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Universidade Federal do ABC – UFABC
ESTA003-17: Sistemas de Controle I
Terceira lista de exerćıcios
Professor Dr. Alfredo Del Sole Lordelo
1- Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação negativa e
unitária cuja função de transferência em malha aberta seja
G(s) =
1
s(s+ 1)
Obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o máximo sobressinal Mp e o tempo de aco-
modação ts.
2- Considere um sistema de controle em malha fechada na forma padrão, com realimentação negativa
e unitária, dado por
C(s)
R(s)
=
ω2n
s2 + 2ξωns+ ω2n
Determine os valores do fator de amortecimento ξ e da frequência natural não amortecida ωn, de
maneira que o sistema responda a uma entrada degrau com máximo sobressinal Mp = 0, 05 e tempo
de acomodação ts = 2, 0s, considerando o critério de 2%.
3- Obtenha a resposta ao impulso unitário e a resposta ao degrau unitário de um sistema com
realimentação negativa e unitária cuja função de transferência em malha aberta seja
G(s) =
2s+ 1
s2
4- Considere a função de transferência dada por
Y (s)
X(s)
=
2(s− 1)
(s+ 1)(s+ 2)
Obtenha a sáıda y(t) para uma entrada degrau unitário x(t).
5- Considere o sistema de controle com realimentação negativa e unitária, apresentado na Figura 1
(a). Determine o coeficiente de amortecimento ξ e a frequência natural não amortecida ωn. Para
melhorar o desempenho do transitório, é utilizada a realimentação tacométrica apresentada na
Figura 1 (b). Determine o valor do ganho kh, de maneira que o coeficiente de amortecimento seja
ξ = 0, 5.
Figura 1 (a): Sistema de controle com realimentação negativa e unitária.
Figura 1 (a): Sistema de controle com realimentação tacométrica.
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6- Considere o sistema de controle com realimentação tacométrica, apresentado na Figura 2. De-
termine os valores dos ganhos K e k, de maneira que o coeficiente de amortecimento seja ξ = 0, 7
e a frequência natural não amortecida seja ωn = 4 rad/s.
Figura 2: Sistema de controle com realimentação tacométrica.
7- Considere o sistema de controle com realimentação tacométrica apresentado na Figura 3. Deter-
mine o valor do ganho k, de maneira que o coeficiente de amortecimento seja ξ = 0, 5. Para este
valor, obtenha o tempo de subida tr, o tempo de pico tp, o máximo sobressinal Mp e o tempo de
acomodação ts da resposta ao degrau unitário.
Figura 3: Sistema de controle com realimentação tacométrica.
8- Resolva a equação diferencial ÿ(t) + 3ẏ(t) + 2y(t) = 0 para y(0) = 0, 1 e ẏ(0) = 0, 05.