U2 - Força e Movimento

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Interfaces da 
Matemática Com a Física: 
Mecânica e Termologia
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Marcio Eugen Klingenschmid Lopes dos Santos
Revisão Técnica:
Profa. Dra. Mônica Midori Marcon Uchida Sguazzardi 
Revisão Textual:
Profa. Esp. Kelciane da Rocha Campos
Força e movimento
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• Introdução
• Força
• Equilíbrio
• Princípio da inércia ou 1ª Lei de Newton 
• Princípio fundamental a dinâmica ou 2ª Lei de Newton
• Princípio da ação e reação ou 3ª Lei de Newton
 · Apresentaremos os conceitos e aplicações dos conteúdos referentes às três leis de 
Newton.
 · Ao término desta unidade, desejamos que você seja capaz de resolver atividades 
envolvendo o estudo de um movimento.
Prezado(a) estudante,
Iniciamos a unidade de Fundamentos da Física com o tema: Dinâmica.
Realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça todos os exemplos e anote 
suas dúvidas.
Fique atento(a) às atividades avaliativas e aos prazos de entrega.
Bom estudo para todos!
Força e movimento
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Unidade: Força e movimento
Contextualização
I. Em um lindo dia, uma família decide fazer um passeio pela praia. Eles vão passear de carro, 
 o pai da família é que vai dirigindo e ele é muito cauteloso, para sair para o passeio todos tem 
 que usar cinto de segurança. Então o passeio começa, ele anda sempre dentro da velocidade 
 permitida, no farol vermelho ele para e quando fica verde ele volta a andar e assim foi o 
 caminho todo até chegar na praia.
Reflita
a) Para o carro andar foi realizada alguma força?
b) A familia estava em movimento?
c) Existia inercia nesse passeio?
d) Em algum momento nesse passeio houve aceleração?
II. Uma pessoa mora em um apartamento no 9º andar, depois de um dia cansativo de trabalho 
 ela chega no prédio em que mora, estaciona o carro na garagem e pega o elevador para ir 
 para o seu apartamento. 
Reflita
a) O peso dessa pessoa influenciou no funcionamento do elevador? 
 E se tivessem mais pessoas?
b) O elevador relizou alguma força para se mover?
c) Houve alguma aceleração, movimento, velocidade?
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Introdução
A dinâmica é a area da física que estuda as causas da mudança de movimento. Tudo 
começou com Isaac Newton em 1687, ao estudar o movimento de corpos, mas para basear 
seus estudos utilizou o conhecimento de Galileu Galilei e Johanner Kepler. Newton desenvolveu 
três princípios ou, como conhecemos, as três Leis de Newton. A partir daí, outros estudiosos 
utilizaram os estudos de Newton para desenvolver, por exemplo, a Mecânica Quântica e a 
Mecânica Relativista.
Força
A relação de força e movimento vem sendo estudada há muito tempo. Inicialmente com a 
visão de Aristóteles, que acreditava que todo movimento só acontece se for exercido sobre ele 
uma determinada força e que se um corpo está em repouso é devido à falta de uma determinada 
força para realizar o movimento. Apesar de a visão de Aristóteles estar aparentemente certa, 
força e movimento eram muito mais do que isso.
Depois de Aristóteles ter dado o chute inicial a esse ramo da física, Galileu nos trouxe uma 
outra forma de ver esse evento, bem diferente do jeito aristotélico. Galileu observou que se é 
exercida uma determinada força sobre uma esfera, mesmo depois de a força ter cessado, o 
movimento continuava por um trajeto, até que o atrito com a superfície retardasse a esfera e 
a parasse. Se esse atrito não existisse, o movimento seria retilíneo e uniforme.
Fonte: iStock/Getty Images
A interação de corpos produz uma variação de velocidade e deformação. Essas variações 
são denominadas de força.
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Unidade: Força e movimento
Exemplo
I. Quando deixamos cair uma moeda, ela é atraída pela “força” de atração da Terra.
II. Quando chutamos uma bola, além de exercermos sobre ela uma força que a faz se 
 locomover, ainda devido a essa força, deformamos essa bola
A força utilizada no exemplo II é uma força produzida por interação homem e objeto, assim 
como um boxeador em um treino esmurra um saco de areia, fazendo o mesmo se movimentar 
e ao mesmo tempo deformando sua forma original.
Força resultante
A força resultante é a somatória de todas as forças aplicadas em um determinado corpo.
Exemplo
Dois homens puxam um carro com uma corda. O primeiro homem realiza uma força de 
52 Kgf e o segundo homem realiza uma força de 38 Kgf. Qual a força resultante que os dois 
homens exercem sobre o carro?
