lei dos Nós, indica que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes 
que saem. Assim devemos verificar que: 
 
𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖 
(0,086 ± 0,004)𝐴+(0,034 ± 0,003)𝐴 + (0,018 ± 0,003)𝐴 = (0,138 ± 0,004)𝐴 
(0,138 ± ∆𝑖)𝐴 = (0,138 ± 0,004)𝐴 
 
 Propagando a incerteza, obtemos: 
(0,138 ± 0,006)𝐴 = (0,138 ± 0,004)𝐴 
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 Portanto, a Lei dos Nós foi satisfeita, pois a soma das correntes em cada resistor corresponde 
à corrente total medida na saída da fonte. Assim como também as incertezas. 
 
3. Associações mistas: 
(a) Faça um diagrama do circuito elétrico utilizado, explicitando a fem, os valores nominais das 
resistências elétricas e as correntes elétricas. 
Resposta: 
 
 
(b) Encontre o valor da resistência equivalente para a associação de resistores utilizada e compare com 
o valor obtido nas medições feitas diretamente pelo ohmímetro. A comparação deve ser feita 
levando em conta as incertezas nas medições. 
Sendo a resistência equivalente da associação mista igual a 𝑅𝑒1 = (122 ± 7) 𝛺. 
E calculando o valor obtido através das medições feitas diretamente pelo ohmímetro: 
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 
𝑖 = (0,065 ± ∆𝑖)𝐴 
∆𝑖 = 0,003𝐴 
𝑖 = (0,065 ± 0,003)𝐴 
Temos que 𝜀 = (4,031 ± 0,022)𝑉 
Calculando o valor principal da medida: 
𝑅𝑒2 =
𝜀
𝑖
 
𝑅𝑒2 =
4,031
0,065
 
𝑅𝑒2 = 62,015𝛺 
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Incerteza de 𝑅𝑒: 
∆𝑅𝑒2 = √(
𝜕𝑅𝑒
𝜕𝜀1
)
2
. (∆𝜀)2 (
𝜕𝑅𝑒
𝜕𝑖
)
2
. (∆𝑖)2 
∆𝑅𝑒2 = √(
1
0,065
)
2
. (0,022)2 (
−4,031
0,0652
)
2
. (0,003)2 
∆𝑅𝑒2 = 3𝛺 
Assim, obtemos 𝑅𝑒2 = (62 ± 3)𝛺. 
Comparando as resistências 𝑅𝑒1 = (122 ± 7) 𝛺 e 𝑅𝑒2 = (62 ± 3)𝛺, temos que os valores são bastante 
discrepantes entre si. 
 
 
Observações: 
Os dados nas Tabelas II e III resumem como foram obtidos os dados da Tabela I: 
 
TABELA II: Determinação dos valores principais 
 
 Resistores Individuais 
Resistores em 
Série/Paralelo/Associações Mistas 
Tensões (incluindo a 
fem 𝜺) 
Medidas diretas obtidas através do 
multímetro na função Voltímetro. 
Medidas diretas obtidas através do 
multímetro na função Voltímetro. 
Corrente 
Medidas diretas obtidas através do 
multímetro na função amperímetro. 
Medidas diretas obtidas através do 
multímetro na função amperímetro. 
Resistência 𝑅𝑛 =
𝑉𝑛
𝑖
 𝑅𝑛 =
𝑉𝑛
𝑖
 
Resistência 
Equivalente (𝜴) 
______________ 𝑅𝑒 =
𝜀
𝑖
 
 
 
 
 
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TABELA III: Determinação das incertezas dos valores principais 
 
 Resistores Individuais 
Resistores em Série/Paralelo/Associações 
Mistas 
Tensões 
(incluindo a 
fem 𝜺) 
∆𝑉𝑛 = 0,5% . 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 2 . 0,001 ∆𝑉𝑛 = 0,5% . 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 2 . 0,001 
Correntes ∆𝑖𝑛 = 1,0% . 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 3 .0,001 ∆𝑖𝑛 = 1,0% . 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 3 .0,001 
Resistências ∆𝑅𝑛 = √(
1
𝑖𝑛
)
2
. (∆𝑉𝑛)2 + (−
𝑉𝑛
𝑖𝑛2
)
2
. (∆𝑖𝑛)2 ∆𝑅𝑛 = √(
1
𝑖𝑛
)
2
. (∆𝑉𝑛)2 + (−
𝑉𝑛
𝑖𝑛2
)
2
. (∆𝑖𝑛)2 
Resistências 
Equivalente 
(𝜴) 
______________ ∆𝑅𝑒 = √(
1
𝑖
)
2
. (∆𝜀)2 + (−
𝜀
𝑖2
)
2
. (∆𝑖)2