NBR 15200 (2012) - Projeto de estruturas de concreto em situação de Incêndio

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1520015200
SegundaSegunda
26.04.201226.04.2012
26.05.201226.05.2012
Projeto de estruturas de concreto em situação deProjeto de estruturas de concreto em situação de
incêndioincêndio
Fire design of concrete structures Fire design of concrete structures 
13.220.50 ; 91.080.4013.220.50 ; 91.080.40
ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
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SumárioSumário PáginaPágina
Prefácio ...............................................................................................................................................ivPrefácio ...............................................................................................................................................iv
1 1 Escopo Escopo ...................................................................................................................................... ...................................................................... ....................................................11
2 2 Referências Referências normativas normativas .......................................................................................................................................... ................................................................ 11
3 3 TeTermos rmos e e definições definições ............................................................................................................................................ ...................................................................... ..2..2
4 4 Simbologia Simbologia ...................................................................................................................................... ...................................................................... ........................................33
5 5 Requisitos Requisitos gerais gerais ........................................................................................................................................ ...................................................................... ................55
6 6 Propriedades Propriedades dos dos materiais materiais em em situação situação de de incêndio incêndio ......................................................................................................77
6.1 6.1 Concreto Concreto .................................................................................................................................. ...................................................................... ....................................................77
6.1.1 6.1.1 Resistência Resistência à à compressão compressão do do concreto concreto a a altas altas temperaturas temperaturas ..............................................................................77
6.1.2 6.1.2 Propriedades Propriedades físico-térmicas físico-térmicas dos dos concretos concretos a a altas altas temperaturas...............................8temperaturas...............................8
6.2 6.2 Aço Aço ...................................................................................................................................... ...................................................................... ................................................................ 88
6.2.1 6.2.1 Resistência Resistência ao ao escoamento escoamento e e módulo módulo de de elasticidade elasticidade do do aço aço de de armadura armadura passivapassiva
a altas temperaturas ..........................................................................................................8a altas temperaturas ..........................................................................................................8
6.2.2 6.2.2 Resistência Resistência ao ao escoamento escoamento e e módulo módulo de de elasticidade elasticidade do do aço aço de de armadura armadura ativa ativa aa
altas temperaturas ...........................................................................................................10altas temperaturas ...........................................................................................................10
6.2.3 6.2.3 VaValor lor de de cálculo cálculo das das resistências resistências .................................................................................................................................. ....................................1212
7 7 Ação Ação correspondente correspondente ao ao incêndio incêndio .......................................................................................................................................... ........................1313
8 8 VerVerificação ificação de de estruturas estruturas de de concreto concreto em em situação situação de de incêndio incêndio ................................................................ 1313
8.1 8.1 Ações Ações e e solicitações solicitações .......................................................................................................................................... ...................................................................... 1313
8.2 8.2 Método Método tabular tabular ...................................................................................................................................... ...................................................................... ........................1414
8.2.1 8.2.1 Vigas Vigas .................................................................................................................................. ........................................................................ .......................................................... 1515
8.2.2 8.2.2 Lajes Lajes .......................................................................................................................................................................................................... .......................................................... 1717
8.2.3 8.2.3 Pilares Pilares .......................................................................................................................................... ...................................................................... ................................................2020
8.2.4 8.2.4 Tirantes Tirantes .................................................................................................................................... ...................................................................... ................................................2222
8.3 8.3 Método Método análitico análitico para para pilares pilares .................................................................................................................................... ................................................2222
8.4 8.4 Método Método simplificado simplificado de de cálculo cálculo ........................................................................................................................................ ....................................2323
8.5 8.5 Métodos Métodos avançavançados ados de de cálculocálculo.......................................................................................24.......................................................................................24
8.6 8.6 Método Método experimentaexperimental l ...................................................................................................................................... ........................................................................ 2424
AnexosAnexos
Anexo AAnexo A (normativo)(normativo) Método do tempo equivalente .......................................................................25 Método do tempo equivalente .......................................................................25
Anexo BAnexo B (normativo)(normativo) Diagrama  Diagrama tensão-deftensão-deformação do ormação do concreto concreto ....................................................................................................2727
Anexo CAnexo C (normativo)(normativo) Propriedades térmicas do concreto..............................................................29Propriedades térmicas do concreto..............................................................29
C.1 C.1 Alongamento Alongamento .......................................................................................................................................... ...................................................................... ........................2929
C.2 C.2 Calor Calor específico específico ........................................................................ ...................................................................... ...................................................................... ............2929
C.3 C.3 Condutividade Condutividade térmica térmica .................................................................................................................................... ...................................................................... 3030
C.4 C.4 Densidade Densidade ........................................................................................................................................ ...................................................................... ....................................3030
Anexo DAnexo D (normativo)(normativo) Diagrama tensão-deformaçDiagrama tensão-deformação do ão do aço aço ...................................................................... ................................................3131
Anexo EAnexo E (normativo)(normativo) Método tabular geral  Método tabular geral para dimensionamento de pilares retangularespara dimensionamento de pilares retangulares
ou circulares .....................................................................................................................35ou circulares .....................................................................................................................35
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Anexo FAnexo F (normativo)(normativo) Fluxo de calor ..................................................................................................46 Fluxo de calor ..................................................................................................46
Anexo GAnexo G (informativo)(informativo) Gráficos para pilares com mais de  Gráficos para pilares com mais de uma face exposta ao fogo ................47uma face exposta ao fogo ................47
FigurasFiguras
Figura 1 – Fator de redução da resistência do concreto silicoso em Figura 1 – Fator de redução da resistência do concreto silicoso em função da temperatura ....7função da temperatura ....7
Figura 2 – Fator de redução da resistência do aço de Figura 2 – Fator de redução da resistência do aço de armadura passiva em funçãoarmadura passiva em função
da temperatura ...................................................................................................................9da temperatura ...................................................................................................................9
Figura 3 – Fator de redução do Figura 3 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de módulo de elasticidade do aço de armadura passivarmadura passiva ema em
função da temperatura função da temperatura .................................................................................................................................. ...................................................................... ...9...9
Figura 4 – Fator de redução da resistência do aço da Figura 4 – Fator de redução da resistência do aço da armadura ativa formaarmadura ativa formada por fios ouda por fios ou
cordoalhas cordoalhas em funçãem função da o da temperatura temperatura .................................................................................................................................... ..............1212
Figura 5 – Fator de redução do Figura 5 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço da módulo de elasticidade do aço da armadura ativa em funçãoarmadura ativa em função
da temperatura .................................................................................................................12da temperatura .................................................................................................................12
Figura 6 – DistânciasFigura 6 – Distâncias c c 11 e c e c11ℓ ℓ   ...........................................................................................................15  ...........................................................................................................15
Figura 7 – Figura 7 – Definição das dimensões para diferentes tipos Definição das dimensões para diferentes tipos de seção transversal de vigas de seção transversal de vigas ..............1515
Figura 8 – Envoltória de momentos fletores Figura 8 – Envoltória de momentos fletores ...................................................................... ...................................................................... ..........................1717
Figura B.1 – Aspecto do diagrama tensão-defFigura B.1 – Aspecto do diagrama tensão-deformação do concreto ........................ormaçãodo concreto ........................ ....................................2828
Figura D.1 – Figura D.1 – Aspecto do Aspecto do diagrama tensão-deformadiagrama tensão-deformação dos ção dos aços a aços a altas temperaturas altas temperaturas ........................3434
Figura G.1 Figura G.1 – Curvas TRF– Curvas TRF ×× b b ×× c c11 para número de barras longitudinais igual a 4  para número de barras longitudinais igual a 4 (n(n == 4) 4) ......................4848
Figura G.2 Figura G.2 – Curvas TRF– Curvas TRF ×× b b ×× c c 11 para número de barras longitudinais maior que 4  para número de barras longitudinais maior que 4 (n > 4) (n > 4) ..........4848
TabelasTabelas
Tabela 1 – Valores da relaçãoTabela 1 – Valores da relação k k c,c,θθ == f f c,c,θθ /  / f f ck ck  para concretos de  para concretos de massa específica normalmassa específica normal
(2 000 kg/m(2 000 kg/m33 a 2 800 kg/m a 2 800 kg/m33) preparados com ) preparados com agregados predominantementeagregados predominantemente
silicosos ..............................................................................................................................8silicosos ..............................................................................................................................8
Tabela 2 – Valores das relaçõesTabela 2 – Valores das relações k k s,s,θθ == f f yk,yk,θθ /  / f f yk yk  e e k k Es,Es,θθ== E E ss,,θθ /  / E E ss para aços de armadura para aços de armadura
passiva ..............................................................................................................................10passiva ..............................................................................................................................10
Tabela 3 – Valores da relaçãoTabela 3 – Valores da relação f f pyk,pyk,θθ /(0,9 /(0,9 f f pyk pyk ) e) e E E p,p,θθ /  / E E pp para fios e cordoalhas da armadura para fios e cordoalhas da armadura
ativa ...................................................................................................................................11ativa ...................................................................................................................................11
TTabela 4 – abela 4 – Dimensões mínimas para vigas biapoiadasDimensões mínimas para vigas biapoiadas aa  ..............................................................16  ..............................................................16
TTabela 5 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou abela 5 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou vigas de pórticosvigas de pórticos aa ............................16 ............................16
TTabela 6 – abela 6 – Dimensões mínimas para lajes simplesmente apoiadasDimensões mínimas para lajes simplesmente apoiadas cc ..........................................18 ..........................................18
TTabela 7 – abela 7 – Dimensões mínimas para lajes contínuasDimensões mínimas para lajes contínuas cc.................................................................................................................................. .18.18
TTabela 8 – Dimensões mínimas para lajes labela 8 – Dimensões mínimas para lajes lisas ou cogumeloisas ou cogumelo aa ...................................................19 ...................................................19
TTabela 9 – abela 9 – Dimensões mínimas para lajes nervuradas simplesmente apoiadasDimensões mínimas para lajes nervuradas simplesmente apoiadas cc......................19......................19
TTabela 10 – abela 10 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes nervuradas contínuas em pelo menos nervuradas contínuas em pelo menos uma dasuma das
bordasbordas cc  .............................................................................................................................20  .............................................................................................................................20
TTabela 11 – abela 11 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes nervuradas armadas em uma só nervuradas armadas em uma só direçãodireção aa........................2020
TTabela 12 – abela 12 – Dimensões mínimas para pilares com Dimensões mínimas para pilares com uma face exposta ao fogo uma face exposta ao fogo ...................................................... 2121
TTabela 13 – abela 13 – Dimensões mínimas para Dimensões mínimas para pilares-paredepilares-parede aa...................................................................... ............................................................ 2121
TTabela A.1 – abela A.1 – Fatores de ponderação das medidas de Fatores de ponderação das medidas de segurança contra incêndiosegurança contra incêndio.....................25.....................25
TTabela abela A.2 – Valores deA.2 – Valores de γ γ s2s2 em função do  em função do risco de ativação do incêndio (r) risco de ativação do incêndio (r) .............................................................26.26
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TTabela B.1 abela B.1 – Deformação específica do – Deformação específica do concreto em função concreto em função da temperatura elevada da temperatura elevada ............................2727
Tabela D.1 – Valores da relaçãoTabela D.1 – Valores da relação k k ppθθ == f f pk pk ,,θθ /  / f f yk yk  para aços de  para aços de armadura passiva armadura passiva .................................................... 3232
Tabela D.2 – Valores dos parâmetros para o diagrama tensão-deformação de fiosTabela D.2 – Valores dos parâmetros para o diagrama tensão-deformação de fios
ou cordoalhas ...................................................................................................................33ou cordoalhas ...................................................................................................................33
TTabela E.1 – abela E.1 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 10 mm (para b 10 mm (para b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para b  (para b > 400 mm) > 400 mm) ............................................3636
TTabela E.2 – abela E.2 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ............................................3838
TTabela E.3 – abela E.3 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ................................................3939
TTabela E.4 – abela E.4 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 10 mm (para 10 mm (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ............................................4040
TTabela E.5 – abela E.5 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ............................................4141
TTabela E.6 – abela E.6 – Dimensões mínimas parapilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ................................................4242
TTabela E.7 – abela E.7 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω = 1,0 e = 1,0 e
e e máxmáx == 10 mm (para 10 mm (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ............................................4343
TTabela E.8 – abela E.8 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 1,0 e 1,0 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ............................................4444
TTabela E.9 – abela E.9 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 1,0 e 1,0 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  >  > 400 mm) 400 mm) ................................................4545
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
PrefácioPrefácio
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As NormasA Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas
Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos OrganismosBrasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos
de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), sãode Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são
elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos,elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos,
delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros).delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros).
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2.Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2.
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) chama atenção para a possibilidade de queA Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) chama atenção para a possibilidade de que
alguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente. A ABNT não deve seralguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente. A ABNT não deve ser
considerada responsável pela identificação de quaisquer direitos de patentes.considerada responsável pela identificação de quaisquer direitos de patentes.
A ABNT NBR 15200 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil (ABNT/CB-02),A ABNT NBR 15200 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil (ABNT/CB-02),
pela Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto – Projeto e Execução (CE-02:124.15).pela Comissão de Estudo de Estruturas de Concreto – Projeto e Execução (CE-02:124.15).
O seu 1º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 07, de 08.07.2011 a 05.09.2011,O seu 1º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 07, de 08.07.2011 a 05.09.2011,