Resultado:
Fr = | F1 + F2 |
Fr = 52 + 38
Fr = 90Kgf
Exemplo
Um grande volume é empurrado por três homens. Sabendo que dois deles aplicam uma 
força de 45kgf, cada um e o outro uma força de 60kfg, determine a força resultante sobre 
este volume:
Fr = | F1 + F2 + F3 |
Fr = 45 + 45 +60
Fr = 150Kgf
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Equilíbrio
Um corpo está em equilíbrio quando as forças exercidas nesse mesmo corpo se anulam.
• Equilíbrio estático – é quando o corpo se encontra em repouso.
Exemplo
Um menino decide construir um castelo de cartas. Esse castelo se encontra estático (sem 
movimento) e em equilíbrio, pois é exercida sobre ele uma força resultante nula.
• Equilíbrio dinâmico – é quando um corpo se mantém em equilíbrio e em movimento.
Exemplo
Um menino brinca com seu peão. Esse peão se mantém em movimento e é exercida sobre 
ele uma determinada força resultante.
Princípio da inércia ou 1ª Lei de Newton
Assim como foi dito anteriormente, a ideia da dinâmica foi iniciada por Galileu, mas quem 
desenvolveu e firmou essa teoria, conhecida como o princípio da inércia, foi Newton. A ideia 
central dessa teoria é que todo corpo tem “preguiça” para modificar o estado em que se 
encontra: se está em repouso, quer permanecer em repouso; se está em movimento, quer 
permanecer em movimento.
• Inércia – essa “preguiça” é a nossa famosa inércia.
Exemplo
Você está passeando de carro com a sua família. De repente o carro para em um farol. 
Você sente seu corpo se mover devido ao carro ter parado?
E quando o carro avança, quando o sinal fica verde, seu corpo movimenta-se também?
Isso tudo acontece devido à quebra da inércia; por isso seu corpo sofre com a mudança de 
estado, de movimento para repouso e vice-versa.
Portanto, a teoria diz que:
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Unidade: Força e movimento
“Todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento e 
todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso”
Massa de um corpo
A massa de um corpo influencia no valor da inércia, pois quanto maior e mais pesada a 
massa, mais difícil é quebrar a inércia.
Exemplo
Qual destes dois objetos é mais fácil de empurrar? Uma bicicleta ou uma moto?
Aposto que você escolheu a bicicleta. Isso porque seu peso é menor e a quebra da inércia 
é mais fácil.
Quando trabalhamos com massa, utilizamos a unidade padrão quilograma (Kg), mas alguns 
exercícios podem trazer a massa em grama (g) ou tonelada (ton); portanto, será necessário 
realizar uma transformação.
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Princípio fundamental a dinâmica ou 2ª Lei de Newton
Esse novo princípio trabalha com causa (força) e efeito (aceleração). Imagine uma pessoa 
empurrando um carrinho de mercado. Essa pessoa exerce sobre o carrinho uma força resultante, 
sendo ela maior ou menor dependendo da massa do carrinho, produzindo, assim, uma aceleração.
FR = m . a
FR = Força resultante (N)
m = massa (Kg)
a = aceleração (m/s2 )
Exemplo
Uma pessoa quer mudar sua mochila de lugar. Essa mochila se encontra em repouso e 
possui uma massa de 4 kg. Essa pessoa exerce sobre a mochila uma força resultante de 60 N. 
Qual o valor da aceleração adquirida pela mochila?
Resolução
Fr = m . a
60 = 4 . a
60
4
a =
a = 15 m/s2
Peso de um corpo
Quando você vai a uma farmácia verificar seu peso ou quando o médico verifica seu peso, 
esse valor obtido é devido a uma força gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo; surge, 
assim, o peso.Imagine agora você segurando uma bolinha de papel no alto. Se você soltar essa bolinha, o 
que acontece? Com certeza ela irá cair. Isso acontece devido à força gravitacional. Esse evento 
é denominado de aceleração gravitacional.
P = m . g
P = peso
m = massa
g = aceleração gravitacional
Fonte: Thinkstock/Getty Images
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Unidade: Força e movimento
Medida de uma força
A força também pode ser medida através da deformação causada. Para realizar o cálculo da 
deformação é utilizado um aparelho chamado “dinamômetro”.
Fonte: fisicasemneura.blogspot.com
Deformação elástica
Imagine uma mola. Agora, a imagine sendo esticada. Quando você estica a mola, ela sofre 
uma deformação elástica.
Sua representação matemática é:
F = k . x
F = força deformadora
k = constante elástica
x = deformação sofrida pela mola
O quilograma-força (Kgf)
O quilograma-força é utilizado na medição de pesos.
