Avaliação I - Individual FLEX Cod 649880

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27/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Roni Edson Ribeiro da Costa (2598335)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649880) ( peso.:1,50)
Prova: 26756838
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e
integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um
estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos
conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos
numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - V - F.
 d) F - F - V - V.
2. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e
integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Seu início, porém, dá-se em um
estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é fundamental no estudo dos conceitos
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos
numéricos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - F - F - V.
 d) V - V - F - F.
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3. Quanto ao método de demonstração por redução ao absurdo, sabemos que a teoria é muito
curta e intuitiva, porém a prática pode ser muito complicada. Para demonstrar alguma
proposição por absurdo, você deve assumir que a negação dela é verdadeira e com isso mostrar
que a veracidade da negação implica que a negação seja falsa, que de acordo com a hipótese
inicial, torna a negação falsa e a afirmação verdadeira. Baseado nesta técnica, analise as
sentenças que podem ser provadas por redução ao absurdo:
I) Se x + x = x, obrigatoriamente x = 0.
II) Mostrar que o conjunto dos racionais é enumerável.
III) Mostrar que a soma dos primeiros n números pares é n + n².
IV) Provar que raiz de 3 é irracional.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I e II estão corretas.
4. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram
fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Os números naturais são fechados com relação à divisão.
 b) Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
 c) Os números inteiros são fechados com relação à adição.
 d) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
5. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos
números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição
dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo
que entender os números naturais. A respeito dos procedimentos do método indutivo, analise as
sentenças a seguir:
I- Verificar se P(1) é verdadeira.
II- Negar P(n).
III- Supor válida P(n).
IV- Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) As sentenças III e IV estão corretas.
6. Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de
demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que
cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Nega-se o que deve ser provado.
 b) Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
 c) A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos
válidos para se chegar à tese.
 d) É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais
(índices naturais).
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7. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm
propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por
este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um
conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas
para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - V - F.
8. Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir
o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais:
 a) (n²+n)/2
 b) (n²+n)/2n
 c) n(n²+2)/2n
 d) n(n+2)/2
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9. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos
números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição
dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo
que entender os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos
procedimentos do método indutivo:
I) Verificar se P(1) é verdadeira.
II) Negar P(n).
III) Supor válida P(n).
IV) Concluir P(n+1) válida.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e III estão corretas.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
10.Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. No entanto, os mais importantes da
matemática são os métodos da indução, a demonstração direta e a redução ao absurdo. Sobre
a sentença que pode ser provada pelo método da demonstração direta, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 b) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
 c) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 d) Teorema de Tales.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.