com o número de Projeto ABNT NBR 15200. O seu 2º Projeto circulou em Consulta Nacional conformecom o número de Projeto ABNT NBR 15200. O seu 2º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme
Edital nº 11, de 25.11.2011 a 26.12.2011, com o número de 2º Projeto ABNT NBR 15200.Edital nº 11, de 25.11.2011 a 26.12.2011, com o número de 2º Projeto ABNT NBR 15200.
Esta segunda edição cancela e substitui a Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT NBR 15200:2004), a qual foi tecni-edição anterior (ABNT NBR 15200:2004), a qual foi tecni-
camente revisada.camente revisada.
O Escopo desta Norma O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte:Brasileira em inglês é o seguinte:
Scope Scope 
This Standard defines criteria for concrete structures fire This Standard defines criteria for concrete structures fire design based on fire resistance requirementsdesign based on fire resistance requirements
established by ABNT NBR 14432.established by ABNT NBR 14432.
This Standard is for concrete structures designed according to ABNT NBR This Standard is for concrete structures designed according to ABNT NBR 6118.6118.
Specific Brazilian standards shall be used for precast concrete structures. In the absence of specificSpecific Brazilian standards shall be used for precast concrete structures. In the absence of specific
Brazilian standardsBrazilian standards, the , the recommendarecommendations of tions of this standard can this standard can be used.be used.
For situations not covered by this standard or covered in a simplified way, the technical responsible forFor situations not covered by this standard or covered in a simplified way, the technical responsible for
the design may use procedures or international standards accepted by the techno-scientific community,the design may use procedures or international standards accepted by the techno-scientific community,
since the safety level defined by this standard is respected.since the safety level defined by this standard is respected.
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NNOORRMMA A BBRRAASSIILLEEIIRRAA AABBNNT T NNBBR R 1155220000::22001122
 © ABNT 2012 - T © ABNT 2012 - Todos os direitos reservadosodos os direitos reservados 11
Projeto de estruturas de concreto em Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndiosituação de incêndio
1 Escopo1 Escopo
Esta Norma estabelece os critérios de projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio e aEsta Norma estabelece os critérios de projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio e a
forma de demonstrar o seu atendimento, conforme requisitos de resistência ao fogo estabelecidos naforma de demonstrar o seu atendimento, conforme requisitos de resistência ao fogo estabelecidos na
ABNT NBR 14432.ABNT NBR 14432.
Esta Norma se aplica às estruturas de concreto projetadas para edificações de acordo com aEsta Norma se aplica às estruturas de concreto projetadas para edificações de acordo com a
BNT NBR 6118.BNT NBR 6118.
Esta Norma aplica-se às estruturas de concretos normais, identificadas por massa específica secaEsta Norma aplica-se às estruturas de concretos normais, identificadas por massa específica seca
maior do que 2 000 kg/mmaior do que 2 000 kg/m33, não excedendo 2 800 kg/m, não excedendo 2 800 kg/m33, do grupo I de resistência (C20 a C50),, do grupo I de resistência (C20 a C50),
conforme classificação da ABNT NBR 8953. Para concretos do grupo II de resistência, conformeconforme classificação da ABNT NBR 8953. Para concretos do grupo II de resistência, conforme
classificação da ABNT NBR 8953, podem serempregadas as recomendações do Eurocode 2, Part 1.2.classificação da ABNT NBR 8953, podem ser empregadas as recomendações do Eurocode 2, Part 1.2.
Para estruturas ou elementos estruturais pré-moldados ou pré-fabricados de concreto aplicam-se osPara estruturas ou elementos estruturais pré-moldados ou pré-fabricados de concreto aplicam-se os
requisitos das Normas requisitos das Normas Brasileiras específicas. Brasileiras específicas. Na ausência de Na ausência de Norma Brasileira específica, aplicam-seNorma Brasileira específica, aplicam-se
as recomendações desta Norma.as recomendações desta Norma.
Para situações não cobertas por esta Norma ou cobertas de maneira simplificada, o responsávelPara situações não cobertas por esta Norma ou cobertas de maneira simplificada, o responsável
técnico pelo projeto pode usar procedimentos ou normas internacionais aplicáveis aceitos pelatécnico pelo projeto pode usar procedimentos ou normas internacionais aplicáveis aceitos pela
comunidade tecnocientífica, desde que demonstrado o atendimento ao nível de segurança previstocomunidade tecnocientífica, desde que demonstrado o atendimento ao nível de segurança previsto
por esta Norma.por esta Norma.
2 2 Referências Referências normativasnormativas
Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para referênciasOs documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para referências
datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as ediçõesdatadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições
mais recentes do referido documento (incluindo emendas).mais recentes do referido documento (incluindo emendas).
ABNT NBR 5628,ABNT NBR 5628, ComponenteComponentes construtivos estruturais – s construtivos estruturais – Determinação da resistência ao Determinação da resistência ao fogo fogo 
ABNT NBR 6118,ABNT NBR 6118, Projeto de estruturas de  Projeto de estruturas de concreto – Procedimento concreto – Procedimento 
ABNT NBR 7480,ABNT NBR 7480, Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto arAço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação mado – Especificação 
ABNT NBR 8681,ABNT NBR 8681, Ações e segurança nas estruturas – Procedimento Ações e segurança nas estruturas – Procedimento 
ABNT NBR 8953,ABNT NBR 8953, Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por grupos degrupos de
resistência e consistência resistência e consistência 
ABNT NBR 9062,ABNT NBR 9062, Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado 
ABNT NBR 14432,ABNT NBR 14432, Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações –Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações –
Procedimento Procedimento 
Eurocode 2:Eurocode 2: Design of concrete structures – Design of concrete structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design Part 1-2: General rules – Structural fire design 
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
3 3 Termos Termos e e definiçõesdefinições
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definições.Para os efeitos deste documento, aplicam-se os seguintes termos e definições.
3.13.1
área do piso do compartimentoárea do piso do compartimento
medida em metros quadrados da área compreendida pelo perímetro interno medida em metros quadrados da área compreendida pelo perímetro interno das paredes de compar-das paredes de compar-
timentaçãotimentação
3.23.2
carga de incêndiocarga de incêndio
soma das energias caloríficas que podem ser soma das energias caloríficas que podem ser liberadas pela combuliberadas pela combustão completa de todos os stão completa de todos os materiaismateriais
combustíveis em um espaço, inclusive os revestimentos das paredes divisórias, pisos e tetoscombustíveis em um espaço, inclusive os revestimentos das paredes divisórias, pisos e tetos
3.33.3
compartimentocompartimento
edificação ou parte edificação ou parte dela, compreendendo um ou mais dela, compreendendo um ou mais cômodoscômodos, espaços ou , espaços ou pavimentopavimentos, construídoss, construídos
para evitar ou minimizar a propagação do incêndio de dentro para fora de seus limites, incluindo apara evitar ou minimizar a propagação do incêndio de dentro para fora de seus limites, incluindo a
propagação entre edifícios adjacentes, quando aplicávelpropagação entre edifícios adjacentes, quando aplicável
3.43.4
estanqueidadeestanqueidade
capacidade do elemento de compartimentação (conforme a ABNT NBR capacidade do elemento de compartimentação (conforme a ABNT NBR 14432) de impedir a ocorrência14432) de impedir a ocorrência
em incêndio de rachaduras ou outras aberturas, através das quais podem passar chamas e gasesem incêndio de rachaduras ou outras aberturas, através das quais podem passar chamas e gases
quentes capazes de ignizar um chumaço de algodãoquentes capazes de ignizar um chumaço de algodão
3.53.5
função corta-fogofunção corta-fogo
capacidade de a estrutura impedir que o fogo a ultrapasse ou que o calor a atravesse em quantidadecapacidade de a estrutura impedir que o fogo a ultrapasse ou que o calor a atravesse em quantidade
suficiente para gerar combustão no lado oposto ao incêndio inicial. A função corta-fogo compreende asuficiente para gerar combustão no lado oposto ao incêndio inicial. A função corta-fogo compreende a
estanqueidaestanqueidade à passagem de chamas e de à passagem de chamas e o isolamento térmicoo isolamento térmico
3.63.6
função de suportefunção de suporte
capacidade de a estrutura resistir aos esforços solicitantes em situação de incêndiocapacidade de a estrutura resistir aos esforços solicitantes em situação de incêndio
3.73.7
incêndio-padrãoincêndio-padrão
elevação padronizada de temperatura em função do tempo, dada pela seguinte expressão:elevação padronizada de temperatura em função do tempo, dada pela seguinte expressão: θθgg == θθoo
+ 345 log (8t + 1), onde t é o tempo, em minutos; qo é a temperatura do ambiente antes do início do+ 345 log (8t + 1), onde t é o tempo, em minutos; qo é a temperatura do ambiente antes do início do
aquecimento, em graus Celsius, geralmente tomada igual a 20 °C; eaquecimento, em graus Celsius, geralmente tomada igual a 20 °C; e θθgg é a temperatura dos gases, é a temperatura dos gases,
em graus Celsius, no instante tem graus Celsius, no instante t
3.83.8
isolamento térmicoisolamento térmico
capacidade do elemento de comparcapacidade do elemento de compartimentaçãtimentação (conforme a ABNT NBR 14432) de impedir a o (conforme a ABNT NBR 14432) de impedir a ocorrência,ocorrência,
na face não exposta ao incêndio, de incrementos de temperatura superiores a 140 °C, na média dosna face não exposta ao incêndio, de incrementos de temperatura superiores a 140 °C, na média dos
pontos da medida, ou superiores a 180 °C, em qualquer ponto da medidapontos da medida, ou superiores a 180 °C, em qualquer ponto da medida
3.93.9
situação de incêndiosituação de incêndio
refere-se à temperatura atingida pela estrutura sob a ação do fogorefere-se à temperatura atingida pela estrutura sob a ação do fogo
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
3.103.10
tempo de resistência ao fogotempo de resistência ao fogo
tempo durante o qual um elemento estrutural, estando sob a ação do incêndio-padrão (ver 3.7),tempo durante o qual um elemento estrutural, estando sob a ação do incêndio-padrão (ver 3.7),
definido na ABNT NBR 5628, não sofre definido na ABNT NBR 5628, não sofre colapso estruturalcolapso estrutural
3.113.11
tempo requerido de resistência ao tempo requerido de resistência ao fogofogo
tempo mínimo de resistência ao fogo, preconizado pela ABNT NBR 14432 ou regulamentos oficiaistempo mínimo de resistência ao fogo, preconizado pela ABNT NBR 14432 ou regulamentos oficiais
específicos, de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-padrãoespecíficos, de um elemento construtivo quando sujeito ao incêndio-padrão
4 Simbologia4 Simbologia
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os símbolos da ABNT NBR 6118, além dos seguintesPara os efeitos deste documento, aplicam-se os símbolos da ABNT NBR 6118, além dos seguintes
símbolos específicos para o projeto em situação de incêndio:símbolos específicos para o projeto em situação de incêndio:
εεyiyi é a deformação específica do aço no escoamentoé a deformação específica do aço no escoamento
γ γ gg é é o o coeficiente coeficiente de de ponderação ponderação das das ações ações permanentpermanenteses
γ γ mm é é o o coeficiente coeficiente de de ponderação ponderação das das resistêncresistênciasias
γ γ qq é é o o coeficiente coeficiente de de ponderação ponderação das das ações ações variáveisvariáveis
γ γ zz é é o o parâmetro parâmetro de de estabilidade estabilidade global global conforme conforme a a ABNT ABNT NBR NBR 61186118
µµfifi é é a a relação relação entre entre os os esforços esforços solicitantsolicitantes es de de cálculo cálculo em em situação situação de de incêndio incêndio e e os os esforçosesforços
resistentes de cálculo à temperatura ambienteresistentes de cálculo à temperatura ambiente
ψ ψ 2j2j é é o o fator fator de de redução redução de de combinação combinação quase quase permanenpermanente te para para ELSELS
θθ é é a a temperaturatemperatura
AAcc é é a a área área bruta da bruta da seção seção transversal transversal de de um um elemento ou elemento ou área área da da seção seção de de laje laje alveolaralveolar
descontando os alvéolosdescontando os alvéolos
AAss é é a a área área total total da da armadura armadura em em pilarpilar
AAs,calcs,calc é a área da armaduré a área da armadura necessáriaa necessária
AAs,efs,ef é é a a área área da da armadura armadura detalhadadetalhada
AAsisi é é a a área área da da armadura armadura da da barrabarra i i 
b b  é é a a dimensão dimensão ou ou largura largura da da seção seção transversal transversal de de um um elementoelemento
b b mínmín é é a a dimensão dimensão mínima mínima do do elementoelemento
b b ww é é a a largura largura em em vigas vigas com com talãotalão
b b wmínwmín é a é a largura mínima largura mínima da vigada viga
c c 11 é é a a distância distância entre entre o o eixo eixo da da armadura armadura longitudinal longitudinal e e a a face face do do concreto concreto exposta exposta ao ao fogofogo
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
c c 11ℓ ℓ  é é a a distância entre distância entre o o eixo eixo da da armadura longitudinal armadura longitudinal de de canto em canto em seção seção de de viga viga e e a a face face laterallateral
do concretodo concreto
c c 1mín1mín é a é a distância mínima entre o eixo distância mínima entre o eixo da armadura longitudinal e a da armadura longitudinal e a face do face do concreto exposta ao fconcreto exposta ao fogoogo
c c 1vi1vi é é a a distância distância da da barrabarra i i , de área, de área AAsisi, ao fundo da viga, ao fundo da viga
c c 1hi1hi é é a a distância distância da da barrabarra i i , de área, de área AAsisi, à face lateral mais próxima, à face lateral mais próxima
c c 1m1m é é a a distância média distância média à à face face do do concreto para concreto para armaduras de armaduras de vigas dispostas vigas dispostas em em camadascamadas
d d efef é é a a altura altura efetiva efetiva em em vigas vigas com com talãotalão
d d 11,,d d 22 são são dimensões em dimensões em vigas vigas com com talãotalão
e e  é é a a excentricidadeexcentricidade
EEpp é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura armadura ativa ativa à à temperatura temperatura ambienteambiente
E E pp,,θθ é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura ativa armadura ativa na na temperaturatemperatura θθ
E E ss é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura armadura passiva passiva à à temperatura temperatura ambienteambiente
E E s,s,θθ é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura passiva armadura passiva na na temperaturatemperatura θθ
f f ckck é é a a resistência resistência característica característica à à compressão compressão do do concreto concreto à à temperaturtemperatura a ambienteambiente
ffc,c,θθ é é a a resistênciresistência a à à compressão compressão do do concreto concreto na na temperaturatemperatura θθ
f f cd,cd,θθ é é a a resistênciresistência a de de cálculo cálculo do do concreto à concreto à compressão na compressão na temperaturatemperatura θθ
f f ck,ck,θθ é é a a resistência resistência característica característica à à compressão compressão do do concreto concreto na na temperaturatemperatura θθ
f f pykpyk é é a a resistênciresistência a caractercaracterística ística do do aço aço de de armadura ativa armadura ativa à à temperatura temperatura ambienteambiente
f f pypy,,θθ é é a a resistênciresistência a ao ao escoamento do escoamento do aço aço de de armadura ativa armadura ativa na na temperaturatemperatura θθ
f f pyd,pyd,θθ é a é a resistênciresistência de a de cálculo do cálculo do aço de aço de armadura ativa ao armadura ativa ao escoamento na temperaturaescoamento na temperatura θθ
f f pyk,pyk,θθ é é a resistência característica ao a resistência característica ao escoamento do escoamento do aço de aço de armadura ativa na armadura ativa na temperaturatemperatura θθ
f f ykyk é é a a resistênciresistência a caracterícaracterística stica ao ao escoamento escoamento do do aço aço de de armadura armadura passiva passiva à à temperaturatemperatura
ambienteambiente
f f yd,yd,θθ é é a a resistênciresistência a de de cálculo do cálculo do aço aço de de armadura passiva armadura passiva ao ao escoamento na escoamento na temperaturatemperatura θθ
f f yk,yk,θθ é é a a resistênciresistência a caractercaracterística ao ística ao escoamento do escoamento do aço aço de de armadura passiva armadura passiva na na temperaturatemperatura θθ
F F didi é é a a ação ação com com o o seu seu valor valor de de cálculocálculo
F F gkgk é é a a ação ação permanente permanente com com seu seu valor valor característicocaracterístico
F F qjkqjké é a a ação ação variável variável com com seu seu valor valor caracterícaracterísticostico
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
F F qexcqexc é é a a ação ação variável variável excepcionalexcepcional
h h  é é a a dimensão dimensão ou ou altura altura da da seção seção transversal transversal de de um um elementoelemento
h h lajelaje é é a a altura altura da da laje laje alveolaralveolar
h h mínmín é é a a altura altura mínima mínima de de lajeslajes
h h ee é é a a altura altura equivalente equivalente da da laje laje alveolaralveolar
k k c,c,θθ é é o o fator fator de de redução redução da da resistência resistência do do concreto concreto na na temperaturtemperaturaa θθ
k k Ep,Ep,θθ é é o o fator de fator de redução do redução do módulo de módulo de elasticidaelasticidade de do do aço de aço de armadura ativa armadura ativa na na temperaturatemperatura θθ
k k Es,Es,θθ é é o o fator fator de de redução do redução do módulo de módulo de elasticidadelasticidade e do do aço de aço de armadura passiva armadura passiva na na temperaturatemperatura θθ
k k p,p,θθ é é o o fator fator de de redução redução da da resistênciresistência a do do aço aço de de armadura armadura ativa ativa na na temperaturatemperatura θθ
k k s,s,θθ é é o o fator fator de de redução redução da da resistênciresistência a do do aço aço na na temperaturatemperatura θθ
ℓ ℓ  é é a a distância distância entre entre os os eixos eixos dos dos elementos elementos estruturais estruturais aos aos quais quais o o pilar pilar está está vinculadovinculado
ℓ ℓ efef é o comprimento efetivo do vão da viga ou o comprimento equivalente do pilaré o comprimento efetivo do vão da viga ou o comprimento equivalente do pilar
ℓ ℓ ef,fief,fi é o comprimento equivalente do pilar em situação de incêndioé o comprimento equivalente do pilar em situação de incêndio
ℓ ℓ yy é é a a maior maior dimensão dimensão em em planta planta da da lajelaje
ℓ ℓ xx é é a a menor menor dimensão dimensão em em planta planta da da lajelaje
R R dd é é a a resistêncresistência ia de de cálculo cálculo à à temperatura temperatura ambienteambiente
R R dfidfi é é a a resistência resistência de de cálculo cálculo em em situação situação de de incêndioincêndio
S S dd é é a a solicitaçsolicitação ão de de cálculo cálculo à à temperatura temperatura ambienteambiente
S S dfidfi é é a a solicitaçsolicitação ão de de cálculo cálculo em em situação situação de de incêndioincêndio
TRF TRF  é é o o tempo tempo de de resistênciresistência a ao ao fogofogo
TRRF TRRF  é é o o tempo requerido tempo requerido de de resistêncresistência ia ao ao fogofogo
x x  é é a a distância distância entre entre a a linha linha de de centro centro do do apoio apoio de de viga viga e e a a seção seção consideradaconsiderada
5 5 Requisitos Requisitos geraisgerais
5.15.1 O projeto de estruturas de concreto à temperatura ambiente deve atender aos requisitos daO projeto de estruturas de concreto à temperatura ambiente deve atender aos requisitos da
ABNT NBR 6118. O projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio tem por base a cor-ABNT NBR 6118. O projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio tem por base a cor-
relação entre o comportamento dos materiais e da estrutura à temperatura ambiente (consideradarelação entre o comportamento dos materiais e da estrutura à temperatura ambiente (considerada
próxima a 20 °C) com o que ocorre em situação de incêndio.próxima a 20 °C) com o que ocorre em situação de incêndio.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
5.25.2 Os objetivos gerais da verificação de estruturas em situação de incêndio são:Os objetivos gerais da verificação de estruturas em situação de incêndio são:
—— lilimimitatar o rr o risisco à co à vivida da huhumamanana;;
—— limilimitar o tar o risco risco da da vizinvizinhançhança e a e da pda próprirópria soa sociedciedade;ade;
—— limilimitar o tar o risco risco da da proppropriedariedade ede exposxposta ata ao fo fogoogo..
5.35.3 Considera-se que os objetivos estabelecidos em 5.2 são atingidos se for demonstrado que aConsidera-se que os objetivos estabelecidos em 5.2 são atingidos se for demonstrado que a
estrutura mantém as funções corta-fogo e de suporte.estrutura mantém as funções corta-fogo e de suporte.
5.45.4 Os requisitos descritos em 5.3 estão inseridos num conjunto maior de requisitos gerais de prote-Os requisitos descritos em 5.3 estão inseridos num conjunto maior de requisitos gerais de prote-
ção contra incêndio que compreende:ção contra incêndio que compreende:
—— rereduduzizir o rr o risisco co de de inincêcêndndioio;;
—— concontrotrolar lar o fo fogo ogo em eem estástágigios ios inicniciaiais;is;
—— limilimitar a tar a área área expexposta osta ao fao fogo ogo (comp(compartimenartimento coto corta-forta-fogo);go);
—— crcriaiar r rorotatas s de de fufugaga;;
—— fafacilcilitaitar a oper a operaçração de cão de combombate aate ao inco incêndêndio;io;
—— evievitar ruína pretar ruína prematumatura da estrutra da estruturaura, permitin, permitindo a fuga dos usudo a fuga dos usuários e as operários e as operaçõeações de combats de combatee
ao incêndio.ao incêndio.
