Matemática simulado 4

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SIMULADO 
1. (Epcar (Afa)) Constrói-se um monumento em 
formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos: 
 
 
 
Para a formação piramidal os blocos são dispostos 
em uma sequência de camadas, sendo que na úl-
tima camada, no topo da pirâmide, haverá um único 
bloco, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Na disposição total, foram utilizados 378 blocos, do 
topo à base da pirâmide. 
Havendo necessidade de acrescentar uma nova 
camada de blocos abaixo da base da pirâmide, 
obedecendo à sequência já estabelecida, serão 
gastos x blocos nesta camada. 
A quantidade total de divisores positivos do número 
x é igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
2. (Uerj) Os veículos para transporte de passagei-
ros em determinado município têm vida útil que va-
ria entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veí-
culo. Nos gráficos está representada a desvaloriza-
ção de quatro desses veículos ao longo dos anos, 
a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desva-
lorizou por ano foi: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
3. (Efomm) Qual é a área de uma circunferência 
inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se 
que esse triângulo está inscrito em uma circunfe-
rência de comprimento igual a 10 cm ?π 
 
a) 
75
4
π
 
b) 
25
4
π
 
c) 
5
2
π
 
d) 
25
16
π
 
e) 
5
4
π
 
 
 
4. (Uerj) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte 
plano de treinos diários para o condicionamento de 
um maratonista que se recupera de uma contusão: 
- primeiro dia – corrida de 6 km; 
- dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida 
de cada dia imediatamente anterior. 
O último dia de treino será aquele em que o atleta 
correr 42 km. 
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do 
primeiro ao último dia, em quilômetros, corres-
ponde a: 
a) 414 b) 438 c) 456 d) 484 
 
5. (Espm) O lucro de uma pequena empresa é 
dado por uma função quadrática cujo gráfico está 
representado na figura abaixo: 
 
 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) R$ 1.280,00 
b) R$ 1.400,00 
c) R$ 1.350,00 
d) R$ 1.320,00 
e) R$ 1.410,00 
 
6. (Ueg) A temperatura, em graus Celsius, de um 
objeto armazenado em um determinado local é mo-
delada pela função 
2
x
f(x) 2x 10,
12
= − + + 
com x dado em horas. 
A temperatura máxima atingida por esse objeto 
nesse local de armazenamento é de 
a) 0 C 
b) 10 C 
c) 12 C 
d) 22 C 
e) 24 C 
 
7. (Fgv) Um fazendeiro dispõe de material para 
construir 60 metros de cerca em uma região retan-
gular, com um lado adjacente a um rio. 
Sabendo que ele não pretende colocar cerca no 
lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima 
da superfície que conseguirá cercar é: 
 
a) 2430 m 
b) 2440 m 
c) 2460 m 
d) 2470 m 
e) 2450 m 
 
8. (Uerj) No plano cartesiano a seguir, estão repre-
sentados o gráfico da função definida por 
2
f (x) x 2,= + com x , e os vértices dos quadrados 
adjacentes ABCD e DMNP. 
 
 
 
Observe que B e P são pontos do gráfico da fun-
ção f e que A, B, D e M são pontos dos eixos 
coordenados. 
Desse modo, a área do polígono ABCPNM, for-
mado pela união dos dois quadrados, é: 
a) 20 
b) 28 
c) 36 
d) 40 
 
9. (Fgv) O índice de Angstrom (IA), usado para 
alertas de risco de incêndio, é uma função da umi-
dade relativa do ar (U), em porcentagem, e da tem-
peratura do ar (T), em C. O índice é calculado 
pela fórmula 
A
U 27 T
I ,
20 10
−
= + 
e sua interpretação feita por meio da tabela a se-
guir. 
 
 Condição de Ocorrência de Incên-
dio 
AI 4 improvável 
A2,5 I 4  desfavorável 
A2 I 2,5  favorável 
A1 I 2  provável 
AI 1 muito provável 
 
Tabela adaptada de www.daff.gov.za. 
 
 
 
A temperatura T, em C, ao longo das 24 horas de 
um dia, variou de acordo com a função 
2
T(x) 0,2 x 4,8x,= − + sendo x a hora do dia 
(0 x 24).  No horário da temperatura máxima 
desse dia, a umidade relativa do ar era de 35% 
(U 35).= 
De acordo com a interpretação do índice de Angs-
trom, nesse horário, a condição de ocorrência de 
incêndio era 
a) improvável. 
b) desfavorável. 
c) favorável. 
d) provável. 
e) muito provável. 
 
