2014-04-29-boolmux-bool

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Álgebra Booleana e Aplicações
Adriano J. Holanda
29 de abril de 2014
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Boole
George Boole, 1815–1864
A Álgebra Booleana é um Sistema matemático apresentado por
George Boole no livro “An Investigation of the Laws of Thought”
em 1854.
x + y = x + (1− x)y
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“Primeira” aplicação
Claude Elwood Shannon, 1916–2001
Em 1938, Claude Shannon utilizou a algebra booleana para a
solução de problemas de circuitos de telefonia com relés.
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Comutação de relês
A
A B
A
B
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Álgebra booleana
Todas as variáveis têm valor 0 ou 1 e nas formulações mais
comuns são 3 o número de operadores:
▶ Operador binário OR escrito como + exemplo → A + B
▶ Operador binário AND escrito como · exemplo → A · B
▶ Operador unário NOT escrito como A exemplo → A
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Álgebra booleana
Todas as variáveis têm valor 0 ou 1 e nas formulações mais
comuns são 3 o número de operadores:
▶ Operador binário OR escrito como + exemplo → A + B
▶ Operador binário AND escrito como · exemplo → A · B
▶ Operador unário NOT escrito como A exemplo → A
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Funções lógicas básicas
Portas lógicas
Grupo de circuitos básicos utilizados na eletrônica digital que
implementam a álgebra booleana.
NOT
X = A
A X
A X
0 1
1 0
OR
X = A + B
A
B
X
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
AND
X = A · B
A
B
X
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Funções lógicas básicas
Portas lógicas
Grupo de circuitos básicos utilizados na eletrônica digital que
implementam a álgebra booleana.
NOR
X = A + B
A
B
X
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
NAND
X = A · B
A
B
X
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XOR
X = A ⊕ B
A
B
X
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Multiplexador
Para 2k entradas, o multiplexador seleciona entre k saídas.
m
u
x
A 0
B 1
C
S
S C
0 =A
1 =B
C
A
B
S
C = (A.S) + (B.S)
C = (A · S) + (B · S) (1)
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Aritmética
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Somador Parcial
Soma
Vai-um
A
B
Entradas Saídas
A B Soma Vai-um
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Tabela-Verdade
Vai-um= A.B
Soma= A
⊕
B
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Somador Completo
Circuito
S
Vai-um
A
B
Vem-um
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Somador Completo
Símbolo
+
Cin
Cout
S
A
B
Entradas Saídas
A B Cin Cout S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Tabela-Verdade
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Somador Completo de 32 bits
+
A31
B31
S31
+
A3
B3
S3
Cout31
+
A2
B2
S2
Cout2
+
A1
B1
S1
Cout1
+
Cout0
A0
B0
S0
	George Boole
	Portas lógicas
	Álgebra booleana
	Aritmética