5.55.5 Edificações de grande porte, sobretudo mais altas ou contendo maior carga de incêndio, devemEdificações de grande porte, sobretudo mais altas ou contendo maior carga de incêndio, devem
atender a exigências mais severas para cumprir com os requisitos gerais. Projetos que favoreçam aatender a exigências mais severas para cumprir com os requisitos gerais. Projetos que favoreçam a
prevenção ou a proteção contra incêndio, em termos desses requisitos gerais, reduzindo o risco deprevenção ou a proteção contra incêndio, em termos desses requisitos gerais, reduzindo o risco de
incêndio ou sua propagação e especialmentincêndio ou sua propagação e especialmente facilitando a fuga dos usuários e a operação de combate,e facilitando a fuga dos usuários e a operação de combate,
podem ter aliviadas as exigências em relação à resistência de sua estrutura ao fogo, conforme previstopodem ter aliviadas as exigências em relação à resistência de sua estrutura ao fogo, conforme previsto
na ABNT NBR 14432, ou seja, o método do tempo equivalente conforme detalhado no Anexo A.na ABNT NBR 14432, ou seja, o método do tempo equivalente conforme detalhado no Anexo A.
5.65.6 As duas funções estabelecidas em 5.3 devem ser verificadas sob combinações excepcionaisAs duas funções estabelecidas em 5.3 devem ser verificadas sob combinações excepcionais
de ações, no estado-limite último, de modo que são aceitáveis plastificações e ruínas locais que nãode ações, no estado-limite último, de modo que são aceitáveis plastificações e ruínas locais que não
determinem colapso além do local. A ABNT NBR 14432 define, em função das características dadeterminem colapso além do local. A ABNT NBR 14432 define, em função das característicasda
construção e do uso da edificação, as ações que devem ser consideradas para representar a situaçãoconstrução e do uso da edificação, as ações que devem ser consideradas para representar a situação
de incêndio.de incêndio.
5.75.7 Como plastificaçõesComo plastificações, ruínas e , ruínas e até colapsos locais são aceitos, a estrutura só até colapsos locais são aceitos, a estrutura só pode ser reutilizadapode ser reutilizada
após um incêndio se for vistoriada, tiver sua capacidade remanescente verificada eapós um incêndio se for vistoriada, tiver sua capacidade remanescente verificada e sua recuperaçãosua recuperação
for projetada e executada. Essa recuperação pressupõe o atendimento de todas as capacidadesfor projetada e executada. Essa recuperação pressupõe o atendimento de todas as capacidades
últimas e de serviço exigidas para a condição de uso da estrutura antes da ocorrência do incêndio ouúltimas e de serviço exigidas para a condição de uso da estrutura antes da ocorrência do incêndio ou
para uma eventual nova condição de uso.para uma eventual nova condição de uso.
5.85.8 A verificação prevista em 5.7 pode eventualmente concluir que não existe necessidade deA verificação prevista em 5.7 pode eventualmente concluir que não existe necessidade de
recuperação da estrutura, se o incêndio ter sido pequena severidade ou se a estrutura tiver proteçãorecuperação da estrutura, se o incêndio ter sido pequena severidade ou se a estrutura tiver proteção
superabundante.superabundante.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
6 6 Propriedades Propriedades dos dos materiais em materiais em situação de situação de incêndioincêndio
As propriedades dos materiais variam conforme a As propriedades dos materiais variam conforme a temperaturatemperatura,, θθ, a que são submetidos por ação do, a que são submetidos por ação do
fogo.fogo.
6.1 Concreto6.1 Concreto
6.1.1 6.1.1 Resistência Resistência à à compressão compressão do cdo concreto oncreto a a altas altas temperaturastemperaturas
A resistência à compressão do concreto decresce com o aumento da temperatura, conforme mostradoA resistência à compressão do concreto decresce com o aumento da temperatura, conforme mostrado
na Figura 1, podendo ser obtida pela seguinte equação:na Figura 1, podendo ser obtida pela seguinte equação:
f f c,c,θθ == k  k c,c,θθ f  f ckck
ondeonde
f f ckck é a resistência é a resistência característica à comcaracterística à compressão do conpressão do concreto à temperacreto à temperatura ambientura ambiente;te;
k k c,c,θθ é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura é o fator de redução da resistência do concreto na temperatura θθ, confor, conforme Tme Tabela 1.abela 1.
Para concretos preparados predomiPara concretos preparados predominantemente com agreganantemente com agregados silicosos, a Tdos silicosos, a Tabela 1 fornece a relaçãoabela 1 fornece a relação
entre a resistência à compressão do concretentre a resistência à compressão do concreto submetido a diferentes temperaturas (fo submetido a diferentes temperaturas (f c,c,θθ) e a ) e a resistênciaresistência
característica à compressão do concreto à tcaracterística à compressão do concreto à temperaturemperatura ambiente (a ambiente ( f f ckck). Para valores intermediários de). Para valores intermediários de
temperatura pode ser feita interpolação linear. Para concretos preparados com outros agregados outemperatura pode ser feita interpolação linear. Para concretos preparados com outros agregados ou
massas específicas diferentes daquelas indicadas na Tabela 1, deve ser consultado o Eurocode 2,massas específicas diferentes daquelas indicadas na Tabela 1, deve ser consultado o Eurocode 2,
Part 1-2.Part 1-2.
00 100 200 300 400 500 600 700 800100 200 300 400 500 600 700 800 9900 1000 1100 120000 1000 1100 1200
1,001,00
0,0,9900
0,800,80
0,700,70
0,600,60
0,500,50
0,400,40
0,300,30
kk
        θ         θ 
cc
0,200,20
0,100,10
0,000,00
Temperatura (°C)Temperatura (°C)
Figura 1 – Fator de redução da resistência do concreto silicoso em Figura 1 – Fator de redução da resistência do concreto silicoso em função da temperaturafunção da temperaturaAArr
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Tabela 1 – Valores da relaçãoTabela 1 – Valores da relação k k c,c,θθ == f f c,c,θθ /  / f f ck ck  para concretos de  para concretos de massa específica normalmassa específica normal
(2 000 kg/m(2 000 kg/m33 a 2 800 kg/m a 2 800 kg/m33) preparados com agregados predominantemente silicosos) preparados com agregados predominantemente silicosos
Temperatura do concretoTemperatura do concreto
°C°C
k k c,c,θθ == f f c,c,θθ /  / f f ck ck 
11 22
  2  200 11,,0000
  1  10000 11,,0000
  2  20000 00,,9955
  3  30000 00,,8855
  4  40000 00,,7755
  5  50000 00,,6600
  6  60000 00,,4455
  7  70000 00,,3300
  8  80000 00,,1155
  9  90000 00,,0088
1 1 000000 00,,0044
1 1 110000 00,,0011
1 1 200 200 0,000,00
Permite-se estimar a capacidade dos elementos estruturais de concreto em situação de incêndio aPermite-se estimar a capacidade dos elementos estruturais de concreto em situação de incêndio a
partir da partir da resistência à compressão na temperaturaresistência à compressão na temperatura θθ..
Os diagramas tensão-deformação completos do concreto em altas temperaturas são apresentados noOs diagramas tensão-deformação completos do concreto em altas temperaturas são apresentados no
Anexo B.Anexo B.
6.1.2 6.1.2 PropriedadePropriedades físs físico-térmicas ico-térmicas dos cdos concretos oncretos a aa altas ltas temperaturastemperaturas
As variações das As variações das propriedades físico-térmicas dos concretos propriedades físico-térmicas dos concretos preparadpreparados com os com agregadoagregados predominan-s predominan-
temente silicosos são fornecidas no Anexo C.temente silicosos são fornecidas no Anexo C.
6.2 Aço6.2 Aço
6.2.1 6.2.1 Resistência Resistência ao escoamentao escoamento e módulo de o e módulo de elasticidade do elasticidade do aço de aaço de armadura passrmadura passiva aiva a
altas temperaturasaltas temperaturas
A resistência ao escoamento do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura,A resistência ao escoamento do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura,
conforme mostrado na Figura 2, podendo ser obtida pela seguinte equação:conforme mostrado na Figura 2, podendo ser obtida pela seguinte equação:
f f yy,,θθ == k k s,s,θθ f  f ykyk
ondeonde
f f ykyk é a resistência característica do aço é a resistência característica do aço de armadura passiva à temperatura ambiente;de armadura passiva à temperatura ambiente;
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
k k s,s,θθ é o é o fator de fator de redução da resistência do redução da resistência do aço na aço na temperaturatemperatura θθ, conforme Tabela 2, onde:, conforme Tabela 2, onde:
—— ccuurvrva ca chheeiiaa:: k k s,s,θθ aplicável quando aplicável quando εεyiyi ≥≥  2 %, usualmente armaduras tracionadas de vigas,  2 %, usualmente armaduras tracionadas de vigas,
lajes ou tirantes;lajes ou tirantes;
—— cucurvrva ta trraacecejajadda:a: k k s,s,θθ  aplicável quando  aplicável quando εεyiyi  < 2 %, usualmente armaduras comprimidas  < 2 %, usualmente armaduras comprimidas
de pilares, vigas ou lajes.de pilares, vigas ou lajes.
00 110000 220000 330000 440000 550000 660000 770000 880000 990000 1 1 000000 1 1 110000 1 1 220000
Temperatura (°C)Temperatura (°C)
00
0,10,1
0,20,2
0,30,3
0,40,4
0,50,5
0,60,6
0,70,7
0,80,8
0,0,99
11
CompressãoCompressão
Tração-CA60Tração-CA60
Tração-CA50Tração-CA50
kk
,,
  s  s
        θ        θ
Figura 2 – Fator de redução da resistência do aço de Figura 2 – Fator de redução da resistência do aço de armadura passiva em funçãoarmadura passiva em função
da temperaturada temperatura
O módulo de elasticidade do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura,O módulo de elasticidade do aço da armadura passiva decresce com o aumento da temperatura,
conforme mostrado na Figura 3, podendo ser obtido pela equação:conforme mostrado na Figura 3, podendo ser obtido pela equação:
E E s,s,θθ == k k Es,Es,θθ E E ss
ondeonde
E E ss é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura armadura passiva passiva à à temperatura temperatura ambiente;ambiente;
k k Es,Es,θθ é o é o fator de redução fator de redução do módulo de do módulo de elasticidadelasticidade do e do aço na aço na temperaturatemperatura θθ, confor, conforme Tme Tabela 2.abela 2.
00
0,10,1
0,20,2
0,30,3
0,40,4
0,50,5
0,60,6
0,70,7
0,80,8
0,0,99
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00 110000 220000 330000 440000 550000 660000 770000 880000 990000 1 01 00000 1 11 10000 1 21 20000
Temperatura (°C)Temperatura (°C)
kk
  s  s
   E   E
 , ,
        θ        θ
CA50CA50
CA60CA60
Figura 3 – Fator de redução do módulo Figura 3 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura passiva emde elasticidade do aço de armadura passiva em
função da temperaturafunção da temperatura
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Para aço da armadura passiva a elevadas temperaturas, a Tabela 2 fornece:Para aço da armadura passiva a elevadas temperaturas, a Tabela 2 fornece:
—— a relaçãa relação entre o entre a resistêna resistência ao cia ao escoamento escoamento do aço do aço da armadurda armadura passia passiva suva submetido bmetido a difa diferenteserentes
temperaturas (temperaturas (f f yK,yK,θθ) e ) e a resistência característica ao escoamento à temperatura ambiente (a resistência característica ao escoamento à temperatura ambiente (f f ykyk););
—— a relaça relação entre o móão entre o módulo de eldulo de elastiasticidacidade do aço subde do aço submetimetido a difedo a diferenterentes tempes temperaturaturas (ras (E E s,s,θθ) e o) e o
módulo de elasticidade à temperatura ambiente (módulo de elasticidade à temperatura ambiente (E E ss).).
Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear.Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear.
Tabela 2 – Valores das relaçõesTabela 2 – Valores das relações k k s,s,θθ == f f yk,yk,θθ /  / f f yk yk  e e k k Es,Es,θθ == E E ss,,θθ /  / E E ss para aços  para aços de armadura passivade armadura passiva
Temperatura doTemperatura do
açoaço
°C°C
K K s,s,θθ == f f yk,yk,θθ /  / f f yk yk  k k Es,Es,θθ == E E s,s,θθ /  / E E ss
TraçãoTração CompressãoCompressão
CA-50 ou CA-60CA-50 ou CA-60 CCAA--5500 CCAA--6600CCAA--5500 CCAA--6600
11 22 33 44 55 66
2200 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000
110000 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000
220000 11,,0000 11,,0000 00,,8899 00,,9900 00,,8877
330000 11,,0000 11,,0000 00,,7788 00,,8800 00,,7722
440000 11,,0000 00,,9944 00,,6677 00,,7700 00,,5566
550000 00,,7788 00,,6677 00,,5566 00,,6600 00,,4400
660000 00,,4477 00,,4400 00,,3333 00,,3311 00,,2244
770000 00,,2233 00,,1122 00,,1100 00,,1133 00,,0088
880000 00,,1111 00,,1111 00,,0088 00,,0099 00,,0066
990000 00,,0066 00,,0088 00,,0066 00,,0077 00,,0055
1 1 000000 00,,0044 00,,0055 00,,0044 00,,0044 00,,0033
1 1 110000 00,,0022 00,,0033 00,,0022 00,,0022 00,,0022
1 1 220000 00,,0000 00,,0000 00,,0000 00,,0000 00,,0000
Os diagramas tensão-deformação completos do aço da armadura passiva em altas temperaturas sãoOs diagramas tensão-deformação completos do aço da armadura passiva em altas temperaturas são
apresentados no Anexo D.apresentados no Anexo D.
6.2.2 6.2.2 Resistência Resistência ao escoaao escoamento e módulo mento e módulo de elasticde elasticidade do aidade do aço de aço de armadura ativrmadura ativa a aa a altasltas
temperaturastemperaturas
A resistência ao escoamento do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura,A resistência ao escoamento do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura,
podendo ser obtida pela seguinte equação:podendo ser obtida pela seguinte equação:
f f pyk,pyk,θθ == k k p,p,θθ f f pykpyk
ondeonde
f f pykpyk é a reé a resistência sistência característica dcaracterística do aço o aço de armadurde armadura ativa ativa à tema à temperatura peratura ambiente;ambiente;
k k p,p,θθ é é o fo fator de ator de redução da redução da resistêncresistência do ia do aço de aço de armadura ativa armadura ativa na temperaturana temperatura θθ..
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
O módulo de elasticidade do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura podendoO módulo de elasticidade do aço da armadura ativa decresce com o aumento da temperatura podendo
ser obtido pela ser obtido pela seguinte equação:seguinte equação:
E E p,p,θθ == k k Ep,Ep,θθ E E pp
ondeonde
E E pp é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço de de armadura armadura ativa ativa à à temperatura temperatura ambiente;ambiente;
k k Ep,Ep,θθ é o é o fator de fator de redução do redução do módulo de módulo de elasticidadelasticidade do e do aço de aço de armadura ativa na armadura ativa na temperaturatemperatura θθ..
Para o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas a elevadas temperaturas, a Tabela 3Para o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas a elevadas temperaturas, aTabela 3
fornece:fornece:
—— a relaçãa relação entre o entre a resistêa resistência ao ncia ao escoamento escoamento do aço do aço da armadurda armadura ativa ativa submea submetido a tido a diferendiferentestes
temperaturas (temperaturas (f f pypy,,θθ) e ) e 90 % da 90 % da resistência característica ao escoamento à temperatura ambienteresistência característica ao escoamento à temperatura ambiente
((f f pykpyk););
—— a relaça relação entre o módão entre o módulo de elaulo de elasticisticidade do açdade do aço submeo submetido a diftido a diferenerentes temptes temperateraturas (uras (E E p,p,θθ))
e o módulo de elasticidade à temperatura ambiente (e o módulo de elasticidade à temperatura ambiente (E E pp).).
Para valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear. Para armadura ativa dePara valores intermediários de temperatura pode ser feita interpolação linear. Para armadura ativa de
barras deve ser consultado o Eurocode 2, Part 1-2.barras deve ser consultado o Eurocode 2, Part 1-2.
Tabela 3 – Valores da relaçãoTabela 3 – Valores da relação f f pyk,pyk,θθ /(0,9 /(0,9 f f pyk pyk ) e) e E E p,p,θθ /  / E E pp para fios e cordoalhas da armadura para fios e cordoalhas da armadura
ativaativa
Temperatura do açoTemperatura do aço
°C°C
f f pyk,pyk,θθ /(0,9 /(0,9 f f pyk pyk )) E E p,p,θθ /  / E E pp
FiFios os e ce corordodoalalhahass FiFios os e ce corordodoalalhahass
  2  200 11,,0000 11,,0000
  1  10000 00,,9999 00,,9988
  2  20000 00,,8877 00,,9955
  3  30000 00,,7722 00,,8888
  4  40000 00,,4466 00,,8811
  5  50000 00,,2222 00,,5544
  6  60000 00,,1100 00,,4411
  7  70000 00,,0088 00,,1100
  8  80000 00,,0055 00,,0077
  9  90000 00,,0033 00,,0033
1 1 000000 00,,0000 00,,0000
1 1 110000 00,,0000 00,,0000
1 1 220000 00,,0000 00,,0000
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Para o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas, a Figura 4 apresenta a variação comPara o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas, a Figura 4 apresenta a variação com
a temperatura da relaçãoa temperatura da relação f f pyk,pyk,θθ /(0,9 /(0,9 f f pykpyk).).
Para o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas, a Figura 5 apresenta a variação comPara o aço da armadura ativa formada por fios e cordoalhas, a Figura 5 apresenta a variação com
a temperatura do redutora temperatura do redutor k k pE,pE,θθ..
220000 440000 660000 880000 1 1 000000
Temperatura (°C)Temperatura (°C)
00
00
0,10,1
0,20,2
0,30,3
0,40,4
0,50,5
0,60,6
0,70,7
0,80,8
0,0,99
11
ff
ff
//
((
00
,,        9         9 
))
  y  y
 , ,
   k   k
  p  p
  y  y
  p  p
        θ        θ
Figura 4 – Fator de redução da resistência do aço da Figura 4 – Fator de redução da resistência do aço da armadura ativa formaarmadura ativa formada por fios ouda por fios ou
cordoalhas em função da temperaturacordoalhas em função da temperatura
220000 440000 660000 880000 1 1 000000
Temperatura (°C)Temperatura (°C)
00
00
0,10,1
0,20,2
0,30,3
0,40,4
0,50,5
0,60,6
0,70,7
0,80,8
0,0,99
11
kk
   E   E
 , ,
  p  p
        θ        θ
Figura 5 – Fator de redução do módulo Figura 5 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço da armadura ativa em funçãode elasticidade do aço da armadura ativa em função
da temperaturada temperatura
Os diagramas tensão-deformação completos do aço da armadura ativa em altas temperaturas sãoOs diagramas tensão-deformação completos do aço da armadura ativa em altas temperaturas são
apresentados no Anexo D.apresentados no Anexo D.
6.2.3 6.2.3 Valor Valor de de cálculo cálculo das das resistênciresistênciasas
Os valores de cálculo das resistências do concreto e dos aços devem ser determinados usando-seOs valores de cálculo das resistências do concreto e dos aços devem ser determinados usando-se
γ γ mm == 1,0, ou seja: 1,0, ou seja:
f f cd,cd,θθ == f f ck,ck,θθ
ffyd,yd,θθ == f f yk,yk,θθ
f f pyd,pyd,θθ == f f pyk,pyk,θθ
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
7 7 Ação Ação correspondentcorrespondente e ao ao incêndioincêndio
Conforme estabeleciConforme estabelecido na ABNT do na ABNT NBR 14432, a ação NBR 14432, a ação correspondecorrespondente ao incêndio pode ser nte ao incêndio pode ser representadrepresentadaa
por um intervalo de tempo de exposição ao incêndio-padrão (definido na ABNT NBR 14432, de acordopor um intervalo de tempo de exposição ao incêndio-padrão (definido na ABNT NBR 14432, de acordo
com a ABNT NBR 5628). Esse intervalo de tempo chamado tempo requerido de resistência ao fogocom a ABNT NBR 5628). Esse intervalo de tempo chamado tempo requerido de resistência ao fogo
(TRRF) é definido nesta Norma a partir (TRRF) é definido nesta Norma a partir das características da construção e do seu uso.das características da construção e do seu uso.
O calor transmitido à estrutura nesse intervalo de tempo (TRRF) gera em cada elemento estrutural,O calor transmitido à estrutura nesse intervalo de tempo (TRRF) gera em cada elemento estrutural,
em função de sua forma e exposição ao fogo, certa distribuição de temperatura.em função de sua forma e exposição ao fogo, certa distribuição de temperatura.
Esse processo conduz à redução da resistência dos materiais e da capacidade dos elementosEsse processo conduz à redução da resistência dos materiais e da capacidade dos elementos
estruturais, além da ocorrência de estruturais, além da ocorrência de esforços solicitanteesforços solicitantes decorrentes de s decorrentes de alongamentoalongamentos axiais restringidoss axiais restringidos
ou de gradientes térmicos.ou de gradientes térmicos.
Como com o aquecimento, a rigidez das peças diminui muito e a capacidade de adaptação plásticaComo com o aquecimento, a rigidez das peças diminui muito e a capacidade de adaptação plástica
cresce proporcionalmente, os esforços gerados pelo aquecimento podem, em geral, ser desprezados.cresce proporcionalmente, os esforços gerados pelo aquecimento podem, em geral, ser desprezados.
Casos especiais em que essa hipótese precise ser verificada devem atender ao disposto em 8.5.Casos especiais em que essa hipótese precise ser verificada devem atender ao disposto em 8.5.
8 8 Verificação Verificação de de estruturas de estruturas de concreto em concreto em situação de situação de incêndioincêndio
8.1 8.1 Ações Ações e e solicitaçõessolicitações
Em condições usuais, as estruturas são projetadas à temperatura ambiente e, dependendo das suasEm condições usuais, as estruturas são projetadas à temperatura ambiente e, dependendo das suas
características e uso, devem ser verificadas em situação de incêndio.características e uso, devem ser verificadas em situação de incêndio.
Essa verificação deve ser feita apenas no estado-limite último (ELU) para a combinação excepcionalEssa verificação deve ser feita apenas no estado-limite último (ELU) para a combinação excepcional
correspondente,pela equação a seguir (ver ABNT NBR 6118:2007, Seções 10 a 12).correspondente, pela equação a seguir (ver ABNT NBR 6118:2007, Seções 10 a 12).
F F F F F F F  F  
nn
dd,,ffi i g g ggk k qqeexxc c q q j j qqjj= = + + ++γ γ γ γ ψ ψ 
22
22ΣΣ
Nessa verificação, usualmente desprezam-se todos os esforços decorrentes de deformaçõesNessa verificação, usualmente desprezam-se todos os esforços decorrentes de deformações
impostas, por serem muito reduzidos e pelas grandes deformações plásticas que ocorrem em situaçãoimpostas, por serem muito reduzidos e pelas grandes deformações plásticas que ocorrem em situação
de incêndio. Assim, a ação do incêndio se traduz, usualmente, apenas na redução da resistência dosde incêndio. Assim, a ação do incêndio se traduz, usualmente, apenas na redução da resistência dos
materiais e na capacidade dos elementos estruturais e a verificação usual da estrutura em situaçãomateriais e na capacidade dos elementos estruturais e a verificação usual da estrutura em situação
de incêndio se reduz a mostrar a seguinte condição:de incêndio se reduz a mostrar a seguinte condição:
S S F F F F R R f f f f f  f  
nn
dd,,ffi i g g ggk k q q j j qqjjk k dd,,ffi i cckk, , yykk, , ppyykk,,= = ++
  