1kgf = 1kg 1kgf = 9,8 N
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Princípio da ação e reação ou 3ª Lei de Newton
Ação e reação são dois eventos que acontecem quando dois corpos reagem entre si, 
exercendo uma força resultante.
“Toda ação corresponde a uma reação, com a mesma intensidade, 
mesma direção e sentido contrário”.
Fonte: Wikimedia Commons
A terceira lei de Newton apresenta:
• Mesma intensidade: |F1| = |F2|
• Mesma direção: Horizontal
• Sentidos contrários: F1 = – F2 (o sinal negativo indica que são forças opostas)
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Unidade: Força e movimento
Exemplo
Uma pessoa puxa uma corda de um equipamento de ginástica com uma força de intensidade 
igual a 100 N. Qual o valor da força que o equipamento faz sobre a pessoa?
Resolução
Segundo a 3ª lei de Newton, a força exercida sobre um objeto retorna com a mesma intensidade. 
Assim sendo, a força exercida pela pessoa sobre o equipamento de ginástica é equivalente a 100 N. 
Portanto, a força que o equipamento exerce sobre a pessoa também será de 100 N.
Mesmo que as forças de ação e reação tenham os mesmos valores, os efeitos reproduzidos por 
elas dependerão da massa e das características.
Essas características são:
• Força peso – é toda interação com a Terra, 
sendo que o peso do corpo é a ação e a força 
que esse corpo exerce sobre a Terra é a 
reação.
Fonte: Thinkstock/Getty Images
• Força de tração em fio – é quando se estica 
um fio com um peso desprezível e é exercida em 
suas pontas uma força de tração (T).
A
B
C
• Força de reação normal – é quando um 
corpo que está em repouso em cima de uma 
superfície plana exerce sobre ela uma força 
P e a superfície exerce sobre o corpo uma 
outra força N; logo, as duas forças se anulam.
N
P
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Exercícios propostos
1. Certa partícula de massa 1kg encontra-se em repouso 
quando duas forças atuam sobre a mesma. Determine 
a aceleração adquirida por essa partícula.
P 10N
5N
Expectativa de resposta:
Primeiro é preciso identificar que as forças estão na mesma 
direção e sentido.
Como as duas forças são da direita para esquerda, podemos 
somar as forças:
F = F1 + F2
F = 10 + 5
F = 15N
Sabendo a força resultante que atua sobre a partícula, podemos 
determinar a aceleração adquirida por ela. Lembrando que a massa 
deve estar em Kg.
A aceleração adquirida é de 15m/s2.
F = m . a
15 = 1 . a
15
1
a=
a = 15 m/s2
2. Uma pessoa quer mudar uma mobília de lugar. Essa mobília se encontra em repouso e 
possui uma massa de 40kg. A pessoa exerce sobre a mobília uma força resultante de 
120N. Qual o valor da aceleração adquirida pela mobília?
Expectativa de resposta:
Fr = m . a
120 = 40 . a
120
40
a =
a = 3m/s2
3. Um corpo em repouso é submetido a uma força de 240N, que resulta em uma aceleração 
de 22m/s2 . Qual a massa desse corpo?
Expectativa de resposta:
240 = m . 22
240 = m . 22
240
22
m =
a = 10,90m/s2
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Unidade: Força e movimento
Material Complementar
Para aprofundar seus estudos sobre Dinâmica, consulte as indicações a seguir:
Livros:
BONJORNO, Regina Azenha. Física completa. Volume único. São Paulo: FTD, 2001.
Sites:
O artigo As leis de Newton nos traz um pouco do que é a física e as três leis de 
Newton. Conta também a história de Newton, pois a autora, Ana Paula Pimentel, tinha 
muita curiosidade para conhecê-la um pouco mais:
Disponível em: http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Leis-De-Newton/48979914.html Acesso em: 14 jun. 2015.
SÓ FÍSICA. Dinâmica. Disponível em: 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php Acesso em: 14 jun. 2015.
MUNDO EDUCAÇÃO. As leis de Newton. Texto publicado por Domiciano Correa 
Marques da Silva. Disponível em: 
http://www.mundoeducacao.com/fisica/as-leis-newton.htm Acesso em: 14 jun. 2015.
MATOS, Bruno de Figueiredo. Leis de Newton. Disponível em: 
http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/leis-de-newton Acesso em: 14 jun. 2015.
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Referências
BONJORNO, Regina Azenha. Física completa. Volume único. São Paulo: FTD, 2001.
CALÇADA, Caio Sergio; SAMPAIO, Jose Luiz. Física clássica – Dinâmica, Estática, 
Hidrostática. São Paulo: Atual editora, 1998.
PROVENZA, Francesco. Física elementar - Cinemática, Estática, Dinâmica. São Paulo: 
Provenza, 1976.
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Unidade: Força e movimento
Anotações