10. (Acafe) Utilizando-se exatamente 1.200 metros 
de arame, deseja-se cercar um terreno retangular 
de modo que a parte do fundo não seja cercada, 
pois ele faz divisa com um rio, e que a cerca tenha 
4 fios paralelos de arame. 
Nessas condições, para cercar a maior área possí-
vel do terreno com o arame disponível, os valores 
de x e y (em metros), respectivamente, são: 
a) 100 e 100. 
b) 50 e 200. 
c) 125 e 50. 
d) 75 e 150. 
 
11. (Famema) Um cilindro circular reto A, com raio 
da base igual a 6 cm e altura H, possui a mesma 
área lateral que um cilindro circular reto B, com raio 
da base r e altura h, conforme mostram as figuras. 
 
 
Sabendo que 
h
1,2
H
= e que o volume do cilindro B 
é 3240 cm ,π é correto afirmar que a diferença entre 
os volumes dos cilindros é 
a) 350 cm .π 
b) 342 cm .π 
c) 345 cm .π 
d) 348 cm .π 
e) 337 cm .π 
12. (Fmp) Um recipiente cilíndrico possui raio da 
base medindo 4 cm e altura medindo 20 cm. Um 
segundo recipiente tem a forma de um cone, e as 
medidas do raio de sua base e de sua altura são 
iguais às respectivas medidas do recipiente cilín-
drico. 
Qual é a razão entre o volume do recipiente cilín-
drico e o volume do recipiente cônico? 
a) 
1
2
 
b) 
1
5
 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
13. (Espcex (Aman)) Corta-se de uma circunferên-
cia de raio 4 cm, um setor circular de ângulo rad
2
π
 
(ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro 
da circunferência. Um cone circular reto é constru-
ído a partir desse setor circular ao se juntar os raios 
CA e CB. 
 
O volume desse cone, em 3cm , é igual a 
a) 
3
3
π 
b) 
3
5
π 
c) 
15
3
π 
d) 
15
5
π 
e) 
5
5
π 
 
14. (Uefs) Se um cone circular reto tem altura igual 
a 4 cm e base circunscrita a um hexágono regular 
de lado medindo 2 cm, então a sua área lateral, em 
2
cm , mede, aproximadamente, 
a) 4 6π 
b) 4 5π 
c) 4π 
d) 3π 
e) 2π 
 
 
 
15. (Ufu) Um recipiente cônico utilizado em expe-
riências de química deve ter duas marcas horizon-
tais circulares, uma situada a 1 centímetro do vér-
tice do cone, marcando um certo volume v, e outra 
marcando o dobro deste volume, situada a H cen-
tímetros do vértice, conforme figura. 
 
 
 
Nestas condições, a distância H, em centímetros, 
é igual a: 
a) 3 2 b) 3 c) 4 3 d) 3 2 
 
16. (Unesp) Um cone circular reto, de vértice V e 
raio da base igual a 6 cm, encontra-se apoiado em 
uma superfície plana e horizontal sobre uma gera-
triz. O cone gira sob seu eixo de revolução que 
passa por V, deslocando-se sobre a superfície 
plana horizontal, sem escorregar, conforme mostra 
a figura. 
 
 
 
O cone retorna à posição inicial após o círculo da 
sua base ter efetuado duas voltas completas de 
giro. Considerando que o volume de um cone é cal-
culado pela fórmula 
2
r h
,
3
π
 o volume do cone da fi-
gura, em 3cm , é igual a 
a) 72 3π 
b) 48 3π 
c) 36 3π 
d) 18 3π 
e) 12 3π 
 
17. (Upe-ssa 2) Um cone reto está inscrito num 
cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone e o diâ-
metro de sua base têm medidas iguais, qual é a di-
ferença entre as medidas dos seus volumes? 
Considere 3,0.π = 
a) 3128 cm 
b) 3256 cm 
c) 3384 cm 
d) 3424 cm 
e) 3512 cm 
 
18. (Epcar (Afa)) Considere, no triângulo ABC 
abaixo, os pontos P AB, Q BC, R AC e os seg-
mentos PQ e QR paralelos, respectivamente, a 
AC e AB. 
 