  
  
    
 ≤ ≤ [ [ ]]γ γ γ γ ψ ψ  θ θ θ θ θθ
22
22ΣΣ , , ,,
Os fatores de ponderaçãoOs fatores de ponderação γ γ gg e e γ γ qq devem ser os indicados na ABNT NBR 6118. Onde a ação principal devem ser os indicados na ABNT NBR 6118. Onde a ação principal
for o fogo, o fator de reduçãofor o fogo, o fator de redução ψ ψ 22  indicado na ABNT NBR 6118 pode ser reduzido, multiplicando-o  indicado na ABNT NBR 6118 pode ser reduzido, multiplicando-o
por 0,7, conforme recomendado na ABNT NBR 8681.por 0,7, conforme recomendado na ABNT NBR 8681.
Como alternativa, na ausência de qualquer solicitação gerada pelas deformações impostas emComo alternativa, na ausência de qualquer solicitação gerada pelas deformações impostas em
situação de incêndio, as solicitações de cálculo em situação de incêndio (situação de incêndio, as solicitações de cálculo em situação de incêndio ( S S d,fid,fi) podem ser calculadas) podem ser calculadas
admitindo-as iguais a 70 % das solicitações de cálculo à temperatura ambiente, tomando-se apenasadmitindo-as iguais a 70 % das solicitações de cálculo à temperatura ambiente, tomando-se apenas
as combinações de ações que não incluem o vento, ou seja, pode-se fazer:as combinações de ações que não incluem o vento, ou seja, pode-se fazer: S S d,fid,fi = 0,70 = 0,70 S S dd..
Existem muitos métodos para fazer essa verificação. Para os efeitos desta Norma, são aceitos osExistem muitos métodos para fazer essa verificação. Para os efeitos desta Norma, são aceitos os
métodos descritos em 8.2 a 8.6.métodos descritos em 8.2 a 8.6.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
8.2 8.2 Método Método tabulartabular
Neste método, basta atender às dimensões mínimas apresentadas nas Tabelas 4 a 12, em funçãoNeste método, basta atender às dimensões mínimas apresentadas nas Tabelas 4 a 12, em função
do tipo de elemento estrutural e do TRRF, respeitando-se as limitações indicadas. Essas dimensõesdo tipo de elemento estrutural e do TRRF, respeitando-se as limitações indicadas. Essas dimensões
mínimas devem sempre respeitar também a ABNT NBR 6118.mínimas devem sempre respeitar também a ABNT NBR 6118.
Essas dimensões mínimas são norEssas dimensões mínimas são normalmente: a largura das vigas, a malmente: a largura das vigas, a espessura das lajes, as dimensõesespessura das lajes, as dimensões
das seções transversais de pilares e tirantes e, principalmente, a distância entre o eixo da armaduradas seções transversais de pilares e tirantes e, principalmente, a distância entre o eixo da armadura
longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo (longitudinal e a face do concreto exposta ao fogo (c c 11). Para valores intermediários de dimensões pode). Para valores intermediários de dimensões pode
ser feita interpolação linear.ser feita interpolação linear.
Os ensaios mostram que em situação de incêndio as peças de concreto rompem usualmentOs ensaios mostram que em situação de incêndio as peças de concreto rompem usualmente por flexãoe por flexão
ou flexocompressão e não por cisalhamento. Por isso, considera-se apenas a armadura longitudinalou flexocompressão e não por cisalhamento. Por isso, considera-se apenas a armadura longitudinal
nesse critério.nesse critério.
Os valores deOs valores de c c 11 apresentados em todas as tabelas referem-se a armaduras passivas. No caso de apresentados em todas as tabelas referem-se a armaduras passivas. No caso de
elementos elementos protendidos, protendidos, os os valores valores dede c c 11 p para ara as as armaduras armaduras ativas ativas são são determinados determinados acrescendo-seacrescendo-se
10 mm para barras e 15 mm para fios e cordoalhas. No caso de armaduras ativas pós-tracionadas10 mm para barras e 15 mm para fios e cordoalhas. No caso de armaduras ativas pós-tracionadas
(sem aderência), as cabeças de protensã(sem aderência), as cabeças de protensão devo devem ser protegidas de forma que em situação de incêndioem ser protegidas de forma que em situação de incêndio
não haja perda de protensão.não haja perda de protensão.
Os valores de c1 indicados nas Tabelas 6, 7 e 8 (colunaOs valores de c1 indicados nas Tabelas 6, 7 e 8 (coluna ℓ ℓ yy /  / ℓ ℓ xx > 2) foram determinados admitindo-se > 2) foram determinados admitindo-se
SS
SS
 A A
 A A
d,fid,fi
dd
s,calcs,calc
s,ef s,ef 
ee= = ==0 7 0 7 11,, , em que, em que S S d,fid,fi e eS S dd são os valores de cálculo dos esforços solicitantessão os valores de cálculo dos esforços solicitantes
em situação de incêndio e à temperatura ambiente, respectivamente, eem situação de incêndio e à temperatura ambiente, respectivamente, e AAs,calcs,calc e eAAs,efs,ef são os valores dasão os valores da
área de armadura calculada conforme ABNT NBR 6118 e da área de armadura realmente instalada,área de armadura calculada conforme ABNT NBR 6118 e da área de armadura realmente instalada,
respectivamente. Caso esses valores sejam menores,respectivamente. Caso esses valores sejam menores, c c 11  pode ser reduzido de  pode ser reduzido de ∆∆c c 11, conforme a, conforme a
seguinte equação:seguinte equação:
∆ ∆ ∆∆c c 
SS
SS
 A A
 A A
c c 11
d,fid,fi
dd
s,calcs,calc
s,ef s,ef 
11em mmem mm= = − − × × ×× (( ))224 4 5 5 3355,,
Essa equação é valida nos intervalosEssa equação é valida nos intervalos 0 0 7 7 11 0 0 0 0 4 4 0 0 77, , , , , ,, ,≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤≤ A A
 A A
SS
SS
s,calcs,calc
s,ef s,ef 
d,fid,fi
dd
ee ..
ParaPara
 A A
 A A
s,calcs,calc
s,ef s,ef 
<<0 70 7,, , adotar, adotar
 A A
 A A
s,calcs,calc
s,ef s,ef 
== 0 70 7,, ..
ParaPara
SS
SS
d,fid,fi
dd
<< 0 4 0 4,, , adotar, adotar
SS
SS
d,fid,fi
dd
== 0  0 44,, ..
Não é permitida a consideração do revestimento na determinação das dimensões mínimas da seçãoNão é permitida a consideração do revestimento na determinação das dimensões mínimas da seção
transversal de pilares e lajes lisa ou cogumelo. Para outros elementos, não há essa restrição.transversal de pilares e lajes lisa ou cogumelo. Para outros elementos, não há essa restrição.
É permitida a consideração do revestimento no cálculo das distânciasÉ permitida a consideração do revestimento no cálculo das distâncias c c 11, respeitadasas seguintes, respeitadas as seguintes
prescrições:prescrições:
—— revrevestiestimentmentos aderos aderenteentes de argams de argamassa de caassa de cal e areia (al e areia (aderêderência à trancia à tração de acoção de acordo com ardo com a
ABNT NBR 13528) têm 67 % de eficiência relativa ao concreto;ABNT NBR 13528) têm 67 % de eficiência relativa ao concreto;
—— reverevestimentos stimentos de argade argamassa dmassa de cimento e cimento e areia e areia aderentes aderentes (aderência (aderência à traçãà tração de o de acordo cacordo com aom a
ABNT NBR 13528) têm 100 % de eficiência relativa ao concreto;ABNT NBR 13528) têm 100 % de eficiência relativa ao concreto;
—— reverevestimentos stimentos protetores protetores à basà base de e de gessogesso, v, vermiculita oermiculita ou fibrau fibras com s com desempenho desempenho equivalequivalenteente
podem ser empregados, desde que sua eficiência e aderência na situação de incêndio sejampodem ser empregados, desde que sua eficiência e aderência na situação de incêndio sejam
demonstradas experimentalmente.demonstradas experimentalmente.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
8.2.1 Vigas8.2.1 Vigas
As TAs Tabelas 4 e 5 forneabelas 4 e 5 fornecem as dimensõecem as dimensões mínimass mínimas b b mínmín ee b b wmínwmín das vigas e o valor de das vigas e o valor de c c 11 das ar das armadurasmaduras
inferiores, em função dos TRRF. Essas tabelas foram construídas com a hipótese de vigas cominferiores, em função dos TRRF. Essas tabelas foram construídas com a hipótese de vigas com
aquecimento em três lados, sob laje. Os valores indicados nessas tabelas podem ser empregadosaquecimento em três lados, sob laje. Os valores indicados nessas tabelas podem ser empregados
também para o caso de vigas aquecidas nos quatro lados, desde que sua altura não seja inferior atambém para o caso de vigas aquecidas nos quatro lados, desde que sua altura não seja inferior a
b b mínmín e  e a área da seção a área da seção transversal da viga não seja inftransversal da viga não seja inferior a erior a 22 ×× b b 22mínmín..
Há concentração de temperatura junto às bordas da face inferior das vigas. Por essa razão, em vigasHá concentração de temperatura junto às bordas da face inferior das vigas. Por essa razão, em vigas
com somente uma camada de armaduras e largura não superior ao bmín indicado na coluna 3 dacom somente uma camada de armaduras e largura não superior ao bmín indicado na coluna 3 da
Tabela 4 e na coluna 2 da Tabela 5, conforme o TRRF, a distânciaTabela 4 e na coluna 2 da Tabela 5, conforme o TRRF, a distância c c 11ℓ ℓ  (Figura 6) no fundo das vigas (Figura 6) no fundo das vigas
deve ser 10 mm maior do que odeve ser 10 mm maior do que o c c 11 dado pelas referidas tabelas. dado pelas referidas tabelas.
Alternativamente, para se manter iguais os cobrimentos das armaduras tanto em relação à face inferiorAlternativamente, para se manter iguais os cobrimentos das armaduras tanto em relação à face inferior
quanto à lateral da viga, deve-se:quanto à lateral da viga, deve-se:
—— para copara concrencreto armadoto armado, especi, especificar barficar barras de cantras de canto com um diâmeto com um diâmetro imediro imediatameatamente supente superior aorior ao
calculado, conforme ABNT NBR 7480.calculado, conforme ABNT NBR 7480.
—— para copara concreto prncreto protendidootendido, conside, considerar parar para efra efeito de eito de dimensionadimensionamento, mento, uma fuma força de orça de protensãoprotensão
igual a 0,7 da indicada para obra.igual a 0,7 da indicada para obra.
cc11
cc11
hh≥≥bb
Figura 6 – DistânciasFigura 6 – Distâncias c c 11 e c e c11ℓ ℓ 
Para vigas de largura variável,Para vigas de largura variável, b b mínmín refere-se ao mínimo valor de b medido ao nível do centro geométrico refere-se ao mínimo valor de b medido ao nível do centro geométrico
das armaduras, enquantodas armaduras, enquanto b b ww é o menor valor de largura da alma, conforme Figura 7, que deve atender é o menor valor de largura da alma, conforme Figura 7, que deve atender
aos valores mínimos das Tabelas 4 e 5.aos valores mínimos das Tabelas 4 e 5.
bb bb bb
dd22
dd11 ddefef
bbww
(a) (a) Largura Largura constante constante (b) (b) Largura Largura variável variável (c) (c) Seção Seção II
Figura 7 – Definição das dimensões para diferentes tipos de seção transversal de vigasFigura 7 – Definição das dimensões para diferentes tipos de seção transversal de vigas
AA
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ss
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Na verificação de vigas com talão (Figura 7c), devem ser maiores do queNa verificação de vigas com talão (Figura 7c), devem ser maiores do que b b mínmín tanto a largura b quanto tanto a largura b quanto
a altura efetivaa altura efetiva d d efef, sendo esta , sendo esta determinada da seguinte forma:determinada da seguinte forma:
d d efef == d d 11 + 0,5 + 0,5 d d 22
No caso deNo caso de b b ≥≥ 1,4 1,4 b b ww e e b b ×× d d efef < 2 < 2 b b 22mínmín, então, então c c 11 deve ser acrescido de: deve ser acrescido de:
c c 
d d 
bb
bb
bb
c c 1 1 1111 8585,, −−
  
  
  
