Conjunto dos Números Inteiros Z

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Conjunto dos Números Inteiros – Z. 
 
Definição: Reunião do conjunto dos números Naturais N: {0,1,2,3,4,...,n,...}, o 
conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Ele é representado pela 
letra Z. 
Exemplo: 
Z: {..., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...,n,...} 
 
Subconjuntos notáveis dos números inteiros (Z): 
→ O conjunto dos números inteiros não nulos: 
Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} 
Z* = Z - {0} 
→ O conjunto dos números inteiros não negativos: 
Z+ = {0,1,2,3,4,...} 
Z+ é o próprio conjunto dos números naturais (N). 
→ O conjunto dos números inteiros positivos: 
Z**: {1,2,3,4,...} 
→ O conjunto dos números inteiros não positivos: 
Z_: {...,-5,-4,-3,-2,-1,0} 
→ O conjunto dos números inteiros negativos: 
Z*_: {...,-5,-4,-3,-2,-1} 
 
Módulo: chama – se módulo de um número inteiro a distância ou afastamento 
desse número até o zero, na reta numérica inteira. É representada por | |. 
Exemplos: 
• O módulo de 0 é 0 e indica – se por |0| = 0 
• O módulo de +7 é 7 e é indicado assim: |+7| = 7 
• O módulo de –9 é 9 e indica – se por |-9| = 9 
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo. 
Números opostos: Dois números inteiros são ditos opostos um do outro quando 
apresentam soma zero; assim, os pontos que os representam distam igualmente da 
origem. 
Exemplo: 
O oposto do número 2 é o –2, e o oposto do –2 é o 2, pois 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0. 
Adição de números Inteiros 
Para assimilar melhor as operações feitas com os números inteiros, iremos falar de 
ganhos (inteiros positivos) e perdas (inteiros negativos). 
Exemplos: 
• Ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8. Expressão Algébrica: (+5) + (+3) = (+3) + 
(+5) = (+8). 
• Perder 3 + perder 4 = perder 7. Expressão Algébrica: (-3) + (-4) = (-4) + (-3) = 
(-7). 
• Ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3. Expressão Algébrica: (+8) + (-5) = (-5) + (+8) 
= (+3). 
• Perder 8 + ganhar 5 = perder 3. Expressão Algébrica: (-8) + (+5) = (+5) + (-8) 
= (-3). 
O sinal (+) antes dos números positivos podem ser dispensados. Porém o sinal (-) 
antes dos números negativos não podem ser dispensados. 
Propriedades da adição de números inteiros 
O conjunto Z é fechado para a adição, ou seja, a soma de dois números 
inteiros ainda é um número inteiro. Veja as suas propriedades: 
 Associativa: para todos a,b,c em Z: 
A + (b + c) = (a + b) + c 
2 + ( 3 + 7) = (2 + 3) + 7 
 Comutativa: para todos a,b em Z: 
A + b = b +a 
3 + 7 = 7 + 3 
 Elemento Neutro: existe 0 em Z, que adicionado a cada z em Z, 
resulta no próprio z: 
Z + 0 = z 
7 + 0 = 7 
 Elemento Oposto: para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que: 
Z + (-z) = 0 
9 + (-9) = 0 
Exercícios 
1. Calcule a soma: 
a. (+11) + 0 = 
b. 0 + (-13) = 
c. (+28) + (+2) = 
d. (-34) + (-3) = 
e. (-8) + (-51) = 
f. (+21) + (+21) = 
g. (-22) + (+34) = 
h. (+49) + (-60) = 
i. (-130) + (-125) = 
j. (+49) + (+121) = 
k. (+820) + (-510) = 
l. (-162) + (-275) = 
2. Determine o número inteiro que se deve colocar no lugar de x para que sejam 
verdadeiras as igualdades. 
a. X + (+9) = +13 
b. X + (-6) = -10 
c. X + (-7) = 0 
d. X + (-3) = +3 
e. X + (+7) = -8 
f. (-20) + x = -18 
3. Sabe – se que a = -73, b = +51 e c = -17. Nessas condições calcile o valor de: 
a. A + b 
b. A + c 
c. B + c 
d. A + b + c 
4. Numa olimpiada de matemática, uma turma ganhou 13 pontos na primeira fase 
e 18 na segunda. Usando a adição de números inteiros, calcule quantos pontos 
essa turma ganhou. 
5. Caio tem R$ 3600,00 na sua conta bancária. Se ele fizer um depósito de R$ 
4000,00, como ficará o seu saldo? 
6. Em um programa de perguntas e respostas, a cada resposta correta Carlos, 
recebia R$ 20,00 do apresentador do programa. Porém a cada resposta 
errada, pagava R$ 22,00. Das 100 perguntas, Carlos acertou 52. Ele ganhou 
ou perdeu dinheiro? Quantos reais? 
7. Sabe – se que Júlio César, famoso conquistador e cônsul romano, naceu no 
ano 100 a.C. e morreu, assassinado, com a idade de 56 anos. Em que ano 
Júlio César morreu? 
8. Os números a e b são inteiros. Se a e b são opostos, quanto dá a adição a + 
b? 
9. Os números a e b são inteiros positivos. É correto afirmar que a + b é um 
número positivo? 
10. Na atmosfera, a temperatura diminui cerca de 1 grau a cada 200m de 
afastamento da superfície terrestre. Se a temperatura na superfície é de +20 
graus, qual será a temperatura na atmosfera a uma altura de 10km? 
Vamos resolver os exercícios 
1. a. 11 + 0 = 11 
b. 0 + (-13) = 0 – 13 = - 13. 
c. 28 + 2 = 30 
D) -34 + (-3) = -34 – 3 = -37 
e. -8 – 51 = -59 
f. 21 + 21 = 42 
g. -22 + 34 = 12 
h. +49 – 60 = -11 
i. -130 – 125 = -255 
j. 49 + 121 = 170 
k. 820 – 510 = 310 
l. - 162 – 275 = - 437. 
2. a. x + 9 = 13 → x = 13 – 9 → x = 4 
b. x – 6 = -10 → x = - 10 + 6 → x = - 4. 
c. x – 7 = 0 → x = 7 + 0 → x = 7 
d. x – 3 = 3 → x = 3 + 3 → x = 6 
e. x + 7 = - 8 → x = -8 –7 → x = - 15 
F) - 20 + x = - 18 → x = -18 + 20 → x = 2 
3. a. a + b = -73 + 51 = -22 
b. a + c = -73 – 17 = -90 
c. b + c = 51 – 17 = 34 
d. a + b + c = -73 + 51 – 17 = - 90 + 51 = -39 
4. 13 + 18 = 31 pontos. 
5. R$ 3.600,00 + R$ 4.000,00 = R$ 7.600,00 
6. Acertos = 52*R$ 20,00 = R$ 1040,00/ Erros: 48*R$ 22,00 =R$ 1056,00. → R$ 
1040,00 – 1056,00 = - R$ 16,00. Ele perdeu R$ 16,00. 
7. 100 a. C. - 56 anos = 44 a.C. → Por ser antes de Cristo, os anos vão 
retrocedendo. 
8. Se a e b são opostos, logo a sua soma só pode dar 0. 
9. Se a e b são números positivos, logo a sua soma só pode ser positiva. 
10. 10km → 10.000m. Se a cada 200m a temperatura cai em 1º 10.000/200 = 
50m*(-1º) = -50º, porém na superfície da terra está uma temperatura de 20º 
positivos sendo assim: -50º + 20º = - 30º.