 
 
Sabendo que BQ 3 cm,= QC 1 cm= e que a área 
do triângulo ABC é 28 cm , então a áreado parale-
logramo hachurado, em 2cm , é igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
19. (Fac. Albert Einstein - Medicina) Os pontos 
B e F são extremidades da circunferência de 
equação 2 2x y 81+ = e o segmento DE é tangente 
à circunferência dada no ponto C(0, 9). 
 
 
 
No trapézio BDEF o ângulo F mede 120 e o ân-
gulo B mede 150 , conforme mostra a figura. 
A área do trapézio BDEF vale 
a) 27 (3 3 1)− 
b) 54 (2 3 1)− 
c) 27 (2 3 3)+ 
d) 54 ( 3 3)+ 
 
 
20. (Ueg) No primeiro semestre de 2015, a em-
presa “Aço Firme” fabricou 28.000 chapas metáli-
cas em janeiro; em fevereiro sua produção come-
çou a cair como uma progressão aritmética decres-
cente, de forma que em julho a sua produção foi de 
8.800 chapas. Nessas condições, a produção da 
empresa nos meses de maio e junho totalizou 
a) 33.600 chapas 
b) 32.400 chapas 
c) 27.200 chapas 
d) 24.400 chapas 
e) 22.600 chapas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
O número de blocos em cada camada corresponde 
à sequência (1, 5, 9, 13, ). Tal sequência é uma pro-
gressão aritmética de razão 4 e primeiro termo 1. 
Desse modo, tem-se que 
 
22 1 (n 1) 4
n 378 2n n 378 0
2
n 14.
 + −  
 =  − − = 
 
 =
 
Em consequência, o número de blocos da camada 
15 é dado por 
x 1 14 4 57.= +  = 
 
Portanto, sendo 57 3 19,=  podemos afirmar que o 
resultado é (1 1) (1 1) 4.+  + = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
As taxas de desvalorização anual dos veículos I, II, 
III e IV foram, respectivamente, iguais a 
25 75
10,
5 0
10 60
12,5,
4 0
14 50
6
6
−
= −
−
−
= −
−
−
= −
 
e 
16 36
5.
4
−
= − 
Portanto, segue que o veículo que mais desvalori-
zou por ano foi o II. 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
O raio da circunferência de comprimento igual a 
10 cmπ é R, então, 
2 R 10
R 5 cm
π π=
=
 
Assim, temos: 
 
 
No triângulo ODC, 
r
sen30
5
1 r
2 5
5
r
2
 =
=
=
 
 
Portanto, a área pedida S é tal que: 
2
5
S
2
25
S
4
π
π
 
=   
 
=
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-
se escrever: 
1
n
a 6
a 42
n número de dias
r 2
42 6 (n 1) 2 18 n 1 n 19
(6 42) 19 48 19
S S 456 km
2 2
=
=
=
=
= + −  → = − → =
+  
= = → =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Seja 2L ax bx c,= + + com L sendo o lucro obtido 
com a venda de x unidades. É fácil ver que c 0.= 
Ademais, como a parábola passa pelos pontos 
(10, 1200) e (20, 1200), temos 
100a 10b 1200 a 6
400a 20b 1200 b 180
+ = = − 
  
+ = = 
 
 
Portanto, segue que 
2 2
L 6x 180x 1350 6(x 15) .= − + = − − 
 
O lucro máximo ocorre para x 15= e é igual a 
R$ 1.350,00. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Reescrevendo a lei de f sob a forma canônica, 
vem 
2 21 1
f(x) (x 24x) 10 (x 12) 22.
12 12
= − − + = − − + 
 
Portanto, segue que a temperatura máxima é atin-
gida após 12 horas, correspondendo a 22 C. 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Calculando: 
( )
( )
2
retângulo
máx máx máx
2
retângulo
y 2x 60 y 60 2x
S x y x 60 2x 60x 2x
60
x x 15 y 30
2 2
S 15 30 450 m
+ =  = −
=  =  − = −
−
=  =  =
 −
=  =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Sendo f (0) 2,= vem B (0, 2).= Ademais, como 
ABCD é um quadrado, temos D (2, 0).= Final-
mente, como f (2) 6,= vem P (2, 6)= e, portanto, o 
resultado é 2 22 6 40.+ = 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Sendo a temperatura máxima, m áxT , igual a 
2
máx
(4,8)
T 28,8 C
4 ( 0,2)
= − = 
 −
 e U 35,= vem 
A
35 27 28,8
I 1,57.
20 10
−
= + = 
 