    
 ≥ ≥ef ef 
mínmín
ww
TTabela 4 – abela 4 – Dimensões mínimas para vigas biapoiadasDimensões mínimas para vigas biapoiadas aa
TRRFTRRF
minmin
Combinações deCombinações de b b minmin /  / c c 11
mm/mmmm/mm b b wmínwmín
mmmm
11 22 33 44
3300 8800//2255 112200//2200 116600//1155 119900//1155 8800
6600 112200//4400 116600//3355 119900//3300 330000//2255 110000
9900 114400//6600 119900//4455 330000//4400 440000//3355 110000
112200 119900//6688 224400//6600 330000//5555 550000//5500 112200
118800 224400//8800 330000//7700 440000//6655 660000//6600 114400
aa Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e cordoalhas.barras e 15 mm para fios e cordoalhas.
TTabela 5 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou abela 5 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou vigas de pórticosvigas de pórticos aa
TRRFTRRF
minmin
Combinações deCombinações de b b minmin /  / c c 11
mm/mmmm/mm b b wmínwmín
mmmm
11 22 33 44
3300 8800//1155 116600//1122 –– –– 8800
6600 112200//2255 119900//1122 –– –– 110000
9900 114400//3377 225500//2255 –– –– 110000
112200 119900//4455 330000//3355 445500//3355 550000//3300 112200
118800 224400//6600 440000//5500 555500//5500 660000//4400 114400
aa Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos,os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e cordoalhas.barras e 15 mm para fios e cordoalhas.
Os valores indicados na Tabela 5 somente podem ser utilizados se o coeficiente de redistribuiçãoOs valores indicados na Tabela 5 somente podem ser utilizados se o coeficiente de redistribuição
de momentos à temperatura ambiente respeitar os limites estabelecidos na ABNT NBR 6118:2007,de momentos à temperatura ambiente respeitar os limites estabelecidos na ABNT NBR 6118:2007,
14.6.4.3. Caso contrário, deve ser empregada a Tabela 4 (vigas biapoiadas) ou deve ser elaborada14.6.4.3. Caso contrário, deve ser empregada a Tabela 4 (vigas biapoiadas) ou deve ser elaborada
análise mais precisa.análise mais precisa.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Para vigas contínuas com TRRFPara vigas contínuas com TRRF ≥≥ 90 min, a área de armaduras negativas entre a linha de centro do 90 min, a área de armaduras negativas entre a linha de centro do
apoio e 0,3apoio e 0,3 ℓ ℓ efef não pode ser menor do que: não pode ser menor do que:
AAs,calcs,calc ( (x x )) == AAs,calcs,calc (0) (0) ×× (1 – 2,5 (1 – 2,5 x x  /  / ℓ ℓ efef))
ondeonde
x x  é é a a distância distância entre entre a a linha linha de de centro centro do do apoio apoio e e a a seção seção considerada;considerada;
AAs,calcs,calc ( (x x ) ) é é a mínima a mínima área de área de armaduras negativas na armaduras negativas na seção localizada na seção localizada na distância “x”;distância “x”;
AAs,calcs,calc (0) (0) é é a área a área de armaduras negativas de armaduras negativas calculada conforme ABNT calculada conforme ABNT NBR 6118;NBR 6118;
ℓ ℓ efef é é o o comprimentcomprimento o efetivo efetivo do do vão vão da da viga viga determdeterminado inado conforme conforme ABNT ABNT NBR NBR 6118.6118.
0,30,3 0,30,30,40,4
Envoltória à temperaturaEnvoltória à temperatura
ambienteambiente
Limite mínimo para armaduraLimite mínimo para armadura
negativa em incêndionegativa em incêndio
   1   1
   0   0
   0   0
   %   %
   A   A
  s  s
 , ,  c  c
  a  a
   l   l  c  c
   (   (   0   0
   )   )
   ≥   ≥
   2   2
   5   5
   %   %
   A   A
  s  s
 , ,  c  c
  a  a
   l   l  c  c
   (   (   0   0
   )   )
Figura 8 – Figura 8 – EnvEnvoltória de momentos oltória de momentos fletoresfletores
Quando as barras da armadura forem dispostas em camadas, a distância média à face do concretoQuando as barras da armadura forem dispostas em camadas, a distância média à face do concreto
((c c 1m1m) deve respeitar o valor) deve respeitar o valor c c 1min1min tabelado. O valor de tabelado. O valor de c c 1m1m deve  deve sempre ser o menor entre os seguintessempre ser o menor entre os seguintes
valores:valores:
c c 
c c AA
 A A
c c AA
 A A
11
11
mm
vvi i ssii
sisi
1h1hi i sisi
sisi
<<
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
ondeonde
c c 1vi1vi é é a a distância distância da da barrabarra i i , de área, de área AAsisi, ao fundo da viga;, ao fundo da viga;
c c 1hi1hi é é a a distância distância da da barrabarra i i , de área, de área AAsisi, à face lateral mais próxima., à face lateral mais próxima.
8.2.2 Lajes8.2.2 Lajes
As Tabelas 6 a 10 fornecem as espessuras mínimas para lajes e capas de lajes nervuradas comAs Tabelas 6 a 10 fornecem as espessuras mínimas para lajes e capas de lajes nervuradas com
aquecimento na face inferior e o valor deaquecimento na face inferior e o valor de c c 11 das armaduras inferiores, em função dos TRRF. das armaduras inferiores, em função dos TRRF.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Os valores deOs valores de h h  indicado nas Tabelas 6, 7, 9 e 10 são os mínimos para garantir a função corta-fogo. indicado nas Tabelas 6, 7, 9 e 10 são os mínimos para garantir a função corta-fogo.
Caso não haja essa exigência, a espessura das lajes poderá ser a calculada à temperatura ambienteCaso não haja essa exigência, a espessura das lajes poderá ser a calculada à temperatura ambiente
conforme ABNT NBR 6118.conforme ABNT NBR 6118.
TTabela 6 – abela 6 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes simplesmente apoiadassimplesmente apoiadas cc
TRRFTRRF
minmin
hh aa
mmmm
c c 11
mmmm
Laje armada em duas direçõesLaje armada em duas direções bb Laje armada emLaje armada em
uma direçãouma direção
ℓ ℓ yy /  / ℓ ℓ xx > 2 > 2ℓ ℓ yy / / ℓ ℓ xx ≤≤ 1 1,,55 11,,5 5 << ℓ ℓ yy / / ℓ ℓ xx ≤≤ 2 2
3300 6600 1100 1100 1100
6600 8800 1100 1155 2200
9900 110000 1155 2200 3300
112200 112200 2200 2255 4400
118800 115500 3300 4400 5555
aa Dimensões mínimas para garantir a Dimensões mínimas para garantir a função cortfunção corta-fogo.a-fogo.
bb Lajes apoiadas nas quatro Lajes apoiadas nas quatro bordas; caso contrário, a laje deve ser considerada armada em uma direbordas; caso contrário, a laje deve ser considerada armada em uma direção.ção.
cc Os valores deOs valores de c c 11 indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acre para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm parascendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e cordoalhas.barras e 15 mm para fios e cordoalhas.
TTabela 7 – abela 7 – Dimensões mínimas para lajes contínuasDimensões mínimas para lajes contínuas cc
TRRFTRRF
minmin
h h aa
mmmm
c c 11bb
mmmm
3300 6600 1100
6600 8800 1100
9900 110000 1155
112200 112200 2200
118800 115500 3300
aa Dimensões mínimas para garantir a função corDimensões mínimas para garantir a função cor ta-fogo.ta-fogo.
bb VVálido para lajes arálido para lajes armadas em uma ou duas direções.madas em uma ou duas direções.
cc Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e cordoalhas.barras e 15 mm para fios e cordoalhas.
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ABNTNBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela 8 – abela 8 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes lisas ou cogumelolisas ou cogumelo aa
TRRFTRRF
minmin
h h 
mmmm
c c 11
mmmm
3300 115500 1100
6600 118800 1155
9900 220000 2255
112200 220000 3355
118800 220000 4455
aa Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e barras e 15 mm para fios e cordoalhas.cordoalhas.
Para o uso das Para o uso das TTabelas 7 e 8, aplicam-abelas 7 e 8, aplicam-se os mesmos requisise os mesmos requisitos para vigas conttos para vigas contínuas (8.2.1) rínuas (8.2.1) referenteseferentes
à redistribuição de momentos e prolongamento das armaduras negativas no vão dos elementosà redistribuição de momentos e prolongamento das armaduras negativas no vão dos elementos
estruturais. No caso de essas exigências não serem observadas, as lajes contínuas sobre vigasestruturais. No caso de essas exigências não serem observadas, as lajes contínuas sobre vigas
(T(Tabela 7) devem ser tratadas abela 7) devem ser tratadas como simplesmcomo simplesmente apoiadas (ente apoiadas (TTabela 6), as laabela 6), as lajes lisas (Tabela 8) devemjes lisas (Tabela 8) devem
terter c c 11 conforme Tabela 6 para laje armada em uma só direção, no entanto, h deve seguir a Tabela 8. conforme Tabela 6 para laje armada em uma só direção, no entanto, h deve seguir a Tabela 8.
TTabela 9 – abela 9 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes nervuradas simplesmente apoiadasnervuradas simplesmente apoiadas cc
TRRFTRRF
minmin
NervurasNervuras
Combinações deCombinações de b b mínmín /  / c c 11 aa
mm/mmmm/mm
CapaCapa bb
h h  /  / c c 11
mm/mmmm/mm
11 22 33
3300 8800//1155 6600//1100
6600 110000//3355 112200//2255 119900//1155 8800//1100
9900 112200//4455 116600//4400 225500//3300 110000//1155
112200 116600//6600 119900//5555 330000//4400 112200//2200
118800 222200//7755 226600//7700 441100//6600 115500//3300
aa b b mínmín corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras. corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras.
bb h h  é a altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo. é a altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo.
cc Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e barras e 15 mm para fios e cordoalhas.cordoalhas.
AA
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela 10 – abela 10 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes nervuradas contínuas em pelo menosnervuradas contínuas em pelo menos
uma das bordasuma das bordas cc
TRRFTRRF
minmin
NervurasNervuras
Combinações deCombinações de b b mínmín /  / c c 11 aa
mm/mmmm/mm
CapaCapa bb
h/c h/c 11
mm/mmmm/mm
11 22 33
3300 8800//1100 6600//1100
6600 110000//2255 112200//1155 119900//1100 8800//1100
9900 112200//3355 116600//2255 225500//1155 110000//1155
112200 116600//4455 119900//4400 330000//3300 112200//2200
118800 331100//6600 660000//5500 115500//3300
aa b b mínmín corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras. corresponde à largura mínima da nervura ao nível do centro geométrico das armaduras.
bb h h  é a altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo. é a altura mínima da laje para garantir a função corta-fogo.
cc Os valores deOs valores de c c 11  indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. No caso de elementos
protendidos, os valores deprotendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para para as armaduras ativas são determinados acrescendo-se 10 mm para
barras e 15 mm para fios e cordoalhas.barras e 15 mm para fios e cordoalhas.
As TAs Tabelas 9 e 10 são adequadas a lajes nerabelas 9 e 10 são adequadas a lajes nervuradas armadvuradas armadas em duas direções. Para lajes nervuradasas em duas direções. Para lajes nervuradas
armadas earmadas em uma só direçãm uma só direção, a o, a TTabela 11 aplicaabela 11 aplica-se às ner-se às nervuras e a Tvuras e a Tabela 6 (colunabela 6 (coluna para lajes ara para lajes armadasmadas
em uma só direção), à capa.em uma só direção), à capa.
TTabela 11 – abela 11 – Dimensões mínimas para lajes Dimensões mínimas para lajes nervuradas armadas em uma só nervuradas armadas em uma só direçãodireção aa
TRRFTRRF
minmin
NervurasNervuras
Combinações deCombinações de b b mínmín /  / c c 11
mm/mmmm/mm
11 22
3300 8800//2255 110000//2200
6600 110000//4455 112200//4400
9900 113300//6600 115500//5500
112200 116600//6655 222200//5500
118800 222200//8800
aa Os valores deOs valores de c c 11 indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva. indicados nesta tabela são válidos para armadura passiva.
No caso de elementos protendidos, os valores deNo caso de elementos protendidos, os valores de c c 11 para as armaduras ativas para as armaduras ativas
são determinados acrescendo-se 10 mm para barras e 15 mm para fios esão determinados acrescendo-se 10 mm para barras e 15 mm para fios e
cordoalhas.cordoalhas.
8.2.3 Pilares8.2.3 Pilares
As Tabelas 12 e 13 fornecem as dimensões mínimas para a seção transversal e os valores deAs Tabelas 12 e 13 fornecem as dimensões mínimas para a seção transversal e os valores de c c 11 das das
armaduras para pilares com uma face exposta ao fogo e pilares-parede, em função dos TRRF.armaduras para pilares com uma face exposta ao fogo e pilares-parede, em função dos TRRF.
AA
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LL
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IIRR
AA
NN
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TTabela 12 – abela 12 – Dimensões mínimas para pilares com Dimensões mínimas para pilares com uma face exposta ao fogouma face exposta ao fogo
TRRFTRRF
minmin
Combinações deCombinações de b b minmin /  / c c 11
mm/mmmm/mm
3300 115555//2255
6600 115555//2255
9900 115555//2255
112200 117755//3355
118800 223300//5555
Para pilares com mais de uma face exposta ao fogo, pode-se empregar o método analítico dispostoPara pilares com mais de uma face exposta ao fogo, pode-se empregar o método analítico disposto
em 8.3.em 8.3.
Outros valores deOutros valores de b b mínmín e e c c 11 podem ser determinados empregando o métodotabular geral disposto no podem ser determinados empregando o método tabular geral disposto no
Anexo E.Anexo E.
Para o uso Para o uso da Tda Tabela 13:abela 13:
µµff ii
Sd,fiSd,fi
RdRd
==
 N  N 
N N 
ondeonde
N N Sd,fiSd,fi é é o o valor valor de de cálculo da cálculo da força força axial em axial em situação do situação do incêndio;incêndio;
N N RdRd é é o o valor valor de de cálculo da cálculo da força força normal resistente do normal resistente do pilar calculado pilar calculado de de acordo comacordo com
ABNT NBR 6118 comABNT NBR 6118 com γ γ mm à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade
geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.
Tabela 13 – Dimensões mínimas para pilares-paredeTabela 13 – Dimensões mínimas para pilares-parede aa
TRRFTRRF
minmin
Combinações deCombinações de b b minmin /  / c c 11
mm/mmmm/mm
µµfifi == 0,35 0,35 µµfifi == 0,7 0,7
Uma faceUma face
expostaexposta
Duas facesDuas faces
expostasexpostas
Uma faceUma face
expostaexposta
Duas facesDuas faces
expostasexpostas
11 22 33 44
3300 110000//1100 112200//1100 112200//1100 112200//1100
6600 111100//1100 112200//1100 113300//1100 114400//1100
9900 112200//2200 114400//1100 114400//2255 117700//2255
112200 114400//2255 116600//2255 116600//3355 222200//3355
118800 118800//4400 220000//4455 221100//5500 227700//5555
aa Pilar-parede conforme ABNT NBR 6118.Pilar-parede conforme ABNT NBR 6118.
AA
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ss
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11
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00
11
77
11
44
::55
77
::00
11
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oo
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xx
cc
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LL
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AA
NN
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
8.2.4 Tirantes8.2.4 Tirantes
Os valores deOs valores de b b mínmín e e c c 11 para tirantes podem ser os mesmos valores indicados na Tabela 4. A área da para tirantes podem ser os mesmos valores indicados na Tabela 4. A área da
seção transversal do tirante não pode ser menor do que 2seção transversal do tirante não pode ser menor do que 2 ×× b b 22mínmín. Onde a excessiva deformação do. Onde a excessiva deformação do
tirante afeta a capacidade resistente da tirante afeta a capacidade resistente da estrutura, os valores deestrutura, os valores de c c 11 devem ser acrescidos de 10 mm. devem ser acrescidos de 10 mm.
8.3 8.3 Método Método análitico análitico para para pilarespilares
Para pilares com mais de uma face exposta ao fogo, pode-se utilizar a formulação apresentada aPara pilares com mais de uma face exposta ao fogo, pode-se utilizar a formulação apresentada a
seguir para o cálculo do tempo de resistência ao fogo (TRF), cujo valor deve ser superior ou igual aoseguir para o cálculo do tempo de resistência ao fogo (TRF), cujo valor deve ser superior ou igual ao
TRRF.TRRF.
Essa formulação é adequada a estruturas de nós fixos. Entretanto, ela pode ser empregada nosEssa formulação é adequada a estruturas de nós fixos. Entretanto, ela pode ser empregada nos
casos de estruturas em que os deslocamentos não lineares (2ª ordem) devido ao desaprumo puderemcasos de estruturas em que os deslocamentos não lineares (2ª ordem) devido ao desaprumo puderem
ser desconsiderados em situação de incêndio. Em qualquer caso, os efeitos globais de 2ª ordemser desconsiderados em situação de incêndio. Em qualquer caso, os efeitos globais de 2ª ordem
à temperatura ambiente não podem ultrapassar 30 % dos respectivos esforços de 1ª ordemà temperatura ambiente não podem ultrapassar 30 % dos respectivos esforços de 1ª ordem
(por exemplo,(por exemplo, γ γ zz ≤≤ 1,3). 1,3).
O tempo de resistência ao fogo de um pilar pode ser determinado por meio da seguinte equação:O tempo de resistência ao fogo de um pilar pode ser determinado por meio da seguinte equação:
TRF TRF 
R R R R R R R R R  R  
==
+ + + + + + ++  
  
  
    
120120
120120
1188
µµ a a b b nn
,,
ondeonde
R R µµ == 83 (1 – 83 (1 – µµfifi))
R R aa == 1,60 ( 1,60 (c c 11 – 30), – 30), c c 11 em mm em mm
R R ℓ ℓ  == 9,60 (5 – 9,60 (5 – ℓ ℓ ef,fief,fi))
R R bb == 0,09 0,09 b' b'  para 190 mm para 190 mm ≤≤ b' b' ≤≤ 450 mm 450 mm
R R bb == 40,5 para 40,5 para b b ' > 450' > 450
R R nn == 0 para n 0 para n == 4, sendo 4, sendo n n  o número de barras longitudinais o número de barras longitudinais
R R nn == 12 para 12 para n n  > 4 > 4
SendoSendo
µµff ii
Sd,fiSd,fi
RdRd
==
 N  N 
N N 
N N Sd,fiSd,fi é é o o valor valor de de cálculo cálculo da da força força axial axial em em situação situação do do incêndioincêndio
N N RdRd é é o o valor valor de de cálculo cálculo da da força força normal normal resistente resistente do do pilar pilar calculado calculado de de acordo acordo com com aa
ABNT NBR 6118, comABNT NBR 6118, com γ γ mm à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade
geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.
c c 11 é é a a distância distância entre entre o o eixo eixo da da armadura armadura longitudinal longitudinal e e a a face face do do concreto concreto exposta exposta ao ao fogo.fogo.
Em seu cálculo, é permitida a consideração do revestimento conforme as prescriçõesEm seu cálculo, é permitida a consideração do revestimento conforme as prescrições
dispostas em 8.2.dispostas em 8.2.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
ℓ ℓ ef,fief,fi é é o o comprimentcomprimento o equivalente do equivalente do pilar em pilar em situação de situação de incêndio, incêndio, em em metros, e metros, e pode pode sempresempre
ser considerado igual ao da temperatura ambiente,ser considerado igual ao da temperatura ambiente, ℓ ℓ ee, conforme ABNT NBR 6118:2007, 15.6., conforme ABNT NBR 6118:2007, 15.6.
ParPara os a os pilares dos andares intermediários de pilares dos andares intermediários de edifícios de múltiplos pavimentos compartimentadosedifícios de múltiplos pavimentos compartimentados
verticalmente e com os efeitos globais de segunda ordem à temperatura ambiente inferioresverticalmente e com os efeitos globais de segunda ordem à temperatura ambiente inferiores
ou iguais a 10 % dos respectivos esforços de primeira ordem (por exemplo,ou iguais a 10 % dos respectivos esforços de primeira ordem (por exemplo, γ γ zz ≤≤ 1,1), pode 1,1), pode
ser assumido queser assumido que ℓ ℓ e,fie,fi == 0,5. 0,5.ℓ ℓ ee e para o pavimento mais alto e para o pavimento mais alto ℓ ℓ e,fie,fi == 0,7. 0,7.ℓ ℓ ee. Para situações em. Para situações em
que os efeitos globais de segunda ordem à temperatura ambiente são superiores a 10 % dosque os efeitos globais de segunda ordem à temperatura ambiente são superiores a 10 % dos
respectivos esforços de primeira ordem (por exemplo,respectivos esforços de primeira ordem (por exemplo, γ γ zz > 1,1), o > 1,1), o ℓ ℓ e,fie,fi pode ser determinadopor pode ser determinado por
análise estrutural específica.análise estrutural específica.
b' b' == 2 2 AAcc /(b + h) para /(b + h) para h h ≤≤ 1,5 1,5 b b 
b' b' == 1,2 b para 1,2 b para h h  > 1,5 > 1,5 b b 
ondeonde
AAcc é a é a área da área da seção transversal do pilarseção transversal do pilar, expressa em , expressa em milímetromilímetros quadrados;s quadrados;
b b  é é a a menor menor dimensão da dimensão da seção transversal seção transversal do do pilar, pilar, expressa expressa em em milímetromilímetros;s;
h h  é é a a maior maior dimensão da dimensão da seção seção transversal do transversal do pilar, pilar, expressa expressa em em milímetromilímetros;s;
Para o uso dessa equação, as seguintes limitações devem ser respeitadas:Para o uso dessa equação, as seguintes limitações devem ser respeitadas:
AAss /  / AAcc ≤≤ 0,04 0,04
25 mm25 mm ≤≤ c c 11 ≤≤ 80 mm 80 mm
b' b' ≥≥ 190 mm 190 mm
e e ≤≤ 0,15 b 0,15 b
ℓ ℓ ef,fief,fi ≤≤ 6 m 6 m
ondeonde
AAss é a é a área toárea total das tal das armaduras;armaduras;
e e  é é a a excentricidaexcentricidade de de de primeira ordem primeira ordem da da força força normal atuante normal atuante em em situação de situação de incêndio,incêndio,
que pode ser assumida igual à excentricidade de primeira ordem da força normal atuante àque pode ser assumida igual à excentricidade de primeira ordem da força normal atuante à
temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes do vento.temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes do vento.
8.4 8.4 Método Método simplificado simplificado de de cálculocálculo
O método simplificado de O método simplificado de cálculo é baseado nas cálculo é baseado nas seguintes hipóteses:seguintes hipóteses:
a) a) as as solicitaçõesolicitações s de de cálculo em cálculo em situação de situação de incêndio (incêndio (S S d,fid,fi) podem ser calculadas conforme 8.1;) podem ser calculadas conforme 8.1;
b) b) o esfo esforço resistente de orço resistente de cálculo em cálculo em situação de incêndio situação de incêndio de cada de cada elemento pode ser elemento pode ser calculado comcalculado com
base na distribuição de temperatura obtida para sua seção transversal, considerando exposiçãobase na distribuição de temperatura obtida para sua seção transversal, considerando exposição
ao fogo conforme o TRRF. Essa distribuição de temperatura pode ser obtida na literatura técnicaao fogo conforme o TRRF. Essa distribuição de temperatura pode ser obtida na literatura técnica
ou calculada em programas específicos de computador a partir do fluxo de calor determinadoou calculada em programas específicos de computador a partir do fluxo de calor determinado
conforme Anexo F;conforme Anexo F;
AA
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pp
rree
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ss
ãã
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gg
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oo
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LL
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
c) c) os esforos esforços resistentes pços resistentes podem ser calcuodem ser calculados pelos lados pelos critérios estabelecidcritérios estabelecidos na ABNT NBR os na ABNT NBR 61186118
para situação normal (à temperatura ambiente), adotando para o concreto e para o aço a resis-para situação normal (à temperatura ambiente), adotando para o concreto e para o aço a resis-
tência média em situação de incêndio. Essa média se obtém distribuindo uniformemente na partetência média em situação de incêndio. Essa média se obtém distribuindo uniformemente na parte
comprimida da seção de concreto e na arcomprimida da seção de concreto e na armadura total a perda total de resistência por aquecimentomadura total a perda total de resistência por aquecimento
do concreto ou das armaduras, respectivamente. Alternativamente, podem-se utilizar métodosdo concreto ou das armaduras, respectivamente. Alternativamente, podem-se utilizar métodos
que consideram a seção de concreto reduzida em situação de incêndio. Essa redução de seção,que consideram a seção de concreto reduzida em situação de incêndio. Essa redução de seção,
necessária para simular corretamente a redução de resistência, pode ser encontrada na literatura.necessária para simular corretamente a redução de resistência, pode ser encontrada na literatura.
Em situação de incêndio o valor deEm situação de incêndio o valor de f f cd,cd,θθ não precisa ser afetado pelo coeficiente não precisa ser afetado pelo coeficiente αα == 0,85 como 0,85 como
na temperatura ambiente.na temperatura ambiente.
Esse método não garante a função corta-fogo. Caso a função corta-fogo seja necessária em algumEsse método não garante a função corta-fogo. Caso a função corta-fogo seja necessária em algum
elemento, suas dimensões devem respeitar o mínimo estabelecido no método tabular ou o elementoelemento, suas dimensões devem respeitar o mínimo estabelecido no método tabular ou o elemento
deve ser verificado de acordo com o prescrito em 8.5 ou 8.6.deve ser verificado de acordo com o prescrito em 8.5 ou 8.6.
8.5 8.5 Métodos Métodos avançaavançados dos de de cálculocálculo
Os métodos avançados de cálculo devem considerar pelo menos:Os métodos avançados de cálculo devem considerar pelo menos:
a) a) combinação de ações combinação de ações em situação de em situação de incêndio composta rigorosamente com incêndio composta rigorosamente com base nabase na
ABNT NBR 8681;ABNT NBR 8681;
b) b) esforços solicitantes de esforços solicitantes de cálculo, acrescidos dos cálculo, acrescidos dos efeitos das efeitos das deformações térmicas restrideformações térmicas restringidas,ngidas,
desde que calculados por modelos não lineares capazes de considerar as desde que calculados por modelos não lineares capazes de considerar as profundas redistprofundas redistribuiçõesribuições
de esforços que ocorrerem;de esforços que ocorrerem;
c) c) esforços resistentes, que devesforços resistentes, que devem ser calculados considerando as em ser calculados considerando as distridistribuições de buições de temperaturatemperatura
conforme conforme o TRRFo TRRF..
d) d) ambas as ambas as distribuiçõdistribuições, de es, de temperatura e de temperatura e de resistêncresistência, devia, devem ser em ser rigorosamrigorosamente calculadasente calculadas
considerando as não linearidades envolvidas.considerando as não linearidades envolvidas.
A verificação da capacidade resistente deve respeitar o que estabelece a ABNT NBR 6118.A verificação da capacidade resistente deve respeitar o que estabelece a ABNT NBR 6118.
A determinação da distribuição e temperatura na estrutura e a verificação do isolamento térmicoA determinação da distribuição e temperatura na estrutura e a verificação do isolamento térmico
podem ser feitas analiticamente por programas que considerem adequadamente a distribuição depodem ser feitas analiticamente por programas que considerem adequadamente a distribuição de
temperatura na edificação. Os programas utilizados devem ser validados, ser de uso consagradotemperatura na edificação. Os programas utilizados devem ser validados, ser de uso consagrado
internacionalmente ou ser avalizados por ensaios experimentais em estruturas.internacionalmente ou ser avalizados por ensaios experimentais em estruturas.
O atendimento aos requisitos de estanqueidade (ver 4.2), quando exigidos, pode ser feito por ensaiosO atendimento aos requisitos de estanqueidade (ver 4.2), quando exigidos, pode ser feito por ensaios
experimentais do elemento que deve apresentar função corta-fogo, em escala reduzida (amostra doexperimentais do elemento que deve apresentar função corta-fogo, em escala reduzida (amostra do
material ousistema), de acordo com a ABNT NBR 5628.material ou sistema), de acordo com a ABNT NBR 5628.
8.6 8.6 Método Método experimentalexperimental
Em casos especiais, pode-se considerar a resistência ao fogo superior à calculada com base nestaEm casos especiais, pode-se considerar a resistência ao fogo superior à calculada com base nesta
Norma, desde que justificada por ensaios, conforme ABNT NBR 5628.Norma, desde que justificada por ensaios, conforme ABNT NBR 5628.
O dimensionamento por meio de resultados de ensaios pode ser feito em ensaios realizados emO dimensionamento por meio de resultados de ensaios pode ser feito em ensaios realizados em
laboratório nacional ou em laboratório estrangeiro, de acordo com Norma Brasileira específica ou delaboratório nacional ou em laboratório estrangeiro, de acordo com Norma Brasileira específica ou de
acordo com norma ou especificação estrangeira, respeitando os critérios de similitude aplicáveis aoacordo com norma ou especificação estrangeira, respeitando os critérios de similitude aplicáveis ao
caso.caso.
AA
rrqq
uu
iivv
oo
dd
ee
iimm
pp
rree
ss
ss
ãã
oo
gg
ee
rraa
dd
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11
66
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00
//22
00
11
77
11
44
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77
::00
11
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88
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Anexo AAnexo A
(normativo)(normativo)
Método do tempo equivalenteMétodo do tempo equivalente
A.1A.1 O tempo requerido de O tempo requerido de resistência ao fogo de elementos estruturais de concreto armado de resistência ao fogo de elementos estruturais de concreto armado de umum
compartimento pode ser compartimento pode ser determinado pela seguinte equação:determinado pela seguinte equação:
t t ee == 0,07 0,07 q q fi,kfi,k W W γ γ nn γ γ ss
ondeonde
q q fi,kfi,k  é o valor característico da carga de incêndio específica, determinado conforme  é o valor característico da carga de incêndio específica, determinado conforme
ABNT NBR 14432;ABNT NBR 14432;
W W  é é um um fator fator que considera que considera a a influência da influência da ventilação e ventilação e da da altura do altura do comparcompartimento, conformetimento, conforme
a equação apresentada a seguir, em quea equação apresentada a seguir, em que AAvv é a área de ventilação vertical para o ambiente é a área de ventilação vertical para o ambiente
externo do compartimento, admitindo-se que os vidros das janelas se quebrarão em incêndio,externo do compartimento, admitindo-se que os vidros das janelas se quebrarão em incêndio,
AAff é a área do piso do compartimento eé a área do piso do compartimento e H H  é a  é a altura do compartimento (distância do piso aoaltura do compartimento (distância do piso ao
teto), em metrosteto), em metros
W W 
H H 
 A A
 A A
 A A
 A A
==     
  
