Exercício 4 Resolvido - Nota 10

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
ENG 03042 – Mecânica Aplicada – Turma A, Semestre 2020-1 
 
Exercício 04 – Cinética de partícula: Impulso e quantidade de movimento (Entrega no moodle até 
22/09/2020) 
 
Nome: Régis Henrique da Silva Souza ; N° 00288794 Conceito: 
Cartão aluno: use o seu, por exemplo 00235689 
# = 0+0+2+3+5+6+8+7 = 31 = 3+1 = 4 
 
Desenvolva a solução (analítica e/ou computacional) conforme solicitado, entregando a solução (usando este 
arquivo, em .pdf) com inclusão dos prints das simulações (quando pertinente), mais os programas desenvolvidos 
como anexo. Sugere-se (não obrigatório) usar editor de texto. 
 
QUESTÃO 1 – 10 p Desenvolva ANALITICAMENTE 
Três esferas pequenas e idênticas, cada uma de massa 1,# kg, podem deslizar livremente sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. As esferas B e C estão conectadas por uma barra fina e estão em 
repouso na posição indicada quando a esfera B sofre um impacto pela esfera A que está se movendo à 
direita com uma velocidade v0=2,# i [m/s]. Sabendo que =30º e que as velocidades das esferas A e B 
imediatamente após o impacto são de vA=0 e vB=1,# i + (vBy) j [m/s], determine: 
a) a componente de velocidade (vBy) e velocidade de C (vC) imediatamente após o impacto. 
 
 
 
Ref: Beer F.P., Johnston Jr. E.R., Mazurek D.F., Cornwell P.J., Self B.P. Vector Mechanics for Engineers Statics Dynamics. 
Mc Graw Hill, 11
th
 Ed., 2016. 
Dica: Utilize se pertinente, as expressões da conservação da quantidade de movimento linear e angular (em torno da origem do sistema de 
coordenadas). 
 
SOLUÇÃO 
# = 0 + 0 + 2 + 8 + 8 + 7 + 9 + 4 = 38 = 3 + 8 = 11 = 1 + 1 = 2 => # = 2 
 
1º) Conservação do Momento Linear: (Σmv) = (Σm𝑣0) => (Massas aqui são iguais) 
 
0 + [(1,2)i + (𝑣𝑏𝑦)j] + [(𝑣𝑐𝑥)i + (𝑣𝑐𝑦)j] = (2,2)i + 0 + 0 
X: 1,2 + (𝑣𝑐𝑥) = 2,2 => (𝑣𝑐𝑥) = 1,0 [m/s] 
Y: (𝑣𝑏𝑦) + (𝑣𝑐𝑦) = 0 
 
2º) Conservação do Momento Angular (Em torno da Origem): Σ[r x (mv)] = Σ[ r x (m𝑣0)] 
 
𝑟𝑎= 0 ; 𝑟𝑏= 0 ; 𝑟𝑐= 0,5( cos30° + sen30°) 
(0,5)( cos30° + sen30°) x ( m(𝑣𝑐𝑥)i + m(𝑣𝑐𝑦)j] = 0 
 
Produto desses dois vetores iguais a zero implica 
(𝑣𝑐𝑦) = (𝑣𝑐𝑥) tan30° = 1 tan30° = 0,58 [m/s] 
 
3°) Substituindo os valores 
(𝑣𝑏𝑦) + (𝑣𝑐𝑦) = 0 => (𝑣𝑏𝑦) + (1,15) = 0 => (𝒗𝒃𝒚) = - 0,58 [m/s] 
(𝒗𝒄) = ( 1,00)i + (0,58)j [m/s] 
 
Respostas: (𝒗𝒃𝒚) = - 0,58 [m/s] ; (𝒗𝒄) = ( 1,00)i + (0,58)j [m/s]