Desse modo, no horário da temperatura máxima, a 
condição de ocorrência de incêndio era provável, já 
que 1 1,57 2.  
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Sendo o retângulo de dimensões x e y, a distância 
cercada será: 
( ) 2
máx máx
4y 2 4x 1200 4y 8x 1200 y 2x 300 y 300 2x
A xy 300 2x x 200x 2x
b 300
x x 75
2a 4
y 300 2x y 300 2 75 y 150
+  =  + =  + =  = −
= = −  = −
−
= − =  =
−
= −  = −   =
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Como os cilindros possuem a mesma área lateral 
podemos escrever que: 
h
2 6 H 2 r h 6 r 6 1,2 r r 5 cm
H
h
1,2 h 1,2 H
H
π π   =     =   =   =
=  = 
 
 
O volume do cilindro B é 3240 cm ,π logo: 
2
5 h 240 h 9,6 cm e H 8 cmπ π  =   = = 
 
Portanto, a diferença entre os volumes será dada 
por: 
2 3
A BV V 6 8 240 48 cmπ π π− =   −  =   
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Sejam r e h, respectivamente, o raio da base e a 
altura do cilindro. Logo, sabendo que os dois sóli-
dos possuem o mesmo raio da base e a mesma 
altura, tem-se que a resposta é dada por 
2
2
r h
3.
1
r h
3
π
π
= 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
 
 
Comprimento do arco AB (circunferência da base 
do cone de raio R). 
2 4
2 R R 1 cm
4
π
π
 
  =  = 
 
Calculando, agora, a altura do cone, temos: 
2 2 2
h 1 4 h 15 cm+ =  = 
 
Logo, o volume do cone será: 
2 31 15
V 1 15 cm
3 3
π
π

=    = 
 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
 
Considerando que a medida do raio da circunferên-
cia, circunscrita em um hexágono regular, tem a 
mesma medida de seu lado, temos: 
 
 
 
 
 
2 2 2
b 2 4 g 20 g 2 5= +  =  = 
 
Logo, sua área lateral será dada por: 
L
L
L
A r g
A 2 2 5
A 4 5
π
π
π
=  
=  
=  
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
 
3
3
3
2v H
v 1
2 H
H 2
 
=  
 
=
=
 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Se g é a geratriz do cone, então 
2 g 2 2 6 g 12 cm.π π =    = 
 
Logo, sendo h a altura do cone, vem 
2 2 2
h 12 6 h 6 3 cm.= −  = 
 
A resposta é dada por 
2
36 6 3
72 3 cm .
3
π
π
 
= 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
 
 
A diferença entre os volumes será dada por: 
3 2 3
cubo cone
1 1
V V 8 4 8 512 3 128 384 cm
3 3
π− = −    = −   = 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Calculando: 
2
RQC RQC
RQC
ABC
2
PBQ PBQ
PBQ
RQC
hachurado ABC PBQ RQC hachurado
S SCQ 1 1 1 1 1S
2CB 4 S 4 16 16 8
S S3 9 9 9S
21S 1 1 1
2
9 1S S S S 8 S 3
2 2
 
= → = = → = → = 
 
 
= = → = → = 
 
= − − = − − → =
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Do triângulo FHE, vem 
EH EH
tgEFH tg30 EH 3 3.
9FH
=   =  = 
 
Do triângulo BDG, encontramos 
DG DG
tgDBG tg 60 DG 9 3.
9BG
=   =  = 
 
Portanto, desde que BF 18= e DE 18 12 3,= + te-
mos 
 
 
1
(BDEF) (18 18 12 3 ) 9
2
54 (3 3 ).
=  + + 
=  +
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Considerando que na representa o número de cha-
pas metálicas fabricadas no mês n, e que 
n 1= indica o mês de janeiro, n 2= o mês de feve-
reiro e assim por diante, temos: 
 
7 1a a 6 r
8800 28000 6r
19200 6r
r 3200
= + 
= +
− =
= −
 
 
Logo: 
5 1
6 1
a a 4r 28000 4 ( 3200) 15200
a a 5r 28000 5 ( 3200) 12000
= + = +  − =
= + = +  − =
 
 
Portanto, a soma pedida será: 
5 6a a 15200 12000 27200+ = + = chapas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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