     + + −−
  
  
  
    








≥≥
66 0 30 3
0 0 662 2 990 0 0 0 44
44
0 50 5
,,
, , , , , , ,,vv
f f 
parapara vv
f f 
≤≤≤≤0 300 30,,
ParaPara AAvv /  / AAff > 0,30, deve ser adotado > 0,30, deve ser adotado AAvv /  / AAff = 0,30. Em qualquer caso, = 0,30. Em qualquer caso, AAvv /  / AAff ≥≥ 0,025. 0,025.
γ γ nn é é um um fator fator de de ponderação determinado ponderação determinado porpor γ γ nn == γ γ n1n1 ×× γ γ n2n2 ×× γ γ n3n3, conforme Tabela A.1, conforme Tabela A.1
TTabela A.1 – abela A.1 – Fatores de ponderação das medidas de Fatores de ponderação das medidas de segurança contra incêndiosegurança contra incêndio
Valores deValores de γ γ n1n1,, γ γ n2n2 e e γ γ n3n3
Existência de chuveirosExistência de chuveiros
automáticosautomáticos
γ γ n1n1
Brigada contra incêndioBrigada contra incêndio
γ γ n2n2
Existência de detecçãoExistência de detecção
automáticaautomática
γ γ n3n3
00,,6600 00,,9900 00,,99
Na ausência de algum meio de proteção, indicado na Tabela A.1, adotarNa ausência de algum meio de proteção, indicado na Tabela A.1, adotar γ γ nn igual a 1. igual a 1.
γ γ ss é um fator de ponderação determinado por é um fator de ponderação determinado por γ γ ss = γ = γ s1s1 ×× γ γ s2s2, conforme equação apresentada a , conforme equação apresentada a seguirseguir
e Tabela 2.e Tabela 2.
γ γ s1s1
f f = = ++
× × ++(( ))
11
33
101055
 A  A hh , em que, em que AAff é a área do piso do compartimento, em metros quadrados, e é a área do piso do compartimento, em metros quadrados, e h h é é aa
altura do piso habitável mais elevado da edificação, em metros. Paraaltura do piso habitável mais elevado da edificação, em metros. Para γ γ s1s1 < 1, deve ser adotado < 1, deve ser adotado γ γ s1s1 == 11
e parae para γ γ s1s1 > 3, pode-se adotar > 3, pode-se adotar γ γ s1s1 == 3. 3.
AA
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00
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11
44
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77
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88
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Tabela A.2 – Valores deTabela A.2 – Valores de γ γ s2s2 em função do  em função do risco de ativação do incêndio (r)risco de ativação do incêndio (r)
γ γ s2s2 rr EExxeemmpplloos s dde e ooccuuppaaççããoo
0,0,8585 PPeqequeuenana EsEscocolala, , gagaleleriria a de de artarte, e, paparqrque ue aqaquáuátiticoco, , igigrerejaja, m, mususeueu
11,,00 NNoorrmmaall
Biblioteca, cinema, correio, consultório médico, escritório, farmácia, frigorífico,Biblioteca, cinema, correio, consultório médico, escritório, farmácia, frigorífico,
hotel, livraria, hospital, laboratório fotográficohotel, livraria, hospital, laboratório fotográfico, indústria , indústria de papel, oficina de papel, oficina elétricaelétrica
ou mecânica, residência, restaurante, supermerou mecânica, residência, restaurante, supermercado, teatro, cado, teatro, depósitos (produtosdepósitos (produtos
farmacêuticos, bebidas alcoólicas, venda de acessórios de automóveis)farmacêuticos, bebidas alcoólicas, venda de acessórios de automóveis)
e depósitos em gerale depósitos em geral
11,,22 MMééddiiaa MMoonnttaaggeem m dde e aauuttoommóóvveeiiss, , hhaannggaarr, , iinnddúússttriria a mmeeccâânniiccaa
11,,55 AAllttaa LLaabboorraattóórriio o qquuíímmiiccoo, , oofificciinna a dde e ppiinnttuurra a dde e aauuttoommóóvveeiiss
A.2A.2 As seguintes limitações para uso deste método devem ser aplicadas:As seguintes limitações para uso deste método devem ser aplicadas:
a) a) o tempo determinado por meio do o tempo determinado por meio do método apresentado neste Anexo não método apresentado neste Anexo não pode ser inferior aopode ser inferior ao
determinado pela ABNT NBR 14432:2000, Tabela A.1, reduzido de 30 min;determinado pela ABNT NBR 14432:2000, Tabela A.1, reduzido de 30 min;
b) b) o tempo determinado poo tempo determinado por meio do método ar meio do método apresentado neste Anpresentado neste Anexo não pexo não pode ser infeode ser inferior a 15 min;rior a 15 min;
c)c) q q fi,kfi,k γ γ nn γ γ ss ≥≥ 300 MJ/m 300 MJ/m22..
AA
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11
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Anexo BAnexo B
(normativo)(normativo)
Diagrama tensão-deformação do concretoDiagrama tensão-deformação do concreto
B.1B.1 O diagrama tensão-deformação do concreto a temperaturas elevadas obedece à seguinteO diagrama tensão-deformação do concreto a temperaturas elevadas obedece à seguinte
equação:equação:
σσ
εε
εε
εε
εε
θ θ θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
cc, , cc,,
c,c,
c1,c1,
c,c,
c1,c1,
= = ⋅⋅
⋅⋅
  
  
  
    
++
    
  
  
    
f f 
33
22
33
ondeonde
σσcc,,θθ é é o o valor valor da da tensão à tensão à compressão do compressão do concreto à concreto à temperatura elevadatemperatura elevada θθ, expresso em, expresso em
megapascals (MPa);megapascals (MPa);
f f c,c,θθ é é o o valor valor da da resistênciresistência a à à compressão compressão do do concreto concreto à à temperatura temperatura elevadaelevada θθ, expresso em, expresso em
megapascals (MPa);megapascals (MPa);
εεc,c,θθ é é a a deformação deformação linear linear específica correspondente específica correspondente do do concreto concreto à à temperatura temperatura elevadaelevada θθ
(adimensional);(adimensional);
εεc1,c1,θθ é é a a deformação linear deformação linear específica correspondente à específica correspondente à tensão de tensão de resistênciresistência a máxima domáxima do
concreto à temperatura elevadaconcreto à temperatura elevada θθ, conforme Tabela B.1 (adimensional);, conforme Tabela B.1 (adimensional);
εεcu,cu,θθ é é a a deformação linear deformação linear específica última do específica última do concreto à concreto à temperatura elevadatemperatura elevada θθ, conforme, conforme
Tabela B.1 (adimensional).Tabela B.1 (adimensional).
B.2B.2 Alternativamente, para o ramo descendente do diagrama tensão-deformação do concreto,Alternativamente, para o ramo descendente do diagrama tensão-deformação do concreto,
é permitido adotar-se uma linha reta entreé permitido adotar-se uma linha reta entre εεc1c1,,θθ e e e e cucu,,θθ, conforme valores apresentados na Tabela B.1., conforme valores apresentados na Tabela B.1.
O aspecto do gráfico pode ser visto na Figura B.1O aspecto do gráfico pode ser visto na Figura B.1
Tabela B.1 – Deformação específica do concreto em função da temperatura elevadaTabela B.1 – Deformação específica do concreto em função da temperatura elevada
θθ
°C°C
εεc1,c1,θθ
%%
εεcu,cu,θθ
%%
2200 00,,2255 22,,0000
110000 00,,3355 22,,2255
220000 00,,4455 22,,5500
330000 00,,6600 22,,7755
440000 00,,7755 33,,0000
550000 00,,9955 33,,2255
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00
//22
00
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11
44
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77
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11
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AA
NN
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88
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Tabela B.1Tabela B.1 (continuação) (continuação)
θθ
°C°C
εεc1,c1,θθ
%%
εεcu,cu,θθ
%%
660000 11,,2255 33,,5500
770000 11,,4400 33,,7755
880000 11,,4455 44,,0000
990000 11,,5500 44,,2255
1 1 000000 11,,5500 44,,5500
1 1 110000 11,,5500 44,,7755
1 1 220000 11,,5500 ––
c1c1θθεε
ccθθf f 
σσ
cucuθθεε εε
Figura B.1 – Figura B.1 – Aspecto do diagrama tensão-deformação do concretoAspecto do diagrama tensão-deformação do concreto
AA
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rree
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ss
ãã
oo
gg
ee
rraa
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oo
ee
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11
66
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00
//22
00
11
77
11
44
::55
77
::00
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uu
ss
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xx
cc
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LL
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Anexo CAnexo C
(normativo)(normativo)
Propriedades térmicas do concretoPropriedades térmicas do concreto
C.1 AlongamentoC.1 Alongamento
O alongamento específico do concreto de O alongamento específico do concreto de densidade normal com agregado silicoso é determinado dadensidade normal com agregado silicoso é determinado da
seguinte forma:seguinte forma:
—— ppaarraa 220 0 770000
9 9 110 0 2 2 3 3 110 0 11 8 8 11006 6 111 1 44
° ° ≤ < ≤ < °°
= = × × + + × × − − ××− − − − −−
C C C C θθ
θ θ θθ
cc
cc cc
33∆∆

, , ,,
—— ppaarraa 77000 0 11220000
114 4 1100 33
° ° ≤ ≤ ≤ ≤ °°
= = ×× −−
C C C C θθcc
∆∆

ondeonde
ℓ ℓ  é é o o comprimentcomprimento o da da peça peça de de concreto de concreto de densidade normal densidade normal a a 20 20 °C;°C;
∆∆ℓ ℓ  é o é o alongamento do elemento alongamento do elemento de concreto de de concreto de densidade normal provocado pela densidade normal provocado pela temperatura;temperatura;
θθcc é é a a temperatura do temperatura do concreto, em concreto, em graus graus Celsius.Celsius.
De forma simplificada, a relação entre o alongamento específico do concreto de densidade normal eDe forma simplificada, a relação entre o alongamento específico do concreto de densidade normal e
a temperatura pode ser considerada constante, da seguinte forma:a temperatura pode ser considerada constante, da seguinte forma:
∆∆

= = × × −−(( ))−−118 8 110 0 220033 θθcc
C.2 C.2 Calor Calor específicoespecífico
A calor específicoA calor específico c c pp((θθ) do concreto seco () do concreto seco (u u  = 0 %) silicoso ou calcáreo pode ser determinado da = 0 %) silicoso ou calcáreo pode ser determinado da
seguinte maneira:seguinte maneira:
c c pp((θθ)) == 900  900 (J/kg ºC) (J/kg ºC) para 20 para 20 °C°C ≤≤ θθ ≤≤ 100 °C 100 °C
c c pp((θθ)) == 900 + ( 900 + (θθ – 100) (J/kg °C) for 100 °C < – 100) (J/kg °C) for 100 °C < θθ ≤≤ 200 °C 200 °C
c c pp((θθ)) == 1 000 + ( 1 000 + (θθ – 200)/2 (J/kg °C) for 200 °C < – 200)/2 (J/kg °C) for 200 °C < θ ≤θ ≤ 400 °C 400 °C
c c pp((θθ)) == 1 100 (J/kg °C) for 400 °C < 1 100 (J/kg °C) for 400 °C < θθ ≤≤ 1 200 °C 1 200 °C
Quando a umidade não for considerada explicitamente no método de cálculo, a função do calorQuando a umidade não for considerada explicitamente no método de cálculo, a função do calor
específico do concreto calcáreo ou silicoso pode ser modelado por um valor constanteespecífico do concreto calcáreo ou silicoso pode ser modelado por um valor constante c c p,topp,top, situado, situado
entre 100 °C e 115 °C, com decréscimo linear entre 115 °C e 200 °C.entre 100 °C e 115 °C, com decréscimo linear entre 115 °C e 200 °C.
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pp
rree
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gg
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rraa
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oo
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11
66
//11
00
//22
00
11
77
11
44
::55
77
::00
11
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cc
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
c c p.topp.top == 900 J/kg °C para umidade de 0 % em peso 900 J/kg °C para umidade de 0 % em peso
c c p.topp.top == 1 470 J/kg °C para umidade de 1,5 % em peso 1 470 J/kg °C para umidade de 1,5 % em peso
c c p.topp.top == 2 020 J/kg °C para umidade de 3,0 % em peso 2 020 J/kg°C para umidade de 3,0 % em peso
De forma simplificada, a relação entre o calor específico do concreto e a temperatura pode serDe forma simplificada, a relação entre o calor específico do concreto e a temperatura pode ser
considerada constante. Nesse caso, pode ser considerada igual a 1 000 J/kg°C.considerada constante. Nesse caso, pode ser considerada igual a 1 000 J/kg°C.
C.3 C.3 Condutividade Condutividade térmicatérmica
A condutividade térmica do concreto de A condutividade térmica do concreto de densidade normal com agregado silicosodensidade normal com agregado silicoso, em , em watts por metrowatts por metro
e por grau Celsius (W/m°C), pode ser e por grau Celsius (W/m°C), pode ser determinada, para 20 °Cdeterminada, para 20 °C ≤≤ θθcc ≤≤ 1 200 °C pela seguinte equação: 1 200 °C pela seguinte equação:
λ λ 
θ θ θθ
= = − − ++     
  
    11 336 6 0 0 113366100100
0 00570 0057
100100
22
, , , , ,,
c c cc
ondeonde θθcc é a temperatura do concreto, em graus Celsius. é a temperatura do concreto, em graus Celsius.
De forma simplificada, a relação entre a condutividade térmica do concreto e De forma simplificada, a relação entre a condutividade térmica do concreto e a temperatura pode sera temperatura pode ser
considerada constante. Neste caso, pode ser considerada igual a 1,3 W/m °C.considerada constante. Neste caso, pode ser considerada igual a 1,3 W/m °C.
C.4 DensidadeC.4 Densidade
A variação da densidade com a temperatura é influenciada pela perda de água e pode ser determinadaA variação da densidade com a temperatura é influenciada pela perda de água e pode ser determinada
da seguinte maneira:da seguinte maneira:
ρρ((θθ)) == ρρ(20 °C) for 20 °C(20 °C) for 20 °C ≤≤ θθ ≤≤ 115 °C 115 °C
ρρ((θθ)) == ρρ(20 °C)(20 °C) ×× (1 – 0,02 ( (1 – 0,02 (θθ – 115)/85) para 115 °C < – 115)/85) para 115 °C < θθ ≤≤ 200 °C 200 °C
ρρ((θθ)) == ρρ(20 °C)(20 °C) ×× (0,98 – 0,03 ( (0,98 – 0,03 (θθ – 200)/200) para 200 °C <– 200)/200) para 200 °C < θθ ≤≤ 400 °C 400 °C
ρρ((θθ)) == ρρ(20 °C)(20 °C) ×× (0,95 – 0,07 ( (0,95 – 0,07 (θθ – 400)/800) para 400 °C < – 400)/800) para 400 °C < θθ ≤≤ 1 200 °C 1 200 °C
AA
rrqq
uu
iivv
oo
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ee
iimm
pp
rree
ss
ss
ãã
oo
gg
ee
rraa
dd
oo
ee
mm
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xx
cc
lluu
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IILL
OO
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SS
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IIRR
AA
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Anexo DAnexo D
(normativo)(normativo)
Diagrama tensão-deformação do açoDiagrama tensão-deformação do aço
D.1D.1 Os diagramas tensão-deformação dos aços da armadura passiva a temperaturas elevadasOs diagramas tensão-deformação dos aços da armadura passiva a temperaturas elevadas
podem ser elaborados a partir das podem ser elaborados a partir das seguintes equaçõeseguintes equações:s:
σ σ ε ε ε ε εε
σ σ ε ε εε
θ θ θ θ θ θ θ θ θθ
θ θ θ θ θ θ θθ
ss, , ss, , ss, , ss, , pp,,
ss, , pp, , yy, , ss,,
sese= = ⋅ ⋅ ≤ ≤ ≤≤
= = − − + + ⋅ ⋅ − − −−( ( ))
E E 
f f c c 
bb
aa
aa
,, 00
22 22 ,,,, sese
sese
pp, , ss, , yy,,
ss,,¸ ¸ yy,,¸ ¸ yy, , ss, , tt,,
ss, , yy,,
s,s,
ε ε ε ε εε
σ σ ε ε ε ε εε
σσ
εε
θ θ θ θ θθ
θ θ θ θ θθ
θ θ θθ
≤ ≤ ≤≤
= = ≤ ≤ ≤≤
= = ⋅ ⋅ −−
f f 
f f  11
θθθ θ θθ
θ θ θθ
θ θ θ θ θθ
θ θ θθ
εε
ε ε εε
ε ε ε ε εε
σ σ ε ε εε
−−
−−
  
  
  
    





 ≤ ≤ <<
= = ≥≥
t,t,
uu, , t,t,
tt, , ss,, uu,,
ss, , ss,,
sese
sese00 u,u,θθ
aa
c c 
E E 
22 = = −−( ( )) ⋅ ⋅ − − ++
  
  
  
    
ε ε ε ε ε ε εεθ θ θ θ θ θ θθ
θθ
yy, , pp, , yy, , pp,,
s,s,
;;
b b 22 == c c  . ( . (εεyy,,θθ – – εεp,p,θθ) .) . E E s,s,θθ ++ c c 22,,
c c 
f f f f 
E E f f f f 
==
−−( ( ))
−−( ( )) ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −−( ( ))
yy, , pp,,
yy, , pp, , ss, , yy, p, p,,
θ θ θθ
θ θ θ θ θ θ θ θ θθε ε εε
22
22
..
εε θθ
θθ
θθ
p,p,
p,p,
s,s,
==
f f 
E E 
εεyy,,θθ == 0,02 0,02
f f yk,yk,θθ == k k s,s,θθ f f ykyk
f f pk,pk,θθ == k k p,p,θθ f  f ykyk
E E s,s,θθ == k k EEθθ E E ss
ondeonde
f f yy,,θθ é é a resistência ao a resistência ao escoamento do escoamento do aço a aço a uma temperatura uma temperatura q, conforme q, conforme TTabela 2;abela 2;
f f ykyk é é a a resistênciresistência a ao ao escoamento do escoamento do aço aço a a 20 20 °C;°C;
f f p,p,θθ é é a a resistêncresistência ia correspondentcorrespondente e ao ao limite de limite de proporcionalproporcionalidade do idade do aço, aço, a a uma temperaturauma temperatura θθ,,
conforme Tabela D.1;conforme Tabela D.1;
E E s,s,θθ é o módulo é o módulo de elasticidade do aço a uma de elasticidade do aço a uma temperatura qa, conforme Ttemperatura qa, conforme Tabela 2;abela 2;
E E ss é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço a a 20 20 °C.°C.
AA
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
D.2D.2 Os parâmetros de deformaçãoOs parâmetros de deformação εεt,t,θθ e e εεu,u,θθ dependem da classe de resistência do aço. Para aços dependem da classe de resistência do aço. Para aços
de ductilidade normal (CA 60, conforme ABNT NBR 6118),de ductilidade normal (CA 60, conforme ABNT NBR 6118), εεt,t,θθ == 5 % e 5 % e εεu,u,θθ == 10%; para os aços de 10%; para os aços de
alta ductilidade (CA 25/50, conforme ABNT NBR 6118),alta ductilidade (CA 25/50, conforme ABNT NBR 6118), εεst,st,θθ == 15% e 15% e εεsu,su,θθ == 20 %. 20 %.
Tabela D.1 – Valores da relaçãoTabela D.1 – Valores da relação k k ppθθ == f f pk pk ,,θθ /  / f f yk yk  para aços  para aços de armadura passivade armadura passiva
Temperatura do açoTemperatura do aço
ooCC
k k p,p,θθ = = f f pk,pk,θθ /  / f f yk yk 
CCAA--5500 CCAA--6600
2200 11,,0000 11,,0000
110000 11,,0000 00,,9966
220000 00,,8811 00,,9922
330000 00,,6611 00,,8811
440000 00,,4422 00,,6633
550000 00,,3366 00,,4444
660000 00,,1188 00,,2266
770000 00,,0077 00,,0088
880000 00,,0055 00,,0066
990000 00,,0044 00,,0055
1 1 000000 00,,0022 00,,0033
1 1 110000 00,,0011 00,,0022
1 1 220000 00,,0000 00,,0000
Os diagramaOs diagramas tensão-deformação dos aços da armadura ativa formada por fios ou cordoalhas a tem-s tensão-deformação dos aços da armadura ativa formada por fios ou cordoalhas a tem-
peraturas elevadas podem ser elaborados a partir das mesmas equações indicadas para a armaduraperaturas elevadas podem ser elaborados a partir das mesmas equações indicadas para a armadura
passiva, alterando-se:passiva, alterando-se:
εεp,p,θθ por por εεpp,pp,θθ
εεs,s,θθ por por εεsp,sp,θθ
εεyy,,θθ por por εεpypy,,θθ
εεt,t,θθ por por εεpt,pt,θθ
εεu,u,θθ por por εεpu,pu,θθ
E E s,s,θθ por por E E p,p,θθ
f f p,p,θθ por por f f pp,pp,θθ
f f yk,yk,θθ por por f f pypy,,θθ
aa
c c 
E E 
b b c c E E 
22
22
= = −−( ( )) − − ++
  
  
  
    
= = −−( ( )) ++
ε ε ε ε ε ε εε
ε ε εε
θ θ θ θ θ θ θθ
θθ
θ θ θ θ θθ
ppyy, , pp, , ppyy, , pppp,,
pp
ppyy, , pppp, , pp c c c c 
c c 
E E 
22
22
22
==
−−( ( ))
−−( ( )) −  − −−( ( ))
f f f f 
f f f f 
yy, , pp,,
p pp pyy, , pppp, , ppyy, , pppp,,
θ θ θθ
θ θθ θ θ θ θ θ θθε ε εε
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εε θθ
θθ
θθ
pp,pp,
pp,pp,
pp
==
f f 
E E 
εεpypy,,θθ == 0,02 0,02
f f pypy,,θθ == k k pypy,,θθ f f pkpk
f f pp,pp,θθ == k k pp,pp,θθ f f pkpk
E E p,p,θθ == k k EpEpθθ E E pp
ondeonde
f f pyk,pyk,θθ é a resistência ao escoamento do aço a é a resistência ao escoamento do aço a uma temperatura q, conforme Tuma temperatura q, conforme Tabela 3;abela 3;
f f pykpyk é é a a resistênciresistência a ao ao escoamento do escoamento do aço aço a a 20 20 °C;°C;
f f pp,pp,θθ é é a a resistênciresistência a correspondecorrespondente nte ao ao limite de limite de proporcionaproporcionalidade lidade do do aço, aço, a a uma uma temperaturatemperatura θθ,,
conforme Tabela D.2;conforme Tabela D.2;
E E p,p,θθ é é o o módulo módulo de de elasticidadelasticidade e do do aço aço a a uma uma temperaturatemperatura θθaa, confor, conforme Tme Tabela 3;abela 3;
E E pp é o módulo de elasticidade do aço a 20 °C.é o módulo de elasticidade do aço a 20 °C.
Os valores deOs valores de εεpt,pt,θθ e e εεpu,pu,θθ para fios e cordoalhas são obtidos a partir da Tabela D.2. para fios e cordoalhas são obtidos a partir da Tabela D.2.
Tabela D.2 – Valores dos parâmetros para o diagrama tensão-deformação de fiosTabela D.2 – Valores dos parâmetros para o diagrama tensão-deformação de fios
ou cordoalhasou cordoalhas
TemperaturaTemperatura
°C°C
f f pp,pp,θθ /0,9 /0,9f f pppp εεpt,pt,θθ εεpu,pu,θθ
2200 11,,0000 00,,005500 00,,110000
110000 00,,6688 00,,005500 00,,110000
220000 00,,5511 00,,005500 00,,110000
330000 00,,3322 00,,005555 00,,110055
440000 00,,1133 00,,006600 00,,111100
550000 00,,0077 00,,006655 00,,111155
660000 00,,0055 00,,007700 00,,112200
770000 00,,0033 00,,007755 00,,112255
880000 00,,0022 00,,008800 00,,113300
990000 00,,0011 00,,008855 00,,113355
1 1 000000 00,,0000 00,,009900 00,,114400
1 1 110000 00,,0000 00,,009955 00,,114455
1 1 220000 00,,0000 00,,110000 00,,115500
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SS
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Para armadura ativa de barras, deve ser consultado o Eurocode 2, Part 1-2.Para armadura ativa de barras, deve ser consultado o Eurocode 2, Part 1-2.
O aspecto dos diagramas tensão-deformação dos aços a altas temperaturas é apresentado naO aspecto dos diagramas tensão-deformação dos aços a altas temperaturas é apresentado na
Figura D.1.Figura D.1.
pp,, yy,, = 0,02= 0,02 t,t,
f f yk,yk,
EE ==ttgg
σσ
αα
αα
θθ
θθ
θθθθθθε ε ε ε εε
εε
Figura D.1 – Aspecto Figura D.1 – Aspecto do diagrama tensão-deformação dos aços a altas temperaturasdo diagrama tensão-deformação dos aços a altas temperaturas
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Anexo EAnexo E
(normativo)(normativo)
Método tabular geral para dimensionamento de pilares retangularesMétodo tabular geral para dimensionamento de pilares retangulares
ou circularesou circulares
E.1E.1 O método apresentado a seguir é adequado a estruturas de nós fixos. Entretanto, ele podeO método apresentado a seguir é adequado a estruturas de nós fixos. Entretanto, ele pode
ser empregado nos casos de estruturas em que os deslocamentos não lineares (2ª ordem) devidoser empregado nos casos de estruturas em que os deslocamentos não lineares (2ª ordem) devido
ao desaprumo puderem ser desconsiderados em situação de incêndio. Em qualquer caso, os efeitosao desaprumo puderem ser desconsiderados em situação de incêndio. Em qualquer caso, os efeitos
globais de 2ª ordem à temperatura ambiente não podem ultrapassar 30 % dos respectivos esforços deglobais de 2ª ordem à temperatura ambiente não podem ultrapassar 30 % dos respectivos esforços de
1ª ordem (por exemplo,1ª ordem (por exemplo, γ γ zz ≤≤ 1,3). 1,3).
E.2E.2 Os pilares de concreto armado podem ser dimensionados em situação de incêndio a partirOs pilares de concreto armado podem ser dimensionados em situação de incêndio a partir
das Tabelas E.1 a E.9. Em pilares ondedas Tabelas E.1 a E.9. Em pilares onde AAss ≥≥ 0,02 0,02 AAcc, é necessária uma distribuição uniforme das, é necessária uma distribuição uniforme das
armaduras armaduras ao longo dos ao longo dos lados da seção lados da seção para para TRRFTRRF ≥≥ 90 min. 90 min.
Nas Tabelas E.1 a E.9 utilizam-se os seguintes símbolos e definições:Nas Tabelas E.1 a E.9 utilizam-se os seguintes símbolos e definições:
ωω ==
A A f f 
 A  A f f 
s s ydyd
c c cdcd
 é a taxa  é a taxa mecânica de armaduramecânica de armadura
 ν νfifi
0Sd,fi0Sd,fi
c cc cd d s ys ydd
==
⋅ ⋅ + + ⋅⋅( ( ))
N N 
 A  A f f A A f f 0 70 7,,
AAss é a é a área total da área total da seção das barras de seção das barras de aço;aço;
AAcc é é a área a área da da seção de seção de concreto;concreto;
f f 
f f 
cdcd
ckck
cc
==
γ γ 
 é o valor de cálculo da resistência do concreto à compres é o valor de cálculo da resistência do concreto à compressão à temperatura ambientsão à temperatura ambiente, come, com
γ γ cc == 1,0; 1,0;
f f 
f f 
ydyd
ykyk
ss
==
γ γ 
 é o valor de cálculo da resistência do aço à temperatura ambiente, com é o valor de cálculo da resistência do aço à temperatura ambiente, com γ γ ss == 1,0; 1,0;
e e máxmáx é o máximo valor de e para uso das tabelas E.1 a E.9;é o máximo valor de e para uso das tabelas E.1 a E.9;
ee
M M 
N N 
==   0Sd,fi  0Sd,fi
0Sd,fi0Sd,fi
 é a excentricidade de primeira ordem em situação de incêndio; é a excentricidade de primeira ordem em situação de incêndio;
N N 0Sd,fi0Sd,fi é o é o valor de valor de cálculo do esforço cálculo do esforço normal de compressão de normal de compressão de 1ª ordem 1ª ordem em situação deem situação de
incêndio, que pode ser assumido igual a 70 % deincêndio, que pode ser assumido igual a 70 % de N N 0Sd0Sd, em que N, em que N0Sd0Sd é o valor de cálculo é o valor de cálculo
do esforço normal de compressão de 1ª ordem à temperatura ambiente, desconsideradodo esforço normal de compressão de 1ª ordem à temperatura ambiente, desconsiderado
o efeito das forças decorrentes do vento;o efeito das forças decorrentes do vento;
M M 0Sd,fi0Sd,fi é o é o valor de valor de cálculo do momento fletor de cálculo do momento fletor de 1ª ordem em 1ª ordem em situação de incêndio, que situação de incêndio, que podepode
ser assumido igual a 70 % deser assumido igual a 70 % de M M 0Sd0Sd, em que, em que M M 0Sd0Sd é o valor decálculo do momento fletor é o valor de cálculo do momento fletor
de 1ª ordem à temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes dode 1ª ordem à temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes do
vento;vento;
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ss
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gg
ee
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
λ λ fifi
ef,fief,fi
r r 
==
  é a esbeltez em situação de incêndio; é a esbeltez em situação de incêndio;
ℓ ℓ ef,fief,fi é é conforme conforme 8.3;8.3;
r r 
I I 
 A A
==
cc
 é o raio de giração e é o raio de giração e I I  é o momento de inércia da seção de concreto; é o momento de inércia da seção de concreto;
c c 11 é é a a distância entre distância entre o o eixo da eixo da armadura longitudinal e armadura longitudinal e a a face face do do concreto exposta concreto exposta ao ao fogo.fogo.
Em seu cálculo, é permitida a consideração do revestimento conforme as prescriçõesEm seu cálculo, é permitida a consideração do revestimento conforme as prescrições
dispostas em 8.2.dispostas em 8.2.
b b mínmín é a mínima dimensão da seção transversal do pilar (retangular ou circular), expressa emé a mínima dimensão da seção transversal do pilar (retangular ou circular), expressa em
milímetros.milímetros.
E.3E.3 É permitida a interpolação linear dos valores presentes nas Tabelas E.1 a E.9, desde queÉ permitida a interpolação linear dos valores presentes nas Tabelas E.1 a E.9, desde que
obedecidos os limites especificados para cada uma delas.obedecidos os limites especificados para cada uma delas.
TTabela E.1 – abela E.1 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 10 mm (para b 10 mm (para b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para b > 400 mm) (para b > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
3300 115500//2255 115500//2255 115500//2255 115500//2255
4400 115500//2255 115500//2255 115500//2255 115500//2255
5500 115500//2255 115500//2255 115500//2255 220000//2255
6600 115500//2255 115500//2255 220000//2255 225500//2255
7700 115500//2255 115500//2255 225500//2255 330000//2255
8800 115500//2255 220000//2255 225500//3300: : 330000//2255 335500//2255
6060
3300 115500//2255 115500//2255 220000//2255 220000//3300::225500//2255
4400 115500//2255 115500//2255 220000//2255 225500//2255
5500 115500//2255 220000//2255 225500//2255 330000//2255
6600 115500//2255 220000//4400::225500//2255 225500//4400::330000//2255 335500//3300::440000//2255
7700 220000//2255 225500//3300::330000//2255 330000//4400::335500//2255 445500//3355::555500//2255
8800 220000//3300: : 225500//2255 225500//4400::330000//2255 440000//3300::445500//2255 555500//6600::660000//3355
AA
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//22
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::55
77
::00
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cc
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
9090
3300 115500//2255 220000//2255 220000//5500::225500//2255 225500//3300::330000//2255
4400 115500//3355::220000//2255 220000//3300::225500//2255 225500//2255 330000//2255
5500 220000//2255 225500//2255 330000//2255 335500//5500::440000//2255
6600 220000//3355::225500//2255 225500//4400::330000//2255 335500//3355::440000//2255 445500//5500::5555//2255
7700 225500//2255 330000//3355::335500//2255 440000//4455::555500//2255 660000//4400
8800 225500//3300::330000//2255 335500//3355::440000//2255 555500//4400::660000//2255 aa
120120
3300 220000//2255 220000//2255 220000//2255 330000//4455::335500//2255
4400 220000//2255 220000//2255 330000//2255 440000//2255
5500 220000//2255 330000//2255 335500//5500::440000//2255 445500//5500::550000//2255
6600 220000//2255 330000//2255 445500//4400::550000//2255 555500//5500
7700 225500//5500::330000//2255 440000//2255 550000//6600::555500//2255 aa
8800 330000//2255 445500//4400::550000//2255 660000//4455 aa
180180
3300 225500//2255 225500//2255 335500//2255 440000//5500::445500//2255
4400 225500//2255 330000//3300::335500//2255 440000//2255 445500//5500::550000//2255
5500 225500//5500::330000//2255 335500//5500::440000//2255 445500//4400::550000//2255 555500//6600::660000//3355
6600 330000//4400::335500//2255 445500//2255 555500//4400::660000//2255 aa
7700 335500//3300::440000//2255 550000//2255 660000//8800 aa
8800 440000//3300::445500//2255 555500//4455::660000//2255 aa aa
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
Tabela E.1Tabela E.1 (continuação)(continuação)
AA
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ee
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pp
rree
ss
ss
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gg
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dd
oo
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66
//11
00
//22
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::55
77
::00
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UU
RR
IILL
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LL
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SS
MM
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AA
NN
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AA
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.2 – abela E.2 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
3300 115500//2255 115500//2255 220000//3300::225500//2255 330000//3300::335500//2255
4400 115500//2255 115500//3300::220000//2255 330000//2255 550000//4400::555500//2255
5500 115500//2255 220000//4400::225500//2255 335500//4400::550000//2255 555500//2255
6600 115500//2255 330000//2255 555500//2255 660000//3300
7700 220000//2255 335500//4400::550000//2255 555500//3300::660000//2255 aa
8800 225500//2255 555500//2255 aa aa
6060
3300 115500//3300::220000//2255 220000//4400::330000//2255 330000//4400::550000//2255 550000//2255
4400 220000//3300::225500//2255 330000//3355::335500//2255 445500//5500::555500//2255 555500//4400::660000//2255
5500 220000//4400::330000//2255 335500//4455::555500//2255 555500//3300::660000//3300 660000//5555
6600 225500//3355::440000//2255 445500//5500::555500//2255 660000//3355 aa
7700 330000//4400::550000//2255 555500//3300::660000//2255 660000//8800 aa
8800 440000//4400::555500//2255 660000//3300 aa aa
9090
3300 220000//4400::225500//2255 330000//4400::440000//2255 550000//5500::555500//2255 555500//4400::660000//2255
4400 225500//4400::335500//2255 335500//5500::555500//2255 555500//3355::660000//2255 660000//5500
5500 330000//4400::550000//2255 550000//6600::555500//2255 660000//4400 aa
6600 330000//5500::555500//2255 555500//4455::660000//2255aa aa
7700 440000//5500::555500//2255 660000//4455 aa aa
8800 550000//6600::660000//2255 aa aa aa
120120
3300 225500//5500::335500//2255 440000//5500::555500//2255 555500//2255 555500//6600::660000//4455
4400 330000//5500::550000//2255 550000//5500::555500//2255 555500//5500::660000//2255 aa
5500 440000//5500::555500//2255 555500//5500::660000//2255 660000//6600 aa
6600 550000//5500::555500//2255 555500//5555::660000//5500 aa aa
7700 550000//6600::660000//2255 660000//6600 aa aa
8800 555500//5500::660000//2255 aa aa aa
180180
3300 440000//5500::550000//2255 550000//6600::555500//2255 555500//6600::660000//3300 aa
4400 550000//5500::555500//2255 555500//5500::660000//2255 660000//8800 aa
5500 555500//2255 660000//6600 aa aa
6600 555500//5500::660000//2255 660000//8800 aa aa
7700 660000//5555 aa aa aa
8800 660000//7700 aa aa aa
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
AA
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.3 – abela E.3 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,1 e 0,1 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
3300 115500//2255 440000//4400::555500//2255 550000//2255 aa
4400 220000//2255 555500//2255 555500//3355::660000//3300 aa
5500 225500//3300::330000//2255 555500//3300::660000//2255 aa aa
6600 330000//4400::555500//2255 660000//2255 aa aa
7700 440000//4400::555500//2255 aa aa aa
8800 555500//2255 aa aa aa
6060
3300 330000//3355::550000//2255 550000//5500::555500//2255 555500//5500::660000//4400 aa
4400 335500//4400::555500//2255 555500//4400::660000//3300 aa aa
5500 445500//5500::555500//2255 555500//5500::660000//4400 aa aa
6600 555500//3300 660000//8800 aa aa
7700 555500//3355 aa aa aa
8800 555500//4400 aa aa aa
9090
3300 335500//5500::555500//2255 555500//4455::660000//4400 660000//8800 aa
4400 550000//6600::660000//3300 555500//6600::660000//5500 aa aa
5500 555500//4400 660000//8800 aa aa
6600 555500//5500::660000//4455 aa aa aa
7700 555500//6600::660000//5500 aa aa aa
8800 660000//7700 aa aa aa
120120
3300 555500//4400::660000//3300 555500//5500 aa aa
4400 555500//5500::660000//4455 660000//7700 aa aa
5500 555500//5555::660000//5500 aa aa aa
6600 555500//6600::660000//5500 aa aa aa
7700 660000//7700 aa aa aa
8080 a a a aa a a a
180180
3300 555500//5500 660000//8800 aa aa
4400 555500//6600 aa aa aa
5500 660000//7700 aa aa aa
6060 a a a aa a a a
7070 a a a aa a a a
8080 a a a aa a a a
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
AA
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.4 – abela E.4 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 10 mm (para 10 mm (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
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350/45:450/25350/45:450/25
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350/25350/25
400/30:450/25400/30:450/25
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450/25450/25
500/40:550/25500/40:550/25
500/60:600/55500/60:600/55
600/65600/65
600/80600/80
450/45:500/25450/45:500/25
500/55:600/50500/55:600/50
600/65600/65
600/80600/80
aa
aa
aa Requer largura superior a Requer largura superior a 600 mm. A600 mm. Avaliação específica é requerida.valiação específica é requerida.
AA
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.5 – abela E.5 – Dimensõesmínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
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9090
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120120
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6600 330000//5500::550000//2255 550000//4455::660000//4400 555500//6600::660000//6600 aa
7700 335500//5500::555500//2255 550000//5500::555500//4455 660000//7755 aa
8800 440000//5500::660000//2255 550000//5555::555500//5500 aa aa
180180
3300 330000//4455::445500//2255 445500//5500::660000//2255 550000//6600::660000//5500 660000//7755
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5500 445500//5500::550000//2255 550000//6600::660000//5500 660000//7700 aa
6600 550000//5500::660000//2255 555500//6600::660000//5555 aa aa
7700 550000//5555::660000//3355 660000//6655 aa aa
8800 550000//6600::660000//5555 660000//7755 aa aa
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
AA
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.6 – abela E.6 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 0,5 e 0,5 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
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4400 115500//3355::225500//2255 225500//4400::550000//2255 550000//4400::555500//3355 660000//6600
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6600 220000//4400::550000//2255 440000//4400::660000//3300 555500//5500::660000//4455 aa
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4400 220000//5500::550000//2255 335500//5500::555500//3355 555500//6600::660000//5500 aa
5500 225500//4455::555500//2255 550000//4455::555500//4400 660000//6600 aa
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180180
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5500 550000::6600::555500//5500 660000//7700 aa aa
6600 555500//5500 660000//7755 aa aa
7700 555500//6600 aa aa aa
8800 660000//6600 aa aa aa
aa Requer largura superior a Requer largura superior a 600 mm. A600 mm. Avaliação específica é requerida.valiação específica é requerida.
AA
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.7 – abela E.7 – Dimensões mínimas para pilares Dimensões mínimas para pilares comcom ωω = 1,0 e = 1,0 e
e e máxmáx == 10 mm (para 10 mm (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 0,025 0,025 ×× b b  (para (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi = 0,3 = 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
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4400 115500//2255 115500//2255 115500//2255 115500//2255
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6060
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8800 225500//3355::330000//2255 335500//4400::555500//2255 555500//5500::660000//4455 aa
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8800 335500//4400::445500//2255 555500//5500::660000//4400 660000//7755 aa
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
AA
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 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2 Arquivo de impressão gerado em 16/10/2017 14:57:01 de uso exclusivo de MURI017 14:57:01 de uso exclusivo de MURILO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]LO ALVES MIRANDA [036.808.435-34]
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
TTabela E.8 – abela E.8 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 1,0 e 1,0 e
e e máxmáx == 0,25 0,25 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 100 mm (para 100 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,15 0,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
3300 115500//2255 115500//2255 115500//2255 220000//3300::330000//2255
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8800 550000//4455::660000//3355 660000//7700 aa aa
aa Requer largura superior a Requer largura superior a 600 mm. A600 mm. Avaliação específica é requerida.valiação específica é requerida.
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TTabela E.9 – abela E.9 – Dimensões mínimas para pilares comDimensões mínimas para pilares com ωω == 1,0 e 1,0 e
e e máxmáx == 0,5 0,5 ×× b b  (para (para b b ≤≤ 400 mm) e 400 mm) e e e máxmáx == 200 mm (para 200 mm (para b b  > 400 mm) > 400 mm)
TRRFTRRF
minmin
λ λ fifi
b b mínmín / / c c 11
 ν νfifi == 0,150,15 ννfifi == 0,3 0,3 ννfifi == 0,5 0,5 ννfifi == 0,7 0,7
3030
3030 115500//2255 115500//2255 220000//3300::330000//2255 550000//3300::555500//2255
4400 115500//2255 115500//2255 225500//3300::445500//2255 550000//4400::660000//3300
5500 115500//2255 115500//3300::220000//2255 330000//3355::550000//2255 555500//3355
6600 115500//2255 220000//3300::225500//2255 335500//4400::550000//2255 555500//5500
7700 115500//2255 220000//3300::330000//2255 445500//5500::555500//2255 aa
8800 115500//2255 225500//3300::335500//2255 550000//3355::660000//3300 aa
6060
3030 115500//2255 220000//3355::445500//2255 335500//4400::660000//3300 555500//4455::660000//4400
4400 115500//3300::220000//2255 220000//4400::550000//2255 445500//5500::550000//3355 660000//6600
6060
5500 115500//3355::225500::2255 225500//4400::555500//2255 550000//4400::660000//3355 660000//8800
6600 220000//3300::335500//2255330000//4400::660000//2255 550000//5500::660000//4400 aa
7700 225500//3300::445500//2255 335500//4400::660000//3300 555500//5500::660000//4455 aa
8800 225500//5555::550000//2255 445500//4400::550000//3355 660000//7700 aa
9090
3300 220000//3355::330000//2255 225500//5500::555500//2255 550000//5500::660000//4400 660000//7700
4400 220000//4400::445500//2255 330000//5500::660000//3300 550000//5555::660000//4455 aa
5500 220000//4455::550000//2255 335500//5500::660000//3355 555500//5500 aa
6600 220000//5500::555500//2255 445500//5500::660000//4400 660000//6600 aa
7700 225500//4455::660000//3300 550000//5500::660000//4455 660000//8800 aa
8800 225500//5500::550000//3355 550000//5555::660000//4455 aa aa
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3300 220000//5500::445500//2255 445500//445500::660000//2255 555500//5555::660000//5500 aa
4400 225500//5500::550000//2255 550000//4400::660000//3300 660000//6655 aa
5500 330000//4400::555500//2255 550000//5500::660000//3355 aa aa
6600 335500//4455::555500//2255 550000//6600::660000//4400 aa aa
7700 445500//4400::660000//3300 555500//6600::660000//5500 aa aa
8800 445500//4455::660000//3300 660000//6655 aa aa
180180
3300 335500//4455::555500//2255 550000//4455::660000//4400 660000//8800 aa
4400 445500//4455::660000//3300 550000//6600::660000//4455 aa aa
5500 445500//5500::660000//3355 550000//7700::660000//5555 aa aa
6600 550000//4455::660000//4400 555500//7700::660000//6655 aa aa
7700 550000//5500::660000//4400 660000//7755 aa aa
8800 550000//5555::660000//4455 aa aa aa
aa Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.Requer largura superior a 600 mm. Avaliação específica é requerida.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Anexo FAnexo F
(normativo)(normativo)
Fluxo de calorFluxo de calor
F.1F.1 De modo simplificado, o valor do fluxo de calor por unidade de área,De modo simplificado, o valor do fluxo de calor por unidade de área, ϕϕ, em watts por metro, em watts por metro
quadrado, pode ser determinado da seguinte forma:quadrado, pode ser determinado da seguinte forma:
ϕϕ == ϕϕcc ++ ϕϕrr
comcom
ϕϕcc == ααcc ( (θθgg –– θθaa))
ee
ϕϕrr == 5,67 5,67 ×× 10 10––88 εεresres [( [(θθgg + 273) + 273)44 –– θθaa + 273) + 273)44]]
ondeonde
ϕϕcc é é o o componente do componente do fluxo fluxo de de calor decalor devido vido à à convecção, convecção, expresso expresso em em watts watts por por metrometro
quadradoquadrados s (W/m(W/m22););
ϕϕrr é é o o componente componente do do fluxo fluxo de de calor calor devido devido à à radiação, radiação, expresso expresso em em watts watts por por metro metro quadradosquadrados
(W/m(W/m22););
ααcc é é o o coeficiente coeficiente de de transferência transferência de de calor calor por por convecção, convecção, podendo podendo ser ser tomado, tomado, para para efeitosefeitos
práticos, igual a 25 W/mpráticos, igual a 25 W/m22 °C, no caso de exposição ao incêndio-padrão; °C, no caso de exposição ao incêndio-padrão;
θθgg é é a a temperatura temperatura dos dos gases, gases, expresso expresso em em graus graus Celsius Celsius (°C);(°C);
θθaa é é a a temperatura temperatura na na superfície superfície do do aço, aço, expresso expresso em em graus graus Celsius Celsius (°C);(°C);
εεresres é é a a emissividade resultante, emissividade resultante, podendo podendo ser ser tomada, para tomada, para efeitos efeitos práticos, igual práticos, igual a a 0,7.0,7.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
Anexo GAnexo G
(informativo)(informativo)
Gráficos para pilares com mais de Gráficos para pilares com mais de uma face exposta ao fogouma face exposta ao fogo
G.1G.1 As figuras G.1 e G.2 fornecem dimensões mínimas para a seção transversal e valores deAs figuras G.1 e G.2 fornecem dimensões mínimas para a seção transversal e valores de c c 11
das armaduras para pilares com mais de uma face exposta ao fogo.das armaduras para pilares com mais de uma face exposta ao fogo.
Os gráficos foram obtidos a partir da formulação estabelecida em 8.3.Os gráficos foram obtidos a partir da formulação estabelecida em 8.3.
Para o uso desses gráficos, as seguintes limitações devem ser respeitadas:Para o uso desses gráficos, as seguintes limitações devem ser respeitadas:
 A A
 A A
ss
cc
≤≤ 0 04 0 04,,
h h ≥≥ b b 
e e ≤≤ 0,15 0,15 b b 
ℓ ℓ ef,fief,fi ≤≤ 4 m 4 m
µµfifi ≤≤ 0,70,7
ondeonde
AAss é é a a área área total total das das armaduras;armaduras;
AAcc é é a a área área da da seção transversal seção transversal do do pilar;pilar;
b b  é é a a menor menor dimensão dimensão da da seção seção transversal transversal do do pilar;pilar;
h h  é é a a maior maior dimensão dimensão da da seção seção transversal transversal do do pilar;pilar;
e e  é é a a excentricidade de excentricidade de primeira ordem primeira ordem da da força força normal atuante normal atuante em em situação de situação de incêndio,incêndio,
que pode ser assumida igual à excentricidade de primeira ordem da força normal atuante àque pode ser assumida igual à excentricidade de primeira ordem da força normal atuante à
temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes do vento;temperatura ambiente, desconsiderado o efeito das forças decorrentes do vento;
ℓ ℓ ef,fief,fié é conforme 8.3;conforme 8.3;
µµff ii
Sd,fiSd,fi
RdRd
==
 N  N 
N N 
ondeonde
N N Sd,fiSd,fi é o valor de é o valor de cálculo da força axial em situação do incêndio;cálculo da força axial em situação do incêndio;
N N RdRd é o é o valor de valor de cálculo da fcálculo da força normal resistente do pilar calculado de orça normal resistente do pilar calculado de acordo com aacordo com a
ABNT NBR 6118, comABNT NBR 6118, com γ γ mm à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade à temperatura ambiente, incluindo os efeitos da não linearidade
geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.geométrica (2ª ordem) e desconsiderados os efeitos das forças decorrentes do vento.
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ABNT NBR 15200:2012ABNT NBR 15200:2012
180180
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3030
2255 3300 3355 4400 5500 6600 7700 88004455 5555 6655 7755
c c   (mm)  (mm)11
TRF (min)TRF (min) b b  = 450 mm = 450 mm
b b  = 400 mm = 400 mm
b b  = 350 mm = 350 mm
b b  = 300 mm = 300 mm
b b  = 250 mm = 250 mm
b b  = 1 = 1990 mm0 mm
Figura G.1 Figura G.1 – Curvas TRF– CurvasTRF ×× b b ×× c c11 para número de barras longitudinais igual a 4  para número de barras longitudinais igual a 4 (n(n == 4)4)
b b  = 450 mm = 450 mm
b b  = 400 mm = 400 mm
b b  = 350 mm = 350 mm
b b  = 300 mm = 300 mm
b b  = 250 mm = 250 mm
b b  = 1 = 1990 mm0 mm
180180
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9900
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3030
2255 3300 3355 4400 5500 6600 7700 88004455 5555 6655 7755
c c   (mm)  (mm)11
TRF (min)TRF (min)
Figura G.2 Figura G.2 – Curvas TRF– Curvas TRF ×× b b ×× c c 11 para número de barras longitudinais maior que 4  para número de barras longitudinais maior que 4 (n > 4)(n > 4)
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